Auswertung. Versuch P1-26,28 - Aeromechanik. Ingo Medebach, Jan Oertlin. 16. November Inhaltsverzeichnis

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1 Versuch P1-2,2 - Aeromechanik Auswertung Von Ingo Medebach und Jan Oertlin 1. November 29 Inhaltsverzeichnis Demonstrationsversuche...2 D.1. und D D.3. (Venturirohr)...2 D.. (Aerodynamisches Paradoxon)...3 Aufgabe (Vorbereitung: Messbereich) (Vorbereitung: Windgeschwindigkeit)... Aufgabe Rücktrieb und Stirnfläche Rücktrieb und Strömungsgeschwindigkeit Rücktrieb und Körperform (cw Wert eines Modellautos)... Aufgabe (Tragflügel bei verschiedenen Anstellwinkel) (Wirkungsweise einer Tragfläche)...1 1

2 Demonstrationsversuche D.1. und D.2. Hier haben wir mit den verschiedenen Messsonden jeweils den Gesamtdruck sowie den statischen Druck gemessen. Den Gesamtdruck erhielten wir, indem wir die Rohrsonde direkt gegen den Windstrom gehalten haben. Um den statischen Druck zu messen, haben wir die Scheibensonde senkrecht zu der Windrichtung gehalten. statischer Druck Gesamtdruck Rohrsonde -1 Pa 1 Pa Scheibensonde -1 Pa 12 Pa Aus den Werten ergeben sich der dynamische Druck von 12 Pa für die Scheibensonde und 2 Pa für die Rohrsonde. Der mit dem Prandlt'sches Staurohr gemessene Staudruck liegt bei 12 Pa. Somit lässt sich sagen, dass sich der statische Druck mit der Scheibensonde besser messen lässt. Für die Messungen des Gesamtdrucks eignet sich die Rohrsonde auf Grund ihrer Geometrie zu nutzen, aber die Abweichungen bei der Scheibensonde sind hier nur sehr minimal. Den dynamischen Druck wird berechnet aus dem statischen- sowie dem Gesamtdruck (siehe Bernoulli-Gleichungen in der Vorbereitung): p dyn = pges pstat D.3. (Venturirohr) Wir haben hier ein Venturirohr an die Windmaschine angeschlossen. Das Venturirohr hat acht Löcher mit denen der statische Druck gemessen werden kann. Bei den ersten drei Wassersäulen erkennen wir einen Überdruck, der von der Geometrie her rührt. Die Löcher sind leicht schräg angebracht, so dass nicht ausschließlich der statische Druck gemessen wird, sondern auch teilweise der Staudruck. Von der vierten bis zur siebten Messstelle können wir einen Unterdruck ablesen, beim letzten ist wieder ein Überdruck vorhanden, welcher aber durch die immer größer werdende Öffnung des Systems entstanden sein könnte. Abb. 1: Venturirohr Δh in mm Messpunkt 2

3 An dem fünften Messpunkt haben wir die kleinste Querschnittsfläche und somit die höchste Geschwindigkeit. Dies hatten wir auch aus der Kontinuitätsgleichung (siehe Vorbereitung) erwartet. D.. (Aerodynamisches Paradoxon) Die zwei Kreisscheiben sind mit Schrauben und Abstandhalter aneinander befestigt. Von deren Mitte strömt jetzt die Luft nach außen. Wir haben sieben Messpunkte im Abstand von 1cm. Die ersten beiden Werte zeigen einen vermeintlichen statischen Überdruck, was daran liegt, dass die Luft direkt auf die Messsonden trifft, also der Gesamtdruck, nicht nur der statische Druck gemessen wird. Bei allen anderen Messpunkten erhalten wir einen Unterdruck. Man könnte vermuten, dass die beiden Scheiben auseinander gedrückt werden würden, dies ist aber nicht der Fall. Durch die Luftbewegung verringert sich der Abb. 2: Kreisscheiben und statische Druck (siehe Bernoulli-Gleichung) und ist kleiner als der Luftstrom Umgebungsdruck, welcher die Platten zusammendrückt. Die Messwerte sind hier: Pa -23 Pa -2 Pa -2 Pa -1 Pa - Pa 23 Pa Die Abnahme des Drucks lässt sich folgendermaßen erklären: Je weiter die Luft zwischen den Scheiben nach außen kommt, desto mehr Platz hat sie, also es vergrößert sich die Querschnittsfläche. Nach der Kontinuitätsgleichung wird also die Windgeschwindigkeit kleiner. 3

4 Aufgabe (Vorbereitung: Messbereich) Wir haben den Staudruck pdyn an verschiedenen Punkten im Luftstrom gemessen. Staudruck im Luftstrom 1 1 Staudruck in Pa Entfernung von der Düse in cm r= r= r=3 r=2 r=1 r= Hier nochmal die Messdaten in einer Tabelle: r cm l 1 cm 2 cm 3 cm 3 cm Pa Pa Pa 2 Pa cm 9 Pa Pa Pa Pa 3 cm 11 Pa 9 Pa Pa Pa 2 cm 11 Pa 113 Pa 11 Pa 1 Pa 1 cm 11 Pa 123 Pa 11 Pa 11 Pa cm 12 Pa 131 Pa 121 Pa 11 Pa Die Windgeschwindigkeit ist bei r = cm bei verschiedenen Abständen l hinreichend gleich, um dort unsere folgenden Versuche durchzuführen. Bei unseren Versuchen lag unser Messbereich bei ungefähr r = cm und l = 13 cm.

5 1.2. (Vorbereitung: Windgeschwindigkeit) Für den festgelegten Punkt bestimmen wir nun die Windgeschwindigkeit für verschiedene Einstellungen des Potentiometer. Wir benutzen folgenden Zusammenhang: p 2 u = pdyn u= 2 dyn 2 Mit ρ=1,2 kg/m³. Dies ist die Dichte von der Luft bei 2 C1. Pot in Skt 9 9, pd in Pa u in m/s,,31 9,29 13, 1,92 1,2 1,3 Diese Daten haben wir auch noch in einem Diagramm aufbereitet: Zusammenhang Potentiometer und Windgeschwindigkeit 1 Windgeschwindigkeit in m/s Potentiometereinstellung , 12:3 Uhr

6 Aufgabe Rücktrieb und Stirnfläche Hier haben wir die Widerstände von drei verschiedenen Kreisscheiben und deren Haltestab gemessen. Die Windgeschwindigkeit wurde konstant bei u = 1,92 m/s gehalten (Potentiometer bei Skt.). Um später den echten Widerstand der Kreisscheiben zu berechnen, haben wir zuerst den Luftwiderstand des Haltestabes gemessen. Der Luftwiderstand beträgt Fstab =,1 N. Wir erhalten folgende Messwerte, korrigierte Werte und das Verhältnis FR : Ar Kreisscheibe FR in N FR,korr in N (FR - FStab) FR,korr / Ar in Ncm-2 r = 2 cm,21,19,1 r = 2, cm,33,31,13 r = cm,,,11 Verhältnis Luftwiderstand zur Fläche Bei Kreisscheiben,, Kraft in N,,3,2,1, Stirnfläche in cm² F/A Lineare Regression für F / A In der Vorbereitung haben wir vermutet, dass das Verhältnis FR,korr / Ar konstant ist. Jedoch weisen die Messwerte eine Abweichung auf. Dies könnte daran liegen, dass der Luftstrom von der Mitte nach Außen hin an Geschwindigkeit verliert und somit im Messbereich die Windgeschwindigkeit für größere Radien nicht ortsunabhängig genug ist.

7 2.2. Rücktrieb und Strömungsgeschwindigkeit Hier haben wir den Luftwiderstand der kleinen und der großen Kreisscheibe bei unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten gemessen. Die erhaltenen Daten haben wir in folgendem Diagramm aufbereitet: Zusammenhang von Luftwiderstand und Staudruck, Widerstand in N,,,,3,2,1, Staudruck in Pa r = cm Lineare Regression für r = cm r = 2 cm Lineare Regression für r = 2 cm Wie wir schon in der Vorbereitung vermutet haben, ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen Staudruck und Luftwiderstand: F R =c w A pdyn 2.3. Rücktrieb und Körperform Nun soll der cw Wert von verschiedenen rotationssymmetrischen Körpern bestimmt werden. Dazu haben wir den Luftwiderstand der verschiedenen Körper bei einer Strömungsgeschwindigkeit von u = 1,92 m/s bzw. bei einem Staudruck von pdyn = 13 Pa gemessen. Die Stirnfläche ist bei allen Körpern gleich, A = 2,3 cm². Hier wurde der selbe Haltestab wie in Aufgabe 2.1. verwendet, also werden die FR Werte wieder um den gleichen Wert korrigiert. Aus der Vorbereitung entnehmen wir die Formel, um den cw Wert zu berechnen: cw= FR p dyn A In folgender Tabelle sind diese Werte zusammengestellt: Körperform FR in N FR,korr in N cw Tabellenwert2 cw Kugel,11,9,2, Halbkugel,3,3 1,1 1,1 Stromlinienkörper (1),,,212 Stromlinienkörper (2),,,1, 2 Repetitorium der Physik von Fritz Kurt Kneubühl,. Auflage Stuttgart, Teubner, 199, Seite 13, Tabelle.11

8 Kugel Halbkugel Stromlinienkörper (1) Stromlinienkörper (2) Die gewonnenen cw Werte weichen teilweise sehr stark von den Tabellenwerten ab. Ein Grund dafür könnten evtl. die unterschiedlichen Oberflächenbeschaffenheiten der Körper sein, die in den Versuchen verwendet wurden. Der Versuch zeigt, dass die Körperform sehr entscheidend für den Widerstandsbeiwert ist. So könnte man vermuten, dass die Kugel und der Stromlinienkörper (2) den gleichen Wert haben könnten, da ihre Angriffsform je eine Halbkugel ist. Dennoch weist der Stromlinienkörper (2) einen deutlich kleineren Widerstandsbeiwert auf. Auch kann man erkenne, dass Fallschirme einen große Bremswirkung haben: Der cw Wert der Halbkugel ist fast vier Mal so groß wie der der Kugel! 2.. (cw Wert eines Modellautos) Bei dieser Aufgabe haben wir die cw Werte von drei verschiedenen Modelle bestimmt: 1. Bus 2. Lego - Auto 3. Flugzeug (Typ Boeing -) Um später unsere Werte wieder zu korrigieren, haben wir zuerst den Luftwiderstand der Halterung gemessen. Dabei haben wir, wie auch bei den Modellen dann, die Windgeschwindigkeit konstant bei u = 1,92 m/s gehalten. Abb. 3: Das Lego-Auto Die Halterung hat eine Rücktriebskraft von FR =, N. In der folgenden Tabelle sind unsere Ergebnisse aufgezeigt: Abb. : Das Flugzeugmodell Modell FR in N FR, korr in N A (ca.) in cm2 cw Bus,11,,,92 Lego - Auto,1,13 1,3,9 Flugzeug,,2 1,23,1

9 Der cw Wert3 einer Boeing - beträgt ungefähr cw =,3. Leider habe wir dazu nicht die Geschwindigkeit und den Anstellwinkel gefunden. Obwohl es sich bei uns nur um ein einfaches Modell handelt und der Messaufbau nicht genaue Messungen zuließ, kann man trotzdem eine gewissen Nähe zum echten Flugzeug erkennen. Außerdem zeigt dieser Versuch deutlich, dass Flugzeuge einen viel geringeren cw Wert haben als z.b. Busse. Aufgabe (Tragflügel bei verschiedenen Anstellwinkel) Hier haben wir einen Tragflügel zur Verfügung in Messen den Luftwiderstand und den Auftrieb bei verschieden Anstellwinkel. Dabei halten wir wieder die Windgeschwindigkeit konstant bei u = 1,92 m/s. Unsere Messergebnisse sind: α in FA in N -,,,,,1,22,3,, FR in N,1,1,1,1,1,1,22,2,3 Die Daten wurden in folgenden Diagrammen aufbereitet: Auftriebs- und Rücktriebskraft in Abhängigkeit des Anstellwinkel,, F in N,,3,2,1, -, α in Auf triebskraf t Rücktriebskraf t 3 Tabelle Minimun Drag Coefficients, , 13:12 Uhr 9

10 Polarendiagramm, 9 Auftriebskraft in N,,,3,2 3, ,1,1,1,1,2,22,2,2,2,3,32 Rücktriebskraft in N Die Diagramme entsprechen ungefähr unseren Erwartungen, wobei im Polarendiagramm die Punkte drei und vier wohl durch Messfehler etwas aus den zu erwartenden Wertebereich raus fallen. Um die günstigste Gleitzahl zu erhalten (siehe auch Vorbereitung), legen wir eine Ursprungsgerade an die Messpunkte an mit der maximalen Steigung. Die Steigung dieser Geraden ist dann unsere Gleitzahl E. In unserem Fall ist dies bei dem Punkt sechs (FR =,1 und FA =,22): E= FA 1,29 FR Daraus ergibt sich der Winkel γ gegen die Horizontale (siehe Vorbereitung): =arctan 1 3, E Wie man sehen kann, hat unser Modell für einen Flugzeugflügel eine nicht sonderlich gute Gleitzahl. Das Flugzeug würde bei einer Flugstrecke von 129 m rund 1 m an Höhe verlieren. Die Bedeutung der Gleitzahl ist bereits in der Vorbereitung dargelegt worden. 1

11 3.2. (Wirkungsweise einer Tragfläche) Hier haben wir den Druck an verschiedenen Stellen an einem Tragflächenmodell bei unterschiedlichen Anstellwinkel gemessen. Dabei haben wir die Windgeschwindigkeit bei konstanten u = 1,92 m/s gehalten. Unsere Messergebnisse (negative Zahlenwerte bezeichnen einen Unterdruck): α in Messpunkt In der folgenden Skizze kann man u.a. sehen, wo welcher Messpunkt an der Tragfläche liegt; außerdem wurden für die Anstellwinkel -2, und 2 die Druckunterschiede mittels Druckvektoren in den folgenden Skizzen veranschaulicht: α = -2 α = 11

12 α = 2 Die Vektoren geben mit Hilfe ihrer Richtung an, ob es sich um einen Unter- oder Überdruck handelt, sowie entspricht ihre Länge dem Druckwert. Bei einem negativen Zahlenwert, handelt es sich um einen Unterdruck. Durch die Druckdifferenz wird die Tragfläche in die Pfeilrichtung gezogen. Bei einem positiven Zahlenwert, wird senkrecht gegen die Tragfläche gedrückt. Bei der Skizze für α = 2 erkennt man schön, dass durch die Strömungsgeschwindigkeit und die Geometrie an den meisten Messpunkten die resultierenden Kraft nach oben wirkt, und somit Auftriebskraft entsteht. Ist diese größer als die Gewichtskraft der Tragfläche sowie den Rest des Flugzeuges, gibt es eine resultierende Auftriebeskraft, also steigt das Flugzeug. Bei einem Kräftegleichgewicht, hält das es seine Höhe. Bei größerer Gewichtskraft im Vergleich zur Auftriebskraft sinkt es. 12