Inhaltsverzeichnis. 1 Statistik Einführung in die Statistik 8 Wissen 1 12 Kompetenztraining Statistik 13 BLICKPUNKT: Systematisches Zählen 15

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Statistik Einführung in die Statistik 8 Wissen 1 12 Kompetenztraining Statistik 13 BLICKPUNKT: Systematisches Zählen 15 2 Natürliche Zahlen Stellenwertsysteme 18 BLICKPUNKT: Andere Zahlensysteme Ordnen und Vergleichen natürlicher Zahlen Zahlenstrahl Runden natürlicher Zahlen Vermischte Übungen zu den natürlichen Zahlen 30 Wissen 2 31 Kompetenztraining Natürliche Zahlen 32 BLICKPUNKT: Römische Zahlzeichen 34 3 Geometrie (Teil 1) Körper 36 Wissen 3 42 BLICKPUNKT: Würfeliges Von Linien und Punkten Längenmessung Abstandsprobleme Vermischte Übungen zur Geometrie (Teil 1) 57 Wissen 4 58 Kompetenztraining Geometrie 1 59 BLICKPUNKT: Geometrie einmal anders 61 4 Rechnen mit natürlichen Zahlen Addition und Subtraktion Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion Terme Klammern Vorteilhaftes Rechnen Rechengesetze Überschlagsrechnungen Vermischte Übungen zum Addieren und Subtrahieren 79 Wissen Multiplikation und Division Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division Rechnen mit der Null und der Eins Terme und Rechenregeln Vorteilhaftes Rechnen Kommutativ- und Assoziativgesetz Teiler und Vielfache Vorteilhaftes Rechnen Distributivgesetze Schriftliches Multiplizieren Schriftliches Dividieren Vermischte Übungen zu allen Grundrechnungsarten Variablen, Gleichungen, Formeln 111 Wissen Kompetenztraining Rechnen mit natürlichen Zahlen 113 BLICKPUNKT: Rechnen einmal anders 115 THEMA: Richtig gerechnet und doch falsch! 117 THEMA: Feste muss man feiern Geometrie (Teil 2) Kreis Kreisfläche Kreis und Gerade 129 Wissen Winkel 132 Wissen Symmetrie 139 Wissen Rechteck und Quadrat 145 Wissen Lagebeziehungen von Kanten und Flächen bei Quadern und Würfeln 150 Wissen Netze von Quadern und Würfeln Schrägrisse von Quadern und Würfeln 155 Wissen Kompetenztraining Geometrie Brüche (Teil 1) Einführung in die Brüche 161 Kompetenztraining Brüche Dezimalzahlen Einführung in die Dezimalzahlen 169 Wissen Größen und ihre Einheiten Runden von Dezimalzahlen 180 Wissen Kompetenztraining Dezimalzahlen Rechnen mit Dezimalzahlen Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation und Division von Dezimalzahlen Vermischte Übungen zum Rechnen mit Dezimalzahlen 201 Wissen Kompetenztraining Rechnen mit Dezimalzahlen 204 THEMA: Sport Geometrie (Teil 3) Maßstab 208 Wissen Flächeninhalt und Umfang Vermischte Übungen zu Flächeninhalt und Umfang 230 Wissen BLICKPUNKT: Pentominos 237 THEMA: Flächeninhalte nicht rechteckiger Figuren Volumen und Oberfläche von Körpern Vermischte Übungen zu Volumen und Oberfläche 254 Wissen Kompetenztraining Geometrie THEMA: Harry Potter 261 THEMA: Aquarium 262 3

2 Inhaltsverzeichnis 10 Brüche (Teil 2) Wiederholung Anteile bei beliebigen Größen Der Bruchstrich als Operator Vergleichen von Brüchen Rechnen mit Brüchen 273 Wissen Kompetenztraining Brüche Zeitpunkte und Zeitspannen Rechnen mit Zeitmaßen Geschwindigkeit 286 Wissen Kompetenztraining Zeitpunkte und Zeitspannen 289 Auswertung zur Aufgabe Lösungsvorschläge zu den Nussaufgaben 292 Zeichen Einheiten Rechengesetze Formeln 294 Words / Bildquellenverzeichnis 295 Stichwortverzeichnis 296 Liebe Schülerin! Lieber Schüler! Dein neues Mathematikbuch EXPEDITION Mathematik nimmt dich mit auf eine abenteuerliche Reise in die Welt der Mathematik. Auf dieser Reise wirst du entdecken, dass viele Dinge um dich herum mit Mathematik zu tun haben. Einiges wirst du schon wissen, aber vieles wird auch neu und spannend für dich sein. Auf unserer gemeinsamen Mathematik-Expedition sollst du Fragen stellen, ausprobieren, spielen, basteln, knobeln, Lösungen finden und mit anderen darüber reden. Dabei wirst du erkennen, dass Mathematik wirklich so spannend wie eine abenteuerliche Expedition sein kann. Natürlich geht es wie bei einer echten Expedition nicht ohne Anstrengung und Übung. Damit du fit wirst und auch bleibst, findest du in deinem Buch viele spannende Beispiele und regelmäßige Wiederholungen. Auf manche Besonderheiten bei den einzelnen Aufgaben weisen kleine Bildsymbole in der Randspalte hin. Auf der nächsten Seite findest du eine Erklärung der verwendeten Symbole. Die Autorinnen und Autoren dieses Buches wünschen dir viel Freude mit deinem Mathematikbuch und hoffen, dass EXPEDITION Mathematik für dich zu einer tollen Reise wird, auf der du entdeckst, dass die Beschäftigung mit mathematischen Aufgabenstellungen zu spannenden und wichtigen Erfahrungen und Erkenntnissen führt. Los geht s. Viel Freude wünschen dir 4

3 Wie ist EXPEDITION Mathematik aufgebaut? Die einzelnen Kapitel sind mit wenigen Ausnahmen in Unterkapitel gegliedert. Jedes Unterkapitel beginnt mit einem Einstiegsbeispiel, das du allein oder in Gruppen bearbeiten kannst. In diesen Einstiegsbeispielen lernst du das Thema des Kapitels zum ersten Mal kennen. Um für weitere Teile der Expedition fit zu werden und auch zu bleiben, helfen dir zahlreiche Übungsbeispiele, das Gelernte zu festigen und es auch mit schon länger zurückliegenden Erfahrungen verbinden zu können. In den Vermischten Übungen lässt du die verschiedenen Stationen deiner Expedition nochmals Revue passieren: Hier kommen alle Inhalte des Kapitels vor, die miteinander und auch mit den Inhalten früherer Kapitel vermischt werden. Es gibt auch noch einige hilfreiche Symbole, die dich auf deiner Expedition begleiten: In den Informationen sind wichtige Ergebnisse aufgeschrieben und nützliche Verfahren erklärt. Auch Bezeichnungen und Regeln, die man in der Mathematik braucht, kannst du in den Informationen nachlesen. Natürlich gibt es auf deiner Expedition auch kleine Hilfestellungen: Immer wieder findest du zu den einzelnen Beispielen einen Lösungsvorschlag im Anschluss an die Aufgabenstellung. W W Auf vielen Seiten findest du am Ende der Seite Wiederholungsaufgaben zu bereits durchgenommenen Kapiteln, die dir helfen sollen, fit zu bleiben. U U Teamwork erleichtert auf einer Expedition vieles und macht außerdem Spaß. Die beiden Bildsymbole weisen auf Beispiele hin, die sich gut für Partner- bzw. Gruppenarbeiten eignen. Zwischendurch gibt es auf deiner Reise auch besonders unterhaltsame Zwischenstopps: Bei Beispielnummern, die mit diesem Symbol gekennzeichnet sind, kannst du Mathematik spielend entdecken und üben. Auch auf einer Expedition passieren Pannen. Die Lupe zeigt auf Beispiele, in denen sich Fehler verstecken. Mach dich auf die Suche und erkläre, wie solche Fehler zu Stande kommen können. Dann wirst du sie in Folge besser vermeiden. Das Bildsymbol Recherche weist darauf hin, dass du dir selbst entsprechende Informationen beschaffen sollst. Nütze dafür Bibliotheken, aber auch das Internet. Mit dem richtigen Werkzeug kann eigentlich nichts schiefgehen: Wenn du den Taschenrechner siehst, ist es gut, diesen bei der Bearbeitung des Beispiels einzusetzen. Rote Beispielnummern und Nüsse kennzeichnen besonders herausfordernde Teile der Expedition, für die es gilt, passende Lösungswege zu entwickeln. Häufig hilft hier eine wunderbare Idee weiter. Zu den Nuss -Aufgaben findest du am Ende des Buches auch Lösungsvorschläge. An manchen Stellen findest du Lösungen zu den Aufgabenstellungen in der Randspalte. In diesen Fällen kannst du deine Ergebnisse selbst überprüfen. Was ich gelernt habe fasst die Lernziele des jeweiligen Kapitels zusammen. Du kannst diese Zusammenstellung nützen, um festzustellen, wo du schon top bist, aber auch, um zu erkennen, wo du noch Übung brauchst. Suche dir geeignete Beispiele in deinem Buch oder bitte deine/n Lehrer/in um geeignete Materialien. Im Blickpunkt Systematisches Zählen Trau dich doch auch einmal, jenseits der ausgetrampelten Expeditionspfade in für dich ganz neuen Gebieten zu wandern. Unter der Überschrift Im Blickpunkt findest du zusätzliche Informationen und Beispiele, die zum jeweiligen Kapitel passen. Hier bist du eingeladen, mehr über ein Thema zu erfahren. Unter der Überschrift Thema werden verschiedene mathematische Themen, aber auch Probleme aus dem Alltag behandelt. Diese Überschrift findest du meist am Ende eines Stoffgebietes. Für die Bearbeitung dieser Seiten solltest du fit in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik sein. Thema Harry Potter 5

4 EXPEDITION Mathematik und die Bildungsstandards I2 H1 K1 I3 H4 K3 Diese Symbole informieren dich darüber, welche Kompetenzen (Fähigkeiten) du bei der Bearbeitung der gekennzeichneten Aufgabe besonders trainierst. Handlungsbereiche H Wenn du mathematische Aufgaben bearbeitest, führst du verschiedene Handlungen aus. Die Abkürzungen H1, H2, H3 und H4 stehen für vier verschiedene Handlungsbereiche. Kannst du mehrere Aufgaben aus einem bestimmten Handlungsbereich richtig bearbeiten, treffen einige der folgenden Aussagen auf dich zu. H1 H2 H3 H4 H1 Modellbilden, Darstellen Ich kann Texte, die in der Alltagssprache formuliert sind, in die Sprache der Mathematik übersetzen. Ich kann zu einer gegebenen Darstellung eine andere Darstellung finden. Ich kann Zeichnungen von geometrischen Figuren und Körpern anfertigen. Ich erkenne mathematische Zusammenhänge und kann sie dann auch mithilfe von Zeichnungen oder Formeln darstellen. H2 Operieren, Rechnen Ich kann mit Zahlen und auch mit Variablen rechnen und kann beim Arbeiten mit diesen auch entsprechende Umformungen durchführen. Ich kann Maßeinheiten umrechnen. Ich kann Ergebnisse abschätzen und Zahlen und Größen auch sinnvoll runden. Ich kann mit und in Tabellen oder Grafiken operieren. Ich kann Gleichungen lösen. Ich kann geometrische Figuren konstruieren. H3 Interpretieren Ich kann Zusammenhänge in Gleichungen und Formeln erkennen und deuten. Ich kann zutreffende und unzutreffende Deutungen erkennen. Ich kann Zusammenhänge, die mithilfe einer Tabelle oder grafisch dargestellt sind, erkennen und deuten. H4 Argumentieren, Begründen Ich kann Argumente nennen, die für oder gegen einen Lösungsweg sprechen. Ich kann Argumente nennen, die für oder gegen eine bestimmte Deutung sprechen. Ich kann mathematische Vermutungen formulieren und begründen. Ich kann begründen, warum eine Begründung nicht zutreffend ist. Inhaltsbereiche I Die Kapitelüberschriften in deinem Lehrbuch informieren dich über die verschiedenen mathematischen Inhalte, die jeweils behandelt werden. Diese Inhalte werden in vier Inhaltsbereichen zusammengefasst. Die Abkürzungen I1, I2, I3 und I4 stehen für die vier folgenden Inhaltsbereiche: 6

5 I1 I2 I3 I4 I1 Zahlen und Maße I2 Variable, funktionale Abhängigkeiten I3 Geometrische Figuren und Körper I4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Komplexitätsbereiche K Wenn du auf einer Expedition unterwegs bist, gibt es unterschiedliche Anforderungen, denen du dich stellen musst. Manchmal genügt es, Fertigkeiten einzusetzen, die du schon vielfach trainiert hast. Die Aufgabe kommt dir bekannt vor und du kannst sie, ohne viel nachzudenken, lösen. In anderen Situationen musst du kombinieren deine Fähigkeiten aus verschiedenen Bereichen müssen gleichzeitig zur Anwendung kommen. Und manchmal ist intensives Nachdenken erforderlich die Situation ist völlig neu für dich und du musst dein gesamtes Wissen und Können einsetzen, um sie zu meistern. Auch die anderen Expeditionsmitglieder machen Vorschläge zur Bewältigung der Aufgaben und ihr wägt gemeinsam ab, ob sie realisiert werden sollen. Bei der Bearbeitung von mathematischen Aufgaben treten diese unterschiedlichen Anforderungen ebenfalls auf. Man unterscheidet dabei drei verschiedene Komplexitätsbereiche. K1 K2 K3 K1 Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten K2 Herstellen von Verbindungen K3 Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren Zusammengefasst heißt das: Jede mathematische Fähigkeit (Kompetenz), die du entwickelst, wird durch eine bestimmte Handlung, die du an einem bestimmten Inhalt mit einer bestimmten Komplexität ausführst, beschrieben. Es treten auch Aufgaben auf, die mehrere Kompetenzen ansprechen. Diese Aufgaben eignen sich sehr gut dafür, Fähigkeiten aufzufrischen, die du längere Zeit nicht trainiert hast. Die Autorinnen und Autoren von EXPEDITION Mathematik haben eine Vielzahl von Aufgaben mit dem Kompetenztraining BIST Natürliche Zahlen Kompetenz-Tripel (z. B. H2 I4 K3) gekennzeichnet. Am Ende jedes Kapitels steht dir eine Sammlung von gekennzeichneten Aufgaben mit Lösungen zur Verfügung, das Kompetenztraining Bildungsstandards. Dieses bietet dir zusätzliches Trainingsmaterial zum Erreichen der Bildungsstandards (BIST). 1 Die Verordnung zu den Bildungsstandards findet man unter: (aufgerufen am 24. April 2012) 7