Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12

Transkript

1 Institut für Experimentelle Kernphysik Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12 Prof. Dr. T. Müller Dr. F. Hartmann Blatt 5 Bearbeitung: Montag Vorbemerkung: Das Blatt ist ziemlich ausführlich und lang, da es eine große Stoffmenge abdeckt. Es ist ausserdem das vorletzte Übungslatt dieser Vorlesung. Es ist daher nicht gegeben, dass alle Aufgaben in allen Details durchgesprochen werden können. Die Lösungen gibt es wie immer im Anschluss auf dem Web. 1. Kirchhoffsche Regeln Berechnen sie den Strom, der durch den 10 Ω Draht der gezeigten Schaltung fließt. A 3.5V R=1Ω i A i B B 7.0V R=1Ω R=10Ω 2. Netzwerke - Drehspulinstrument Ein Drehspulinstrument, dessen Skala 100 Teilstriche enthält, hat einen Innenwiderstand R i = 10Ω. Die maximal zulässige Stromstärke beträgt I m = 10 ma. (a) Welcher Zusatzwiderstand R s ist erforderlich, damit das Instrument bei Vollausschlag U = 300V anzeigt? (b) Welcher Zusatzwiderstand R p ist erforderlich, damit das Instrument bei Vollausschlag I = 0.2A anzeigt? 3. Multiple Choice - Verständnisfragen - Einstieg (a) Magnetfelder Durch die magnetische Kraft wird ein geladenes Teilchen nicht beschleunigt, weil die Kraft senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor steht. 1. Richtig 2. Falsch (b) Magnetfelder II Wie muss eine stromdurchflossene Leiterschleife relativ zu einem Magnetfeld ausgerichtet sein, damit das auf sie wirkende Drehmoment maximal wird? 1. Senkrecht zum Magnetfeld 2. Parallel zum Magnetfeld 3. Beliebig

2 Bewegte Ladungen im Magnetfeld 4. Fadenstrahlrohr Schraubenlinie Kurze Verständnis-Aufgabe (a) Im Normalfall werden beim Fadenstrahlrohr die Elektronen senkrecht zum homogenen Magnetfeld eingeschossen. Welche Bahn durchlaufen die Elektronen in diesem Fall. Geben sie hierfür eine zeichnerische Erläuterung! (b) Welche Bahn werden die Elektronen durchlaufen, wenn sie parallel zum Magnetfeld eingeschossen werden? (c) Schießt man die Elektronen beim Fadenstrahlrohr nicht senkrecht aber auch nicht parallel zum Magnetfeld ein, so ergibt sich eine Schraubenlinie. Machen Sie das Entstehen der Schraubenlinie plausibel. (d) Der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Magnetfeldrichtung sei α = 30 o, der Betrag der Geschwindigkeit ist 0, m/s und die Umlaufdauer auf einer Kreisbahn 0, s. Berechnen sie die Ganghöhe a der Schraubenlinie. a Hinweis: Unter der Ganghöhe einer Schraube versteht man diejenige Strecke, um die sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung ins Gewinde hineindreht. 5. Magnetische Flasche Kurze Verständnis-Aufgabe Treffen geladene Teilchen schräg auf die Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes, so bewegen sie sich auf Schraubenlinien um die Feldlinien. Vergleichen sie hierzu die Aufgabe über die Schraubenlinie. Ist das Magnetfeld inhomogen, so wird die Teilchenbahn immer enger und schließlich kehrt das Teilchen wieder um. Geben sie eine plausible Erklärung, warum in dem Bild der Radius der Teilchenbahn kleiner wird. Zeichnen sie für die zwei Positionen des positiven Teilchens die Lorentzkraft ein. Warum wird das weiter rechts befindliche Teilchen wieder umkehren? Hinweis: Das betrachtete Teilchen bewege sich gerade in die Zeichenebene hinein. Animation im Internet: Magnetische Flaschen: reusch/uebungen/sosem2007/mflasche.html

3 6. Zyklotron: e/m Messung; Isotopenbestimmung Suchbild: Was ist falsch?? Geladene Teilchen unbekannter Masse werden in einem Zyklotron auf die Endgeschwindigkeit v 0 gebracht. Senkrecht zur Teilchenbahn ist ein konstantes Magnetfeld B Z angelegt. Die Ionen werden in der Lücke zwischen den Elektroden durch eine Spannung der Form U = U 0 sin(ωt) beschleunigt, d.h. sie erhalten bei jedem halben Umlauf eine zusätzliche kinetische Energie von 20keV. Um eine resonante Beschleunigung zu erreichen, muß die Frequenz des Ionenumlaufs mit der Wechselfrequenz koinzidieren. Nach mehreren Umläufen verlassen die Ionen den Beschleuniger und treten in einen langen Kondensator mit dem Plattenabstand d=4mm ein. Dessen homogenes elektrisches Feld ist ein homogenes Magnetfeld der Stärke B=10mT orthogonal überlagert. (a) Bei der Einstellung einer bestimmten Spannung von U K = 8000V zwischen den Platten beobachtet man, dass die Teilchen sich auf einer geraden Bahn bewegen und den Kondensator wieder verlassen. Erklären sie diesen Befund! Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit? Muß man relativistisch rechnen? (eigentlich ja, aber wir ignorieren dass hier.) (b) Nach dem Verlassen des Kondensators trifft der Teilchenstrahl auf eine im Abstand L = 0.8m befindliche fotografische Platte. Die Ablenkung aufgrund des dortigen Magnetfeldes beträgt a=4.5mm. Bestimmen sie Q/m, wobei Q ein vielfaches der Elementarladung ist und m die Ruhemasse der Ionen. Um welches Ion handelt es sich? (Anmerkung: 1.6m 4.5mm d.h. r 2 = L 2 + (r a) 2 r = L2 +a 2 2a da L a gilt: r L2 2a ) (c) Wie lang war die Umlaufzeit eines Ions im Magnetfeld B Z des Zyklotrons?

4 Bewegte Ladung erzeugt ein Magnetfeld 7. Bewegtes Elektron Ein einzelnes Elektron bewegt sich geradlinig mit der moderaten Geschwindigkeit v = 100m/s. Wird ein Magnetfeld erzeugt? 1. Ja 2. Nein 8. Das Biot-Savartsche Gesetz - unendlich langer Leiter Nutzen Sie das Biot-Savartsche Gesetz, um das Magnetfeld B im Abstand R (senkrecht) eines unendlich langen stromdurchflossenen Leiters zu bestimmen. 9. Das Biot-Savartsche Gesetz - Kreisschleife Geben ist eine Kreisschleife mit Radius R in der der Strom I fließt. Berechnen Sie das Magnetfeld B im Mittelpunkt der Scheife. 10. Magnetfeld bewegter Ladungen - Ampere sche Gesetz Ein unendlich langer nicht-magnetischer zylindrischer Leiter mit Innenradius a und Aussenradius b wird von einem Strom I durchflossen (Leiter und Strom Richtung sei die z-achse). Die Stromdichte sei im Leiter homogen. Wie groß ist das durch den Strom I erzeugte Magnetfeld B = (B r, B Θ, B z ) als Funktion der Zylinderkoordinaten (r, Θ, z)? Nutzen Sie das Ampere sche Gesetz. 1. innerhalb des Hohlleiters (r < a), 2. im Leiter selbst (a < r < b), 3. außerhalb des Leiters (r > b). 11. Kraft auf Leiter im Magnetfeld Wie groß ist der Abstand zweier von je 50A durchflossenen parallelen Leitern, die sich je 2m Länge mit einer Kraft von 0,15N anziehen?

5 Induktivität 12. Induktivität einer Spule, Dynamisches Verhalten einer Spule plus Widerstand Gegeben ist eine lange Zylinderspule mit 100 Windungen, der Querschnittsfläche A = 12.6 cm2 und der Länge L = 20 cm. 1. Leiten Sie die Induktivität L mit Hilfe des Induktionsgesetzes ab. 2. Die Spule liegt in Reihe mit einem Widerstand R und einer Spannungsquelle der Spannung U 0. Berechnen Sie den Einschaltstrom und die Spannung über der Spule als Funktion der Zeit. 3. Induktivitäten parallel - Induktivitäten seriell Gegeben seien zwei Induktivitäten L 1 und L 2, die in grossem Abstand voneinander parallel/seriell geschaltet sind. Was ist die Gesamtinduktivität der beiden? 14. Induktion und Bezugssysteme Eine kreisförmige Kunststoffscheibe rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 10 3 s 1 in einem homogenen Magnetfeld der Stärke B = 0.5V s/m 2 um eine Achse durch den Mittelpunkt der Scheibe. Die Vektoren der Winkelgeschwindigkeit und des Magnetfeldes sind parallel. 1. Wie gross ist das elektrische Feld E(r), das ein Beobachter im System der rotierenden Scheibe messen kann? 2. Welche Spannung besteht zwischen zwei Punkten auf der Scheibe, die sich bei Radien r 1 = 2cm und r 2 = 4cm befinden?

6 Diverse Aufgaben/Vertiefungen 15. Multiple Choice - Verständnisfragen II (a) Induktion Welche Aussagen bzw. Formel sind korrekt? 1. Eine zeitliche Veänderung eines Magnetfeldes (besser magnetischer Fluss) induziert Stroeme in einem Leiter 2. Ein zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss erzeugt ein elektrisches Feld 3. Es gilt U ind = Ed s = dφ m 4. Die Induktionsspannung und der hervorgerufene Strom sind mit der Ursache (wechselnder Fuss) gleich bzw. verstärkend gerichtet - LENZsche Regel 5. Die Induktionsspannung und der hervorgerufene Strom sind mit der Ursache (wechselnder Fuss) entgegengerichtet - LENZsche Regel 6. Induktion wird in einem Stromgenerator ausgenutzt, d.h. eine Spule wird in einem Magnetfeld gedreht (z.b. industrielle Turbine, Wasserrad) 7. Die induzierte Spannung in einem Generator mit einer Spule (Windung N; Querschnitt A) im Magnetfeld B lautet U ind = dφ m = N B A ωsin(ωt) 8. Mit einem solchen Generator kann auch direkt Gleichstrom erzeugt werden 9. die linear Konstante zwischen Strom und magnetischem Fluss lautet Induktivität L: Φ = LI 10. die Einheit der Induktivität L ist Meter 11. die Einheit der Induktivität L ist Sekunde 12. die Einheit der Induktivität L ist Henry 13. die Einheit der Induktivität L ist H 14. die Einheit der Induktivität L ist Ampere 15. die Einheit der Induktivität L ist Vs/A 16. die Einheit der Induktivität L ist V s 2 /A 17. die Induktivität einer Spule lautet L = µ 0 µ r N l A

7 (b) Magnetfeld in einer sehr langen Spule (l R) Das Magnetfeld im Zentrum einer Spule der Länge l = 20cm radius R = 5mm und der Windungszahl N = 2000 mit dem Strom von I = 10A ist 1. 1,25 mt 2. 0,125 T 3. 1,25 T 4. 12,5 T (c) Magnetfeld in einer sehr langen Spule (l R) Die Energie in oben genannter Spule ist 1. 0,2J 2. 2J 3. 20J J (d) Hall Effekt Die Hallspannung U H in einer Hallsonde der Dicke b = 1cm eingeführt in eine Magnetfeld B = 1T beträgt (Driftgschwindigkeit der Elektronen v D = 10 5 m/s ist nV 2. 1mV 3. 1V 4. 10V

8 (e) Spule und Widerstand Wir betrachten einen Stromkreis mit einer Spule und einem Widerstand. Wie sieht das dynamische Verhalten aus? Welche Aussagen sind richtig? (Erinnern Sie Sich an den Stromkreis Widerstand + Kondensator). 1. Maschenregel gilt: U 0 = U Spule + U W iderstand 2. Maschenregel gilt abgewandelt U Spule + U W iderstand = 0 3. U 0 = U ind + U R 4. Strom im Kreis: I = konst. 5. U 0 = R I(t) + L di(t) (DGL 1. Ordnung) 6. Ansatz: I(t) = I 0 + I 1 e =α t 7. α (aus Punkt 6) ist Einheitslos 8. Die Einheit von α = R/L ist Sekunde Wie sieht das Auflade und Entladeverhalten aus? (f) Transformator I Bei einem Transformator (TRAFO) gilt: 2 Spulen, welche denselben Fluss Φ erfahren. U ind = L di 1 dφ = N 1 = U 1 und U 2 = N 2 dφ Schlussendlich: U 2 U 1 = N 2 N 1 Welche Aussagen sind richtig? 1. Die Spannungen verhalten sich genauso wie die Windungszahlen (Verhältnisse) 2. Das System funktioniert mit Gleichstrom 3. um hohe Spannungen zu erzeugen muss die sekundaerspule deutlich mehr Windungen haben, als dir Primärspule 4. um hohe Ströme zu erzeugen muss die sekundaerspule deutlich mehr Windungen haben, als dir Primärspule 5. Durch geschickte Wahl vieler Spulen kann man höherer Ströme und gleichzeitig höhere Spannungen erzeugen 6. Der Wirkungsgrad eines realen Trafo ist nicht 100%; es wird Leistung/Energie in Wärme umgewandelt.

9 (g) Transformator II Ein idealer Trafo (Wirkunsggrad 100%) an Netzspannung V = 230V mit Windungszahlen N 1 = 500 und N 2 = 13. Welche Aussagen sind richtig? 1. Die Sekundärspannung ist 1V 2. Die Sekundärspannung ist 6V 3. Die Sekundärspannung ist 10V 4. An einem am Sekundäerkreis angeschlossenem Motor mit Widerstand R = 60Ω fliessen 10 ma Strom 5. An einem am Sekundäerkreis angeschlossenem Motor mit Widerstand R = 60Ω fliessen 100 ma Strom 6. An einem am Sekundäerkreis angeschlossenem Motor mit Widerstand R = 60Ω fliessen 1 A Strom 7. im Primärkeis fliessen 1 ma Strom 8. im Primärkeis fliessen 2.6 ma Strom 9. im Primärkeis fliessen 1 A Strom www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/ hartmann/wellen-elektrodynamik WS11 12.htm