Physikalisches Praktikum II

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1 Physikalisches Praktikum II Versuch P2-5/52 Widerstandskennlinien Tim IJsselstein Thomas Wielatt Versuchsauswertung Aufgabe. Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstandes Entsprechend der Aufgabenstellung wurde von uns der Halbleiterwiderstand über eine Wheatstonsche Brückenschaltung ermittelt. Dabei wurde die Schaltung so aufgebaut, dass das Verhältnis zweier Potentiometerhälften ( Gesamtpotentiometer-Widerstand : R,2 = kω ) gleich dem Verhältnis eines bekannten Widerstandes von 0 Ω und dem Halbleiterwiderstand ist. Somit ergibt sich der gesuchte widerstand bei den jeweiligen Temperaturen zu : R x = RP * R R P2 3 Im Laufe des Versuches wurde nun die Temperatur des Halbleiters von der Zimmertemperatur ausgehend auf 200 C erhöht. Im Verlauf dieser Temperaturänderung wurde die Wheatstonsche Brücke immer wieder so eingestellt, dass mit dem Amperemeter zwischen den beiden Referenzpunkten kein Strom zu messen war, was sie Vorraussetzung für die obige Beziehung ist. Die sich so Ergebenden Messpunkte sind in folgender Tabelle dargestellt: Temperatur [ C ] Anzeige auf Potentiometer Gegenstück Poti R3 Diodenwiderstand R [ Ω ] R2 [ Ω ] [ Ω ] RD(T) [ Ω ] , , , , , , , , , , , , , , , , ,253 Aus der Vorbereitung wissen wir, dass die Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur durch folgende Beziehung gegeben ist: R ( T ) = a * e b T

2 Mittels logarithmieren kann diese Beziehung auf eine leicht auszuwertende, linearisierte Form gebracht werden. Über die Steigung und den y-achsen-abschnitt der sich aus den Messpunkten ergebenden Regressionsgeraden lassen sich die gesuchten Konstanten in der Formel bestimmen. ln( R ( T )) = ln( a) + b T ln ( RD(T) ) [ K ] /T 4,897 3,6E-03 4,659 3,09E-03 4,360 3,00E-03 4,09 2,9E-03 3,848 2,83E-03 3,65 2,75E-03 3,42 2,68E-03 3,26 2,6E-03 3,00 2,54E-03 2,825 2,48E-03 2,669 2,42E-03 2,54 2,36E-03 2,373 2,3E-03 2,277 2,26E-03 2,7 2,2E-03,997 2,6E-03,98 2,E-03 ln ( RD ) [ K ] Halbleiterwiderstand 5,000 y = 2822,7x - 4,26 4,500 4,000 3,500 3,000 2,500 2,000,500 2,000E-03 2,200E-03 2,400E-03 2,600E-03 2,800E-03 3,000E-03 3,200E-03 /T [/ K ] Somit ergibt sich für die Konstanten und letztlich für die gesuchte Formel: 2822,7 = b -4,26 = ln(a) 0,06 = a R( T ) = 0,06* e 2822,7 T Nun sollte aus diesem Verhalten des Halbleiters noch seine verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten angerissen werden. In allen Fällen beruht diese auf dem eben verifizierten Gesetz, nach dem die Temperatur und der Widerstand des Halbleiters zueinander in Beziehung stehen. a) Temperaturmessung : Kennt man die genauen Konstanten in der Temperaturabhängigkeit eines gewissen Halbleiters, so kann man aus dem ermittelten Widerstand ( konstante Spannung, Strom messen ) auf die Temperatur rückschließen. b) Füllstandsanzeige : Der Halbleiter wird über die gesamte Länge eines Flüssigkeitsbehälters angebracht. Je mehr der Halbleiter in der Flüssigkeit ist, desto mehr wird er die Temperatur der Flüssigkeit annehmen. Dadurch verändern sich der Widerstand des Halbleiters und somit auch der Strom bei einer konstanten, angelegten Spannung. Über die Stärke des Stromes kann somit auf die Füllstandshöhe rückgeschlossen werden. c) Strombegrenzung : Schaltet man einen NTC-Widerstand parallel zu einem Bauteil, so wird er bei erhöhter Stromzufuhr erwärmt, wodurch sein Widerstand sinkt. Dies hätte zur Folge, das mehr Strom über den Widerstand geführt wird, was dann das zu schützende Bauteil entlastet.

3 Aufgabe 2. Verschiedene arten von Widerständen 2.. Kennlinie eines Edelmetallwiderstandes Im Folgenden wurde nun, über eine Halbwellenschaltung, die Spannungsabhängigkeit eines Edelmetallwiderstandes auf einem Oszi-Bildschirm dargestellt. Entsprechend der Erwartung ergab sich ein linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung ( Bild des Bildprotokolls ). Am Oszillographen lassen sich natürlich nur Spannungsänderungen darstellen. Deshalb wurde ein konstanter Widerstand von 0 Ω vorgeschaltet, der nach dem ohmschen Gesetz eine direkte Proportionalität zwischen Strom und Spannung herstellt. Es lässt sich somit die Y-Achse des Oszi-Schirmes leicht in die gesuchten Stromwerte umrechnen. Berücksichtigt man die Skalen der Darstellung, ist nach dem ohmschen Gesetz die Geradensteigung dem gesuchten Edelmetallwiderstand gleichzusetzen. X-Achse : Skala V pro Skalenteil Y-Achse : Skala V pro Skalenteil ; daraus ergibt sich mit vorgeschaltetem 0 Ω Widerstand 9,9 ma pro Skalenteil Die Geradensteigung ergibt sich nun zu: V *4,5 9,9mA*4 = 3, 6Ω Des Weiteren haben wir qualitativ die Einwirkung von Wärme auf das Edelmetall untersucht. Hierzu erwärmten wir es mittels eines Föns und beobachteten de Reaktion auf dem Oszi-Bildschirm. Wie im Bildprotokoll gestrichelt wiedergegeben sank der Widerstand des Edelmetalls, was sich in einem abflachen der angezeigten Geraden widerspiegelte Kennlinie eines Kaltwiderstandes. In diesem Aufgabenteil sollte nun der Kaltwiderstand einer handelsüblichen 60 Watt Glühbirne ( Wolframdraht ) mit dem, aus den Kenndaten ermittelten, Betriebswiderstand der Glühbirne verglichen werden. Während der Betriebswiderstand bereits in der Vorbereitung zu 882 Ω berechnet wurde, bestimmten wir den Kaltwiderstand über ein Ohmmeter. Diese Messung ergab : 64,75 Ω Hieraus ist deutlich zu erkennen, dass bei der Glühlampe mit Wolframdraht ein Kaltleiter verwendet wurde. D.h.: Je höher die Temperatur, desto höher der Widerstand. Der sich durch den geringen Anfangswiderstand ergebende, hohe Anfangsstrom führt deshalb zu keinerlei Schäden, da er schnell zu einer Erwärmung führt, was den Widerstand des Drahtes steigen lässt, wodurch die Stromstärke abnimmt Kennlinie einer Kohlefadenlampe Diese Aufgabe wurde analog zur vorangehenden Aufgabe durchgeführt, mit dem einzigen Unterschied, dass dieses mal eine 50 W Kohlefaserlampe verwendet wurde. Der Betriebswiderstand berechnete sich in der Vorbereitung zu 058 Ω. Der Kaltwiderstand wurde im Versuch von uns mit folgendem Wert bestimmt : 688 Ω Dieser Wert zeigt uns deutlich, dass in diesem Fall ein Heißleiter vorliegt. D.h.: je höher die Temperatur, desto geringer der Widerstand. Die unterschiedliche Helligkeit der beiden Lampen begründet sich darin, dass man die Wolframdrahtlampe näher an den Schmelzpunkt bringen kann, als die Kohlefaserlampe. Bei dieser besteht die Problematik, dass die Kohle dazu neigt direkt zu sublimieren. Dies führt dazu, dass der Draht an Substanz verliert und schnell durchbrennt. Um diesen Effekt des Durchbrennens hinauszuzögern kann das Material nicht so nahe an den Schmelzpunkt gebracht werden, was Helligkeitseinbusen mit sich bringt.

4 Aufgabe 3. I/U-Abhängigkeit verschiedener Dioden In dieser Aufgabe wurden nun unterschiedliche Dioden und ihre Kennlinien verglichen. Dabei wurden alle Diodenkennlinien über die bereits bekannte Halbwellenschaltung aus Aufgabe 2.. sichtbar gemacht. Des Weiteren wurden alle Dioden in beiden Stromrichtungen untersucht. Zum Abschluss kam wider der bereits bekannte Fön zum Einsatz, um qualitativ die Einwirkung von Wärme zu untersuchen. Alle Kennlinien wurden von uns auf sie ausliegenden Formblätter übertragen. Daraus resultiert natürlich ein gewisses Fehlerpotential, die für uns benötigte Genauigkeit ist jedoch absolut gegeben. In allen Aufgabenteilen wurde darauf geachtet den Strom nicht zu groß zu wählen um die Dioden nicht zu zerstören ( Durchbruchsstrom ). 3.. Siliziumdiode (SID) Als erstes untersuchten wir die klassische Siliziumdiode. Die Oszi-Bilder zeigten genau den zu erwartenden Verlauf. ( Bild 2 des Bildprotokolls ) Während in der Sperrrichtung kein Strom durch die Diode hindurch kommt ist der wesentliche Effekt in Durchlassrichtung zu betrachten. Hierbei ist gut zu beobachten, dass eine gewisse Schwellenspannung erreicht werden muss, um die Diode von Sperren auf Durchlassen umzuschalten. In unserem Fall liegt dieser Grenzwert bei ca. 0,6 Volt ( 6 Skalenteile bei 0, V pro Skalenteil ), was dem erwarteten Wert entspricht. IM Folgenden konnten wir bei einer Erwärmung der SID sehen, dass sich der Grenzwert verringert. ( gestrichelte Linie im Bild ) 3.2. Zenerdiode (ZED) Bei der ZED sind nun beide Richtungen interessant. Dabei stellt die linke Seite des Bildes ( Bild 3 des Bildprotokolls ) die Durchlassrichtung dar. Dabei ist der Grenzwert wieder bei ungefähr 0,6 Volt zu erkennen ( 3 Skalenteile bei 0,2 V pro Skalenteil ). In der Sperrrichtung ( rechts im Bild ) ist deutlich ein Punkt zu erkennen, bei dem der Strom Sprunghaft ansteigt. Dies ist der Punkt, bei dem der erwartete Zehnerdurchbruch stattfindet. Er liegt in unserem Fall bei ca. 6 Volt ( 3 Skalenteile bei 0,2 V pro Skalenteil ). Eine Erwärmung führte nur zu einer Änderung des Grenzwertes in Durchlassrichtung. Analog zur SID sank er je größer die Temperatur wurde. Auf den Punkt des Zehnerdurchbruchs hatte er keine Auswirkung Germaniumdiode (GED) Die gefundene Kennlinie war bis auf den Grenzwert, bei dem die Diode auf Durchlassen schaltete gleich der Kennlinie der SID. Wie im Bild 4 des Bildprotokolls zu erkennen lag in diesem Fall jedoch die Grenzspannung bei ca. 0,3 V ( 0,3 Skalenteile bei V pro Skalenteil ). In diesem Fall konnte bei einer Erwärmung keine Änderung beobachtet werden, was jedoch auch daran liegen kann, dass wir eine relativ geringe Auflösung gewählt hatten. Anmerkung: Im Bild stellt die grüne Skala die Sperrrichtung und rot die Durchlassrichtung dar Varistor (VDR) Beim Auftragen der Kennlinie eines VDR erhielten wir, wie erwartet für beide Stromrichtungen ein symmetrisches Bild. Dabei wurde der Stromfluss um so größer, je größer die angelegte Spannung war. Das sich ergebende Bild ist in Bild 5 des Bildprotokolls wiedergegeben. Eine genauere Betrachtung der Werte erfolgt in der nächsten Aufgabe. Die Erwärmung des VDR führte zu keiner Reaktion.

5 Aufgabe 4. Punktuelle Messungen am Varistor Im der nun folgenden Aufgabe betrachteten wir nochmals die Kennlinie eines Varistors. Diesmal jedoch, führten wir eine Vielzahl von Einzelmessungen durch, um auf eine Funktion für den Strom in Abhängigkeit der Spannung rückschließen zu können. Wir erwarten für diese Funktion einen Verlauf der Art U = c * I b Ziel ist es nun durch geschicktes Auftragen die Konstanten für unseren VDR zu bestimmen. Hierzu gehen wir wie in Aufgabe vor und logarithmieren die Gleichung. Nun ergibt sich eine linearisierte Form deren Konstanten über die Werte der Regressionsgeraden aus dem Schaubild gegeben sind. ln( U ) = ln( c) + b *ln( I) Da in Aufgabe 3.4. bereits gezeigt wurde, dass sich der VDR für die beiden Stromrichtungen symmetrisch verhält, wurde von uns, in dieser Aufgabe, nur eine Stromrichtung ausgemessen. Bei einer Variation der Spannung erhielten wir folgende Ströme: Spannung [ V ] Strom [ A ] ln (U) ln(i) 0,56 4,00E-05-0,580-0,27 0,98 9,20E-05-0,020-9,294,52 2,0E-04 0,49-8,468 2,00 3,40E-04 0,693-7,987 2,53 4,60E-04 0,928-7,684 2,99 7,40E-04,095-7,209 3,60,0E-03,28-6,82 3,95,35E-03,374-6,608 4,50,82E-03,504-6,309 4,98 2,35E-03,605-6,053 5,6 3,20E-03,725-5,745 6,00 3,80E-03,792-5,573 6,45 4,30E-03,864-5,449 7,05 5,90E-03,953-5,33 7,5 7,00E-03 2,06-4,962 8,00 8,40E-03 2,079-4,780 8,60,00E-02 2,52-4,605 9,0,20E-02 2,98-4,423 9,48,40E-02 2,249-4,269 9,99,60E-02 2,302-4,35 0,48,90E-02 2,349-3,963 0,99 2,20E-02 2,397-3,87,49 2,60E-02 2,44-3,650 2,0 2,90E-02 2,486-3,540 2,49 3,40E-02 2,525-3,38 3,02 4,00E-02 2,566-3,29 VDR-Kennlinie ln ( U ) [ ln(v) ] 3 3 y = 0,4308x + 4, ln ( I ) [ ln(a) ]

6 Dies ergibt für unsere Konstanten: ln(c) = 4,08 c = 60,83 b= 0,43 Dies führt uns auf eine Funktion der Form: U ( I ) = 60,83Ω * I 0,43 Im Vergleich zu Aufgabe 3.4. kann man sagen, dass es im Falle des Oszillographen möglich ist, schnell einen Überblick über die gewünschte Kennlinie zu erhalten. Eine genauere Aussage über den genauen Verlauf lässt sich jedoch mit der hier angewandten Methode treffen. Aufgabe 5. Tunneldioden (GED) 5.. Kennlinie einer GED Es sollte nun die Kennlinie einer Tunneldiode aufgenommen werden. Hierzu verwendeten wir die in der Aufgabenstellung geforderte Schaltung und führten punktweise eine Strom Spannungsmessung auf. Es war nun die Aufgabe verschieden Größen aus der Messung herzuleiten und gegenüber der Spannung aufzutragen. Diese Größen waren : Der Strom, der Widerstand, der differentielle Widerstand. Dabei ergaben sich die Widerstände aus folgenden Formeln: Widerstand : R = U/I Differentieller Widerstand : du di U = I 2 2 U I Für die Messwertetabelle ergaben sich somit folgende Werte: Spannung [ V] Strom [ A ] Widerstand [ Ω ] du/di [ Ω ] 0,400 7,00E ,909 0,380 4,80E ,250 0,360 3,20E ,000 0,340 2,80E ,333 0,320 2,20E ,000 0,300 2,00E ,000 0,280,90E ,000 0,270,89E ,000 0,260,90E ,000 0,240 2,00E ,000 0,220 2,0E ,667 0,200 2,40E ,000 0,80 2,90E ,000 0,60 3,30E ,222 0,40 4,20E ,870 0,20 6,50E ,857 0,00 7,20E ,667 0,080 8,40E ,769 0,060,0E ,000 0,040,5E ,667 0,020 8,50E ,286 0,00 5,00E ,250 0,005 3,00E ,79 0,000 2,00E ,000

7 Diese Messdaten in Schaubildern ausgedrückt ergaben folgende Graphen: GED- Strom,40E-04,20E-04,00E-04 I [ A ] 8,00E-05 6,00E-05 4,00E-05 2,00E-05 0,00E+00 0,000 0,00 0,200 0,300 0,400 0,500 U [ V ] GED- Widerstand R [ Ω ] ,000 0,00 0,200 0,300 0,400 0,500 U [ V ] GED- differentieller Widerstand 50,000 00,000 50,000 du/di [ Ω ] 0,000 0,000 0,00 0,200 0,300 0,400 0,500-50,000-00,000-50,000 U [ V ] In den Schaubildern ergibt sich eine gute Übereinstimmung mit den in der Aufgabenstellung erwähnten Erwartungswerten von Höcker und Talpunkt Sprungverhalten des Stromes Wir stellten das Amperemeter auf den Bereich 00µA und fingen an, die Spannung langsam von Null ab hochzuregeln. Wir konnten beobachten, dass die Anzeige des Stromes bei einem Wert außerhalb des Anzeigenbereichs Sprunghaft auf 25µA sprang. Regelten wir die Spannung in die andere Richtung konnte festgestellt werden, dass die Anzeige von dem Wert 30µA auf einem Wert außerhalb des Anzeigenbereichs Zurücksprang. Die Erklärung dieses Phänomens liegt in der Tatsache begründet, dass bei dem gewählten Messbereich die Innenwiderstände des Geräts so geartet sind, dass die Arbeitsgerade des Geräts die Kennlinie der Tunneldiode mehrfach schneidet. Der Strom kann entlang dieser Arbeitsgeraden sozusagen abkürzen und zwischen den Schnittpunkten Springen.

8 Schneidet die Arbeitsgerade die Kennlinie nur einmal, kann dies nicht geschehen. Im Folgenden haben wir die Arbeitsgerade in das Diagramm miteingezeichnet um die Schnittpunkte zu verdeutlichen. Dabei ergibt sich die Arbeitsgerade zu : I U U R = 0 Da das alte Messgerät nicht mehr funktionierte, erhielten wir ein neues Messgerät, dessen Kenndaten wir leider nicht kennen. Wir verwendeten daher die Kenndaten des alten Geräts um die Arbeitsgerade im Schaubild sichtbar zu machen. ( R=700 ). Wir folgten nun dem Schaubild von 0V ab und verschoben die Arbeitsgerade so parallel, dass sie immer durch den beobachteten Punkt verlief. Nun suchten wir genau den Punkt, bei dem die Gerade das Schaubild zum ersten Mal doppelt schnitt. Es zeigte sich, dass die Schnittpunkte bei ca. 0µA ( außerhalb des Anzeigebereichs ) und 30µA liegen, was unseren gemessenen Werten entspricht. Auch auf dem umgekehrten Weg von hohen Spannungen ab verfuhren wir so und kamen auf Schnittpunkte im Bereich 25µA und 20µA (außerhalb des Anzeigebereichs ). Auch diese Werte liegen im Bereich unserer Messung. GED- Strom 2,00E-04,50E-04,00E-04 von 0,4V kommend I [ A ] 5,00E-05 0,00E+00 0,000 0,050 0,00 0,50 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450-5,00E-05 -,00E-04 -,50E-04 von 0V kommend U [ V ] Die Sprünge sind nur bei kleinen Messbereichen zu erwarten, da bei größeren Skalen der Innenwiderstand so geartet ist, dass die arbeitsgerade sehr steil wird und die Kennlinie nicht mehr mehrfach schneidet. 5.3 Spannungsüberhöhungen In diesem letzten Versuchsteil wurde im Vergleich zur vorangehenden Aufgabe noch eine Spule in die Schaltung integriert. Sie Spannung wurde nun langsam erhöht und der Stromverlauf über einen Oszillographen beobachtet. Es wurde nun genau der Punkt des Springens abgepasst, der sich durch eine Schwingung auf dem Oszi-Schirm darstellt. Diese Schwingung beruht darauf, dass die Spule auf die plötzliche Stromänderung derart reagiert, dass sie eine Gegenspannung induziert. Dabei löst sie jedoch einen Sprung in die Rückrichtung aus was ihr eine Reaktion in die Gegenrichtung entlockt, wodurch wieder der ursprüngliche Sprungpunkt erreicht wird. Dieser Prozess setzt sich fort und führt zu der beobachteten Schwingung.

9 Wir verwendeten nun zwei verschieden Spulen und bestimmten jeweils die Frequenz der beobachteten Schwingungen. Spule : F= 47µH 5 ½ Schwingungen auf 7 Skalenteilen 0,2µs pro Skalenteil 3,929 MHz Spule 2 : F= 330µH 5 Schwingungen auf 7 Skalenteilen 0,5µs pro Skalenteil,429 MHz