21. Wechselstrom 22. Elektromagnetische Wellen

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1 1. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus 1. Wechselstrom. Elektromagnetische Wellen Versuche: Steckdose Phase bei RC-, RL- Kreis E07.09, -10 Hörnerblitz (E07.13) Überlandleitung E07.1 Teslatransformator Hertzscher Dipol: Film

2 1. Wechselstrom Wechselstrom und Wechselspannung Bei Wechselstrom variiert die Stromrichtung (bzw. das Spannungsvorzeichen) mit der Zeit (Dynamo, meist sinusförmig) U ( t) = U 0 cos( ωt) I ( t) = I 0 cos( ωt ϕ) Aus der Steckdose: f = 50 Hz, U eff = 30 V Versuch Drehstrom: drei Phasen mit 10 o Phasenverschiebung, Effektivspannung zwischen den Phasen 400 V, gegen Null 30 V

3 1. Wechselstrom Wechselstrom und Wechselspannung Oszillierende Leistung P=U I ~I -> mittlere (effektive) Leistung P = U ( t) I ( t) = R I ( t) = R I eff I eff = I 0 U eff = U 0 Die effektive Stromstärke I eff entspricht dem Gleichstrom, der die gleiche mittlere Leistung erzielen würde, wie der Wechselstrom. (U eff analog definiert) Für Ohm sche Widerstände (R) beträgt die Phase φ zwischen Strom und Spannung Null Grad (mit Effektivwerten wie Gleichstrom zu behandeln) Bei Kondensatoren oder Spulen treten zusätzlich Phasenverschiebungen auf

4 1. Wechselstrom Wechselstromwiderstand Z eines Kondensators (C): U(t) = Q(t) / C Phasenlage und Amplitude aus I= dq/dt = CdU/dt: Widerstand (Impedanz) Z = 1 ωc Im Mittel wird am Kondensator keine Leistung P abgegeben, da durch die Phasenverschiebung die Leistung um Null oszilliert (Blindleistung) (erst Ladestrom, dann Spannung)

5 Wechselstromwiderstand Z einer Spule (L): U(t) = L di/dt 1. Wechselstrom Phasenlage und Amplitude: Impedanz Z = ωl Auch an der Spule tritt nur eine Blindleistung auf (Trafo!) (Spannung -> Induktionsspannung, dann Strom)

6 Wechselstromwiderstand Z von Spule (L) und Widerstand (R) 1. Wechselstrom ( L) ( R) Z = ω + Aufgrund der Phasenänderungen werden Wechselstromwiderstände wie -dimens. Vektoren behandelt Bei hohen Frequenzen dominiert der induktive Widerstand, bei niedrigen der Ohm sche

7 1. Wechselstrom Zusammenfassung: R, C und L im Wechselstrom(schwing)kreis Bei Serienschaltung findet man einen minimalen Widerstand Z min bei gleichen Impedanzen Z C =Z L, also bei der Frequenz L (U vor I) R (in Phase) C (I vor U) ω 0 = 1 LC

8 1. Wechselstrom Schwingkreis Gespeicherte Energie wird periodisch zwischen Kondensator (CU /) und Spule (LI /) ausgetauscht U(t) = RI R = Q C /C= LdI L /dt Aus der Knotenregel I ges = I R + I C + I L folgt die gleiche Differentialgleichung wie für die erzwungene mechanische Schwingung Resonanzfrequenz ω 0 = 1 LC

9 Transformator: Wechselstromtransformation 1.Wechselstrom Idee: Anwendung der Induktion und der Feldführung in einem Eisenkern zur verlustarmen Transformation der Amplitude von Wechselspannungen Anwendung (n >>n 1 ): Hochspannungserzeugung U U 1 n n 1 = = (gilt bei Ohm schen Lasten 1 I I und hohen Strömen)

10 1.Wechselstrom Wechselstromtransformation - Anwendungen Um Wirbelstromverluste zu vermeiden, wird das Joch aus Lamellen gefertigt Trenntrafo für entkoppelte Schutzerde (z.b. im OP) Phase Null Steckdose Spannungstransformation zur Reduktion von Übertragungsverlusten U Leitung = R PV U Transport: hohe Spannung U, da niedriger Spannungsabfall für gleiche Leistung Verbraucher: rückstransformierte niedrige Spannung

11 Resonante Transformatoren (Tesla-Transformator) 1. Wechselstrom 50 Hz Trafo C Durch Radiofrequenzen (MHz) sind die hohen Spannungen physiologisch unbedenklich (Originaldemonstration Tesla) 1) Einkopplung über 50Hz Transformator (-> 10kV) ) Aufladen des Kondensators C 3) Schließen des Schwingkreises I durch Funkenstrecke (hohes f) 4) Resonante Trafo auf höchste Spannung im Kreis II

12 . Elektromagnetische Wellen Übergang vom Schwingkreis zur Hertz schen Dipolantenne Energie oszilliert zwischen L und C mit ω 0 = 1 LC Höchste Frequenzen lassen sich bei niedrigsten Kapazizäten und Induktivitäten erreichen Reduktion des Schwingkreises zu einem Stab (Hertz scher Dipol) Abstrahlung (Ablösung) der Felder vom Stab

13 . Elektromagnetische Wellen Abstrahlung elektromagnetischer Felder (Dipolstrahlung) E-Feld (B senkrecht in Ebene) Hertz scher Dipol EM Welle Winkelverteilung Keine Abstrahlung in Dipolrichtung Opimal senkrecht zum Dipol Im Fernfeld wie eine Punktquelle P ~ 4 ω sin r ( ϑ)

14 . Elektromagnetische Wellen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen - Licht Nach etwa einer Wellenlänge geht das Feld in eine ebene, linear polarisierte Welle über, E und B Feld sind in Phase und senkrecht zueinander und zur Ausbreitungsrichtung Optimale Abstrahlung (und Empfang) wenn die Dipol(Antennen)länge gleich der halben Wellenlänge ist

15 . Elektromagnetische Wellen