Lehrveranstaltung: Erdbebeningenieurwesen Prof. Dr.-Ing. U. Dorka

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1 Dimensionierung eines vereinfachten Schulgebäudes in Italian als Hysteretic-Device System (HYDE System) nach EN (EC8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben) Lehrveranstaltung: Erdbebeningenieurwesen Dozent: Prof. Dr.-Ing. U. Dorka Verfasser: Dipl.-Ing. N. Khanlou Bearbeitungsstand: June 2011

2 Inhaltsverzeichnis 1 BAUWERKSBESCHREIBUNG STATISCHES SYSTEM WERKSTOFFEIGENSCHAFTEN ANZUSETZENDE SEISMISCHE MASSE STATISCHE SYSTEM SAP2000 MODELL LASTANNAHMEN EIGENGEWICHT NUTZLAST SCHNEE- UND WINDLAST ERDBEBENLASTEN Elastisches Antwortspektrum Designspektrum LASTFALLKOMBINATIONEN LINEARE NACHWEISVERFAHREN VEREINFACHTES ANTWORTSPEKTRUMVERFAHREN Gesamterdbebenkraft Verteilung der horizontalen Erdbebenkräfte Die Schnittgrößenermittlung mit SAP NACHWEISE FÜR LINEARE BERECHNUNG Nachweis V-Verband in Erste Geschoß Nachweis V-Verband in Zweite Geschoß Nachweis Träger Nachweis Stütze HYDE SYSTEM STATISCHES SYSTEM DIR STEIFIGKEIT DES SECONDARY HORIZONTAL SYSTEM (SHS) WAHL DER SHEAR PANEL ELASTISCHE GRENZE VON SHS... 31

3 5.5 SAP2000 MODEL ERGEBNISDARSTELLUNG DESIGN KURVE DESIGN DER SHEAR PANEL HYDE SYSTEM NACHWEISE V-Verband des 3 Geschoß V-Verband des 2 Geschoß Nachweis Stütze Nachweis Riegel KONSTRUKTIONSZEICHNUNGEN

4 1 Bauwerksbeschreibung Bei der hier vorliegenden Beispielaufgabe handelt es sich um ein in Celico (Italien) stehendes Schulgebäude welches nach Vereinfachtenantwortspektrum Nachweisverfahren nach EC 8 dimensioniert werden soll. Für eine bessere Veranschaulichung des Gebäudes ist nachfolgende Skizze aufgeführt. Abbildung 1: Skizze des Schulgebäudes, nicht maßstäblich (eigene Darstellung) Folgende Daten sind zusätzlich über das Gebäude bekannt: - 5-stöckiges Schulgebäude in Stahlrahmenbauweise mit Stahlbetondecken - Ort: Italien, Celico - Abmessungen: 8,00m x 20,00m - Gebäudehöhe: 5 x 3,2m=16,00m - Binderabstand: 5,0m - Boden: mitteldicht, kohäsionslos 3

5 2 Statisches System 2.1 Werkstoffeigenschaften Baustahl Die Nennwerte der Streckgrenze f y und der Zugfestigkeit f u für Baustahl sind in der Regel: S355: f y =355e6 N/m 2 f u =510e6 N/m 2 (EN , Tabelle 3.1) Anforderungen an die Duktilität Für Stahl ist eine Mindestduktilität erforderlich. (EN , 3.2.2) Die Gleichmaßdehnung u : - 15% - u > dabei ist y =f y / E Bemessungswerte der Materialkonstanten Für die in dem Teil des Eurocodes 3 geregelten Baustähle sind in der Regel folgende Werte für die Berechnung anzunehmen: (EN , 3.2.6) - Elastizitätsmodul E =2,1e11 N/m² - Schubmodul G = E/2(1+ ) - Poissonsche Zahl Klassifizierung von Querschnitten IPE 500 und IPB 400 sind Querschnitts klasse 1 (EN , Tabelle 5.2) Teilsicherheitsbeiwerte für die Grenzzustände der Tragfähigkeit M0 = 1,0 (EN , 6.1) M1 = 1,0 2.2 Anzusetzende seismische Masse Eigengewicht Regelgeschoss: Stahlbetondecke/Riegel: 0,15m x 25000N/m³ = 3,75e3 N/m² Estrich: 0,05m x 23000N/m³ = 1,15e3 N/m² Innenwand: Zuschlag (<2000 N/m²) = 8,0e2 N/m² g k = 5,70e3 N/m² Fassade: Zuschlag 14% von g k = 8,0e2 N/m² 4

6 Dachgeschoss: Stahlbetondecke/Riegel: 0,15m x N/m³ = 3,75e3 N/m² Estrich: 0,05m x N/m³ = 1,15e3 N/m² Dachisolation = 8,0e2 N/m² g k = 5,70e3 N/m² Eigengewicht für das Regelgeschoss und 1m Breite: Eigengewicht für das Dachgeschoss und 1m Breite: Nutzlast Bestimmung der Nutzungskategorie und der Nutzlast erfolgt nach EN1991-1, Tabelle 6.1 und Tabelle 6.2) Nutzungskategorie: Anzusetzende Nutzlast: C1 Stockwerksmasse Nach EC 8, Abschnitt (Gl. 3.17) ermittelt sich die Masse unter seismischer Einwirkung wie folgt: Die Werte für den Abminderungsfaktor (EC 8, Tabelle 4.2) und die Kombinationsbeiwerte für Hochbauten (EN 1190, Tabelle A.1.1) ergeben sich für das vorliegende Schulgebäude wie folgt: Dach: Regelgeschoss mit in Beziehung zueinander stehender Nutzung Nutzungslast für Versammlungsräume: Schneelast für Hochbauten <1000m über NN Dach Kategorie H: Für das Regelgeschoss (RG) und für das Dachgeschoss (DG) ergibt sich eine Gewichtskraft von: 5

7 Die Masse der Fassade wird je zur Hälfte auf das Dachgeschoss und auf das 4. Regelgeschoss angesetzt. Diese Gewichtskraft berechnet sich zu einer Masse und Stockwerksmasse Masse Beschreibung M kg DG M kg RG M kg RG M kg RG M kg RG M ges kg Gesamtmasse des Bauwerks 2.3 Statische System An jedem Knoten des statischen Systems wird jeweils die Hälfte der Stockwerksmasse angesetzt. Abbildung 2: Das statische Modell mit den anzusetzenden Massen 6

8 2.4 SAP2000 Modell In dieser Beispielaufgabe wird die Software SAP 2000 verwendet und um ein Dimensionsgerechtes Arbeiten zu gewährleisten wird in der Aufgabe das internationale Einheitensystem verwendet. In der nachfolgenden Tabelle sind die Einheiten nochmals aufgeführt. Alle anderen Größen werden mit Hilfe der Basisgrößen hergeleitet. Tabelle 1 Verwendete Einheiten in SAP 2000 Basisgröße Länge Masse Zeit Kraft Einheiten M kg s N Nachfolgende Abbildung 20 gibt einen Überblick über die Nummerierung der Elemente und der Knoten wieder. Abbildung 3: Element- und Knotennummerierung aus SAP

9 3 Lastannahmen Die Ermittlung der Lastannahmen erfolgt nach DIN EN , Tabelle 6.1 und 6.2. Der Zuschlag für die Innenwand ist der DIN EN : (8) entnommen. 3.1 Eigengewicht Siehe Abschnitt Anzusetzende seismische Masse Eigengewicht für das Regelgeschoss und 1m Breite: Eigengewicht für das Dachgeschoss und 1m Breite: 3.2 Nutzlast Bestimmung der Nutzungskategorie und der Nutzlast erfolgt nach EN1991-1, Tabelle 6.1 und Tabelle 6.2. Nutzungskategorie: Anzusetzende Nutzlast: C1 3.3 Schnee- und Windlast Begründung für Wegfall von Schnee- und Windlasten: Aufgrund der Kombinationsbeiwerte für Hochbauten für Schnee- und Windlasten (beide gleich 0) entfallen die Schnee- und Windlasten für dieses Beispiel. Bei anderen geographischen Gegebenheiten wären Schnee und Windlasten zu berücksichtigen. Vergleich mit EN 1190, Tabelle A

10 3.4 Erdbebenlasten Elastisches Antwortspektrum Ermittlung der Parameter Bodenbeschleunigung, Bauwerksbedeutung und Bodenklasse: Referenz-Spitzenwert der Bodenbeschleunigung siehe Karte: Ort: Celico, Italien Celico Bauwerksbedeutung Abbildung 4: Gefährdungskarte von Italien, Wiederkehrperiode 475 Jahre Schulen: Kategorie (EN , Tabelle 4.3) Bodenklasse nach Tabelle 3.1, EN : Boden: mitteldicht, kohäsionslos Baugrundklasse D Baugrundklasse T B (s) (s) T C (s) T D D 1,35 0,20 0,8 2,0 Horizontales elastisches Antwortspektrum nach EN ( ) 9

11 Vertikales elastisches Antwortspektrum Vertikales elastisches Antwortspektrum nach EN ( ) Vertikale Beschleunigungen werden bei diesem statischen System nicht maßgebend! Designspektrum Bestimmung des q-faktors nach Bild 6.1 und Tabelle 6.2, EN q-faktor für V- Verbände: q=2 (Annahme: Duktilitätsklasse DCM) 1,4 Beschleunigung [g] 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Elastisches Antwortspektrum Designspeptrum Periode [Sec] Abbildung 5: Darstellung des elastischen Antwortspektrum und des Designspektrums 10

12 3.5 Lastfallkombinationen Kombination j K, j " AEd " 1 i 1 G Q (EN 1990, ) 2, i K, i Dach: (Tabelle A1.1, EN 1990) andere: Lastfallkombination Erdbeben (LFK1): Die hier verwendeten Lasten sind im Abschnitt 3.12 zu finden. Dachgeschoss: Regelgeschoss: Die Anordnung der Lastfallkombination LFK1 ist ebenfalls in Abbildung 6 im Abschnitt zu finden. 11

13 Nachweisverfahren

14 4 Lineare Nachweisverfahren 4.1 Vereinfachtes Antwortspektrumverfahren Das vereinfachte Antwortspektrumverfahren wird nach EN , gerechnet. Näherungsweise Bestimmung von T 1 : Gebäudehöhe (EN , 4.6) für biegesteife räumliche Stahlrahmen Zur Beschreibung der Gebäudeeigenform wird eine linear zunehmende Horizontalverschiebung verwendet Gesamterdbebenkraft (EN , Gl. 4.5) (Korrekturbeiwert für ) Verteilung der horizontalen Erdbebenkräfte (EN , 4.11) Stockwerksmasse Stockwerkshöhe

15 Lineare statische Berechnung Die Schnittgrößenermittlung mit SAP2000 Abbildung 6 Linear statische Berechnung Die Schnittgrößenermittlung mit SAP 2000 liefert folgende Ergebnisse: 14

16 Abbildung 7:Schnittgrößen für das vereinfachte Antwortspektrumverfahren aus SAP

17 4.2 Nachweise für lineare Berechnung Schnittgrößen aus dem vereinfachten Antwortspektrumverfahren und aus dem modalen Antwortspektrumverfahren: Träger: M [Nm] V [N] N [N] DL+LL 8,27e4 1,046e5 1,317e5 EL 0,0 0,0-4,205e5 Summe 8,27e4 1,046e5-2,888e5 Stütze: M [Nm] V [N] N [N] DL+LL 1,2e ,027e5 EL 1,8e ,990e5 Summe 3,0e3 1,0e3-1,5017e6 V-Verband: Erste Geschoß [N] Zweite Geschoß [N] DL+LL 1,689e5 1,671e5 EL 5,015e5 3,919e5 Summe 6,704e5 5,590e5 Für die folgenden Nachweise werden die Schnittgrößen aus den vereinfachten Antwortspektrumverfahren (übliche aber unwirtschaftliche Vorgehensweise) verwendet. 16

18 4.2.1 Nachweis V-Verband in Erste Geschoß Der Nachweis Erfolgt nach EN , und EN , Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegeknicken zu führen: 2 UNP 220, S 355: A=7,51e-3, W y =4,93e-4, I y =5,42e-5, i min =3,94e-2 (EN , 6.46) der Bemessungswert der einwirkenden Druckkraft. der Bemessungswert der Biegeknickbeanspruchbarkeit von druckbeanspruchten Bauteilen. (EN , Gl. 6.47) den Abminderungsfaktor für die maßgebende Biegeknickrichtung darstellt. Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist der Wert mit dem Schlankheitsgrad aus der maßgebenden Knicklinie in der Regel nach folgender Gleichung zu ermitteln: (EN , Gl. 6.49) der Imperfektionsbeiwert für die maßgebende Knicklinie. (EN , Gl. 6.50) i die Knicklänge in der betrachteten Knickebene. der Trägheitsradius für die maßgebende Knickebene, der unter Verwendung der Abmessungen des Bruttoquerschnitts ermittelt wird. 17

19 (EN , Tabelle 6.1, 6.2) Maximaler Abstand zwischen den Achsen von Bindeblechen =15i min =15x0,0394=0,591m =>PL 300x30x25 je 0,55 m (EN , Tabelle 6.9) Nachweis V-Verband in Zweite Geschoß Der Nachweis Erfolgt nach EN , und EN , Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegeknicken zu führen: 2 UNP 200, S 355: A=6,46e-2, W y =1,095e-4, I y =3,85e-5, i min =3,74e-2 (EN , Gl. 6.47) (EN , Gl. 6.49) 18

20 (EN , Gl. 6.50) (EN , Tabelle 6.1, 6.2) Maximaler Abstand zwischen den Achsen von Bindeblechen =15i min =15x0,0374=0,561m =>PL 300x50x25 je 0,60 m (EN , Tabelle 6.9) 19

21 4.2.3 Nachweis Träger Der Nachweis Erfolgt nach EN , 6.6.2: IPE 300, S 355: A=5,38e-3 m 2 W y =5,57e-4 m 3 W pl =6,28e-4 m 3 i=0,0335 m Die anzunehmende Form der Imperfektionen eines Gesamttragwerkes und örtlicher Imperfektionen eines Tragwerks kann aus der Form der maßgebenden Eigenform in der betrachteten Ebene hergeleitet werden. globale Anfangsschiefstellung: der Ausgangswert der Abmilderungsfaktore für Höher h von Stützen der Abminderungsfaktor für Anzahl der Stützen in einer Reihe Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile müssen in der Regel folgende Anforderungen erfüllen. (EN , Gl. 6.61) die Bemessungswerte der einwirkenden Druckkraft und der einwirkenden maximalen Momente um die y-y Achse. die Momente aus der Verschiebung der Querschnittsachsen von Klasse- 4-Querschnitten nach sind, siehe Tabelle 6.1.Für Klasse 1 sind die beide zero. die Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken nach die Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach die Interaktionsfaktoren. 20

22 Als (EN , Tabelle 6.7) Das ideals Biegedrillknickmoment M cr kann der Literatur, z. B (Bautabellen für Ingenieure a), entnommen werden l=4,0 m z p =h/2=0,15m Momentenbeiwert für Gabellagerung an den Stabenden(Tafel 8.34a) Abstand der Gabellager Abstand des Angriffspunktes der Belastung vom Schwerpunkt, bei rückdrehender Wirkung der Belastung positiv. Drehradius des Querschnitts. Torsionsflächenmoment 2. Grades (Tafel 8.73) Wölbflächenmoment 2 Grades bezogen auf den Schubmittelpunkt (Tafel 8.73) Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegeknicken zu führen: (EN , Gl. 6.49) (EN , Gl. 6.50) (EN , Tabelle 6.1, 6.2) Interaktionsbeiwerte k yy: 21

23 ist das größere der Momente M y,ed oder M z,ed ist die größte Verformung entlang des Bauteils(Aus SAP2000). Für gewalzte oder gleichartige geschweißte Querschnitte unter Biegebeanspruchung werden die Werte mit dem Schlankheitsgrad aus der maßgebenden Biegedrillknicklinie nach folgender Gleichung ermittelt: (EN , Gl. 6.57) 22

24 der Imperfektionsbeiwert für die maßgebende Knicklinie für das Biegedrillknicken. (EN , ) (EN , Tabelle 6.3, 6.5) 23

25 4.2.4 Nachweis Stütze Der Nachweis Erfolgt nach EN , IPB220, S355: A=9,1 e-3, W y =7,36e-4, I y =8,090e-5, i min =5,59e-2 W pl =8,27e-4, I z =2,84e-5 Die anzunehmende Form der Imperfektionen eines Gesamttragwerkes und örtlicher Imperfektionen eines Tragwerks kann aus der Form der maßgebenden Eigenform in der betrachteten Ebene hergeleitet werden. globale Anfangsschiefstellung: der Ausgangswert der Abmilderungsfaktore für Höher h von Stützen der Abminderungsfaktor für Anzahl der Stützen in einer Reihe Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile müssen in der Regel folgende Anforderungen erfüllen. (EN , Gl. 6.61) 24

26 Als (EN , Tabelle 6.7) die Bemessungswerte der einwirkenden Druckkraft und der einwirkenden maximalen Momente um die y-y Achse. die Momente aus der Verschiebung der Querschnittsachsen von Klasse- 4-Querschnitten nach sind, siehe Tabelle 6.1.Für Klasse 1 sind die beide zero. die Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken nach die Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach die Interaktionsfaktoren. Das ideals Biegedrillknickmoment M cr kann der Literatur, z. B (Bautabellen für Ingenieure a), entnommen werden l=2,9 m z p =h/2=0,11m Momentenbeiwert für Gabellagerung an den Stabenden(Tafel 8.34a) Abstand der Gabellager Abstand des Angriffspunktes der Belastung vom Schwerpunkt, bei rückdrehender Wirkung der Belastung positiv. Drehradius des Querschnitts. Torsionsflächenmoment 2. Grades (Tafel 8.73) Wölbflächenmoment 2 Grades bezogen auf den Schubmittelpunkt (Tafel 8.73) Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegeknicken zu führen: (EN , Gl. 6.49) (EN , Gl. 6.50) 25

27 (EN , Tabelle 6.1, 6.2) Interaktionsbeiwerte k yy: ist das größere der Momente M y,ed oder M z,ed ist die größte Verformung entlang des Bauteils(Aus SAP2000). 26

28 Für gewalzte oder gleichartige geschweißte Querschnitte unter Biegebeanspruchung werden die Werte mit dem Schlankheitsgrad aus der maßgebenden Biegedrillknicklinie nach folgender Gleichung ermittelt: (EN , Gl. 6.57) der Imperfektionsbeiwert für die maßgebende Knicklinie für das Biegedrillknicken. (EN , ) (EN , Tabelle 6.3, 6.5) Stütze: M [Nm] V [N] N [N] DL+LL 3,4e3 1,1e3-1,8088e6 EL 2,7e3 8,0e2-7,988e5 Summe 6,1e3 1,9e3-2,6076e6 Der Nachweis erfolgt nach EN , mit dem empfohlenen Überfestigkeitsbeiwert für Werkstoffe (EN1998-1, 6.2(3)) 27

29 IPB 260, S 355 M pl,rd =4,555e5 Nm, N pl,rd =4,189e6 N V pl,rd =1,9573e6 N (Plastische Querschnitts Werte aus Bautabellenbuch Schneider 19. Auflage, Tafel 8.73) 28

30 HYDE System 29

31 5 HYDE System 5.1 Statisches System Bei der hier vorliegenden Beispielaufgabe handelt es sich um ein in Celico (Italien) stehendes Schulgebäude, welches nach dem Zeitverlauf-Nachweisverfahren nach EC 8 dimensioniert werden soll. Die Materialen, Lasten und Massen sind gleich mit denen des Fachwerkmodells, welche mit dem linearen Verfahren berechnet und nachgewiesen wurden. Abbildung 8: Das statische Modell mit den anzusetzenden Massen 5.2 Dir Steifigkeit des Secondary Horizontal System (SHS) Die erforderliche Steifigkeit des Secondary Horizontal Systems (SHS) ist so zu dimensionieren, dass das SHS unter dem Einfluss der Vertikallasten mit Berücksichtigung des P-Delta-Effekts stabil bleibt. Mit folgender Formel lässt sich die benötigte Mindeststeifigkeit berechnen: die Momente der Stützen gesamte vertikale Belastung auf Weichgeschoß die relative horizontale Verschiebung des oberen Endpunktes gegen den Fußpunkt der Stützen 30

32 die Steifigkeit des Weichgeschoßes die Steifigkeit der Drehfeder der Drehwinkel der Stützen L die Stützenlänge Dann : Oder: 5.3 Wahl der Shear Panel Abbildung 9: Mindeststeifigkeit des SHS Das unten abgebildete Modell ermöglicht die Aufstellung einer Formel unter Einfluss der Scherkraft und des Biegemoments, die als gute Annahme für das SPD-Design gilt. Der verwendete E-Modul wird mit N/mm² und die Fließspannung mit 235 N/mm² angenommen. Es wird eine maximale Scherverschiebung von 5 mm angesetzt. Es kann die folegende Tabelle für Fließkraft und Steifigkeit von SL darstelen. K [N/m] 10e3 2,0e 6 50e3 1,0e 7 100e3 2,0e 7 200e3 4,0e 7 400e3 8,0e 7 800e3 1,2e e3 2,4e e3 6,0e 8 Tabelle 1: Die Fließkraft und Steifigkeit von SL 5.4 Elastische Grenze von SHS Zur Reduzierung der Horizontalsteifigkeit der Stütze im Geschoß, in welchem sich das SL befindet (mit der Mindeststeifigkeit unter der Berücksichtigung des P-Δ Effekts), wird der Stützenfuß gelenkig gelagert. 31

33 Abbildung 10: Die Verschiebung des Geschoß 5.5 SAP2000 Model Das statische System wird als Hyde System mit Shear Panel aus einem 5-stöckigen Stahlrahmen modelliert. Das 2. Geschoß wird als Weichgeschoß definiert. Der Shear Panel wird in der Verbindung zwischen Diagonal- und Balkenelementen des 2. Geschoßes eingesetzt. Der Shear Panel ist als ein LINK-Element definiert worden (siehe Abbildung). In SAP 2000 kann man die Bouc-Wen Eigenschaften vollständig mit vier Parametern (k, yield, ratio, exp) definieren. Die nichtlineare Kraft-Verformungs-Beziehung ist wie folgt gegeben. Abbildung 11 : Definition eines Shear Panel Eine Drehfeder mit ausreichender Steifigkeit wird in den Kopfpunkten der Stützen des 2. Geschosses eingesetzt. Für die Analyse der Zeitreihen des statischen Systems werden drei Funktionen Erdbeben 1, 2 und 3 als Erdbebenbeschleunigungen zusammen mit dem Zeitverlauf verwendet. Die Analyse erfolgt unter Berücksichtigung des P-Δ Effekts. 32

34 Die Zeitverlaufanalyse wird mit verschiedenen HYDE-Kräften für jedes Erdbeben berechnet. Das Erdbeben, welches die maximalen Momente verursacht, wird ausgewählt. 5.6 Ergebnisdarstellung Abbildung 12: Element- und Knotennummerierung aus SAP 2000 Nachfolgend aufgeführte Tabellen sind mit Hilfe von SAP 2000 berechnet worden. Erdbeben1 Fy [kn] Max. Verschiebung[m] Moment [knm] Normalktaft [kn] 10 0, , , , , , , , Erdbeben2 Fy [kn] Max. Verschiebung[m] Moment [knm] Normalktaft [kn] 10 0, , , , , , , ,

35 Erdbeben3 Fy [kn] Max. Verschiebung[m] Moment [knm] Normalktaft [kn] 10 0, , , , , , , , In den nachfolgenden drei Abbildungen werden die horizontale Verschiebung des Shear Panel und das Moment in der Stütze dargestellt. 0,6 Verschiebung Verschiebung des HYDE System 0,5 0,4 0,3 0,2 0, HYDE Kraft [kn] Erdbeben 1 Erdbeben2 Erdbeben3 Moment [knm] Moment Erdbeben 1 Erdbeben2 Erdbeben HYDE Kraft [kn] 34

36 Beispiel für eine Hystereseschleife 5.7 Design Kurve Die erforderliche Querschnitt ist so zu dimensionieren, dass das Stütze unter dem Einfluss der Vertikallasten mit Berücksichtigung des P-Delta-Effekts Elastik bleibt. die Bemessungswerte der einwirkenden Druckkraft und der einwirkenden maximalen Momente um die y-y Achse. Moment [knm] Design Kurve Erdbeben 1 moment HYDE Kraft [kn] 35

37 5.8 Design der Shear Panel Das unten abgebildete Modell ermöglicht die Aufstellung einer Formel unter Einfluss der Scherkraft und des Biegemoments, die als gute Annahme für das SPD-Design gilt. Die Summation der Kräfte aus Steg und Flansch ergibt die max. aufnehmen bare Kraft des SPD. Zur Reduzierung der Belastungskonzentration in den Ecken werden diese elliptisch ausgeführt. Für Fy=200 kn Hyde Kraft Streckgrenze des verwendeten Stahls Seitenlänge der Schubfeldes Breite des Flansches Blechdicke des Steges Blechdicke des Flansches Es wird Shearpanel aus S235, einer Seitenlänge a und einer Planchdicke von gewählt. Die Fließverschiebung des Shear panels beträgt: Die plastische Grenzverschiebung wird wie folgt abgeschätzt. 36

38 Querschnittsnachweise 37

39 5.9 HYDE System Nachweise Schnittgrößen aus dem Zeitverlaufe Analysis für HYDE Kraft fy= N aus dem SAP2000 Program ist: Schnittgrößen aus des Zeitverlaufsberechnung Analysis für HYDE Kraft fy=480 kn aus dem SAP2000 Program ist: M [Nm] V [N] N [N] Träger des 2 Geschoß ,04e5 4,789e5 V-Verband des 2 Geschoß ,21e4 5,480e5 V-Verband des 3 Geschoß 0,0 0,0 5,6e5 Stütze des 2 Geschoß ,29e4 9,507e5 Für die folgenden Nachweise werden die Schnittgrößen aus dem Zeitverlauf Analysis verwendet. 38

40 5.9.1 V-Verband des 3 Geschoß Der Nachweis Erfolgt nach EN , und EN , Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegeknicken zu führen: (EN , Tabelle 6.1, 6.2) Maximaler Abstand zwischen den Achsen von Bindeblechen =15i min =15x0,022=0,33m =>PL 200x30x25 je 0,35 m (EN , Tabelle 6.9) Bei der elastischen Berechnung des Tragwerks für Erdbebenlasten sind die Diagonalen wie folgt anzusetzen: (EN , (3),(5) ) 39

41 5.9.2 V-Verband des 2 Geschoß Der Nachweis Erfolgt nach EN , UNP 220, S 355: A=7,48e-3, W y =4,90e-4, I y =5,38e-5, i min =4,35e-2 W pl =5,24e-4 I z =1,42e-5 Die anzunehmende Form der Imperfektionen eines Gesamttragwerkes und örtlicher Imperfektionen eines Tragwerks kann aus der Form der maßgebenden Eigenform in der betrachteten Ebene hergeleitet werden. globale Anfangsschiefstellung: der Ausgangswert der Abmilderungsfaktore für Höher h von Stützen der Abminderungsfaktor für Anzahl der Stützen in einer Reihe Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile müssen in der Regel folgende Anforderungen erfüllen. (EN , Gl. 6.61) 40

42 einwirkenden die die Bemessungswerte der einwirkenden Druckkraft und der maximalen Momente um die y-y Achse. die Momente aus der Verschiebung der Querschnittsachsen von Klasse- 4-Querschnitten nach sind, siehe Tabelle 6.1.Für Klasse 1 sind beide Zero. die Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken nach der Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach die Interaktionsfaktoren. Als (EN , Tabelle 6.7) Das Ideals Biegedrillknickmoment M cr kann der Literatur, z. B (Bautabellen für Ingenieure a), entnommen werden l=4,7 m z p =h/2=0,11m Momentenbeiwert für Gabellagerung an den Stabenden(Tafel 8.34a) Abstand der Gabellager Abstand des Angriffspunktes der Belastung vom Schwerpunkt, bei rückdrehender Wirkung der Belastung positiv. Drehradius des Querschnitts. Torsionsflächenmoment 2. Grades (Tafel 8.73) Wölbflächenmoment 2 Grades bezogen auf den Schubmittelpunkt (Tafel 8.73) Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegeknicken zu führen: (EN , Gl. 6.49) (EN , Gl. 6.50) (EN , Tabelle 6.1, 6.2) 41

43 Interaktionsbeiwerte k yy: Für gewalzte oder gleichartige geschweißte Querschnitte unter Biegebeanspruchung werden die Werte mit dem Schlankheitsgrad aus der maßgebenden Biegedrillknicklinie nach folgender Gleichung ermittelt: (EN , Gl. 6.57) der Imperfektionsbeiwert für die maßgebende Knicklinie für das Biegedrillknicken. (EN , ) (EN , Tabelle 6.3, 6.5) 42

44 5.9.3 Nachweis Stütze Der Nachweis Erfolgt nach EN , IPB 180+2PL 0,085x0,025, S 355: A=1,078e-2, W y =4,26e-4, I y =3,830e-5, i min =4,75e-2 W pl =4,81e-4, I z =2,383e-5 Die anzunehmende Form der Imperfektionen eines Gesamttragwerkes und örtlicher Imperfektionen eines Tragwerks kann aus der Form der maßgebenden Eigenform in der betrachteten Ebene hergeleitet werden. globale Anfangsschiefstellung: der Ausgangswert der Abmilderungsfaktore für Höher h von Stützen der Abminderungsfaktor für Anzahl der Stützen in einer Reihe Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile müssen in der Regel folgende Anforderungen erfüllen. (EN , Gl. 6.61) 43

45 einwirkenden die die Bemessungswerte der einwirkenden Druckkraft und der maximalen Momente um die y-y Achse. die Momente aus der Verschiebung der Querschnittsachsen von Klasse- 4-Querschnitten nach sind, siehe Tabelle 6.1.Für Klasse 1 sind beide zero. die Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken nach die Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach die Interaktionsfaktoren. Als (EN , Tabelle 6.7) Das ideals Biegedrillknickmoment M cr kann der Literatur, z. B (Bautabellen für Ingenieure a), entnommen werden Momentenbeiwert für Gabellagerung an den Stabenden(Tafel 8.34a) l=2,8x,7=1,96m Abstand der Gabellager z p =h/2=0,09m Abstand des Angriffspunktes der Belastung vom Schwerpunkt, bei rückdrehender Wirkung der Belastung positiv. Drehradius des Querschnitts. Torsionsflächenmoment 2. Grades (Tafel 8.73) Wölbflächenmoment 2 Grades bezogen auf den Schubmittelpunkt (Tafel 8.73) Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegeknicken zu führen: (EN , Gl. 6.49) (EN , Gl. 6.50) 44

46 (EN , Tabelle 6.1, 6.2) Interaktionsbeiwerte k yy: Für gewalzte oder gleichartige geschweißte Querschnitte unter Biegebeanspruchung werden die Werte mit dem Schlankheitsgrad aus der maßgebenden Biegedrillknicklinie nach folgender Gleichung ermittelt: (EN , Gl. 6.57) der Imperfektionsbeiwert für die maßgebende Knicklinie für das Biegedrillknicken. (EN , ) (EN , Tabelle 6.3, 6.5) 45

47 5.9.4 Nachweis Riegel Der Nachweis Erfolgt nach EN , IPE 330 A=6,26e-3, W y =7,13e-4, I y =1,1770e-4, i min =3,55e-2 W pl =8,04e-4 I z =7,88e-6, M pl =2,855e5 Nm V pl =4,896e5 N, N pl =2,223e6 N 46

48 Konstruktionszeichnungen 47

49 6 Konstruktionszeichnungen 48

50 49