10 Teilchen und Wellen Strahlung schwarzer Körper

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1 10 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: l, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: Wellen interferieren 10.1 Strahlung schwarzer Körper JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.b. e - ) Beispiel: SCHWARZER Körper Intensitätsverteilung nach Maxwell:

2 Konsequenzen: - Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ~ Gesamtenergie Aber: - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ist endlich Rettung (1900 Planck) Oszillatoren könne Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben Plancksches Strahlungsgesetz:

3 10.2 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921) Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ) Experimenteller Beweis: γ Metallplatte e - 1. γ überträgt E ges in einem Stoß auf Elektron 2. e - werden sofort abgelöst 3. E kin von e - unabhängig von Intensität der Strahlung 4. f groß E kin groß 5. Es ist Mindestfrequenz f 0 notwendig Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen)

4 Es gilt für Energie des Photons: Es gilt für kinetische Energie des Elektrons Impuls =? W = Ablösearbeit = f(material) = ca ev

5 Anwendungen des Photoeffekts: 1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) Umsetzung von Licht in elektrisches Signal Nachweis einzelner Photonen Anwendung in Technik, med. Diagnostik, Astrophysik, Teilchenphysik 2. Optoelektronische Bauelemente Leuchtdioden Photodioden Prinzip: innere Photoeffekt

6 Elektronen Teilchen oder Welle?

7 10.3 Materiewellen Frage: Haben Teilchen Wellencharakter? Antwort: Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie: Teilchen zeigen Interferenzmuster Welleneigenschaften von Teilchen Man ordne Teilchen Wellenlänge zu gemäß: Enorme Konesquenzen Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar) Energie quantisiert Impuls quantisiert Drehimpuls quantisiert Statt Gilt so ist es und wird sein es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein

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10 10.4 Die Schrödingergleichung Es gilt: Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung Die 1-dim Schrödingergleichung Für stationäre Zustände (E pot = konst)

11 10.5 Heisenbergsche Unschärferelation (1927 W. Heisenberg) Aus Welleneigenschaften folgt: Es ist nicht möglich gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen Es gilt weiter:

12 11. Atomphysik 11.1 Aufbau der Materie Kern Elektron Modell: (Niels Bohr) Atom besteht aus Elektronen und einem Atomkern - Masse = Kern (r Kern m) im Zentrum konzentriert ~ ~ ~ ~ - e - bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (r Atom m Frage: Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Antwort: e - bewegt sich mit v = 0 es wirkt Zentripetalkraft Aber: e - wird beschleunigt Energieverlust durch Strahlung Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Die Welleneigenschaften verbieten es e - stürzt in den Kern ( in s wird Energie abgestrahl

13 11 Atomphysik 11.2 Der Atomaufbau (zum zweiten) Beobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig): Quantenzahlen: Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlen und das Pauliprinzip bestimmt - Hauptquantenzahl n (Energie) - Nebenquantenzahl l ( Betrag des Bahndrehimpulses) - Magnetquantenzahl m l (Richtung des Bahndrehimpulses) - Spinquantenzahl m s ( Richtung des Eigendrehimpulses) Pauliprinzip: Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen mit einem anderen Elektron innerhalb eines Atoms übereinstimmen

14 11 Atomphysik Die Hauptquantenzahl n Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur Energiepakete = Photonen (γ - Quanten) mit Energie E γ E g = h f h = Plancksches Wirkungsquantum = ca Js f = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung 1. Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen 2. Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0 Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern) Für Energie des Elektrons gilt: E n = - 13,6. 1/n 2 ev E n = ½ [( z e 2 )/ (4π ε 0 )] 2 m e / [n 2 (h/2π) 2 ]

15 11 Atomphysik Elektron im 1. angeregten Zustand DE = - 13,6 ev (- 3,4 ev) Energiezufuhr Elektron im Grundzustand Elektron im Grundzustand

16 11 Atomphysik Elektron im 2. angeregten Zustand Elektron im 1. angeregten Zustand Energiezufuhr Elektron im Grundzustand Elektron im Grundzustand

17 11 Atomphysik Die Nebenquantenzahl l Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert Klassisch: L = m v r Quantenmechanisch: L = [ l (l + 1) ] 1/2. (h/2p) mit l = 0, 1, 2,... (n - 1) Beispiel: n = 1 l = 0, n = 2 l = 0,1 Man gibt verschiedenen l-zuständen verschiedene Symbole l = l = s p d f g...

18 11 Atomphysik Die Magnetquantenzahl m l Klassisch: Quantenmechanisch: Es gilt: Jede Richtung des Drehimpulse möglich jeder L z -Wert möglich Nur bestimmte L z -Werte möglich Richtung des Drehimpulses ist quantisiert L z = m l h/2p mit m l = 0, +/- 1, +/- 2,..., +/- l L x, L y =?? Antwort kennt kein Mensch!!

19 11 Atomphysik Die Spinquantenzahl m s Neben Bahndrehimpuls hat e - (p,n,..) Eigendrehimpuls S = Spin ( ohne klassische Analogie) Für Fermionen gilt: (Bosonen haben ganzzahligen Spin: γ, π) Betrag des Spins: S = m s h/2p mit m s = +/- 1/2 S = [1/2 (1/2 + 1)] 1/2 h/2π = [3/4] 1/2 h/2π Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt Aufbau der Atome: n, l, m l, m s und Pauli Prinzip

20 11 Atomphysik s p 4 E 4 3 E 3 2 E 2 Nein Danke Besetzt!!!! Nein Danke Nein Danke Nein Danke Besetzt!!!! Besetzt!!!! Besetzt!!!! Verbotene Energien Nein Danke Besetzt!!!! 1 E 1

21 11 Atomphysik Beispiel: Mögliche Zustände n = 1 l = 0 m l = 0 m s = +/- 1/2 maximal! 2 (s) Elektronen möglich n = 2 l = 0,1 m l = 0, +/- 1 m s = +/- 1/2 maximal! 8 (2s, 6p) Elektronen möglich Schreibweise: Beispiel 1: Beispiel 2: nl 1s 1 Zahl der Elektronen 1s 2 2s 2 2p 1 Wasserstoff Bor

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