Andreas Allacher Tobias Krieger Betreuer: Dr. Schafler

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1 PW7 Brechung Andreas Allacher Tobias Krieger Betreuer: Dr. Schafler 9.Nov.006 Seite 1 von 11

2 Inhaltsverzeichnis 1 Lichtbrechung in Prismen Messung des brechenden Winkels ε eines Prismas Durchführung Fehlerrechnung Auswertung Bestimmung des Brechungsindex Durchführung Fehlerrechnung Auswertung...6. Brechungsindex Prinzip...6. Planparallele Platten Prinzip Aufgabe Durchführung Fehlerrechnung Auswertung Abbesches Refrakatometer Aufbau und Beziehung (Formeln) Älteres Refraktometer (Freihandgerät) Aufgabe Durchführung Auswertung Zeiss-Refraktometer (Standgerät) Aufgabe Durchführung Messung des Brechungsindex der Probeflüssigkeit...11 Seite von 11

3 1 Lichtbrechung in Prismen Fällt ein Lichtstrahl durch ein Prisma, so wird dieses einmal bei Eintritt in das Prisma und einmal bei Austritt aus diesem gebrochen. Ψ 1 Ψ n L ε α 1 α δ β 1 β γ n P n L Brechzahl Luft (=1) n P Brechzahl Prisma α 1,α Ein bzw. Austrittswinkel zum Lot (Ψ 1 Ψ ) β 1, β Abgelenkte Winkel des ein- bzw. ausfallenden Strahles γ Winkel zwischen Ψ 1 Ψ δ Gesamtablenkung (δ min =minimale Ablenkung bei sym. Lichtweg durch Prisma ) ε brechender Winkel Für die Ablenkung des Lichtstrahles bei Eintritt bzw. Austritt gilt: sinα 1 =n p sinβ 1 sinα =n p sinβ Sind die Lichtwege im Prisma symmetrisch wird die Gesamtablenkung zu einem Minimum uns es gilt α 1 =α = δ min ε Damit erhalten wir für den Brechungsindex n p n p = sinα sinβ = sin δ min ε sin ε β 1 = β = ε n und somit δ ( δ min ) sind aufgrund der Dispersion von der Wellenlänge λ abhängig. Seite 3 von 11

4 1.1 Messung des brechenden Winkels ε eines Prismas Durchführung Wir bestimmen mithilfe eines Spektrometers in Verbindung mit einem Goniometers die Winkeln Ψ 1 und Ψ. Auf den Fernrohr sitzt ein Gaußsches Okular. Bei diesem Okular wird über ein seitliches Fenster Licht eingespeist, welches zum Objektiv umgelenkt wird. Das in der Brennebene des Okulars befindliche Fadenkreuz wird dabei beleuchtet. Steht das Fernrohr normal auf die reflektierende Fläche des Prismas, können das Fadenkreuz und das durch die Reflexion entstandene Bild des Kreuzes gleichzeitig durch das Okular beobachtet werden. Die Differenz der beiden Winkeln Ψ 1 und Ψ ergibt den Winkel γ. Der Brechungswinkel ε ist die Differenz von γ Fehlerrechnung γ=ψ 1 Ψ ε=180 γ Der auftretende Fehler ergibt sich durch ungenaue Ablesung der beiden Winkeln Ψ 1 und Ψ. Über die Fehlerfortpflanzung nach Gauß erhalten wir für den Fehler s ε : Auswertung s ε =s Ψ1 s Ψ Ψ 1 Ψ SΨ 1 γ ε s ε 13,33 43,4 0, ,07 59,93 0,0 13,33 43,5 0, ,17 59,83 0,0 Der Brechungswinkel ε ist somit (59,88±0,0). Seite 4 von 11

5 1. Bestimmung des Brechungsindex 1..1 Durchführung Wir bestimmen den Brechungsindex für eine bestimmte Wellenlänge λ über den Winkel der minimalen Gesamtablenkung δ min über den bereits erwähnten Zusammenhang von n p = sin δ ε min sin ε Dabei wird der Brechungswinkel ε aus dem vorigen Beispiel für die weitere Berechnung verwendet. ϕ1 α δmin ϕ Die Richtung des Lichtstrahl ϕ 1 wird ohne Prisma bestimmt. Nach einsetzen des Prismas suchen wir das Strahlenspektrum der weiter von der Beleuchtungsquelle entfernten Prismenfläche. Das Fernrohr wird an diese Stelle gebracht. Wir drehen den Prismentisch langsam und beobachten dabei die Wanderung der Spektrallinien. Ab einem bestimmten Winkel wird die Spektrallinie einer feste Wellenlänge stehen bleiben, und bei weiterdrehen in die entgegengesetzte Richtung wandern. Am Umkehrpunkt schließen die Richtungen des einfallenden ϕ 1 und des aus dem Prisma austretenden Parallelstrahlbündels ϕ 1 den minimalen Ablenkungswinkel ein. Wir bestimmen für mehrere Spektrallinien die Einfallswinkel α und die Winkel der minimalen Ablenkungen δ min. 1.. Fehlerrechnung δ min =ϕ ϕ 1 Wir erhalten für den Fehler s δmi anhand der Fehlerfortpflanzung s δmi = s 1 ϕ s ϕ Der Brechungsindex n ist mit den Fehler s n behaftet: = 1 cos ϕ ε min 1 sin ϕminε ε s n sin ε s ϕmin sin ε s ε Seite 5 von 11

6 1..3 Auswertung ε Φ 1 SΦ 1 Sε 59,88 0,8 0,0 0,0 Farbton Φ δ min n Rot 47,3 47,0 1,61 Grün 48,58 48,3 1,6 Lila 49,75 49,47 1,63 Der Fehler liegt bei 0,0. Wie wir sehen können ist der Brechungsindex von Lichtfarbe und damit von der Wellenlänge abhängig. Rotes, und somit langwelliges Licht wird weniger stark durch das Prisma gebrochen als bläuliches und somit kurzwelliges Licht.. Brechungsindex.1 Prinzip Der Brechungsindex kennzeichnet die Brechung einer elektromagnetischen Welle beim Übergang zwischen zwei Medien und ist das Verhältnis zwischen der Phasengeschwindigkeit des Lichts c 0 im Vakuum und seiner Phasengeschwindigkeit c im Medium: n = c 0 c Die Brechzahl ist frequenz- und damit auch wellenlängenabhängig.. Planparallele Platten..1 Prinzip Bei Durchgang eines Lichtstrahls durch eine planparallele Platte der Dicke d sind einfallender und ausfallender Strahl nach zweimaliger Brechung um eine Strecke δ seitlich parallel versetzt. Ein Beobachter nimmt somit den Gegenstand (unter der Voraussetzung kleiner Einfallswinkel ε) verschoben wahr (Bildhebung)... Aufgabe Bestimmung des Brechungsquotienten (Brechungsindex) einer planparallelen Platte. Seite 6 von 11

7 ..3 Durchführung Eine planparallele Platte hat auf ihren gegenüberliegenden Flächen zwei Markierungen (Farbstift- Striche). Das Mikroskop wurde auf beide Markierungen (nach einander) scharf eingestellt. Die Größe der Verschiebung wurde von der Teilung an der Feineinstellschraube abgelesen (1 Skalenteil = µm). Es wurden 10 Werte der Verschiebung b durch die Scharfeinstellung auf die beiden Marken bestimmt. Davon wurde der Mittelwert gebildet und die Standardabweichung als Fehler angenommen. Die Dicke der planparallelen Platte wird einmal mit einer Mikrometerschraube gemessen, wobei angenommen wurde, dass diese Dickenbestimmung mit einem Fehler von 1/100 mm behaftet ist. Der Brechungsindex ergibt sich aus: n = d b n...brechungsindex der Platte d...dicke der Platte b...verschiebung des Mikroskoptubus zwischen den beiden Scharfeinstellungen..4 Fehlerrechnung Für die Dickenbestimmung wurde als Fehler 1/100 mm angenommen und für die Verschiebung wurde die Standardabweichung gebildet. Für den Fehler des Brechungsindex wurde die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung verwendet. Fehler des Brechungsindex: Δn=[ Δd d Δb b ] n..5 Auswertung b...verschiebung des Mikroskoptubus zwischen den beiden Scharfeinstellungen p1...anzahl der Skalenteile der Mikroskoptubuseinstellung bei der ersten Markierung p...anzahl der Skalenteile der Mikroskoptubuseinstellung bei der zweiten Markierung Zur Messung wurde die Platte Nr. verwendet. Seite 7 von 11

8 Mittelwert 3,3438 Standardabw. 0,0050 d [mm] 4,95 Δd [mm] 0,01 n 1,48 Δn 0,004 b [mm] b [Skt.] Positon 1 (Blau) [Skt.] 3, , , , , , , , , , n = 1,48 ± 0,01.3 Abbesches Refrakatometer.3.1 Prinzip Refraktometer beruhen auf dem Grundgedanken, dass sich aus dem Grenzwinkel der Totalreflexion das Verhältnis der Brechindizes der beiden aneinander grenzenden Medien bestimmen lässt..3. Aufbau und Beziehung (Formeln) Das Abbesche Refraktometer ist folgendermaßen aufgebaut: Seite 8 von 11

9 Daraus ergeben sich unmittelbar folgende Beziehungen: n = N sin e sin i = N sin r φ = r e.3.3 Älteres Refraktometer (Freihandgerät) Aufgabe a) Das Gerät muss zuerst geeicht werden. Der brechende Winkel und der Brechungsindex des Messprismas des Handgerätes ist zu bestimmen. b) Der Brechungsindex der Probeflüssigkeit ist zu ermitteln Durchführung Generell: Es wird der Winkel i bestimmt, um daraus e und somit n bestimmen zu können. Dieser Winkel wird anhand des Winkelnonius am Handgerät bestimmt indem man das Gerät auf eine scharfe Hell-Dunkelgrenze einstellt. Da es nicht sinnvoll ist mehrere Messungen für den Winkel i durchzuführen wird keine Fehlerrechnung durchgeführt. Bezogen auf die Aufgaben: a) Man eicht das Messprisma indem man zuerst den Winkel φ mittels des Gaußschem Okulars bestimmt mit dessen Hilfe die Senkrechteinstellungen auf die den brechenden Winkel einschließenden Prismenflächen gemessen werden können. Durch das Gauß'sche Okular kommt es zu einer Spiegelung des Fadenkreuzes und die Normalstellung ist erreicht, wenn das Fadenkreuz mit seinem Spiegelbild zur Deckung gebracht wurde. Anhand dieser Normalstellungen der beiden Prismenflächen erhält man zwei Winkel. Indem man die Differenz der beiden Winkel bildet und diese von 180 abzieht erhält man den Winkel φ. Für den Brechindex N des Messprismas wird mittels Messung ohne Flüssigkeit, zwischen dem Beleuchtungsprisma und dem Messprisma, der Brechungsindex ermittelt. Da in diesem Fall Luft dazwischen ist, ist der Brechungsindex der Probeflüssigkeit gleich dem der Luft n = 1. Wenn man bei den 3 Beziehungen eines Refraktometers Umformungen durchführt und n = 1 (Brechungsindex für Luft) dann erhält man: cosφ sin i N = sinφ und mit dieser Formel kann man N bestimmen. 1 Seite 9 von 11

10 b) Es wird die Probeflüssigkeit zwischen die beiden Prismen gegeben und danach der Winkel i bestimmt, indem man auf die scharfe Hell-Dunkelgrenze einstellt und mittels ablesen des Winkels über den Winkelnonius und abziehen des Winkels der Normalstellung für die eine Prismafläche ergibt sich der Winkel i. Mit diesem lässt sich mit folgender Formel (durch Umformen aus den 3 unmittelbar aus dem Aufbau des Refraktometers folgenden der Brechungsindex n der Probeflüssigkeit bestimmen: n = N sin φ arcsin sin i N Auswertung a) Eichung Winkel Normalstellung 1: 1,5 Dieser Winkel muss von dem Messwert abgezogen werden um den Winkel i zu erhalten. Es handelt sich bei diesem Winkel somit um den der Normalstellung der Fläche wo das Licht aus dem Prisma Austritt. Winkel Normalstellung : 3,5 Daraus ergibt sich φ = 61 Bei Luft (n = 1): i = 39,17 N = 1,6 b) Messung der Probeflüssigkeit (Aceton) Aceton (A): i = 6,63 n = 1,359 Literaturwert: n = 1,3588 Spiritus (B): i = 6,33 n = 1,361 Literaturwert n = 1,359 Destilliertes Wasser (C): i = 9,166 n = 1,334 Literaturwert n = 1,33 Seite 10 von 11

11 .3.4 Zeiss-Refraktometer (Standgerät) Aufgabe Messung der Probeflüssigkeit mit dem Zeiss-Refraktometer Durchführung Im Zeiss-Refraktometer kann der Brechungsindex der Probeflüssigkeit nach Einstellung auf die Hell-Dunkelgrenze direkt abgelesen werden Messung des Brechungsindex der Probeflüssigkeit Aceton (A): n = 1,3575 Literaturwert: n = 1,3588 Spiritus (B) : n = 1,365 Literaturwert n = 1,359 Destilliertes Wasser (C) : n = 1,333 Literaturwert n = 1,33 Seite 11 von 11