Regelstrecke und Regler

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1 Regelsrecke und Regler Regelungsechnik 1 Regelungsechnik Aufgabe einer Regelung: Regelgröße erfassen und Vergleich mi einer Sollgröße durchführen Signal mi opimalem Zeiverhalen erzeugen Über eine Selleinrichung den Prozess beeinflussen, dass die Regelgröße den gewünschen Verlauf nimm! Regelungsaufgaben Regelungsechnik 2

2 Regelungsechnik Geschlossener Wirkungsablauf mi den Komponenen: Erweiere Regelsrecke mi Selleinrichung, eigenlicher Regelsrecke und Messeinrichung Regeleinrichung mi Soll-Is-Vergleicher und Regler Regelkreiskomponenen Regelungsechnik 3 Regelungsechnik Nach DIN definier sich die Regelsrecke durch: Die Regelsrecke is derjenige Teil des Wirkungsweges, welcher den aufgabengemäß zu beeinflussenden Teil der Anlage darsell. Regelsrecke Regelungsechnik 4

3 Regelsrecken Definiion: Sellor Der Sellor is die Selle eines Regelkreises, bei der die Selleinrichung auf die Regelsrecke einwirk. Definiion: Messor Die Aufgabengröße einer Regelung wird am Messor der Regelsrecke erfass. Definiion Sell- und Messor Regelungsechnik 5 Regelsrecken Definiion: Ausgleichsverhalen Eine Regelsrecke (Sysem) verhäl sich ohne Ausgleich, wenn nach einem begrenzen Eingangssignal das Sysem auf keinen neuen Beharrungszusand zusreb. Sell sich ein neuer Beharrungszusand ein, lieg eine Srecke mi Ausgleich vor. Definiion Ausgleichsverhalen Regelungsechnik 6

4 Regelsrecken U() U() Ohne Ausgleich Mi Ausgleich U() U() Soff Soff 1 1 Soff Soff 2 2 Soffmischung Soffmischung Beispiele für Ausgleichsverhalen Regelungsechnik 7 Regelsrecken ohne Tozei mi Tozei nich schwingend Regelsrecken schwingend ohne Ausgleich mi Ausgleich Inegriersrecken Proporionalsrecken Differenialsrecken Verzögerungsarm Mi einem Verzögerungelemen Mi zwei Verzögerungselemenen Sark Verzögernd Typen von Regelsrecken Regelungsechnik 8

5 Regelsrecken mi Ausgleich h() Überschwingweie Neuer Beharrungswer Wendepunk Wendeangene T u T g Regelsrecken mi Ausgleich Regelungsechnik 9 Regelsrecken mi Ausgleich Definiion: Verzugszei T u Die Verzugszei T u is der Zeiabschni, der von Beginn des Übergangs bis zu der Wendeangene einer Sprunganwor dauer. Definiion Verzugszei Regelungsechnik 10

6 Regelsrecken mi Ausgleich Definiion: Ausgleichszei T g Die Ausgleichszei T g is die Zei, die für den Übergang vom Ausgangszusand zum neuen Beharrungswer benöig wird, als verliefe dieser enlang der Wendeangene an die Sprunganwor. Definiion Ausgleichszei Regelungsechnik 11 Regelsrecken mi Ausgleich Definiion: Überschwingweie Die Überschwingweie kennzeichne die maximale Ampliude, mi der das Ausgangssignal bei einem Zusandswechsel über den neuen Beharrungswer hinaus schwing. Definiion ÜberschwingweieRegelungsechnik 12

7 Regelbarkei von Regelsrecken mi Ausgleich h() Überschwingweie Neuer Beharrungswer Wendepunk Wendeangene Definiion: Schwierigkeisgrad Ein Krierium für die Regelbarkei von sark verzögernden Regelsrecken is der Schwierigkeisgrad S, welcher durch das Verhälnis gegeben is: Verzugszei T S = = Ausgleichszei T u g T u T g Definiion SchwierigkeisgradRegelungsechnik 13 Regelbarkei von Regelsrecken mi Ausgleich Je kleiner der Schwierigkeisgrad S is, deso besser is die Srecke regelbar. Regelbarkei Regelungsechnik 14

8 Regelbarkei von Regelsrecken mi Ausgleich h() WP S < 1 S klein Gu regelbar T u T g h() T u WP T g S > 1 S groß Schlech regelbar Beispiel Regelbarkei Regelungsechnik 15 Regelsrecken ohne Ausgleich Srecken ohne Ausgleich sind im allgemeinen schlech regelbar! Srecken ohne Ausgleich Regelungsechnik 16

9 Regeleinrichungen Die Regeleinrichung is derjenige Teil des Wirkungswegs, welcher die aufgabengemäß äße Beeinflussung der Regelsrecke über die Selleinrichung bewirk. Hilfsenergie Führungsgröße w Regeldifferenz e Regler Sellgröße y Regelgröße x Vergleichseinrichung Regeleinrichungen Regelungsechnik 17 Vergleichseinrichungen - + U x U w U e Vergleichseinrichungen Regelungsechnik 18

10 Der Regler Ein Regler generier aus der Regeldifferenz eine für f die Regelsrecke geeignee dynamische Sellgröß öße, welche den Anforderungen an Regelungen nachkomm. Bei Bedarf sell er sie als leisungssarkes Ausgangssignal zur Verfügung. Hilfsenergie Regeldifferenz e() Regeldynamik Sellgröße y() Regler Regelungsechnik 19 Der Regler M Sollwerseller Sollniveau Regler mi/ohne Hilfsenergie Regelungsechnik 20

11 Der Regler Definiion: Regler ohne und mi Hilfsenergie Muss dem Sellsignal eines Reglers Energie über einen Versärker zugeführ werden, um für die Beeinflussung der erweieren Regelsrecke genug Leisung zu besizen, sprich man von einem Regler mi Hilfsenergie. Liefer die Vergleichseinrichung einer Regeleinrichung zur Beäigung der Selleinrichung ausreichend viel Energie, lieg ein Regler ohne Hilfsenergie vor. Definiion Regler mi/ohne Hilfsenergie Regelungsechnik 21 Aren von Reglern Einheissignal-Regler Einheissignal-Regler Kompakregler Kompakregler ohne ohne Hilfsenergie Hilfsenergie Regeleinrichungen mi mi Hilfsenergie Hilfsenergie Seige Seige Regler Regler Unseige Unseige Regler Regler Basisregler Basisregler Kombinaionsregler Kombinaionsregler Sonderregler Sonderregler P-Regler P-Regler PI-Regler PI-Regler LeadLag-Regler LeadLag-Regler I-Regler I-Regler PD-Regler PD-Regler D-Regler D-Regler PID-Regler PID-Regler Ohne Ohne Hyserese Hyserese 2-Punkregler 2-Punkregler 3-Punkregler Mi 3-Punkregler Mi Hyserese Hyserese Ohne Ohne Rückkopplung Rückkopplung Mi Mi Rückkopplung Rückkopplung Seigähnliche Seigähnliche Regler Regler Regleraren Regelungsechnik 22

12 Aren von Reglern Definiion: Einheissignal-Regler Einheissignal-Regler arbeien mi genormen Einund Ausgangssignalbereichen und lassen sich deshalb zum Aufbau unerschiedlicher Regelkreise verwenden. Definiion Einheissignal-Regler Regelungsechnik 23 Aren von Reglern Definiion: Kompakregler/Messwerkregler Ein Kompakregler oder Messwerkregler beseh aus Messeinrichung, Sollwerseller, Vergleichseinrichung und Regler. Er is für spezielle Aufgabengrößen ausgeleg. Definiion Kompakregler Regelungsechnik 24

13 Aren von Reglern Definiion: Seiger Regler Ein seiger Regler generier aus dem koninuierlich-analogen Eingangssignal (der Regeldifferenz) ein koninuierlich-analoges Sellsignal, das jeden Wer des Sellbereichs annehmen kann. Sie greifen über das Sellsignal seig in die Sreckenprozesse ein. Definiion Seiger Regler Regelungsechnik 25 Aren von Reglern Definiion: Unseiger Regler Ein unseiger Regler erzeug als Reakion auf ein koninuierlich-analoges Eingangssignal nur eine beschränke Anzahl von Sellweren für die Regelsrecke. Definiion Unseiger Regler Regelungsechnik 26

14 Aren von Reglern Definiion: Sellbereich Der Sellbereich Y h eines Reglers is der gesame Signalbereich, in dem die Sellgröße Einfluss auf die Regelsrecke nehmen kann, um eine evl. vorhandene Regeldifferenz zum Verschwinden zu bringen. Definiion Sellbereich Regelungsechnik 27 Unseige Regler Definiion: Zweipunkregler Der Zweipunkregler weis als unseiger Regler nur zwei Zusände der Sellgröße y() auf. Die Sellgröße y() mi den Weren y 0 und y 1 muss innerhalb des Sellbereichs Y H liegen. y y 1 y 0 e Definiion Zweipunkregler Regelungsechnik 28

15 Unseige Regler Definiion: Dreipunkregler Bei einem Dreipunkregler kann die Sellgröße y() drei Were innerhalb des Sellbereichs Y h annehmen. y y 1 y -1 y 0 e Definiion Dreipunkregler Regelungsechnik 29 Unseige Regler Schalregler mi Hyserese ε +ε Schalregler mi Hyserese Regelungsechnik 30

16 Unseige Regler Zweipunk-Regler mi Hyserese x() Schwankungsbreie ΔX x() Schwankungsbreie ΔX w() Hyserese w() Hyserese T S Schaldauer T S Schaldauer Hyserese-Eigenschafen Regelungsechnik 31 Unseige Regler Definiion: Schwankungsbreie Δx Die Schwankungsbreie ΔX einer unseigen Regelung sell den Bereich der Regelgröße x() dar, innerhalb dessen sie periodische Schwankungen bei konsan anliegender Führungsgröße ausführ. Definiion: Schalfrequenz und Schaldauer Die Schalfrequenz f S einer unseigen Reglung wird durch die Schaldauer T S der Regelschwingung besimm, die uner saionären Bedingungen aufreen. Definiion Schwankungsbreie/Schalfrequenz Regelungsechnik 32

17 Unseige Regler Definiion: Milere Regelgröß öße Die milere Regelgröße bei unseigen Reglern beschreib die Lage der "gedachen" Regelgröße innerhalb der Schwankungsbreie, bei welcher die eingeschlossenen Flächen zur Regelgröße unerhalb und oberhalb gleich groß sind. Definiion Milere Regelgröße Regelungsechnik 33 Unseige Regler x() T g T u T S T g Regelgröße bei eingeschaleem Regler X h +Δx ε Δx ε x 1 w() x e x 2 T u 0 T u T g Milere Regelabweichung Regelungsechnik 34

18 Unseige Regler Definiion: Grundlas Die Grundlas sell einen fes eingesellen Wer der Sellgröße eines unseigen Reglers dar, welcher nich geschale werden kann. Bsp. Bügeleisen: Heizspirale wird dauernd mi Srom versorg, so dass z.b. 50 C erreich werden. Die Einsellung auf z.b. übernimm dann der Zweipunkregler (Arbeisbereich C). Definiion Grundlas Regelungsechnik 35 Unseige Regler Verringerung der Schwankungsbreie ΔX (1) Verkleinerung der Verzugszei der Regelsrecke (2) Vergrößerung ihrer Ausgleichszei (3) Der Regelkreis wird mi dauernd eingeschaleer Grundlas berieben und die Regelung auf den Arbeispunk in einem verkleineren Arbeisbereich X h vorgenommen Maßnahmen der Verbesserung Regelungsechnik 36

19 Unseige Regler Temperaurregler mi Hyserese Bügelplae Sollwervorgabe 220 V~ Heizspirale Isolierwippe Bimeall Temperaurregelung mi Hyserese Regelungsechnik 37 Seige Regler Regelsraegie: Je größer die Missachung bzw. Abweichung zu einem Gebo is, deso größer fäll die Srafe bzw. Gegenreakion aus. Definiion: P-Regler Der P-Regler sell ein Sysem dar, welches eine zur Regeldifferenz e() proporionale Sellgröße y() generier: Proporionalbeiwer: Definiion P-Regler y() = KPR e() K = Sellbereich Y h PR Proporionalbereich XP Regelungsechnik 38

20 P-Regler Y A y Sellgröße Y max y Sellbereich Y h Y AP e = w-x = 0 AP 1 K PR Regelgröße x Y min X AP X A Proporionalbereich X P Regelbereich X h P-Regelgesez Regelungsechnik 39 P-Regler Definiion: Regelbereich Der Regelbereich X h eines Reglers beschreib den maximalen Ausseuerbereich eines Reglers. Definiion: Proporionalbereich Der Proporionalbereich X P gib denjenigen Werebereich der Regeldifferenz e an, innerhalb dessen ein P-Regler den Sellbereich Y h einer Selleinrichung proporional zur Regeldifferenz anseuern kann. Definiionen Regelbereiche Regelungsechnik 40

21 Regelbereich Sellbereich P-Regler y Seigung K PR Einsellung K PR x Proporionalbereich Sellbereich vorgegeben Proporionalbereich fesgeleg Beispiel für Regelbereiche Regelungsechnik 41 P-Regler Arbeisweise eines P-ReglersP Ein kleiner Versärkungsfakor K PR ergib einen großen Proporionalbereich, so dass in unserem Fall die gesame Füllhöhe des Behälers zur Regelung nuzbar is. Ein großer Proporionalbeiwer K PR verursach große Venilhübe, so dass jeder Wasserabfluss sofor ausgeglichen wird. Bei der Einrichung von Regelungen müssen immer Kompromisse gesuch werden. Eigenschafen P-Regler Regelungsechnik 42

22 x() Füllsand P-Regler bei Sörung (sprunghafe Erhöhung des Wasserabflusses) Sollniveau Nich möglich! Zu verhindern! 4 x() Füllsand Sollniveau Nich möglich! Zu verhindern! 4

23 P-Regler Simulaion P-Regler Eigenschafen 1. Der P-Regler kann Sörungen der Regelsrecke nich ausregeln. Er is deshalb ungenau und hinerläss eine bleibende Regeldifferenz. 2. Der P-Regler reagier aber unmielbar und schnell auf jede Veränderung der Regelgröße. Ergebnis: Der P-Regler arbeie ungenau! Fazi P-Regler Regelungsechnik 46

24 Seige Regler Regelsraegie: Je länger eine Abweichung von einem Sollzusand andauer, um so größer fäll die Gegenreakion aus. Definiion: I-Regler Der I-Regler sell ein dynamisches Sysem dar, das eine zum Zeiinegral der Regeldifferenz e() proporionale Sellgröße y() erzeug: Inegrierbeiwer: Definiion I-Regler y() = K e( ') d ' oder : y() & = K e() IR 0 K IR Maximale Sellgeschwindigkei y& = max IR Proporionalbereich XP Regelungsechnik 47 I-Regler Eigenschafen 1. Der I-Regler sell die Regelgröße exak auf die Führungsgröße ein. 2. Im Gegensaz zu einem P-Regler benöig der I- Regler um die Inegrierzei T IR länger für den Regelvorgang. 3. Zur exaken Erreichung der Führungsgröße neig ein I-Regler zu Schwingungen. Kurz noier: Der I-Regler regel präzise, aber langsam und neig zum Schwingen! Fazi I-Regler Regelungsechnik 48

25 Seige Regler Regelsraegie: Je schneller eine Abweichung enseh, um so größer fäll die Gegenreakion aus Definiion: D-Regler Der D-Regler reagier nur auf zeiliche Änderungen der Regeldifferenz e() durch ein der Änderungsgeschwindigkei proporionales Sellsignal: y() = KDR e() & Definiion D-Regler Regelungsechnik 49 D-Regler Eigenschafen Der D-Regler regel zeilich konsane Regeldifferenzen nich aus, gleich, wie groß diese auch ausfallen. Für ihn gil deshalb: Der D-Regler is für sich alleine nich zu gebrauchen! Fazi D-Regler Regelungsechnik 50

26 Basisregler P-Regler Voreil Reagier unmielbar auf eine Regeldifferenz Nacheil Regel ungenau I-Regler Regel genau Regel sehr langsam und neig zu Schwingungen D-Regler Anwore nur auf zeiliche Änderungen der Regeldifferenz Nich zu gebrauchen, da konsane Regeldifferenzen nich ausgeregel werden Gülig nur nur für für Srecken mi mi Ausgleich Eigenschafen Basisregler Regelungsechnik 51 Seige Regler mi kombinierem Verhalen Definiion: PI-Regler Im PI-Regler überlagern sich die Wirkungen von P- und I-Reglern durch Parallelschalung: 1 y() = KPR e() + e(') d' T NR 0 Nachlaufzei: K T = = K T PR NR PR IR KIR Definiion PI-Regler Regelungsechnik 52

27 PI-Regler e() P-Wirkung: Kurzfrisig Schnell Ungenau I-Wirkung: Langfrisig Langsam Genau x() y() Simulaion 3 Führungssprung 1 2 PI-Reglerverhalen Regelungsechnik 53 PI-Regler Eigenschafen Der P-Reglereil versuch eine aufreende Regeldifferenz schnell abzufangen, ohne dass er sie vollsändig eliminier. Anschließend beseiig die I-Reglerkomponene die resliche Regeldifferenz. Kurz noier: Der PI-Regler arbeie schnell und präzise! Fazi PI-Regler Regelungsechnik 54

28 Seige Regler mi kombinierem Verhalen Definiion: Idealer PD-Regler Der ideale PD-Regler addier die Wirkungen von P- und D-Reglern. Seine Sysemgleichung laue: Vorlaufzei: Simulaion Definiion PD-Regler PR ( ) y() = K e() + T & e() T VR = K K DR PR e() VR D-Wirkung: P-Wirkung: Kurzfrisig Langfrisig Exrem schnell Schnell Regelungsechnik Überreakion Ungenau 55 y() PD-Regler Eigenschafen Der D-Aneil wende durch Vorhal die "größe Gefahr" von der Regelsrecke ab. Der P-Regleraneil besimm sein langfrisiges Verhalen, weshalb er ungenau arbeie. Kurz noier: Der PD-Regler reagier sehr schnell, aber ungenau! Fazi PD-Regler Regelungsechnik 56

29 Führungssprung PID-Regler als Universalregler Definiion: PID-Regler Der PID-Regler kombinier alle drei Basisregler zu einem universellen Regler durch Parallelschalung von P- I- und D-Reglern. Seine Sysemgleichung laue: 1 y() = KPR e() + e(') d' TVR e() T + & NR 0 Definiion PID-Regler Regelungsechnik 57 PID-Regler e() y() D-Wirkung: Ulrakurzfrisig Exrem schnell Überreakion P-Wirkung: Kurzfrisig Schnell Korrigierend Ungenau I-Wirkung: Langfrisig Langsam Genau x() PID-Reglerverhalen Regelungsechnik 58

30 PID-Regler Eigenschafen Der PID-Regler kann opimal an verschiedene Regelsrecken angepass werden. Er reagier auf Regeldifferenzen durch schnelles Vorhalen, gezieles Anfahren in die Nähe des Sollwers und abschließendem präzisen Ausregeln der Regeldifferenz. Insgesam: Der PID-Regler kann als Universalregler bezeichne werden! Fazi PID-Regler Regelungsechnik 59 Auswahlrichlinien seiger Regler D-Verhalen Schnell Vorhalen y() P-Regler Ungefähres Anpassen y() I-Regler Präzises Ausregeln y() Dynamik: PD-Regler: PI-Regler: PID-Regler: Vorhalen Nachgeben "Sur" bleiben Verzögern Ausgleichen Schnell Vorhalen, annäherndes Anpassen an die Sollgröße Ungefähres Anpassen, genaues Einregeln auf die Sollgröße Schnell Vorhalen, ungefähres Anpassen an den Sollwer, exakes Einsellen der Sollgröße Eigenschafen von Reglern Regelungsechnik 60

31 Auswahlrichlinien seiger Regler Will man die Führungsgröße exak einsellen, benöig man ein I- Regelverhalen. Dazu is Zei nowendig, weshalb kein schnelles Beseiigen der Regelfehler erwaren werden kann. Das Hinzufügen von P- und D-Regelverhalen beschleunig die Regeldynamik. Mi der D-Dynamik solle man vorsichig umgehen, da sie Regelkreise sehr leich insabil werden läss. Sie verursach auch eine Versärkung "verrauscher" Signale, weshalb bei ihrer Verwendung eine hohe Signalqualiä Voraussezung is. D-Regleraneile sind dann günsig anzuwenden, wenn von Maschinen, Anlagen und nich zulez von Menschen Gefahren abgewand werden müssen, die von unvorhersehbaren Eingriffen ausgehen. Richlinien Regelungsechnik 61