15/16I 8 a Mathe Übungen 3 Dez. 15

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1 15/16I 8 a Mathe Übungen 3 Dez. 15 Nr. 1: Übertrage die Tabellen in dein Heft und fülle sie aus: x 4 x - (1 - x ) - 3 x a b (3 a a + 6 a b x 4 x - (1 - x ) - 3 x + 4 = x (1-1 ) = 4 - (-1) = = 4-4 (-) - (1 - (-) ) - 3 (-) + 4 = (5 ) - (-6) + 4 = = = (0 ) = = = = = = 11 5 a b (3 a a + 6 a b = b 1 (3*1 - ) -9*1 +6*1* = (1) = 4 3 (3* - 3) -9* +6**3 = (3) -9*4 +6**3 = = (3*3 - (-1)) -9*3 +6*3*(-1) = (9 - (-1)) -9*9 +18*(-1) = (10) -81 +(-18) = = 1-4 (3*(-) - 4) -9*(-) +6*(-)*4 = (-6-4) -9*4 +6*(-)*4 = (-10) -36 +(-48) = = 16 Nr. : a) Berechne folgende Flächen: (Maße in cm)

2 U16.U3.nb (1) A = 8*5 = 40 cm () A = 3* + 6*6 = = = 4 cm (3) A = 1 *5*5 = 1.5 cm (4) A = 9*5 = 45 cm (5) A = 5*6 + 1 (6 + 4)*4 = = 50 cm (6) A = 1 (8 + 4)*6 = 36 cm Gib die Namen der 6 Flächen und eine Formel für ihren Flächeninhalt an und berechne danach ihren Flächeninhalt. Die Kästchengröße soll 1 cm mal 1 cm betragen. (Fläche A ist am schwersten zu berechnen) A Raute : A = g h = e f = 3*4 = 6 cm B Rechteck : A = a b =.5*1.5 = 3.75 cm C Dreieck : A = g h = 3*3 = 4.5 cm D Trapez : 6+3 *3 = 13.5 cm E Dreieck : A = g h = 5*3 = 7.5 cm F Parallelogramm: A = g h = 3 = 6 cm Nr. 3: a) Flächenterme Die nebenstehende Zeichnung zeigt den Grundriss eines Zimmers, bei dem die Längs- und die Querwände alle zueinander senkrecht stehen. Die Buchstaben a, b stehen für die entsprechenden Längenangaben. Welche Grundfläche hat der Raum?

3 Das kleine obere Quadrat passt unten in die Lücke. Also gilt; A = 3 a b = 3 a b Gib zu der farbigen Fläche der beiden Figuren je zwei passende Terme an und zeige, dass alle vier Terme äquivalent sind. Linke Figur: 1. Term: A = 4 b + 4 a b. Term: A = (a + b + a b = (a + b + a b = ab + 4 b + a b = 4 b + 4 a b 3. Term: A = (a + - a = a + 4 a b + 4 b - a = 4 b + 4 a b Rechte Figur: 1. Term A = 4 (a + b = (4 a + 4 b = 4 a b + 4 b. Term A = b(a + + (a + (a + - a = a b + b + a + a b + a b + b - a = 4 b + 4 a b c) Die blaue Fläche in der linken Figur lässt sich auf verschiedene Weisen berechnen. (1) Elisa gibt für die Berechnung der blauen Fläche den folgenden Term an: (x - (y - a) + a (x - + b (y - a). Zeichne die Figur als Skizze in dein Heft und teile die blaue Fläche entsprechend Elisas Term ein. Erkläre in Worten, wie Elisa auf diesen Term kommt. x-b y-a y-a Elisa berechnet die 3 Teilrechtecke und addiert ihre Flächen. x-b b () Finde zwei weitere Terme, mit denen sich die blaue Fläche berechnen lässt. x - b y - a

4 4 U16.U3.nb Neue Einlteilung in andere Teilrechtecke A = y(x - + b(y - a) Von dem großen Rechteck, das kleine abziehen: A = x y - a b (3) Zeige durch eine Rechnung, dass Elisas und deine beiden Terme äquivalent sind. Elisa A = (x - (y - a) + a (x - + b (y - a) = x y - a x - b y + a b + a x - a b + b y - a b = -a b + x y 1.Weg A = y(x - + b(y - a) = x y - b y + b y - a b = -a b + x y.weg A = x y - a b = -a b + x y Nr. 4: Flächenberechnungen Berechne die fehlenden Größen mit ausführlichen Rechnungen (erst die Formel angeben und diese Formel dann falls notwendig umstellen) : (Achtet auf die Größeneionheiten!) a) Dreieck Trapez (1) () (3) c 5 cm 15 mm h 4 cm 1 cm A 3600 mm 1750 mm (1) () (3) (4) a.5 m 4 cm c 15 dm 0 cm 10 mm m 3 cm 16 cm 14 cm h 1. m A 18 cm 19 cm dm a) (1) A = 1 c h = 1 * 5 * 4 = 10 cm () c = A h = *36 1 = 6 cm (3) h = A c = * = 8 cm Trapez: A = 1 (a + c) h = m*h ; m = 1 (a + c) (1) m = 1 (a + c) m = 1 (5 + 15) = 0 dm A = m h = 0*1 = 40 dm () h = A m = 18 3 = 4 cm a = m - c a = *3-0 = 44 cm (3) h = A m = = 1 cm c = m - a c = *16-4 = 8 cm (4) h = A m = = 10 cm a = m - c a = *14-1 = 16 cm Nr. 5: a)

5 ) Für ein Regalsystem aus dem Baumarkt gibt es Bretter mit den oben stehenden Grundrissen. Berechne die Flächeninhalte von Brett B und Brett D. Wie groß ist a, wenn die schraffierte Fläche 75 cm groß ist? a) Brett B: A Trapez = g 1+g * h = 40+7 Brett D: A Rechteck + A Trapez = 7 * * 40 = 1340 cm * 7 = = cm A gesamt = 75 = A Rechteck + A Dreieck = a*a + 1 a*a = a + a = 3 a = 75 a = 5 a = 5 Nr. 6: Zusammengesetzte Flächen, Terme a) c) b (Angaben in m) Berechne den Flächeninhalt des Grundstückes. Berechne die Längen X und Y, wenn die Fläche eines der Trapeze 05 cm groß ist. (1) Gib einen möglichst einfachen Term zur Berechnung von Umfang u und Flächeninhalt A an. () Wie groß ist a, für A = 54 cm und b = 6 cm?

6 6 U16.U3.nb u = 11 a + b A Trap = a+c h A ges = A Trap + A Dreieck = 60+x 05 = 45 : 45 A = a b + a(b - a) + a(a * *5. = 19.35* = 60+x A = a b + a b - a + a + a b = = 60 + x = m x = 30 cm y = 10 - x = 60 cm A = 3 a b Wiegeht es einfacher? 54 = 3 a *6 a = 3 Nr. 7: Anwendungen a) Die in der Skizze dargestellte Fläche wird mit Randsteinen eingefasst.berechne den Umfang der Fläche. (Maße in cm) Die schräge Linie ist 175 cm lang. Die Fläche wird mit einer Steinen belegt.wie teuer kommt das Material,wenn ein Quadratmeter Steine 18,50 plus 19 % MWST kostet? a) u = = 185 cm = 1.85 m A1 A A3 A1(Trapez) = 0.5 ( ) 10 = cm A(Rechteck) = = cm A3(Rechte.) = = cm A gesamt = = cm = 8.5 m Preis = 8.5*18.5 = 57.5 plus MWST 19 % ergibt 119 % = 1.19(Faktor)

7 % = Endpreis: 57.5 * 1.19 = Die Steine kosten mit MWST c) 68 m 90 s s m Ein Landwirt kauft eine Wiese (siehe Skizze). Er bezahlt bei einem Kaufpreis von 3,50 pro Quadratmeter insgesamt (1) Wie groß ist die Fläche der Wiese? () Für das Einzäunen der Wiese benöigt der Landwirt 35 m Weidedraht. Berechne die Längen der Seiten s 1 und s! Die Fläche ist ein Trapez. Vom Preis zunächst auf die Fläche zurückrechnen. Und von der Fläche dann die fehlende Höhe (s 1 ) berechnen. (1) A = = m Die Wiese ist 6480 m groß. () A Trapez = 1 (a + c)*h 6840 = 0.5 (1 + 68)*s 1 = 0.5*190*s 1 = 95 s 1 s 1 = h = 6840 = 7 m. 95 Vom bekannten Umfang dann die fehlende Seite s berechnen. u = 35 = 1 + s s 1 = 1 + s = s + 6 s = 35-6 = 90 m s 1 ist 70 m und s ist 90 m lang. Viel Erfolg!!!