Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A Nachtermin A Eierbecher S Die nebenstehende Skizze zeigt den Aialschnitt eines massiven Eierbechers aus Holz. MS ist die Symmetrieachse. Es gilt: AB = 9,0 cm ; DC = 4,0 cm ; BAD = 5 ; r = ED= EC. D E C r A M B Berechnen Sie das Volumen V des Eierbechers. Runden Sie auf eine Stelle nach dem Komma. 5 P

2 Aufgabe A Nachtermin A.0 Gegeben ist das Trapez ABCD mit BC AD und BC < AD (siehe nebenstehende maßstabsgetreue Skizze). Es gilt: AB = 7,5 cm ; CD = 8 cm ; AD = 0 cm ; BAD = 80. C B Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma. D A A. Zeichnen Sie das Trapez ABCD. A. Bestimmen Sie durch Rechnung die Länge der Strecke [BD]. [Ergebnis: BD =, 4 cm ] Seite - -

3 Aufgabe A Nachtermin A.3 Ermitteln Sie rechnerisch die Länge der Strecke [BC]. [Ergebnis: BC = 5,6 cm ] 4 P A.4 Begründen Sie, dass die Flächeninhalte der Dreiecke ABD und BCD im gleichen Verhältnis stehen wie die Längen der Seiten [AD] und [BC]. 3 P Seite - 3 -

4 Aufgabe A 3 Nachtermin A 3.0 In einem Labor wird Jod-4 hergestellt. Dieses zerfällt unter Aussendung radioaktiver Strahlung. Werden fünf Mikrogramm Jod-4 eingelagert, so lässt sich die nach Tagen noch vorhandene Masse y Mikrogramm durch die Funktion f mit der + + Gleichung y = 5 0,8409 mit GI = IR0 IR0 darstellen. A 3. Ergänzen Sie die Wertetabelle auf eine Stelle nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann den Graphen zu f in das Koordinatensystem. P ,8409 y O A 3. Geben Sie mithilfe des Graphen zu f an, nach wie vielen Tagen die noch vorhandene Masse erstmals weniger als drei Mikrogramm ist. A 3.3 Jod-4 zerfällt mit einer Halbwertszeit von vier Tagen. Nach jeweils vier Tagen hat sich folglich die noch vorhandene Masse halbiert. Kreuzen Sie an, welcher prozentuale Anteil der eingelagerten Masse Jod-4 nach 6 Tagen noch vorhanden ist. 40% 5% 6% 6,5% 0,35% 0,5% A 3.4 In einem Krankenhaus wurde ebenfalls Jod-4 eingelagert. Die nach Tagen noch vorhandene Masse y Mikrogramm lässt sich hier durch die Funktion f mit der + + Gleichung y = 0,8409 mit GI = IR0 IR0 darstellen. Geben Sie an, welche Masse Jod-4 im Krankenhaus eingelagert wurde. Seite - 4 -

5 Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Aufgabe B Nachtermin B.0 Die Parabel p besitzt den Scheitel S(4 7). Sie hat eine Gleichung der Form y= 0,5 + b+ c mit GI = IR IR und b,c IR. Die Gerade g hat die Gleichung y= 0,5 mit GI = IR IR. B. Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung y= 0, hat. Zeichnen Sie die Parabel p und die Gerade g für [ 3; 0] in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit cm; 4< < ; 6< y< 8. 4 P B. Die Parabel p und die Gerade g schneiden sich in zwei Punkten A und C. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der beiden Schnittpunkte. [Teilergebnis: A = ; C = 8] P B.3 Punkte D( n 0, ) auf der Parabel p sind für < < 8 zusammen mit den Punkten A und C sowie Punkten B n die Eckpunkte von Drachenvierecken AB n CD n mit der gemeinsamen Symmetrieachse g. Zeichnen Sie das Drachenviereck AB CD für = 0,5 in das Koordinatensystem zu. ein. Begründen Sie, dass die Geraden B n D n stets die Steigung haben. P B.4 Unter den Drachenvierecken AB n CD n besitzt das Drachenviereck AB 0 CD 0 den maimalen Flächeninhalt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks AB 0 CD 0. [Teilergebnis: A Drachenvierecke ABnCD () = (, ) FE ] n 4 P B.5 Die Seite [AB ] des Drachenvierecks AB CD verläuft parallel zur -Achse. Zeichnen Sie das Drachenviereck AB CD in das Koordinatensystem zu. ein. Bestimmen Sie sodann durch Rechnung das Maß α des Winkels B AD. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. [Ergebnis: α= 53,3 ] P B.6 Ermitteln Sie rechnerisch die -Koordinate des Punktes D. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. 3 P Bitte wenden!

6 Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Aufgabe B B.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCS, deren Grundfläche das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AC] ist. Der Mittelpunkt der Strecke [AC] ist der Punkt D. Die Spitze S der Pyramide ABCS liegt senkrecht über dem Punkt D. Es gilt: AC = cm ; DB = 9 cm ; BS = cm. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. A S D C Nachtermin B B. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei die Strecke [DB] auf der Schrägbildachse und der Punkt D links vom Punkt B liegen soll. Für die Zeichnung gilt: q = ; ω= 45. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [DS] und das Maß ϕ des Winkels SBD. [Ergebnisse: DS = 7,94 cm ; ϕ = 4,4 ] 4 P B. Auf der Kante [BS] der Pyramide ABCS liegen Punkte P n. Der Punkt P mit BP = 6 cm ist Eckpunkt des Dreiecks RP Q mit R [AS] und Q [CS]. Es gilt: RQ AC. Der Punkt T [DS] ist der Mittelpunkt der Strecke [RQ]. Der Winkel SP T hat das Maß 65. Zeichnen Sie das Dreieck RP Q und den Punkt T in das Schrägbild zu. ein. B.3 Ermitteln Sie rechnerisch die Länge der Strecke [ST]. [Ergebnis: ST = 5,93 cm ] P B.4 Das Dreieck RQS ist die Grundfläche der Pyramide RQSP mit der Höhe [H ], deren Fußpunkt H auf der Strecke [ST] liegt. Zeichnen Sie die Höhe [H ] in das Schrägbild zu. ein und berechnen Sie sodann das Volumen der Pyramide RQSP. 3 [Ergebnis: VPyramide RQSP = 39,85cm ] 4 P B.5 Bestimmen Sie durch Rechnung den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide RQSP am Volumen der Pyramide ABCS. B.6 Der Flächeninhalt des Dreiecks TP S ist um die Hälfte größer als der Flächeninhalt des Dreiecks TP S. Begründen Sie, dass die Länge der Strecke [P S] folglich um die Hälfte größer ist als die Länge der Strecke [P S]. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [DP ]. P 4 P Bitte wenden!

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