Statistik II (Sozialwissenschaften)

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1 Dr. Hans-Otfried Müller Institut für Mathematische Stochastik Fachrichtung Mathematik Technische Universität Dresden Statistik II (Sozialwissenschaften) 2. Konsultationsübung, SS 2012, Regressionsanalyse, Analyse kategorialer Daten Teil 1 Sie sollten versuchen, die folgenden Fragen mit Hilfe Ihrer Aufzeichnungen zu beantworten! Sie stellen Anregungen für die Auseinandersetzung mit dem Stoff dar. Im Bedarfsfall besteht im Rahmen der Übung die Möglichkeit, auf einzelne dieser Fragen kurz einzugehen. 1. Geben Sie das Modell der multiplen linearen Regression und die Voraussetzungen für seine Anwendung an. 2. Welche Probleme können bei der Interpretation seiner Koeffizienten auftreten? 3. Wie wirken sich evtl. vorhandene Abhängigkeiten zwischen Einflussgrößen aus und wie kann man diese erkennen? 4. Erläutern Sie den Begriff des partiellen Korrelationskoeffizienten. 5. Erläutern Sie die SPSS-Ausgabe zu dem in der Vorlesung behandelten Beispiel (Wortschatz) zur multiplen linearen Regression. 6. Wozu werden Dummy-Variable in Regressionsmodellen verwendet? 7. Erläutern Sie die Konstruktion einer Dummy-Variable für das Geschlecht von Probanden zur Untersuchung des Einflusses des Geschlechts auf das Einkommen von Probanden mit Hilfe eines Regressionsmodells. 8. Erläutern Sie die in der Statistik zu unterscheidenden Skalenniveaus an entsprechenden Beispielen. 9. Was versteht man unter einer asymmetrischen Abhängigkeitsstruktur? 10. Was versteht man unter dem Begriff der Redundanz z.b. unter Einflussgrößen in Modellen der Statistik? 11. Mit welchen Hilfsmitteln kann man univariate kategoriale Verteilungen beschreiben? 12. Erläutern Sie das Vorgehen bei der Durchführung eines χ 2 -Anpassungstests für eine kategoriale Verteilung. 42

2 13. Was versteht man unter asymptotisch bzw. exakt ermittelten Überschreitungswahrscheinlichkeiten (p-werten) z.b. beim χ 2 -Anpassungstest? 14. Erläutern Sie die SPSS-Ausgabe zum χ 2 -Anpassungstest für das in der Vorlesung behandelte Beispiel zur Nutzung von Verkehrsmitteln. 15. Erläutern Sie den Aufbau einer Kreuztabelle (Kontingenztafel) zur Darstellung einer bivariaten kategorialen Verteilung. 16. Was versteht man unter einer Indifferenztabelle? 17. Was versteht man unter einem χ 2 -Unabhängigkeits- bzw. χ 2 -Homogenitätstest für Kreuztabellen? Formulieren Sie jeweils die zugehörige Nullhypothese für das in der Vorlesung Statistik I behandelte Beispiel zur Untersuchung von Berufstätigkeit und Geschlecht. 18. Was ist eine 4-Felder-Tafel? 19. Was versteht man unter der Dichotomisierung einer ordinalskalierten Variablen am Median? 20. Was versteht man unter Drittvariablenkontrolle? 43

3 Teil 2 Die folgenden Fragen beziehen sich auf Analysen der Daten pisa-germany.sav (13. PC-Praktikum, siehe hierzu die bereitgestellten Ausgaben)! (1.) Es soll geprüft werden, ob der Anteil der Schülerinnen in der Stichprobe signifikant von 50% verschieden ist. Welches der folgenden Verfahren ist dafür geeignet? A. einfaktorielle Varianzanalyse B. einfacher t-test C. doppelter t-test für unabhängige Stichproben D. t-test für gepaarte Stichproben E. χ 2 -Anpassungstest F. Binomialtest G. lineare Regression (2.) Es soll geprüft werden, ob sich die Mittelwerte der Mathe- und Lesekompetenz der 2568 deutschen Schüler signifikant vom OECD-Durchschnitt 500 unterscheiden (α = 0.01). Welches der folgenden Verfahren ist dafür geeignet? A. einfacher t-test B. doppelter t-test für unabhängige Stichproben C. t-test für gepaarte Stichproben D. einfaktorielle Varianzanalyse E. lineare Regression F. Kolmogorov-Smirnov-Test (3.) Welche Interpretationen zu den Werteverteilungen der Lesekompetenz deutscher Jungen und Mädchen lassen sich aus folgenden Boxplots ablesen? A. Die mittlere Lesekompetenz der an der Studie teilgenommenen Mädchen ist größer als die der teilgenommenen Jungen. B. Die beste Leseleistung aller an der Studie beteiligten Schüler beträgt C. Die Leseleistungen von deutschen Jungen sind signifikant schlechter als die von deutschen Mädchen. D. Ca. 75% aller an der Studie beteiligten Mädchen haben Leseleistungen von unter 600. E. Die schlechteste Leseleistung aller an der Studie beteiligten Schüler wurde von einem Mädchen erbracht. (4.) Es soll untersucht werden, ob es signifikante Unterschiede zwischen der mittleren Leseleistung deutscher Jungen und deutscher Mädchen gibt. Welche der folgenden Verfahren sind geeignet? A. einfaktorielle Varianzanalyse B. doppelter t-test für unabhängige Stichproben C. Mittelwerte berechnen und falls diese ungleich sind, gibt es signifikante Unterschiede D. Mann-Whitney-U-Test 44

4 (5.) Mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test wurde überprüft, ob es signifikante Unterschiede zwischen der Leseleistung deutscher Schüler und Schülerinnen gibt. Welche Aussage ist richtig? A. Der Kolmogorov-Smirnov-Test ist für diese Fragestellung ungeeignet. B. Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen den Leseleistungen deutscher Schüler und Schülerinnen. C. Dieser Test ist nur dann sinnvoll, wenn die Variable WLEREAD in der Grundgesamtheit als normalverteilt angenommen werden kann. (6.) Es wird mit HISEIQUART (soziale Herkunft, in Quartile eingeteilt) und SEX (Geschlecht) als Einflussgrößen und WLEMATH (Mathekompetenz) als abhängige Größe eine zweifaktorielle Varianzanalyse durchgeführt. Welche Aussagen zu den Hypothesen dieser Analyse sind richtig? A. Es wird getestet, ob die Varianz von WLEMATH gleich 1 ist. B. Es wird getestet, ob die Varianzen von HISEIQUART und SEX gleich sind. C. Es wird getestet, ob Wechselwirkungen zwischen HISEIQUART und SEX in Bezug auf die Kompetenz in Mathematik vorliegen. D. Es wird getestet, ob die Mathekompetenz vom Geschlecht unabhängig ist. E. Es wird getestet, ob die Mathekompetenz von der sozialen Lage abhängt. F. Es wird getestet, ob die Mathekompetenz von der Lesekompetenz abhängt. (7.) Welche der folgenden Aussagen zur durchgeführten zweifaktoriellen Varianzanalyse sind richtig? (α = 0.01) A. Das Geschlecht hat den größten Einfluss auf die Mathekompetenz. B. Der Einfluss des Geschlechts auf die Mathekompetenz ist signifikant. C. Der Einfluss der Wechselwirkungen zwischen SEX und HISEIQUART auf die Mathekompetenz ist signifikant. D. Ca Prozent der Gesamtvariation der Mathekompetenz kann durch die Lesekompetenz erklärt werden. 45

5 (8.) Welche Interpretationen des folgenden Profildiagramms sind richtig? A. Es gibt keine Wechselwirkungen zwischen Geschlecht und sozialer Herkunft. B. Die Mathekompetenz hängt nicht vom Geschlecht ab. C. Die Mathekompetenz hängt nicht von der sozialen Herkunft ab. D. Die Schüler, die an der Studie teilgenommen haben, hatten eine durchschnittliche Mathekompetenz von ca. 500, wenn sie zum zweiten Quartil bzgl. der sozialen Herkunft gehörten. E. Die mittlere Mathekompetenz von an der Studie teilgenommenen Jungen liegt unabhängig von der sozialen Herkunft über der der teilgenommenen Mädchen. (9.) Es wurde eine lineare Regressionsanalyse mit WLEREAD als Einfluss- und WLE- MATH als abhängige Größe durchgeführt. Welche Aussagen zu den entsprechenden Hypothesen sind richtig? A. Es wird getestet, ob ein lineares Modell der Form WLEMATH = Konstante 1 * WLEREAD + Konstante 2 + zufälliger Fehler geeignet ist, den Zusammenhang zwischen Lese- und Mathekompetenz zu beschreiben. B. Es wird getestet, ob die angepasste Gerade den Anstieg 0 hat. C. Es wird getestet, ob die angepasste Gerade durch den Koordinatenursprung geht. D. Es wird getestet, ob die Mathekompetenz linear unabhängig von der Lesekompetenz ist. (10.) Es wurde die oben beschriebene Regressionsanalyse durchgeführt. Welche der folgenden Intepretationen sind richtig? A. Die angepasste Gerade genügt der Geradengleichung y = 0.666x B. Die angepasste Gerade genügt der Geradengleichung y = x C. Der Anteil der durch die Gerade erklärten Variation der Variable WLEMATH an ihrer Gesamtvariation beträgt etwa 48,8 Prozent. D. Der Anteil der durch die Gerade erklärten Variation der Variable WLEMATH an ihrer Gesamtvariation beträgt

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