Rechenstörungen (Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht)

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1 (Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht) Sinus Tagung, Lübeck 1 Stefans Sicht auf Dyskalkulie ein Interview Hörauftrag: 1) Was versteht Stefan unter Dyskalkulie? 2) Über welche Symptome spricht er? Sinus Tagung, Lübeck 2 1

2 Sinus Tagung, Lübeck 3 Stefans Sicht auf Dyskalkulie ein Interview Hörauftrag: 1) Was versteht Stefan unter Dyskalkulie? 2) Über welche Symptome spricht er? Sinus Tagung, Lübeck 4 2

3 Begriffs Wirrwarr a. Begriffsklärung Rechenschwäche Dyskalkulie Akalkulie Rechenstörung Zahlendyslexie Arithmasthenie Sinus Tagung, Lübeck 5 a. Begriffsklärung Definition : Rechenstörung der Weltgesundheitsorganisation WHO Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential und Integralrechnungen benötigt werden Sinus Tagung, Lübeck 6 3

4 a. Begriffsklärung Hilft Ihnen diese Definition der WHO? Probleme der Definition: Was ist eine umschriebene hi Beeinträchtigung i von Rechenfertigkeiten? oder kann ein nicht angemessen beschultes Kind keine Dyskalkulie haben? Ein Kind mit einem IQ von 86 kann Dyskalkulie haben, eines mit einem IQ von 84 nicht Lorenz, Sinus Tagung, Lübeck 7 Zahlverarbeitungsmodell nach Dehaene (1992) a. Begriffsklärung Sinus Tagung, Lübeck 8 4

5 Sinus Tagung, Lübeck 9 Arbeitsdefinition Rechenschwäche 3 Definitionen 1, 2, Kinder werden als rechenschwach bezeichnet, die unabhängig von der Dauer und der Schwere ihrer Beeinträchtigung über den Normalunterricht hinaus weitere (schulische) Fördermaßnahmen benötigen, um das erwartete Niveau zu erreichen. Jenseits des Standardunterrichts, s. Raddatz/Lorenz Sinus Tagung, Lübeck 10 5

6 Arbeitsdefinition Rechenstörung 3 Definitionen 1, 2, starke Rechenschwäche Dauerhafte und schwerwiegende Beeinträchtigung beim Erlernen des Rechnens Diagnostik anhand best. Symptome Schipper Sinus Tagung, Lübeck 11 Arbeitsdefinition Dyskalkulie 3 Definitionen 1, 2, Rechenschwäche in Verbindung mit seelischer Behinderung medizinischer Terminus, keine Anwendung im schulischen Bereich relevant für rechtliche Belange (s. 35a SGBVIII) Schipper Sinus Tagung, Lübeck 12 6

7 Definition des Erlasses Bei einer erheblichen Anzahl von Schülerinnen und Schülern ist der Schulerfolg durch besondere, anhaltende Schwierigkeiten in der mathematischen Begriffsbildung und beim mathematischen Denken und Handeln stark beeinträchtigt (Rechenschwäche). Ausgenommen von den Bestimmungen sind Schülerinnen und Schüler, bei denen sonderpädagogischer Förderbedarf mit den Schwerpunkten Lernen oder Geistige Entwicklung festgestellt wurde Sinus Tagung, Lübeck Von einer Rechenschwäche im Sinne des Erlasses ist auszugehen, wenn sich nach Durchführung der in Ziffer 2.3 bezeichneten Verfahren ergibt, dass die mathematischen Grundvorstellungen und Lösungsstrategien der betroffenen Schülerin oder des betroffenen Schülers erheblich unter dem Niveau liegen, das für ihre bzw. seine Jahrgangsstufe maßgeblich ist. Dasselbe gilt, wenn die Ergebnisse von standardisierten Tests unterdurchschnittlich ausfallen Sinus Tagung, Lübeck 14 7

8 Es geht hauptsächlich um drei Fragestellungen: a. Begriffsklärung 1. Können Ursachen benannt (und identifiziert) werden? 2. Was ist bei Kindern zu beobachten, die große Probleme beim Mathematiklernen haben? 3. Wie kann man diesen SchülerInnen helfen? Sinus Tagung, Lübeck 15 Risikofaktoren für eine Rechenschwäche? a. Begriffsklärung Das Individuum (das Kind) Familiäres und soziales Umfeld Schulisches Umfeld Sinus Tagung, Lübeck 16 8

9 Risikofaktoren für eine Rechenschwäche a. Begriffsklärung Das Individuum Familiäres und soziales Schulisches Umfeld Umfeld Fähigkeiten, Art Interessen, der Hausaufgabenbetreuung, Unterrichtskonzept (Vor)wissen Möglichkeiten der Nachhilfe Einsatz (z. B. auch und die Umgang mit Sensorische finanzielle Situation der Familie), Material der Beeinträchtigungen psychologischen (visuell, Beratung, der Förderunterricht Fähigkeit der auditiv, taktil Eltern,...) die Probleme wahrzunehmen Lehrerausbildung... Lateralität (r < > Familiäre l) Situation (Überbehütung, Lhk Lehrkraft und ihre Interaktion Anstrengungsbereitschaft Vernachlässigung, Scheidung, Konkurrenz mit dem Kind Motivation, Interesse, zwischen Geschwistern, Beherrschung Lehrbuch der Aufmerksamkeit, deutschen Sprache, Freizeitangebote Mitschülerinnen...) und Konzentration, Gedächtnis Mitschüler... Angst Sinus Tagung, Lübeck 17 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Wie zeigen sich Merkmale von Rechenschwäche bei Schülerinnen und Schülern in Ihrem Unterricht? Sinus Tagung, Lübeck 18 9

10 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Beschreibungen von Schwierigkeiten beim Mathematiklernen Till ist 11 Jahre und besucht die 4. Grundschulklasse. Im Unterricht ist er unauffällig, still, zurückhaltend, aber von seinen Mitschülern geschätzt. Schon in der 1. Klasse machte ihm das Rechnen Mühe, aber die Lehrerin meinte: Das kommt noch! Es kam nicht, wie die Mutter klagt. Textaufgaben zu lösen, versucht er erst gar nicht, weil er weiß, dass er sie nicht schafft. Er ist nicht motiviert, in die Schule zu gehen, seine Unlust hat sich inzwischen auch auf die anderen Fächer ausgebreitet, in denen er eigentlich gute, teilweise überdurchschnittliche Leistungen erbracht hat. Bei schriftlichen Aufgaben ermittelt Till das Ergebnis zählend. Dabei benutzt er Veranschaulichungsmaterial wie Würfel, an denen er abzählen kann. Nachlängerer Bearbeitungstellen sich scheinbar Konzentrationsschwächen ein, so dass sich typische Zählfehler oder Vertauschungen ergeben. Das Einmaleins kann Till auswendig überhaupt erweist sich sein verbales Gedächtnis ( Gedichte, Lieder lernt er leicht auswendig) als ausgezeichnet. Die Multiplikation kann er nicht anwenden. Bei der Beschreibung eines Würfels verwechselt er häufig vorne und hinten Sinus Tagung, Lübeck 19 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Einladung: Werden sie rechenschwach! Sinus Tagung, Lübeck 20 10

11 c. Beobachtun wierigkeiten ngen von Rechenschw Sinus Tagung, Lübeck 21 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Werden Sie rechenschwach! Orientierung im Zahlenraum ein Versuch Die Buchstaben sind Ziffern (0 = 0, 1 = a, 2 = b, ) Die letzte Ziffer ist i Stellenwertsystem Normale deutsche Sprechweise dg: ge und dezig f0: eff zig Sinus Tagung, Lübeck 22 11

12 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten a b c a0 aa b0 ba c Sinus Tagung, Lübeck 23 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Werden Sie rechenschwach! Lesen Sie folgende Zahlen: cf, ed, bh, ki, ij Welche Zahl ist größer: hi oder ih? Schreiben Sie die diktierten Zahlen! lf, ga, bd, db, ka Sinus Tagung, Lübeck 24 12

13 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Werden Sie rechenschwach! Nutzen Sie Verdopplungsstrategien? Zerlegen Sie doch über den Zehner! Sinus Tagung, Lübeck 25 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Wie haben Sie die Aufgaben gelöst? Zählend? Sinus Tagung, Lübeck 26 13

14 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten 1. Merkmal: Verfestigtes, zählendes Rechnen BEISPIELE: Sinus Tagung, Lübeck 27 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Wenn Zahlen nur als Reihen zum Abzählen verstanden werden, kann nur zählend gerechnet werden. (viele Schulanfänger) Wichtig sind Einsichten in Beziehungen zwischen Zahlen. (Unterrichtsinhalte) Sinus Tagung, Lübeck 28 14

15 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Probleme des zählenden Rechnens Geringes Repertoire an auswendig gewussten Aufgaben Arbeitsmittel nur Zählhilfe Struktur der Arbeitsmittel unverstanden Ziffernrechnen statt Zahlenrechnen Sinus Tagung, Lübeck 29 b. Grundvorau ussetzungen/ Basiskom mpetenzen Klassifizieren Serialität Mengeninvarianz Eins Zu Eins Zuordnung 2. Merkmal: Basiskompetenzen, die am Schulanfang wichtige Grundlagen für das Rechnen lernen darstellen ( H. Lorenz, 2003) Verwendung räumlicher, zeitlicher und quantitativer Begriffe Räumliche Orientierung Zählkompetenz Strukturverständnis für Lernmaterialien Sinus Tagung, Lübeck 30 15

16 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Stellenwert Problematik Auffälligkeiten: Ziffern(3, 5, 6, 7, 9) werden gespiegelt Inverse Schreibweise mehrstelliger Zahlen Rechenrichtungsfehler (6 2=8) Stellenwertproblematik verfestigt Sinus Tagung, Lübeck 31 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Fehlende Grundvorstellungen E I S Prinzip (siehe Bruner oder auch Lompscher) führt nicht zu Einsicht, Zusammenhänge werden nicht erkannt Keine Unterstützung beim Rechnen durch Material, Skizzen etc Ebenen Die Repräsentationsebenen der Erkenntnistätigkeit nach Lompscher: Bruner 3 Äpfel Sinus Tagung, Lübeck 32 16

17 Sinus Tagung, Lübeck 33 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Zahlbegriffsbildung kardinaler Zahlaspekt (Mächtigkeit, Anzahl) ordinaler Zahlaspekt (Ordnungszahlen) relationaler Zahlaspekt Sinus Tagung, Lübeck 34 17

18 wierigkeiten ngen von Rechenschw c. Beobachtun Merkmal: Einseitige Zahl und Operationsvorstellung Sinus Tagung, Lübeck 35 wierigkeiten ngen von Rechenschw c. Beobachtun Operationsverständnis Lege die Aufgabe 4 5 mit Material! Sinus Tagung, Lübeck 36 18

19 wierigkeiten ngen von Rechenschw c. Beobachtun Operationsverständnis Lege die Aufgabe 4 5 mit Material! Sinus Tagung, Lübeck 37 c. Beobachtun ngen von Rechenschw wierigkeiten Zahl und Operationsvorstellung Sinus Tagung, Lübeck 38 19

20 Wie baut man Grundvorstellungen auf? Sinus Tagung, Lübeck Sinus Tagung, Lübeck 40 20

21 Erlass zur Rechenschwäche 1. Welche SuS sind Zielgruppe des Erlasses? 2. Welche Maßnahmen können resp. sollen ergriffen werden? 3. Sehen Sie Möglichkeiten der individuellen Leistungsbewertung e g des Erlasses? 4. Welche Erfahrungen haben Sie an Ihrer Schule diesbezüglich gemacht? Sinus Tagung, Lübeck 41 Überblick diagnostischer Zugänge Sinus Tagung, Lübeck 42 21

22 Überbl ick diagnostischer Arbeitsauftrag: Wie haben Sie bisher den Lernstand Ihrer SuS ermittelt? Zugänge Sinus Tagung, Lübeck 43 Diagnostische Zugänge Überbl ick diagnostischer Zugänge Normorientierte i Verfahren Lernzielorientierte Verfahren qualitativ entwicklungsorientierte Diagnostik Sinus Tagung, Lübeck 44 22

23 Überbl ick diagnostischer Zugänge Normorientierte Verfahren werden nach statistischen Kriterien bewertet werden nach Prozentrangwerten ausgewertet Sinus Tagung, Lübeck 45 Überbl ick diagnostischer Zugänge Normorientierte Verfahren Ziel: Einordnung innerhalb einer definierten Vergleichsgruppe (z.b. Alter oder Klassenstufe) Folge: Zuweisung der Schüler zu einer Gruppe mit ähnlicher Merkmalsausprägung Zuschreibung von Förderbedarf ( Etikettierung ) Sinus Tagung, Lübeck 46 23

24 Überblick diagnostischer Normorientierte Verfahren Zugänge Sinus Tagung, Lübeck 47 Überbl ick diagnostischer Zugänge Lernzielorientierte Verfahren nach Lernkriterien (z. B. Lehrplan, Unterrichtsplanung) Kontrolle meist über Klassenarbeiten, Aufgabenfolge Sinus Tagung, Lübeck 48 24

25 Überbl ick diagnostischer Zugänge Lernzielorientierte Verfahren Ziel: Lernzielkontrolle Bewertung, Benotung Folge: z.b. Wiederholung einer Klassenstufe Sinus Tagung, Lübeck 49 Überblick diagnostischer Lernzielorientierte Verfahren Zugänge Sinus Tagung, Lübeck 50 25

26 Überblick diagnostischer Beispiel lernzielorientierter Diagnostik Zugänge Sinus Tagung, Lübeck 51 Überbl lick diagnostischer Zugänge Fehleranalyse Wie haben die Kinder vermutlich gerechnet? = 5 und = = 64 und = = 31 und = = 84 und = = 3 und 56 3 = = 34 und = = 72 und = Sinus Tagung, Lübeck 52 26

27 Überblick diagnostischer Qualitativ-entwicklungsorientierte Diagnostik Zugänge Sinus Tagung, Lübeck 53 Diagnostischer Prozess im Erlass 2.1 Erkenntnisse aus dem vorschulischen Bereich werden[ ] einbezogen. Es wird empfohlen, bei Schuleintritt den Lernstand bezüglich elementarer mathematischer Fähigkeiten zu erheben. 2.2 [ ] prozessbegleitende Beobachtung und deren Dokumentation [ ] ab der Eingangsphase Sinus Tagung, Lübeck 54 27

28 2.3 [ ] muss der diagnostische Prozess ergänzt und objektiviert werden durch standardisierte oder informelle Verfahren. Dabei ist die Handreichung des IQSH zu den besonderen Lernschwierigkeiten in Mathematik zu beachten. Lehrkräfte des Förderzentrums können hinzugezogen werden. Eine Beteiligung des schulpsychologischen Dienstes im Rahmen des diagnostischen Prozesses kann im Einvernahmen mit den Eltern (schriftliche Einwilligung) erfolgen Sinus Tagung, Lübeck Lernplan Interventionen im Erlass 3.2 Fördermaßnahmen Die Schule fördert Schülerinnen und Schüler individuell im Rahmen des Unterrichts entsprechend dem Förderkonzept der Schule im Rahmen der in der Kontingentstundentafel dafür vorgesehenen Stunden klassen- und jahrgangsübergreifend oder in anderen organisatorischen Einheiten, z.b. schulübergreifenden Intensivkursen. 33B 3.3 Besondere pädagogische Maßnahmen. an der Lernausgangslage orientierte Aufgaben, unterrichtsorganisatorische und unterrichtsinhaltliche Veränderungen, Bereitstellen von Hilfsmitteln und differenzierte Hausaufgabenstellungen. Dies gilt nicht bei der Anfertigung von Klassenarbeiten oder sonstigen schriftlichen Lernstandserhebungen Sinus Tagung, Lübeck 56 28

29 Video Qualitative Diagnost tik und Fördermöglichke eiten Sinus Tagung, Lübeck 57 Anschauungsmaterialien - weniger ist mehr! Sinus Tagung, Lübeck 58 29

30 Sinus Tagung, Lübeck 77 Funktionen von Material Material 1. Material als Rechenhilfe hilft bei der handelnden Lösung einer Aufgabe Kein unreflektierter Einsatz Im weiteren Lernprozess von nachgeordneter Bedeutung Sinus Tagung, Lübeck 78 39

31 Funktionen von Material Material 2. Material als Lernhilfe M. unterstützt das Entwickeln guter Strategien Zerlegen Verdoppeln, halbieren Hilfsaufgaben Zahlbeziehen werden erkannt Sinus Tagung, Lübeck 79 Funktionen von Material Material 3. Mt Material ilals Argumentationshilfe ti M. unterstützt Sch. bei der Darstellung des eigenen Rechenweges Für Mitschüler und Lehrer Diagnostischer Nutzen für Lehrer gutes M. zeigt im Nachhinein den Lösungsweg Sinus Tagung, Lübeck 80 40