2. H Atom Grundlagen. Physik IV SS H Grundl. 2.1

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2. H Atom Grundlagen. Physik IV SS H Grundl. 2.1"

Transkript

1 . H Atom Grundlagen.1 Schrödingergleichung mit Radial-Potenzial V(r). Kugelflächen-Funktionen Y lm (θ,φ).3 Radial-Wellenfunktionen R n,l (r).4 Bahn-Drehimpuls l.5 Spin s Physik IV SS 005. H Grundl..1

2 .1 Schrödingergl. mit Radial-Potenzial V(r) Physik IV SS 005. H Grundl.. ) cos( ) )sin( sin( ) )cos( sin( θ φ θ φ θ r z r y r x = = = allg.: Potenzial V=V(r,t). H-Atom: Zeitunabhängige Schrödinger Gleichung für ein kugelsymmetrisches Potenzial V = V(r), mit r= r : Math.Formelsammlung: mit in Polarkoordinaten r, θ, φ folgt: ψ ψ ϕ ψ θ θ ψ θ θ θ ψ E r V mr r r r m r = + + ) ( sin 1 sin sin 1 1 h h ψ ψ ψ E r V m = + ) ( h

3 Separation der Variablen Diese Gleichung ist separierbar durch den Produkt-Ansatz: ψ(r,θ,φ) = R(r)Θ(θ)Φ(φ). Wie mache ich aus 1 Schrödingergleichung 3 Gleichungen für R(r), Θ(θ), Φ(φ)? Schaffe Φ(φ) auf die linke Seite, den Rest mit R(r), Θ(θ) auf die rechte Seite: 1 Φ d dϕ Φ = sin θ d R dr r dr + dr sinθ d dθ sinθ + Θ dθ dθ m ( E h V ( r)) r sin θ Diese Gleichung: (1/Φ) Φ/ φ = Rest(r, θ) gilt für beliebige Werte von r, θ, φ, d.h. beide Seiten müssen gleich einer Konstanten Λ sein, z.b.: (1/Φ) Φ/ φ = Λ = Schwingungsgleichung mit (normierter) Lösung: Φ m (φ) = (π) ½ e imφ, mit Λ = m. Damit Φ(0) = Φ(π) = stehende Welle ist, muss Magnet-Quantenzahl m ganzzahlig sein. (N.B.: die Φ m (φ) sind orthonormiert: 0 π Φ m *Φ n dφ = δ mn ) Physik IV SS 005. H Grundl..3

4 Drei DGln. Gleicher Trick mit Rest(r,θ)=Λ=m : Schaffe die r-abhängigkeit auf linke Seite, die θ Abhängigkeit auf rechte Seite: 1 d dr m 1 d dθ ( r ) + r ( E V ( r)) = sinθ m + R dr dr h Θsinθ dθ dθ sin θ Setze beides = Konstante λ. Dies gibt mit DGl. für Φ(φ) insgesamt drei DGln. für R(r), Θ(θ), Φ(φ). Mit V(r) = Coulomb-Potenzial: (1) () (Λ = m, m = 0, ±1, ±, ) (3) Physik IV SS 005. H Grundl..4

5 . Kugelflächen-Funktionen Y lm (θ,φ) Gleichungen 3.: s.o. Gleichungen.+3. (ohne Beweis): Für ein kugelsymm. Potenzial V(r) ist die Winkelabhängigkeit Θ(θ)Φ(φ) der Lösungen der Schrödinger- Gleichung immer gegeben durch die Kugelflächenfunktionen Y lm (θ,φ)= ½ P lm (cosθ)e imφ, mit Legendre-Polynomen P lm. Damit Θ(θ) endlich bleibt, muss der Grad l des Polynoms eine endliche ganze Zahl sein: l = 0, 1,,, und λ = l(l+1). N.B.: die Y lm (θ,φ) bilden ein vollständiges Orthonormalsystem. Physik IV SS 005. H Grundl..5

6 Beispiele Kugelfunktionen Y lm (θ,φ) : ~ cos θ Y 10 (θ,φ) ~ cosθ: z + cosθ θ Physik IV SS 005. H Grundl..6

7 Rotations-Symmetrie der Y lm (θ,φ) Y 3 0 (θ,φ) l, m >> 1: klassische Bahn Physik IV SS 005. H Grundl..7

8 Vorzeichen der Kugelfunktionen Y lm (θ,φ) z Physik IV SS 005. H Grundl..8

9 Beispiel: n=7 Orbitale 7g 7s 7p 7f 7d Physik IV SS 005. H Grundl..9

10 . Radial-Wellenfunktionen R n,l (r) ohne Beweis: Gleichung (1) mit λ = l(l+1) hat endliche Lösungen R(r) nur: für die Werte l = 0, 1,,, n 1, und für die diskreten Energiewerte E n = R H Z /n, dh. selbes Ergebnis wie aus Bohr-Modell (Balmer Formel), mit Rydberg-Energie R H =e /4πε 0 a 0 (=CoulombWW im Abstand a 0 ) =½α mc Physik IV SS 005. H Grundl..10

11 Beispiele für R n,l (r) R n,l (r) dv = Wahrscheinlichkeit, das Elektron am Ort x,y,z zu finden in dv=dxdydz Physik IV SS 005. H Grundl..11

12 Radiale Wahrscheinlichkeits-Verteilung r R n,l (r) 4πr R n,l (r) dr = Wahrscheinlichkeit, das Elektron im Abstand r zu finden in Kugelschale 4πr dr Physik IV SS 005. H Grundl..1

13 Gesamtwellenfunktionen ψ(r,θ,φ)=r n,l (r) Y lm (θ,φ) Physik IV SS 005. H Grundl..13

14 Beispiele Gesamt-Wellenfunktion n=3, l=m=0: 3s-Zustand n=, l=1, m=0: pσ-zustand Physik IV SS 005. H Grundl..14

15 Mechanik:.4 Bahn-Drehimpuls L ist erhalten für Zentralpotenzial V(r) Quantenmechanik: Polar-Koordinaten: Vgl. Schrödingergleichung in Polarkoordinaten S..! Physik IV SS 005. H Grundl..15

16 Bahn-Drehimpuls Quantenzahlen Die Kugel-Flächenfunktionen Y lm (θ,φ) sind daher Eigenfunktionen: 1. der Schrödingergleichung, d.h. des Hamiltonoperators H, und gleichzeitig. der Drehimpuls-Operatoren l und l z : l ψ = l(l+1)ħ ψ und l z ψ = mħ ψ Die Zustände ψ(r,θ,φ)=r n,l (r) Y lm (θ,φ) des Wasserstoffatoms haben daher die folgenden "guten Quantenzahlen": die Haupt-Quantenzahl n = 1,, 3, der Energie-Eigenwerte E n die Bahndrehimpuls-Quantenzahl l = 0, 1,, 3,, n 1 genannt: s p d f -Orbitale die magnetischer Quantenzahl m = l z = l,, 0, 1,, 3,, l 1, l genannt: σπδφ -Orbitale l hat den Betrag l = l(l+1) ħ und die z-komponente mħ. Nur die Grössen E n, l und l z sind gleichzeitig bestimmbar, nicht aber die Grössen l x, l y, l z, d.h. die Phase f des Vektors l in der x-y Ebene ist unbestimmt. Physik IV SS 005. H Grundl..16

17 Richtungsquantelung des Drehimpulses l = l(l+1) ħ Physik IV SS 005. H Grundl..17

18 Wdh.: die Begriffe der Quantenmechanik Operator A definiert eine physikalische Messgröße ("Observable") Beispiele: Impulsoperator p = iħ Drehimpulsoperator L = r µ p = iħr µ Hamiltonoperator H = p /m + V = (ħ /m) +V Operatoren sind im allgemeinen nicht vertauschbar: AB BA Beispiel: p x x x p x da, angewandt auf ψ: / x (xψ) x / x ψ Zustand ψ ist Eigenfunktion des Operators A mit Eigenwert a wenn: Aψ = aψ, wobei A = Operator, a = Wert der Messgröße ( = Zahl) Beispiele: 1. Schrödingergleichung Hψ = E n ψ : Die Zustände ψ (r,θ,φ)=r n,l (r) Y lm (θ,φ) sind Eigenfunktionen des Hamiltonoperators H mit den Eigenwerten E n der Observablen E.. Die ebenen Wellen e ik x sind Eigenfunktion des Impulsoperators p = iħ mit dem Eigenwert ħk der Observablen p, da: p x ψ = iħ / x e ik x = ħk x ψ, etc. Physik IV SS 005. H Grundl..18

19 Erwartungswert = Mittelwert: Beispiel: weitere Begriffe AÚ = Ûψ*Aψ dv E kin Ú = (ħ /m e ) Ûψ* ψ dv Unschärfe A = Schwankungsquadrat = ( A Ú - AÚ ) ½. Der Erwartungswert AÚ ist "scharf": A = 0, wenn AÚ = Eigenwert a von A, denn es ist: A = A Ú AÚ = Ûψ*A ψ dv (Ûψ*Aψ dv) = a (1 1) = 0 wenn ψ = Eigenfunktion von A. a heisst dann eine "gute Quantenzahl". Wenn Ψ gleichzeitig Eigenfunktion von zwei Operatoren A und B, mit Eigenwerten a und b, dann sind die Observablen A und B gleichzeitig scharf messbar. Wegen ABΨ = abψ = BAΨ sind dann beide Operatoren vertauschbar: AB = BA Unser Beispiel: Die Messgrößen E n, l, m sind gleichzeitig bestimmbar, da die Operatoren H, l, l z dieselben Eigenfunktionen R n,l (r) Y lm (θ,φ) haben, dh. wechselseitig vertauschbar sind. Physik IV SS 005. H Grundl..19

20 H-Atom Energieniveaus Bahndrehimpuls-Quantenzahl l: Hauptquantenzahl n Schrödingergleichung ergibt dieselben Energie-Eigenwerte wie das Bohr-Modell: E n = R H Z /n, unabhängig von Bahndrehimpuls l. Physik IV SS 005. H Grundl..0

21 .5 Spin s s µ s e Spin des Elektrons s = ½ : s = [s(s+1)] ½ ħ = ¾ ħ, s z = m s ħ, m s = ½ Elektron; Spin ½ Fermion magnetisches Moment des Elektrons µ s = γ s γ = gyromagnetisches Verhältnis jeder Zustand kann mit Elektronen besetzt werden Physik IV SS 005. H Grundl..1

22 Stern-Gerlach Effekt Kraft auf Atom im inhomogenen Magnetfeld B z (z): F = µ B = µ z B z / z gibt direktes Abbild der Richtungsquantelung µ z = γs z = ½ γħ (γ = gyromagn. Verhältnis) Physik IV SS 005. H Grundl..

Vorlesung 11: Lösung der SG für das H-Atom. Folien auf dem Web:

Vorlesung 11: Lösung der SG für das H-Atom. Folien auf dem Web: Vorlesung 11: Roter Faden: Lösung der SG für das H-Atom Folien auf dem Web: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ Siehe auch: Demtröder, Experimentalphysik 3, Springerverlag Mai 19, 2005 Atomphysik

Mehr

10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell:

10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell: phys4.016 Page 1 10. Das Wasserstoff-Atom 10.1.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms im Bohr-Modell: Bohr-Modell liefert eine ordentliche erste Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften des Spektrums

Mehr

Physik-Department. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Michael Mittermair, Daniel Jost 01/09/14

Physik-Department. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Michael Mittermair, Daniel Jost 01/09/14 Physik-Department Ferienkurs zur Experimentalphysik 4 Michael Mittermair, Daniel Jost 01/09/14 Technische Universität München Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Quantenmechanik 1 2.1 Wellencharakter und

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Robert Binder (rbinder@theochem.uni-frankfurt.de) Jan von Cosel (jvcosel@theochem.uni-frankfurt.de)

Mehr

Vorlesung 24: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome

Vorlesung 24: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Vorlesung 24: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Spektren des Wasserstoffatoms Bohrsche Atommodell Lösung der Schrödingergleichung

Mehr

Φ muss eineindeutig sein

Φ muss eineindeutig sein phys4.018 Page 1 10.6.2 Lösungen für Φ Differentialgleichung: Lösung: Φ muss eineindeutig sein dies gilt nur für m l = 0, ±1, ±2, ±3,, ±l m l ist die magnetische Quantenzahl phys4.018 Page 2 10.6.3 Lösungen

Mehr

Das Wasserstoffatom. Kapitel 11

Das Wasserstoffatom. Kapitel 11 04 Kapitel Das Wasserstoffatom Das Verständnis des einfachsten Atoms, d.h. des Wasserstoffatoms, ist eine der Grundlagen des Verständnisses aller Atome. Die theoretische Behandlung des Wasserstoffatoms

Mehr

9. Das Wasserstoff-Atom. 9.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell:

9. Das Wasserstoff-Atom. 9.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell: 09. Wasserstoff-Atom Page 1 9. Das Wasserstoff-Atom 9.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms im Bohr-Modell: Bohr-Modell liefert eine ordentliche erste Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften des Spektrums

Mehr

Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil

Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil 1. Grundlagen der Quantenmechanik (a) Wellenfunktion: Die Wellenfunktion Ψ(x, t) beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Teilchens am Ort x zur

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Konstantin Falahati (k.falahati@yahoo.com) Jan von Cosel (jvcosel@theochem.uni-frankfurt.de)

Mehr

Physikdepartment. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Daniel Jost 07/09/15

Physikdepartment. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Daniel Jost 07/09/15 Physikdepartment Ferienkurs zur Experimentalphysik 4 Daniel Jost 07/09/15 Technische Universität München Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Quantenmechanik - Just gettin' started 1 2.1 Wellencharakter

Mehr

H LS = W ( r) L s, (2)

H LS = W ( r) L s, (2) Vorlesung 5 Feinstruktur der Atomspektren Wir betrachten ein Wasserstoffatom. Die Energieeigenwerte des diskreten Spektrums lauten E n = mα c n, (1 wobei α 1/137 die Feinstrukturkonstante, m die Elektronmasse

Mehr

10 Quantenmechanik in 3 Dimensionen

10 Quantenmechanik in 3 Dimensionen Skript zur 2. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den 27. Mai, 20. 0 Quantenmechanik in 3 Dimensionen 0. Freies Teilchen Die Operatoren H = ˆp 2 /2m, p x, p y, p z sind alle unter einander vertauschbar:

Mehr

Festkörperelektronik 4. Übung

Festkörperelektronik 4. Übung Festkörperelektronik 4. Übung Felix Glöckler 23. Juni 2006 1 Übersicht Themen heute: Feedback Spin Drehimpuls Wasserstoffatom, Bohr vs. Schrödinger Wasserstoffmolekülion, kovalente Bindung Elektronen in

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik

Ferienkurs Quantenmechanik Ferienkurs Quantenmechanik Drehimpulse und Schördingergleichung in 3D 4.0.0 Mathias Kammerlocher Inhaltsverzeichnis Wichtige Kommutatoren Drehimpuls. Drehungen..................................... Drehimpulsalgebra...............................

Mehr

Drehimpuls Allgemeine Behandlung

Drehimpuls Allgemeine Behandlung Drehimpuls Allgemeine Behandlung Klassisch: = r p = r mv β m p Kreuprodukt weier Vektoren: = r p = r p sinβ 1 i Drehimpuls Allgemeine Behandlung 1 k j 1 Einheitsvektoren Vektordarstellung: = xi + yj+ k

Mehr

Quantenmechanik Ferienkurs: Drehimpuls, Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten und Spin

Quantenmechanik Ferienkurs: Drehimpuls, Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten und Spin Quantenmechanik Ferienkurs: Drehimpuls, Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten und Spin Lukas Neumeier August 3, 010 Inhaltsverzeichnis 1 Drehimpulsoperator 1 1.1 Drehimpulsalgebra...............................

Mehr

Erratum: Potentialbarriere

Erratum: Potentialbarriere Erratum: Potentialbarriere E

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Robert Binder (rbinder@theochem.uni-frankfurt.de) Jan von Cosel (janvoncosel@gmx.de) Haleh

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Robert Binder (rbinder@theochem.uni-frankfurt.de) Madhava Niraghatam (niraghatam@chemie.uni-frankfurt.de)

Mehr

1 Drehimpuls. 1.1 Motivation für die Definition des Drehimpulses. 1.2 Algebraische Eigenschaften des Drehimpulses

1 Drehimpuls. 1.1 Motivation für die Definition des Drehimpulses. 1.2 Algebraische Eigenschaften des Drehimpulses 1 Drehimpuls Wir werden im folgenden dreidimensionale Probleme der Quantenmechanik behandeln. Ein wichtiger Begriff dabei ist der Drehimpuls. Wir werden zuerst die Definition des quantenmechanischen Drehimpulses

Mehr

Die Schrödingergleichung in zwei Dimensionen

Die Schrödingergleichung in zwei Dimensionen a Die Schrödingergleichung in zwei Dimensionen ψ(x, y) E pot 0 b Im zwei-dimensionalen Fall können wir für die Wellenfunktion ψ(x, y) einen Ansatz mit separierten Variablen machen, ψ(x, y) = f(x) (y).

Mehr

Harmonischer Oszillator und 3d-Schrödingergleichung

Harmonischer Oszillator und 3d-Schrödingergleichung Harmonischer Oszillator und d-schrödingergleichung Tutoren: Jinming Lu, Konrad Schönleber 7.02.09 D-Harmonischer Oszillator Für die Entwicklung der Quantenmechanik spielte der harmonische Oszillator eine

Mehr

11.2 Störungstheorie für einen entarteten Energie-Eigenwert E (0)

11.2 Störungstheorie für einen entarteten Energie-Eigenwert E (0) Skript zur 6. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den. Juni,.. Störungstheorie für einen entarteten Energie-Eigenwert E () n Sei E n () eing-fachentartetet Eigenwert desoperatorsĥ undsei ψ nα, () α =,...,g

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Topic: Wasserstoffatom Vorlesung: Mo 1h-12h, Do9h-1h Übungen: Do 8h-9h Web site: http://www.theochem.uni-frankfurt.de/tc1

Mehr

[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r

[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2 y 2 2 z 2 = 2 r 2 2 r r 1 2 L r 2 ħ 2 11. Das Wasserstoffatom H = p2 2 U r μ = Masse (statt m, da m später als Quantenzahl verwendet wird) U r = e2

Mehr

Theoretische Physik II Quantenmechanik

Theoretische Physik II Quantenmechanik Michael Czopnik Bielefeld, 11. Juli 014 Fakultät für Physik, Universität Bielefeld Theoretische Physik II Quantenmechanik Sommersemester 014 Lösung zur Probeklausur Aufgabe 1: (a Geben Sie die zeitabhängige

Mehr

Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen Mechanik).

Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen Mechanik). phys4.017 Page 1 10.4.2 Bahndrehimpuls des Elektrons: Einheit des Drehimpuls: Der Bahndrehimpuls des Elektrons ist quantisiert. Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen

Mehr

Elemente der Quantenmechanik III 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential 9.2. Harmonischer Oszillator 9.3. Drehimpulsoperator

Elemente der Quantenmechanik III 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential 9.2. Harmonischer Oszillator 9.3. Drehimpulsoperator VL 9 VL8. VL9. Das Wasserstoffatom in der Klass. Mechanik 8.1. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome 8.2. Quantelung der Energie (Frank-Hertz Versuch) 8.3. Bohrsches Atommodell 8.4. Spektren des

Mehr

Das Bohrsche Atommodell

Das Bohrsche Atommodell Das Bohrsche Atommodell Auf ein Elektron, welches im elektrischen Feld eines Atomkerns kreist wirkt ein magnetisches Feld. Der Abstand zum Atomkern ist das Ergebnis, der elektrostatischen Coulomb-Anziehung

Mehr

Elemente der Quantenmechanik III 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential 9.2. Harmonischer Oszillator 9.3. Drehimpulsoperator

Elemente der Quantenmechanik III 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential 9.2. Harmonischer Oszillator 9.3. Drehimpulsoperator VL 9 VL8. VL9. Das Wasserstoffatom in der Klass. Mechanik 8.1. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome 8.2. Quantelung der Energie (Frank-Hertz Versuch) 8.3. Bohrsches Atommodell 8.4. Spektren des

Mehr

9. Moleküle. 9.1 Wasserstoff-Molekül Ion H Wasserstoff-Molekül H Schwerere Moleküle 9.4 Angeregte Moleküle. Physik IV SS

9. Moleküle. 9.1 Wasserstoff-Molekül Ion H Wasserstoff-Molekül H Schwerere Moleküle 9.4 Angeregte Moleküle. Physik IV SS 9.1 Wasserstoff-Molekül Ion H + 9. Wasserstoff-Molekül H 9.3 Schwerere Moleküle 9.4 Angeregte Moleküle 9.1 9.1 Wasserstoff-Molekül Ion H + Einfachstes Molekül: H + = p + e p + Coulomb-Potenzial: Schrödinger-Gleichung:

Mehr

3 Einfache, vollständig lösbare quantenmechanische Systeme

3 Einfache, vollständig lösbare quantenmechanische Systeme 3 Einfache, vollständig lösbare quantenmechanische Systeme Durch eine geeignete Transformation der Variablen lassen sich einige Probleme, die nach genauen Lösungen der Schrödingergleichung verlangen, auf

Mehr

UNIVERSITÄT LEIPZIG INSTITUT FÜR THEORETISCHE PHYSIK

UNIVERSITÄT LEIPZIG INSTITUT FÜR THEORETISCHE PHYSIK UNIVERSITÄT LEIPZIG INSTITUT FÜR THEORETISCHE PHYSIK Quantenmechanik II Übungsblatt 10 Solutions 7. Wenn die zeitabhängige Störung periodisch in der Zeit ist, V = αx cos(ωt), mit einer Zahl α und einem

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik - Aufgaben. Drehimpuls und Spin. Sommersemester Drehimpuls. Drehimpuls und Spin (Theoretische Physik III)

Ferienkurs Quantenmechanik - Aufgaben. Drehimpuls und Spin. Sommersemester Drehimpuls. Drehimpuls und Spin (Theoretische Physik III) 10. September 014 Seite 1 Ferienkurs Quantenmechanik - Aufgaben Sommersemester 014 Fabian Jerzembeck und Christian Kathan Fakultät für Physik Technische Universität München 10. September 014 Drehimpuls

Mehr

Musterlösung 02/09/2014

Musterlösung 02/09/2014 Musterlösung 0/09/014 1 Streuexperimente (a) Betrachten Sie die Streuung von punktförmigen Teilchen an einer harten Kugel vom Radius R. Bestimmen Sie die Ablenkfunktion θ(b) unter der Annahme, dass die

Mehr

Aufgabe 49 (E): Bohrsches Atommodell (8 Punkte)

Aufgabe 49 (E): Bohrsches Atommodell (8 Punkte) UNIVERSITÄT KONSTANZ Fachbereich Physik Prof. Dr. Georg Maret (Experimentalphysik) Raum P 1009, Tel. (07531)88-4151 E-mail: Georg.Maret@uni-konstanz.de Prof. Dr. Matthias Fuchs (Theoretische Physik) Raum

Mehr

2.1. Das Wasserstoffatom Atommodelle (vor 1900)

2.1. Das Wasserstoffatom Atommodelle (vor 1900) 2.1. Das Wasserstoffatom 2.1.1. Atommodelle (vor 1900) 105 2.1.2. Eigenzustände des Wasserstoffatoms Ein einfaches Beispiel: Wasserstoff in Wechselwirkung mit einem klassischen Feld. Eigenenergien wasserstoffähnlicher

Mehr

Theoretische Physik II: Quantenmechanik

Theoretische Physik II: Quantenmechanik Theoretische Physik II: Quantenmechanik Hans-Werner Hammer Marcel Schmidt (mschmidt@theorie.ikp.physik.tu-darmstadt.de) Wintersemester 2016/17 Probeklausur 12./13. Januar 2017 Name: Matrikelnummer: Studiengang:

Mehr

9 Translationen und Rotationen

9 Translationen und Rotationen 9 Translationen und Rotationen Übungen, die nach Richtigkeit korrigiert werden: Aufgabe 91: Drehungen Der quantenmechanische Rotationsoperator ˆR η,e dreht einen Zustand ψ um den Winkel η um die Achse

Mehr

8 Das Wasserstoffatom

8 Das Wasserstoffatom 8DAS WASSERSTOFFATOM 41 Nomenklatur von Rotations-Vibrations-Übergängen. Bei den Spektroskopikern hat sich folgender Code eingebürgert: J := J J = 1 0 1 Code O P Q R S Hinter diese Buchstaben schreibt

Mehr

QM in 3 Dimensionen. Kapitel Schrödinger Gleichung in 3 Dimensionen

QM in 3 Dimensionen. Kapitel Schrödinger Gleichung in 3 Dimensionen Kapitel 4 QM in 3 Dimensionen 4.1 Schrödinger Gleichung in 3 Dimensionen Schrödinger Gl.: i h Ψ t = HΨ Hamilton-Operator bekommen wir aus der klassischen Energie: 1 2 mv2 +V = 1 2m p2 x +p2 y +p2 z +V

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik. Drehimpuls und Spin

Ferienkurs Quantenmechanik. Drehimpuls und Spin Theoretische Physik III Ferienkurs Quantenmechanik Sommersemester 2014 Seite 1 Fabian Jerzembeck und Christian Kathan Fakultät für Physik Technische Universität München Drehimpuls und Spin Häug hängt unser

Mehr

j +L z k i, j, k :Einheitsvektoren in x,y,z-richtung Die einzelnen Komponenten lassen sich gemäß folgender Determinante berechnen:

j +L z k i, j, k :Einheitsvektoren in x,y,z-richtung Die einzelnen Komponenten lassen sich gemäß folgender Determinante berechnen: 68 10 Starrer Rotator 10.6 Drehimpuls L Der Drehimpuls spielt sowohl beim Starren Rotator als auch beim Wasserstoffatom eine zentrale Rolle. Seine Eigenschaften sollen daher gesondert betrachtet werden.

Mehr

Übungen zur Physik der Materie 1 Lösungsvorschlag Blatt 9 - Atomphysik

Übungen zur Physik der Materie 1 Lösungsvorschlag Blatt 9 - Atomphysik Übungen zur Physik der Materie 1 Lösungsvorschlag Blatt 9 - Atomphysik Sommersemester 2018 Vorlesung: Boris Bergues ausgegeben am 07.06.2018 Übung: Nils Haag (Nils.Haag@lmu.de) besprochen am 12.06.2018

Mehr

Stark-Effekt für entartete Zustände

Stark-Effekt für entartete Zustände Stark-Effekt für entartete Zustände Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoff lautet H nlm = n nlm mit H = p2 e2 2 m e 4 r Die Eigenfunktion und Eigenwerte dieses ungestörten Systems sind

Mehr

VL 12. VL11. Das Wasserstofatom in der QM II Energiezustände des Wasserstoffatoms Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome)

VL 12. VL11. Das Wasserstofatom in der QM II Energiezustände des Wasserstoffatoms Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) VL 12 VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Energiezustände des Wasserstoffatoms 11.2. Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) VL12. Spin-Bahn-Kopplung (I) 12.1 Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt) 12.2

Mehr

PC III Aufbau der Materie

PC III Aufbau der Materie PC III Aufbau der Materie Kapitel 3 Einfache Anwendungen Vorlesung: http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/pc3 Übung: http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/pc3/uebungen Die Schrödingergleichung zeitunabhängige

Mehr

Die Bewegungsgleichungen eines geladenen Teilchens im externen elektromagnetischen Feld sind bekannt d dt m v = e E + e [

Die Bewegungsgleichungen eines geladenen Teilchens im externen elektromagnetischen Feld sind bekannt d dt m v = e E + e [ Vorlesung 4 Teilchen im externen Elektromagnetischen Feld Die Bewegungsgleichungen eines geladenen Teilchens im externen elektromagnetischen Feld sind bekannt d dt m v = e E + e v B c ]. 1) Das elektrische

Mehr

Im Folgenden finden Sie den Text der am geschriebenen Theorie D-Klausur, sowie Lösungen zu den einzelnen Aufgaben. Diese Lösungen sind

Im Folgenden finden Sie den Text der am geschriebenen Theorie D-Klausur, sowie Lösungen zu den einzelnen Aufgaben. Diese Lösungen sind Im Folgenden finden Sie den Text der am 28.7.2010 geschriebenen Theorie D-Klausur, sowie Lösungen zu den einzelnen Aufgaben. Diese Lösungen sind unter Umständen nicht vollständig oder perfekt, und sie

Mehr

Polynomiale Basisfunktionen und Quadratur (1)

Polynomiale Basisfunktionen und Quadratur (1) Polynomiale Basisfunktionen und Quadratur (1) Christian Otto Universität des Saarlandes 10.05.2016 Gliederung 1 Polynomiale Basissysteme Einleitung Gram-Schmidt-Verfahren und Rekursionsbeziehung Gautschi-Stieltjes-Methode

Mehr

Matrixdarstellung von Operatoren

Matrixdarstellung von Operatoren Kapitel 6 Matrixdarstellung von Operatoren 6 Matrizen in der Quantenmechanik Die Entdeckung der Quantenmechanik geht auf Werner Heisenberg zurück Er assoziierte physikalische Größen wie x und p mit Feldern

Mehr

2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten

2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten Inhalt: 1. Regeln und Normen Modul: Allgemeine Chemie 2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten 3.Bausteine der Materie Atomkern: Elementarteilchen, Kernkräfte,

Mehr

7.3 Der quantenmechanische Formalismus

7.3 Der quantenmechanische Formalismus Dieter Suter - 389 - Physik B3 7.3 Der quantenmechanische Formalismus 7.3.1 Historische Vorbemerkungen Die oben dargestellten experimentellen Hinweise wurden im Laufe der ersten Jahrzehnte des 20. Jahrhunderts

Mehr

Drehimpulse und Atomniveaus für PdM1

Drehimpulse und Atomniveaus für PdM1 Drehimpulse und Atomniveaus für PdM1 Nils Haag, 31.5.2018 1) Drehimpuls in der Quantenmechanik 1a) Kugelkoordinaten In Atomen macht das Rechnen mit kartesischen Koordinaten kaum Sinn, da die zu lösenden

Mehr

4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5.

4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches

Mehr

2 Einführung in die Prinzipien der Quantenmechanik

2 Einführung in die Prinzipien der Quantenmechanik Einführung in die Prinzipien der Quantenmechanik.1 Bedeutung von Axiomen (Postulaten) Axiome (Axiom griechisch für Grundsatz) sind Postulate, die nicht beweisbar sind, mit denen aber durch logische Folgerungen

Mehr

Kapitel 2. Zeitunabhängige Störungstheorie. 2.1 Ohne Entartung der ungestörten Energie Niveaus

Kapitel 2. Zeitunabhängige Störungstheorie. 2.1 Ohne Entartung der ungestörten Energie Niveaus Kapitel Zeitunabhängige Störungstheorie.1 Ohne Entartung der ungestörten Energie Niveaus Näherungs-Verfahren In den meisten Fällen läßt sich die Schrödinger Gleichung nicht streng lösen. Aus diesem Grund

Mehr

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4. Grundlagen der Quantenmechanik

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4. Grundlagen der Quantenmechanik FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 Vorlesung 1 am 02.09.2013 Grundlagen der Quantenmechanik Hannah Schamoni Inhaltsverzeichnis 1 Der Welle-Teilchen-Dualismus 2 1.1 Wellenpakete.....................................

Mehr

Schrödingergleichung für Einelektronen-Systeme

Schrödingergleichung für Einelektronen-Systeme Das Wasserstoffatom Die Schrödingergleichung ist nur für Einelektronensysteme analytisch lösbar. Als Analogon sei das Dreikörperproblem der Mechanik genannt, welches im allgemeinen nicht analytisch gelöst

Mehr

Grundlagen und Formalismus

Grundlagen und Formalismus Seite 1 Ferienkurs Quantenmechanik - Aufgaben Sommersemester 2014 Fabian Jerzembeck und Christian Kathan Fakultät für Physik Technische Universität München Grundlagen und Formalismus Aufgabe 1 (*) Betrachte

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Robert Binder (rbinder@theochem.uni-frankfurt.de) Jan von Cosel (jvcosel@theochem.uni-frankfurt.de)

Mehr

5. Atome mit 1 und 2 Leucht-Elektronen 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom

5. Atome mit 1 und 2 Leucht-Elektronen 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom 5. Atome mit 1 und 2 Leucht- 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom 5.1 5.1 Alkali Atome ein "Leuchtelektron" Alkali Erdalkali 5.2 Tauchbahnen grosser Bahndrehimpuls l: geringes Eintauchen kleiner Bahndrehimpuls

Mehr

Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung

Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung > 0 Elektron besitzt Bahndrehimpuls L und S koppeln über die resultierenden Magnetfelder (Spin-Bahn-Kopplung) Vektoraddition zum Gesamtdrehimpuls J = L + S Für J gelten

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik 2011

Ferienkurs Quantenmechanik 2011 Ferienkurs Quantenmechanik 11 Vorlesungsskript für den 8. September 11 Kapitel 1 bis 3: Max Knötig Kapitel 4: Matthias Herzog nach Wachter, Hoeber: Repetitorium der Theoretischen Physik, Springer 5 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik 2009

Ferienkurs Quantenmechanik 2009 Ferienkurs Quantenmechanik 2009 Grundlagen der Quantenmechanik Vorlesungsskript für den 3. August 2009 Christoph Schnarr Inhaltsverzeichnis 1 Axiome der Quantenmechanik 2 2 Mathematische Struktur 2 2.1

Mehr

Harmonische Polynome im R 3

Harmonische Polynome im R 3 Harmonische Polynome im R 3 Christoph Fürst, Alexander Grubhofer, Claudia Jabornegg Gerlinde Sigl, Stefan Steinerberger Einführung und Definitionen Definition Sei C (R 3 ) die Menge der {f : R 3 C : f

Mehr

Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 9. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2017/18

Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 9. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2017/18 Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 9. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2017/18 http://lab.romanczuk.de/teaching 1 Zusammenfassung letzte VL Wasserstoffatom Quantenmechanisches Zweikörperproblem

Mehr

Übungen zur Modernen Theoretischen Physik I SS 14

Übungen zur Modernen Theoretischen Physik I SS 14 Karlsruher Institut für Technologie Übungen zur Modernen Theoretischen Physik I SS 4 Institut für Theoretische Festkörperphysik Prof. Dr. Gerd Schön Blatt 8 Andreas Heimes, Dr. Andreas Poenicke Besprechung

Mehr

4.3 Das Wasserstoffatom

4.3 Das Wasserstoffatom 1.3 Das Wasserstoffatom Das Wasserstoffatom besteht aus einem Atomkern, der für den normalen Wasserstoff einfach durch ein Proton gegeben ist, mit der Masse m p, und einem Elektron mit der Masse m e. Vernachlässigen

Mehr

8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms

8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Dieter Suter - 409 - Physik B3 8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms 8.3.1 Grundlagen, Hamiltonoperator Das Wasserstoffatom besteht aus einem Proton (Ladung +e) und einem Elektron (Ladung e). Der

Mehr

Atome im elektrischen Feld

Atome im elektrischen Feld Kapitel 3 Atome im elektrischen Feld 3.1 Beobachtung und experimenteller Befund Unter dem Einfluss elektrischer Felder kommt es zur Frequenzverschiebung und Aufspaltung in optischen Spektren. Dieser Effekt

Mehr

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 Vorlesung 2 Streutheorie, Bohrsches Atommodell, Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms Felix Bischoff, Christoph Kastl, Max v. Vopelius 25.08.2009 Die Struktur der Atome

Mehr

Physik-Department. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Michael Mittermair, Daniel Jost 02/09/14

Physik-Department. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Michael Mittermair, Daniel Jost 02/09/14 Physik-Department Ferienkurs zur Experimentalphysik 4 Michael Mittermair, Daniel Jost 0/09/14 Inhaltsverzeichnis Technische Universität München 1 Streuexperimente 1 1.1 Klassische Streutheorie.............................

Mehr

Die Dichtematrix. Sebastian Bröker. 2.November 2011

Die Dichtematrix. Sebastian Bröker. 2.November 2011 Die Dichtematrix Sebastian Bröker 2.November 2011 Westfälische Wilhelms-Universität Münster BSc Physik Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierter Materie Die Dichtematrix Bröker 2 Inhaltsverzeichnis

Mehr

ν und λ ausgedrückt in Energie E und Impuls p

ν und λ ausgedrückt in Energie E und Impuls p phys4.011 Page 1 8.3 Die Schrödinger-Gleichung die grundlegende Gleichung der Quantenmechanik (in den bis jetzt diskutierten Fällen) eine Wellengleichung für Materiewellen (gilt aber auch allgemeiner)

Mehr

Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK. Ein Lehr-und Übungsbuch für Anfangssemester. Band 4: Quantenmechanik. Eine Einführung

Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK. Ein Lehr-und Übungsbuch für Anfangssemester. Band 4: Quantenmechanik. Eine Einführung Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK Ein Lehr-und Übungsbuch für Anfangssemester Band 4: Quantenmechanik Eine Einführung Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 2.,

Mehr

Quantenmechanik-Grundlagen Klassisch: Quantenmechanisch:

Quantenmechanik-Grundlagen Klassisch: Quantenmechanisch: Quantenmechanik-Grundlagen HWS DPI 4/08 Klassisch: Größen haben i. Allg. kontinuierliche Messwerte; im Prinzip beliebig genau messbar, auch mehrere gemeinsam. Streuung nur durch im Detail unbekannte Störungen

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Robert Binder (rbinder@theochem.uni-frankfurt.de) Jan von Cosel (janvoncosel@gmx.de) Haleh

Mehr

(a) Warum spielen die Welleneigenschaften bei einem fahrenden PKW (m = 1t, v = 100km/h) keine Rolle?

(a) Warum spielen die Welleneigenschaften bei einem fahrenden PKW (m = 1t, v = 100km/h) keine Rolle? FK Ex 4-07/09/2015 1 Quickies (a) Warum spielen die Welleneigenschaften bei einem fahrenden PKW (m = 1t, v = 100km/h) keine Rolle? (b) Wie groß ist die Energie von Lichtquanten mit einer Wellenlänge von

Mehr

Skript zur 19. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den 24. Juni, 2011.

Skript zur 19. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den 24. Juni, 2011. Skript ur 19. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den 4. Juni, 011. 13.5 Weitere Eigenschaften des Spin 1/ 1. Die Zustände und sind war Eigenustände der -Komponente ŝ des Spin- Operators s, sie stellen

Mehr

Die Schrödingergleichung im Zentralfeld

Die Schrödingergleichung im Zentralfeld Kapitel 7 Die Schrödingergleichung im Zentralfeld 7.1 Radial- und Drehimpulsanteil Die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein quantenmechanisches Teilchen in einem kugelsymmetrischen Potential (Zentralfeld

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Vorlesung Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms, Quantenmechanische Addition von Drehimpulsen, Korrekturen der einfachen Theorie des Wasserstoffatoms, Atome im Magnetfeld

Mehr

Theoretische Chemie/Quantenchemie

Theoretische Chemie/Quantenchemie Theoretische Chemie/Quantenchemie BC 5.5.3 Stefanie Gräfe & Dirk Bender Friedrich-Schiller-Universität Jena, Institut für Physikalische Chemie Wintersemester 2017/2018 St. Gräfe/D. Bender Theoretische

Mehr

Bachelor-Prüfung Elektrotechnik Atom-/Quantenphysik

Bachelor-Prüfung Elektrotechnik Atom-/Quantenphysik Bachelor-Prüfung Elektrotechnik Atom-/Quantenphysik Prüfungstermin : 07.08.2009, 9:00-11:00 Uhr Name Vorname Matrikel-Nummer Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Punkte Note : Ich erkläre mich

Mehr

Die Schrödingergleichung

Die Schrödingergleichung Vortrag im Rahmen der Vorlesung zu Spektralmethoden Magdalena Sigg Wanja Chresta 20. Mai 2008 Zusammenfassung ist die zentrale Gleichung der Quantenmechanik. Mit ihrer Hilfe werden Teilchen in gegebenen

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik - Probeklausur

Ferienkurs Quantenmechanik - Probeklausur Seite Ferienkurs Quantenmechanik - Sommersemester 5 Fabian Jerzembeck und Sebastian Steinbeiÿer Fakultät für Physik Technische Universität München Aufgabe FRAGEN ( BE): a) Wie lautet die zeitabhängige

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Topic: Helium-Atom Vorlesung: Mo 10h-12h, Do9h-10h Übungen: Do 8h-9h Web site: http://www.theochem.uni-frankfurt.de/tc1

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Das Bohr sche Atommodell: Strahlenabsorption, -emission, Elektromagentische Strahlung, Wellen, Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl. Postulate: * Elektronen bewegen

Mehr

r, t 2 r,t = r,t 2 d 3 r =

r, t 2 r,t = r,t 2 d 3 r = 3. Wellenfunktion, Schrödingergleichung und Operatoren Der Zustand eines QM Systemes wird durch eine Wellenfunktion beschrieben. ψ(r,t)=wellenfunktion=zustandsfunktion Die Wahrscheinlichkeitsdichte ein

Mehr

Ferienkurs der TU München- - Experimentalphysik 4 Wasserstoffatom, Feinstruktur und Atome im Magnetfeld. Jonas J. Funke

Ferienkurs der TU München- - Experimentalphysik 4 Wasserstoffatom, Feinstruktur und Atome im Magnetfeld. Jonas J. Funke Ferienkurs der TU München- - Experimentalphysik 4 Wasserstoffatom, Feinstruktur und Atome im Magnetfeld Lösung Jonas J. Funke 0.08.00-0.09.00 Aufgabe (Drehimpulsaddition). : Gegeben seien zwei Drehimpulse

Mehr

Quantenmechanische Probleme in drei Raumdimensionen

Quantenmechanische Probleme in drei Raumdimensionen KAPITEL VI Quantenmechanische Probleme in drei Raumdimensionen VI. Dreidimensionaler Kastenpotential Der Vollständigkeit halber... VI. Teilchen in einem Zentralpotential In diesem Abschnitt werden die

Mehr

Kern- und Teilchenphysik

Kern- und Teilchenphysik Schalenmodell Kern- und Teilchenphysik Schalenmodell Das Tröpfchenmodell ist ein phänemonologisches Modell mit beschränktem Anwendungsbereich. Es wird an die Experimente angepasst (z.b. die Konstanten

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Vorlesung Das Wasserstoffatom und dessen Spektrum Markus Kotulla, Markus Perner, Stephan Huber 30.08.011 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 Das Wasserstoffatom 1.1 Schematische

Mehr

Wellengleichung. Allgemeine Wellengleichung:

Wellengleichung. Allgemeine Wellengleichung: Wellengleichung Allgemeine Wellengleichung: Ψ = 1 u² t Ψ Phasengeschwindigkeit u, Teilchengeschw. v für Materiewellen: Anleihe aus klass. Elektrodynamik: λ ν = u und u v = c² Quantennatur von Wellen: E

Mehr

1.4 Die Dirac-Gleichung

1.4 Die Dirac-Gleichung .4 Die Dirac-Gleichung Suche Differentialgleichung. Ordnung in der Zeit, relativistische Kovarianz. Ordnung auch in Ortskoordinaten 2. Vorlesung, 9.4.2 H rel Ψ = i Ψ t (ħ = c = ) zu bestimmen Ansatz: H

Mehr

Klausur: Quantentheorie I, WS 07/08

Klausur: Quantentheorie I, WS 07/08 Klausur: Quantentheorie I, WS 7/8 Prof. Dr. R. Friedrich 1 Aufgabe 1: Stern-Gerlach Experiment Betrachten Sie ein neutrales Teilchen mit Spin 1/ (z. B. ein Neuton) in einem inhomogenen Magnetfeld B = b(

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Robert Binder (rbinder@theochem.uni-frankfurt.de) Madhava Niraghatam (niraghatam@chemie.uni-frankfurt.de)

Mehr