2.10. Prüfungsaufgaben zu Pyramiden

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1 .0. Prüfungufgben zu Pyrmiden Aufgbe : Pyrmiden Berecne die Fläceninlte und Volumin der unten bgebildeten Däcer, wobei ll Mße in m ngegeben ind: Zeltdc Wlmdc Krüppelwlmdc Gekreuzte Giebeldc en Zeltdc: O 87 m und V 56 m. Wlmdc: O 7 m und V m. Krüppelwlmdc: O m und V 7 m. Gekreuzte Giebeldc: O 06 m und V 556 m Aufgbe : Pyrmiden () Ein Tetreder it eine Pyrmide, die u vier gleiceitigen Dreiecken gebildet wird. Berecne die Seitenöe S und die Höe eine Tetreder mit der Seitenlänge 6 cm. S + + S S S S cm () 6 cm. () Aufgbe : Pyrmiden (8) Ein Zelt t die Form einer enkrecten qudrticen Pyrmide. Die Grundfläce beträgt,5 m, die Höe,5 m. ) In dem Zelt clfen zwei Peronen. Wieviel m Rum tet dnn pro Peron zur Verfügung? () b) Wieviel m Zeltbn wren zur Hertellung de Zelte (one Boden) nötig? () c) Die Seitenknten und der untere Rnd ind mit einem Spezilbnd vertärkt. Wieviel m diee Bnde wurden verrbeitet? () Gegeben: G,5 m und,5 m ) Geuct: V G 0, m entprict 5, m pro Peron. () b) Geuct: M, m. NR: G G,5 m +, m c) Geuct: Seitenknten : +,5 m unterer Rnd,5 m gemte Kntenlänge + 8 m.

2 Aufgbe : Pyrmiden (8) Ein Zelt t die Form einer enkrecten qudrticen Pyrmide. Die Grundfläce beträgt 0,5 m, die Höe,5 m. ) In dem Zelt clfen drei Peronen. Wie viel m Rum tet dnn pro Peron zur Verfügung? () b) Wieviel m Zeltbn wren zur Hertellung de Zelte (one Boden) nötig? () c) Die Seitenknten und der untere Rnd ind mit einem Spezilbnd vertärkt. Wieviel m diee Bnde wurden verrbeitet? () Gegeben: G 0,5 m und,5 m ) Geuct: V G,6 m entprict 7,8 m pro Peron. () b) Geuct: M 7, m. NR: G G,5 m +, m c) Geuct: Seitenknten : +,7 m unterer Rnd,5 m gemte Kntenlänge + 6,9 m. Aufgbe 5: Pyrmiden () Ein dreieitige gerde Prim ABCDEF t die Form eine Stteldc (iee Zeicnung). Die beiden Grundfläcen de Prim eißen Dcgiebel und ind gleiccenklige Dreiecke mit der Bi b und der Höe. Die Seitenknte EF eißt Firt de Stteldc. Wird der Firt eine Stteldc beidereit um eine gleiclnge Strecke verkürzt, o enttet ein o gennnte Wlmdc. Wie ändert ic der überdcte Rum beim Übergng von Sttel- zum Wlmdc für 0 m, b 6 m und m, wenn der Firt beidereit um m verkürzt wird? Die Grundfläce de Prim it G b 9 m und ein Volumen demnc V S G 90 m. Die beiden bgecnittenen Pyrmiden ben ebenfll die Grundfläce G 9 m und die Höe m, o d ir Volumen V P G 6 m beträgt. D umbute Volumen de Wlmdce it lo V S V p 78 m.

3 Aufgbe 6: Pyrmiden D Scrägbild zeigt den Einfülltricter einer Getreidemüle. Der obere Teil geört zu einer regelmäßigen enkrecten Pyrmide mit der Grundeite und der Höe. Diee get b der Mitte in einen Quder der Höe über. ) E it 5,0 dm und,0 dm. Wie groß it der Ruminlt de Tricter? () b) Der oben und unten offene Tricter wird u dünnem Weißblec ergetellt. Wie viel dm Weißblec benötigt mn? (5) c) Für einen Tricter mit 90 Litern Ruminlt oll gelten. Berecne die Länge der Grundeite. () : ) V V p V p + V Q + b) S 5 dm. 8 dm,5 dm M M P M P + M Q S S + 5 dm,5 dm + 0 dm (0,5) 5,75 dm (0,5) c) V V 60dm 7, dm () Aufgbe 7: Pyrmiden (6) Ein Steinmetz fertigt für eine Grtenutellung u einem Steinwürfel mit einer Grundfläce von, m eine enkrecte Pyrmide. Würfel und Pyrmide ben die gleice Grundfläce. Die Pyrmide it, m oc. ) Berecne die Kntenlänge de Würfel. b) Welce Volumen t die Pyrmide? c) Wieviel Prozent Abfll fllen bei der Berbeitung de Steinwürfel n? () d) Berecne die Mntelfläce der Pyrmide! () ) Grundfläce G,m Kntenlänge G, m b) Die Pyrmide t d Volumen V p G 0,576 m c) V w G Ret V w V p G entprict 66,6 % () d) Die Pyrmide t die Höe 5, m Ire Mntelfläce it lo M, m.

4 Aufgbe 8: Pyrmiden Ein 0 cm oer Tricter wird lb oc mit Wer gefüllt. ) Wie viel Prozent der Mntelfläce wird vom Wer bedeckt? b) Wie viel Prozent de Volumen nimmt d Wer ein? c) Der Tricter wird vercloen und uf den Deckel getellt. Wie oc tet d Wer jetzt? en ) k 0,5 k 0,5 und M k M 0,5 M 5 % der Mntelfläce werden bedeckt. b) V k V 0,5 V D Wer nimmt,5 % de Volumen ein. c) V Luft k V 0,875 V k 0,875 0,965 Wer 0,05 D Wer tet,5 mm oc () Aufgbe 9: Pyrmiden () Ein 0 cm oer Tricter wird lb voll mit Wer gefüllt. ) Wie oc tet d Wer im Tricter? b) Wie viel Prozent der Mntelfläce wird vom Wer bedeckt? c) Die Hälfte e Wer wird ugegoen. Dnn wird der Tricter mit vercloen und uf den Deckel getellt. Wie oc tet d Wer jetzt? en ) V k V 0,5 V k 0,5 0,79 0,79 D Wer tet c. 7,9 cm oc. b) M k M 0,79 M 0,6 M 6 % der Mntelfläce werden bedeckt. c) V Luft k V 0,75 V k 0,75 0,909 Wer 0,09 D Wer tet 9, mm oc Aufgbe 0: Pyrmiden (8) In einen Würfel mit der Kntenlänge wird ein Tetreder einbecrieben (iee Zeicnung). ) Berecne die Volumin de Würfel und de Tetreder in Abängigkeit von der Kntenlänge de Würfel. () b) Berecne die Oberfläcen de Würfel und de Tetreder in Abängigkeit von der Kntenlänge de Würfel. () c) In welcem Verältni teen die beiden Volumin zueinnder? d) In welcem Verältni teen die beiden Oberfläcen zueinnder? ) Der Würfel t d Volumen V w Der Tetreder t nc Pytgor die Kntenlänge. Der Tetreder t lo d Volumen V T. b) D Verältni der Volumin it V W : V T : c) Der Würfel t die Oberfläce O W 6 Die Seitenfläcen de Tetreder ind gleiceitig mit dem Fläceninlt G. Der Tetreder t lo die Oberfläce O T G d) D Verältni der Oberfläcen it O W : O T 6 : :

5 Aufgbe : Pyrmiden (8) Eine gerde qudrtice Pyrmide wird von gleiceitigen Dreiecken mit der Kntenlänge begrenzt. Sie wird uf lber Höe prllel zur Grundfläce gecnitten, o d die Scnittfigur zummen mit der Spitze S und dem Höenfußpunkt F ein Okteder bilden. ) Berecne d Volumen der Pyrmide und de Okteder in Abängigkeit von der Kntenlänge () b) In welcem Verältni teen die beiden Volumin zueinnder? c) Berecne die Oberfläce der Pyrmide und de Okteder in Abängigkeit von der Kntenlänge () ) Die Seitenfläcen der Pyrmide ind gleiceitig mit den Höen S Die Pyrmide t lo nc Pytgor die Höe Ir Volumen it lo V P G Der Okteder t die Kntenlänge und d Volumen V O b) D Verältni der Volumin it V O : V P. : : c) Der Okteder t die Oberfläce O O Die Seitenfläcen der Pyrmide ind gleiceitig mit dem Fläceninlt S Ire Oberfläce it lo O P G + S + Aufgbe : Pyrmide (8) Eine gerde Pyrmide mit qudrticer Grundfläce t die 5 Grundeitenlänge und die Kntenlänge. ) Berecnen Sie die Höe und die Seitenöe der Pyrmide. b) Von den Kntenmitten M C und M D wird zu den gegenüberliegenden Eckpunkten A und B eine Ebene eingezogen. (iee rect) Welcer prozentule Anteil de Pyrmidenvolumen befindet ic nun oberlb der Ebene? B A M C C M D D 5

6 en: ) Die Digonle der Grundeite it d. Die Höe it d 5 5 Die Seitenöe it b) D Profil der Pyrmide it lo ein gleiceitige Dreieck mit der Seitenlänge, d durc die eingezogene Ebene genu lbiert wird. A--B Die Ebene bildet ein Trpez mit dem Fläceninlt A 8. Die obere Teilpyrmide t d Volumen V o A 8 6. Die gemte Pyrmide t d Volumen V G 6. Die obere Teilpyrmide t lo einen Volumennteil von V o V 6 : ,5 %. A B Spitze Ebene Grundfläce Ebene M C --M D M D M C C--D Aufgbe : Pyrmiden und Primen (8) D Scrägbild zeigt einen Steinmetzmmer. Der Hmmerkopf t die Form eine Quder, bei dem uf der einen Seite eine regelmäßige enkrecte Pyrmide, uf der nderen ein dreieitige Prim ngeetzt it. Die zylindrice Borung im Quder für den Stiel t den Durcmeer d cm. Die in der Figur bennnten Knten ben die Längen 5 cm, b 8 cm, c cm und 7 cm. Die Spitze der Pyrmide it S, die Mitte der Knte AB it M. ) Berecne die Länge SM de Hmmerkopfe. b) Berecne die Me de Hmmerkopfe, wenn er u Stl mit der Dicte ρ 7,8 g/cm betet. en: ) SM + b + c 6,0 cm + 8 cm +,66 cm 5,70 cm () b) V + b + c πr (50, ,7 5,7) cm 55,7 cm () m ρ V 990, g 6