Copyright - OptiY GmbH. OptiY Tutorial. Multidisziplinäre Analyse und Optimierung

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1 Copyright - OptiY GmbH OptiY Tutorial Multidisziplinäre Analyse und Optimierung 15

2 2 OptiY Tutorial Inhaltsverzeichnis 1. Entwurfsproblem ASCII Files COM Interface Nennwert-Optimierung Elemente einfügen Modell einfügen ASCII-Files COM Interface MS Excel Datei Matlab Script SimulationX Modell Gütekriterien definieren Restriktionen definieren Parameter einstellen Visualisierung der Optimierung Optimierung starten Robust-Optimierung Streuungen einfügen Modell modifizieren ASCII Files COM Interface MS Excel Datei Matlab Script SimulationX Modell Gütekriterien umdefinieren Parameter einstellen Visualisierung der Optimierung Optimierung starten Statistische Versuchsplanung Versuchsvorbereitung Elemente einfügen Input-Datei Output-Datei... 31

3 3 OptiY Tutorial Externes Script Entwurfsziele Parameter einstellen Entwurfsprozess Meta-Modellierung Globale Sensitivitätsanalyse Probabilistische Simulation Robust Design Optimierung Toleranz-Kosten Optimierung Lebensdauerberechnung D-Systeme Entwurfsproblem Versuchsvorbereitung Elemente einfügen Input-Datei Output-Datei Externes Script D-Variable Parameter einstellen Statistische Versuchsplanung Antwortfläche Sensitivitätsanalyse Probabilistische Simulation Animation... 65

4 4 OptiY Tutorial OptiY ist eine offene Entwurfsumgebung, welche modernste Optimierungsstrategien und state-ofthe-art probabilistische Algorithmen zur Unsicherheitsanalyse, Zuverlässigkeitsanalyse, Robustheitsbewertung, Sensitivitätsanalyse, Metamodellierung und Data-Mining bereitstellt. Die Modelle werden dabei als Blackbox mit Ein- und Ausgangsgrößen betrachtet. Damit ist es ein offenes System für unterschiedlichste Modellklassen. Die Anpassung an eine spezielle Modellumgebung erfolgt über die geeigneten Schnittstellen. Möglich ist das Zusammenwirken mit Simulationssystemen (z.b. für Netzwerkanalogien, Finite Element Methode, Starrkörper-Dynamik) aber auch mit "materiellen" Versuchsständen (z.b. Regleroptimierung für Antriebsysteme). Die Anbindung an eine externe CAD/CAe-Software ist abhängig von seiner Schnittstelle und damit auch individuell. OptiY stellt auch Tutorial Videos im Internet zur Verfügung. Es wird ständig neue Schnittstellen erweitert. Anwender kann jederzeit auf die Homepage auf neue Videos beziehen. Hat man OptiY einmal praktisch genutzt, so wird man die folgenden Lehrbeispiele nur benötigen, wenn man z.b. ein neues Simulationsprogramm in seine Experimente einbinden möchte. Ansonsten ist der Nutzungsprozess weitestgehend intuitiv durchführbar. Meist genügt ein Blick in die Hilfe- Datei, um eine aktuelle Hürde zu nehmen. Wer selbst noch kein konkretes Optimierungsproblem zu lösen hatte, dem sei empfohlen, die Abschnitte dieses Tutorials durchzuarbeiten: Es wurde bewusst ein einfaches mathematisches Modell ohne "praktischen" Hintergrund gewählt, um dem angestrebten Nutzerkreis gleichmäßig gerecht zu werden. Dieses mathematische Modell wird für ein breites Spektrum von einzubindender externer Software im Programm-Ordner von OptiY im Pfad /Tutorials bereitgestellt. Damit entfallen der Aufbau und das Verifizieren des Simulationsmodells und man kann sich auf die Optimierungsexperimente konzentrieren. Möchte man ein anderes Simulationssystem nutzen, so sollte man versuchen, dass gleiche Modell dafür aufzubereiten. Damit kann man zielgerichtet überprüfen, ob die Einbindung dieser Software reibungslos funktioniert. 1. Entwurfsproblem Viele Entwurfsprobleme lassen sich auf eine mathematische Optimierungsaufgabe reduzieren. Dabei sollen die Entwurfsparameter gefunden werden, deren Zielfunktion einen minimalen Wert annimmt: Die Entwurfsparameter werden Optimierungsvariablen genannt. Die Zielfunktion resultiert häufig aus mehreren Kriterien. Technische Optimierungsprobleme werden zusätzlich noch mit Restriktionen verknüpft, welche die Funktionserfüllung definieren. Man spricht dann von Optimierung mit Nebenbedingungen. Dabei soll die Zielfunktion bei der gleichzeitigen Einhaltung der Restriktionen minimiert werden. Es handelt es sich hierbei um ein "künstliches" Optimierungsproblem, dessen technische Hintergründe beliebig sein können und keine Rolle spielen. Der Parameterraum (X 1,X 2 ) ist begrenzt: 0 X X 2 3 Es existieren 3 Kriterien F 1, F 2 und F 3, die zusammen oder getrennt voneinander minimiert werden sollen:

5 5 OptiY Tutorial Die Restriktionen der Optimierung werden durch 3 Funktionen R 1, R 2 und R 3 gebildet: Die Nebenbedingungen der Optimierung lauten: -2 R R R 3 0 Für Nutzer ohne zusätzliche Simulationssoftware werden zwei ausführbare, eigenständige Programme bereitgestellt. Diese Programme berechnen aus den Parametern X1 und X2 obige Ergebnisgrößen F i und R i : Das DOS-Programm OptProblem.exe verwendet als ein Input- und Output-Dateien die ASCII-Files Das Windows-Programm OptFunktion.exe nutzt als Schnittstelle das COM-Interface Für Nutzer, die eines der folgenden Programme besitzen, werden weitere folgende Dateien bereitgestellt, die ebenfalls obiges Modell enthalten: Excel-Datei OptimizationProblem.xls SimulationX-Modell OptimizationPoblem.ism Matlab-Modell OptimizationPoblem.m 1.1 ASCII Files Das DOS-Programm OptProblem.exe wird im Batch-Modus ausgeführt. Zuerst werden die Parameter X1 (=0.5) und X2 (=1.2) aus der Eingabedatei "opt_input.txt" gelesen: OptimizationProblem X1 0.5 X2 1.2 Anschließend berechnet das Programm daraus die Restriktionen und Zielfunktionen und schreibt deren Werte in die Ausgabedatei "opt_output.txt": Optimization Problem Constraints R1 = R2 = R3 = Criteria F1 = F2 = F3 =

6 6 OptiY Tutorial 1.2 COM Interface Das Windows-Programm OptFunktion.exe läuft im Windows-Modus. Es erscheint eine grafische Oberfläche, auf der man die Parameter X1 und X2 eingeben kann. Durch Drücken des Run-Buttons werden die Zielfunktionen und Restriktionen berechnet und angezeigt. Das Programm verfügt über eine COM-Schnittstelle, mit der das Programm mittels Visual Basic oder C# angesteuert werden kann. Der folgende Programmcode zeigt die Arbeitsweise: Program starten Dim Sim = Activator.CreateInstance(Type.GetTypeFromProgID("OptFunktion.Application")) Parameter setzen Sim.Parameter("X1").Value = 1.3 Sim.Parameter("X2").Value = 2.1 Berechnen Sim.Run Ergebnisse lesen r1 = Sim.Result("R1").Value r2 = Sim.Result("R2").Value r3 = Sim.Result("R3").Value f1 = Sim.Result("F1").Value f2 = Sim.Result("F2").Value f3 = Sim.Result("F3").Value 2. Nennwert-Optimierung Wir beginnen mit der klassischen Nennwert-Optimierung für ein Gütekriterium und mehreren Nebenbedingungen: Gesucht werden die Werte für X1 und X2, die den kleinsten Wert für das gewählte Gütekriterium ergeben. Dabei müssen die Werte für alle Restriktionen im zulässigen Bereich liegen.

7 7 OptiY Tutorial 2.1 Elemente einfügen Standardmäßig wird nach dem Start von OptiY der Workflow-Editor angezeigt. Wenn es nicht der Fall ist, kann man mit dem Menü "Ansicht/Workflow" den Workflow-Editor aktivieren. Mit diesem Editor beschreibt man auf grafischem Niveau einen Versuchsstand für die Durchführung von Optimierungsexperimenten. Dabei sollte man bei der Definition der Versuchsstandkomponenten systematisch vorgehen. Die Elemente werden in einem ersten Schritt im Workflow-Editor als abstrakte Daten-Objekte definiert. Die Objekte kann man nach dem Aktivieren der Menüs "Einfügen/..." mittels Mausklick auf dem Workflow-Desktop ablegen. Hält man dabei die Strg-Taste gedrückt, so kann dies nacheinander ohne zusätzlichen Menü-Aufruf geschehen. Mit dieser Vorgehensweise fügt man 2 Nennwerte und 6 Ausgangsgrößen auf dem Workflow- Desktop wie im folgenden Bild ein. Die Namen der Objekte werden standardmäßig mit einer laufenden Nummer belegt, damit unterschiedliche Namen entstehen:

8 8 OptiY Tutorial Nachdem man alle Elemente eingefügt hat, sollten entsprechende sinnvolle Namen eingegeben werden. Nach Doppelklick z.b. auf das Symbol des Objektes Nennwert0 ändert man im Feld Name Nennwert0 zu X1: Auf dieser Weise ändert man alle Objekte wie im folgenden Bild: Nennwerte zu X1, X2 und Ausgänge zu i_r1, i_r2, i_r3, i_f1,i_f2, i_f3: 2.2 Modell einfügen Nachdem man die Nennwerte und Ausgangsgrößen definiert hat, sollte man als Nächstes das Modell einzufügen: Je nach verwendetem Modelltyp unterscheidet sich das Einfügen des Modells. Man sollte sich für das Übungsbeispiel zuerst für einen Modelltyp entscheiden. Dann führt man den Optimierungsprozess konsequent zu Ende, bevor man es mit dem nächsten Modelltyp versucht. Falls man keine direkt unterstützte kommerzielle Simulationssoftware besitzt, so sollte man der Anschaulichkeit wegen mit dem DOS-Programm und der ASCII-File-Schnittstelle beginnen ASCII-Files Um für die Modell-Einbindung die ASCII-Schnittstellen im Versuchsstand zu implementieren, muss man folgende Objekte einfügen: Input-File Output-File Externes Script Dazu aktiviert man jeweils das Menü: "Einfügen/ASCII-Files/Input-File", "Einfügen/ASCII- Files/Output-File" und "Einfügen/Simulationsmodelle/Externes Script" und klickt anschließend auf den Workflow-Editor. So bekommt man folgende Struktur:

9 9 OptiY Tutorial Nun müssen diese Schnittstellen-Elemente Input-File, Output-File und Externes Script konfiguriert werden. Nach Doppelklick auf das Symbol im Workflow-Editor erscheint jeweils ein Dialogfenster, in dem man die Einstellungen vornehmen kann: Input File Nach dem Doppelklick auf das InputFile0-Objekt erscheint ein Dialogfenster: Zuerst muss man das Inputfile in den Arbeitsspeicher laden. Dazu drückt man auf das Button im Feld Datei und öffnet das ASCII-Inputfile "..\Tutorials\ASCII\opt_input.txt". Anschließend markiert man die gewünschten Input- und Output-Verbindungen also X1, X2 und Script0. Um die Input-Verbindungen zu den Modellparametern zuzuordnen, drückt man danach auf Input File. Es erscheint ein weiteres Dialogfenster mit dem Inhalt des Inputfiles und den selektierten Input- Verbindungen: In diesem Fenster selektiert man zuerst den Eintrag X1. Anschließend markiert man die Zahl 0.5 hinter X1 und betätigt dann die rechte Maustaste. So gelangt man zum Menüpunkt "Variable

10 10 OptiY Tutorial einfügen". Nach Aufruf dieser Menüfunktion wird die Variable X1 der Zeichenkette des Modellparameters im Inputfile zugeordnet. Analog dazu behandelt man die Variable X2. Man selektiert zuerst den Eintrag X2 im Input-Variablen-Fenster und anschließend der Zahl 1.2 hinter X2. Wenn man nach der erfolgreichen Zuordnung die Variable X1 selektiert, müssen ihre Startposition und ihr aktueller Wert unten angezeigt werden. Wenn dies mit der rot markierten Zahl im Inputfile übereinstimmt, hat man alles richtig gemacht. Am Ende quittiert man alle Dialoge mit dem OK- Button. So ist dieser Vorgang der Zuordnung der Entwurfsparameter zum Input-File erfolgreich abgeschlossen Output File Nach dem Doppelklick auf das OuputFile0-Objekt erscheint ein Dialog zur Einbindung des Output- Files: Zuerst muss man das Output-File in den Arbeitsspeicher laden. Dazu klickt man auf den Button im Feld Datei und öffnet das File "..\Tutorials\ASCII\opt_output.txt". Wenn die Datei nicht existiert, muss man im Windows-Explorer zu dem Ordner wechseln und auf die Datei "OptProblem.exe" doppelklicken, um die Output-File "opt_output.txt" zu erzeugen. Anschließend markiert man alle Input- und Output-Verbindungen, also Script0, i_r1, i_r2, i_r3, i_f1, i_f2, i_f3. Um die Output-Verbindungen den Modellergebnissen aus dem Output-File zuzuordnen, drückt man auf Output File. Es erscheint ein Dialog mit dem Inhalt des Output-Files und zuvor markierten Output-Verbindungen. Hier selektiert man zuerst den Eintrag i_r1 im Fenster der Output- Variablen. Im ASCII-File-Fenster markiert man den Text "R1" und betätigt die rechte Maustaste. Im Kontextmenü definiert man den markierten Text als Key-String mit dem Menü: "Key-String definieren". Dach erscheint der Text "R1" rot:

11 11 OptiY Tutorial Anschließend markiert man die Zahl (0.64) hinter "R1" und wählt im Kontextmenü "Relative Variable einfügen". So wird die Variable i_r1 mit dem Modellergebnis der Variable R1 verknüpft. Ihr Key- String und aktueller Wert werden danach unten angezeigt: Analog erfolgt die Zuordnung der Variablen i_r2 zu R2, i_r3 zu R3, i_f1 zu F1, i_f2 zu F2, i_f3 zu F3. Selektiert man am Ende nacheinander im Output-Variablen-Fenster, so werden die aktuellen Werte unten angezeigt. Sie müssen mit den jeweils rot markierten Zahlen im ASCII-File-Fenster übereinstimmen. Zuletzt bestätigt man mit dem OK-Button Externes Script Nach dem Doppelklick auf das ExternScript0-Objekt erscheint ein Dialog zur Konfiguration des Scripts: Zuerst muss man das Arbeitsverzeichnis festlegen: o In diesem Verzeichnis wird das im Script-Editor notierte Script als BAT-Datei gespeichert, man benötigt als Nutzer also dafür ausreichende Zugriffsrechte auf diesen Ordner (Lesen und Schreiben). o Meist wird man dafür den Ordner wählen, in welchem sich auch das aufzurufende Programm befindet. Man erspart sich dann bei der Beschreibung des Programm- Aufrufs den vollständigen Pfadbezeichner, falls der Ordner nicht Bestandteil der PATH-Variablen des Betriebssystems ist o Im Beispiel wählen wir also das Verzeichnis "..\Tutorials\ASCII" in dem sich auch das Programm "OptProblem.exe" befindet. Typ des Scripts ist hier DOS-Batch Der Prozess ist Serial Die Verbindungen zu den Input- und Output-Files sind bereits markiert, da die Zuordnung zum Script0 bei der Konfiguration dieser ASCII-Files schon erfolgte. Der Script-Text enthält die Anweisungen in der daraus automatisch generierten.bat-datei. Hier genügt der Programm-Aufruf "OptProblem".

12 12 OptiY Tutorial Am Ende bestätigt man den Vorgang mit dem OK-Button. Nachdem alle Elemente konfiguriert wurden, erhält man folgendes Datenflussdiagramm: COM Interface Um das NetCOM-Element einzufügen, aktiviert man das Menü "Einfügen/Simulationsmodelle/Net COM Interface" und klickt anschließend mit linker Maustaste auf den Workflow Editor. Man bekommt folgende Datenstruktur: Doppelklickt man auf das Symbol NetCOM0, um einen Dialog zu öffnen:

13 13 OptiY Tutorial Hier muss man die Eingänge (X1, X2) und Ausgänge (i_r1, i_r2, i_r3, i_f1, i_f2, i_f3) selektieren. Abschließend auf OK-Button klicken. Man bekommt folgende Modellstruktur: Um die Script einzugeben, muss man den Script-Editor öffnen. Dazu aktiviert man das Menü: "Extras/Script Editor". Hier sind folgende Texte einzugeben: Declaration (Program starten) Dim Sim = Activator.CreateInstance(Type.GetTypeFromProgID("OptFunktion.Application")) Input (Parameter setzen) Sim.Parameter("X1").Value = OptiY.Experiments.Item("Experiment").NetCOMs.Item("NetCOM0").InputLinks.Item("X1").Value Sim.Parameter("X1").Value = OptiY.Experiments.Item("Experiment").NetCOMs.Item("NetCOM0").InputLinks.Item("X2").Value SimCode (Berechnung Starten) Sim.Run Output (Ergebnisse lesen) OptiY.Experiments.Item("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").OutputLinks.Item("i_R1").Value = Sim.Result("R1").Value OptiY.Experiments.Item ("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").OutputLinks.Item("i_R2").Value = Sim.Result("R2").Value OptiY.Experiments.Item ("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").OutputLinks.Item("i_R3").Value = Sim.Result("R3").Value OptiY.Experiments.Item ("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").OutputLinks.Item("i_F1").Value = Sim.Result("F1").Value OptiY.Experiments.Item ("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").OutputLinks.Item("i_F2").Value = Sim.Result("F2").Value OptiY.Experiments.Item ("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").OutputLinks.Item("i_F3").Value = Sim.Result("F3").Value Abschließend muss man die Script in OptiY zurückspeichern mit dem Menü: "File/ Transfer to OptiY" MS Excel Datei Um das Excel Model einzufügen, aktiviert man das Menü "Einfügen/Simulationsmodelle/Excel" und klickt anschließend mit linker Maustaste auf den Workflow Editor. Man bekommt folgende Datenstruktur:

14 14 OptiY Tutorial Um ein konkretes Excel Model einzufügen, doppelklickt man auf das Symbol Excel0. Ein Dialogfenster erscheint zur Konfiguration des Modells: Zuerst muss man das Excel Modell in den Arbeitsspeicher laden. Dazu klickt man auf das Button im Feld Datei und öffnet die Datei "...\Tutorial\Excel\OptimizationProblem.xls". Danach startet Excel automatisch und die Datei OptimizationProblem.xls wird geöffnet: Nun müssen die Nennwerte und Ausgangsvariablen mit den Excel Modell Parametern und Ergebnissen verbunden werden. Dazu markiert man die zuerst die Parameter-Verbindungen X1 und X2 im linken Fenster des Dialogs und anschließend auf Eingang klicken. Ein weiteres Dialogfenster öffnet:

15 15 OptiY Tutorial In der Verbindungsliste stehen also die vorher markierten Paramater-Verbindungen X1 und X2. Nun selektiert man das Element X1 und gibt in Arbeitsblatt-Feld Tabelle1 und in Zelle-Feld B4 ein. Anschließend selektiert man das Element X2 und gibt auch Tabelle1 in Arbeitsblatt-Feld und B5 in Zelle-Feld ein. So sind also die Parameter X1 und X2 mit den jeweiligen Zellen des Excel-Modells als Parameter verbunden. Analog dazu müssen auch die Ausgangsvariablen mit den Ergebnisgrößen des Excel-Modells zugeordnet werden. Dazu markiert man alle Ergebnis-Verbindungen im rechten Fenster und klickt auf Ausgang. Ein Dialogfenster erscheint. Hier muss man folgende Zuordnungen eintippen: i_r1 zu (Tabelle1, B13) i_r2 zu (Tabelle1, B14) i_r3 zu (Tabelle1, B15) i_f1 zu (Tabelle1, B8) i_f2 zu (Tabelle1, B9) i_f3 zu (Tabelle1, B10) Nach der Bestätigung alle mit OK-Button bekommt man folgende Modellstruktur: Matlab Script Um das Matlab Model einzufügen, aktiviert man das Menü "Einfügen/Simulationsmodelle/Matlab" und klickt anschließend mit linker Maustaste auf den Workflow Editor. Man bekommt folgende Datenstruktur:

16 16 OptiY Tutorial Um ein konkretes Matlab Model einzufügen, doppelklickt man auf das Symbol Matlab1. Ein Dialogfenster erscheint zur Konfiguration des Modells. Zuerst muss man das Matlab-Modell in den Arbeitsspeicher laden. Dazu klickt man auf das Button im Feld Datei und öffnet die Datei "...\Tutorial\Matlab\OptimizationProblem.m". Danach startet Matlab automatisch. Achtung: Sollte Matlab nicht gestartet werden, muss man COM-Server von Matlab mit folgender Funktion registrieren: function fixcomreg eval(['!' fullfile(matlabroot,'bin','win32','matlab.exe') ' /regserver &']) Nun müssen die Nennwerte und Ausgangsvariablen mit den Excel Modell Parametern und Ergebnissen verbunden werden. Dazu markiert man die zuerst die Parameter-Verbindungen X1 und X2 im linken Fenster des Dialogs und anschließend auf Eingang klicken. Ein weiteres Dialogfenster öffnet:

17 17 OptiY Tutorial In der Verbindungsliste stehen alle vorher markierten Parameter-Verbindungen.den Hier selektiert man den Eintrag X1 und tippt x1 im Matlab-Variable-Feld ein. So ist der Nennwert X1 mit der Matlab- Variable x1 zugeordnet. Analog ordnet man dem Nennwert X2 die Variable x2 zu. Analog dazu müssen auch die Ausgangsvariablen mit den Ergebnisgrößen des Matlab-Modells zugeordnet werden. Dazu markiert man alle Ergebnis-Verbindungen im rechten Fenster und klickt auf Ausgang. Ein Dialogfenster erscheint. Hier muss man folgende Zuordnungen eintippen: i_r1 zu r1 i_r2 zu r2 i_r3 zu r3 i_f1 zu f1 i_f2 zu f2 i_f3 zu f3 Nach der Bestätigung alle mit OK-Button bekommt man fertige Modellstruktur: SimulationX Modell Um ein SimulationX-Modell einzufügen, aktiviert man das Menü "Einfügen/Simulationsmodelle/SimulationX " und klickt anschließend mit linker Maustaste auf das Workflow Editor. Man bekommt folgende Datenstruktur: Zur Konfiguration des Modells doppelklickt man auf das Symbol SimulationX0. Ein Dialogfenster erscheint, bei dem man zuerst das konkrete SimulationX-Modell in den Arbeitsspeicher laden muss. Durch Klicken auf das Button im Feld Datei kann man das SimulationX-Modell

18 18 OptiY Tutorial "..\Tutorials\SimulationX\OptimizationProblem.ism" öffnen. SimulationX startet dann automatisch im Hintergrund. Nun müssen die Nennwerte mit Modellparametern verbunden werden. Dazu markiert man die Einträge X1 und X2 im Parameter-Verbindungen-Fenster und klickt dann auf Eingang. Ein weiteres Dialogfenster erscheint. Auf der linken Seite stehen alle Modellparameter von SimulationX und auf der rechten Seite die markierten Nennwerte von OptiY. Hier muss man das Modellparameter x1 selektieren und die Eingang X1 selektieren. Anschließend drückt man auf das [>>]-Button, um die Modellzuordnung zu realisieren. So wird der Nennwert X1 zu dem Modellparameter x1 zugeordnet und die vollständige Modellname erscheint dann unten im Modellzuordnung-Feld. So analog ordnet man den Nennwert X2 zu dem Modellparameter x2. Am Ende bestätigt man mit OK-Button. Auf der analogen Weise kann man dann auch die Ausgangsvariablen zu den Modellergebnisgrößen zuordnen (i_r1 zu r1, i_r2 zu r2, i_r3 zu r3, i_f1 zu f1, i_f2 zu f2 und i_f3 zu f3). Zuerst alle Einträge im Ergebnis-Verbindungen-Fenster markieren und dann auf Ausgang klicken. Ein Dialogfenster erscheint, bei dem man mit der Maus die Zuordnung realisieren kann. Am Ende bekommt man folgende fertige Datenstruktur.

19 19 OptiY Tutorial 2.3 Gütekriterien definieren Nachdem man das Simulationsmodell mit seinen Eingangs- und Ausgangsgrößen im Workflow beschrieben hat, sollte man nun definieren, welches Gütekriterium bei der Optimierung zu berücksichtigen ist. Wir legen z.b. die Funktion F2 als Zielfunktion fest. D.h., auf der durch diese Funktion aufgespannten Fläche ist der kleinstmögliche Funktionswert zu finden. Gütekriterien müssen durch entsprechende Workflow-Elemente repräsentiert werden. Dazu aktiviert man das Menü: "Einfügen/Gütekriterien" und legt dann mit linkem Mausklick das Objekt auf dem Workflow-Desktop ab. Nach Doppelklick auf das Kriterium0-Symbol gelangt man zum Eigenschaftsdialog: Im Name-Feld gibt man F2 ein. Das Ausdruck-Feld ist am Anfang noch leer. Um es zu füllen, muss man den Bearbeiten-Button drücken. Es erscheint ein Rechner zum Bearbeiten des Ausdrucks für F2: Die Bedienoberfläche entspricht einem Standardrechner, wobei zusätzlich ein Fenster mit den verfügbaren Workflow-Größen existiert. Der Wert für die Zielfunktion F2 wird vom COM-Interface vom Windowsprogramm in die Ausgangsgröße i_f2 übertragen. Damit dieser Wert in das Kriterium F2 gelangt, muss i_f2 in den Ausdruck eingetragen werden. Dies geschieht durch Doppelklick auf i_f2. Abschließend drückt man alle OK-Button. So wird das Kriterium-Objekt F2 der Ausgangsgröße i_f2 zugeordnet:

20 20 OptiY Tutorial 2.4 Restriktionen definieren Im Rahmen der Problemstellung sind die 3 Restriktionen R1, R2 und R3 zu definieren. Die erforderlichen Workflow-Elemente ergänzt man über das Menü: Einfügen/Restriktionen. Die Vorgehensweise ist analog, wie beim Definieren der Gütekriterien. Man erhält im Ergebnis die abgebildete Workflow-Struktur. 2.5 Parameter einstellen Nun müssen die Parameter der Nennwerte und Restriktionen für das Experiment eingestellt werden. Dazu klickt man auf den entsprechenden Eintrag im Explorer. Im Eigenschaftsfenster werden dann die einzustellenden Parameter dargestellt: Nennwert X1 o Wert = 2 o Untergrenze = 0 o Obergrenze = 4 o Genauigkeit = 0 o Typ = Variable Nennwert X2 o Wert = 1 o Untergrenze = -1 o Obergrenze = 3 o Genauigkeit = 0 o Typ = Variable Hinweis: Natürlich kennt man meist nicht die Grenzen für den aufzuspannenden Suchraum der Nennwerte! Oft kann man durch Vorüberlegungen sinnvolle Grenzen angeben, innerhalb derer das Optimum zu erwarten ist: Bei technischen Problemen werden die Grenzwerte meist durch die technischen Rahmenbedingungen vorgegeben (z.b. sinnvolle Abmessungen). Bei mathematischen Problemen kann man Schlussfolgerungen über die Größenordnungen der Nennwerte aus der Struktur der Gleichungen ziehen (z.b. unzulässiger Definitionsbereich infolge Polstellen bzw. negative Wurzeln, Logarithmen u.ä.). Obige Grenzen sollen dem Nutzer langwierige iterative Korrekturen der Nennwert- Grenzen ersparen und ein schnelles Erfolgserlebnis bei der Optimierung garantieren.

21 21 OptiY Tutorial Die Restriktionen begrenzen im Sinne von Nebenbedingungen den zulässigen Lösungsbereich. Bei technischen Problemen bewirken Sie meist eine Lage des Optimums an einer Restriktionsgrenze. Restriktionen R1, R2 und R3: o Untergrenze = -2 o Obergrenze = 0 o Gewichtsfaktor = 1 Nun muss man noch das Optimierungsverfahren und das Abbruchkriterium für das Optimierungsexperiment festlegen. Dazu wählt man den Eintrag "Optimierung" im Explorer. Im Eigenschaftsfenster sind dann die Einstellmöglichkeiten gegeben. In unserem Beispiel sind keine Änderungen an den Standard-Vorgaben mit einer Anzahl von 200 Optimierungsschritten erforderlich. Optimierung einstellen o Automatischer Stopp = False o Optimierungsschritte = 200 o Startschrittweite = Standard o Verfahren = Standard Auf Grund der Anzahl der Entwurfsparameter wird das Hook-Jeeves-Verfahren genutzt. 2.6 Visualisierung der Optimierung Um die Optimierung verfolgen zu können, sollten zumindest die Verläufe der Gütekriterien und Entwurfsparameter während der Optimierung dargestellt werden. Das wollen wir nun vorbereiten: Workflow-Editor ausblenden o Solange man nicht mehr an der Experimentstruktur arbeitet, sollte man das Workflow-Fenster schließen, um Platz für die Visualisierung der Optimierungskenngrößen zu schaffen. o Den Workflow-Editor kann man jederzeit wieder über den Menüeintrag Ansicht/Workflow wieder einblenden. Gütekriterien und Strafe o Dazu selektiert man den Eintrag F2 im Explorer und zieht ihn per Drag&Drop auf den Workflow-Desktop. o Die Strafe als Bewertungsgröße für den Grad von Restriktionsverletzungen sollte man analog dazu in ein neues Fenster ziehen wie das Gütekriterium. o Die Restriktionen R1, R2 und R3 haben die gleiche Skalierung und sollten in einem Fenster dargestellt werden. Über das Menü-Eintrag Fenster/Nebeneinander werden beide Fenster übereinander angeordnet. 2.7 Optimierung starten Nun kann man den Optimierungsvorgang starten. Dazu aktiviert man das Menü: Projekt/Start. Nach dem Ende der Optimierung sieht man insbesondere am Nennwertverlauf, dass der Lösungsprozess noch nicht das Optimum für F2 gefunden hat. Das Minimum ist also noch nicht erreicht. So kann man die Optimierungsschritte z.b. auf 250 erhöhen und anschließend über das Menü Projekt/Weiter aktivieren. So wird der Optimierungsvorgang fortgesetzt. Nach über 200 Optimierungsschritten gibt es keine weiteren Veränderungen von F2 mehr:

22 22 OptiY Tutorial Es wurde ein Minimalwert für F2 gefunden, welcher direkt an einer Restriktionsgrenze liegt. Das erkennt man daran, dass die Straffunktion am Ende immer wieder kurzzeitig kleinste Restriktionsverletzungen signalisiert. Die optimalen Parameter können mit dem Menü "Analyse/Bestwert/ Parameter anzeigen" in einer Tabelle angezeigt werden: 3. Robust-Optimierung Bei der Nennwert-Optimierung gingen wir davon aus, dass es sich bei X1 und X2 um exakte Werte handelt, nachdem das Optimum gefunden wurde. Im Folgenden nehmen wir nun an, dass die Werte von X1 und X2 doch nicht so exakt realisierbar sind. Sie sollen einer gewissen Streuung unterworfen sein, die sich als Toleranzbreite beschreiben lässt. Wir werden aufbauend auf dem Experiment zur Nennwertoptimierung ein neues Experiment aufbauen, dass eine Optimierung unter Berücksichtigung der Streuungen von X1 und X2 ermöglicht: Experiment duplizieren o Die Funktion (erreichbar über das Kontextmenü der rechten Maustaste) ermöglicht innerhalb eines OptiY-Versuchsstands, aufbauend auf einem vorhandenen Experiment weitere Experimente zu definieren. o Die Experimente können danach unabhängig voneinander modifiziert werden. Experimente benennen o Arbeitet man mit mehreren Experimenten in einem Versuchsstand, sollte man die Experimente mit einem sinnvollen Namen versehen (Kontextmenü Umbenennen): o Sinnvoll sind z.b. Nennwert-Optimierung und Robust-Optimierung: o Durch Selektieren im Explorer kann man zwischen den Experimenten umschalten. o Das neue Experiment übernimmt den Workflow vom Original. Die beiden Workflows können jedoch unabhängig voneinander weiterentwickelt werden.

23 23 OptiY Tutorial 3.1 Streuungen einfügen Zusätzlich zu den beiden Nennwerte X1 und X2 benötigt man die zugehörigen Streuungen als Workflow-Objekte. Dazu ruft man das Menü "Einfügen/Entwurfsparameter/Streuungen" auf und legt 2 Objekte auf den Desktop, die anschließend zu T_X1, T_X2 umzubenennen sind. Dabei entstehen zwei Einträge unterhalb der Streuungen im Explorer. 3.2 Modell modifizieren Die Streuungen müssen den Modellparametern zugeordnet werden. Die konkrete Vorgehensweise ist abhängig davon, welche Schnittstelle man benutzt. Deshalb muss man hier getrennte Wege für das Modifizieren des Modells gehen: ASCII Files Um die Streuungen den Modellparametern zuzuordnen, öffnet man mit einem Doppelklick auf das InputFile0-Symbol den Konfigurationsdialog zur Input-File-Schnittstelle. Die Vorgehensweise ist analog zur Verbindung der zugehörigen Nennwerte: Im Dialog muss man die Input-Verbindungen T_X1 und T_X1 markieren und mit den Parametern X1 und X1 zuordnen: Die Toleranzgrößen werden also den gleichen Modellparametern zugeordnet, wie ihre Nennwerte! Am Ende bestätigt man alles mit dem OK-Button. Der Startwert von Toleranzen wird geändert und muss korrigiert werden (Startwert=0.02). So entsteht folgende Struktur.

24 24 OptiY Tutorial COM Interface Im Workflow muss man noch 2 zusätzliche Transfer-Variablen _X1 und _X2 definieren. Jede Transfervariable ist die Summe aus dem jeweiligen Nennwert und der Streuung: Man bekommt folgende Modellstruktur: _X1 = X1 + T_X1 _X2 = X2 + T_X2 Das Input-Script muss man wie folgt ändern (X1, X2 durch _X1, _X2 ersetzen!): Sim.Parameter("X1").Value = OptiY.Experiments.Item ("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").InputLinks.Item("_X1").Value Sim.Parameter("X1").Value = OptiY.Experiments.Item ("Experiment").NetCOMs.Item ("NetCOM0").InputLinks.Item("_X2").Value MS Excel Datei Um die Streuungen den Modellparametern zuzuordnen, öffnet man mit einem Doppelklick auf das Excel0-Symbol den Konfigurationsdialog. Die Vorgehensweise ist analog zur Verbindung der zugehörigen Nennwerte: Im Excel-Dialog muss man die Parameter-Verbindungen T_X1 und T_X1 markieren und zuordnen: o T_X1 zu (Tabelle1, B4) o T_X2 zu (Tabelle1, B5) Die Streuungen werden also den gleichen Modellparametern zugeordnet, wie ihre Nennwerte! Startwerte von Toleranzen wurden geändert und müssen noch korrigiert werden (Startwert=0.02). Am Ende bestätigt man alles mit dem OK-Button. So entsteht folgende Struktur.

25 25 OptiY Tutorial Matlab Script Um die Streuungen den Modellparametern zuzuordnen, öffnet man mit einem Doppelklick auf das Matlab0-Symbol den Konfigurationsdialog. Die Vorgehensweise ist analog zur Verbindung der zugehörigen Nennwerte: Im Matlab-Dialog muss man die Parameter-Verbindungen T_X1 und T_X1 markieren und zuordnen: o T_X1 zu x1 o T_X2 zu x2 Die Streuungen werden also den gleichen Modellparametern zugeordnet, wie ihre Nennwerte! Am Ende bestätigt man alles mit dem OK-Button. So entsteht folgende Struktur SimulationX Modell Um die Streuungen den Modellparametern zuzuordnen, öffnet man mit einem Doppelklick auf das SimulationX0-Symbol den Konfigurationsdialog. Die Vorgehensweise ist analog zur Verbindung der zugehörigen Nennwerte: Im SimulationX-Dialog muss man die Parameter-Verbindungen T_X1 und T_X1 markieren und zuordnen: o T_X1 zu x1 o T_X2 zu x2 Die Streuungen werden also den gleichen Modellparametern zugeordnet, wie ihre Nennwerte! Am Ende bestätigt man alles mit dem OK-Button. Der Startwert von Toleranzen wird geändert und muss korrigiert werden (Startwert=0.02). So entsteht folgende Struktur.

26 26 OptiY Tutorial 3.3 Gütekriterien umdefinieren Nun definieren wir die Zielfunktion neu im Sinne einer Robust-Optimierung: Die Varianz der Funktion F2 soll nun minimiert werden. D.h., bei Einhaltung aller Restriktionen soll im Streubereich der Eingangstoleranzen eine möglichst kleine Streuung der Ausgangsgröße F2 auftreten. Die Vorgehensweise ist ähnlich wie beim Definieren der Gütekriterien. Nach dem Doppelklick auf F2-Symbol erscheint der Dialog, bei dem man auf das Bearbeiten-Button klicken muss. Im Rechnerdialog löscht man den aktuellen Ausdruck durch Drücken auf den Alles Loeschen- Button. Anschließend gibt man den Ausdruck ein: variance(i_f2): 3.4 Parameter einstellen Nach der Modifizierung des Modells müssen die Streuungen eingestellt. werden. Dazu selektiert man den Eintrag T_X1 und T_X2 im Explorer und stellt die Optionen im Eigenschafs-Fenster ein: Streuungen einstellen Werte: o Nennwert = 0 o Toleranz = 0.02 o Verteilung = Normalverteilung o Typ = Konstante

27 27 OptiY Tutorial Virtueller Entwurf o Entwurfsparameter = False o Nennwert = 0 o Toleranz = 0.02 Optimierung einstellen Man selektiert den Eintrag "Optimierung" im Explorer und stellt die Optionen ein: Automatische Stop = False Optimierungsschritte = 250 Startschrittweite = Standard Verfahren = Standard Statistische Versuchsplanung einstellen Nach dem Einfügen der Streuungen entsteht im Explorer unter Anderem der Eintrag Versuchsplanung: Verfahren = Moment Methods Parameter = Second Order Interaktion = True 3.5 Visualisierung der Optimierung Um die Optimierung verfolgen zu können, sollten als Grundlage die Verläufe der Gütekriterien und Entwurfsparameter während der Optimierung dargestellt werden. Das geschieht wie bei der Nennwert-Optimierung: Workflow-Editor ausblenden o Solange man nicht mehr an der Experimentstruktur arbeitet, sollte man das Workflow-Fenster schließen, um Platz für die Visualisierung der Optimierungskenngrößen zu schaffen. o Den Workflow-Editor kann man jederzeit wieder über den Menüeintrag Ansicht/Workflow wieder einblenden. Gütekriterien o Dazu selektiert man den Eintrag F2 im Explorer und zieht ihn per Drag&Drop auf den Workflow-Desktop. o Die Strafe als Bewertungsgröße für den Grad von Restriktionsverletzungen für die Nennwerte sollte man analog dazu in das gleiche Fenster ziehen wie das Gütekriterium F2. o Zusätzlich existiert nun noch das Kriterium Versagen. Dieser Wert bezieht sich auf die jeweilige Stichprobe und sollte ebenfalls visualisiert werden. Um Informationen zur Toleranzanalyse zu erhalten, kann man noch weitere Visualisierungsmöglichkeiten nutzen: Verteilungsdichte o Mit dem Menü Analyse/Verteilungsdichte wird ein neues Fenster geöffnet. o Um darin die jeweilige Streuung der Restriktion F2 darzustellen, zieht man per Drag&Drop das Element R2 in dieses neue Fenster hinein. Mit dem Menü Fenster/Nebeneinander werden alle Fenster neu angeordnet.

28 28 OptiY Tutorial 3.6 Optimierung starten Nach der Versuchsvorbereitung kann man nun die Optimierung starten: Nach 250 Optimierungsschritten, die jeweils aus 9 Modellaufrufen bestehen, wird ein Robust- Optimum gefunden. An dieser Stelle ist der Anstieg der Zielfunktion am geringsten und die Lösung liegt im zulässigen Bereich. Die optimalen Parameter können mit dem Menü "Analyse/Bestwert/ Parameter anzeigen" in einer Tabelle angezeigt werden: 4. Statistische Versuchsplanung In diesem Tutorial wird der Entwurfsprozess mit neuesten Methoden vorgestellt. Im Vergleich zum vorherigen Tutorial sind die Entwurfsziele gleich, aber der Design-Prozess ist neuartig und benötigt viel weniger Anzahl von Modellrechnungen. Dies ermöglicht den Ingenieuren, komplexe Produkte zu entwerfen, deren numerische Modellberechnungen sehr rechenintensiv sind. Damit sind auch weitere Möglichkeiten und noch genauere zu erzielenden Ergebnisse gegeben. Das gleiche Entwurfsproblem mit nur 1 Zielfunktion F2 und 1 Restriktion R2 sind erforderlich. Für den Aufbau des Experiments werden nur Streuungen anstelle von Nennwerten verwendet. Der Workflow wird vorbereitet und der Design-Prozess wie folgt durchgeführt: 4.1 Versuchsvorbereitung Zuerst wird das Experiment aufgebaut und eingerichtet. Danach kann der eigentliche Entwurfsprozess gestartet werden. Die Versuchsvorbereitung wird in folgende Schritte stattfinden.

29 29 OptiY Tutorial Elemente einfügen Im Vergleich zu Nennwert-Optimierung, verwenden wir nur das DOS-Programm "OptProblem.exe" mit ASCII-Input und Output-Dateien für dieses Tutorial aufgrund der Einfachheit. Wenn andere Software zum Lernen benötigt wird, ist es ähnlich wie bei Nennwert-Optimierung vorzugehen. Für den Aufbau des Experiments entsprechend dem Entwurfsproblem sind 9 folgende Elemente für den Workflow erforderlich: 2 Streuungen 1 ASCII Input File 1 ASCII Output File 1 Externes Script 2 Ausgangsvariablen 1 Kriterium 1 Restriktion Aktivieren Sie das Menü "Einfügen/Entwurfsparameter/Streuungen" und klicken Sie mit der linken Maustaste auf den Workflow-Editor zweimal bei gedrückter Strg-Taste. Die 2 Symbole Streuung0 und Streuung1 von Streuungen erscheinen auf dem Workflow-Editor. Ähnlich sind folgenden Menüpunkte und linke Mausklick zu tätigen, um andere Elemente einzufügen: Menü "Einfügen/ASCII-Files/Input-File" für das InputFile0-Symbol Menü "Einfügen/ASCII-Files/Output-File" für das OutputFile0-Symbol Menü "Einfügen/Simulationsmodelle/Externes Script" für das ExternScript0-Symbol Menü "Einfügen/Ausgangsgrößen" für die Symbole Ausgang0 und Ausgang1 Menü "Einfügen/Gütekriterien" für das Kriterium0-Symbol Menü "Einfügen/Restriktionen" für das Restriktion0-Symbol Auf dem Workflow-Editor werden die folgenden Elemente angezeigt: Nach dem Einfügen aller erforderlichen Elemente ändern wir den Namen dieser Elemente gemäß unserem Entwurfsproblem. Um das Streuung0-Element umzubenennen, doppelklicken auf das Symbol "Streuung0" in dem Workflow-Editor. Das Eigenschaftsfenster wird geöffnet. Ändern wir Streuung0 zu X1 in dem Name-Feld und anschließend klicken auf OK-Taste.

30 30 OptiY Tutorial Ähnlich sind alle eingefügten Elemente umzubenennen. Die folgende Experiment-Struktur wird auf dem Workflow-Editor angezeigt: Input-Datei Nach Doppelklicken auf das Symbol "InputFile0" auf dem Workflow-Editor, erscheint das Dialogfenster für ASCII-Input-File auf dem Bildschirm für die Einstellung: Selektieren die Registerkarte "Allgemein" und das das Feld "Datei". Auf der rechten Seite wird dann ein Button angezeigt. Klicken auf dieses Button, um die entsprechende ASCII-Input-Datei zu laden. Die Input-Datei befindet sich im Verzeichnis "...\Tutorials\ASCII\opt_input.txt". Der Dateiname und das Arbeitsverzeichnis der Input-Datei werden dann auf den entsprechenden Feldern angezeigt. Nach dem Laden der ASCII-Input-Datei, selektieren wir die Eingänge (X1, X2) auf dem linken Fenster und den Ausgang (ExternScript0) auf dem rechten Fenster für das Element InputFile0. Um die Eingänge und Ausgänge mit den Paramatern der ASCII-Input-Datei zuzuordnen, klicken wir auf die Registerkarte "Input File". Auf dem rechten Fenster erscheinen alle vorher gewählten Eingänge und auf dem linken Fenster wird der Inhalt der ASCII-Input-Datei angezeigt.

31 31 OptiY Tutorial Zuerst wählen wir den Eingang X1 auf dem rechten Fenster, dann markieren die Zahl 0,5 hinter dem Zeichen X1 auf dem linken Fenster und klicken der rechten Maustaste um das Menü "Variable einfügen" zu aktivieren. Nach Aufrufen der Menüfunktion wird das Parameter X1 dem Parameter des Input-File "X1=0.5" zugewiesen. Ähnlich weisen wir dem Parameter X2 das Input-File-Paramater "X2=1.2" zu. nach der Zuordnung der Parameter, klicken wir mit linker Maustaste auf die Eingänge im rechten Fenster. Die Zuordnungsmerkmale wie Startposition und aktueller Wert werden in unteren Fenstern erscheinen. Wenn es mit dem rot angezeigten ASCII-Text auf dem linken Fenster übereinstimmen, haben wir alles richtig getan. Man klickt auf OK-Button, um den Prozess zu beenden Output-Datei Nach Doppelklicken auf das Symbol OutputFile0 in dem Workflow-Editor öffnet sich das Dialogfenster zum Einstellen der Elementeigenschaften auf dem Bildschirm: Die Registerkarte "Allgemein" und dann das Feld "Datei" selektieren. Auf der rechten Seite erscheint ein Button. Klicken wir auf dieses Button, um die ASCII-Output-Datei zu laden. Die Output-Datei befindet sich im Verzeichnis "...\Tutorials\ASCII\opt_output.txt". Der Dateiname und das Arbeitsverzeichnis werden in den entsprechenden Felder angezeigt. Nach dem Laden der Output- Datei markieren wir den Eingang (ExternScript0) auf dem linken Fenster und die Ausgänge (_F2, _R2) auf dem rechten Fenster. Im nächsten Schritt wählen wir die Registerkarte "Output File". Auf dem linken Fenster werden der gesamte Inhalt der Output-Datei angezeigt und auf dem rechten Fenster all vorhergewählten Ausgänge. Um die Ausgangsgröße _F2 zuzuweisen, selektieren wir zuerst den Eintrag "_F2" auf der rechten Seite. Danach markieren wir das Zeichen "F2" im linken Fenster. Rechter Maustastenklick tätigen, um einen Kontextmenü aufzumachen. Dort, das Menü "Key-String definieren" aktivieren. Dadurch wird das Zeichen"F2" als Schlüsselzeichen zum Wiederfinden der Position von F2 im Output-Datei definiert. Es wird dann in rot angezeigt:

32 32 OptiY Tutorial Anschließend die Zahl "1.5" hinter dem gewählten Schlüsselzeichen markieren. Mit rechter Maustaste das Menü "Relative Variable einfügen" aktivieren. So wird die Ausgangsgröße _F2 dem Ergebnisgröße "F2 = 1.5" zugeordnet. Sie werden in rot angezeigt: Ähnlich ordnen wir der Ausgangsgröße _R2 die Zeichenkette "R2 = " zu. Nach der Zuordnung aller Ausgangsgrößen selektieren wir mit linker Maustaste die Einträge auf dem rechten Fenster, so werden ihre Zuordnungsmerkmale in den unteren entsprechenden Feldern angezeigt. Wenn es mit der Output-Datei übereinstimmt, so haben wir alles richtig getan. Abschließend das OK-Button klicken, um den Prozess zu beenden Externes Script Nach der Konfiguration der Input- und Output-Datei muss man noch das Externe Script noch konfigurieren. Das Script wird verwendet, um das DOS-Programm "OptProblem.exe" im Batch-Modus zu starten. Doppelklicken auf das Symbol ExternScript0 in dem Workflow-Editor, um die Eigenschaftsdialog des Elements zu öffnen: Auf der Registerkarte festlegen "Allgemein", zuerst klicken auf das Feld "Arbeitsverzeichnis", um ein Browse-Button in dem Feld anzuzeigen. Dort muss man das Arbeitsverzeichnis festlegen, wo das Script ausgeführt wird. In diesem Beispiel verwenden wir das Arbeitsverzeichnis "...\Tutorials\ASCII", in dem das DOS-Programm "OptProblem.exe" mit der Input- und Output-Dateien befinden. Der Type für das Script ist bereits als "DOS-Batch" eingestellt. Der Eingang und Ausgang für das Script wurden bereits bei der Input- und Output-Datei festgelegt und markiert. Selektieren wir die "Script Editor", um den Skripttext einzugeben. Der Text wird als "DOS Batch"- Datei gespeichert und ausgeführt. Es enthält den Befehl zum Starten des Programms. Hier tippen wir "OptProblem" ein. Abschließen das OK-Button drücken um den Prozess zu beenden.

33 33 OptiY Tutorial Entwurfsziele Nach der Konfiguration der Input-, Output-Datei und Externes Scripts müssen noch die Entwurfsziele für das Experiment-Workflow definieren. Die Zielfunktion F2 und die Restriktion R2 sollen nun mit den Ausgangsgrößen _F2 und _R2 verbunden werden. Doppelklicken auf das Symbol "F2", um das Eigenschaftsdialog zu öffnen: Das Feld "Ausdruck" ist zuerst leer. Das Button "Editieren" klicken, ein interner Taschenrechner zum Editieren des Ausdruckes der Zielfunktion F2 wird erscheinen: Die grafische Oberfläche des Rechners ist vergleichbar mit MS Windows-Rechner. Darüber hinaus besteht ein Fenster auf der linken Seite für alle definierten Elemente des Experiments. Doppelklicken hier auf das Element _F2. Es wird im Expression-Feld "_F2" angezeigt. Somit wird der Ausdruck der Zielfunktion "F2 = _F2" definiert. Abschließend OK-Taste drücken, um den Prozess zu beenden. Ähnlich definieren wir den Ausdruck für die Restriktion "R2 = _R2". Danach erhält man folgende Experiment-Struktur auf dem Workflow-Editor:

34 34 OptiY Tutorial Parameter einstellen Streuungen einstellen Die Streuungen X1 und X2 müssen gemäß dem Entwurfsraum festgelegt werden. Der Parameterraum zeichnet sich durch den Nennwert und die Toleranz, die die Bandbreite des Raumes kennzeichnet. Außerdem soll man definieren, wie die Parameterraum in jeder Parameterrichtung abzutasten. Es wird durch eine stochastische Verteilung dieser Streuungen behandelt. Der virtuelle Entwurf wird für den Entwurfsprozess benötigt, auf den wir später zurückkommen. Die Streuungen "X1" und "X2" im Explorer mit rechter Maustaste selektieren und diese Parameter im Eigenschaftenfenster bearbeiten. Folgende Parameter sind für beiden Streuungen einzustellen: Streuung X1 o o Werte: Nenwert = 2 Toleranz = 4 Verteilung = Normalverteilung Typ = Konstante Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Nennwert = 2 Toleranz = 4 Streuung X2 o Werte Nennwert = 1 Toleranz = 4 Verteilung = Normalverteilung Typ = Konstante o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Nennwert = 1 Toleranz = 4 Kriterien einstellen Selektieren das Kriterium "F2" im Explorer mit rechter Maustaste und die Parameter des Kriteriums im Eigenschaftsfenster festlegen: Gewicht = 1 Approximation = Gaussian Process Covarianz-Funktion = Square Exponential Polynomordnung = 0

35 35 OptiY Tutorial Die Zielfunktion F2 wird im späteren Entwurfsprozess genauer unter die Lupe genommen. Daher verwendet man den Gauß-Prozess um diese Funktion exakt zu approximieren. Die Covarianz- Funktion ist die quadratische Exponentialfunktion. Polynomordnung = 0 bedeutet, dass die kein Polynom, sondern nur der Gauß-Prozess zur Approximation genutzt wird.wir werden diese Funktion noch intensiver im Meta-Modellierungsprozess behandeln. Restriktionen einstellen Selektieren die Restriktion "R2" im Explorer mit rechter Maustaste und die Parameter der Restriktion im Eigenschaftsfenster festlegen: Untergrenze =-2 Obergrenze = 0 Gewichtsfaktor = 1 Approximation = Polynomial Polynomordnung = 2 Die Restriktion R2 behandelt die Zuverlässigkeit des Entwurfs. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass die Restriktionsgröße zwischen -2 und 0 liegen muss. Normalerweise wird der Gauss-Prozess verwendet, um die Funktion genau zu approximieren. Aber zur Einfacherheitshalbe nutzen wir nur das Polynom der 2. Ordnung zur Approximation der Restriktion. In dem Fall genügt es auch völlig. Es ist schnell und nicht so kompliziert wie beim Gauß-Prozess. Optimierung einstellen Selektieren den Eintrag "Optimierung" im Explorer mit rechter Maustaste und die Parameter der Optimierung im Eigenschaftsfenster festlegen: Verfahren = Simulation Das bedeutet, dass keine Optimierung sondern nur die statistische Versuchsplanung durchgeführt wird. Statistische Versuchsplanung einstellen Selektieren den Eintrag "Statistische Versuchsplanung" im Explorer mit rechter Maustaste und ihre Parameter im Eigenschaftsfenster festlegen: Verfahren = Sampling Methods Parameter = Latin Hypercube Stichprobenumfang = 40 Adaptive Design = False Virtueller Stichprobenumfang = 0 Verteilungspunkte = 50 Zufallsgenerator = Initialisiert Zur Abtastung des Parameterraumes wird die zufällige Methode "Latin Hypercube" verwendet. Der Parameterraum wird insgesamt mit 40 zufällig ausgewählten Punkten abgetastet. Die stochastische Verteilung der Abtastpunkte ist durch Einstellung der Verteilung der Streuungen X1, X2 festgelegt, also hier normalverteilt. Der Zufallsgenerator wird jedesmal vor dem Start initialisiert. Das bedeutet, dass der Parameterraum immer mit gleichen Zufallspunkten abgetastet wird.

36 36 OptiY Tutorial 4.2 Entwurfsprozess Nach dem Aufbau und Konfiguration des Experiments kann man die statistische Versuchsplanung starten. Zuvor wird die Tabelle aufgemacht, um die berechneten Entwurfspunkte mit dem Program "OptProblem.exe" anzuzeigen. dazu aktiviert man das Menü "Analyse/DOE-Tabelle". Die geöffneten Fenster können mit dem Menü "Fenster/Nebeneinander" angeordnet werden. Das Experiment wird mit dem Menü "Projekt/Start" gestartet. Der gesamte Parameterraum (X1, X2) wird zufällig abgetastet und die zugehörigen Entwurfsziele F2, R2 berechnet. In der DOE-Tabelle werde diese Punkte aufgelistet: Es zeigt 40 zufällig abgetastete Entwurfspunkte (No: 0-39) entsprechend der vorherigen Einstellungen für die statistische Versuchsplanung an. Diese Punkte werden als Stützstellen für die Bildung der Antwortflächen F2, R2 genutzt. Basiert auf diese Antwortflächen können folgende Entwurfsschritte realisiert werden: Meta-Modellierung Auf der Grundlage von berechneten Entwurfspunkten aus der DOE-Tabelle werden die Antwortflächen der Zielfunktion F2 und der Restriktion R2 automatisch nach dem Ende des Experiments gebildet. Die Antwortflächen stellen die mathematischen Beziehungen zwischen den Entwurfsparametern X1, X2 und der Entwurfsziele R2, F2 dar. Diese werden als Meta-Modell genannt, welches die das Ersatzfunktion für das originale Modell aus der externen Simulation mit dem Program "OptProblem.exe". Die Antwortfläche ist eine kontinuierliche Funktion und kann als 2D-Schnittdiagramm oder 3D-Grafik angezeigt werden. Das Menü "Analyse/Antwortflächen/3D Antwortfläche" aktivieren um einen Dialog zur Achsenauswahl zu öffnen. Hier, X1 für X-Achse, X2 für Y-Achse und R2 für Z-Achse auswählen und anschließend OK- Taste drücken. So wird die Restriktion R2 in 3D-Grafik dargestellt. Ähnlich kann man die Zielfunktion F2 in 3D-Grafik darstellen:

37 37 OptiY Tutorial Jetzt stellt sich die Frage, wie weit vertritt das Meta-Modell die wahren Beziehungen zwischen Entwurfsparameter und Entwurfsziele mit dem Originalen Modell? Oder anders formuliert, welche Unterschiede zwischen Approximation und originale Funktion existieren? Auf diese Frage kann man mit Residual-Plot der Antwortflächen beantworten. Klicken auf das Menü "Analyse/Antwortfläche/Residuum Plot", um ein leeres Fenster zu öffnen. Danach die Restriktion R2 und das Kriterium F2 im Explorer mit Drag & Drop in das geöffnete Fenster hineinziehen. Die Unterschiede zwischen Approximation und originaler Berechnung werden als Balken für alle Stützstellen dargestellt: Der Max-und Mittel-Wert dieser Unterschiede werden oben angezeigt. Daran erkennt man dass der maximale Unterschied für R2 ist 2E-6 und für F2 4E-12 liegt. Das bedeutet, dass das gewählte Meta- Modell genau genug ist, um die wahre Beziehungen zwischen den Entwurfsparameter X1, X2 und den Entwurfsziele R2, F2 präsentieren zu können. Allerdings können bei dem Residual-Plot nur die Unterschiede bei den berechneten Stützstellen angezeigt werden. Wir interessieren uns auch für die Unterschiede zwischen den Stützstellen. Die Frage lautet, wie genau ist das Meta-Modell in den Unterräumen, die keine einzige Stützstelle enthalten? Dort kann man auch nichts erfahren, wie das originale Modell ist. Die Meta-Modellierung kann dieses Problem lösen. Basierend auf die existierenden Stützstellen und der gebildeten Antwortflächen werden neue Stützstellen vorgeschlagen und dann mit dem originalen Modell berechnet. Anschließend wird die neue noch genauere Antwortfläche mit alten und neuen

38 38 OptiY Tutorial Stützstellen gebildet. Der Meta-Modellierung ist eine Schleife von mehreren solchen Schritten, um das originale Modell genau zu approximieren. Das Element "Statistische Versuchsplanung" im Explorer klicken und editieren die folgenden Parameter für die statistische Versuchsplanung im Eigenschaftsfenster: Adaptive Design = True Genauigkeit [1..10] = 5 Vorgeschlagene Punkte = 5 Maximale Punkte = 40 Das bedeutet, dass 5 neue Stützpunkte vorgeschlagen und mit dem originalen Modell in jeder Schleife berechnet. Wenn die Genauigkeit des Meta-Modells den Wert = 5 oder alle neuen Stützpunkte den Wert = 40 erreicht sind, wird der Meta-Modellierungsprozess. Wählen wir das Kriterium "F2" im Explorer und ändern die folgenden Optionen für das Kriterium im Eigenschaftsfenster: Approximation = Gaussian Process Covarianz-Funktion = Matérn Class 3/2 Polynomordnung = 0 Die Meta-Modellierung kann man nur bei der Approximation mit dem Gauss-Prozess anwenden. In unserem Beispiel wird nur die Zielfunktion F2 adaptiv als Ziel für die Meta-Modellierung genutzt werden. Die Restriktion R2 wird mit dem Polynom 2. Ordnung approximiert und daher nicht anwendbar. Um die Meta-Modellierung zu starten, aktivieren wir das Menü "Analyse/Antwortfläche/Neu Berechnen". Der Prozess stoppt nach 2 Schleifen. In der DOE-Tabelle werden nun 10 weitere Stützpunkte (No: 40-49) angezeigt: Wir können die Antwortflächen der Zielfunktion F2 in 2D-Schnittdiagramm und 2D-Grafik darstellen, um die Unterschiede vor und nach dem Meta-Modellierungsprozess zu visualisieren. Um die Antwortfläche in 2D-Schnittdiagramm darzustellen, aktivieren wir das Menü "Analyse/Antwortfläche/Schnittdiagramm". Es wird ein leeres Fenster geöffnet. Mit Drag & Drop die Elemente X1, X2, F2 aus dem Explorer in das neu geöffnete Fenster hineinziehen. Ihre Schnittdiagrame (blaue Kurven) werden für die virtuellen Nennwerte (rote Linien) angezeigt.

39 39 OptiY Tutorial Daran ist zu erkennen, dass die Antwortfläche nach dem Meta-Modellierungsprozess deutlich anders als vorher ist. Das Meta-Modell ist nun sehr genau und repräsentiert die wahren Beziehungen zwischen den Entwurfsparametern und Entwurfszielen. Es kann für weitere Entwurfsschritte verwendet werden Globale Sensitivitätsanalyse Wenn das Meta-Modell für Zielfunktion F2 und die Restriktion R2 genau gebildet ist, kann man nun eine globale Sensitivitätsanalyse basiert auf der nichtlinearen Antwortflächen durchführen. Die globale Sensitivität wie Sobol Index wird als Quotient aus der Varianz der Zielgröße, die von einer Streuung verursacht wird zu der Varianz der Zielgröße, die von allen Streuungen verursacht wird. Es definiert die prozentuale Änderung der Zielgrößenstreuungen in Bezug auf jede Parameterstreuung. Die globale Sensitivität der Entwurfsziele bezieht sich auf die folgenden Werte der Streuungen X1 und X2, die den gesamten Entwurfsraum in diesem Fall beschreibt: Streuung X1 o Werte Verteilung = Normalverteilung o Virtueller Entwurf Nennwert = 2 Toleranz = 4 Streuung X2 o Werte Verteilung = Normalverteilung o Virtueller Entwurf Nennwert = 1 Toleranz = 4 Wenn diese Werte der Streuungen ändern, muss man das Menü "Analyse/Probabilistik/Neu Berechnen" aktivieren, um die Sensitivitäten neu zu berechnen. Um die Sensitivität als Pareto-Chart darzustellen, verwendet man das Menü "Analyse/Probabilistik/Senstivität-Chart". Es wird zuerst ein leeres Fenster aufgemacht, in das die gewünschten Elemente R2 und F2 mit Drag & Drop aus dem Explorer hineingezogen werden. Die Sensitivitäten der Zielfunktion F2 und der Restriktion R2 werden als Balken in der Grafik angezeigt. Die Werte für den Haupt- und Total-Effekt wird in Prozent angegeben:

40 40 OptiY Tutorial Die Interaktionen zwischen einzelnen Streuungen sind auch verfügbar. Das Menü "Analyse/Probabilistik/Interaktion-Chart" aktivieren und die gewünschten Elemente R2, F2 mit Drag & Drop in das neu geöffnete Fenster hineinziehen. Die Interaktion wird als Balkendiagramm angezeigt: Die Interaktion der Streuungen X1, X2 für die Restriktion R2 ist Null. Damit sind der Haupt- und Total- Effekt gleich. Die Interaktion für die Zielfunktion F2 beträgt 39,5 %. Das ist auch der Unterschied zwischen dem Haupt- und Total-Effekt Probabilistische Simulation Probabilistische Simulation wird verwendet, um die Zuverlässigkeit und Robustheit des Entwurfs zu bewerten. Es basiert auf dem gewonnenen Meta-Modell oder der Antwortfläche in der ersten Entwurfsphase. Das Meta-Modell ist sehr genau und sehr schnell im Vergleich zu ihrem originalen Modell. Daher kann man eine einfache Monte-Carlo-Simulation mit einer extrem hohen Stichprobe eine beliebige Genauigkeit der Ergebnisse zu erzielen. Die Probabilistische Simulation beziehen sich auf virtuelle Nennwerte und Toleranzen der Entwurfsparameter. Damit ist es möglich, eine schnelle probabilsitische Optimierung auf Basis der Antwortflächen nach dem aufwändigen Meta- Modellierungsprozess durchzuführen. Zunächst müssen die realen unvermeidbaren Toleranzen der Entwurfsparameter X1, X2 im Abschnitt "Virtueller Entwurf" festgelegt werden. Sie stellen z. B. Herstellungstoleranz, Prozessunsicherheit, Umweltschwankungen usw. dar. Die virtuellen Nennwerte bleiben wie am Anfang eingestellt. Die Elemente X1, X2 im Explorer klicken und die virtuellen Toleranzen für jede Streuung im Eigenschaftsfenster ändern: Streuung X1 o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Toleranz = 0.2 Streuung X2 o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Toleranz = 0.2 In dem ersten Schritt wird eine Nennwert-Optimierung durchgeführt, um den optimalen Arbeitspunkt des Entwurfs (X1,X2) zu ermitteln. Das Entwurfsziel ist dabei das Minimum der Zielfunktion F2 und gleichzeitig muss die Restriktion R2 im Bereich [-2;0] als Randbedingung liegen. Zuerst öffnen wir das Schnittdiagram von F2. Dazu das Menü "Analyse/Antwortflächen/Schnittdiagramm" klicken, um ein leeres Fenster aufzumachen. Mit Drag & Drop, die Elemente X1, X2 und F2 in das Fenster hineinziehen. Das Schnittdiagramm der Zielfunktion

41 41 OptiY Tutorial F2 (blaue Kurve) wird in 2D dargestellt werden. Die rote Linie zeigt die virtuelle Nennwerte der Entwurfsparameter X1 = 2, X2 = 1. Klicken wir mit der rechten Maustaste auf das Diagramm von F2, um das Kontextmenü zu öffnen und aktivieren hier den Menüpunkt "Optimieren". Eine Nennwert- Optimierung basierend auf der Antwortfläche wird danach durchgeführt: Nach einigen Sekunden wird der Optimierungsprozess beendet. Die Grafik zeigt nun die ermittelten virtuellen Nennwerte (X1=3.13, X2=2.9) und die dazugehörigen Schnittdiagramme. Die roten Linien liegen nun an der anderen Position: Das Menü "Analyse/Robust Design/Parameter anzeigen" klicken, um die ermittelten optimalen Werte der Entwurfsparameter in einer Tabelle anzuzeigen: Im nächsten Schritt kann man eine probabilistische Simulation durchführen, um die Robustheit und Zuverlässigkeit des optimalen Entwurfspunktes zu bewerten. Den Eintrag "Statistische Versuchsplanung" im Explorer mit rechter Maustaste klicken und folgende Parameter für die statistische Versuchsplanung im Eigenschaftsfenster editieren: Verfahren = Sampling Methods Parameter = Latin Hypercube Virtueller Stichprobenumfang = Verteilungspunkte = 50

42 42 OptiY Tutorial Diese Einstellung bedeutet, dass die Antwortfläche oder das Meta-Modell mit den Stichprobenumfang zufälligen Punkte abgetastet Die abgetasteten Punkte werden mit 50 diskrete Bereiche aufgeteilt, um die kontinuierliche stochastische Wahrscheinlichkeitsverteilung auszuwerten. Dier Abtastung erfolgt mit Monte-Carlo-Simulation auf der Basis des virtuellen Entwurfs in Bezug auf Nennwert, Toleranz und Verteilung. Die Analyse wird mit dem Menü "Analyse/Probabilistik/Neu Berechnen" gestartet. Nach der Monte-Carlo-Simulation können nun die verteilungsdichten der Entwurfsparameter dargestellt werden. Dazu das Menü "Analyse/Probabilistik/Verteilungsdichte" anklicken, um ein leeres fenster aufzumachen. Anschließend die Elemente X1, X2 mit Drag & Drop in das Fenster hineinziehen. Die stochastische Verteilungsdichten der Entwurfsparameter X1, X2 mit zugehörigen statistischen Kennwerte wie Mittelwert, Varianz, Sigma, Schiefe und Überhöhung werden angezeigt: Ähnlich werden auch die Verteilungsdichten der Zielfunktion F2 und der Restriktion R2 dargestellt: Die stochastische Kennwerte der Verteilung sind am unteren Rand des Fensters zu sehen. Sie sind sehr wichtig für die Entwurfsbewertung. Die Varianz der Zielfunktion F2 dient zur Bewertung der Robustheit. Dieser Wert wird erst im nächsten Abschnitt behandelt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Restriktion R2 zeigt einen roten Bereich, der außerhalb der definierten Grenzen [-2,0] liegt. Dieser rote Bereich wird als Versagenswahrscheinlichkeit bzw. Ausschuss des Entwurfspunktes definiert. Der Betrag "Versagenswahrscheinlichkeit = 0.39" bedeutet, dass der Entwurf nicht alle Anforderungen in einer Serienfertigung an erfüllen kann. Wenn man z.b. 100 Teile mit diesen optimalen Entwurfsparametern herstellt, werden 39 Teile davon als Ausschuss nach der Fertigung rausgenommen, die geforderte Anforderungen nicht erfüllen. Die kumulativen Verteilungsfunktionen von R2 und F2 können auch über das Menü "Analyse/Probabilistik/Verteilungsfunktion" dargestellt werden:

43 43 OptiY Tutorial Die Sensitivitäten dieses Entwurfspunktes sind auch verfügbar und können über das Menü "Analyse/Probabilistik/Sensitivität-Chart" angezeigt werden. Im Vergleich zu globalen Sensitivitätsanalyse beziehen diese Sensitivitäten nicht auf den gesamten Entwurfsraum, sondern nur auf den Entwurfspunkt mit seinen virtuellen Nennwerte und Toleranzen "Toleranz = 0.2". damit können die Einflüsse der Umwelt- und Prozessschwankungen lokal auf den Entwurf identifiziert werden: Robust Design Optimierung Hier wird eine Entwurfsoptimierung mit stochastischen Kenngrößen demonstriert. Es geht bei diesem Tutorial einfach um die Minimierung der Varianz der Zielfunktion F2. Es ist natürlich auch möglich, andere stochastische Kenngrößen wie Mittelwert, Sigma oder deren Kombination (z.b. eine wahrscheinlichkeitsbasierte Optimierung) durchzuführen. Das Ziel für Robust Design Optimierung ist es, einen Entwurf zu finden, der bei der probabilistischen Simulation die kleinste Varianz von F2 bei konstanten Toleranzen der Entwurfsparameter (X1, X2) besitzt. Dieser Entwurf heißt robuster Entwurf, der unempfindlich gegenüber Umwelt- oder Prozessschwankungen in der Form von Streuungen (X1, X2) ist. Diese Robust Design Optimierung ist im Vergleich zu Robust-Optimierung extrem viel schneller, weil es hier nur auf das Meta-Modell basiert und die andere aber auf das originale Modell. Um das Ziel der Robust Design Optimierung zu definieren, klickt man auf das Menü "Analyse/Robust Design/Robust Design Ziel". Danach öffnet sich einen Taschenrechner. Hier soll der Ausdruck "Variance(F2)" eingegeben werden. Um das Element F2 auf dem linken Fenster einzugeben, doppelklickt man auf dieses Element. Abschließend auf OK-Taste klicken, um die Zieldefinition zu beenden.

44 44 OptiY Tutorial Zunächst betrachten wir den Entwurfspunkt aus der probabilistischen Simulation. Das Schnittdiagramm zeigt die Position des Entwurfspunktes mit roten Linien. Die Verteilungsdichte der Zielfunktion F2 liefert die aktuelle Varianz von F2: Der Anfangsentwurf hat die Entwurfsparameter (X1=3.13, X2=2,9). Die Varianz der Zielfunktion F2 beträgt 6.5E-5. Jetzt starten wir den Optimierungsprozess über das Menü "Analyse/Robust Design/Robust-Optimierung". Nach einigen Sekunden erscheint die Meldung "Parameter erfolgreich gefunden!". Der ermittelte optimale robuste Entwurf wird danach im Schnittdiagram aktualisiert. Um die Verteilungsdichte der Zielfunktion zu aktualisieren, aktiviert man das Menü "Analyse/Probabilistik/Neu Berechnen": Der gefundene robuste Entwurf befindet sich bei einer anderen Position im Schnittdiagramm (rote Linien). Die Verteilungsdichte von F2 ist viel kleiner als vor der Optimierung. Die Varianz ist jetzt nur 9.6E-7. Die Darstellung der Verteilungsdichten ist gleich skaliert, um den Effekt der Optimierung besser zu visualisieren. Mit dem Menü "Analyse/Robust Design/Parameter anzeigen" werden die ermittelten Entwurfsparameter mit Nennwerte und Toleranzen angezeigt:

45 45 OptiY Tutorial Toleranz-Kosten Optimierung Im letzten Abschnitt wurden nur die Nennwerte der Entwurfsparameter (X1, X2) durch eine Robust Design Optimierung ermittelt. Im nächsten Schritt sollen nun auch die zugehörigen Toleranzen mittels einer Toleranz-Kosten Optimierung festgelegt werden. Zunächst wählt man die Elemente X1, X2 im Explorer und ändern die folgenden Optionen für die Streuungen im Eigenschaftsfenster: Streuung X1 o Werte Verteilung = Normalverteilung Typ = Variable Untergrenze = 0.1 Obergrenze = 0.4 Kostenfaktor = 1 o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = False Toleranz = 0.2 Streuung X2 o Werte Verteilung = Normalverteilung Typ = Variable Untergrenze = 0.1 Obergrenze = 0.4 Kostenfaktor = 1 o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = False Toleranz = 0.2 Diese Optionen sind für die Toleranz-Kosten Optimierung erforderlich. "Normalverteilung" bestimmt den Verteilungstyp des Entwurfsparameters. "Type = Variable" definiert den Toleranzwert "Toleranz = 0.2" als Variable und kann zwischen "Untergrenze = 0.1" und "Obergrenze = 0.4" durch die numerische Optimierung geändert werden. Der Kostenfaktor ist extrem wichtig, und die unterschiedliche Kosten der unterschiedlichen Toleranzen festzulegen. Es bestimmt das Verhältnis zwischen den einzelnen Toleranzen. "Entwurfsparameter = False" sagt, dass der Nennwert "Nennwert = " der Streuungen (X1, X2) bei der Optimierung konstant bleiben. D.h. die gefundenen Nennwerte der Entwurfsparameter bei der Robust Design Optimierung sollen nichts mehr geändert werden. "Toleranz = 0.2" ist der Startwert für den Optimierungsprozess. Im nächsten Schritt soll das Ziel für die Optimierung definiert werden. Dazu verwendet man Menü "Analyse/Robust Design/Robust Design Ziel". Der Taschenrechner erscheint. Hier muss der Ausdruck "cost" als Optimierungsziel im Ausdrucksfeld stehen:

46 46 OptiY Tutorial Die Realisierungskosten für die angegebenen Toleranzen werden also bei der Optimierung minimiert. Die Beziehung zwischen Toleranz und Kosten wird durch das Toleranz-Kosten-Modell angegeben. Wenn man die Kosten minimiert, wird die Toleranz hier maximiert. Der Optimierungsprozess wird durch das Menü "Analyse/Robust Design/ Robust Optimierung" gestartet. Nach einigen Sekunden zeigt die Meldung "Parameter erfolgreich gefunden!". Die optimalen Toleranzen der Entwurfsparameter (X1, X2)werden über das Menü "Analyse/Robust Design/Parameter anzeigen" angezeigt: Sie befinden sich wie erwartet an den festgelegt Obergrenzen, da nur die Kosten als Optimierungsziel definiert sind. Es ist möglich, zusätzliche Ziele zu definieren, um die Toleranzspezifikation weiter einzuschränken. Es kann z.b. durch eine Kombination zwischen Robust Design Optimierung oder eine Ausschuss-Minimierung realisiert werden Lebensdauerberechnung Für Lebensdauerberechnung werden die 3 Größen aus der externen CAD/CAE-Software benötigt: Last, Spannung und Dehnung. Die Last ist eine Eingabegröße und wird deshalb als Streuung im Experiment definiert. Die Spannung und Dehnung sind Ausgabegrößen der FEA-Simulation und werden deshalb als Kriterium oder Restriktion definiert. Zur Fortsetzung des Tutorials benutzen wir das Meta-Model aus der Abschnitt Meta-Modellierung. Angenommen werden die Streuung X2 als Temperaturlast, F2 als Spannung und R2 als Dehnung aus externer FEA-Simulation. Es bleibt nur noch die Streuung X1, die nun als Entwurfs-, Umgebungs- oder Fertigungsparameter verwendet wird. Elemente einfügen Aktiviert man zuerst die Menü "Einfügen/Dehnungsenergiedichte" und dann mit dem linken Mausklick auf den Workflow Editor wird ein Element "Dehnung0" eingefügt. Doppel-Klicken auf das Symbol, um ein Dialog zu öffnen und die Eigenschaft des eingefügten Elementes zu editieren:

47 47 OptiY Tutorial Der Name wird zu "Strain0" umbenannt. Klickt man auf das Dehnung- oder Spannung-Feld, erscheint auf der rechten Seite eine Liste alle Kriterien und Restriktionen des Experiments. Für Dehnung wird R2 und für Spannung F2 ausgewählt. Nach der Bestätigung durch OK erhält man den folgenden Datenfluss der gewählten Elemente: Parameter einstellen Zunächst wird die Zeitachse der Lastzyklus eingestellt. dazu selektiert man den Eintrag "Lebensdauerberechnung" im Explorer und editiert deren Optionen im Eigenschaftsfenster: Last-Zykluszeit = 1 Zykluszeitschritt = 0.01 Stichprobe = 100 das bedeutet, dass die Temperaturzyklus dauert von 0 bis 1. Die Zeiteinheit ist hier abstrakt und kann Sekunden, Minuten, Stunden usw. sein. In der Zeitperiode wird alle 0.01 Zeiteinheit schrittweise die Last berechnet. Die Stichproben von 100 ist die Anzahl der Testexemplare. Nach der Zeiteinstellung wird die Temperatur-Lastfunktion definiert. Angenommen wird die Streuung X2 als Temperaturlast und die Streuung X1 als Entwurfs,- Umwelt oder Fertigungsparameter. Man wählt die Elemente X1, X2 im Explorer und ändert die folgenden Optionen im Eigenschaftsfenster: Streuung X1 o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Nennwert = 2 Toleranz = 0.2 o Lebensdauerberechnung Last-Variable = False Streuung X2 o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = False o Lebensdauerberechnung Last-Variable = True Last-Funktion

48 48 OptiY Tutorial Nach der Einstellung "Last-Variable=True" der Streuung X2 wird das Feld "Last-Funktion" eingeblendet. Durch die Aktivierung des Feldes kann man ein Dialog zur Eingabe der Temperatur- Last-Funktion öffnen: Die Lastfunktion kann im Editor mit der Programmiersprache Visual Basic. NET von Microsoft definiert. Die Variablen "Load" und "Time" sind vordefiniert und können ohne weiteres verwendet werden. Die Lastfunktion muss in der mathematischen Form Load = f(time) eingegeben werden. Man schreibt das folgende Skript zur Definition der Lastfunktion: If Time<0.25 Then Load = 100*Time ElseIf Time<0.75 Load = 25 Else Load = *Time End If Nach der Eingabe der Lastfunktion klickt man auf das Tab "Diagram". Wenn die Syntax des Skriptes fehlerhaft ist, kommt eine Fehlermeldung. Man muss dann es korrigieren. Wenn das Skript fehlerfrei ist, wird die Lastfunktion in einem Diagramm grafisch dargestellt. Die X-Achse ist die oben eingestellte Zeit von 0 bis 1. Die Y-Achse ist die Last bzw. die Temperatur. Die Zykluslast ist durch die Bestätigung mit OK fertig definiert.

49 49 OptiY Tutorial Zur Bildung des Lebensdauermodells sind einige theoretische Parameter einzustellen. Dazu klickt man auf den Eintrag "Strain0" im Explorer und editiert folgende Optionen im Eigenschaftsfenster: Totale Risslänge = Rissbildungsfaktor = Rissbildungsexponent = Rissausbreitungsfaktor = E-10 Rissausbreitungsexponent = Weibull Formfaktor = 2.6 In der Regel ist es schwierig, diese Parameter theoretisch zu bestimmen, um die genaue Lebensdauer eines Produktes zu ermitteln. Sie müssen durch Messung an Prototypen validiert werden. Basiert auf diesen Daten kann eine relative Vorhersage der Lebensdauer für andere Entwurfsvarianten durchgeführt werden. Die Einheiten der Lebensdauermodellparameter müssen miteinander und mit den externen Größen wie Temperatur, Spannung und Dehnung abgestimmt werden, um korrekte Ergebnisse zu generieren. Lebensdauerberechnung nach der Einstellung der Parameter kann die Lebensdauerberechnung mit dem Menü "Analyse/Lebensdauerberechnung/Neu Berechnen" gestartet werden. Da die Berechnung auf der Basis des gewonnen Meta-Modell erfolgt, läuft die Berechnung sehr schnell. Es dauert nur ein paar Sekunden. Nun können die Ergebnisse analysiert werden. Um die Temperaturlast anzuschauen, aktiviert man das Menü "Analyse/Lebensdauerberechnung/Last Diagramm". Danach wird ein leeres Fenster aufgemacht. Mit Drag & Drop schiebt man das Element X2 vom Explorer in das geöffnete Fenster, so wird die Lastfunktion als Diagramm dargestellt. Mit der gleichen Vorgehensweise verwendet man die Menüs "Analyse/ Lebensdauerberechnung/ Spannung Diagramm" "Analyse/ Lebensdauerberechnung/ Dehnung Diagramm" "Analyse/ Lebensdauerberechnung/ Dehnungsenergiedichte" um die zeitliche Spannung, Dehnung und Dehnungsenergiedichte anzuschauen.

50 50 OptiY Tutorial Mit dem Menü "Analyse/Lebensdauerberechnung/Lebensdauer Tabelle" werden sämtliche Lebensdauer-Daten des Elements "Strain0" aufgelistet: Die wichtigste Größe für die nominale Lebensdauer ist dabei ausfallfreies Leben von 5610 Lastzyklen. Mit dem Menü "Analyse/ Lebensdauerberechnung/ Ausfallwahrscheinlichkeit" wird ein neues Fenster aufgemacht. Mit Drag & Drop wird das Elementes "Strain0" vom Explorer in das geöffnete Fenster herein geschoben, um die kumulative Ausfallverteilungsfunktion des Elementes anzuzeigen. Die Ausfallwahrscheinlichkeit der Testexemplare (hier 100) startet vom ausfallfreien Lebenszyklus. Bei ca Lastzyklen werden alle Testexemplare ausfallen. Diese Ausfallverteilungsfunktion hängt von dem Stichprobenumfang und dem Weibull Formfaktor ab. Probabilistische Lebensdauerberechnung Die nominal ausfallfreien Lastzyklen von 5610 kann aber leider keine Aussage über die Realität machen, weil die Lebensdauer eines Produktes von sehr vielen unsicheren Faktoren wie Umwelt, Fertigung oder Prozess ab. Diese Faktoren können aber im theoretischen Lebensdauermodell nicht vollständig und richtig erfasst werden. Außerdem werden die Messdaten zur Bestimmung der Lebensdauermodellparameter nur für bestimmte Konditionen durchgeführt und sind für andere Fälle aber nicht anwendbar. Probabilistische Lebensdauerberechnung muss daher durchgeführt werden, um eine realistische Vorhersage über die Lebensdauer eines realen Produktes zu erstellen, die auf vielen Unsicherheiten basiert. In diesem Tutorial existiert nur noch eine Unsicherheit übrig, nämlich die Streuung X1, die nun als Entwurfs-, Umwelt- oder Fertigungsparameter für die probabilistische Lebensdauerberechnung angenommen. Man selektiert den Eintrag X1 im Explorer und editiert folgende Optionen im Eigenschaftsfenster: Streuung X1 o Werte Verteilung = Normalverteilung o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Nennwert = 2 Toleranz = 0.2

51 51 OptiY Tutorial Die Streuung X2 wird dabei als Lastvariable verwendet und gilt nicht mehr als Unsicherheit. Daher spielen deren Unsicherheitsparameter keine Rolle bei der Berechnung. Als Nächstes klickt man auf den Eintrag "Versuchsplanung" im Explorer und ändert folgende Optionen im Eigenschaftsfenster: Adaptives Design = False Virtueller Stichprobenumfang = Verteilungspunkte = 200 bei der Aktivierung des Menüs "Analyse/Probabilistik/Neu Berechnen" wird die probabilistische Lebensdauerberechnung gestartet. Es dauert nur ein paar Minuten und hängt von dem meta-modell und der Anzahl der Streuungen ab. Mit dem Menü "Analyse/Probabilistik/Verteilungsdichte" wird ein leeres Fenster aufgemacht. Mit Drag & Drop verschiebt man das Element "Strain0" vom Explorer in das geöffnete Fenster. So wird die Verteilungsdichte des ausfallfreien Lebens für das Element "Strain0" dargestellt: In dem Diagramm werden nur einige Spitzen dargestellt, weil die ausfallfreien Lastzyklen nur ganze Zahlen (5606, 5607,5608, 5609, 5610, 5611) annehmen. Das probabilistische ausfallfreie Leben liegt zwischen [5606,5611] Lastzyklen. Es ist also hier realistischer im Vergleich zum nominalen ausfallfreien Leben von 5610 Lastzyklen Maximierung des ausfallfreien Lebens Wenn die Streuung X1 als Entwurfsparameter betrachtet wird, kann man durch Änderung dieser Streuung auch die Anzahl der ausfallfreien Lastzyklen beeinflussen. das bedeutet, dass man das ausfallfreie Leben durch numerische Optimierung der Entwurfsparameter maximieren kann. Dazu werden folgende Optionen der Streuung X1 definiert: Virtueller Entwurf für X1 o Entwurfsparameter = True o Nennwert = 2 o Toleranz = 0.2 Danach wird die Robust Design Methodik verwendet, um eine Zielfunktion zu definieren. Man aktiviert das Menü "Analyse/Robust Design/ Robust Design Ziel", um ein Dialog zu öffnen und das Ziel zur Maximierung des ausfallfreien Lebens zu definieren. Auf der linken Seite erscheint nun zusätzliche eine Größe "lifetime(strain0)", das dem ausfallfreien Leben des Elements "Strain0" entspricht. Um das ausfallfreie Leben zu maximieren, wird das zu minimierende Ziel "-lifetime(strain0)" eingegeben.

52 52 OptiY Tutorial Mit dem Menü "Analyse/Robust Design/ Robust-Optimierung" wird der Optimierungsprozess gestartet. Nach der erfolgreichen Optimierung kann man mit dem Menü "Analyse/Robust Design/ Parameter anzeigen" das Optimierungsergebnis anschauen. Anschließend wird die Lebensdauerberechnung mit dem Menü "Analyse/ Lebensdauerberechnung/ Neu Berechnen" neu gestartet. Folgende Ergebnisse werden erzielt: Die folgende Tabelle vergleicht beide Entwürfe miteinander. Die Anzahl der ausfallfreien Lastzyklen verbessert sich deutlich: Anfangsentwurf Optimierter Entwurf Entwurfsparameter X1 = 2 X1 = Ausfallfreies Leben 5610 Zyklen 5617 Zyklen 5. 1D-Systeme Zur Evaluierung der dynamischen 1D-Systeme stellt OptiY 1D-Variable zur Verfügung. Mit dem Element kann sowohl die Nennwert-Optimierung als auch statistische Versuchsplanung durchgeführt werden. Die Bedienung der Software ist in diesen Tutorials beschrieben. Hier werden nur spezifische Aspekte der statistischen Versuchsplanung in Bezug auf 1D-Variable behandelt. 5.1 Entwurfsproblem In diesem Tutorial wird ein dynamisches Entwurfsproblem zufällig ohne technische Hintergründe ausgewählt. Damit soll ein universelles Problem dargestellt und gelöst werden:

53 53 OptiY Tutorial X 1 und X 2 sind unsichere Modellparameter. t ist die Zeit und F ist der Weg als Funktion von der Zeit F(t). Dieses Problem ist in einem C-Program "OptDynamic.exe" implementiert. Zuerst werden die Modellparameter X1 und X2 und die Zeitschrittweite sowie die max. Zeitachse aus der ASCII-Input- Datei "dyn_input.txt" gelesen: DynamicalSimulation ParameterA 1.4 ParameterB 0.3 TimeStep 0.01 MaxTime 10 Nach der Berechnung der Ergebnisgrößen werden die Zeit- und Weg-Signale in eine ASCII-Output- Datei "dyn_output.txt" gespeichert: Dynamic Simulation Time Displacement Versuchsvorbereitung Zuerst wird das Experiment aufgebaut und eingerichtet. Danach kann der eigentliche Entwurfsprozess gestartet werden. Die Versuchsvorbereitung wird in folgende Schritte stattfinden: Elemente einfügen Für den Aufbau des Experiments entsprechend dem Entwurfsproblem sind 8 folgende Elemente für den Workflow erforderlich: 2 Streuungen 1 ASCII-Input-Datei 1 ASCII-Output-Datei 1 Externes Script 2 Output-Variablen 1 1D-Variable

54 54 OptiY Tutorial Aktivieren Sie das Menü "Einfügen/Entwurfsparameter/Streuungen" und klicken Sie mit der linken Maustaste auf den Workflow-Editor zweimal bei gedrückter Strg-Taste. Die 2 Symbole Streuung0 und Streuung1 von Streuungen erscheinen auf dem Workflow-Editor. Ähnlich sind folgenden Menüpunkte und linke Mausklick zu tätigen, um andere Elemente einzufügen: Menü "Einfügen/ASCII-Files/Input-File" für das InputFile0-Symbol Menü "Einfügen/ASCII-Files/Output-File" für das OutputFile0-Symbol Menü "Einfügen/Simulationsmodelle/Externes Script" für das ExternScript0-Symbol Menü "Einfügen/Ausgangsgrößen" für die Symbole Ausgang0 und Ausgang1 Menü "Einfügen/1D-Variable" für das 1D0-Symbol Auf dem Workflow-Editor werden die folgenden Elemente angezeigt: Nach dem Einfügen aller erforderlichen Elemente ändern wir den Namen dieser Elemente gemäß unserem Entwurfsproblem. Um das Streuung0-Element um zu ändern, doppelklicken auf das Symbol "Streuung0" in dem Workflow-Editor. Das Eigenschaftsfenster wird geöffnet. Ändern wir Streuung0 zu X1 in dem Name-Feld und anschließend klicken auf OK-Taste. Ähnlich sind alle eingefügten Elemente umzubenennen. Die folgende Experiment-Struktur wird auf dem Workflow-Editor angezeigt: Input-Datei Nach Doppelklicken auf das Symbol "InputFile0" auf dem Workflow-Editor, erscheint das Dialogfenster für ASCII-Input-File auf dem Bildschirm für die Einstellung:

55 55 OptiY Tutorial Selektieren die Registerkarte "Allgemein" und das das Feld "Datei". Auf der rechten Seite wird dann ein Button angezeigt. Klicken auf dieses Button, um die entsprechende ASCII-Input-Datei zu laden. Die Input-Datei befindet sich im Verzeichnis "...\Tutorials\1D Signal\dyn_input.txt". Der Dateiname und das Arbeitsverzeichnis der Input-Datei werden dann auf den entsprechenden Feldern angezeigt. Nach dem Laden der ASCII-Input-Datei, selektieren wir die Eingänge (X1, X2) auf dem linken Fenster und den Ausgang (ExternScript0) auf dem rechten Fenster für das Element InputFile0. Um die Eingänge und Ausgänge mit den Parametern der ASCII-Input-Datei zuzuordnen, klicken wir auf die Registerkarte "Input File". Auf dem rechten Fenster erscheinen alle vorher gewählten Eingänge und auf dem linken Fenster wird der Inhalt der ASCII-Input-Datei angezeigt. Zuerst wählen wir den Eingang X1 auf dem rechten Fenster, dann markieren die Zahl 1.4 hinter dem Zeichen "ParameterA" auf dem linken Fenster und klicken der rechten Maustaste um das Menü "Variable einfügen" zu aktivieren. Nach Aufrufen der Menüfunktion wird das Parameter X1 dem Parameter des Input-File "X1=1.4" zugewiesen. Ähnlich weisen wir dem Parameter X2 das Input-File- Paramater "X2=0.3" zu. Nach der Zuordnung der Parameter, klicken wir mit linker Maustaste auf die Eingänge im rechten Fenster. Die Zuordnungsmerkmale wie Startposition und aktueller Wert werden in unteren Fenstern erscheinen. Wenn es mit dem rot angezeigten ASCII-Text auf dem linken Fenster übereinstimmen, haben wir alles richtig getan. Klicken auf OK-Button, um den Prozess zu beenden Output-Datei Nach Doppelklicken auf das Symbol OutputFile0 in dem Workflow-Editor öffnet sich das Dialogfenster zum Einstellen der Elementeigenschaften auf dem Bildschirm:

56 56 OptiY Tutorial Die Registerkarte "Allgemein" und dann das Feld "Datei" selektieren. Auf der rechten Seite erscheint ein Button. Klicken wir auf dieses Button, um die ASCII-Output-Datei zu laden. Die Output-Datei befindet sich im Verzeichnis "...\Tutorials\1D Signal\dyn_output.txt". Der Dateiname und das Arbeitsverzeichnis werden in den entsprechenden Feldern angezeigt. Nach dem Laden der Output- Datei markieren wir den Eingang (ExternScript0) auf dem linken Fenster und die Ausgänge (Time, Displacement) auf dem rechten Fenster. Im nächsten Schritt wählen wir die Registerkarte "Output File". Auf dem linken Fenster werden der gesamte Inhalt der Output-Datei angezeigt und auf dem rechten Fenster all vorhergewählten Ausgänge. Um die Ausgangsgröße Time zuzuweisen, selektieren wir zuerst den Eintrag "Time" auf der rechten Seite. Danach markieren wir das Zeichen "Time" im linken Fenster. Rechten Maustastenklick tätigen, um einen Kontextmenü aufzumachen. Dort, das Menü "Key-String definieren" aktivieren. Dadurch wird das Zeichen "Time" als Schlüsselzeichen zum Wiederfinden der Position von Time in Output-Datei definiert. Es wird dann in rot angezeigt: Anschließend die Zahl "0" hinter dem gewählten Schlüsselzeichen markieren. Mit rechter Maustaste das Menü "Relative Spalte einfügen" aktivieren. So wird die Ausgangsgröße Time der dynamischen Ergebnisliste "Time" zugeordnet. Sie werden in rot angezeigt:

57 57 OptiY Tutorial Ähnlich ordnen wir der Ausgangsgröße Displacement die Zeichenkette "Displacement" zu. Nach der Zuordnung aller Ausgangsgrößen selektieren wir mit linker Maustaste die Einträge auf dem rechten Fenster, so werden ihre Zuordnungsmerkmale in den unteren entsprechenden Feldern angezeigt. Wenn es mit der Output-Datei übereinstimmt, so ist es alles richtig getan. Abschließend das OK- Button klicken, um den Prozess zu beenden Externes Script Nach der Konfiguration der Input- und Output-Datei muss man noch das Externe Script noch konfigurieren. Das Script wird verwendet, um das DOS-Programm "OptDynamic.exe" im Batch- Modus zu starten. Doppelklicken auf das Symbol ExternScript0 in dem Workflow-Editor, um die Eigenschaftsdialog des Elements zu öffnen: Auf der Registerkarte festlegen "Allgemein", zuerst klicken auf das Feld "Arbeitsverzeichnis", um ein Browse-Button in dem Feld anzuzeigen. Dort muss man das Arbeitsverzeichnis festlegen, wo das Script ausgeführt wird. In diesem Beispiel verwenden wir das Arbeitsverzeichnis "...\Tutorials\1D Signal", in dem sich das DOS-Programm "OptDynamic.exe" mit den Input- und Output-Dateien befindet. Der Type für das Script ist bereits als "DOS-Batch" eingestellt. Der Eingang und Ausgang für das Script wurden bereits bei der Input- und Output-Datei festgelegt und markiert. Selektieren wir die "Script Editor", um den Skripttext einzugeben. Der Text wird als "DOS Batch"- Datei gespeichert und ausgeführt. Es enthält den Befehl zum Starten des Programms. Hier tippen wir "OptDynamic.exe" ein. Abschließen das OK-Button drücken um den Prozess zu beenden D-Variable Doppelklicken auf das Symbol 1D0 auf dem Workflow Editor, um ein Dialogfenster für diese 1D- Variable zu öffnen:

58 58 OptiY Tutorial Klicken auf das Feld "Name" im Tab "Allgemein" um den Name der 1D-Variable zu "1D-Signal" zu ändern. Als Kommentar wird "Dynamical Signal" eingegeben. Wenn die Felder X- oder Y-Achse ausgewählt werden, werden alle Ausgangsgrößen auf der rechten Seite aufgelistet. Für diese Optionen werden wie folgt eingestellt: X-Achse = Time Y-Achse = Displacement Ausgabewert = Letzter Wert 1D-Approximation = Non-Approximation Aktivieren das Tab "Restriktionen" um Restriktionen für diese 1D-Variable zu definieren. Auf dem oberen linken Fenster erscheinen 2 Buttons "New" und "Delete", mit denen neue Restriktion definiert oder alte Restriktion gelöscht werden kann. Nach dem Klicken auf das "New"-button erscheint zuerst ein leeres Fenster unten. Hier wird der Text "upper bound" eingetippt. Nach der Definition der neuen Restriktion "upper bound", klickt man auf diese Restriktion auf linke Seite um die Eigenschaften dieser Restriktion auf der rechten Seite einzustellen: Type = ">", die Restriktionsgerade ist die obere Grenze für 1D-Variable Ymin = 8, die Restriktionsgerade startet vom dem Y-Punkt Ymin Gradient = -5, der Gradient der Restriktionsgerade beträgt -3 Boundary = An, die Restriktionsgerade ist auf der X-Achse eingeschränkt zwischen Xmin und Xmax Xmin = 4.8 Xmax = 6.5 Zum Schluss klickt man auf OK-Button, um den Einstellungsprozess zu beenden Parameter einstellen Streuungen einstellen Die Streuungen X1 und X2 müssen gemäß dem Entwurfsraum festgelegt werden. Der Parameterraum zeichnet sich durch den Nennwert und die Toleranz, die die Bandbreite des Raumes kennzeichnet. Außerdem soll man definieren, wie die Parameterraum in jeder Parameterrichtung abzutasten. Es

59 59 OptiY Tutorial wird durch eine stochastische Verteilung dieser Streuungen behandelt. Der virtuelle Entwurf wird für den Entwurfsprozess benötigt, auf den wir später zurückkommen. Die Streuungen "X1" und "X2" im Explorer mit rechter Maustaste selektieren und diese Parameter im Eigenschaftenfenster bearbeiten. Folgende Parameter sind für beiden Streuungen einzustellen: Streuung X1 o Werte: Nennwert = 1.7 Toleranz = 0.3 Verteilung = Gleichverteilung Typ = Konstant o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Nennwert = 1.7 Toleranz = 0.3 Verteilung = Normalverteilung Streuung X2 o Werte Nennwert = 0.2 Toleranz = 0.1 Verteilung = Gleichverteilung Typ = Konstant o Virtueller Entwurf Entwurfsparameter = True Nennwert = 0.2 Toleranz = 0.1 Verteilung = Normalverteilung Optimierung einstellen Selektieren den Eintrag "Optimierung" im Explorer mit rechter Maustaste und die Parameter der Optimierung im Eigenschaftsfenster festlegen: Verfahren = Simulation Das bedeutet, dass keine Optimierung sondern nur die statistische Versuchsplanung durchgeführt wird. Statistische Versuchsplanung einstellen Selektieren den Eintrag "Statistische Versuchsplanung" im Explorer mit rechter Maustaste und ihre Parameter im Eigenschaftsfenster festlegen: Verfahren = Sampling Methods Parameter = Latin Hypercube Stichprobenumfang = 40 Adaptive Design = False Virtueller Stichprobenumfang = 0 Verteilungspunkte = 50 Zufallsgenerator = Initialisiert

60 60 OptiY Tutorial Zur Abtastung des Parameterraumes wird die zufällige Methode "Latin Hypercube" verwendet. Der Parameterraum wird insgesamt mit 40 zufällig ausgewählten Punkten abgetastet. Die stochastische Verteilung der Abtastpunkte ist durch Einstellung der Verteilung der Streuungen X1, X2 festgelegt, also hier normalverteilt. Der Zufallsgenerator wird jedes Mal vor dem Start initialisiert. Das bedeutet, dass der Parameterraum immer mit gleichen Zufallspunkten abgetastet wird. 5.3 Statistische Versuchsplanung Vor dem Start der statistischen Versuchsplanung wird die Visualisierung vorbereitet. Klicken auf das Menü "Analyse/1D Variable/Anthill-Plot", um ein leeres Fenster aufzumachen. Mit Drag&Drop verschiebt man die 1D-Variable "1D-Signal" vom Explorer in das geöffnete Fenster. So wird das Anthill-Plot für die 1D-Variable dargestellt. Klickt man mit der linken Maustaste auf das Fenster, so können ihre Eigenschaften im Eigenschaftsfenster eingestellt werden. Die folgende Option wird eingestellt: Restriktionen = True um die Restriktion für diese 1D-Variable im Anthill-Plot anzuzeigen. Mit dem Menü "Analyse/Statistische Versuchsplanung/ DOE-Tabelle" wird die Wertetabelle für die statistische Versuchsplanung angezeigt. Mit dem Menü "Fenster/Nebeneinander" werden die geöffneten Fenster nebeneinander angeordnet. nach der Vorbereitung wird die statistische Versuchsplanung mit dem Menü "Projekt/Start" gestartet: Es werden 40 Punkte entsprechend der eingestellten Versuchsplanung mittels Latin Hypercube Sampling mit dem originalen Entwurfsproblem berechnet und in der Tabelle (0...39) angezeigt. Basierend auf diese berechneten Punkte werden folgende Entwurfsschritte aufgebaut: Antwortfläche Um die Antwortfläche für die 1-Variable "1D-Signal" zu generieren, klickt man auf den Eintrag "1D-Signal" im Explorer und editiert folgende Optionen im Eigenschaftsfenster: 1D-Approximation = Finite-Approximation Grenzen = Gesamte X-Achse Schrittweite = 0 Approximation = Polynomial Polynomordnung = 6 Die dynamische 1D-Variable wird in finite Punkte zerlegt und approximiert. Wenn Schrittweite = 0 ist, werden alle verfügbaren

61 61 OptiY Tutorial Punkte während der Simulation dazu verwendet. Die Approximation für einzelne Punkte erfolgt durch Polynome der 6. Ordnung. Damit ist der Approximationsvorgang nicht sehr berechnungsintensiv und auch schnell. Die Approximationsprozess startet mit der Aktivierung des Menüs "Analyse/ Antwortflächen/ Neu Berechnen". Nach der Berechnung der Antwortflächen kann man nun die Antwortfläche und ihre Güte analysieren. Dazu klickt man auf das Menü "Analyse/1D Variable/ Antwortfläche", um ein leeres Fenster aufzumachen. Mit Drag&Drop verschiebt man das Element "1D-Signal" aus dem Explorer in das geöffnete Fenster. So wird die Antwortfläche der 1D-Variable "1D-Signal" dargestellt, die auf der Basis der virtuellen Nennwerte der Streuungen (X1 =1.5 und X2 = 0.3) generiert wird: Um die Güte der Antwortfläche zu bewerten, aktiviert man das Menü "Analyse/ 1D Variable/ Residuum-Plot". Zunächst erscheint ein leeres Fenster, in das man mit Drag&Drop das Element "1D- Signal" aus dem Explorer hinein verschiebt. So werden die Residuen der 1D-Variable angezeigt. Es präsentiert die Unterschiede zwischen der generierten Antwortfläche und den 40 berechnet Punkte laut der statistischen Versuchsplanung. Die X-Achse ist die Ausgangsvariable Time und die Y-Achse ist die Nummer der berechneten Punkte (0..39): Der größte Unterschied zwischen der Antwortfläche und den berechneten Punkte beträgt Somit ist die Güte der Approximation mit dem Polynomansatz sehr schlecht. Polynome können die berechneten Punkte sehr schlecht abbilden. Um eine bessere Approximation zu realisieren, muss man einen anderen Approximationsansatz auswählen. Dazu klickt man auf das Element "1D-Signal" im Explorer und ändert folgende Optionen im Eigenschaftsfenster: 1D-Approximation = Finite-Approximation Grenzen = Gesamte X-Achse Schrittweite = 0.1 Approximation = Gaussian Process Covariance Function = Exponential Polynomordnung = 0

62 62 OptiY Tutorial Die Approximation mit dem Gauss-Prozess ist sehr rechenintensiv. Deshalb wird alle Punkte in Abstand von 0.1 auf der X-Achse (Schrittweite = 0.1) approximiert, um den Berechnungsaufwand zu reduzieren. Nach der Änderung der Optionen klickt man erneut auf das Menü "Analyse/ Antwortflächen/ Neu Berechnen" um die neue Antwortfläche zu generieren. Das Residuum-Plot wird danach aktualisiert: Der größte Unterschied zwischen der Antwortfläche und den berechneten Punkte beträgt nun nur noch E-13. Damit ist die Antwortfläche mit dem Gauss-Prozess sehr gut abgebildet Sensitivitätsanalyse Nach der Berechnung der Antwortfläche kann man nun die Sensitivitätsanalyse durchführen. Die Sensitivitäten der 1D-Variable hängen von dem virtuellen Entwurf aller Streuungen und von ihrer Verteilung ab: Streuung X1 o Virtueller Entwurf Nennwert = 1.7 Toleranz = 0.3 Verteilung = Normalverteilung Streuung X2 o Virtueller Entwurf Nennwert = 0.2 Toleranz = 0.1 Verteilung = Normalverteilung Wenn man diese Werte ändert, werden sich die Sensitivitäten auch entsprechend ändern. Die neuen Sensitivitäten werden durch das Aktivieren des Menüs "Analyse/ Sensitivität/ Neu Berechnen" berechnet. Nach der Berechnung der Sensitivitäten klickt man auf das Element "1D-Signal" im Explorer und stellt die folgende Option im Eigenschaftsfenster wie folgt ein: X-Wert = 2.0 Danach klickt man auf das Menü "Analyse/ 1D Variable/ Sensitivität" um ein leeres Fenster aufzumachen. Mit Drag&Grop verschiebt man das Element "1D-Signal" aus dem Explorer in das geöffnete Fenster ein. So werden die Sensitivitäten der 1D-Variable angezeigt:

63 63 OptiY Tutorial Klickt man mit der linker Maustaste auf das Fenster, werden die Optionen der Grafik im Eigenschaftsfenster angezeigt. Hier ändert man die Option: X-Wert = True um die aktuelle Position des X-Wertes (X-Wert = 2.0) in der Grafik mittels einer roten Linie darzustellen. Um die detaillierten Sensitivitäten an der Position vom X-Wert anzuzeigen, klickt man auf das Menü "Analyse/ Sensitivität/ Sensitivität Chart". Zunächst erscheint nur ein leeres Fenster. Man muss danach mit Drag&Drop das Element "1D-Signal" aus dem Explorer in das geöffnete Fenster hineinschieben. So werden die detaillierten Sensitivitäten der 1D-Variable an der Position vom X-Wert (2.0) als Pareto-Chart dargestellt: Probabilistische Simulation Die Verteilungsdichte der 1D-Variable hängt auch genauso wie die Sensitivitäten von dem virtuellen Entwurf aller Streuungen und von ihrer Verteilung ab: Streuung X1 o Virtueller Entwurf Nennwert = 1.7 Toleranz = 0.3 Verteilung = Normalverteilung Streuung X2 o Werte Verteilung = Normalverteilung o Virtueller Entwurf Nennwert = 0.2 Toleranz = 0.1 Verteilung = Normalverteilung Um die Verteilungsdichte zu generieren, klickt man zuerst auf das Element "Statistische Versuchsplanung" im Explorer und ändert folgende Optionen im Eigenschaftsfenster: Adaptive Design = False Virtueller Stichprobenumfang = Verteilungspunkte = 50

64 64 OptiY Tutorial Danach wird die probabilistische Simulation mit dem Menü "Analyse/ Probabilistik/ Neu Berechnen" gestartet. Basierende auf die gewonnene Antwortfläche der 1D-Variable wird die Verteilungsdichte mittels einer virtuellen Stichprobe von Punkten generiert. Die Berechnung dauert nur einige Minuten. Die berechneten Punkte werden anschließend in 50 Bereiche aufgeteilt und in stetige Verteilungsdichten umgewandelt. Da die virtuelle Stichprobe groß genug ist, sind die generierten Verteilungsdichten auch entsprechend hoch genau. Nach der Berechnung der Verteilungsdichten klickt man auf das Element "1D-Signal" im Explorer und stellt die folgende Option im Eigenschaftsfenster wie folgt ein: X-Wert = 6.6 Danach klickt man auf das Menü "Analyse/ 1D Variable/ Verteilungsdichte" um ein leeres Fenster aufzumachen. Mit Drag&Grop verschiebt man das Element "1D-Signal" aus dem Explorer in das geöffnete Fenster ein. So wird die Verteilungsdichte der 1D-Variable angezeigt: Klickt man mit der linker Maustaste auf das Fenster, werden die Optionen der Grafik im Eigenschaftsfenster angezeigt. Hier ändert man die Option: X-Wert = True Restriktionen = True um die aktuelle Position des X-Wertes (X-Wert = 6.6) und die definierte Restriktion für diese 1D- Variable in der Grafik darzustellen. Um die detaillierte Verteilungsdichte an der Position vom X-Wert anzuzeigen, klickt man auf das Menü "Analyse/ Probabilistik/ Verteilungsdichte". Zunächst erscheint nur ein leeres Fenster. Man muss danach mit Drag&Drop das Element "1D-Signal" aus dem Explorer in das geöffnete Fenster hineinschieben. So wird die detaillierte Verteilungsdichte der 1D-Variable an der Position vom X-Wert dargestellt:

65 65 OptiY Tutorial Der durch die definierte Restriktion überschrittene Bereich wird rot gekennzeichnet. Die Versagenswahrscheinlichkeit (hier: 1.53%) an der Position vom X-Wert und die totale Versagenswahrscheinlichkeit (hier: 1.59%) werden im unteren Fenster angezeigt Animation Bisher haben wir die Verteilungsdichten und Sensitivitäten nur an einem einzigen Punkt auf der X-Achse (X-Wert) betrachtet. Es ist nun möglich diese detaillierten Verteilungsdichten und Sensitivitäten laufend auf der X-Achse mittels Animation zu betrachten. Klickt man auf das Element "Animation" im Explorer und editiert die folgende Option im Eigenschaftsfenster: Bilder pro Minute = 360 Das bedeutet, dass der Update-Prozess 360 Bilder in einer Minute produzieren wird. Damit kann der Anwender die Frequenz der Animation bestimmen. Der X-Wert wird durch folgende Menüs an die erste Position der X-Achse gesetzt und der Animationsprozess gestartet: Analyse/ 1D Variable/ X-Achse Zurücksetzen Analyse/ 1D Variable/ Animation Starten Danach werden die X-Werte aller 1D-Variablen auf der X-Achse inkrementiert und alle geöffneten Fenster werden entsprechend aktualisiert:

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