U I R = = = X C. Wechseltromnetzwerke. Grundlagen und erforderliche Begriffe. 1. Wechselstromersatzschaltbilder: RCu. RKs X L

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Gerda Huber
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1 Wchsltromntzwrk Grundlagn und rordrlich Bgri 0.. Glichungn X π 3 4 π X hmschr Widrstand [Ω] Kapazität [F] nduktivität [H] komplxr Schinwidrstand [Ω] kapazitivr Blindwidrstand X [Ω] induktivr Blindwidrstand X [Ω] Frqunz [Hz] Phasnwinkl [ ] Krisrqunz [Hz]. Wchslstromrsatzschaltbildr: Widrstand Kondnsator: - G P ist dr itwrt, dr di Polarisationsvrlust bschribt. - Bi hohn Frqunzn kann man disn vrnachlässign. Spul: - W ist di Kapazität dr Windungn - Dis kann bi nidrign Frqunzn vrnachlässigt wrdn - Ks ist dr Krnvrlustwidrstand - Bi utspuln ist Ks nicht vorhandn - Als u wird dr ohmsch Widrstand dr Kuprwicklung bzichnt. Komplxr Schinwidrstand Gp X u Ks W.. Widrstand ; 0.. Kondnsator X ; X X

[Hz] Phasnwinkl [ ] Krisrqunz [Hz]. Wchslstromrsatzschaltbildr: Widrstand Kondnsator: - G P ist dr itwrt, dr di Polarisationsvrlust bschribt.

2 X Spul X ; ; X Widrstand und nduktivität inr Spul 3.. Ermittlung ds ohmschn Widrstands ur Bstimmung ds hmschn Widrstands inr utspul gibt s mhrr Möglichkitn. Möglichkit : - Anlgn inr Glichspannung - Mssung von Strom und Spannung - Brchnung mittls hmschn Gstzs Möglichkit : - Dirkt Mssung ds Widrstands mit hmmtr Möglichkit 3: - Brchnung mit Hil dr Spulndatn: - Anzahl dr Windungn Drahtläng l D D W - N Anzahl dr Windungn - l W Mittlr Windungsläng - Drahtqurschnitt A D und ρ von Kupr - u lässt sich daraus wi olgt brchnn: 3.. Brchnung dr nduktivität Di nduktivität inr utspul lässt sich bi Knntnis dr tchnischn Datn nach dr olgndn Forml brchnn. N Λ ; µ µ r 0 Λ l A ; l N l u ρ u ld A Altrnativ kann man abr auch dn Glichstromwidrstand dr Spul mssn und anschlißnd dn Blindwidrstand durch Strom- und Spannungsmssung bi signiikantn Frqunzn. Dadurch brchnt sich di nduktivität durch di Glichung π. Λ Magntischr itwrt A Magntldqurschnitt l Magntldläng N Windungszahl µ Prmabilität Blindwidrstand dr Spul Glichstromwidrstand Frqunz bi dr Mssung ds Blindwidrstands D

Spulndatn: - Anzahl dr Windungn Drahtläng l D D W - N Anzahl dr Windungn - l W Mittlr Windungsläng - Drahtqurschnitt A D und ρ von Kupr - u lässt sich daraus wi olgt brchnn: 3.

3 4. Brchnung von / ihn- und Paralllschaltung ihnschaltung Schaltung igrbildr Brchnung tan ; tan ; Paralllschaltung ; tan ; tan X X X X X / / /X X / / /X

4 5. igrdiagramm von Di igrbildr dr ihnschaltungn und sind in Punkt 4. zu shn. Dr Übrgang zur rtskurv rolgt, wnn in odr mhrr Größn vrändrlich sind odr sich schaltungsabhängig z.b.: durch Tmpraturändrung vrändrn. Solch Größn sind zum Bispil di Frqunz odr Tmpraturabhängig Widrständ NT, PT. 6. Brchnung inr - ihnschaltung gg.: 60mH kω ll 0.4 V 6.. Frqunzbrchnung wnn X ös.: X X. 653kHz 000Ω π π 0.06H 6.. Spannungn und Strom ös.: X ; 0.4V 0. 83V 0.83V A 0. 83mA 000Ω 6.3. Phasnwinkl Nur durch Übrlgung ligt s nah das dr Phasnwinkl wohl 45 btragn muß. Di X chnung bwißt dis. tan 45

Solch Größn sind zum Bispil di Frqunz odr Tmpraturabhängig Widrständ NT, PT. 6. Brchnung inr - ihnschaltung gg.: 60mH kω ll 0.4 V 6.

5 6.4. igrbildr dr Widrständ und Spannungn X 6.5. Brchnung dr Frqunz bi inm Phasnwinkl von 0 X tan tan0 tan ; X Hz π π 0.06H 000Ω Spannungn übr, und gs. const 0.83V ; tan ; tan tan tan V 0. 03V tan 0.83V tan V 0. 30V

X Hz π π 0.06H 000Ω 965.5 6.6. Spannungn übr, und gs.

6 7. rtskurv ür -ihnschaltung ür gs konst. Di rtskurv ür in ihnschaltung von und bi vrändrlichr Frqunz rgibt aus dn olgndn usammnhang und wird durch obigs igrbild dargstllt. lim lim ϖ ϖ 0 ϖ Bi ällt kompltt am Widrstand ab und bi 0 ist dr Kondnsator in ntrbrchung im idaln Fall. Wnn di Frqunz ggn 0 ght ällt dr größt Til dr Spannung am Kondnsator ab. : - 0

usammnhang und wird durch obigs igrbild dargstllt.

7 8. rtskurv ür - Paralllschaltung ür gs konst. Di rtskurv ür in Paralllschaltung bi vrändrlichr Frqunz wird in ihrm Vrlau durch di olgnd Forml bgründt: lim lim 0 G ϖ ϖ 0 G ϖ : 0 r Dadurch das dr Strom konstant ghaltn wird bschribt dr Spannungszigr inn Kris durch dn Nullpunkt und so wird sich das igrbild dr Spannung andrs gstaltn. Di mwandlung dr Paralllschaltung in in äquivalnt ihnschaltung ist durch di mathmatisch mwandlung ins Kriss durch dn Nullpunkt in in ini nicht durch dn Nullpunkt bgründt. Kris durch Null: Grad nicht durch Null: k z0 A p A p k z0 k z p k k p n0 n k z0 r k z -X r k n0 p / r k n -X p -/X r Durch glichstzn von Ap könnn di Schaltungn umgwandlt wrdn.

ghaltn wird bschribt dr Spannungszigr inn Kris durch dn Nullpunkt und so wird sich das igrbild dr Spannung andrs gstaltn.

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