Van-der-Waals-Gleichung II

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1 Prof. r. H.-H. Kohler, WS 005/06 PC Kitel B Vn-der-Wls-Gleihung B- B Vn-der-Wls-Gleihung II Fortsetzung on PC B. Wiederholung (s. PC B..5 und B.0..4) Anhnd der entsrehenden Folien in Vorlesung wiederholen! () rus () zw. () Ê Á ˆ + ( ) - R (, ) R - - (, ) R - - Kritishe Werte: () R 7 Berehnung on, meist us, : / K / r /(l mol ) /(m J mol ) H 33,6 0,07 0,05 O 55 49,5 0,03 0,4 CO ,044 0,38 HO 647 (374 C) 5 0,03 0,56 Exerimenteller Wert on dnn i.a. B. Korresondierende Zustände 3 m (n j!) min 3 π 3! Wenn mn in (),, R ( sustnzsezifishe Prmeter) mittels () durh kritishe Werte ersetzt: (3) 8( / ) ( / ) 3-3( / )- ( / ) Setzt mn hier die emirishen kritishen Werte ein (3 sustnzsezifishe Prmeter!), dnn erfekte Anssung ei C ("heorem der korresondierenden Zustände"), dfür shlehtere Anssung ei ffi 0.

2 Prof. r. H.-H. Kohler, WS 005/06 PC Kitel B Vn-der-Wls-Gleihung B- B.3 Komressionsfktor und Boyle-emertur Aweihung on Idelität ei Gsen hrkterisierr durh Komressionsfktor z: (4) z def (s. Fig..8, in Versuhsnleitung) R R Mit (): (4) z z(, ) - - R In Prxis interessiert (4) z z(, ) Knn ei geg. us V.d.W.-Gleihung konstruiert werden, indem mn und z für gegeenes us (), (4) erehnet und die entsrehenden Punkte ls Isotherme in z,-igrmm ufträgt ("Prmeterdrstellung"). Verluf für O ei ershiedenen Werten on mit, us B.. Behte Ähnlihkeit mit Fig..8! z 55 K 00 K 300 K,0 500 K : ertikle ngente ei Große ( ª / ): Aus (4) z ª /( R). Kleine : Aus Gl.(A-.) ( R + - R : B B( ) (5) ( ) z + - R R R / r B ". Virilkoeffizient" (wihtige Größe ei der Beshreiung reler Gse). Ideles Gs: z zw. B 0. Bei relem Gs B 0 für : (5) "Boyle-emertur" R Virilkoeffizient Koeffizient der Potenzreihenentwiklung (ylor-reihe) einer thermodynmishen Größe nh oder. Virilkoeffizienten i.a. temerturhängig. er. Virilkoeffizient ist ds solute Glied (in Gl.(5) gleih ).

3 Prof. r. H.-H. Kohler, WS 005/06 PC Kitel B Vn-der-Wls-Gleihung B-3 Nh (5): : z, Gs sheinr idel. > ei geg., : > id (Astoßung üerwiegt), < ei geg., : < id (Anziehung üerwiegt). z > < Nh (5) mit,-werten us B.: / K H s. Fig..8 O 56 CO 040 HO 3884 mäßige Üereinstimmung mit Exeriment B.4 Joule-homson-Effekt (Gserflüssigung): kontinuierlihe ditishe Entsnnung des relen Gses Gleihmäßig durh Engstelle ("rossel") strömendes Gs, System sei ditish isoliert, Bereih um Engstelle sttionär:,,,,, onst. - usw., n, - < 0. HS: (6) U U + U Q - V - V ei: (7) Also us (6) U u n V n 0 U u n - V n - u ( u ) n 0 [ ] Entsnnung: unter ruknhme erlufender Vorgng.

4 Prof. r. H.-H. Kohler, WS 005/06 PC Kitel B Vn-der-Wls-Gleihung B-4 oder wegen h u + (molre Enthlie): (7) h h zw. h 0 Erste Näherung (, klein) on (7) um Zustnd (molre Wärmekzität ): rus (Joule-homson-Effekt): "isenthlishe Entsnnung" h h + h 0 (8) h h/ - m mjoule-homson-koeffizient Somit: Akühlung durh Entsnnung 3 ( < 0) ei m> 0! Für Vn-der-Wls-Gs ei Beshränkung uf kleine mit Gl.(A.d,e) (8) i m Ê ˆ Ê ˆ Á - Á - R mit (s. Gl.(e)): i R i Inersionstemertur. Behte: i, 8,. 7 R Also: Akühlung ei 7 7 L. Mn knn so Verflüssigung des Gses erreihen! O 764 N 6 i / K Erreihung on i (Vorrussetzung für Verflüssigung) rolemlos, i < Rumtemertur! H 0 Vorkühlung mit flüssiger Luft ( S(Luft) ª 80K < i ) He 40 Vorkühlung mit flüssigem H ( S(H ) ª 0K < i ) S Siedetemertur ei Normldruk ehnish: Gegenstromerfhren (Linde): Agekühltes Gs wird zur Vorkühlung des zuströmenden Gses (teilweise) zurükgeführt: 3 ehnish ist Akühlung des Gses on Interesse (Gserflüssigung!). eshl die ditishe Isolierung (ndernflls ginge Akühlung durh Erwärmung on ußen gleih wieder erloren).

5 Prof. r. H.-H. Kohler, WS 005/06 PC Kitel B Vn-der-Wls-Gleihung B-5 komrimiert Gegenstromkühlung rossel entsnnt U Umgeung < U < (erflüssigt) Zum esseren Verständnis on (8): (***ls hndout erteilen?***) Elementre Herleitung on (8) us Energieilnz (6) Aus (6) mit (7) und der molren Volumenreit w (9) u w ei mit Rz und (5) - ( onst): (9) ( ) ( ) ( ( w - - Rz - R + - ) ) x Mit Bezugszustnd 0 des idelen Gses ei, 0, (9) so dss (0) R ffi ffi : x x w - x - Ê ˆ + Á Ê + - w ( ÁR ) R -Beitrg wie eim idelen Gs. Beitrg -( -/( R)) nshulih zu erstehen, indem mn sih isotherme rukerhöhung um und dmit erundene Aweihung on der Hyerel R - (die ( ) 0 liefert) or Augen hält ( steilt Hyerel uf, flht sie ) 4. Weiter: u u (0) du d + d ˆ her mit d d + d u u Ê u u ˆ u (0) du d + d + d + d Á Bei Bezugszustnd 0 des idelen Gses (im Limes R ) mit 4 ( ) ª +. Bei ufgesteilter Kure gehört zu (geg. Ausgngszustnd (, ) und) geg. > 0 etrgsmäßig kleineres ( < 0!) ls ei idelem Gs. Produkt nimmt lso insgesmt zu. her geht mit ositiem Vorzeihen in die runde Klmmer ein!

6 Prof. r. H.-H. Kohler, WS 005/06 PC Kitel B Vn-der-Wls-Gleihung B-6 (0d) u u R - R in erster Näherung (0e) mit shließlih: Ê ˆ Ê ˆ - R u + R Á Á 0 0 Ê ˆ Ê ˆ - R R + Á 0 ( ) 0 Ê ˆ Á - + R 0 ( R) (0f) u - R Umformungen (0-e) nur, weil d u u/ d +u/ d niht direkt erfügr. (0f) im Ergenis er nshulih leiht zu erstehen: -Beitrg wie eim idelen Gs, -Beitrg wie er sih us isothermer Volumenänderung eim relen Gs in der Form R R - ( ) - R ( R) - ( R) - R ergit. Zusmmenfssung on (0,f) gemäß (9): () R ( ) R R ( R) ( ) R Also mit m / und + R : () ( ) m - R wie (8) Also rehtsseitig jeweils ein /( R ) us u und w, llein us w! Anders geshrieen wird us (): ( /( R) -). ei wäre - die Wärme, die dem System (ei dem konstntem ruk der rehten Seite) zuzuführen wäre, um die emertur des Systems gegen die energetishen Effekte der rukänderung (die sih sowohl in u und in w niedershlgen) konstnt zu hlten. diese Wärme ufgrund der ditishen Isolierung fehlt, nimmt die emertur entsrehend.