7 Beziehungen im Raum

Transkript

1 Lange Zeit glaubten die Menschen, die Erde sei eine Scheibe. Heute zeigen dir Bilder aus dem Weltall sehr deutlich, dass die Erde die Gestalt einer Kugel hat. 7 Beziehungen im Raum Gradnetz der Erde Längengrade Längengrade (Meridiane) sind Halbkreise, die wie abgebildet die geographischen Pole verbinden. Sie verlaufen senkrecht zum Erdäquator wurde von 25 Ländern ein Anfangslängenkreis (Nullmeridian) bestimmt. Davon ausgehend wurden jeweils 180 Längengrade nach Westen und nach Osten festgelegt. Durch welchen Ort verläuft der Anfangslängenkreis (Nullmeridian)? 140

2 Breitengrade Geographische Koordinaten Der Äquator teilt die Erde in die nördliche und die südliche Halbkugel. Parallel zum Äquator verlaufen nach Norden und nach Süden jeweils 90 Breitenkreise (Breitengrade), die alle den gleichen Abstand zueinander haben. Jeder Punkt der Erdoberfläche ist durch die Angabe der Längen- und Breitengrade und deren Unter teilung in Gradminuten und Gradsekunden genau bestimmt (1 Grad = 60 Minuten, 1 Minute = 60 Sekunden). Die Werte des Längen- und Breitengrades eines Ortes werden als seine geographischen Koordinaten bezeichnet. Versuche die geographischen Koordinaten deines Wohnortes zu bestimmen. Notiere zunächst die geographische Breite, danach die geographische Länge

3 Gerade Linien Strecke, Gerade, Strahl 4 Stelle mithilfe der abgebildeten Karte einen Rundflug zusammen. Es gibt mehrere Möglichkeiten. 1. Preis: Rundflug über Deutschland! Sie können insgesamt 2000 km fliegen. Stellen Sie sich Ihren eigenen Rundflug zusammen. Freie Wahl aus den angegebenen Flugstrecken. Jede Stadt kann nur einmal angeflogen werden. Start- und Zielort: Köln Mit einem Laserstrahl werden in einem Tunnel Messungen durchgeführt. 1 Überall in deiner Umgebung findest du gerade Linien. Frau Müller schneidet eine Hecke. Zu welchem Zweck hat sie eine Schnur gespannt? 2 Jeweils drei der abgebildeten Punkte sollen auf einer geraden Linie liegen. Wie kannst du das überprüfen? Beschreibe dein Vorgehen. Strecke AB = Strecke a Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Eine Strecke wird durch ihre Endpunkte oder mit kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet. 3 Versuche aus freier Hand, fünf gerade Linien zu zeichnen. Überprüfe anschließend, ob die Linien gerade sind. 146 Die Länge einer Strecke kannst du messen.

4 Gerade Linien Strecke, Gerade, Strahl 5 Zeichne jeweils eine Strecke mit der angegebenen Länge in dein Heft. Strecke AB CD EF GH KL Länge 3 cm 4 cm 3,5 cm 56 mm 4,6 cm Strecke MN OP RS TU Länge 29 mm 8,5 cm 92 mm 0,6 dm 6 Denke dir eine Strecke AB jeweils über die Endpunkte A und B hinaus beliebig weit verlängert, es entsteht eine Gerade. Begründe, warum du immer nur einen Ausschnitt der Geraden zeichnen kannst. Nimm doch ein größeres Blatt! Ich kann nicht weiter zeichnen. 8 Trage die Punkte A (2 2), B (10 2), C (12 7), D (10 11), E (10 8), F (6 2), G (12 11), H (4 11), l (6 4) und K (6 8) in ein Koordinatensystem ein. Zeichne, wenn möglich, durch drei der angegebenen Punkte eine gerade Linie. 9 Zeichne die Strecke mit den angegebenen Endpunkten in ein Koordinatensystem. Gib die Koordinaten von drei Punkten an, die auf der Strecke liegen. Koordinaten der Endpunkte a) A (1 3) B (7 15) b) C (4 4) D (14 9) c) E (0 0) F (16 4) d) G (2 11) H (14 7) e) M (16 15) N (21 5) f) O (2 0) P (12 10) 10 Wie viele Geraden, Strahlen und Strecken findest du in der Abbildung? 7 Gib an, ob es sich in der Abbildung um eine Gerade, einen Strahl oder eine Strecke handelt. Miss die Länge der einzelnen Strecken. Eine Gerade hat keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt. Geraden werden mit kleinen Buchstaben (g, h, a, b, ) bezeichnet. Zwei Punkte legen genau eine Gerade fest. Ein Strahl (eine Halbgerade) hat einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt. 147

5 Grundwissen: Geometrische Grundbegriffe Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Eine Strecke wird durch ihre Endpunkte oder mit kleinen Buchstaben bezeichnet. Die Länge einer Strecke kannst du messen. Eine Gerade hat keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt. Geraden werden mit kleinen Buchstaben (g, h, a, b,...) bezeichnet. Zwei Punkte legen genau eine Gerade fest. Ein Strahl (eine Halbgerade) hat einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt. Die Geraden g und h stehen senkrecht zueinander, sie bilden rechte Winkel. Man schreibt: g h Man sagt: g senkrecht zu h In einer Zeichnung wird ein rechter Winkel durch das Symbol gekennzeichnet. Die Länge der Strecke AB ist der Ab - stand des Punktes A von der Geraden g. Der Abstand wird auf der Senkrechten zur Geraden g durch Punkt A gemessen. Zwei Geraden g und h, die zu einer dritten Geraden senkrecht stehen, heißen zueinander parallel. Man schreibt: Man sagt: g h g parallel zu h Zueinander parallele Geraden haben überall den gleichen Abstand. 153

6 Lernkontrolle 1 1 Suche aus dem Bild die Strecken heraus und miss jeweils ihre Länge. 4 Gib zu jedem Punkt die Koordinaten an. 2 Übertrage die Punkte und die Gerade g in dein Heft. a) Zeichne durch die einzelnen Punkte die Senkrechte zu g. b) Zeichne durch die Punkte P und Q jeweils eine Parallele zu g. 5 Zeichne in einem Koordinatensystem eine Gerade durch die Punkte A (2 1) und B (8 7). Zeichne eine weitere Gerade ein, die durch den Punkt C (1 8) geht und die senkrecht auf der ersten Geraden steht. Wo schneidet diese Senkrechte die x- Achse? 6 Welche Abstände haben jeweils die Parallelen a und b, a und c, a und d, b und c, b und d, c und d? 3 Zeichne zwei zueinander parallele Geraden im Abstand von 4,3 cm. Wiederholung 1 Multipliziere schriftlich. a) b) c) Berechne das Produkt. a) b) c) a) Multipliziere 26 und 17. b) Bestimme das Produkt aus 36 und 25. c) Drei Faktoren sind 24, 18 und 100. Berechne das Produkt. d) Bestimme das 17fache von 111. e) Berechne das Doppelte des Produktes aus 575 und Dividiere schriftlich. a) 615 : 5 b) 1179 : 9 c) 4002 : : : : : : : 7 5 Bestimme den Quotienten. a) 1680 : 30 b) 3132 : 12 c) 4386 : : : : : : : 13 6 a) Dividiere 3210 durch 5. b) Bestimme den Quotienten aus 728 und 52. c) Mit welcher Zahl musst du 13 multiplizieren, um als Produkt 299 zu erhalten? d) Das Produkt ist 392, ein Faktor 14. Bestimme den zweiten Faktor. 158