Lösungen. X 6 cm². 4 cm². Kreuze an, welche der folgenden Sachverhalte durch die Gleichung x + (x 2) = 30 dargestellt werden:

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1 Pflichtbereich Kurzformaufgaben Kreuze die richtige Lösung an! Lösungen.. 3. Aufgabe a) b) c) d) 5 5% 60% 45% 40% kg= g 8 80g 80 g 5 g 5 g Subtrahiert man von einer Zahl, so erhält man 3. Wie heißt die Zahl? y² y 3-30 y y². (7 -y) 6 5 y³. (7 -y) y 5 5. (3a 7b)² 3a² - ab + 7 b² 9a 4 a²b² + 49b 9a² - 4ab + 49b² 9a² + 4ab- 49b² 6. Schätze den Flächeninhalt der runden Figur! 5 Kreuze an! 8 cm² X 6 cm² 4 cm² cm² 7. Kreuze an, welche der folgenden Sachverhalte durch die Gleichung + ( ) = 30 dargestellt werden: In einem Bus sitzen 30 Personen. Es sind halb so viele Frauen wie Männer. Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 30 cm². Die Breite ist cm kleiner als die Länge. X Dieter ist zwei Jahre jünger als Ralf. Zusammen sind sie 30 Jahre alt. X Tim benötigt für eine 5 m Strecke im Brustschwimmen 30 Sekunden. Sein Freund ist Sekunden schneller. Ellen und Petra machen eine 30 km lange Radtour. Am Nachmittag ist die zurückgelegte Strecke km kürzer als am Vormittag.

2 8. Bestimme die Größe des Winkels β, wenn gilt : AB = AC. (Beachte: Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.) C β = 60 0 D α A α β B 9. Herr Peters fährt jeden Morgen eine halbe Stunde mit seinem Auto durch die Stadt zur Arbeitstelle, die km von seinem Haus entfernt ist. Heute kam er 0 Minuten zu spät zur Arbeit, obwohl er pünktlich zu Hause losgefahren war. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit fährt er normalerweise? Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit konnte er heute nur fahren? Lösung: Für km benötigt er eine halbe Stunde. In einer ganzen Stunde fährt er dann 44 km. Die Geschwindigkeit beträgt normalerweise 44km/h. Heute betrug die 40 min km Durchschnittsgeschwindigkeit 33 km/h 60 min. 3 = 33 km 0. Im Monat August kostete l Diesel im Durchschnitt,. Im November betrug der Durchschnittspreis,6. Um wie viel Prozent wurde der Preis erhöht? Lösung:, 00% Der Preis wurde um 00 0,4 0,4 =,5,5 % erhöht., ) Für eine Klassenfahrt hat die Klasse 9d das Geld der 5 Schüler auf ein Sparkonto bei einer Bank eingezahlt, die dafür 3% Zinsen gibt. Nach 8 Monaten wird der Gesamtbetrag einschließlich der 7 Zinsen abgehoben. Wie hoch war die Einzahlung jedes einzelnen Schülers? Lösung: Z = 7 Z = P = 3 t = 8 Mon. k = k p t 00 z 00 = p t 7 00 = (a³b²)³. (ab³)³ = 8 a 9 b 6. a³ b 9 = 8 a b : 5 = 4 Jeder Schüler hat 4 eingezahlt ha 5 a 3 m² - 45 m² dm² = 400 a 5,03 a 4,5 a + 0,035 a = 390,855 a

3 Bitte beachten Sie, dass die Schule aus den 5 Aufgaben vier auswählt und die Schüler/innen aus den vier Aufgaben drei. Thema Kompleaufgabe 4. Der Holzbestand eines Waldes wird in m³ gemessen. Heute wird er auf m³ geschätzt. Durch Umweltschäden nimmt der Bestand jährlich um durchschnittlich % ab. a) Gib die Funktionsgleichung der Funktion f für die Abnahme an! b) Erstelle eine Wertetabelle für die Funktion f für є [0; ] mit der Schrittweite auf ganze m³ gerundet. c) Zeichne den Graphen der Funktion! Auf der Achse : cm für Jahre. Auf der y Achse : cm für m³. Lies am Graphen ab, wann 0% des Waldbestandes abgestorben sind! d) Berechne den Holzverlust in einem Zeitraum von 6 Jahren. e) Nach 6 Jahren konnte durch Maßnahmen zum Umweltschutz das Baumsterben jährlich durchschnittlich um 0,5% gesenkt werden. Wie viele Jahre wird es ab jetzt noch dauern, bis ein Drittel des ursprünglichen Waldbestandes abgestorben ist? a) Funktionsgleichung: G 0 = y = ,98 q = 0,98 b) in Jahren c) y in m³ Wenn 0% des Waldbestandes abgestorben sind, dann bleiben 80% bestehen. 80% von 70000m³ 6000m³ Nach etwa Jahren sind 0% des Bestandes abgestorben. d) G n = G. 0 q n Der Verlust beträgt: G n = , m³ ,443 m³ = G n = 39 77,443 m³ 30 8, 56 m³ e) geg.: G 0 = 3977,443 m³ q = 0,985 G n =80000 m³ ges.: n Nach ca 9 Jahren ist die Hälfte des Waldes abgestorben. G n = G 0 * q n lg G n = lg G 0 + n lgq lgg G n = n lg 0 lg q lg80000 lg 3977,443 n = lg 0,985 n = 8,8 3

4 Kompleaufgabe 5. Eine Getränkepackung hat die Form einer quadratischen Säule. Die Oberfläche beträgt 800 cm², die Höhe 5 cm. a) Zeichne eine Planfigur und berechne die Länge der Grundkante der quadratischen Grundfläche! b) Berechne das Volumen des Behälters in Liter! c) Handelsüblich sind jedoch auch Verpackungen gleichen Inhalts mit unterschiedlichen Längen und Höhen. Ergänze die folgende Wertetabelle und stelle den Zusammenhang zwischen Länge der Grundkante der quadratischen Grundfläche und Höhe der Verpackung in einem Koordinatensystem graphisch dar: Kante (a) der Grundfläche in cm Höhe (h) der Verpackung in cm 4,67 3,44 5 0,4 7,65 6,67 d) Welche Verpackungsgrößen sind für den Handel geeignet? - Begründe deine Entscheidung! a) Geg.: O = 800 cm² h = 5 cm Ges.: a, V h a a O = a² + 4ah b) V = a². h 800 =. a² + 4. a. 5 V = 0² =. a² + 60a V = 500 cm³ a² +30a-400 = 0 V =,5 l a, = -5 ± = -5 ± 5 a, Das Volumen beträgt,5 l a = 0 cm (a = -40 cm) entfällt, neg. Seitenlänge c) Die Grundkante ist 0cm lang d) Die Verpackungen mit einer Höhe größer als 5 cm oder einer Grundfläche, deren Grundkante größer ist als die Höhe, erscheinen wenig sinnvoll wegen der unsicheren Standfestigkeit und der ungünstigen Aufbewahrungsmöglichkeiten. Angemessen für den Handel erscheinen die Verpackungen mit einer Grundkante der quadratischen Grundfläche zwischen 8 und 0 cm.

5 Kompleaufgabe 6. Otto möchte sich eine Pferdekoppel pachten. Er hat zwei Angebote: Angebot A Die Pferdekoppel hat die Form eines Vierecks ABCD mit folgenden Seitenlängen: a = 80 m, b = 70 m, c = 60 m und d = 0 m. Der Winkel BCD ist ein rechter. Der Preis für die Pacht beträgt pro m² pro Jahr 0,05. Angebot B Die Pferdekoppel hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks. Die Seitenlänge beträgt 390 m. Der Preis für die Pacht beträgt pro m² pro Jahr 0,04. a. Berechne jeweils die Koppelfläche und den Pachtpreis pro Jahr! b. Ermittle das günstigste Angebot in Bezug auf den Vergleich von Preis und Fläche! Angebot A a = 80 m; b = 70m; c = 360m; d = 0m Gesucht: A + A = Ages c b A = = = 00[ m Berechnung von f: f = b² + c² = 70² + 60² = 30,64[ m] ] Berechnung von α : d² + a² f ² cosα = = ad α = 75,76 0² + 80² 30,64² 0 80 Berechnung von A : a d sinα 80 0 sin 75,76 A = = = 9853,63[ m²] Berechnung von Ages : Ages = A + A 5953,63[ m ²] Berechnung der Pacht: Ages *0,05 = Preis Preis= 597,68 Die Fläche der Koppel aus dem Angebot A beträgt 5 953,63 m² und die Pacht 597,68 pro Jahr.

6 Angebot B a = 390m Gesucht : A (gleichseitiges Dreieck) Berechnung von h über den Pythagoras a h = 3 a h A = a² 3 A= 4 Berechnung der Pacht: A*0,04 = Preis Preis= 634,45 390² 3 A = A =6586,3 m² 4 Die Fläche der Koppel aus dem Angebot B beträgt von 65 86,3 m² und die Pacht 634,45 pro Jahr. Entscheidung Angebot A Angebot B 597, ,63 m² 634, ,3 m²,00-0,00 m²,00-5,00 m² Otto sollte sich für Angebot B entscheiden, weil er zwar mehr Pacht zahlen muss, aber dafür auch eine im Verhältnis größere Fläche bekommt.

7 Kompleaufgabe 7. Durch Schleifen von Facetten (Flächen) werden aus Rohdiamanten blitzende Brillanten hergestellt. a) Ein Rohdiamant hat vereinfacht die Form eines Körpers, der aus einem geraden Kreiskegel und einer Halbkugel zusammengesetzt ist. Berechne mit den gegebenen Größen das Volumen des Rohdiamanten! d =,84 cm α = 38 0 Skizze nicht maßstäblich b) Der Brillant hat ein um,8% geringeres Volumen als der Rohdiamant. Berechne das Volumen des Brillanten! g c) Die Dichte des Brillanten beträgt 3,53. Berechne die Masse in der branchenüblichen cm³ Einheit Karat. ( Karat = 0,00 Gramm). Lösungen: a) Geg.: d =,84 cm r = 0,9 cm h tan α = r α = 38 0 h = tan α. r ges.: h, V h = tan 38. 0,9 h = 0,7 cm V = V Kegel + V Halbkugel V = r ² π h + r³ π 3 3 V = 0,9² π 0, 7 + 0,9³ π 3 3 V = 0,638 +,63 V =,69 cm³ b) 00% -,8% = 98, % 98,% von,69 cm³ =,8 cm³ Das Volumen des Rohdiamanten beträgt,7 cm³ Der Brillant hat ein Volumen von,3 cm³ c) m = V. ρ ρ = 3,53 m =,8. 3,53 m = 7,865 g g cm³ 0,00 g Karat g 5 Karat 7,865 g 7, = 39,33 Karat Die Masse des Brillanten beträgt 39,33 Karat.

8 Kompleaufgabe 8. Seit einigen Wochen hat Jonathan seinen Führerschein. Er absolviert eine Lehre in einer 5 km entfernten Bank. Für die tägliche Busfahrt muss er 5 pro Monat bezahlen. Er verdient 650 pro Monat. Die Freundin seiner Mutter möchte ihr fünf Jahre altes Auto verkaufen. Sie hat damals 0500 für das Auto bezahlt. Der jährliche Wertverlust beträgt 0%. Jonathan überlegt, ob er sich das Auto leisten kann und fängt an zu rechnen. 4600,5 hat Jonathan im letzten Jahr gespart. Den Rest müsste er bei einer Bank finanzieren (aktueller Zinssatz 9 %). Nach einem Jahr will er den Kredit abbezahlt haben. Jonathan muss natürlich auch für sein Auto Steuern und Versicherung zahlen. Das Auto hat einen Hubraum von 4 cm³ und der Versicherungsbeitrag bei 00 % beträgt 63,50. Als Fahranfänger wird er mit 40 % eingestuft. Pro angefangene 00 cm³ Hubraum sind jährlich 6,75 zu zahlen. Bei einem fünf Jahre alten Auto muss man mit Reparaturen rechnen und es fallen auch regelmäßige Inspektionen an. Jonathan will dafür jeden Monat 50 auf sein Sparbuch einzahlen. Pro gefahrenen Kilometer fallen Benzinkosten in Höhe von 0,3 an. Jonathan schätzt, dass er in seiner Freizeit etwa 4000 Kilometer fahren würde. Er hat in einem Jahr durchschnittlich 0 Arbeitstage. Würdest Du Jonathan zum Kauf des Autos raten oder würdest Du ihm abraten? Begründe jeweils! Preis des Autos K = 0500 n = 5 q= 0,9 q n Kn = K * Kn = 0500*0,9 5 Kn = 600,5 Das Auto kostet 600,5 Berechnung der Kreditrate K= 600 n= q=,09 600,5 4600,5 = ,09 = 744 Die monatliche Rate beträgt 45, : = 45,33 Berechnung der Versicherung und Steuern Die Versicherung würde sich auf 47,40 belaufen Die Steuer beträgt 6,75 = 8,00. Berechnung der Benzinkosten Jonathan fährt im Jahr 6600 km zur Arbeit und 4000 km in der Freizeit. Also zusammen 0600 km km 0,3 = 378 Berechnung der Gesamtkosten 744 (Kredit) + 47,40 (Versicherung) + 8 (Steuern) (Benzin) (Rücklage) = 575,40 Verdienst 650 = 7800 Berechnung Es würden J. monatlich 0,38 zum ,40 = 54,60 Leben bleiben. 54,60 : = 0,38 Entscheidung Es gibt gute Gründe für beide Entscheidungen: Pro: größere Mobilität, Zeitersparnis Kontra: wenig finanzieller Spielraum, unverhältnismäßig hoher Anteil vom Gehalt

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