Generische Record-Kombinatoren mit statischer Typprüfung

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1 System Generische mit statischer Typprüfung Brandenburgische Technische Universität Cottbus Lehrstuhl Programmiersprachen und Compilerbau Lehrstuhlkolloquium am 13. Januar 2010

2 Überblick System System

3 System Records in Haskell Beispiel-Record: employee = Employee { surname = "Jeltsch", age = 31, room = "EH/202" } benötigte Typdeklaration: data Employee = Employee { surname :: String, age :: Int, room :: String }

4 System Operationen Selektion mittels Musteranpassung: roominfo :: Employee String roominfo (Employee { room = place, surname = name }) = info where info = name ++ "works in" place ++ "." Ändern von Feldwerten: employee {room = "HG/2.14", age = 33} Möglichkeiten für Muster und Änderungsausdrücke: andere Reihenfolge der Felder Weglassen von Feldern

5 System Modifizieren statt Überschreiben Record von Änderungen: employeemod = EmployeeMod { age = (+2), room = const "HG/2.14" } Typ des Modifikations-Records: data EmployeeMod = EmployeeMod { age :: Int Int, room :: String String } gewünscht: Funktion modify zum Durchführen der Modifikation: modify employeemod employee

6 Generische System modify soll mit allen zueinander passenden Typen funktionieren dazu notwendig: Funktionen, die mit unterschiedlichen Typen arbeiten, müssen definierbar sein Beziehungen zwischen Typen müssen in Funktionstypen ausgedrückt werden können in diesem Vortrag: ein System, was das ermöglicht keine Ad-Hoc-Lösung: generische Basis zum Erstellen verschiedener modify als Spezialfall

7 Überblick System System

8 System Heterogene Listen induktive Definition von Wertmengen mittels algebraischer Datentypen Listen als Beispiel: data List el = Nil Snoc (List el) el induktive Definition von Typmengen: verschiedene Typen für verschiedene Alternativen Typparameter stellen Parameter der Alternative dar heterogene Listen (Tupel): data X = X data init :& last = init :& last Beispielliste: X :& "Jeltsch" :& 31 :& "EH/202" Typ dieser Liste: X :& String :& Int :& String

9 System Records als spezielle Listen Record ist heterogene Liste von Feldern Feld Paar aus Name und Wert Feld-Typ Paar aus Name und Wertetyp Konsequenz: Name muss sowohl auf Werteals auch auf Typebene darstellbar sein Repräsentation durch Typ- und Datenkonstruktor: data Name = Name Feldtyp ist lediglich Paartyp (mit schönerer Notation): data name ::: val = name := val Klasse aller Typen induktiv definiert: class Record rec instance Record X instance (Record rec) Record (rec :& name ::: val)

10 System Beispiel-Record Deklaration der Feldnamen: Record: data Surname = Surname data Age data Room Typ des Records: = Age = Room X :& Surname := "Jeltsch" :& Age := 31 :& Room := "EH/202" X :& Surname ::: String :& Age ::: Int :& Room ::: String

11 System Konvertieren von Records erstebenswerte Features: Reihenfolge von Feldern egal Ignorieren uninteressanter Felder möglich Realisierung mittels Konvertierung: Ändern der Reihenfolge der Felder Entfernen von Feldern Klasse von Paaren aus Quell- und Zieltyp mit Konvertierungsmethode: class Convertible rec rec where convert :: rec rec Musteranpassung auf Basis von Konvertierung: Funktionen geben statt Records ρ entsprechende Records convert ρ zurück Muster fixiert durch Auflistung der Feldnamen den Zieltyp der Konvertierung

12 Überblick System System

13 Die Typen der Argumente von modify System Typ des Modifikations-Records verglichen mit Typ des Daten-Records: Feldtypen υ υ statt υ eventuell andere Reihenfolge der Felder eventuell Weglassen von Feldern Behandlung der letzten beiden Punkte mittels Konvertierung im Folgenden nur Behandlung des ersten Punktes eingeschränkte modify-funktion: gleiche Feldreihenfolge kein Weglassen von Feldern

14 System Familien verwandter Typen Typ zusammengesetzt aus zwei Komponenten: Schema Liste von Paaren aus je einem Namen und einem Typ, Sorte genannt: X :& name 1 ::: sort 1 :&... :& name n ::: sort n Stil Funktion über Typen Wertetypen des Typs entstehen durch Anwenden des Stils auf die Sorten verwandte Typen besitzen selbes Schema, aber unterschiedliche Stile Deklaration von Schematypen: data X style = X data (rec :& field) style = rec style :& field style data (name ::: sort) style = name := style sort Record jetzt Klasse aller

15 System Der Typ von modify Wertetypen des Daten-Records werden als Sorten benutzt zwei Stile: einfach λval val Änderungen λval (val val) Typ von modify: (Record rec) rec (λval (val val)) rec (λval val) rec (λval val) Problem: keine λ-ausdrücke auf der Typebene Lösung durch Defunktionalisierung benötigt Typfamilien

16 Typen in Standard-Haskell System algebraische Datentypen: data List el = Nil Snoc (List el) el Typsynonyme: type Endofunction val = val val gemeinsame Eigenschaft: Implementierung ist unabhängig von Typparametern

17 System Typfamilien mit Typfamilien verschiedene Implementierungen für verschiedene Parameter möglich Datentypfamilien: data family Map key val data instance Map Bool val = BoolMap val val data instance Map (key 1, key 2 ) val = PairMap (Map key 1 (Map key 2 val)) Typsynonymfamilien: type family Element set type instance Element (Set el) = el type instance Element BitArray = Int

18 System Defunktionalisierung auf der Typebene Repräsentieren von Typfunktionen durch (leere) Typen Typsynonymfamilie, die Funktionsanwendung beschreibt: type family App funrep arg Repräsentieren der Typfunktion λα τ: data Λ type instance App Λ α = τ geänderte Deklaration des Typs der Felder: data (name ::: sort) style = name := App style sort

19 Der Typ von modify mit Defunktionalisierung System Repräsentieren der beiden Stile: data PlainStyle data ModStyle type instance App PlainStyle val = val type instance App ModStyle val = val val der Typ von modify: (Record rec) rec ModStyle rec PlainStyle rec PlainStyle

20 Überblick System System

21 Induktion über Implementierung von modify als Methode: System class Record rec where modify :: rec ModStyle rec PlainStyle rec PlainStyle instance Record X where modify X X = X instance (Record rec) Record (rec :& name ::: val) where modify (mods :& name := mod) (rec :& := val) = rec where rec = modify mods rec :& name := mod val Problem: Menge von Methoden fixiert Lösung: Faltungsfunktion für

22 System Faltung Faltungsfunktion kapselt Induktionsprinzip Faltungsfunktion für Listen: fold :: accu (accu el accu) List el accu fold nilalt Nil = nilalt fold nilalt snocalt (Snoc els el) = accu where accu = snocalt (fold nilalt snocalt els) el Implementierung einer Funktion sum :: List Int Int: ohne fold: mit fold: sum Nil = 0 sum (Snoc nums num) = sum nums + num sum = fold 0 (+)

23 Faltungsfunktion für System class Record rec where fold :: thing X ( rec name sort.(record rec) thing rec thing (rec :& name ::: sort)) thing rec instance Record X where fold nilalt = nilalt instance (Record rec) Record (rec :& name ::: sort) where fold nilalt snocalt = snocalt (fold nilalt snocalt)

24 Implementierung von modify mittels fold System thing entspricht dem Typ von modify: newtype ModThing rec = ModThing (rec ModStyle rec PlainStyle rec PlainStyle) modify entpackt lediglich das Ergebnis von fold: modify modrec rec = result where ModThing result = fold nilalt snocalt

25 Implementierung der Alternativen System nilalt :: ModThing X nilalt = ModThing nilmodify where nilmodify X X = X snocalt :: (Record rec) ModThing rec ModThing (rec :& name ::: sort) snocalt (ModThing modify) = ModThing snocmodify where snocmodify (mods :& name := mod) (rec :& := val) = accu where accu = modify mods rec :& name := mod val

26 System Wirklich eine Faltung? Vergleich mit Faltungsfunktion für Listen letzte Elemente und komplette Liste tauchen als Funktionsargumente auf: thing (thing el thing) List el thing Analogien zwischen Listen-Faltung und Schema-Faltung: letztes Element Name und Sorte des letzten Feldes komplette Liste komplettes Schema Name und Sorte des letzten Feldes sowie komplettes Schema tauchen nicht als Funktionsargumente auf

27 System Natürlich! Anwenden von Äquivalenzen auf den Typ von fold: von Allquantifizierung zu abhängigen Typen: α :: κ.τ = (α :: κ) τ Absenken einer Allquantifizierung: α :: κ.τ τ = τ α :: κ.τ, falls α / FV (τ) Resultat der Umformung: thing X ( rec.(record rec) thing rec (name :: ) (rec :: ) thing rec (sort :: ) thing (rec :& name ::: sort))

28 Überblick System System

29 System : System als Bibliothek alle Features von Haskells Standard-System unterstützt mittels Schema-Konzept Beziehungen zwischen Typen durch Kombinator-Typen darstellbar beliebige induktive Definitionen über möglich Ausblick: existierende Lösung für Records mit Einschränkungen der Wertetypen Effizienzuntersuchungen wichtig: Konvertierung hat quadratischen Zeitaufwand inwieweit Berechnung zur Compilierzeit? implizite Definition von Namenstypen wünschenswert

30 System Generische mit statischer Typprüfung Brandenburgische Technische Universität Cottbus Lehrstuhl Programmiersprachen und Compilerbau Lehrstuhlkolloquium am 13. Januar 2010

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