KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE. Studium Maschinenbau. und

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1 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Strömungstechnik - Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen (neue Diplomprüfungsordnung vom ) Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik 1

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3 Aufgabe 2: ( ) Aus einem großen, geschlossenen Behälter mit dem konstanten Innendruck p i und der konstanten Spiegelhöhe h strömt Wasser (Dichte ρ) durch ein Kreisrohr (Innendurch-messer D) und tritt an dessen Ende bei 1 als Freistrahl in ein offenes Becken. Gleichzeitig strömt Wasser aus dem beruhigten Teil des Beckens durch eine Ausflussdüse der Länge l mit variablem Kreisquerschnitt (Enddurchmesser d 2 ) als Freistrahl bei 2 in die Atmosphäre aus. Über dem Wasserspiegel des offenen Beckens und in der Umgebung der Ausflussdüse herrsche der konstante Umgebungsdruck p a. Der Strömungsvorgang sei stationär und abgesehen vom Freistrahl bei 1 reibungsfrei. p a h 0 p i ρ D H g 1 p 2 a d 2 d(z) z l Mit Hilfe der Stromfadentheorie bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen: a) die Wasserspiegelhöhe H im offenen Becken b) wie der Durchmesser d(z) der Düse für 0 z l zu wählen ist, damit für den statischen z Druck in diesem Bereich gilt: p( z) = p2 1+ α. Dabei ist p 2 der statische Druck im Querschnitt l 2. Gegeben sind: p i, p a, ρ, h, D, d 2, α, l, g. Hinweis: Bei der Beantwortung von b) können zuvor berechnete Größen als gegeben angesehen werden. 2

4 Aufgabe 3: ( ) Gegeben ist ein symmetrisches Verzweigungsstück mit dem Querschnitt A bei 1 und quadratischem Querschnitt (Seitenlänge b) bei 2 und 3. Das Verzweigungsstück wird stationär von Wasser (Dichte ρ) durchströmt, das bei 1 mit konstanter Geschwindigkeit c 1 eintritt. Bei 2 und 3 strömt es mit jeweils gleichem Volumenstrom wieder aus (s. Abb.). Die Geschwindigkeitsverteilung bei 2 bzw. 3 kann jeweils durch einen linearen Verlauf zwischen c = 1 2 c und m max = c m, min, c 2 approximiert werden, wobei c 2 3 m 2, 3 den volumetrischen Mittelwert der Geschwindigkeit bei 2 und 3 darstellt. Die statischen Drücke p 1, p 2 und p 3 (wobei p 2 = p 3 gilt) bei 1, 2 und 3 sind nicht gegeben. Außerhalb des Verzweigungsstückes herrsche überall der konstante Außendruck p a. Das Verzweigungsstück ist bei 1 an ein Rohrende angeflanscht. Bei 2 und 3 bestehen abdichtende Verbindungen (z. B. Gummimanschetten) zu den anschließenden Rohrleitungen, die keine Kräfte in Strömungsrichtung übertragen können. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Horizontalkomponente der Haltekraft F H, die in der Flanschverbindung auf das Verzweigungsstück übertragen wird. Gegeben sind: ρ, A, b, c 1, p 2, p 3, p 1, p a. 5

5 Aufgabe 4: ( ) Ein inkompressibles NEWTONsches Medium mit der dynamischen Zähigkeit µ wird von einer Zahnradpumpe mit konstantem Volumenstrom in eine Vorkammer K gefördert. Von dort strömt es durch einen schmalen Spalt von der Länge L und der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) in die Umgebung mit dem Druck p a aus. Die obere Wand des Spaltes wird durch die Unterseite eines Quaders (Gewichtskraft G) gebildet. Dieser wird reibungsfrei vertikal geführt, auf seine Oberseite wirkt der konstante Umgebungsdruck p a (s. Abb.). Die Strömung im Spalt sei laminar und über die ganze Länge L voll ausgebildet. p a K G µ s y x L Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen: a) die Geschwindigkeitsverteilung c(y) im Spalt, b) den Volumenstrom & V, den die Zahnradpumpe liefern muss, damit sich eine vorgegebene Spalthöhe s einstellt. Gegeben sind: µ, L, s, G. Hinweis: Man benutze das eingezeichnete Koordinatensystem x g. 3

6 Aufgabe 5: ( ) Eine Rakete ist mit einem Triebwerk mit verstellbarer LAVALdüse ausgestattet. Unmittelbar nach dem Start am Boden (Pos. 1) tritt der Düsenstrahl durch den Austrittsquerschnitt A A mit konstanter Machzahl M A1 = 2 und konstanter Temperatur T A1 = 2000 C parallel in die Umgebung mit dem Druck p o aus. Nachdem die Rakete die Höhe H erreicht hat (Pos. 2), ist der Umgebungsdruck p H auf 1/4 des ursprünglichen Umgebungsdruckes p 0 abgesunken (p H = 1/4 p 0 ). Die Zustandsgrößen im Inneren der Brennkammer p 1 und T 1 sind indes konstant geblieben. Um weiterhin eine parallele Abströmung zu gewährleisten, muß jedoch der engste Querschnitt von A 1 * auf A 2 * nachgestellt werden Bestimmen Sie: a) die Zustandsgrößen (Ruhegrößen) T 1 und p 1 in der Brennkammer des Raketentriebwerks, b) für die Pos. 1 im Austrittsquerschnitt A A die Schallgeschwindigkeit a A1 und die Austrittsgeschwindigkeit v A1, c) für die Pos. 2 in der Höhe H die Strahltemperatur T A2 sowie die Machzahl M A2, d) das Verhältnis der engsten Querschnitte A 1 * /A 2 *. geg: κ = 1.4, IR = m 2 /(s 2 K), T A1 = 2000 C, p O = 1 bar, M A1 =2, p H = 1/4 p 0 Hinweis: Man nehme eine isentrope Zustandsänderung an 7

7 Aufgabe 6: ( ) In einer stationären, horinzontalen Parallelströmung eines inkompressiblen NEWTONschen Fluides mit der Dichte ρ F und der kinematischen Zähigkeit ν befindet sich stationär eine Kugel mit dem Durchmesser D und der Dichte ρ K (ρ K = 2 ρ F ). Die Kugel wird von einem Faden F gehalten, der um den Winkel α gegenüber der Vertikalen geneigt ist (s. Abb.). U α Faden F y ρ = 2 K x ρ F g ρ F,ν D Unter der Voraussetzung schleichender Strömung bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Anströmgeschwindigkeit U der Parallelströmung. Gegeben sind: ν, ρ F, ρ K = 2 ρ F, α, D, g. 4

8 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Strömungstechnik - Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen (neue Diplomprüfungsordnung vom ) Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik 1

9 Aufgabe 1: (12 P.) In einem Kanal mit rechteckigem Querschnitt der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) wird Wasser (Dichte ρ) durch einen quer gelegten Balken aufgestaut (s. Abb.). a p a a g h h/4 Man berechne die von der Flüssigkeit auf den Balken ausgeübte Kraft nach Betrag und Richtung. Gegeben sind: a, b, h, ρ, g. 2

10 Aufgabe 2 (16 P.) Ein ideales Gas ( spezifische Gaskonstante IR, Verhältnis der spezifischen Wärmen κ ) strömt reibungsfrei, stationär und eindimensional durch ein Rohr mit dem konstanten Querschnitt A. Durch Messungen sind in den Querschnitten Á bzw.  folgende Daten bekannt (s. Abb.): bei Á: die Strömungsgeschwindigkeit c 2, der statische Druck p 2 und die Ruhetemperatur T 1 bei Â: die Strömungsgeschwindigkeit c 3, der statische Druck p 3 sowie der Massenstrom &m 3 durch das Rohr. IR κ c 2 c 3 p A 2 p 3 T 1 T 1 + T a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Machzahl M 2 bei Á. Zwischen den Stellen Á und  wird dem Gas Energie zugeführt. Dadurch ändert sich bei  die Ruhetemperatur von T 1 auf T 1 + T 1. b) Man bestimme die Dichte ρ 3, die Machzahl M 3 sowie die Änderung der Ruhetemperatur T 1 bei Â. Dabei sind die jeweils zuvor berechneten Größen als bekannt anzusehen. Gegeben sind: IR, κ, A, c 2, p 2, T 1, c 3, p 3, &m 3. 3

11 Aufgabe 3: (22 P.) Aus einer Düse mit rechteckigem Querschnitt (Breite b, Tiefe h senkrecht zur Zeichen-ebene) tritt ein Wasserstrahl (Dichte ρ) als Freistrahl mit der Geschwindigkeit c in die umgebende Atmosphäre (Druck p a ) aus. Dieser Wasserstrahl wird von einem asymmetrischen Keil (α β) in zwei Teilstrahlen der Tiefe h und der Breite b 1 bzw. b 2 geteilt (s. Abb.). Dabei soll die Lage des Keils zum Strahl so gewählt sein, dass die vom Wasser auf den Keil ausgeübte Kraft keine Komponente in x-richtung hat. 0 b c y x p a b 1 α β b Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen: a) die Strahlbreiten b 1 und b 2, b) die zur y-achse parallele äußere Kraft F H, die am Keil angreifen muss, damit dieser im Y Gleichgewicht ist. Voraussetzungen: Der Einfluss der Erdschwere soll vernachlässigt werden, und die Strömung sei reibungsfrei. An den Stellen 0, À und Á seien die Geschwindigkeiten und der Druck jeweils konstant über dem Querschnitt. Der Druck p a der umgebenden Atmosphäre sei konstant. Gegeben sind: b, h, ρ, c, α, β. 4

12 Aufgabe 4: (14 P.) Durch ein Kreisrohr (Durchmesser D) mit vertikaler Achse strömt ein inkompressibles Newtonsches Medium (kinematische Zähigkeit ν) mit dem Volumenstrom & V (s. Abb.). Auf das Medium wirkt die Erdschwere. V. D ν g Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen denjenigen Durchmesser D, bei dem der Druck längs der Rohrachse konstant ist. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Strömung stationär, laminar und ausgebildet ist. Gegeben sind: &V, ν, g. 5

13 Aufgabe 5: (16 P.) Durch die Bierleitung einer Gaststätte mit dem konstanten Durchmesser d strömt Bier aus einem Fass mit dem Innendurchmesser D in den Zapfhahn. Beim Öffnen des Zapfhahns ändert sich die Austrittsgeschwindigkeit innerhalb der Öffnungszeit t entsprechend der Beziehung c a c a,max t ( t) = 1 cos π 2 t Nach der Zeit t = t ist das Bierglas ( Volumen V ) zur Hälfte gefüllt.. c(t) a V l d D H p i ρ Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen: a) die Öffnungszeit t des Zapfhahns, b) den zeitlichen Verlauf der Druckdifferenz (p(t) p i ) an der Stelle des niedrigsten Drucks in der Rohrleitung. Gegeben sind: ρ, g, V, H, l, p i, c a,max, D, d, t. Hinweis: Es soll eine reibungsfreie Strömung vorausgesetzt werden. Oberhalb des Bierspiegels im Fass herrsche ein konstanter Innendruck p i, (D >> d). Außerdem soll Bier als homogenes und inkompressibles Fluid aufgefaßt werden. 6

14 Aufgabe 6: (16 P.) In einem Kreiszylinder mit vertikaler Achse und dem Innenquerschnitt A gleitet ein Kolben vom Gewicht G reibungsfrei mit konstanter Geschwindigkeit c K abwärts. Dabei strömt Luft mit der konstanten Dichte ρ aus dem unteren Zylinderraum reibungsfrei durch den Querschnitt A 2 als Freistrahl in die Umgebung (Druck p a ), während gleichzeitig durch den Querschnitt A 1 Luft aus der Umgebung in die obere Zylinderhälfte eindringt (s. Abb.). p a A 1 A G A 2 p a Unter Vernachlässigung des Gewichtes der Luft bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Sinkgeschwindigkeit c K des Kolbens. Gegeben sind: A, G, A 1, A 2, ρ. 7

15 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen (neue Diplomprüfungsordnung vom ) Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik 1

16 Aufgabe 1: (14 P.) Ein Kolben K drückt Öl (Newtonsches Medium mit der Dichte ρ und der kinematischen Zähigkeit ν) mit konstanter Geschwindigkeit aus einem Kreiszylinder (Länge L 0, Durchmesser D) über ein langes, hydraulisch glattes Kreisrohr (Länge L 1, Durchmesser d) als Freistrahl in einen Kessel mit dem konstanten Innendruck p i (siehe Abb.). Der Druck an der Stelle (1) im Rohr sei gleich dem Druck im Zylinder und die Strömung im Rohr sei über die ganze Länge L 1 ausgebildet. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Kraft F K, die vom Kolben auf das Öl ausgeübt werden muss, damit sich ein vorgegebener Volumenstrom & V einstellt, b) die Zeit t, die verstreicht, bis der Kolben den Zylinder völlig entleert hat. Gegeben sind: ν = m² s -1, d = 0,01 m, & V = 0, m³ s -1, ρ, L 0, L 1, D, p i. K D (1) p i ρ, ν d L o L 1 2

17 Aufgabe 2 (16 P.) Ein kreiszylindrisches Gefäß (Innenradius R, Innenhöhe H) rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um seine Hochachse. Die in dem Gefäß befindliche inkompressible Flüssigkeit (Dichte ρ) rotiert dabei wie ein Starrkörper mit. Über der freien Oberfläche, die beim Radius r 1 an den Behälterdeckel grenzt, herrscht der Umgebungsdruck p a (siehe Abb.). Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Kräfte F 1 bzw. F 2, die die Flüssigkeit auf den Boden bzw. den Deckel des Gefäßes ausübt. Gegeben sind: R, H, ω, ρ, r 1, g. r 1 p a ρ g R H z r ω 3

18 Aufgabe 3: (18 P.) Ein kreiszylindrischer Flüssigkeitsfreistrahl (Dichte ρ, Durchmesser 2 r 1, Geschwindigkeit c 1 ) trifft auf eine senkrecht zur Strahlachse stehende Fläche mit kreisförmigem Außenrand (Durchmesser 2 R) (siehe Abb.). Aus einer koaxialen, kreiszylindrischen Bohrung (Durchmesser 2 r 2 ) in dieser Fläche tritt in entgegengesetzter Richtung ein Strom derselben Flüssigkeit mit der Geschwindigkeit c 2 (r) und dem Druck p 2 aus. Am Außenrand der Fläche strömt die Flüssigkeit tangential ab. Über der freien Oberfläche der Flüssigkeit herrscht der konstante Außendruck p a. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Druckkraft F, die die Flüssigkeit auf die Fläche A = π (R² - r 2 ²) ausübt. Voraussetzungen: Die Strömung sei stationär, der Einfluss der Erdschwere sei vernachlässigbar. Bei (1) seien Druck und Geschwindigkeit konstant über den Querschnitt. Bei (2) sei der Druck konstant über den Querschnitt, und die Geschwindigkeit c 2 (r) habe das Profil einer ausgebildeten, laminaren Kreisrohrströmung mit dem Maximalwert c 2max. Gegeben sind: r 1, r 2, R, ρ, c 1, c 2max, p a, p 2. p a (2) c 1 2 r 1 ρ c 2, p 2 2 r 2 ρ r (1) 2 R 4

19 Aufgabe 4: (18 P.) Ein inkompressibles Fluid α mit der Dichte ρ α strömt aus einem großen, geschlossenen Behälter mit konstanter Spiegelhöhe in einen zweiten großen Behälter, in dem sich ein inkompressibles Fluid β mit der Dichte ρ β befindet. Die Drücke p 0 bei (0) im linken Behälter und p 1 bei (1) am Boden des rechten Behälters sind jeweils konstant und gegeben; die kreisförmige Eintrittsöffnung im Boden des rechten Behälters mit dem Durchmesser D 1 liegt um die Höhe h unter der Fluidoberfläche des linken Behälters (siehe Abb. a)). a) Unter der Voraussetzung reibungsfreier, stationärer und eindimensionaler Strömung bestimme man die Eintrittsgeschwindigkeit c 1 in Abhängigkeit gegebener Größen. Die beiden Fluide α und β sind nicht mischbar, und wegen ρ α <ρ β steigt das Fluid α im rechten Behälter in einem Strahl nach oben, wobei sich der Durchmesser seines kreisförmigen Querschnittes mit der Höhe ändert (siehe Abb. b)). Es sei vorausgesetzt, dass die dabei auftretenden Reibungskräfte vernachlässigbar sind, so dass das umgebende Fluid β vollkommen in Ruhe ist. Bei Vernachlässigung von Oberflächenspannungseffekten ist dann auf jedem Niveau z=konst. der statische Druck des Fluides α gleich dem Druck des umgebenden Fluids β. b) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den Strahldurchmesser D(z) als Funktion der Koordinate z. Hierbei ist c 1 als gegeben anzusehen. Gegeben sind: ρ α, ρ β, ρ α <ρ β, p 0, p 1, h, D 1, g. (0) g p 0 (1) ρ α h ρ β p 1 c 1 D1 Abb. a g D (z) c 1 z ρ α ρ β D 1 Abb. b 5

20 Aufgabe 5: (15 P.) Am Boden eines bis zur Höhe H gefüllten Wasserreservoirs (Dichte ρ) befindet sich eine um die Achse D drehbar gelagerte Wand, die die Form eines Viertelkreiszylinders mit dem Radius R und der Breite b senkrecht zur Zeichenebene hat. Auf die freie Oberfläche des Wassers sowie auf die Unterseite der drehbaren Wand wirkt jeweils der konstante Atmosphärendruck (siehe Abb.). Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen das Moment bezüglich D, das die Wand durch die Druckverteilung auf ihre Ober- und Unterseite erfährt. Gegeben sind: ρ, H, R, b, g. p a g D ρ H R p a 6

21 Aufgabe 6: (18 P.) An einer vertikalen, ebenen, ruhenden Wand fließt eine Newtonsche Flüssigkeit (Dichte ρ, dynamische Zähigkeit µ) in einer Schicht mit der konstanten Dicke s als ausgebildete, stationäre und laminare Strömung herab. Das Medium steht unter dem Einfluss der Erdschwere g und der Scherkraft eines nach oben gerichteten Luftstromes, der mit einer konstanten Schubspannung τ 0 auf die freie Oberfläche der Flüssigkeitsschicht wirkt (siehe Abb.). Der Druck p a im Luftstrom sei konstant. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen durch eine Kräftebilanz am infinitesimalen Volumenelement a) die Geschwindigkeitsverteilung u(y) in der Flüssigkeitsschicht b) den Volumenstrom & V pro Tiefeneinheit durch eine Kontrollfläche senkrecht zur Wand nach Größe und Richtung. Anmerkung: Man verwende das eingezeichnete Koordinatensystem. Gegeben sind: ρ, µ, s, g, τ 0. s ρ, µ g p a x τ 0 y Luftstrom 7

22 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen (neue Diplomprüfungsordnung vom ) Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik 1

23 Aufgabe 1: (10 Punkte) Eine homogene Kugel mit dem gegebenen Volumen V schwimmt so zwischen zwei nicht mischbaren, übereinander liegenden Flüssigkeiten, dass 1/3 ihres Volumens von der oberen Flüssigkeit (Dichte ρ 1 ) und das restliche Volumen von der unteren Flüssigkeit (Dichte ρ 2 ) umgeben ist (s. Abb.). Unter Vernachlässigung des Einflusses von Oberflächenspannungen (Grenzflächenspannungen) bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Dichte ρ K der Kugel. Gegeben sind: ρ 1, ρ 2. r V r 2 r K 2

24 Aufgabe 2: (17 Punkte) Aus einem großen Behälter strömt Gas (Dichte ρ G ) stationär durch zwei Kreisrohre mit den jeweils konstanten Durchmessern d 1 und d 2 in den Höhen h 1 und h 2 als Freistrahl in die umgebende Luft aus. In dem Behälter steht die durch den offenen Boden eintretende Luft (Dichte ρ L, wobei ρ L >ρ G gilt) bis zur konstanten Höhe h 0 (s. Abb.). Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen: a) jenes Verhältnis d 1 /d 2 der Rohrdurchmesser, bei dem die Volumenströme in beiden Rohren gleich groß sind; b) unter der Voraussetzung gleich großer Durchmesser (d 1 =d 2 ) jenen Druckverlustbeiwert ζ Dr eines im Rohr Á eingebauten Drosselorganes (s. Abb.), der zu gleich großen Volumenströmen in den Rohren À und Á führt. Voraussetzungen: Abgesehen von der Durchströmung des Drosselorganes ist die Strömung als reibungsfrei anzusehen. Die Dichten von Luft und Gas sind jeweils konstant. Gegeben sind: h 0, h 1, h 2. d 2 Dr d 1 g 2 1 ρ G ρ L h 1 h 2 ρ L h 0 3

25 Aufgabe 3: (17 Punkte) Ein inkompressibles Medium (Dichte ρ) strömt stationär mit den Geschwindigkeiten c 1 bzw. c 2 durch die Querschnitte A 1 bzw. A 2 in einen kreiszylindrischen Kessel (vertikale Achse senkrecht zur Zeichenebene) ein und tritt durch den Querschnitt A 3 wieder aus (siehe Abb.). Die drei Querschnitte seien gleich groß (A 1 =A 2 =A 3 =A) und die Drücke p 1, p 2 und p 3 in den drei Querschnitten seien jeweils größer als der Außendruck p a in der Umgebung des Kessels. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Kraft F r H nach Größe und Richtung, die am Kessel angreifen muss, damit dieser im Gleichgewicht ist. Voraussetzungen: Die Geschwindigkeiten und die Drücke in A 1, A 2 und A 3 seien jeweils konstant über den Querschnitt. Über die Verbindungen zwischen den drei Kesselstutzen und den anschließenden Rohrleitungen können keinerlei Kräfte übertragen werden. Gegeben sind: A 1 =A 2 =A 3 =A, c 1, c 2, p 1, p 2, p 3, p a, ρ, α. c 1 p 1 p a c 2p2 A 1 A 2 α A 3 c 3 p 3 4

26 Aufgabe 4: (22 Punkte) Ein ebener Spalt von der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) und der Höhe h* wird von einem inkompressiblen Newtonschen Medium (Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) stationär durchströmt. Die Strömung sei laminar und über die ganze Spaltlänge ausgebildet. a) Durch eine Kräftebilanz an dem eingezeichneten Volumenelement (s. Abb. I) bestimme man die Schubspannungsverteilung τ(y) und die Geschwindigkeitsverteilung c(y) im ebenen Spalt. Man skizziere qualitativ diese Verteilungen. Außerdem gebe man die Beziehungen für den volumetrischen Mittelwert der Geschwindigkeit c m und für die Maximalgeschwindigkeit c max an. Man verwende das eingezeichnete Koordinatensystem. Abb. I: y h * 2y x l b) Die unter a) abgeleiteten Beziehungen übertrage man nun auf die folgende Anordnung: In den ebenen Spalt der Breite b (senkrecht zur Zeichenebene) und der neuen Höhe 2 h wird eine Platte P von der Länge l 2 und vernachlässigbarer Dicke so eingesetzt, dass zwei Spalte von der Höhe h entstehen (s. Abb. II). Auch diese Anordnung wird vom gleichen inkompressiblen Newtonschen Medium (Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) stationär durchströmt, wobei vorausgesetzt sei, dass die Strömung sowohl über die Länge l 1 wie über die Länge l 2 jeweils laminar und ausgebildet ist. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Größe der Druckdifferenz p=p A -p B, die zwischen den Punkten (A) und (B) herrschen muss, damit sich ein vorgegebener Volumenstrom & V einstellt; Gegeben sind: b, l 1, l 2, h, & V, ρ, ν. Abb.II: Platte P (A) V. r, n 2h h (B) h l 1 2 (1) (2) 5 l

27 Aufgabe 5: (16 Punkte) Der Innenraum eines kreiszylindrischen Behälters (Höhe H, Radius R) wird durch eine radial verlaufende Klappe K abgeschlossen, die um den Punkt D drehbar gelagert ist. Die Klappe wird von der Federkraft F r über den Hebelarm a gegen den Anschlag A gedrückt (s. Abb.). Der Behälter dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω um seine Achse. Er ist außerdem mit einer Flüssigkeit (konstante Dichte ρ) völlig gefüllt, die wie ein Starrkörper mitrotiert und gegen die Richtung der Federkraft F r auf die Klappe drückt. Auf der nicht benetzten Seite der Klappe herrsche der konstante Außendruck p a. Der Flüssigkeitsdruck an der Stelle der Drehachse p(r=0) = p ax sei gegeben. Unter Vernachlässigung der Erdschwere bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen jene Winkelgeschwindigkeit ω krit, bei der gerade keine Reaktionskraft vom Anschlag A auf die Klappe übertragen wird. Gegeben sind: H, R, ρ, F r, a, p a, p ax. ω z H Klappe K R a p a A F F K (Klappe ) r D ρ R ω 6

28 Aufgabe 6: (17 Punkte) In einem kreiszylindrischen Behälter (Durchmesser D) befindet sich ein ideales Gas (spezifische Gaskonstante IR; κ=verhältnis der konstanten spezifischen Wärmen), das durch das Gewicht G eines völlig abdichtenden Kolbens auf den Druck p i1 komprimiert ist. Die zugehörige Gastemperatur T i1 sei gegeben. Durch eine kleine Düse mit dem Austrittsquerschnitt A 2 im Boden des Behälters strömt das Gas stationär in die Umgebung mit dem Druck p a =0 aus (s. Abb.). a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Ausströmgeschwindigkeit c 2 bei A 2 sowie den Innendruck p i1. b) Durch Auflegen eines Zusatzgewichtes G auf den Kolben wird das Gas isentrop auf den neuen Innendruck p i2 komprimiert. Wie groß muss das Zusatzgewicht G sein, damit für die neue Austrittsgeschwindigkeit c* 2 bei A 2 gilt c* 2 =1,25 c 2? Voraussetzungen: Alle Zustandsänderungen des Gases seien isentrop. Die Strömungsgeschwindigkeit im Innern des Kreiszylinders sei vernachlässigbar klein. Auf den Kolben sollen keinerlei Reibungskräfte wirken. Gegeben sind: G, D, IR, κ, T i1, p a =0. p = 0 a DG G D T i A 2 p = 0 a 7

29 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen (neue Diplomprüfungsordnung vom ) Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik 1

30 Aufgabe 1: (12 Punkte) In einem offenen, vertikal nach unten führenden Schacht mit der Tiefe H befindet sich ruhende Luft (ideales Gas), deren Temperatur gegeben ist durch T(z) = T 0 (1 - β z) mit β = konst.>0 (s.abb.). Bei z = H seien der Druck p 1 und die Dichte ρ 1 gegeben. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den Luftdruck im Schacht als Funktion von z. Gegeben sind: H, β, p 1, ρ 1, g. p 1, ρ 1 H g z z T 0 2

31 Aufgabe 2: (10 Punkte) In einem unendlich ausgedehnten, ruhenden Newtonschen Medium (konst. Dichte ρ M ; konst. kinematische Zähigkeit ν) sinkt eine Kugel (Durchmesser D; Dichte ρ K ; ρ K >ρ M ) unter dem Einfluss der Erdschwere g mit konstanter Geschwindigkeit U vertikal nach unten. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Sinkgeschwindigkeit U der Kugel. m Gegeben sind: D = 0,5 mm; g = 10 2 ; ν = 2, s kg kg ρ M = 1 10³ 3 ; ρk = 2,8 10³ 3. m m m 2 ; s Hinweis: Unter der Voraussetzung schleichender Strömung (Re 1) verwende man für den Widerstandsbeiwert c W der Kugel die sog. Stokessche Formel: 24 c W =. Re Man prüfe anhand des Ergebnisses nach, ob die Voraussetzung für schleichende Strömung (Re 1) erfüllt ist. D g ρ K ρ M, ν U 3

32 Aufgabe 3: (24 Punkte) Zwei vertikale, im Abstand s parallel zueinander stehende Platten werden mit der konstanten Geschwindigkeit U 1 bzw. U 2 (wobei U 1 > U 2 ) nach oben gezogen (s.abb.). Im Spalt zwischen den Platten befindet sich ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ; dynamische Zähigkeit µ). Das Medium steht unter dem Einfluss der Erdschwere g, und der Druck im Medium sei konstant. Unter der Voraussetzung einer ebenen, stationären und voll ausgebildeten, laminaren Strömung des Mediums bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen a) wie groß die Geschwindigkeit U 1 der linken Platte sein muss, wenn keine Schubspannung vom strömenden Medium auf die rechte Platte übertragen werden soll, b) welcher zugehörige Volumenstrom & V durch eine ortsfeste Kontrollfläche A = s b (b = Tiefe senkrecht zur Zeichenebene) tritt. Gegeben sind: U 2, s, b, ρ, µ, g. Hinweis: Man verwende das in der Abb. eingezeichnete ortsfeste Koordinatensystem. U 1 s U 2 s g A ρ, µ x y 4

33 Aufgabe 4: (20 Punkte) Aus einem großen Behälter mit dem konstanten Innendruck p i strömt Luft stationär durch ein Rohr, dessen Querschnitt sich bei À unstetig von a auf A erweitert (s. Abb.). Bei der anschließenden Aufheizung der strömenden Luft wird deren Dichte vom Wert ρ K bei Á auf den Wert ρ h bei  abgesenkt. Der Druckverlustbeiwert in diesem Bereich ς Hz p2 p = ρk c sei bekannt. Die Luft tritt schließlich bei à als Freistrahl mit der Querschnittsfläche a E in die Umgebung mit dem konstanten Außendruck p a aus. Bei À, Á,  und à sei die Geschwindigkeit jeweils konstant über den Querschnitt. Abgesehen von dem Bereich Á bis  sei die Dichte jeweils konstant. Die Strömung im Behälter nach À und von  nach à sei reibungsfrei. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen, wie groß der Behälterdruck p i sein muss, damit sich ein vorgegebener Massenstrom &m einstellt. Gegeben sind: a, A, a E, ρ K, ρ h, ζ Hz, p a, &m p i a A a E ρ K ρ H p a 5

34 Aufgabe 5: (15 Punkte) Ein Propeller fördert Luft durch ein Kreisrohr mit konstantem Querschnitt A. Bei À vor dem Propeller seien der Druck p 1, die Dichte ρ 1, die Temperatur T 1 und die Geschwindigkeit c 1 bekannt. In einiger Entfernung hinter dem Propeller bei Á seien der Druck p 2 und die Temperatur T 2 bekannt. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die zur Rohrachse parallele Komponente der Haltekraft, die in der skizzierten Schnittebene am oberen Teil des Sockels angreift (s. Abb.). Gegeben sind: A, p 1, ρ 1, T 1, c 1, p 2, T 2. Hinweis: Die Luft ist als ideales Gas anzusehen; die Wandreibung im Rohr kann vernachlässigt werden. Bei À und Á seien die Geschwindigkeiten jeweils konstant über den Querschnitt und stationär. c 1 A p 2 p 1 ρ 1 T 1 T 2 1 Schnittebene 2 6

35 Aufgabe 6: (18 Punkte) Ein geschlossener Behälter mit dem konstanten Querschnitt A und der Höhe H schwimmt in Wasser (Dichte ρ 2 ). Über dem Wasser herrscht der konstante Atmosphärendruck p a. Im Innern des Behälters befindet sich Öl (Dichte ρ 1 ; ρ 1 < ρ 2 ) sowie Luft, die unter dem Druck p io steht und deren Gewicht vernachlässigt werden kann. (s. Abb.1). Das Eigengewicht des leeren Behälters sei G K und seine Wandstärke sei vernachlässigbar dünn. a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Eintauchtiefe t 0 des Behälters. Der Druck der Luft im geschlossenen Behälter sei gleich dem Atmosphärendruck: p i0 =p a. Im Boden des Behälters wird nun eine Klappe geöffnet, so dass Wasser in das Innere des Behälters einströmt, wodurch die eingeschlossene Luft auf den Druck p i komprimiert wird. Dadurch taucht der Behälter tiefer ein. Im neuen Gleichgewichtszustand sei die Höhe des eingedrungenen Wassers h 2 und die neue Eintauchtiefe sei t (s. Abb.2). b) Unter der Annahme isothermer Zustandsänderung der Luft berechne man die Eintauchtiefe t in Abhängigkeit gegebener Größen. Gegeben sind: A, H, ρ 1, ρ 2, g (=Erdbeschleunigung), h 1, p a, G K. G K p a A H p io p i t 0 h 1 ρ 1 ρ 2 t h 2 h 1 ρ 1 ρ 2 ρ 2 7

36 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr. -Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen (neue Diplomprüfungsordnung vom ) Prüfungsfach: Fluid- und Thermodynamik 1

37 Aufgabe 1: (2 Punkte) Gegeben ist eine ruhende Flüssigkeit (Salzlösung), deren Dichte ρ linear von der Tiefe t abhängt: ρ(t) = ρ o (1+α t). Hierbei ist ρ 0 die Dichte der Flüssigkeit an der Oberfläche bei t=0 (s. Abb.). Über dem Flüssigkeitsspiegel herrsche der konstante Umgebungsdruck p a. a) Man bestimme den Druck p(t) in der Flüssigkeit als Funktion der Tiefe t in Abhängigkeit gegebener Größen und der unbekannten Konstante α. In der Flüssigkeit schwimmt ein rotationssymmetrischer Körper mit vertikaler Achse, der aus zwei Kreiszylindern mit den Radien r bzw. R zusammengesetzt ist. Die Gewichtskraft G des Körpers sowie die Eintauchtiefen der Unter- und Oberseite des größeren Zylinders H und h sind bekannt (s. Abb.). b) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen die Konstante α. Gegeben sind: ρ o, p a, g, G, R, r, H, h. g p a t r h ρ(t) G R H 2

38 Aufgabe 2: (3 Punkte) Gegeben ist ein Rohrkanal mit vertikaler Achse und drei unterschiedlichen Kreisquerschnitten A 1, A 2 und A 3. Durch einen Kolben, der sich mit der konstanten Geschwindigkeit w k bewegt, wird ein inkompressibles Medium (Dichte ρ) durch den Kanal geschoben. Das Medium tritt am Kanalende bei als Freistrahl in die umgebende Atmosphäre (Druck p a ) aus. In einem offenen Steigrohr, das über eine Wandanbohrung bei 2 mit dem durchströmten Kanal verbunden ist, steht das Medium bis zur Höhe h über dem Kanalende (s. Abb.). a) Unter Voraussetzung reibungsfreier, eindimensionaler Strömung bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Geschwindigkeit w k des Kolbens sowie den Betrag der Kraft F r, die das Medium auf die Kolbenoberseite ausübt. Die Kolbenoberseite befinde sich dabei um die Höhe H unter dem Kanalende (s. Abb.). b) Nun wird angenommen, dass sich der Kolben mit der unter a) berechneten Geschwindigkeit w k bewegt, wobei aber die Strömung jetzt reibungsbehaftet sei. Wird das Medium im Steigrohr dann höher, tiefer oder genauso hoch stehen wie im Falle reibungsfreier Strömung? Man begründe die Antwort! Gegeben sind: A 1, A 2, A 3, ρ, h, H, p a, g. g p a 3 h A 3 H A 2 2 A 1 1 w K 3

39 Aufgabe 3: (3,5 Punkte) Zwischen zwei ebenen, parallelen Platten (Höhe 2 H; Tiefe b) strömt stationär ein inkompressibles Medium der Dichte ρ. Die Strömung sei symmetrisch zur Kanalmittelebene y = H. Bei 1 kann das Geschwindigkeitsprofil u(y) angenähert werden durch einen konstanten Wert u max im Kernbereich der Strömung und einen linearen Verlauf in den beiden wandnahen Zonen von der Dicke s (s. Abb.). Im Bereich 0 x L sind die Wände porös, so dass ein Teil des Mediums x mit der Geschwindigkeit v(x) = ± v 0 aus dem Kanal austritt. Bei 2 kann näherungsweise L die Geschwindigkeit u = u 2 als konstant über den ganzen Querschnitt angenommen werden. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen: a) die Geschwindigkeit u 2, b) die Differenz p 2 p 1 der statischen Drücke bei 2 und 1. Hierbei ist u 2 als gegeben anzusehen und außerdem kann man die Reibung unmittelbar an der Wand (Wandreibung) vernachlässigen. Gegeben sind: H, s, L, ρ, u max, v o. Hinweis: Man verwende das in der Zeichnung angegebene x-y-koordinatensys-tem. L v 0 s H u 2 y x 1 u max v(x) v 0 2 4

40 Aufgabe 4: (6 Punkte) Zwischen einem ebenen, um den Winkel α gegen die Horizontale geneigten Band, welches sich mit der konstanten Geschwindigkeit U 1 abwärts bewegt, und einer ebenen Platte, die sich parallel zu dem Band mit der Geschwindigkeit U 2 aufwärts bewegt, befindet sich ein Spalt von der Höhe s (s. Abb.). In dem Spalt strömt ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ, dyn. Zähigkeit µ), das unter der Schleppwirkung der Wände sowie unter dem Einfluss der Erdschwere und der Differenz der Drücke in 1 und 2 steht. Die Strömung sei stationär, laminar und über die ganze Länge l ausgebildet. Wegen s << l kann die Änderung des Druckes in y-richtung vernachlässigt werden p = 0. y a) Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen jene Druckdifferenz p 1 p 2, bei der die Wandschubspannung an der Plattenunterseite τ(y = s) gerade gleich Null ist. b) Man skizziere qualitativ das Geschwindigkeitsprofil u(y) im Spalt und gebe die Tangente an das Profil an der Plattenunterseite an. Gegeben sind: U 1, U 2, ρ, µ, s, l, α, g. g ρ,µ l u 2 2 y s u 1 x 1 α 5

41 Aufgabe 5: (3 Punkte) Eine Pumpe P fördert ein inkompressibles Newtonsches Medium (Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) durch ein hydraulisch glattes Kreisrohr mit konstantem Durchmesser D und der Länge L, das ein Drosselorgan Dr (Druckverlustbeiwert ζ Dr ) und einen 90 -Krümmer (Druckverlustbeiwert ζ Kr ) enthält (s. Abb.). Am Rohrende tritt das Medium durch eine Kreisdüse mit dem Durchmesser d als Freistrahl in die Umgebung (Druck p a ) aus. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den statischen Druck p 1 bei 1, der nötig ist, damit sich am Düsenende die geforderte Geschwindigkeit c E einstellt. Voraussetzungen: Die Strömung sei stationär und über die Rohrlänge L ausgebildet. In der Düse von der Länge l (s. Abb.) ist die Reibung vernachlässigbar, die Geschwindigkeiten seien hier jeweils konstant über den Querschnitt. Die Schwerkraft bleibe unberücksichtigt. Gegeben sind: L, ζ Dr, ζ Kr, ρ, p a, D = 0,03 m, d = 0,01 m, c E = 6 m/s, ν = m²/s. P Dr L D 1 2 l D d l 2 p a c E 6

42 Aufgabe 6: (3,5 Punkte) Bei einem vereinfachten Modell zur Umsetzung von Windenergie in mechanische Arbeit wird eine auf Rollen montierte Platte mit der Fläche A senkrecht vom Wind angeblasen (Parallelströmung mit konst. Geschwindigkeit u und der Dichte ρ). Durch diesen Antrieb (der Widerstandsbeiwert c w der Platte sei konst. : c w = konst.) bewegt sich die Platte auf ihrer horizontalen Unterlage mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts und zieht dabei ein Gewicht G vertikal in die Höhe (s. Abb.). Unter Voraussetzung eines stationären Vorganges und Vernachlässigung aller mechanischen Reibungsverluste bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen jenes Gewicht G, bei dem die Leistung der Anlage maximal wird. Gegeben sind: A, c w, u, ρ. A u ρ + + G 7

43 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen 1

44 Aufgabe 1: (1,5 Punkte) Zwei Gefäße von gleicher Masse und gleicher Form sind auf zwei Wagen von gleicher Masse befestigt, die reibungsfrei auf der horizontalen Unterlage rollen können (s.abb.). Beide Gefäße sind bis zur Höhe h mit der gleichen Menge Wasser gefüllt, das als reibungsfrei betrachtet werden darf. Zur Zeit t = 0 werden die gleichgroßen Ausflussquerschnitte, die in unterschiedlicher Höhe angeordnet sind, freigegeben, so dass das Wasser unter dem Einfluß der Erdschwere ausströmen kann. Welche der folgenden Aussage für die Zeit t > 0 ist richtig? Der Abstand L der beiden Wagen: wird größer wird kleiner bleibt konstant, weil beide Wagen immer die gleiche Geschwindigkeit haben bleibt konstant, weil beide Wagen sich nicht bewegen O O O O Man begründe die Antwort: Zutreffendes bitte mit O kenntlich machen! 2

45 Aufgabe 2: (2 Punkte) In einer automatischen Abfüllanlage soll ein Behälter B (Gewicht G B ), der auf einer Waage steht, mit einer Flüssigkeit der Dichte ρ gefüllt werden. Die Flüssigkeit strömt im Querschnitt A als Freistrahl mit vertikaler Achse und mit über dem Querschnitt konstanter Geschwindigkeit c in den Behälter ein (siehe Abb.). Bei einer von der Waage gemessenen Kraft F krit wird die Flüssigkeitszufuhr von dem Drosselorgan D unterbrochen. Man gebe in Abhängigkeit gegebener Größen an, bei welcher Kraft F krit dies der Fall ist, damit sich ein vorgegebenes Volumen V der Flüssigkeit im Behälter befindet. Hinweis: Der Strömungsvorgang kann näherungsweise als stationär angesehen werden. Gegeben sind: G B, ρ, c, A, V, g. 3

46 Aufgabe 3: (4 Punkte) Ein kreiszylindrisches Gefäß ohne Boden (Innenradius r, vernachlässigbar dünne Wandstärke) wird mit seiner vertikalen Achse so in einer wassergefüllten, offenen, kreiszylindrischen Wanne (Innenradius R) gehalten, dass das Wasser (Dichte ρ) innerhalb und außerhalb des Gefäßes auf gleichem Niveau steht. Der Abstand der Gefäßoberkante zur Wasserspiegelhöhe sei hierbei H 0 (s.abb a)). In der Umgebung herrsche der konstante Außendruck p a. Wird das Gefäß angehoben, so ändern sich die Wasserspiegelhöhen und der Innendruck p i der im Gefäß eingeschlossenen Luft (s.abb. b)). Man bestimme die Höhe H (vergl. Abb. b)) in Abhängigkeit des Innendruckes p i und der übrigen gegebenen Größen. Voraussetzungen: Die Luft ist als ideales Gas anzusehen, ihre Zustandsänderung verlaufe isotherm und ihre Dichte sei vernachlässigbar klein gegenüber derjenigen des Wassers. Oberflächenspannungseffekte bleiben unberücksichtigt. Gegeben sind: r, R, H 0, p a, p i, ρ, g. 4

47 Aufgabe 4: (3 Punkte) Aus einem großen offenen Behälter mit der konstant gehaltenen Wasserspiegelhöhe H strömt Wasser reibungsfrei durch eine Leitung mit dem konstanten Querschnitt A 1 und fließt an deren Ende bei (1) als Freistrahl in einen zweiten großen, offenen Behälter. Dessen Wasserspiegelhöhe sei ebenfalls konstant und habe die unbekannte Wasserspiegelhöhe h (s.abb.). In diesem zweiten Behälter kommt die Wasserströmung dann zur Ruhe. Durch eine zweite Leitung mit dem konstanten Querschnitt A 2 strömt das Wasser schließlich nach passieren eines Schiebers S als Freistrahl bei (2) in die Umgebung aus. Abgesehen von der Durchströmung des Schiebers S mit dem Druckverlustbeiwert ζ S ist der Ausströmvorgang aus dem zweiten Behälter als reibungsfrei anzusehen. Nach der Stromfadentheorie bestimme man in Abhängigkeit gegebener Größen die Austrittsgeschwindigkeit c 2 bei (2). Gegeben sind: H, A 1, A 2, ζ S, g. 5

48 Aufgabe 5: (5 Punkte) Ein Kreiszylinder mit dem Radius R führt in einer koaxialen Bohrung mit dem Radius R+s und der Länge L eine oszillierende Bewegung mit der Periode T aus, die näherungsweise beschrieben werden kann durch c = c z für 0 t < T/2 und c = -c z für T/2 < t T (s.abb a), b)). Am unteren Ende des Spaltes von der Breite s befinde sich Öl (Newtonsches Medium, Dichte ρ, kinematische Zähigkeit ν) unter dem Druck p i, das durch den Spalt in die Umgebung mit dem Druck p a (p a < p i ) ausströmen kann. a) Man skizziere qualitativ die Geschwindigkeitsverteilung im Spalt für die beiden Intervalle 0 t < T/2 und T/2 < t T. Man bestimme weiterhin in Abhängigkeit gegebener Größen: b) das Volumen V T, das während einer Periode T durch den Spalt austritt, c) den maximalen Betrag und die zugehörige Richtung der Reibungskraft F R, die das Öl über die Länge L auf den Zylinder ausübt. Hinweis: Der Einfluß der Erdschwere ist vernachlässigbar. In den beiden Zeitintervallen 0 t < T/2 und T/2 < t T kann die Strömung im Spalt jeweils als stationär und unabhängig von z angesehen werden. Wegen s << R ist sie außerdem als Strömung zwischen zwei ebenen geraden Wänden zu behandeln. Gegeben sind: R, s, L, ρ, ν, c z, T, p i, p a. 6

49 Aufgabe 6: (4,5 Punkte) Gegeben sei ein Kanal mit rechteckigem Querschnitt, dessen Tiefe t (senkrecht zur Zeichenebene) konstant ist und dessen Breite sich von b 1 auf b 2 verkleinert. Ein Teil der Kanalwand ist als Klappe ausgebildet, die mit ihren beiden Hälften (mit den Längen L 1 und L 2 ) um den Punkt D drehbar gelagert ist (s.abb.). Durch den Kanal strömt stationär ein reibungsfreies inkompressibles Medium mit der Dichte ρ. Unter Vernachlässigung der Erdschwere bestimme man mit Hilfe der Stromfadentheorie in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Geschwindigkeit c(x) b) den statischen Druck p(x) c) das Moment M bezüglich des Punktes D, welches das strömende Medium auf die klappenförmige Seitenwand in der skizzierten Lage ausübt. (Die Integration über die Plattenhälfte mit der Länge L 1 braucht nicht ausgeführt zu werden) d) Welchen Drehsinn hat das Moment, wenn L 1 = L 2? Man begründe die Antwort! Gegeben sind: t, b 1, b 2, h, L 1, L 2, ρ, p 1, p a, c 1. 7

50 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen 1

51 Aufgabe 1: Frage 1: (0,5 Punkte) In welchem Fall erhöht die Wandrauhigkeit bei turbulenter Rohrströmung den Druckverlust? a) In keinem Fall. ( ) b) Wenn die Rauhigkeitserhebungen aus der laminaren Unterschicht herausragen. ( ) c) In jedem Fall. ( ) Frage 2: (0,5 Punkte) Wie verhält sich der Gesamtwiderstand einer Kugel in einer reibungsbehafteten Parallelströmung beim Übergang von unterkritischer zu überkritischer Anströmung? a) Er nimmt zu. ( ) b) Er bleibt konstant. ( ) c) Er nimmt ab. ( ) Zutreffendes bitte mit ( X ) kenntlich machen! Aufgabe 2: (3 Punkte) 2

52 Ein großer kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser D) ist mit Wasser (Dichte ρ 1 ) gefüllt. Auf der Wasseroberfläche schwimmt ein kleinerer, kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser d) mit vernachlässigbar kleinem Gewicht und vernachlässigbarer Wandstärke, der bis zur Höhe h mit Quecksilber (Dichte ρ 2 ) gefüllt ist. In dieser Situation steht das Wasser bis zur Höhe H 1 über dem Boden des großen Behälters (s.abb.a)). Schüttet man das Quecksilber aus dem kleinen in den großen Behälter und entfernt den leeren kleinen Behälter, so sinkt das Quecksilber auf den Boden des großen Behälters und die Wasseroberfläche steht in der Höhe H 2 über dem Boden (s.abb.b)). Man berechne die Höhendifferenz H = H 1 H 2 in Abhängigkeit von den gegebenen Größen. Gegeben sind: D, d, h, ρ 1, ρ 2. ρ 2 h g ρ 1 d D ρ 1 H 1 H 2 ρ 2 Abb. a) Abb. b) Aufgabe 3: (3,5 Punkte) 3

53 Aus einem großen, offenen Behälter läuft eine inkompressible Flüssigkeit (Dichte ρ) reibungsfrei unter dem Einfluß der Erdschwere durch ein vertikales Rohr mit dem Querschnitt A als Freistrahl in die umgebende Atmosphäre (Druck p a ) aus (s.abb.). Im Einlauf in der Höhe h 1 hat das Rohr einen verengten Querschnitt a. a) Nach der Stromfadentheorie gebe man an, wie groß das Querschnittsverhältnis a/a mindestens sein muß, damit der Dampfdruck p D des Wassers nicht in dem durchströmten System unterschritten wird (Kavitation). b) Man skizziere qualitativ den Verlauf des statischen Druckes längs der in der Abb. angegebenen Symmetrielinie. Gegeben sind: h 0, h 1, A, ρ, p D, p a, g. p a ρ g a h 0 h 1 A p a Aufgabe 4: (3,5 Punkte) 4

54 An den Austrittsstutzen eines Kessels ist ein Kreisrohr mit horizontaler Achse und dem Innenradius R angeflanscht, durch das stationär ein inkompressibles Medium (Dichte ρ) strömt (s.abb.). Im Eintrittsquerschnitt (1) sei die Geschwindigkeit c 1 konstant über den ganzen Querschnitt. Im Austrittsquerschnitt (2) habe die Geschwindigkeit c 2 das Profil einer ausgebildeten, laminaren Rohrströmung. Die Drücke p 1 und p 2 in den Querschnitten (1) und (2) seien bekannt und gegeben. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Geschwindigkeitsverteilung c 2 (r) und den Maximalwert c 2max im Querschnitt (2), ρ b) die Haltekraft F H nach Größe und Richtung, mit der das linke Rohrende am Flansch gehalten werden muß. Gegeben sind: R, c 1, p 1, p 2, ρ. p 1 ρ c 1 R r p 2 x c 2 = c 2 (r) c 2max 1 2 Aufgabe 5: (5 Punkte) 5

55 Eine ebene Platte wird mit konstanter Geschwindigkeit U so durch einen Spalt gezogen, dass sich auf jeder Plattenseite ein schmaler Spalt mit der Spaltweite s 1 und der Länge L bildet. Durch diese Spalte fließt erhitzter Kunsstoff (inkompressibles Newtonsches Medium mit der dynamischen Zähigkeit µ) unter dem Einfluß des Überdruckes p a + p in der Vorkammer und der Schleppwirkung der Platte (s.abb.). Die Kunststoffströmung sei stationär, laminar und über die ganze Länge L ausgebildet. Nach Austritt aus dem Spalt in die umgebende Atmosphäre mit dem konstanten Außendruck p a ändert sich die Schichtdicke durch Ausgleich des Geschwindigkeitsprofils bis auf den Endwert s 2, der dann erreicht ist, wenn die Geschwindigkeit in der Kunststoffschicht gleich der Plattengeschwindigkeit U ist. Man bestimme unter Vernachlässigung der Erdschwere in Abhängigkeit gegebener Größen, welcher Überdruck p in der Vorkammer herrschen muß, damit sich eine Schichtdicke von 2 s 2 = s 1 einstellt. Hierbei kann vorausgesetzt werden, dass der Druck am Spalteinlauf 3 bei (1) gleich p a + p ist. 2 Gegeben sind: U, µ, L, s 1, s 2 = s1. 3 µ p a + p 1 s s 1 1 L p a p a s 2 U Aufgabe 6: (4 Punkte) 6

56 Ein Kessel ist bis zur Höhe h 1 mit einer Flüssigkeit (Dichte ρ 1 ) gefüllt. Über der Oberfläche dieser Flüssigkeit befindet sich ein ideales Gas mit dem Druck p i0 und der Temperatur T i0. Eine rechteckförmige Öffnung in der vertikalen Kesselwand mit der Höhe a und der Breite b wird durch eine Platte P abgedeckt, die um die Achse A drehbar gelagert ist (s.abb.). Die Platte wird von einer im Abstand a vom Drehpunkt A horizontal wirkenden Federkraft F F gegen die Dichtkante D gedrückt und trennt so die Kesselflüssigkeit von einer zweiten Flüssigkeit (Dichte ρ 2 ), die bis zur Höhe h 2 in einem angeschlossenen Behälter steht und über deren Oberfläche der Umgebungsdruck p a wirkt. Durch Wärmeeinstrahlung erhöhe sich die Temperatur des im Kessel eingeschlossenen Gases bei konstantem Gasvolumen. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen den kritischen Wert T krit. der Gastemperatur, bei dem die Platte gerade nicht mehr an der Dichtkante D angedrückt wird, so daß Kesselflüssigkeit in den angrenzenden Behälter ausfließen kann. Gegeben sind: h 0, h 1, h 2, ρ 1, ρ 2, a, b, p i0, T i0, p a, F F, g. p i T i ρ 1 p a g ρ 2 h 1 h 2 A b h 0 D Platte F F a 7

57 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Aufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI 2)... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Maschinenbau und Wirtschaftsingenieurwesen 1

58 Aufgabe 1: Frage 1: (0,5 Punkte) In welchem Fall erhöht die Wandrauhigkeit bei turbulenter Rohrströmung den Druckverlust? a) In keinem Fall. ( ) b) Wenn die Rauhigkeitserhebungen aus der laminaren Unterschicht herausragen. ( ) c) In jedem Fall. ( ) Frage 2: (0,5 Punkte) Wie verhält sich der Gesamtwiderstand einer Kugel in einer reibungsbehafteten Parallelströmung beim Übergang von unterkritischer zu überkritischer Anströmung? a) Er nimmt zu. ( ) b) Er bleibt konstant. ( ) c) Er nimmt ab. ( ) Zutreffendes bitte mit ( X ) kenntlich machen! Aufgabe 2: (3 Punkte) 2

59 Ein großer kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser D) ist mit Wasser (Dichte ρ 1 ) gefüllt. Auf der Wasseroberfläche schwimmt ein kleinerer, kreiszylindrischer Behälter (Innendurchmesser d) mit vernachlässigbar kleinem Gewicht und vernachlässigbarer Wandstärke, der bis zur Höhe h mit Quecksilber (Dichte ρ 2 ) gefüllt ist. In dieser Situation steht das Wasser bis zur Höhe H 1 über dem Boden des großen Behälters (s.abb.a)). Schüttet man das Quecksilber aus dem kleinen in den großen Behälter und entfernt den leeren kleinen Behälter, so sinkt das Quecksilber auf den Boden des großen Behälters und die Wasseroberfläche steht in der Höhe H 2 über dem Boden (s.abb.b)). Man berechne die Höhendifferenz H = H 1 H 2 in Abhängigkeit von den gegebenen Größen. Gegeben sind: D, d, h, ρ 1, ρ 2. ρ 2 h g ρ 1 d D ρ 1 H 1 H 2 ρ 2 Abb. a) Abb. b) Aufgabe 3: (3,5 Punkte) 3

60 Aus einem großen, offenen Behälter läuft eine inkompressible Flüssigkeit (Dichte ρ) reibungsfrei unter dem Einfluß der Erdschwere durch ein vertikales Rohr mit dem Querschnitt A als Freistrahl in die umgebende Atmosphäre (Druck p a ) aus (s.abb.). Im Einlauf in der Höhe h 1 hat das Rohr einen verengten Querschnitt a. a) Nach der Stromfadentheorie gebe man an, wie groß das Querschnittsverhältnis a/a mindestens sein muß, damit der Dampfdruck p D des Wassers nicht in dem durchströmten System unterschritten wird (Kavitation). b) Man skizziere qualitativ den Verlauf des statischen Druckes längs der in der Abb. angegebenen Symmetrielinie. Gegeben sind: h 0, h 1, A, ρ, p D, p a, g. p a ρ g a h 0 h 1 A p a Aufgabe 4: (3,5 Punkte) 4

61 An den Austrittsstutzen eines Kessels ist ein Kreisrohr mit horizontaler Achse und dem Innenradius R angeflanscht, durch das stationär ein inkompressibles Medium (Dichte ρ) strömt (s.abb.). Im Eintrittsquerschnitt (1) sei die Geschwindigkeit c 1 konstant über den ganzen Querschnitt. Im Austrittsquerschnitt (2) habe die Geschwindigkeit c 2 das Profil einer ausgebildeten, laminaren Rohrströmung. Die Drücke p 1 und p 2 in den Querschnitten (1) und (2) seien bekannt und gegeben. Man bestimme in Abhängigkeit gegebener Größen a) die Geschwindigkeitsverteilung c 2 (r) und den Maximalwert c 2max im Querschnitt (2), ρ b) die Haltekraft F H nach Größe und Richtung, mit der das linke Rohrende am Flansch gehalten werden muß. Gegeben sind: R, c 1, p 1, p 2, ρ. p 1 ρ c 1 R r p 2 x c 2 = c 2 (r) c 2max 1 2 Aufgabe 5: (5 Punkte) 5

62 Eine ebene Platte wird mit konstanter Geschwindigkeit U so durch einen Spalt gezogen, dass sich auf jeder Plattenseite ein schmaler Spalt mit der Spaltweite s 1 und der Länge L bildet. Durch diese Spalte fließt erhitzter Kunsstoff (inkompressibles Newtonsches Medium mit der dynamischen Zähigkeit µ) unter dem Einfluß des Überdruckes p a + p in der Vorkammer und der Schleppwirkung der Platte (s.abb.). Die Kunststoffströmung sei stationär, laminar und über die ganze Länge L ausgebildet. Nach Austritt aus dem Spalt in die umgebende Atmosphäre mit dem konstanten Außendruck p a ändert sich die Schichtdicke durch Ausgleich des Geschwindigkeitsprofils bis auf den Endwert s 2, der dann erreicht ist, wenn die Geschwindigkeit in der Kunststoffschicht gleich der Plattengeschwindigkeit U ist. Man bestimme unter Vernachlässigung der Erdschwere in Abhängigkeit gegebener Größen, welcher Überdruck p in der Vorkammer herrschen muß, damit sich eine Schichtdicke von 2 s 2 = s 1 einstellt. Hierbei kann vorausgesetzt werden, dass der Druck am Spalteinlauf 3 bei (1) gleich p a + p ist. 2 Gegeben sind: U, µ, L, s 1, s 2 = s1. 3 µ p a + p 1 s s 1 1 L p a p a s 2 U Aufgabe 6: (4 Punkte) 6