Gliederung: Direkte und optionstheoretische Liquiditätsbeurteilung

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1 Gliederung: Direkte und optionstheoretische Liquiditätsbeurteilung A. Begriff der börslichen Liquidität I. Definitionselemente der Liquidität II. Dimensionen der Liquidität 1. Zeit 2. Weite 3. Tiefe 4. Markterneuerungskraft B. Maße zur Beurteilung der Liquidität I. Maße zur Zeitdimension II. Weitebezogene Maße 1. Messung mit Geld-Brief-Spannen a) Halbe gestellte Spanne b) Halbe Marktspanne ba) Halbe Marktspanne im eigentlichen Sinne bc) Halbe X-Stück-Spanne c) Halbe effektive Spanne III. Tiefebezogene Maße IV. Optionstheoretische Messung von Weite und Tiefe 1. Limitierte Gebote als Option 2. Bewertung limitierter Gebote mit dem B/S-Modell 3. Empirische Untersuchung V. Sonstige Liquiditätsmaße C. Schlußbetrachtung

2 Begriff der börslichen Liquidität Ein Wertpapier weist dann die Eigenschaft Liquidität auf, wenn es jederzeit sofort in kleinen und großen Mengen ohne nennenswerten Aufschlag oder Abschlag vom marktgerechten Kurs gekauft oder verkauft werden kann

3 Definitionselemente der Liquidität Sofortigkeit der Ausführung: Ein Wertpapier ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt ohne zeitliche Verzögerung handelbar. Auftragsgröße: Ein Markt ist in der Lage, große Transaktionen eines Wertpapiers ohne adverse Preisänderung durchzuführen. Preiskontinuität: Der Transaktionspreis eines Wertpapiers unterscheidet sich kontinuierlich über alle Transaktionen nur gering von seinem Fundamentalwert.

4 Dimensionen der Liquidität 1. Zeit 2. Weite 3. Tiefe 4. Erneuerungskraft Die Zeit: Der Zeitaspekt betrachtet die Dauer, die benötigt wird, einen Auftrag von bestimmter Größe zu bestimmten Kosten auszuführen. (Entscheidend sind die Definitionselement Sofortigkeit, Auftragsgröße und Preis) Die Weite: Ein mögliches Ungleichgewicht von Kauf- bzw. Verkaufsaufträgen kann mit Hilfe der im Markt vorhandenen Aufträge ausgeglichen werden, ohne das es zu erheblichen Kurssprüngen kommt. (das entsprechnde Definitionselement ist die Preiskontinuität)

5 Die Tiefe: Die zahlreichen, in einem weiten Markt vorhandenen Aufträge können auch in großem Volumen ausgeführt werden, ohne wesentlich den Preis zu beeinflussen. (das entsprechnde Definitionselement ist die Auftragsgröße) Die Markterneuerungkraft: Weicht der Preis eines Wertpapiers durch transitorische Preisänderungen, hervorgerufen durch eine zeitweiliges Auftragsungleichgewicht, vom Gleichgewichtspreis ab, so fließen sofort neue, ausgleichende Aufträge in den Markt, die den Preis auf sein Ursprungsniveau zurückführen. (Definitionselemente sind Preiskontinuität und Auftragsgröße)

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7 Maß zur Zeitdimension Wie schnell findet man bei gegebenem Volumen und bei gegebenen Kosten einen Partner, mit dem man das gewünschte Geschäft abschließen kann? Marktbereitschaftsquote (MBQ) : Gibt die im Markt vorhandene Bereitschaft zum Handeln einer Aktie an Sinnvoll ist eine Betrachtung der Marktbereitschaftsquote nur auf Märkten, wo keine ständige Bereitstellung von Marktspannen durch Market Maker garantiert ist, sondern der Handel auf Grundlage von freiwilligen Geboten stattfindet.

8 MBQ = 100% : In einem Untersuchungszeitraum liegt zu jeder Uhrzeit eine Marktspanne vor MBQ < 100% : Im Untersuchungszeitraum liegt nicht zu jeder Uhrzeit eine Marktspanne vor MBQ = 0% : Im Untersuchungzeitraum liegt zu keiner Uhrzeit eine Marktspanne vor Berechnung der MBQ: Ist-Größe MBQ = x 100 Soll-Größe Soll-Größe : Ist-Größe : Anzahl der möglichen Marktspannenbeobachtungen in bestimmtem Zeitraum Anzahl der tatsächlich beobachteten Marktspannen in bestimmtem Zeitraum

9 Beispiel: Marktbereitschaftquote für Bayer Aktie in MATIS für die Uhrzeiten Uhr und Uhr im Jahr 1991 In Matis wurden alle Eingaben mit einem minütlichen Zeitstempel versehen. Folglich wird das kleinstmögliche Beobachtungsintervall von einer Minute zur Bestimmung der Soll- und Ist-Größe verwendet 4903 MBQ = x 100 = 90,12% 5440

10 Marktbereitschaftsquoten MATIS IBIS Allianz Holding BASF Bayer Bayer. Hyp. u.w.-bk. Bayer. Motoren Werke St. Bayer. Vereinsbank Commerzbank Continental Daimler-Benz Degussa Deutsche Babcock St. Deutsche Bank Dresdner Bank Metallgesellschaft Henkel Vz. Hoechst Karstadt Kaufhof Linde Lufthansa St. MAN St. Mannesmann Preussag RWE St. Schering Siemens Thyssen VEBA VIAG Volkswagen St.

11 Marktbereitschaftsquote in MATIS MBQ Januar März Mai Juli September November

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13 Weitebezogene Maße Die Kosten sofortigen Abschlusses zeigen sich beim Kauf und Verkauf jeweils in den Zuschlägen zum und Abschlägen vom aktuellen Gleichgewichtskurs Sofortigkeitskosten werden auch als Kosten der Liquidität bezeichnet Die Weite bezieht sich auf die Kosten des sofortigen Abschlusses

14 Messung der Weite mit Geld-Brief-Spannen Für Märkte, auf denen Anbieter von Sofortigkeitsservice Kurse stellen, bietet es sich an, die Geld-Brief-Spanne als Liquiditätsmaß zu verwenden Die Liquidität ist um so geringer, je höher c.p. Zu- und Abschläge sind

15 Komponenten und Determinanten der Geld und Briefspanne Geschäftsabwicklungskosten Bestandshaltekosten Kosten der Sicherung gegen Verluste aufgrund asymetrischer Informationsverteilung Handelsaktivität Risiko Information Wettbewerb

16 1.a) Halbe gestellte Spanne Es gibt nur einen Anbieter von Sofortigkeitsservice. Es kann nur zu gestellten Kursen abgeschlossen werden. Die halbe gestellte Spanne entspricht den Kosten des sofortigen Abschlusses.

17 1.b) Halbe Marktspanne Es gibt mehrere Anbieter von Sofortigkeitsservice. Der Abschluß ist nur zu gestellten Kursen möglich. Die halbe Marktspanne enspricht den Kosten des sofortigen Abschlusses. Die Marktspanne ermittelt sich aus der Differenz zwischen dem niedrigsten Briefkurs und dem höchsten Geldkurs zu einem bestimmten Zeitpunkt.

18 1. c) Halbe X-Stück-Spannen Erweiterung des Spannenkonzeptes um die Dimension Menge. Die X-Stück-Spanne errechnet sich für die gestellte Spanne und die Marktspanne in Handelssystemen in denen nur zu gestellten Kursen abzuschließen ist, als (best)-mögliche Spanne zwischen dem mengengewichteten durchschnittlichen Briefkurs und dem mengengewichteten durchschnittlichen Geldkurs für das entsprechende Transaktionsvolumen. Die effektive X-Stückspanne errechnet sich anlog dazu unter Einbeziehung des Transaktionskurses und des Gleichgewichtskurses. Durch halbieren der X-Stück-Spanne ergibt sich die

19 1. d) Halbe effektive Spannen Abschlüsse zu günstigeren Kursen als den jeweils besten Geld und Briefkursen sind möglich. Bestimmung der effektiven Spannen durch Gegenüberstellung vontransaktionskursen und Gleichgewichtskursen zu gleichen Zeitpunkten. Der Gleichgewichtskurs ist gleich dem Mittelkurs aus Geld-Briefspanne. Die halbe effektive Spanne berechnet sich dann als Differenz zwischen Transaktionskurs und Mittelkurs.

20 Bemerkungen In Handelssystemen, in denen der Abschluss nur zu gestellten Spannen möglich ist, spiegeln jeweils gestellte Spannen und Marktspannen die Kosten - ex ante -von Sofortigkeit korrekt wider. In Handelssystemen, in denen die nachträgliche Eingabe von verbesserten Spannen zugelassen ist, kann man die Kosten von Sofortigkeit - ex post- bestimmen. Gestellte Spanne sind tendenziell weiter als Marktspannen. Effektive Spannen berücksichtigen "versteckte Liquidität" d.h. vorhandene Gebote, die noch nicht in das Handelssystem eingegeben wurden.

21 3. Tiefebezogene Maße Handelbare Mengen Wieviel kann ich kaufen/verkaufen, d.h. wieviel Gebote sind im Markt? Hilfsmaß, z.b.normalmarketsize(nms). Verfügbarkeiten von Gegenparteien. Ex post Betrachtung von möglichen gestellten Spannen zu tatsächlichen beobachteten Spannen zu einem Zeitpunkt. Spannenmaße unter Einbeziehung der Abschlussmöglichkeit und Verfügbarkeit.

22 Berechnung der prozentualen Marktspanne SMtij = BKtij - GKtij (BKtij + GKtiJ)/2 SM = prozentuale Marktspanne GK = bester Geldkurs BK = bester Briefkurs t = Handelstag i = Minute j = Aktie

23 Berechung der durchschnittlichen Marktspanne Berechnung der Marktspannenverläufe anhand der durchschnittlichen Marktspanne jeder einzelnen Aktie fur jede Minute des Untersuchungszeitraumes. S M ij = 1 T T t = 1 S M ij Gewichtung der Marktspannen mit der Anzahl der Marktspannenbeobachtungen ni. S m j = I i= 1 ni N S M ij mit N = i n i i= 1

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26 Methoden zur Berechnung der Spannensteigung (bereinigte Methoden) Methodik 1 Berücksichtung der Minuten, in denen für alle betrachteten Stückzahlen, Spannen zu beobachten sind. Nachteil Eventuell wenig beobachtbare Spannen. Methodik 2 Beobachtung der Spanne von einem Stückvolumen zum nächst höheren. Es gehen nur Spannen in die Mittelwertbildung für die z.b Stück Marktspanne ein, wenn auch im Markt für die nächst höhere Stückzahl z.b.1500 Stück Spannen gestellt wurden. Vorteil Für jede Spannensteigung wird die größtmögliche Anzahl an Beobachtungen herangezogen.

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28 Graphische Darstellung nach Methode 2 Marktspannen für Siemens für jeweils gleiche Beobachtungszeitpunkte in Abhänigkeit vom gewünschten Transaktionsvolumen in IBIS

29 Bemerkungen Verzerrungseffekte durch unterschiedliche Anzahl von Spannenbeobachtungen für unterschiedliche Stückzahlen. Methode 1 eignet sich zur Bestimmung des Verlaufes der Spannensteigung bei umsatzstarken Werten. Die Überprüfung erfolgt über die Regressionsanalyse. linear degressiv progressiv Methode 2 zeigt genau die Mehrkosten für jeden DAX-Wert, wenn man einen Mindestschluß mehr handeln will.

30 Orderbuch am Bildschirm (SEATS-Screenshot; Quelle: Jarnecic, Empirical Investigation) SEATS ist ein elektronisches Handelssystem an der Australischen Börse Mit SEATS kann das gesamte Orderbuch angezeigt werden, in dem sämtliche noch nicht ausgeführte Gebote verzeichnet sind Im linken unteren Quadranten sind die besten Geld- und Brief- Gebote für eine bestimmte Aktie (BHP) zu finden

31 Limitierte Gebote als Option Verweildauer einer Order im Orderbuch entspricht Restlaufzeit der Option Geld- und Briefgebot stellen Verkaufs- bzw. Kaufoption dar Diese Optionen notieren aus dem Geld Unterschiede (Quelle: Jarnecic, Empirical Investigation): Exchange Traded Options Limit Orders Writers preferred expiration price At the money Early execution by uninformed traders Cancellable? Only after repurchase Yes Cost to counterparty? Yes No Expiration date Fixed by exchange Fixed by Writer Can trade in the money? Yes No

32 Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen börsengehandelten Optionen und limitierten Geboten Börsengehandelte Optionen Limitierte Gebote Optionsprämie für den Ja Nein Stillhalter? Löschung durch den Nein, es sei denn durch Ja Stillhalter? Rückkauf. Laufzeit? Kann nicht verändert Kann durch Löschung werden, es sei denn verkürzt werden. durch Rückkauf. Vom Stillhalter Ausübung in der Höhe bevorzugter Aus dem Geld. des Limits. Ausübungspreis am Aus dem Geld. Ende der Laufzeit?

33 Bewertung limitierter Gebote mit dem Black-Scholes-Modell (I) Black-Scholes-Formel für einen Call: C = ( N ( d 1 ) * S ) ( N ( d 2 ) * PV ( EX )), wobei : d 1 = ln( S / PV ( EX σ t )) + σ 2 t, d 2 = d 1 σ t PV(EX) = present value of exercise price = EX * r -t ; Diskontierungsfaktor ist der risikofreie Zins abhängig von der Restlaufzeit t in Perioden S bezeichnet den Aktienkurs und F die Volatilität der Aktie Put-Call-Parity: Black-Scholes-Formel für einen Put: C => P P = = S C PV S + ( EX PV ) ( EX ) P = ( N ( d 1) * S ) ( N ( d 2) * PV ( EX )) S + PV ( EX ) Partielle Ableitungen nach den Parametern: Nach Aktienkurs: δc δs δp δs = N( d1) > 0 => Steigt S, so steigt auch C = N( d1) 1< 0, da 0 < N( d 1 ) < 1 => Steigt S, so sin kt P

34 Bewertung limitierter Gebote mit dem Black-Scholes-Modell (II) Partielle Ableitung nach dem Ausübungspreis: δc δex δp δex = r = r t t * (1 N( d 2)) > 0 => Steigt EX, so steigt auch P nach der Restlaufzeit t: δc S * σ = δt 2 t δp S * σ = δt 2 t * N( d 2) < 0 => Steigt EX, so sin kt C * N'( d * N'( d ) + EX * r ) + EX * r Die Ableitung des Put nach der Laufzeit ist größer Null, wenn der Volatilitätsaspekt überwiegt (mit längerer Laufzeit sind niedrigere Aktienkurse möglich). Die Ableitung ist aber negativ, wenn die stärkere Diskontierung des Basispreises überwiegt. nach dem risikolosen Zinssatz: δc = δr δp = δr t * EX * r t * EX * r 1 1 ( t+ 1) ( t+ 1) * N( d 2 t t *(ln r) * N( d *(ln r) * N( d * N( d 2) t * EX * r 2 2 ) > 0 => Steigtt, so steigt C ) (ln r) * EX * r ) > 0 => Steigt r, so steigt auch C ( t+ 1) t < 0 => Steigt r, so sin kt >=< 0 P nach der Volatilität: δc δσ δp δσ = S = S * * t t * N'( d * N'( d 1 1 ) > 0 => ) > 0 => Steigt σ, so Steigt σ, so steigt steigt auch C auch P

35 Bewertung limitierter Gebote mit dem Black-Scholes-Modell (III) Betrachtung der einzelnen Parameter für limitierte Gebote: Ausübungspreis Aktienkurs Gültigkeit Zins Volatilität Ausübungspreis und Aktienkurs können ohne Schwierigkeiten in das B/S-Modell bestimmt und eingesetzt werden Zins und Restlaufzeit: Bei börsengehandelten (europäischen) Optionen steht die Restlaufzeit fest; der risikolose Zins wird mit der Restlaufzeit verrechnet Bei limitierten Geboten: nicht exakt vorhersagbare Gültigkeit => marktgerechte Vereinbarungen über die beiden Parameter müssen getroffen werden Volatilität ist der am schwierigsten zu bestimmende Parameter; Es gibt hauptsächlich zwei Möglichkeiten zu ihrer Bestimmung: - Berechnung einer historischen Volatilität - Ermittlung einer impliziten Standardabweichung

36 Bewertung limitierter Gebote mit dem Black-Scholes-Modell (IV) Historische Volatilität Es gibt verschiedene Möglichkeiten, aus historischen Aktienkursen Standardabweichungen zu messen (z.b. über gleitende Durchschnitte oder Stichproben aus Tageshöchst- und tiefstkursen) Problem: Relevanz für zukünftige Volatilität zweifelhaft Implizite Volatilität Grundsätzliche Idee: Bei gegebenem Marktpreis einer vergleichbaren Option wird unter Verwendung des B/S-Modells eine Volatilität ausgerechnet. Problem: Die B/S-Formel ist nicht invertierbar, daher gibt es zwei Möglichkeiten: Iteratives Vorgehen, Beispiel: Marktpreis des Calls C m = 1,875; S = 21; EX = 20; r = 0,1; t = 0,25 1. Schätzen der Volatilität auf 20% -> C t = 1,76 2. Schätzen der Volatilität auf 30% -> C t = 2,1 3. Schätzen (F = 25%) -> C t > C m, usw.

37 Bewertung limitierter Gebote mit dem Black-Scholes-Modell (V) Methode von Brenner/Subrahmanyam: Annahme: S = PV(EX) Dann gilt: C = S * ( N( d1) N( d 2)), und σ t σ t d1 = sowie d2 = 2 2 Außerdem: N( d1) = π * ( d1 d 6 5 d1 2!* ), wobei für kleine d 1 alle Terme hinter d 1 zu vernachlässigen sind Der Wert des Calls gemäß Brenner und Subrahmanyam: C = 0,398 * S * σ t Daraus errechnet sich die implizite Standardabweichung: σ = S C * 0,398 * t

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40 Empirische Untersuchung (II) Copeland/Galai: Beispieltabelle (Quelle: Information Effects)

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43 Empirische Untersuchung (V)

44 Empirische Untersuchung (VI)

45 Empirische Untersuchung (VII)

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47 V. Sonstige Liquditätsmaße Umsatzmaße Transaktionsfrequenz Stückumsatz Wertumsatz- relativer Wertumsatz Annahme hoher Umsatz = Markttiefe und enge Spannen

48 Die Transaktionsfrequenz Die Transaktionsfrequenz eines Wertpapiers gibt die Anzahl der in einem bestimmten Zeitraum ausgeführten Transaktion an. Nicht relevant sind die Größe und der Preis der Transaktion. TFiT = nit TFiT = Transaktionsfrequenz des Wertpapiers i im Zeitraum T nit =Anzahl der Transaktionen des Wertpapiers i im ZeitraumT

49 Der Stückumsatz Der Stückumsatz entspricht der insgesamt gehandelten Stückzahl dieses Wertpapiers in einem bestimmten Zeitraum, ohne den Preis zu berücksichtigen.

50 Der Wertumsatz Der Wertumsatz berechnet sich aus der Stückzahl und dem jeweiligen Preis für die in einem bestimmten Zeitraum getätigten Transaktionen in einem Wertpapier. Der relative Wertumsatz wird auf die im Streubesitz (free float) gehaltenen Aktien bezogen.

51 Die Liquiditätsrate von Cooper / Groth / Avera Die Liquiditätsrate gibt an, welcher Umsatzwert notwendig ist, um eine Preisänderung von einem Prozent zu verursachen. LR it = nit P ij nit j = 1 P P V ij j = 1 i, j 1 P i, j 1 ij 100 % n it = Anzahl der Tage in T, V ij = Gehandelte Stückzahl am Tag j P ij = Schlußkurs des Tage j

52 Die Liquiditätsrate nach Marsh/Rock Die Liquiditätsrate nach Marsh/Rock gibt die durschnittlich durch eine Transaktion verursachte prozentuale Preisänderung an. LR MR it = n 1 it n it j= 1 P ij P P ij 1 ij 1 100% nit = Anzahl der Transaktionen des Wertpapiers i im Zeitraum T, Pij = Transaktionspreis der Transaktion j des Wertpapiers i.

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