Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test"

Transkript

1 Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg Statistik 1 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 1 / 59

2 Agenda Prüfen von Mittelwertsunterschieden t-verteilung t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Einseitige Testung t-test bei Varianzheterogenität t-test für abhängige Stichproben S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 2 / 59

3 Prüfen von Mittelwertsunterschieden Outline Prüfen von Mittelwertsunterschieden Beispiele für Fragestellungen Logik eines Signifikanztests Ausgewählte Testverfahren Freiheitsgrade S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 3 / 59

4 Prüfen von Mittelwertsunterschieden Beispiele für Fragestellungen Beispiele für Fragestellungen In einer vorher nachher Untersuchung soll geklärt werden, ob ein Training zur Leistungssteigerung erfolgreich war. Es soll untersucht werden, ob Führungskräfte in verschiedenen Positionen eine unterschiedlich hohe Motivation haben. Verändert sich die Mitarbeiterzufriedenheit bei Veränderungen auf Vorstandsebene? S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 4 / 59

5 Prüfen von Mittelwertsunterschieden Logik eines Signifikanztests Logik eines Signifikanztests Auf Basis der Daten wird eine Prüfgröße berechnet. Die Prüfgröße wird auch als empirische Prüfgröße bezeichnet. Die Prüfgrößen folgen einer bekannten Verteilung. Die Dichte dieser Verteilung ist damit auch bekannt, und es können Flächenanteile berechnet werden, die einer Wahrscheinlichkeit entsprechen. Ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Prüfgröße kleiner als das festgesetzte Signifikanzniveau, in der Regel α = 0.05 bzw. 5%, spricht man von einem statistisch bedeutsamen, signifikanten Ergebnis, die Alternativhypothese H 1 wird akzeptiert. Der Einfluss des Zufalls ist damit genügend klein. Wichtig: Da es sich bei dem Signifikanzniveau um eine Irrtumswahrscheinlichkeit handelt, können die Ergebnisse natürlich nach wie vor auf zufälliger Basis entstanden sein. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 5 / 59

6 Prüfen von Mittelwertsunterschieden Ausgewählte Testverfahren Ausgewählte Testverfahren Datenniveau Stichproben Nominal Ordinal Intervall Mannunabhängig χ 2 -Test Whitney-U- t-test, F-Test, Test, Kruskal- Varianzanalyse Wallis t-test für abhängige abhängig McNemar-Test Wilcoxon-Test Stich- proben Nominal: Häufigkeiten in Klassen. Ordinal: Rangreihen. Intervall: Äquidistant, normalverteilt. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 6 / 59

7 Prüfen von Mittelwertsunterschieden Freiheitsgrade Freiheitsgrade Die Anzahl der bei einer Berechnung frei variierbaren Werte. Z. B.: 10 Bewerber sind haben ein durchschnittliches Alter (arithmetisches Mittel) von 30 Jahren. Neun Alterswerte können nun frei bzw. zufällig gewählt werden, der letzte ist dann vorgegeben. Im obigen Beispiel gibt es also 9 Freiheitsgrade. Abkürzung der Freiheitsgrade mit df (degrees of freedom). S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 7 / 59

8 t-verteilung Outline t-verteilung Dichteverteilung der t-verteilung Eigenschaften der t-verteilung Ausschnitt der t-werte Flächenanteile einer t-verteilung Auswahl eines kritischen t-werts S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 8 / 59

9 t-verteilung Dichteverteilung der t-verteilung Dichteverteilung der t-verteilung Gauss mit µ = 0, σ = 1 t mit df = 1 t mit df = 4 t mit df = S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 9 / 59

10 t-verteilung Eigenschaften der t-verteilung Eigenschaften der t-verteilung Die t-verteilung ist symmetrisch. Der Mittelwert der t-verteilung ist Null. Die Werte der t-verteilung sind für verschiedene Freiheitsgrade und α tabelliert. Mit df geht die t-verteilung in eine Standardnormalverteilung über. Aus praktischer Sicht: ab 120 Freiheitsgraden können Flächenanteile der z-werte Tabelle genutzt werden. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 10 / 59

11 t-verteilung Ausschnitt der t-werte Ausschnitt der t-werte Tabelliert ist der Flächenanteil links vom angegeben t-wert: Flächenanteil df > S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 11 / 59

12 t-verteilung Flächenanteile einer t-verteilung 95% Flächenanteil der t-verteilung mit df = S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 12 / 59

13 t-verteilung Flächenanteile einer t-verteilung 95% Flächenanteil der t-verteilung mit df = t = schneidet rechts 5% ab t = schneidet links 95% der Fläche ab S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 12 / 59

14 t-verteilung Flächenanteile einer t-verteilung 95% Flächenanteil der t-verteilung mit df = 3 t = schneidet links 2.5% ab % der Fläche t = schneidet rechts 2.5% ab S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 12 / 59

15 t-verteilung Auswahl eines kritischen t-werts Auswahl eines kritischen t-werts Die t-werte sind für einseitige Testungen tabelliert. Da die Verteilung symmetrisch ist, ist der kritische Wert auf der linken Seite vom Betrag her gleich dem auf der rechten Seite der Verteilung. Allerdings schneiden natürlich der linke und rechte Wert jeweils andere Flächenanteile links vom t-wert ab. Bei zweiseitiger Testung ist der Wert für α/2 zu verwenden, bei einseitiger der Wert für α. Beispiel α = 0.05, damit sollen 95% der Verteilung abgeschnitten werden: Zweiseitige Testung, jeweils 2.5% links und rechts, Wert für 97.5%: t krit;df=22;zweiseitig = Einseitige Testung, 5% auf einer Seite, Wert für 95%: t krit;df=22;einseitig = S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 13 / 59

16 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Outline t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Fragestellung Duchführung des t-tests Prüfgröße t-emp Berechnung t-emp im Beispiel Vergleich t emp mit t krit Ausgabe mit Dokumentation der Teststatistik S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 14 / 59

17 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Fragestellung Fragestellung Es soll überprüft werden, ob ein Lerntraining die Leistung in einem Lerntest beeinflusst. Zwei Gruppen: Kontrolle: Kontrollgruppe, ohne Training. Training: Treatmentgruppe, erhält Lerntraining. Ungerichtete Hypothesen: H 0 : Die mittlere Leistung beider Gruppen unterscheidet sich im Lerntest nicht. H 1 : Die mittlere Leistung beider Gruppen unterscheidet sich im Lerntest. Mathematisch ausgedrückt: H 0 : µ Kontrolle = µ Training H 1 : µ Kontrolle µ Training Erreichte Punkte (je mehr, desto besser): S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 15 / 59

18 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Fragestellung Fragestellung (Forts. 2) Kontrolle Training Unterscheiden sich die beiden Gruppen hinsichtlich ihrer durchschnittlichen Punktzahl auf einem Signifikanzniveau von 5%? S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 16 / 59

19 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Fragestellung Boxplot der Daten Punkte Kontrolle Gruppe Training S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 17 / 59

20 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Duchführung des t-tests Duchführung des t-tests Keine Messwiederholung, daher unabhängiger t-test. Wir gehen von Varianzhomogenität aus. Deskriptive Kennwerte (s = Standardabweichung): Kontrolle: Mw = 13, s = 2.19, n = 11. Training: Mw = 15, s = 2.20, n = 13. Als nächstes muss die Prüfgröße t emp berechnet werden. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 18 / 59

21 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Prüfgröße t-emp Prüfgröße t emp bei unabhängigen Stichproben Berechnung der Prüfgröße t emp Darf Varianzhomogenität vorrausgesetzt werden, berechnet sich die Prüfgröße t emp wie folgt: t emp = x 1 x 2 s x1 x 2 = ; wobei (1) s x1 x 2 (n 1 1) s (n 2 1) s 2 ( ) (2) n 1 + n 2 2 n 1 n 2 t emp ist t-verteilt mit df = n 1 + n 2 2 Freiheitsgraden. Bei gleich großen ( ) s Gruppen vereinfacht sich s x1 x 2 zu 2 1 +s n n 2. vgl. Bortz und Schuster (2010, S. 120ff). S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 19 / 59

22 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Berechnung t-emp im Beispiel Berechnung t emp im Beispiel Deskriptive Kennwerte (s = Standardabweichung): Kontrolle: Mw = 13, s = 2.19, n = 11. Training: Mw = 15, s = 2.20, n = 13. Damit s x1 x 2 : s x1 x 2 = = (n 1 1) s (n 2 1) s 2 2 n 1 + n 2 2 ( 1 (11 1) (13 1) = n n 2 ) ( ) 13 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 20 / 59

23 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Berechnung t-emp im Beispiel Berechnung t emp im Beispiel (Forts. 2) t emp ist damit: t emp = 0.9 = 2.22 Bei zweiseitiger Testung ist das Vorzeichen von t emp egal. Daher ist es ohne Bedeutung, ob x Kontrolle x Training oder x Training x Kontrolle gerechnet wird. Wie wahrscheinlich ist das Auftreten dieses t-werts? S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 21 / 59

24 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Vergleich t emp mit t krit Vergleich t emp mit t krit Kritischer t-wert bei zweiseitiger Testung mit df = = 22: t krit;df=22;α=5%;zweiseitig = t emp = 2.22, damit t emp > t krit H 1! Antwortsatz: Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% unterscheiden sich die durchschnittlichen Ergebnisse im Wissenstest. Die Gruppe mit Lerntraining erzielt signifikant bessere Leistungen als die Kontrollgruppe. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 22 / 59

25 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Vergleich t emp mit t krit Zweiseitige Testung mit t emp (22) = Ablehnungsbereich: 2.5% t emp = Ablehnungsbereich: 2.5% Ist t emp > t krit, tritt t emp in weniger als 5% der Fälle auf. Aus statistischer Sicht ist das ein bedeutsames, signifikantes Ereignis. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 23 / 59

26 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Ausgabe mit Ausgabe mit % Two Sample t- test data: Kontrolle and Training t = , df = 22, p- value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y Die Ausgabe p-value gibt die Wahrscheinlichkeit an, einen Betrag des t-werts größer als p-value zu erhalten. t-werte mit t < 2.22 bzw. t > 2.22 treten in etwa 3.7% aller Fälle auf. Diese Wahrscheinlichkeit ist kleiner als 5% und daher aus statistischer Sicht bedeutsam, signifikant. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 24 / 59

27 t-test für unabhängige Stichproben und homogene Varianzen Dokumentation der Teststatistik Dokumentation der Teststatistik In wissenschaftlichen Arbeiten oder Publikationen gibt es Standards, wie das Ergebnis eines statistischen Tests zu berichten ist. Im Falle des t-tests ist das allgemein: t(df) = t-wert; p = p-wert. Ist ein Test nicht signifikant, wird oft t(df) = t-wert; n. s. geschrieben, wobei n. s für nicht signifikant steht. Beispiel: Der Vergleich zwischen Kontroll- und Experimentalgruppe mittels eines t-test für unabhängige Stichproben ergab einen signifikanten Unterschied bezüglich der Testleistung auf dem 5% Niveau [t(22) = 2.22; p = 0.038]. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 25 / 59

28 Einseitige Testung Outline Einseitige Testung Hypothesen Berechnung der Prüfgröße S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 26 / 59

29 Einseitige Testung Hypothesen Hypothesen Bei gerichteten Hypothesen wird ein Effekt in einer bestimmten Richtung vermutet. Beispiel: H 0 : Die durchschnittliche Punktzahl im Wissenstest in der Treatmentgruppe ist kleiner oder gleich der durchschnittlichen Punktzahl in der Kontrollgruppe. H 1 : Die durchschnittliche Punktzahl im Wissenstest in der Treatmentgruppe ist größer als in der Kontrollgruppe. Es geht hier also um einen Größenvergleich: H 0 : µ Training µ Kontrolle H 1 : µ Training > µ Kontrolle In diesem Fall reicht es, wenn bei der t-verteilung nur ein Segment abgeschnitten wird einseitige Testung. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 27 / 59

30 Einseitige Testung Berechnung der Prüfgröße Berechnung der Prüfgröße Bei einer gerichteten Fragestellung ist das Vorzeichen von t emp von großer Bedeutung. Die Mittelwertsdifferenz bei Berechnung von t emp muss den gerichteten Hypothesen entsprechen. In unserem Fall gilt in der H 1 µ Training > µ Kontrolle, damit sollte t emp bei Gültigkeit der H 1 positiv sein. Damit: t emp = x Training x Kontrolle = 0.9 = 2.22 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 28 / 59

31 Einseitige Testung Berechnung der Prüfgröße Einseitige Testung t emp (22) = Ablehnungsbereich 5% t emp = Bei einseitiger Testung kann t emp etwas kleiner werden, das Ergebnis kann trotzdem eher signifikant werden. Einseitige Testungen haben eine etwas größere Teststärke. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 29 / 59

32 Einseitige Testung Berechnung der Prüfgröße Anmerkung In dem Beispiel wurde die H 1 so formuliert, dass die Gruppe mit Training einen höheren Punktewert erreicht als die Kontrollgruppe. Natürlich kann man die H 1 auch so formulieren, dass die Kontrollgruppe einen niedrigeren Punktewert als die Gruppe mit Training erreicht. In diesem Fall sollte t emp negativ sein. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 30 / 59

33 Einseitige Testung Berechnung der Prüfgröße Beispiel für einseitige Testung t emp (22) = Ablehnungsbereich 5% t emp = Bei einseitiger Testung mit negativer Prüfgröße muss t emp < t krit sein, damit t emp signifikant wird. Da die t-verteilung symmetrisch, ist die Fläche links von t krit = 1 P(t krit ), wobei P(t krit ) die tabellierte Fläche für t krit ist. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 31 / 59

34 t-test bei Varianzheterogenität Outline t-test bei Varianzheterogenität Varianzheterogenität F-Test Dichte der F-Verteilung Prüfung auf Varianzhomogenität Welch Korrektur Datenbeispiel S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 32 / 59

35 t-test bei Varianzheterogenität Varianzheterogenität Varianzheterogenität Der t-test setzt vorraus, dass die beiden zu vergleichenden Gruppen die gleiche Varianz haben. Ist dies nicht der Fall, ist die Schätzung der gemeinsamen Varianz verzerrt. s x1 x 2 Es sind verschiedene Varianten des t-tests bei Varianzheterogenität entwickelt worden. Die heute gebräuchlichste ist eine Korrektur über die Freiheitsgrade: die Welch-Korrektur. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 33 / 59

36 t-test bei Varianzheterogenität F-Test F-Test Der F-Test prüft, ob sich zwei Stichprobenvarianzen bedeutsam unterscheiden. Die einseitigen Hypothesen für s 2 1 s2 2 lauten: H 0 : σ2 1 σ 2 2 H 1 : σ2 1 σ 2 2 = 1 > 1 Eine Alternative zum F-Test ist der Levene-Test. Prüfgröße F emp F emp = s2 1 s 2, wobei s 2 1 s 2 2 (3) 2 F emp ist F-verteilt mit df 1 = n 1 1 und df 2 = n 2 1 Freiheitsgraden. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 34 / 59

37 t-test bei Varianzheterogenität Dichte der F-Verteilung Dichte der F-Verteilung df 1 = 1, df 2 = 5 df 1 = 5, df 2 = 10 df 1 = 10, df 2 = S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 35 / 59

38 t-test bei Varianzheterogenität Dichte der F-Verteilung Tabellierte F-Werte Zähler-df Nenner-df Fläche S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 36 / 59

39 t-test bei Varianzheterogenität Prüfung auf Varianzhomogenität Prüfung auf Varianzhomogenität Deskriptive Kennwerte: Kontrolle: Mw = 13, s = 2.19, n = 11. Training: Mw = 15, s = 2.20, n = 13. F-Tests: F emp = Kritischer F-Wert: F df1 =12;df 2 =10;α=5%;einseitig = Damit: F emp < F krit H 0! Schlusssatz: Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% sind die beiden Varianzen aus der Kontrollgruppe und der Treatmentgruppe gleich. Wir können also den t-test für homogene Varianzen verwenden. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 37 / 59

40 t-test bei Varianzheterogenität Prüfung auf Varianzhomogenität Ausgabe mit F test to compare two variances data: Training and Kontrolle F = , num df = 12, denom df = 10, p- value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances Satz: Der F-Test auf Varianzhomogenität ist auf dem 5% Niveau nicht signifikant [F(12, 10) = 1.01; n.s.]. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 38 / 59

41 t-test bei Varianzheterogenität Welch Korrektur Welch Korrektur Bei der Welch Korrektur wird der Standardfehler des Mittels für die Prüfgröße anders berechnet. Da die so resultierende Prüfgröße nicht mehr exakt t-verteilt ist, wird eine Korrektur der Freiheitsgrade vorgenommen. Welch Korrektur s x1 x 2 = df korr = s s2 2 (4) n 1 n 2 ( ) s n 1 + s2 2 n 2 s 4 1 n 2 1 (n 1 1) + s 4 2 n 2 2 (n 2 1) (5) S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 39 / 59

42 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Datenbeispiel Kontrolle: Mw = 13, s = 2.19, n = 11. Die Treatmentgruppe (n = 4) erzielt nun folgende Werte: 17, 20, 25, 30. Treatmentgruppe: Mw: 23, s = 5.72, n = 4. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 40 / 59

43 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Boxplot der Ergebnisse Punkte Kontrolle Gruppe Treatment S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 41 / 59

44 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Prüfung auf Varianzhomogenität Varianzen: Kontrolle (n=11) = , Treatment (n=4) = F-Test: F emp = = 6.82 mit df 1 = 3 und df 2 = 10 Freiheitsgraden. Kritischer F-Wert: F krit,df1 =3,df 2 =10,α=5%,einseitig = 3.71 Damit: F emp > F krit H 1! Schlusssatz: Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% sind die beiden Varianzen verschieden. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 42 / 59

45 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Berechnung der Prüfgröße Kontrolle: Mw = 13, s = 2.19, n=11. Treatmentgruppe: Mw: 23, s = 5.72, n=4. Prüfgröße: t emp = x 1 x 2 Wir prüfen ungerichtet: s x1 x 2, wobei s x1 x 2 = t emp = = = 3.41 s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 43 / 59

46 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Bestimmung der Freiheitsgrade Kontrolle: Mw = 13, s = 2.19, n=11. Treatmentgruppe: Mw: 23, s = 5.72, n=4. Berechnung: df korr = ( s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 ) 2 s 4 1 n 2 1 (n 1 1) + s 4 2 n 2 2 (n 2 1) ) 2 ( = (11 1) 4 2 (4 1) = = S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 44 / 59

47 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Vergleich t emp mit t krit Die Prüfgröße t emp = 3.41 muss nun mit t krit mit Freiheitsgraden verglichen werden. Da dieser Wert nicht tabelliert ist, würde man df korr = auf 3 abrunden. Mit einem Statistik Programm kann der exakte t-wert berechnet werden: t krit,df=3.325,α=5%,zweiseitig = Damit: t emp > t krit H 1! Schlusssatz: Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% erreicht die Treatmentgruppe signifikant mehr Punkte im Lerntest als die Kontrollgruppe. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 45 / 59

48 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Ausgabe mit Welch Two Sample t- test data: Kontrolle and Treatment t = , df = 3.326, p- value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 46 / 59

49 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Ausgabe mit anderen Systemen Beim System muss explizit angegeben werden, ob ein t-test mit Varianzhomogenität oder Heterogenität gerechnet werden soll. Einige Statistikprogramme wie SPSS oder rechnen einen F bzw. Levene Test und beide t-tests, der Anwender kann dann den gewünschten Test auswählen. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 47 / 59

50 t-test bei Varianzheterogenität Datenbeispiel Ausgabe mit S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 48 / 59

51 t-test für abhängige Stichproben Outline t-test für abhängige Stichproben Abhängige Stichproben Prüfgröße t emp Beispiel Weitsprung Rechengänge Ausgabe mit Ausgabe mit S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 49 / 59

52 t-test für abhängige Stichproben Abhängige Stichproben Abhängige Stichproben Bei abhängigen Messungen muss man davon ausgehen, dass die einzelnen Messungen korrelieren. Durch korrelierte Messungen können Verzerrungen bei der Berechnung der Prüfgrößen entstehen, i. d. R. werden diese unterschätzt. Typischerweise handelt es sich um Vorher-Nachher-Untersuchungen. Einige Autoren gehen davon aus, dass Messwerte unter vielen Umständen korreliert sein können, z. B. Bortz und Schuster (2010, S. 124ff): Zwillingsuntersuchungen. Vergleich von Ehepartnern. Versuchspläne mit Matched-Pairs. Diese eher heuristischen Diskussionen können statistisch gelöst werden, in dem man Annahmen über möglicher Korrelationen explizit mit modelliert. So lassen sich auch verschiedene Arten von möglichen Korrelationen prüfen. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 50 / 59

53 t-test für abhängige Stichproben Prüfgröße t emp Prüfgröße t emp t emp bei verbundenen Stichproben Die Prüfgröße t emp bei verbundenen Stichproben mit n Messwertpaaren berechnet sich zu t emp = ( ) d n (6) s d mit df = n 1 Freiheitsgraden. d ist der Mittelwert der Differenzen der Messwertpaare x i1 x i2, s d ist die Standardabweichung der Differenzen. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 51 / 59

54 t-test für abhängige Stichproben Beispiel Weitsprung Fragestellung & Daten Ein Sportlehrer will wissen, ob sich die Leistung seiner Schüler im Weitsprung verändert. Dazu führt er zwei Tests durch: Einen zu Beginn des Schulhalbjahres, einen am Ende. Sprungleistung in cm pro Schüler: Schüler Messung 1 Messung S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 52 / 59

55 t-test für abhängige Stichproben Beispiel Weitsprung Hypothesen Hypothesen: H 0 : Die Sprungleistung hat sich über das Schulhalbjahr nicht verändert. H 1 : Die Sprungleistung hat sich über das Schulhalbjahr verändert. bzw. H 0 : µ Messung 1 = µ Messung 2 H 1 : µ Messung 1 µ Messung 2 Da Differenzen geprüft werden: H 0 : Messung 1 Messung 2 = 0 H 1 : Messung 1 Messung 2 0 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 53 / 59

56 t-test für abhängige Stichproben Beispiel Weitsprung Boxplot der Ergebnisse Sprungleistung in cm Messung 1 Messung 2 Zeitpunkt S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 54 / 59

57 t-test für abhängige Stichproben Rechengänge Rechengänge Hilfstabelle: Schüler Messung 1 Messung 2 Differenz d = 53 Mittelwert: d = 5.3, Streuung: s = S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 55 / 59

58 t-test für abhängige Stichproben Rechengänge Rechengänge (Forts. 2) Prüfgröße: t emp = n d s d = = 3.19 Kritischer Wert: t tkrit;α=0.05;df=9 = Damit: t emp > t krit H 1! Schlusssatz: Auf einem Signifikanzniveau von 5% unterscheidet sich die Sprungleistung von der ersten zur zweiten Messung: Die Sprungleistung verbessert sich signifikant. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 56 / 59

59 t-test für abhängige Stichproben Ausgabe mit Ausgabe mit Paired t- test data: Vorher and Nachher t = , df = 9, p- value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences -5.3 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 57 / 59

60 t-test für abhängige Stichproben Ausgabe mit Ausgabe mit S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 58 / 59

61 t-test für abhängige Stichproben Ausgabe mit Literaturverzeichnis Bortz, J. & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Auflage). Berlin: Springer. S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test Statistik 1 59 / 59

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel 16.11.01 MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 1 Gliederung Datenanalyse (inferenzstatistisch)

Mehr

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Einfaktorielle Versuchspläne 27/40 Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Abweichung Einfach Differenz Helmert Wiederholt Vergleich Jede Gruppe mit Gesamtmittelwert

Mehr

8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik

8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik 8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik 8.1. Darstellung von Daten Voraussetzungen auch in diesem Kapitel: Grundgesamtheit (Datenraum) Ω von Objekten (Fällen, Instanzen), denen J-Tupel von

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE 6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE wenn an einer Beobachtungseinheit eine (oder mehrere) metrische und eine (oder mehrere) kategoriale Variable(n) erhoben wurden Beispiel: Haushaltsarbeit von Teenagern

Mehr

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests Standardfehler der Standardfehler Interpretation Verwendung 1 ZUR WIEDERHOLUNG... Ausgangspunkt:

Mehr

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen 1 Ein Untersuchungsdesign sieht einen multivariaten Vergleich einer Stichprobe von Frauen mit einer Stichprobe von Männern hinsichtlich der Merkmale X1, X2 und X3 vor (Codierung:

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Regressionsanalyse. http://mesosworld.ch - Stand vom: 20.1.2010 1

Inhaltsverzeichnis. Regressionsanalyse. http://mesosworld.ch - Stand vom: 20.1.2010 1 Inhaltsverzeichnis Regressionsanalyse... 2 Lernhinweise... 2 Einführung... 2 Theorie (1-8)... 2 1. Allgemeine Beziehungen... 3 2. 'Best Fit'... 3 3. 'Ordinary Least Squares'... 4 4. Formel der Regressionskoeffizienten...

Mehr

Lösung zu Kapitel 11: Beispiel 1

Lösung zu Kapitel 11: Beispiel 1 Lösung zu Kapitel 11: Beispiel 1 Eine Untersuchung bei 253 Personen zur Kundenzufriedenheit mit einer Einzelhandelskette im Südosten der USA enthält Variablen mit sozialstatistischen Daten der befragten

Mehr

Tabelle 6a: Deskriptive Statistiken der metrischen Variablen

Tabelle 6a: Deskriptive Statistiken der metrischen Variablen Ergebnisse 77 5 Ergebnisse Das folgende Kapitel widmet sich der statistischen Auswertung der Daten zur Ü- berprüfung der Hypothesen. Die hier verwendeten Daten wurden mit den in 4.3 beschriebenen Instrumenten

Mehr

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Seite 1 Einführung SPSS Was ist eine Fragestellung? Beispiel Welche statistische Prozedur gehört zu welcher Hypothese? Statistische Berechnungen mit

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis:

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 5... 1 Aufgabe 101... 1 Aufgabe 102... 2 Aufgabe 103... 2 Aufgabe 104... 2 Aufgabe 105... 3 Aufgabe 106... 3 Aufgabe 107... 3 Aufgabe 108... 4 Aufgabe 109...

Mehr

V A R I A N Z A N A L Y S E

V A R I A N Z A N A L Y S E V A R I A N Z A N A L Y S E Ziel / Funktion: statistische Beurteilung des Einflusses von nominal skalierten (kategorialen) Faktoren auf intervallskalierte abhängige Variablen Vorteil: die Wirkung von mehreren,

Mehr

Beispiel: Sonntagsfrage. Einführung in die induktive Statistik. Statistische Tests. Statistische Tests

Beispiel: Sonntagsfrage. Einführung in die induktive Statistik. Statistische Tests. Statistische Tests Beispiel: Sonntagsfrage Vier Wochen vor der österreichischen Nationalratswahl 1999 wurde 499 Haushalten die Sonntagsfrage gestellt: Falls nächsten Sonntag Wahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?

Mehr

Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung

Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung Durchführung einer einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung 1 Durchführung einer zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung auf einem

Mehr

Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse

Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse Der Anfang: Hypothesen über Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge Ursache Wirkung Koffein verbessert Kurzzeitgedächtnis Gewaltfilme führen zu aggressivem Verhalten

Mehr

Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1. Die Korrelation ist ein standardisiertes Maß für den linearen Zusammenhangzwischen zwei Variablen.

Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1. Die Korrelation ist ein standardisiertes Maß für den linearen Zusammenhangzwischen zwei Variablen. Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1 Wiederholung Kovarianz und Korrelation Kovarianz = Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen x und y Korrelation Die Korrelation ist ein standardisiertes

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression multiple 2.2 Lineare 2.2 Lineare 1 / 130 2.2 Lineare 2 / 130 2.1 Beispiel: Arbeitsmotivation Untersuchung zur Motivation am Arbeitsplatz in einem Chemie-Konzern 25 Personen werden durch Arbeitsplatz zufällig

Mehr

Multiple Regression II: Signifikanztests, Gewichtung, Multikollinearität und Kohortenanalyse

Multiple Regression II: Signifikanztests, Gewichtung, Multikollinearität und Kohortenanalyse Multiple Regression II: Signifikanztests,, Multikollinearität und Kohortenanalyse Statistik II Übersicht Literatur Kausalität und Regression Inferenz und standardisierte Koeffizienten Statistik II Multiple

Mehr

Performance Messungen

Performance Messungen Performance Messungen 1 Einordnung titativ iv Quan Qualitat Kontrollierte Eperimente mit Probanden Fragebög en 3 Think Aloud Protokolle Mensch Computer Technisch h h Interview Fallstudien Zeitreihen analysen

Mehr

Webergänzung zu Kapitel 10

Webergänzung zu Kapitel 10 Webergänzung zu Kapitel 10 10.1.4 Varianzanalyse (ANOVA: analysis of variance) Im Kapitel 10 haben wir uns hauptsächlich mit Forschungsbeispielen beschäftigt, die nur zwei Ergebnissätze hatten (entweder

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik

Willkommen zur Vorlesung Statistik Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang

Mehr

Varianzanalyse ANOVA

Varianzanalyse ANOVA Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für

Mehr

12. Vergleich mehrerer Stichproben

12. Vergleich mehrerer Stichproben 12. Vergleich mehrerer Stichproben Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Häufig wollen wir verschiedene Populationen, Verfahren, usw. miteinander vergleichen. Beipiel: Vergleich

Mehr

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2)

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2) Varianzanalyse * (1) Einfaktorielle Varianzanalyse (I) Die Varianzanalyse (ANOVA = ANalysis Of VAriance) wird benutzt, um Unterschiede zwischen Mittelwerten von drei oder mehr Stichproben auf Signifikanz

Mehr

Einseitig gerichtete Relation: Mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel sinkt im allgemeinen die Lufttemperatur.

Einseitig gerichtete Relation: Mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel sinkt im allgemeinen die Lufttemperatur. Statistik Grundlagen Charakterisierung von Verteilungen Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schätzen und Testen Korrelation Regression Einführung Die Analyse und modellhafte

Mehr

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Institut für Soziologie Methoden 2 Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Programm Anwendungsbereich Vorgehensweise Interpretation Annahmen Zusammenfassung Übungsaufgabe Literatur # 2 Anwendungsbereich

Mehr

Tutorial: Homogenitätstest

Tutorial: Homogenitätstest Tutorial: Homogenitätstest Eine Bank möchte die Kreditwürdigkeit potenzieller Kreditnehmer abschätzen. Einerseits lebt die Bank ja von der Vergabe von Krediten, andererseits verursachen Problemkredite

Mehr

Varianzanalytische Methoden Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13. Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav)

Varianzanalytische Methoden Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13. Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav) Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13 Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav) Analysieren > Allgemeines Lineares Modell > Univariat Zweifaktorielle Versuchspläne 5/13 Haupteffekte Geschlecht und Gruppe

Mehr

Empirische Softwaretechnik Datenanalyse mit R

Empirische Softwaretechnik Datenanalyse mit R Empirische Softwaretechnik Dr. Victor Pankratius Andreas Höfer Wintersemester 2009/2010 IPD Tichy, Fakultät für Informatik KIT die Kooperation von Forschungszentrum Karlsruhe GmbH und Universität Karlsruhe

Mehr

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Softwaretechnik Prof. Dr. Rainer Koschke Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Wintersemester 2013/14 Überblick I Statistik bei kontrollierten Experimenten

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

Varianzananalyse. How to do

Varianzananalyse. How to do Varianzananalyse How to do Die folgende Zusammenfassung zeigt beispielhaft, wie eine Varianzanalyse mit SPSS durchgeführt wird und wie die Ergebnisse in einem Empra-Bericht oder in einer Bachelor- oder

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)

Mehr

Univariate/ multivariate Ansätze. Klaus D. Kubinger. Test- und Beratungsstelle. Effektgrößen

Univariate/ multivariate Ansätze. Klaus D. Kubinger. Test- und Beratungsstelle. Effektgrößen Univariate/ multivariate Ansätze Klaus D. Kubinger Effektgrößen Rasch, D. & Kubinger, K.D. (2006). Statistik für das Psychologiestudium Mit Softwareunter-stützung zur Planung und Auswertung von Untersuchungen

Mehr

T-TEST BEI EINER STICHPROBE:

T-TEST BEI EINER STICHPROBE: Kapitel 19 T-Test Mit Hilfe der T-TEST-Prozeduren werden Aussagen über Mittelwerte getroffen. Dabei wird versucht, aus den Beobachtungen einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen.

Mehr

Lineare Modelle in R: Einweg-Varianzanalyse

Lineare Modelle in R: Einweg-Varianzanalyse Lineare Modelle in R: Einweg-Varianzanalyse Achim Zeileis 2009-02-20 1 Datenaufbereitung Wie schon in der Vorlesung wollen wir hier zur Illustration der Einweg-Analyse die logarithmierten Ausgaben der

Mehr

Grundbegriffe der Statistik

Grundbegriffe der Statistik Grundbegriffe der Statistik Quelle: Statistica (2003). Auszug aus dem elektronischen Handbuch des Statistikprogramms Statistica 6.1. Tula, OK: StatSoft, Inc. 1 Inhaltsverzeichnis Überblick über Grundbegriffe

Mehr

Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen

Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen Anhang Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen A.: Flyer zur Probandenrekrutierung 46 A.: Fragebogen zur Meditationserfahrung 47 48 A.3: Fragebogen Angaben zur Person 49 5 5 A.4: Termin- und Einladungsschreiben

Mehr

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35 Verteilungsanalyse Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35 Datentypen Als Sammeln von Daten bezeichnet man in der Statistik das Aufzeichnen von Fakten. Erhobene Daten klassifziert man

Mehr

Statistik Musterlösungen

Statistik Musterlösungen Statistik Musterlösungen Regina Tüchler & Achim Zeileis Institut für Statistik & Mathematik Wirtschaftsuniversität Wien 1 Grundbegriffe (1.23) Skript Reaktionen auf Videofilm. Aussagen M, E, P, S h(m)

Mehr

Welch-Test. Welch-Test

Welch-Test. Welch-Test Welch-Test Welch-Test Test auf Lageunterschied zweier normalverteilter Grundgesamtheiten mit unbekannten Varianzen durch Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Zufallsstichproben. Beispiel Im Labor

Mehr

26 Nichtparametrische Tests

26 Nichtparametrische Tests 26 Nichtparametrische Tests Das Menü und auch die Ergebnisausgabe von Nichtparametrische Tests ist seit der Version 18 neu gestaltet. Die Darstellung in der 8. Auflage des Buches bezieht sich ausschließlich

Mehr

Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse (MANOVA) Daten: POKIV_Terror_V12.sav

Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse (MANOVA) Daten: POKIV_Terror_V12.sav Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse () Daten: POKIV_Terror_V12.sav Es soll überprüft werden, inwieweit das ATB-Syndrom (Angst vor mit den drei Subskalen affektive Angst von, Terrorpersistenz,

Mehr

SFB 833 Bedeutungskonstitution. Kompaktkurs. Datenanalyse. Projekt Z2 Tübingen, Mittwoch, 18. und 20. März 2015

SFB 833 Bedeutungskonstitution. Kompaktkurs. Datenanalyse. Projekt Z2 Tübingen, Mittwoch, 18. und 20. März 2015 SFB 833 Bedeutungskonstitution Kompaktkurs Datenanalyse Projekt Z2 Tübingen, Mittwoch, 18. und 20. März 2015 Messen und Skalen Relativ (Relationensystem): Menge A von Objekten und eine oder mehrere Relationen

Mehr

Elisabeth Raab-Steiner/Michael Benesch. Der Fragebogen. Von der Forschungsidee zur SPSS/PASW-Auswertung. 2., aktualisierte Auflage. facultas.

Elisabeth Raab-Steiner/Michael Benesch. Der Fragebogen. Von der Forschungsidee zur SPSS/PASW-Auswertung. 2., aktualisierte Auflage. facultas. Elisabeth Raab-Steiner/Michael Benesch Der Fragebogen Von der Forschungsidee zur SPSS/PASW-Auswertung 2., aktualisierte Auflage facultas.wuv Inhaltsverzeichnis 1 Elementare Definitionen 11 1.1 Deskriptive

Mehr

Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse

Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse Univariate Varianz- und Kovarianzanlyse, Multivariate Varianzanalyse und Varianzanalyse mit Messwiederholung finden sich unter

Mehr

Auswertung und Darstellung wissenschaftlicher Daten (1)

Auswertung und Darstellung wissenschaftlicher Daten (1) Auswertung und Darstellung wissenschaftlicher Daten () Mag. Dr. Andrea Payrhuber Zwei Schritte der Auswertung. Deskriptive Darstellung aller Daten 2. analytische Darstellung (Gruppenvergleiche) SPSS-Andrea

Mehr

5.2. Nichtparametrische Tests. 5.2.1. Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY

5.2. Nichtparametrische Tests. 5.2.1. Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY 5.2. Nichtparametrische Tests 5.2.1. Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY Voraussetzungen: - Die Verteilungen der beiden Grundgesamtheiten sollten eine ähnliche Form aufweisen. - Die

Mehr

Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table("c:\\compaufg\\kredit.

Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table(c:\\compaufg\\kredit. Lösung 16.3 Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit

Mehr

Standardab er des. Testwert = 145.5 95% Konfidenzintervall. T df Sig. (2-seitig) Differenz Untere Obere -2.011 698.045-5.82-11.50 -.14.

Standardab er des. Testwert = 145.5 95% Konfidenzintervall. T df Sig. (2-seitig) Differenz Untere Obere -2.011 698.045-5.82-11.50 -.14. Aufgabe : einfacher T-Test Statistik bei einer Stichprobe Standardfehl Standardab er des Mittelwert weichung Mittelwertes 699 39.68 76.59 2.894 Test bei einer Sichprobe Testwert = 45.5 95% Konfidenzintervall

Mehr

Die Auswertung dyadischer Daten anhand des Partner-Effekt-Modells

Die Auswertung dyadischer Daten anhand des Partner-Effekt-Modells Die Auswertung dyadischer Daten anhand des Partner-Effekt-Modells Dorothea E. Dette-Hagenmeyer Was sind dyadische Daten? Dyadische Daten sind Daten von zwei oder mehreren Personen, die etwas miteinander

Mehr

STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG

STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG VORLESUNG 4 ALPHA / BETA-FEHLER 12.12.2014 1 12.12.2014 1 Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.) AGENDA 01 STATISTISCHE HYPOTHESEN 02 POPULATION / STICHPROBE 03 ALPHA/ BETA-FEHLER

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

HTS-Berichte des ZTD - 01/2002 Vergleichsuntersuchung WILDE-Intelligenz-Test - Daten BFW Leipzig Bearbeiterin: A. Bettinville

HTS-Berichte des ZTD - 01/2002 Vergleichsuntersuchung WILDE-Intelligenz-Test - Daten BFW Leipzig Bearbeiterin: A. Bettinville UNIVERSITÉ DE FRIBOURG SUISSE UNIVERSITÄT FREIBURG SCHWEIZ ZENTRUM FÜR TESTENTWICKLUNG UND DIAGNOSTIK AM DEPARTEMENT FÜR PSYCHOLOGIE CENTRE POUR LE DEVELOPPEMENT DE TESTS ET LE DIAGNOSTIC AU DEPARTEMENT

Mehr

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31 Verteilungsanalyse Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31 Datentypen Als Sammeln von Daten bezeichnet man in der Statistik das Aufzeichnen von Fakten. Erhobene Daten klassifziert man

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

werden können. Wenn der Benutzer zudem eine konkrete Differenz mit praktischen Konsequenzen angibt, berechnet der Assistent den Stichprobenumfang,

werden können. Wenn der Benutzer zudem eine konkrete Differenz mit praktischen Konsequenzen angibt, berechnet der Assistent den Stichprobenumfang, Dieses White Paper ist Teil einer Reihe von Veröffentlichungen, welche die Forschungsarbeiten der Minitab-Statistiker erläutern, in deren Rahmen die im Assistenten der Minitab 17 Statistical Software verwendeten

Mehr

Kapitel 3. Erste Schritte der Datenanalyse. 3.1 Einlesen und Überprüfen der Daten

Kapitel 3. Erste Schritte der Datenanalyse. 3.1 Einlesen und Überprüfen der Daten Kapitel 3 Erste Schritte der Datenanalyse 3.1 Einlesen und Überprüfen der Daten Nachdem die Daten erfasst worden sind, etwa mit Hilfe eines Fragebogens, ist die nächste Frage, wie ich sie in den Rechner

Mehr

Biostatistik, Winter 2011/12

Biostatistik, Winter 2011/12 Biostatistik, Winter 2011/12 Vergleich zweier Stichproben, nichtparametrische Tests Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 11. Vorlesung: 27.01.2012 1/86 Inhalt 1 Tests t-test 2 Vergleich zweier

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,

Mehr

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren)

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Multiple Regression 1 Was ist multiple lineare Regression? Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Annahme: Der Zusammenhang

Mehr

Klausur Sommersemester 2010

Klausur Sommersemester 2010 Klausur Sommersemester 2010 Lehrstuhl: Wirtschaftspolitik Prüfungsfach: Empirische Wirtschaftsforschung Prüfer: Prof. Dr. K. Kraft Datum: 04.08.2010 Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner Klausurdauer:

Mehr

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Daten: POK V AG 3 (POKV_AG3_V07.SAV) Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Fragestellung: Welchen Einfluss hat die Fachnähe und das Geschlecht auf die interpersonale Attraktion einer

Mehr

Varianzanalyse. Einleitung - 1 -

Varianzanalyse. Einleitung - 1 - - 1 - Varianzanalyse Einleitung Die Varianzanalyse ist ein sehr allgemein einsetzbares multivariates Analyseverfahren, mit dessen Hilfe Meßwerte einer abhängigen Variablen Y, die in der Regel von mehreren

Mehr

1. Biometrische Planung

1. Biometrische Planung 1. Biometrische Planung Die biometrische Planung ist Teil der Studienplanung für wissenschaftliche Studien, in denen eine statistische Bewertung von Daten erfolgen soll. Sie stellt alle erforderlichen

Mehr

5.2 Optionen Auswahl der Statistiken, die bei der jeweiligen Prozedur zur Verfügung stehen.

5.2 Optionen Auswahl der Statistiken, die bei der jeweiligen Prozedur zur Verfügung stehen. 5 Statistik mit SPSS Die Durchführung statistischer Auswertungen erfolgt bei SPSS in 2 Schritten, der Auswahl der geeigneten Methode, bestehend aus Prozedur Variable Optionen und der Ausführung. 5.1 Variablen

Mehr

3 Zusammenhangsmaße Zusammenhangshypothesen

3 Zusammenhangsmaße Zusammenhangshypothesen 3 Zusammenhangsmaße Zusammenhangshypothesen Zusammenhänge (zwischen 2 Variablen) misst man mittels Korrelationen. Die Wahl der Korrelation hängt ab von: a) Skalenniveau der beiden Variablen: 1) intervallskaliert

Mehr

Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V. 11.0)

Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V. 11.0) Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische e Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V..0) Text: akmv_v.doc Daten: akmv??.sav Lehrbuch: W. Timischl, Biostatistik. Wien - New York:

Mehr

Empirische Softwaretechnik. Einführung in das Statistikpaket R?! Entwickler von R. nicht vergleichbar mit den üblichen Statistikprogrammen

Empirische Softwaretechnik. Einführung in das Statistikpaket R?! Entwickler von R. nicht vergleichbar mit den üblichen Statistikprogrammen Empirische Softwaretechnik Einführung in das Statistikpaket Prof. Dr. Walter F. Tichy Dr. Frank Padberg Sommersemester 2007 1 2 R?! nicht vergleichbar mit den üblichen Statistikprogrammen wie SAS oder

Mehr

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall )

Regressionsanalysen. Zusammenhänge von Variablen. Ziel der Regression. ( Idealfall ) Zusammenhänge von Variablen Regressionsanalysen linearer Zusammenhang ( Idealfall ) kein Zusammenhang nichtlinearer monotoner Zusammenhang (i.d.regel berechenbar über Variablentransformationen mittels

Mehr

Fragen und Antworten zu Kapitel 18

Fragen und Antworten zu Kapitel 18 Fragen und Antworten zu Kapitel 18 (1) Nennen Sie verschiedene Zielsetzungen, die man mit der Anwendung der multiplen Regressionsanalyse verfolgt. Die multiple Regressionsanalyse dient der Kontrolle von

Mehr

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Andreas Berlin 14. Juli 009 Bachelor-Seminar: Messen und Statistik Inhalt: 1 Aspekte einer Messung Mess-System-Analyse.1 ANOVA-Methode. Maße für

Mehr

Datenanalyse mit SPSS spezifische Analysen

Datenanalyse mit SPSS spezifische Analysen Datenanalyse mit SPSS spezifische Analysen Arnd Florack Tel.: 0251 / 83-34788 E-Mail: florack@psy.uni-muenster.de Raum 2.015 Sprechstunde: Dienstags 15-16 Uhr 25. Mai 2001 2 Auswertung von Häufigkeitsdaten

Mehr

25. Januar 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre III, WS 2009/2010. Prof. Dr. Holger Dette. 4. Multivariate Mittelwertvergleiche

25. Januar 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre III, WS 2009/2010. Prof. Dr. Holger Dette. 4. Multivariate Mittelwertvergleiche Ruhr-Universität Bochum 25. Januar 2010 1 / 75 2 / 75 4.1 Beispiel: Vergleich von verschiedenen Unterrichtsmethoden Zwei Zufallsstichproben (A und B) mit je 10 Schülern und 8 Schülern Gruppe A wird nach

Mehr

Evaluation der Normalverteilungsannahme

Evaluation der Normalverteilungsannahme Evaluation der Normalverteilungsannahme. Überprüfung der Normalverteilungsannahme im SPSS P. Wilhelm; HS SPSS bietet verschiedene Möglichkeiten, um Verteilungsannahmen zu überprüfen. Angefordert werden

Mehr

3 Deskriptive Statistik in R (univariat)

3 Deskriptive Statistik in R (univariat) (univariat) Markus Burkhardt (markus.burkhardt@psychologie.tu-chemnitz.de) Inhalt 3.1 Ziel... 1 3.2 Häufigkeiten... 1 3.3 Deskriptive Kennziffern I Lagemaße... 2 3.4 Streuungsmaße... 5 3.5 Standardisierung:

Mehr

Fragestellungen der Schließenden Statistik

Fragestellungen der Schließenden Statistik Fragestellungen der Schließenden Statistik Bisher: Teil I: Beschreibende Statistik Zusammenfassung von an GesamtheitM N {e,,e N } erhobenem Datensatz x,,x N durch Häufigkeitsverteilung und Kennzahlen für

Mehr

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 . Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8

Mehr

Multivariate Verfahren

Multivariate Verfahren Selbstkontrollarbeit 2 Multivariate Verfahren Musterlösung Aufgabe 1 (28 Punkte) Der Marketing-Leiter einer Lebensmittelherstellers möchte herausfinden, mit welchem Richtpreis eine neue Joghurt-Marke auf

Mehr

Einfache Statistiken in Excel

Einfache Statistiken in Excel Einfache Statistiken in Excel Dipl.-Volkswirtin Anna Miller Bergische Universität Wuppertal Schumpeter School of Business and Economics Lehrstuhl für Internationale Wirtschaft und Regionalökonomik Raum

Mehr

Varianzanalyse. Seminar: Multivariate Verfahren Dr. Thomas Schäfer. Datum: 25. Mai 2010

Varianzanalyse. Seminar: Multivariate Verfahren Dr. Thomas Schäfer. Datum: 25. Mai 2010 Varianzanalyse Seminar: Multivariate Verfahren Dozent: Dr. Thomas Schäfer Referenten: Ralf Hopp, Michaela Haase, Tina Giska Datum: 25. Mai 2010 Gliederung I Theorieteil 1. Das Prinzip der Varianzanalyse

Mehr

Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen

Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen Darstellung des Zusammenhangs, Korrelation und Regression Daten liegen zu zwei metrischen Merkmalen vor: Datenpaare (x i, y i ), i = 1,..., n Beispiel: x: Anzahl

Mehr

E-Learning und E-Klausuren am Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik, Universität Trier

E-Learning und E-Klausuren am Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik, Universität Trier E-Learning und E-Klausuren am Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik, Universität Trier Dr. Jan Pablo Burgard 13.11.2014 Göttingen, 13.11.2014 Burgard 1 (17) E-Learning und E-Klausuren WiSoStat

Mehr

Veranstaltungsort Bildungsherberge der Studierendenschaft der FernUniversität Hagen

Veranstaltungsort Bildungsherberge der Studierendenschaft der FernUniversität Hagen Bildungsurlaub-Seminare: Lerninhalte und Programm Seminartitel SPSS für Psychologen/innen (BH15113) Termin Mo, den 18.05.bis Fr, den 22.05.2015 (40 UStd.) Veranstaltungsort Bildungsherberge der Studierendenschaft

Mehr

Einführung in die Kovarianzanalyse (ANCOVA)

Einführung in die Kovarianzanalyse (ANCOVA) Arbeitsunterlage Einführung in die Kovarianzanalyse (ANCOVA) ARGE-Bildungsforschung 2 Einführung in die Kovarianzanalyse (ANCOVA) 1 Die Varianzanalyse ist ein Verfahren, das die Wirkung einer (oder mehrerer)

Mehr

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

Kapitel 3: Interpretationen

Kapitel 3: Interpretationen Kapitel 3: 1. Interpretation von Outputs allgemein... 1 2. Interpretation von Signifikanzen... 1 2.1. Signifikanztests / Punktschätzer... 1 2.2. Konfidenzintervalle... 2 3. Interpretation von Parametern...

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung 2 28.02.2008 1 Inhalt der heutigen Übung Beschreibende Statistik Gemeinsames Lösen der Übungsaufgaben 2.1: Häufigkeitsverteilung 2.2: Tukey Boxplot 25:Korrelation

Mehr

(2) Mittels welcher Methode ist es im ALM möglich kategoriale Variablen als Prädiktoren in eine Regressionsgleichung zu überführen?

(2) Mittels welcher Methode ist es im ALM möglich kategoriale Variablen als Prädiktoren in eine Regressionsgleichung zu überführen? Beispielaufgaben LÖSUNG (1) Grenzen Sie eine einfache lineare Regression von einem Random Intercept Modell mit nur einem Level1-Prädiktor ab! a. Worin unterscheiden sich die Voraussetzungen? - MLM braucht

Mehr

Institut für Soziologie Dr. Christian Ganser. Methoden 2. Einführung, grundlegende PASW-Bedienung, univariate Statistik

Institut für Soziologie Dr. Christian Ganser. Methoden 2. Einführung, grundlegende PASW-Bedienung, univariate Statistik Institut für Soziologie Dr. Methoden 2 Einführung, grundlegende PASW-Bedienung, univariate Statistik Programm Wiederholung zentraler Aspekten der Übungen Literatur zur Veranstaltung Erste Schritte mit

Mehr

Übungen zur Veranstaltung Statistik 2 mit SPSS

Übungen zur Veranstaltung Statistik 2 mit SPSS Raum 22, Tel. 39 4 Aufgabe 5. Wird der neue Film MatchPoint von Woody Allen von weiblichen und männlichen Zuschauern gleich bewertet? Eine Umfrage unter 00 Kinobesuchern ergab folgende Daten: Altersgruppe

Mehr

Univariate Lineare Regression. (eine unabhängige Variable)

Univariate Lineare Regression. (eine unabhängige Variable) Univariate Lineare Regression (eine unabhängige Variable) Lineare Regression y=a+bx Präzise lineare Beziehung a.. Intercept b..anstieg y..abhängige Variable x..unabhängige Variable Lineare Regression y=a+bx+e

Mehr

Eine Einführung in SPSS

Eine Einführung in SPSS Eine Einführung in SPSS Aufbau von SPSS 14 Bemerkung: SPSS 14 kann in den Subzentren in der Kopernikusgasse installiert werden, falls dies noch nicht geschehen ist. Dazu öffnet man den Application Explorer

Mehr

Standardabweichungen vorliegt, wobei die tatsächliche Größe der Differenz keine Rolle spielt. Daher verwendet der Assistent für den Test auf

Standardabweichungen vorliegt, wobei die tatsächliche Größe der Differenz keine Rolle spielt. Daher verwendet der Assistent für den Test auf Dieses White Paper ist Teil einer Reihe von Veröffentlichungen, welche die Forschungsarbeiten der Minitab-Statistiker erläutern, in deren Rahmen die im Assistenten der Minitab 17 Statistical Software verwendeten

Mehr

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Universität Duisburg Essen Standort Duisburg Integrierter Diplomstudiengang Sozialwissenschaften Skript zum SMS I Tutorium Von Mark Lutter Stand: April

Mehr