Einführung in die Wissensverarbeitung und Data Mining

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1 Einfhrung in die Wissensverarbeitung und Data Mining Peter Becker FH Bonn-Rhein-Sieg Fachbereich Angewandte Informatik!" $# Vorlesung Wintersemester 2001/02 1. Einfhrung Vorbemerkungen 1 Einfhrung Vorbemerkungen Wissen Wissensverarbeitung Wissensmanagement Data Mining Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 1

2 1. Einfhrung Vorbemerkungen Allgemeines zur Vorlesung Es gibt eine Homepage zur Vorlesung: & ('*)) +++,-./" 0& / &!1 0# )23,45) :9 : ;!:) Die Vorlesung wird folienbasiert gehalten. Die Folien zur Vorlesung (Skript) stehen auf der Homepage vor der Vorlesung zur Verfgung. Format: PDF, zwei- und vierseitig Sie können also die ausgedruckten Folien mit in die Vorlesung bringen und dort mit schriftlichen Bemerkungen versehen. Benutzen Sie zum Drucken bitte die vierseitige Version des Skriptes. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Vorbemerkungen Übungen In die Vorlesung integriert Das erste Übungsblatt gibt es am zweiten Vorlesungstermin. Bearbeitungszeit: abhängig von den Aufgaben, i.d.r. eine oder zwei Wochen Theorie- und Programmieraufgaben Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 3

3 1. Einfhrung Vorbemerkungen TB, LN, Prfung TB: Anwesenheit, ein paar Übungsaufgaben demonstrieren LN: Übungsaufgaben ++, (Richtlinie 50 der zu vergebenden Punkte) Prfung Diplom: Zusammen mit dem Stoff aus dem 6. Semester fr Ausgewählte Kapitel... Prfungsform: mndlich (Witt/Becker) Prfungstermine: und Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Vorbemerkungen Literatur C. Beierle, G. Kern-Isberner, Methoden wissensbasierter Systeme, Vieweg, J. Heinsohn, R. Socher-Ambrosius, Wissensverarbeitung: Eine Einfhrung, Spektrum Akademischer Verlag, K. W. Tracy, P. Bouthoorn, Object-oriented Artificial Intelligence Using C++, Computer Science Press, E. Rich, Artificial Intelligence, McGraw-Hill, M. R. Genesereth, N. J. Nilsson, Logische Grundlagen der Knstlichen Intelligenz, Vieweg, T. A. Runkler, Information Mining, Vieweg, M. Ester, J. Sander, Knowledge Discovery in Databases, Springer, Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 5

4 1. Einfhrung Vorbemerkungen Inhalt (geplant) 1. Einfhrung 2. Intelligente Suchverfahren 3. Aussagen- und Prädikatenlogik 4. Regelsysteme und Regelinterpreter 5. Induktion von Regeln 6. Clusteranalyse 7. Probabilistische Netze Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Wissen Daten, Information, Wissen Auswirkungen von 1 Euro = 0.96 Dollar auf Zinsen und Aktienkurse Devisenkurs 1 Euro = 0.96 Dollar Wissen Information Ergebnis eines Lernvorgangs Kontext 0.96 Daten Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 7

5 1. Einfhrung Wissen Wissen: Versuche einer Definition Knowledge is organized information applicable to problem solving. (Woolf) Knowledge is information that has been organized and analyzed to make it understandable and applicable to problem solving or decision making. (Turban) Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Wissen Wissen, Kennen, Können Umgangssprachlich bezeichnet man das Ergebnis eines Lernvorgangs als wissen, wenn es sich um sprachlich-begriffliche Fähigkeiten handelt, kennen, wenn es sich um sinnliche Wahrnehmung handelt, können, wenn es sich um motorische Fähigkeiten handelt. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 9

6 1. Einfhrung Wissen Arten von Wissen explizit implizit Ableitung präzise Wissen Art unsicher unvollständig vage Repräsentation Kontollstrategie Regeln Fakten Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Wissensverarbeitung Wissensebenen kognitive Ebene (z.b. Erfahrung von Experten, Arbeitsanweisungen) Repräsentationsebene (z.b. Aussagenlogik, Prädikatenlogik) Implementierungsebene (z.b. Prolog-Statements) Bei der Wissensverarbeitung und der Knstlichen Intelligenz stehen die Repräsentationsebene und die Implementierungsebene im Vordergrund (Schließen der KI-Lcke). Beim Wissensmanagement stehen die kognitive Ebene und die Repräsentationsebene im Vordergrund. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 11

7 1. Einfhrung Wissensverarbeitung Daten- vs. Wissensverarbeitung Algorithmische Problembeschreibung Anwendungsspezifisches Wissen Software Entwickler Daten Wissen (Fakten und Regeln) Wissens ingenieur Programm Inferenz maschine Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Wissensmanagement Wissensmanagement Versuch von Definitionen: Wissensmanagement ist ein ganzheitliches, integratives Konzept, das psychologische, organisatorische und informationstechnologische Faktoren beinhaltet, um die effektive Erschließung und den Transfer von Wissen zu gewährleisten. (Wilkens, 1997) Sammlung von Techniken, um Wissen in einem Unternehmen effizienter zu erfassen, zu organisieren und zugänglich zu machen. (Reimann et al., 2000) Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 13

8 1. Einfhrung Wissensmanagement Aufgaben des Wissensmanagements Wissensmanagement Knowledge management Wissenserschließung Knowledge Capture Wissensverteilung Knowledge Dissemination Data Warehouse Knowlede Discovery Data Mining Dokumentenanalyse Multimedia Discovery XML und KM WWW und KM Information Retrieval Wissensportale Wissenslandkarten Dokumenten Management Workflow Management Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Wissensmanagement Data Warehouse, Online Analytical Processing und Knowledge Discovery in Databases KDD strukturelle Analysen Assoziationsregeln 1,2,3,4,5 1,2 1 2 OLAP Multidimensionale Sichten Analysen, Kalkulationen 3,4, Data Warehouse Informationsspeicherung Informationsverdichtung Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 15

9 1. Einfhrung Data Mining Knowledge Discovery in Databases Wissensentdeckung in Datenbanken ist ein nichttrivialer Prozeß, um Beziehungsmuster in den Daten zu entdecken, die fr einen großen Teil des Datenbestandes gltige, bislang unbekannte, potentiell ntzliche und leicht verständliche Zusammenhänge zum Ausdruck bringen. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Einfhrung Data Mining Prozeß des Knowledge Discovery in Databases Rohdaten Wissen Selektion Vorverar beitung Transfor mation Data Mining Interpre tation Cluster Analyse Klassifikation Mustersuche Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 17

10 1. Einfhrung Data Mining Cluster-Analyse: Technik des Data Mining Gegeben sei eine Menge von Punkten im IR<. Wie kann man die Häufungen algorithmisch erkennen? Berechnung eines minimal spannenden Baums und Elimination zu langer Kanten Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Einfhrung 2 Suchverfahren Sehr viele Probleme der Wissensverarbeitung lassen sich auf ein Suchproblem zurckfhren. Die Eigenschaften und Lösungsverfahren von Suchproblemen sind daher von grundlegender Bedeutung fr die Wissensverarbeitung. Suchverfahren sind ein klassisches Kapitel innerhalb der Wissensverarbeitung Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 19

11 2. Suchverfahren Einfhrung Färbeproblem B C D E A Beispiel 2.1. Die angegebene Landkarte mit den Ländern A, B, C, D und E ist so mit den Farben rot, blau, gelb und orange zu färben, daß keine zwei benachbarten Länder die gleiche Farbe haben. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Einfhrung Färbeproblem (2) Ein naives generate-and-test Verfahren wrde => mögliche Farbkonstellationen prfen.? Allgemein Farbkonstellationen zu prfen, mit BDC Anzahl der Farben und EFBGC Anzahl der Länder. Ineffizient! Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 21

12 H H IJ X T IJ H H XI H H 2. Suchverfahren Einfhrung Färbeproblem (3) Es scheint sinnvoller zu sein, die Länder der Reihe nach zu färben. So kann man Zwischenzustände bei der Problemlösung durch Teilfärbungen beschreiben, etwa XQ R W KV U T O QRDS K P NO M KL kann QRDS K P T O QRDS K 2. Suchverfahren Einfhrung Suchbaum [,,,,,] A > b A > o A > r A > g [b,,,, ] [r,,,, ] [g,,,, ] [o,,,, ] Nach der Zuordnung man direkt abbrechen. B > r Die Problemlösung startet mit der leeren Färbung. Ziel ist es, eine komplette zulässige Färbung zu erreichen. Die Schritte im Laufe der Problemlösung lassen sich durch Zustandsbergangsoperatoren beschreiben. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 22 B > o B > g [b,r,,, ] [b,g,,, ] [b,o,,, ] C > r C > o [b,g,r,, ] [b,g,o,, ] D > o D > r [b,g,r,o, ] [b,g,o,r, ] E > g E > g [b,g,r,o,g] [b,g,o,r,g] Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 23

13 2. Suchverfahren Einfhrung Suchbaum (2) Die Lösung des Färbeproblems läßt sich als Suchbaum darstellen. Die Knoten des Suchbaums entsprechen den Zuständen (zulässige Teilfärbungen). Die Kanten entsprechen den Operatoren. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Einfhrung Routenproblem B E A Start Ziel F C D Beispiel 2.2. Gegeben ist eine Karte mit Städten und Straßen, die die Städte miteinander verbinden. Gesucht ist eine Route von einem Startort zu einem Zielort. Suchbaum: Tafel. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 25

14 H H H H H 2. Suchverfahren Zustandsraum Zustandsraum Fr Suchproblem läßt sich das Wissen repräsentieren durch: Ein Zustand stellt das Wissen zu einem bestimmten Zeitpunkt der Lösungsfindung dar. Der Zustandsraum ist die Menge aller Zustände. Zustandsbergangsoperatoren beschreiben, wie ausgehend von einem Zustand andere Zustände des Zustandsraums erreicht werden können. Der Startzustand ist der Zustand, der zu Beginn der Lösungsfindung vorliegt. Er läßt sich explizit angeben. Die Menge der Zielzustände charakterisiert die Lösungen des Problems. Zielzustände lassen sich in der Regel nur implizit angeben, z.b. ber ein Testprädikat. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Zustandsraum Zustandsraum und Suchbaum Die Knoten eines Suchbaums stellen die Zustände dar. Die Kanten entsprechen den Zustandsbergangsoperatoren. Die Wurzel entspricht dem Startzustand. Die Zielknoten sind die Zielzustände. Die Berechnung der Nachfolger eines Knotens Y wird als Expansion des Knotens Y bezeichnet. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 27

15 2. Suchverfahren Zustandsraum Zustandsraum und Suchbaum (2) Der Zustandsraum beschreibt nur, wie man prinzipiell zu einer Lösung gelangen kann, aber nicht, wie man effizient zu dieser kommt. Ganz wesentlich fr eine effiziente Problemsösung sind: das Verfahren, das festlegt, in welcher Reihenfolge die Zustände untersucht bzw. expandiert werden sowie die Bewertung der einzelnen Zustände. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Suchverfahren, die ber die Beschreibung des Zustandsraums hinaus keine Zusatzinformation benutzen, heißen uninformierte Suchverfahren. Insbesondere findet keine Bewertung der einzelnen Zustände statt. Dementsprechend unterscheiden sich die Verfahren im wesentlichen darin, in welcher Reihenfolge die Zustände expandiert werden. Die wichtigsten Vertreter der uninformierten Suchverfahren sind die Breitensuche und die Tiefensuche. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 29

16 Z Z Z Z Z [ [ [ [ [ [ 2. Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren (2) Ausgehend von der Wurzel des Suchbaums (Startzustand) werden die Knoten sukzessive expandiert. Später wird man von den Nachfolgern des expandierten Knotens weiterarbeiten, solange bis man einen Zielknoten gefunden hat. Die Liste der Knoten, die gerade in Bearbeitung sind, heißt Agenda (open list). Knoten der Agenda sind generiert, aber noch nicht expandiert. Expandierte Knoten werden auch als closed bezeichnet. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren (3) Breitensuche und Tiefensuche laufen nach dem gleichen Schema ab. Zu Beginn der Suche besteht die Agenda aus dem Startzustand. In einer beliebigen Iteration wird der erste Knoten aus der Agenda genommen. _` \^] Wenn ein Zielzustand ist, hat man eine Lösung gefunden. _` \ ] expandiert, _` \^] Agen- die in werden _` \^] Ist kein Zielzustand, so wird d.h. alle Nachfolger von da eingefgt. _` \^] Breiten- und Tiefensuche unterscheiden sich darin, wo die Nachfolger in die Agenda eingefgt werden. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 31

17 Z Z Z 2. Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Tiefensuche Bei der Tiefensuche werden die Nachfolger eines expandierten Knotens abced an den Anfang der Agenda eingefgt. Die Agenda entspricht einem Kellerspeicher (Stack). Liefert ein Knoten, der kein Zielknoten ist, keine neuen Knoten, so wird die Suche fortgesetzt an dem nächstgelegenen Knoten, fr den noch nicht alle Nachfolger expandiert wurden. Dies entspricht einem Backtracking. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Tiefensuche (2) A C D B I G H E F K _` \ ] Schritt Agenda 1 (A) A 2 (B,C,D) B 3 (E,F,C,D) E 4 (K,F,C,D) K 5 (F,C,D) F 6 (C,D) C 7 (G,H,D) G Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 33

18 Z 2. Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Breitensuche Bei der Breitensuche werden die Nachfolger eines expandierten Knotens ab/cfd an das Ende der Agenda eingefgt. Die Agenda entspricht einer Warteschlange (Queue). Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Breitensuche (2) A C D B I G H E F K _` \ ] Schritt Agenda 1 (A) A 2 (B,C,D) B 3 (C,D,E,F) C 4 (D,E,F,G,H) D 5 (E,F,G,H,I) E 6 (F,G,H,I,K) F 7 (G,H,I,K) G Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 35

19 a a q q 2. Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Algorithmen Algorithmus 2.1. [Tiefensuche] gihjkmlnpodq rtsvuwnx6uzykm{u*jk} f~ & ƒ g h:jk lnˆ rt Š : odq Œ tx u3rgihjkmln e~ a b/cfd Entferne a b/cfd aus der Agenda; 6Ž abced ist Zielknoten 6 gihjkmln odq n 3 7Œ7{ ^hj/xr ab/cfd } g h:jk ln5~ ist Lösung; STOP; abced Problem hat keine Lösung; STOP; Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Algorithmus 2.2. [Breitensuche] gihjkmlnpodq rtsvuwnx6uzykm{u*jk} f~ & ƒ g h:jk lnˆ rt Š : odq Œ tx u3rgihjkmln e~ ab/cfd Entferne a b/cfd aus der Agenda; 6Ž abced ist Zielknoten 6 gihjkmln odq g h:jk lnš ˆn / 7Œ5{ hjxr ab/cfd ist Lösung; f~ STOP; ab/cfd Problem hat keine Lösung; STOP; Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 37

20 œ 2. Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Beispiel 2.4. Ein Weinhändler hat drei Krge, einen von 9 Liter, einen von 7 Liter und einen von 4 Liter Inhalt. Auf den Krgen sind keine Litermarkierungen angebracht. Der 9-Liter-Krug ist gefllt, die anderen sind leer. Die Krge sollen so umgefllt werden, daß der 9- Liter-Krug sechs Liter und der 4-Liter-Krug drei Liter enthält. Tafel. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Beispiele Beispiel 2.3. Suche einen Weg von Tiefensuche bzw. Breitensuche. nach mit i d j m b e k f a g l n c h Tafel. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 38

21 Z Z Z Z 2. Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Eigenschaften von Suchverfahren Definition 2.1. Ein Suchverfahren heißt vollständig, wenn fr jeden Suchbaum jeder Knoten expandiert werden könnte, solange noch kein Zielknoten gefunden wurde. Ein vollständiges Suchverfahren ist fair in dem Sinne, daß jeder Knoten die Chance hat, expandiert zu werden. Ein vollständiges Sucherfahren findet auch bei unendlichen Suchbäumen stets eine Lösung, falls eine existiert. Breitensuche ist vollständig. Tiefensuche ist nur bei endlichen Suchbäumen vollständig. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Eigenschaften von Suchverfahren (2) Definition 2.2. Fr ein uninformiertes Suchverfahren heißt eine Lösung optimal, wenn sie unter allen Lösungen die geringste Tiefe im Suchbaum aufweist. Breitensuche findet eine optimale Lösung (falls existent), Tiefensuche nicht. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 41

22 Z Z Z Z Z Z Z Z Z 2. Suchverfahren Uninformierte Suchverfahren Eigenschaften von Suchverfahren (3) Komplexitäten: Fr Breiten- und Tiefensuche ist der ungnstigste Fall, daß die Lösung in der äußersten rechten Ecke des Suchbaums liegt. q ž Zeitkomplexität Ÿ des Zielknotens. r d, mit q Verzweigungsrate und u q Tiefe Bei der Tiefensuche enthält die Agenda die Knoten des aktuellen Suchpfades sowie deren Nachfolger q ž r uz Platzkomplexität Ÿ. Bei der Breitensuche kann die Agenda eine komplette Ebene des Suchbaums enthalten q ž r Platzkomplexität Ÿ d. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Informierte Suchverfahren Fr größere Suchbäume sind Breiten- und Tiefesuche nicht effizient genug. Vielversprechender sind Ansätze, bei denen Problemwissen zur Steuerung des Suchprozesses eingesetzt wird. Dies kann dadurch geschehen, daß die Zustände (Knoten) danach bewertet werden, wie erfolgversprechend sie sind. Man schätzt beispielsweise fr jeden Knoten, wie nahe er an einem Zielknoten liegt. Solch eine Bewertung nennt man heuristische Funktion. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 43

23 ª \ [ «ª \ ª \ [ ± «ª \ 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Heuristische Funktion Definition 2.3. Eine Funktion, die jedem Zustand (Knoten) a eines Zustandsraums (Suchbaums) eine nichtnegative Zahl r a zuordnet, heißt heuristische Funktion. Fr einen Zielzustand a gilt dabei r "q a. Ein Suchverfahren, das eine heuristische Funktion zur Auswahl der zu expandierenden Zustände einsetzt, heißt informiertes Suchverfahren oder auch heuristisches Suchverfahren. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Heuristische Funktion (2) Beispiel 2.5. [Schiebepuzzle] Startzustand Endzustand Mögliche heuristische Funktionen: Anzahl der Plättchen, die nicht an der richtigen Stelle liegen. «*. * Hier: Summe der Entfernungen aller Plättchen von der Zielposition. «*. µ² ±² ² ±² ³² ³² ±² * Hier: Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 45

24 Z Z Z ½  à à ½ Â Ä Ä ½ Á 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Heuristische Funktion (3) m "q ¹ º»q ¼ m q ¹ º¾q m 1q ¹ ºiq À m 1q ¹ ºiq ¹ m "q 5 º»q m q 5 º¾q m 1q 5 ºiq Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Heuristische Funktion (3) Z º Die heuristische Funktion º differenziert stärker als m, d.h. kann Zustände unterscheiden, die von Å gleich bewertet werden. Eine heuristische Funktion ist um so brauchbarer, je mehr Zustände sie unterschiedlich bewertet. Eine heuristische Funktion, die alle Zustände gleich bewertet, ist unbrauchbar. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 47

25 Z Z Z Z Z 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Bestensuche Bei der Bestensuche erfolgt die Expansion eines Knotens auf Basis der heuristischen Funktion. Hierzu werden in der Agenda die Knoten zusammen mit ihrer Bewertung abgelegt. Es wird nun jeweils der Knoten der Agenda expandiert, der die geringste Bewertung aufweist. Die Agenda hat also die Form einer Prioritätswarteschlange (priority queue). Ansonsten ist die Bestensuche analog zur Tiefen- und Breitensuche. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Bestensuche (2) A:9 C:5 D:6 B:4 I: G:0 H:2 E:7 F:8 K: _` \^] Schritt Agenda 1 A:9 A 2 B:4, C:5, D:6 B 3 C:5, D:6, E:7, F:8 C 4 G:0, H:2, D:6, E:7, F:8 G Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 49

26 Z Z a q 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Algorithmus zur Bestensuche Algorithmus 2.3. [Bestensuche] gihjkmlnpodq rtsvuwnx6uzykm{u*jk} f~ & ƒ g h:jk lnˆ rt Š : odq Œ tx u3rgihjkmln e~ ab/cfd Entferne ab/cfd aus der Agenda; 6Ž abced ist Zielknoten 6 gihjkmln odq j tkæœ Ç jèh:jk"r g h:jk ln5éê ˆn / 7Œ5{ ^h:jxr ab/cfd ist Lösung; STOP; z f~ ab/cfd Problem hat keine Lösung; STOP; Beispiel 2.6. Suchbaum fr Beispiel 2.5 mit Bestensuche. Tafel Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Eigenschaften der Bestensuche Definition 2.4. Eine heuristische Funktion heißt fair gdw. es zu jedem kìëí nur endlich viele Knoten a gibt mit r 1ÎÍk a. Fairness entspricht der Vollständigkeit bei uninformierten Suchverfahren. Ist eine heuristische Funktion fair, so wird ein Zielknoten gefunden, falls ein solcher existiert. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 51

27 [ [ q Ï r É a É É 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Bestensuche und Optimalität Die Bestensuche vernachlässigt die Kosten bei der Anwendnung der Operatoren. Wird die Gte einer Lösung charakterisiert durch diese Operatorkosten, so findet die Bestensuche allgemein keine optimale Lösung. Beispiel 2.7. Routenproblem: Man finde einen krzesten Weg von A nach B. Die heuristische Funktion sei als die Luftlinienentfernung zum Zielknoten definiert. B A Start Ziel D C Bestensuche wählt A,B,D, obwohl A,C,D krzer ist. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Bewertung von Lösungen Ï Definition 2.5. Es sei að fé/ñ/ñ/ñ3é aò eine Folge von Zuständen und aóõô sei durch Anwendung eines Zustandsbergangsoperators auf aó erreichbar. Beim Übergang von aó nach aó^ô fallen Kosten in Höhe von yår aó aó^ô z an. Die Kosten yår Ï der Zustandsfolge seien definiert durch: yår Ò3Ö (odq ÓÕ Ð ymr aó z aóõô Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 53

28 Ï Ï a a ß à «ª \ «ª \ á \ Ï Ï Ï [ [ [ Ø 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Fr einen Zustand a sei: h Ør Ør odq Ù ÚÛfÜ yår odq Ù ÚÛfÜ yår Ý Ý Ï ist Weg vom Startzustand nach aþ ist Weg von a zu einem ZielzustandÞ Ï ß Ø Ø r Ø Ø r ß Problem: Finde (falls möglich) eine Zustandsfolge vom Startzustand að in einen Zielzustand, die minimale Kosten aufweist, d.h. ymr "q að bzw. ymr "q Ù ÚÛfÜ3h /Ý ist ZielzustandÞ. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Zulässiger Schätzer Definition 2.6. Eine heuristische Funktion zulässiger Schätzer bzw. zulässig gdw. fr alle Zustände des Zustandsraums. heißt Beispiel 2.8. Zulässige Schätzer sind: die heuristischen Funktionen aus Beispiel 2.3 fr das Schiebepuzzle und die Luftlinienentfernung beim Routenproblem. Bei kombinatorischen Optimierungsproblemen werden als zulässige Schätzer häufig effizient lösbare Relaxationen des Problems verwendet. Beispiel: minimaler Spannbaum als Relaxation fr die Berechnung eines minimalen Hamiltonschen Weges. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 55

29 Z Z Z Z «ª \ â «ª \ â r a \ «ª \ «ª \ ª \ â «ª \ ã «ª \ ã 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Der A*-Algorithmus Der A*-Algorithmus basiert auf: 1. einer Bewertung fr die Zustände, wobei die bisher geringsten Kosten zur Erreichung des Zustands angibt, 2. einer (blicherweise zulässigen) heuristischen Funktion zur Schätzung der Restkosten und, die «² 3. einer Bewertungsfunktion zur Auswahl des zu expandierenden Zustandes dient. Steuerung der Suche bei A*: Es wird der Knoten der Agenda expandiert, der die geringste Bewertung aufweist. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Der A*-Algorithmus (2) Folgende Punkte sind beim A*-Algorithmus zu bercksichtigen: Durch eine Verringerung von hår a Verringerung von ä auftreten. fr einen Zustand a kann auch eine Dies kann im allgemeinen auch fr schon expandierte Knoten der Fall sein! Deshalb werden schon expandierte Knoten in einer speziellen Liste Closed verwaltet. Bewertungen sind dementsprechend anzupassen. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 57

30 ý é êœ å é êœ â ñð í ï «æ é êœ î å ó ò ø ç œ ý # ý ý ) ý * ý ý ý # ý ý ) ý ý 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Der A*-Algorithmus (3) Algorithmus 2.4. [A*] «í æ ëé æì ªèé ç œ â æ µ í «æ ëé æì ªèé ëé æì ªèé ª«ö ç œ â æ ðñõô «í å â æ ª é ùú ê \ _` \^] Entferne aus der Agenda; Fge in Closed ein; ist Zielknoten _` \ ] _` \^] ist Lösung; STOP; ÿ ý þ ÿ ýõþ û ÿ ý^þ ý ý ý û "( ý ÿ '& ý þ $ ÿ ý þ "! ( ÿ ý^þ #! ein; in die Agenda mit Bewertung Fge $ ÿ ý þ + û - ÿ,& ý þ "( ý ÿ & ý þ $ ÿ ý^þ! ( ÿ ý^þ #! ý û aus Closed; Entferne Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren in die Agenda ein; Fge û û û Problem hat keine Lösung; STOP; Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 59

31 Suchverfahren Informierte Suchverfahren Der A*-Algorithmus (4) Fr einen Knoten / besten Weg an. gibt 0213/54 den Vorgängerknoten auf dem bisher Den bisher besten Weg zu einem Knoten / erhält man also, in dem man von / sukzessive den Verweisen folgt. Alternativ kann man an jedem Knoten den kompletten bisher optimalen Pfad speichern. Der notwendige Speicherplatzverbrauch fr die Pfade ist dann aber quadratisch in der Länge des Suchpfades. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren A*-Anwendungsbeispiel Asymetrisches Traveling Salesman Problem: Zustand: Menge von Kanten, die enthalten bzw. ausgeschlossen sind Zustandsbergang: Ein- bzw. Ausschluß einer Kante Zielzustand: enthaltene Kanten Schätzung: Fr eine Tour muß man jede Stadt mindestens einmal Anfahren bzw. sie verlassen. Summe der Zeilenminima der Entfernungsmatrix plus Summe der Spaltenminima einer reduzierten Matrix ist ein zulässiger Schätzer. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 61

32 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Entfernungsmatrix: Suchverfahren Informierte Suchverfahren Erste Abschätzung: 81 Reduzierte Matrix: : 129 Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 62 < ; & Ohne Kante : = 81 < ; & Mit Kante : 113 ; = & und ohne < ; & Mit : 81 ; = & und mit < ; & Mit Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 63

33 .... : : : =? =???? =? =?? 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren : 84? > & & ; = & < & ; & Mit : 101? > &, ohne ; = & < & ; & Mit : 84? & & > & & ; = & < & ; & Mit : & & < & &? & & > & & ; = & < & ; & Mit : 103? > &, & & ; = & < & ; & Mit : & & > &, ohne ; = & < & ; & Mit : 104? > &, ohne? & & & ; = & < & ; & Mit : 114? & & > &, & & ; = & < & ; & Mit Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren A* und andere Suchverfahren Bemerkung 2.1. Der A*-Algorithmus enthält die folgenden Algorithmen als Spezialfälle: Fr ACBED und FHG D erhält man den Dijkstra-Algorithmus. Fr AIG D erhält man die Bestensuche. Fr AIG J und FHG D erhält man die Breitensuche. Fr AKG LMJ und FNG D erhält man die Tiefensuche, wenn man Wiederbelebungen verbietet (Übergang von Closed in die Agenda). Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 65

34 V V V.. F 9 P ý 9 O 9 T U 2. Suchverfahren Informierte Suchverfahren Eigenschaften von A* Satz 2.1. [Terminierung, Fairness] Es gelte: Jeder Zustand besitzt nur endlich viele Nachfolgerzustände, bei ý & S R O PQ ý ý & es existiere, so daß fr die Kosten einem Zustandsbergang stets gilt und es gibt einen erreichbaren Zielzustand. Dann terminiert A* nach endlich vielen Schritten mit dem Erreichen eines Zielzustandes. Beweis. Tafel. Bemerkung 2.2. Unter den gegebenen Voraussetzungen endet die Suche u.u. in einem nicht optimalen Zielzustand. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Eigenschaften von A* (2) Satz 2.2. [Optimalität] Es gelte: Gegeben sind die Voraussetzungen von Satz 2.1 und ist zulässig. Dann ist der Zielknoten W, mit dem A* terminiert, ein optimaler Zielknoten, die minimalen Kosten ergeben sich durch XY1ZW[4 und ausgehend von 021"W\4 kann eine optimale Zustandsfolge ermittelt werden. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 67

35 Suchverfahren Informierte Suchverfahren Beweis. Tafel. ] Korollar 2.3. Gegeben seien die Voraussetzungen von Satz 2.2. Der gefundene optimale Zielknoten sei W. Dann wurden während des Laufs von A* nur Zustände / mit ^_1`/a4cbdXe1ZW\4 expandiert. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/ Suchverfahren Informierte Suchverfahren Wahl guter Schätzer Die Eigenschaften der heuristischen Funktion haben einen wesentlichen Einfluß auf die Performanz der Suche mit A*. Eine zulässige heuristische Funktion ist um so besser, je näher sie dem Optimalwert zur Erreichung eines Zielzustandes kommt. Definition 2.7. Fr zwei zulässige Schätzer F und Fgf heißt: F f besser informiert als F gdw. Fh13/54cijF f 13/a4 fr alle Zustände / gilt. F f nicht schlechter informiert als F gdw. Fh13/54kbjF f 13/a4 fr alle Zustände / gilt. Wissensverarbeitung und Data Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 01/02 69

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