Seite 2. Anatomische, physikalische und funktionelle. Modelle des menschlichen Körpers. Delaunay Algorithmus 2D/3D.

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1 Anatomsche, physkalsche und funktonelle Modelle des menschlchen Köpes Gundlagen de Modelleung Vsualseung Venetzung Vsualseung Was soll dagestellt weden? Medznsche Blddaten (CT, MT, Photogaphe,...) Anatome (Gewebestuktuen und -oenteung,...) Physkalsche Feldgößen (kalae und vektoelle Felde,...) Technken n Abhänggket von epäsentatonsat nenbaset vektoelle Gößen Feldlnen und -vektoen Oenteung von Gewebe skalae Gößen sopotentalkuven... Flächenbaset Obefläche von Gewebestuktuen Ebenen n Volumendaten sopotentalflächen... Volumenbaset emtanspaente astellung von Blddaten, Anatome und skalaen Feldgößen ete 3 Gledeung Wedeholung Aktve Kontuen Mathematsche Gundlagen n 2 sketseung Eweteung auf 3 Vsualseung Gundlagen Volumenbasete Vefahen Obeflächenbasete Vefahen nenbasete Vefahen Venetzung Gundlagen elaunay Algothmus 2/3 Zusammenfassung ete 2 Modelle fü cht elektomagnetsche Wellen (Maxwell) Photonen (Ensten) Physkalsche Gundlagen Physkalsche Gundlagen ffuse eflexon Ausbetung von cht eflexon dffus spegelnd (Eukld (?)) a = a o Bechung dffus gechtet (nellus, escates) sn sn a a = n n ffuse Beechung n a a o pegelnde eflexon n t a t Tansmsson mt Bechung ete 4 t t

2 Gößen und Enheten Gößen und Enheten tahlungsfluß f e [ W ] tahlstäke Bestahlungsstäke tahldchte e E e e È Î Í È Î Í W s W m W s m È Í Î 2 2 A k s A = Ê k 2 teadant A k Flächennhalt enes Elementes auf Kugelobefläche Kugeladus Modelle fü chtquellen Modelle fü chtquellen At Paamete Ambentes cht (Hntegundlcht) E a ( l ) Bestahlungsstäke ektonales cht Paallele tahlen ene Quelle m Unendlchen d q ( l ) chtung de chtstahlen tahlstäke Punktstahle sotop anstop P q q ( l ) Poston de chtquelle tahlstäke Flächenstahle homogen (ambet sche chtquelle) nhomogen A N q q q ( l ) Fläche de chtquelle Obeflächennomale tahldchte l Wellenlänge ete 5 ete 7 Modelleung de Vsualseung Modelleung de Vsualseung chtquelle (At, Fabantele) 3 zene Geomete Mateal Geometsche Tansfomaton (Kamea, Pojekton) (Fabe, eflexonsvehalten) Abbldung 2-Bld teeobld Betachte Beleuchtungsmodell nach Phong Beleuchtungsmodell nach Phong Benhaltet ambente Beleuchtung, sowe spegelnde und dffuse eflexon Bld entsteht duch Emsson von chtstahlen auf Objektobefläche Empsches Modell. Venachlässgung physkalsche Gundlagen! chtquelle N V Obeflächennomale Nomale n chtung de chtquelle Nomale n chtung des Betachtes Nomale n chtung de eflexon Objekt N V Betachte ete 6 ete 8

3 Beleuchtungsmodell nach Phong Fomel Beleuchtungsmodell nach Phong Fomel ( ) - n Ê k E k N k V k = a a + d + s( ) z z z p max E p k, k, k, k a d s z N V n z z a max Von Obeflächenpunkt abgestahlte tahldchte Bestahlungsstäke de ambenten Beleuchtung tahlstäke des Punktstahles Gewchtungen ambent, dffus, spegelnd, Abstand Obeflächennomale Nomale n chtung de chtquelle Nomale n chtung des Betachtes Nomale n chtung de eflexon Matealabhängge Wet fü spegelnde eflexon Abstand maxmale Abstand Kameamodelle Zweck Abbldung von 3-zene auf 2-Bld Wchtge Paamete und Egenschaften Pojektonsat - othogaphsch - pespektvsch Poston Blckchtung Oenteung Öffnungswnkel Nah-/Fendstanz Vehältns Bete/Höhe ( aspect ato ) Pojektonsmatx homogene Tansfomaton elekton von Objekten (boundng box) ete 9 ete Fabmodell GB-Modell Fabe egbt sch aus ot-, Gün- und Blauweten Gün G Gelb Ê Ê Anwendungsbeeche Computegafk ucktechnk Ncht alle wahnehmbaen Faben weden abgebldet! Cyan Ê chwaz Wess Ê Ê ot Ê Wetee Modelle CMYK, HV, CE uvm. Ê Blau Ê Magenta B Othogaphsche Kamea Othogaphsche Kamea Quelle OpenG efeence ete ete 2

4 Pespektvsche Kamea Pespektvsche Kamea Quelle OpenG efeence ete 3 ay Tacng und Volume lcng fü tanspaente Objekte ay Tacng und Volume lcng fü tanspaente Objekte ay Tacng Geneee ehstahl fü jedes Pxel n Bldebene ntegee ntenstäten übe ehstahl unte Beückschtgung von Tanspaenz Volume lcng Geneee paallele Ebenen zu Bldebene Pojzee ntenstätsvetelung n Ebene auf Pxel unte Beückschtgung von Tanspaenz ete 5 Volumenbasete Vsualseung Volumenbasete Vsualseung tahlvefolgung ay Tacng. Odnung Umgekehtes Pnzp ehstahlen staten ausgehend vom Betachte! Geneee ehstahl fü alle Pxel auf Bldebene ausgehend vom Aufpunkt Bestmme chnttpunkt mt Objekt n zene Bestmme tahldchte fü chnttpunkt Objekt wd opak dagestellt zene Betachte (Aufpunkt) Bldebene ehstahlen Volume lcng Volume lcng Ezeugen von chchtblden paallel zu Bldebene (Hadwae untestützt) chchtblde benhalten Fab-/Gauwete und Tanspaenz (alpha) ete 4 ete 6

5 Bespele fü Volumenvsualseung Bespele fü Volumenvsualseung Hez mt Tansmembanspannung be ventkuläe Eegung CT Vsble Female Obeflächenoentete Vsualseung Obeflächenoentete Vsualseung Extakton von Obeflächenelementen Geomete, Tanspaenz und Fabe Bestmmung de tahldchten von Elementen Beückschtgung von Elementegenschaften und chtquellen (z. B. mt Phong) Pojekton de tahldchten auf Bldpxel Geometsche Tansfomaton (z. B. homogene Tansfomaton) Beückschtgung von stanz des Elements zu Bldfläche Übelageungen von Elementen Abbldungsegenschaften (pespektvsch, othogaphsch) Votel effzent, ealtätsnah fü Velzahl von zenen Nachtel Mangelnde physkalsche Gundlagen ete 7 ete 9 Volumenvsualseung semtanspaent/opak Volumenvsualseung semtanspaent/opak Übelageung von Elementen Z-Puffe Übelageung von Elementen Z-Puffe Benhaltet Tefennfomaton fü Pxel (stanz zu Bldfläche) Fabwete enes Pxels weden nu dann geändet, wenn zugeodnetes Element nähe Zustand Bldpuffe Z-Puffe ntal Pojekton E Pojekton E2 ete 8 ete 2 E E2 Pojekton Bldpuffe (Osca-Velehung 2 Vsual Effects)

6 Blendng Blendngfunkton = (, B,, B ) f Ê Ê Ê W G = G = WG B = B B B WB A A WA Ê = W WG WB WA B,B Fabwet mt alpha (Quelle) aus Bldpuffe, abzubldendem Element o ä. Fabwet mt alpha (Zel). Allg. Bldpuffe Gewchtung fü Quelle und Zel aus Bldpuffe, abzubldendem Element, Z - Puffe o. ä. nenbasete Vsualseung nenbasete Vsualseung ete 2 ete 23 Blendng zum Hnzufügen von Potentalweten Blendng zum Hnzufügen von Potentalweten ntale Fabbestmmung aus tomogaphschen Blddaten Blendng Gewchtung und Fabe abhängg von Potental Wetee Anwendung Tanspaenz Nebel Antalasng ete 22 Venetzung Zel Ändeung de Modellepäsentaton efnton Geneeung von Obeflächen-/Volumenelementen ausgehend von Punktemengen (engl. Meshng) Motvaton Votel fü nachfolgende Veabetung (Numesche Feldbeechnung, Vsualseung etc.) Bespele Venetzung mt eecken n Ebenen (2) 2-elaunay-Tangulaton mt Umkesbedngung n Obeflächen (3) 2-elaunay-Tangulaton mt Umkugelbedngung Machng Cube Algothmus (sehe Volesung ) Venetzung mt Tetaeden m Volumen (3) 2.5-elaunay-Tangulaton 3-elaunay-Tangulaton ete 24

7 Gundlagen lve-wet Gundlagen lve-wet lvewet s = o o adus des eecknkeses adus des eeckumkeses o lve-wet n 3 Beückschtgung von n- und Umkes von Tetaeden teueung des Meshng-Pozesses (Punktewahl) unte Beückschtgung des lve-wets 2-elaunay-Tangulaton mt Umkesbedngung 2-elaunay-Tangulaton mt Umkesbedngung Zelegung de konvexen Hülle H von n gegebenen Punkten p...p n aus 2 n m eecke t..t m mt " t «t =, jœ{ K m}, π j j U Œ{ K m} t = H Punkte de eecke efüllen Umkesbedngung Umkesbedngung Telmenge T von H genügt Umkesbedngung bzgl. ene Menge von Punkten P, wenn ken Punkt von P n Umkes von T legt ete 25 ete 27 2-elaunay-Tangulaton Opeatoen 2-elaunay-Tangulaton Opeatoen p p Vetauschen von Kanten p 4 t t 2 p 2 swap p 4 t t 2 p 2 p 3 p 3 Umkese von eecken 2-elaunay-Tangulaton Algothmus 2-elaunay-Tangulaton Algothmus ukzessves Hnzufügen von Punkten Ausgangsbass Tangulete Punktemenge Wahl enes Punktes x Falls Punkt nnehalb von eeck Konstueen von 3 neuen eecken Konstueen von Umkesen Falls Umkesbedngung veletzt Vetauschen von Kanten onst Konstueen von neuem eeck ekuson Aufwand O(n log n) mt n Anzahl de Punkte ete 26 ete 28

8 Bespel 2 Tangulaton Bespel 2 Tangulaton Gundgebet 2. chtt Hülle H de Punkte P P2 P3 P4 Hnzufügen des Punktes P chtt 3. chtt Hnzufügen des Punktes P5.4.4 Hnzufügen des Punktes P7.. 3-elaunay-Tangulaton Zelegung de konvexen Hülle H von n gegebenen Punkten p...p n aus 3 n m Tetaede t..t m mt " t «t =, jœ{ K m}, π j j U Œ{ K m} t = H Eckpunkte p de Tetaede efüllen Umkugelbedngung Umkugelbedngung Telmenge T von H genügt Umkugelbedngung bzgl. ene Menge von Punkten P, wenn ken Punkt von P n Umkugel von T legt Aufwand O(n 2 ) mt n Anzahl de Punkte ete 29 ete 3 Bespel 2 Tangulaton Bespel 2 Tangulaton Gundgebet. chtt 2. chtt 3. chtt 4. chtt Hülle H de Punkte P P2 P3 P4 Hnzufügen des Punktes P Hnzufügen des Punktes P Hnzufügen des Punktes P Hnzufügen des Punktes P elaunay-tangulaton Pobleme elaunay-tangulaton Pobleme Ncht endeutg be kozyklschen (2)/kozentschen (3) Punkten Numesche Pobleme be nachfolgende Veabetung duch eecke mt seh sptzen/stumpfen Wnkeln (genge lve-wet!) bspw. be Fnte Elemente Beechnungen Hohe echnesche Aufwand de Tangulaton (uchschnttlch. ekunden auf un 3/5 po Punkt be 3-Tangulaton mt Punktanzahl von ca. 4 ) Numesche Pobleme duch Näheung eelle Zahlen mt Gletkommazahlen Ktsche Wahl von Punkten bspw. be Venetzung von volumenoenteten aten ete 3 ete 32

9 Zusammenfassung Wedeholung Aktve Kontuen Mathematsche Gundlagen n 2 sketseung Eweteung auf 3 Vsualseung Gundlagen Volumenbasete Vefahen Obeflächenbasete Vefahen nenbasete Vefahen Venetzung Gundlagen elaunay Algothmus 2/3 ete 33