Fachlehrplan Mathematik - Berufsmaturität Technik, Architektur, Life Sciences

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1 Fachlehrplan Mathematik - Berufsmaturität Technik, Architektur, Life Sciences 1. Allgemeine Bildungsziele Mathematik im Grundlagenbereich vermittelt fachspezifische und fachübergreifende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Das Fach leitet die Lernenden an, Problemstellungen zu analysieren, zu bearbeiten und zu lösen. Dadurch werden exaktes und folgerichtiges Denken, kritisches Urteilen sowie präziser Sprachgebrauch ebenso wie geistige Beweglichkeit, Konzentrationsfähigkeit und Ausdauer geübt. Durch die Förderung des mathematisch-logischen Denkens leistet die Mathematik einen wesentlichen Beitrag zu Bildung und Kultur. Der Unterricht macht die Lernenden mit den spezifischen Methoden der Mathematik vertraut. Die heutigen technischen Hilfsmittel (Taschenrechner, Computer) erlauben die Visualisierung der Mathematik und unterstützen die Erforschung von mathematischen Sachverhalten. Es werden Fertigkeiten erlernt, die auf andere Situationen übertragen und in anderen Wissenschaftsbereichen angewendet werden können. Mathematik im Grundlagenbereich fördert insbesondere auch Kompetenzen wie Abstrahieren, Argumentieren und experimentelles Problemlösen und schafft damit bei den Lernenden das für ein Fachhochschulstudium erforderliche mathematische Verständnis. Mathematik im Schwerpunktbereich rückt die Vorbereitung auf ein Studium an einer technischen Fachhochschule ins Zentrum, ohne die im Grundlagenbereich angestrebten Ziele zu vernachlässigen. Entsprechend verlagert sich das Lernen von elementaren Fertigkeiten (z.b. Einsetzen gegebener Zahlenwerte in bekannte Formeln oder Abarbeiten von Algorithmen) hin zur Weiterentwicklung von Kompetenzen, die schon im Grundlagenbereich angelegt worden sind: Abstrahieren, Visualisieren, Beschreiben, Verallgemeinern, logisches Argumentieren, Modellieren und experimentelles Problemlösen. Zur Festigung des Wissens und Könnens eignen sich vorzugsweise praxisnahe und vernetzte Aufgaben, bei deren Lösung die Lernenden durch elektronische Hilfsmittel unterstützt werden. Diese gestatten es, sich auf die Problematik zu konzentrieren, und entlasten von aufwändiger Rechenarbeit. Ziele sind ein differenziertes Fachverständnis und eine ausgeprägte Selbstständigkeit, die es den Lernenden ermöglichen, sich optimal auf die Fachhochschule vorzubereiten und die Verantwortung für das lebenslange Lernen wahrzunehmen. 2. Überfachliche Kompetenzen Die Lernenden werden in den folgenden überfachlichen Kompetenzen besonders gefördert: Reflexive Fähigkeiten: differenzierend und kritisch denken und urteilen; logisch argumentieren; mathematische Modelle (Formeln, Gleichungen, Funktionen, geometrische Skizzen, strukturierte Darstellungen, Ablaufpläne) in überfachlichen Anwendungen darstellen und kritisch reflektieren Sprachkompetenz: über die Mathematik als formale Sprache die allgemeine Sprachkompetenz in Wort und Schrift weiterentwickeln; umgangssprachliche Aussagen in die mathematische Fachsprache übersetzen und umgekehrt; sich in der interdisziplinären Auseinandersetzung mit Fachleuten und Laien sprachlich gewandt und verständlich ausdrücken Arbeits- und Lernverhalten: Beharrlichkeit, Sorgfalt, Konzentrationsfähigkeit, Exaktheit und Problemlöseverhalten durch mathematische Strenge weiterentwickeln und sich neues Wissen mit Neugier und Leistungsbereitschaft aneignen Version: Seite 1/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

2 Die im Grundlagenbereich gepflegten überfachlichen Kompetenzen werden weiter gefördert. Darüber hinaus wird im Schwerpunktbereich auf folgende Kompetenzen Wert gelegt: Reflexive Fähigkeiten: die Wirklichkeit mit mathematischen Mitteln beschreiben (modellieren); mathematisch fassbare Probleme strukturieren und erfolgreich bearbeiten; argumentieren; über Mathematik verständlich kommunizieren; gemeinsam an mathematischen Problemen arbeiten; Gegenstandsbereiche und Theoriebildungen, die einer Mathematisierung zugänglich sind und ihrer bedürfen, mithilfe geeigneter Modelle aus unterschiedlichen mathematischen Gebieten erschliessen und darstellen sowie die entsprechenden Probleme mit geeigneten Verfahren lösen. Interessen: Neues mit Interesse und Selbstvertrauen aufnehmen; sich Geduld und Anstrengungsbereitschaft aneignen, um Erfolgserlebnisse zu haben Arbeits- und Lernverhalten: geistige Beweglichkeit durch das Erlernen von Heuristiken entwickeln (z.b. anforderungsdifferenziertes Üben, Erkennen von Abhängigkeiten, Umkehrung von Gedankengängen, Umstrukturieren von Sachverhalten, Bewusstmachung neuer Strategien, Erweiterung des Kontextes der Strategieanwendung) 3. Empfohlene Lehrmittel Fachgruppeninternes Skript Formelsammlung: Fundamentum Mathematik und Physik P. Frommenwiler, K. Studer: Mathematik für Maturitätsschulen. Algebra und Datenanalyse. Cornelsen Verlag, ISBN P. Frommenwiler, K. Studer: Mathematik für Maturitätsschulen. Geometrie. Cornelsen Verlag, ISBN Lerngebiete, Teilgebiete und fachliche Kompetenzen Im Fach Mathematik sind folgende fachlichen Grundkompetenzen zu erreichen: mathematische Gesetzmässigkeiten verstehen, formulieren, interpretieren, dokumentieren und kommunizieren numerische und symbolische Rechenverfahren unter Berücksichtigung der entsprechenden Regeln durchführen Hilfsmittel nutzbringend einsetzen interdisziplinäre Probleme mit mathematischen Methoden bearbeiten Verwendung von Hilfsmitteln: grafikfähiger Rechner mit ComputerAlgebraSystem (CAS), das unter anderem Terme symbolisch umformt, Gleichungen symbolisch löst sowie Funktionen und Diagramme plottet Formelsammlung Version: Seite 2/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

3 BM1 - dreijährige Ausbildung Algebra 1./2. Semester 40/40 Arithmetik/Algebra 1 35 Grundlagen Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen Terme/Formeln aus praxisnahen Sachverhalten aufstellen Zahlen und zugehörige Grundoperationen Grundoperationen mit algebraischen Termen Zehnerpotenzen und Quadratwurzeln Zahlen darstellen und umrechnen (Bruch-, Prozent- und Dezimaldarstellung), nach Typ klassieren (N,Z, Q,R) und elementare Eigenschaften erklären (Vorzeichen, Betrag, Rundung, Ordnungsrelationen) Zahlenmengen symbolisch und grafisch beschreiben, insbesondere Intervalle auf der Zahlengeraden. Grundoperationen in verschiedenen Zahlenmengen unter Einhaltung der Regeln (Vorzeichenregeln, Hierarchie der Operationen) durchführen Kennt den Begriff: Schnittmenge, Vereinigungsmenge, Differenzmenge und kann diese darstellen Resultate sinnvoll runden (signifikante Ziffern) und auf Plausibilität überprüfen Strukturen von algebraischen Ausdrücken (Summe, Differenz, Potenz, Produkt, Quotient) erkennen Kennt den Unterschied von: exaktem Wert und Näherungswert algebraische Terme unter Einhaltung der Regeln für die Grundoperationen umformen einfache algebraische Terme faktorisieren Polynomdivision (als Faktorisierungshilfe) Binomischer Lehrsatz Beherrscht die algebraischen Operationen (Faktorisieren, Ausmultiplizieren) die Wurzel- und Potenzgesetze verstehen und anwenden die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden wissenschaftlicher und technischer Notation Version: Seite 3/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

4 Gleichungen, Ungleichungen 2 35 und Gleichungssysteme Grundlagen gegebene Sachverhalte im technischen Kontext als Gleichung, Ungleichung oder Gleichungssystem formulieren algebraische Äquivalenz erklären und anwenden den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend beachten, Lösungs- und Umformungsmethoden zielführend einsetzen und Lösungen überprüfen Erkennen von nicht äquivalenten Umformungen und entsprechendes Berücksichtigen bei der Lösung Lineare und quadratische Gleichungen lineare und quadratische Gleichungen (mit und ohne Parameter) lösen, verschiedene Lösungsmethoden anwenden mögliche Anzahl der Lösungen diskutieren Wurzelgleichungen und rationale Gleichungen lösen, die auf lineare oder quadratische Gleichungen führen Definitionsbereiche von rationalen- und Wurzelgleichungen bestimmen Funktionen 3 50 Grundlagen Im kartesischen Koordinatensystem (zwei- und dreidimensionalen) Sachverhalte anschaulich beschreiben reelle Funktionen als Zuordnung/Abbildung zwischen dem Definitionsbereich D und dem Wertebereich W verstehen und erläutern mit Funktionen beschreiben wie sich Änderungen einer Grösse auf eine abhängige Grösse auswirken und damit auch den Zusammenhang als Ganzes erfassen reelle Funktionen verbal, tabellarisch, grafisch (in kartesischen Koordinaten) sowie analytisch lesen, schreiben und interpretieren Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph kontextspezifisch anwenden reelle Funktionen in verschiedenen Notationen lesen und schreiben: Zuordnungsvorschrift x ⱶ f(x) Funktionsgleichung mit f: D W mit y = f(x) Funktionsterm f(x) Gleichungen mithilfe von Funktionen visualisieren und interpretieren Schnittpunkte von Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch bestimmen horizontale und vertikale Translationen von Funktionsgrafen Spiegeln von Funktionsgrafen an den Koordinatenachsen Version: Seite 4/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

5 Grundlagen Darstellen der Funktionsgrafen in einem geeigneten Darstellungsbereich Schnittpunkte unter Funktionsgrafen oder mit den Koordinatenachsen lokale Extrema Lineare Funktionen den Graphen einer linearen Funktion als Gerade in der kartesischen Ebene darstellen die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch interpretieren (Steigung, Achsenabschnitt). Die Funktionsgleichung einer Geraden aufstellen Betragsfunktion graphisch erstellen. Version: Seite 5/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

6 BM1 - dreijährige Ausbildung Geometrie 1./2. Semester 40/40 Geometrie 5 60 Grundlagen Planimetrie Aufgabenstellungen mit Skizzen visualisieren und diese zur Abschätzung der Plausibilität des berechneten Resultats verwenden Allgemeine und spezielle Dreiecke und deren Elemente (Winkel, Höhe, Seiten- und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittellinie) Vierecke (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Rhombus, Trapez) Kreis und Kreisteile mit deren Elemente (Radius, Sehne, Sekante, Tangente, Sektor, Segment, Bogenlänge, Zentriwinkel, Peripheriewinkel) Flächen, Umfang und Abstandsberechnungen Grad und Radiant gleichwertig als Winkelmass einsetzen (5.1) Strahlensätze, Ähnlichkeit Ähnlichkeit am Kreis Satzgruppe des Pythagoras : Aufgaben, welche auf nichtlineare Gleichungen bzw. Gleichungssysteme führen Trigonometrische Berechnungen Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck Visualisierung der Winkelfunktionen am Einheitskreis und grafische Darstellung in eingeschränktem Definitionsbereich Spezielle Winkel und ihre Funktionswerte Arcusfunktionen in eingeschränktem Definitionsbereich Trigonometrische Funktionen im allgemeinen Dreieck Sinussatz Cosinussatz Version: Seite 6/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

7 Trigonometrische Funktionen und Gleichungen Winkelfunktionen in unbeschränktem Definitionsbereich im Grad- und Bogenmass Eigenschaften der Winkelfunktionen (Periodizität, Symmetrien..) Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen Elementare Gleichungen in einem vorgegebenen Definitionsbereich Umformungen mit trigonometrischen Beziehungen Umformungen aufgrund algebraischer Strukturen Visualisieren der Funktionen inkl. Arkusfunktionen Darstellung der Graphen mit Skalierung im Grad- und Bogenmass Aufgaben, welche auf nichtlineare Gleichungen bzw. Gleichungssysteme führen Datenanalyse 4 20 Grundlagen 4.1 Grundbegriffe der Datenanalyse (Grundgesamtheit, Urliste, Stichprobe, Stichprobenumfang, Rang) erklären Tabellenkalkulation für die deskriptive Datenanalyse und - auswertung einsetzen Datengewinnung und -qualität diskutieren Diagramme 4.2 univariate Daten charakterisieren (kategorial, diskret, stetig), ordnen, klassieren (Rangliste, Klasseneinteilung) und visua-lisieren (Balkendiagramm, Kuchendiagramm, Histogramm, Boxplot) Diagramme charakterisieren und interpretieren (symmetrisch, schief, unimodal, multimodal) bivariate Daten charakterisieren, visualisieren und interpretieren entscheiden, wann welches Diagramm angemessen ist Masszahlen 4.3 Lagemasse (Mittelwert, Median, Modus) und Streumasse (Standardabweichung, Quartilsdifferenz) von kleinen Stichproben auch ohne Hilfsmittel und von grossen Stichproben mit Hilfsmitteln berechnen, interpretieren sowie auf ihre Plausibilität hin prüfen entscheiden, wann welche Masszahl relevant ist Version: Seite 7/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

8 BM1 - dreijährige Ausbildung Algebra 3./4. Semester 40/40 Gleichungen, Ungleichungen 2 12 und Gleichungssysteme Ungleichungen lineare und quadratische Ungleichungen umformen und lösen mithilfe einer Grafik, eines Zahlenstrahl oder einer Vorzeichentabelle Quadratische Ungleichung aus Linearfaktoren lösen Bruchungleichungen lösen Lösungen als Vereinigung von Intervallen angeben Lineare Gleichungssysteme ein lineares Gleichungssystem mit maximal drei Variablen lösen und die Lösungsmenge interpretieren die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen grafisch veranschaulichen Diskussion der Sonderfälle Gleichungssysteme lösen mit und ohne Parameter Funktionen 3 28 Lineare Funktionen den Graphen einer linearen Funktion als Gerade in der kartesischen Ebene darstellen die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch interpretieren (Steigung, Achsenabschnitt). Die Funktionsgleichung einer Geraden aufstellen Betragsfunktion graphisch erstellen. Quadratische Funktionen den Unterschied zwischen den verschiedenen Darstellungsformen der Funktion (Grund-, Scheitel- und Produktform) erläutern und ineinander überführen. die verschiedenen Darstellungsformen der Funktion geometrisch interpretieren (Öffnung, Nullstellen, Scheitelpunkt, Achsenabschnitte). die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aufstellen. Die Funktionsgleichung einer quadratische Parabel (3 Punkten) bestimmen. Extremwertaufgaben lösen. Eine quad. Funktion algebraisch und grafisch invertieren. Lineare Funktion als Tangente, allgemein Berührungspunkte bestimmen. Version: Seite 8/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

9 Arithmetik/Algebra 1 15 Grundlagen Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen. Potenzen die Potenzgesetze mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden. die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden. n-te Wurzel aus positiven Radikanden Gleichungen 2 10 Grundlagen den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend beachten. mit geeigneten Lösungsmethoden die Lösung berechnen und überprüfen. Grafisches lösen von Gleichungen Funktionen 3 10 Grundlagen aus der Gleichung einer elementaren Funktion den Graphen (min. 4 Punkte) skizzieren. aus dem Graphen einer elementaren Funktion deren Funktionsgleichung bestimmen. Schnittpunkte von Funktionsgraphen grafisch bestimmen und berechnen Gleichungen und Ungleichungen mithilfe von Funktionen visualisieren und lösen. Extremwertaufgaben lösen (inkl. Stereometrie) Elementare Funktionen grafisch darstellen und bearbeiten Darstellungsbereich auf den notwendigen Verlauf des Graphen einstellen Extremwertaufgaben graphisch und nummerisch lösen IDAF 5 Physik und Mathematik Förderung von überfachlichen Kompetenzen üfk 2 Darstellung mit Excel MS Formeleditor Wissenschaftlich/technische Darstellungsweise Version: Seite 9/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

10 BM1 - dreijährige Ausbildung Geometrie 3./4. Semester 20/20 Geometrie 4 Grundlagen 4.1 Stereometrie 4.2 Zwei- und dreidimensionale Vektorgeometrie Aufgabenstellungen mit Skizzen visualisieren und diese zur Abschätzung der Plausibilität des berechneten Resultats verwenden Prisma, Pyramide, Pyramidenstumpf Krummflächig begrenzte Körper Kreiszylinder, Kreiskegel, Kreiskegelstumpf Kugel- und Kugelteile deren Elemente (Körperdiagonale, Höhen, Öffnungswinkel, Mantellinie) und Zusammenhänge (Volumen, Oberfläche) berechnen Cavalieriprinzip zur Volumenberechnung Ähnlichkeit für Berechnungen im Raum nutzen Planimetrische und trigonometrische Anwendungen bei Schnittfiguren Aufgaben, die zu komplexeren Gleichungen bzw. Gleichungssystemen führen 5 Koordinatenfreie Vektorgeometrie Vektoren definieren, skalieren, addieren, subtrahieren und normieren Lineare Abhängigkeit von Vektoren, kollineare und komplanare Vektoren Grafische Zerlegung von Vektoren in vorgeschriebene Richtungen Aufgaben mit numerisch schwierigeren Fällen und geometrisch komplizierteren Lagen Version: Seite 10/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

11 BM1 - dreijährige Ausbildung Algebra 5./6. Semester 40/40 Arithmetik/Algebra 1 10 Logarithmen eine Exponentialgleichung in die entsprechende Logarithmusgleichung umschreiben und umgekehrt die Logarithmengesetze bei Berechnungen sowie bei Umformungen anwenden. Terme mit Logarithmen zu verschiedenen Basen umformen und berechnen. Beherrschen der verschiedenen Taschenrechnertypen Gleichungen 2 30 Nichtlineare Gleichungen elementare Potenz- und Wurzelgleichungen lösen. elementare Exponential- und Logarithmusgleichungen lösen. elementare Betragsgleichungen lösen. Polynomgleichungen höheren Grades lösen, wenn das Polynom als Produkt linearer und quadratischer Faktoren vorliegt. grafisches Interpretieren der Polynomgleichungen Suchen von geeigneten Methoden zum Lösen der Exponential- und Logarithmusgleichungen (Exponentenvergleich, Substitution, Logarithmieren, Exponieren) Lösungen als Schnittpunkte von Graphen verschiedener Funktionen interpretieren Funktionen 3 40 Potenz- und Wurzelfunktionen die Wurzelfunktionen als Umkehrfunktion der Potenzfunktion mit ganzzahligen Exponenten berechnen, interpretieren und grafisch darstellen die Bestimmungsgrössen der Potenz- und Wurzelfunktionen erklären und graphisch veranschaulichen Beurteilung des Graphen nach Symmetrieeigenschaften Polynomfunktionen den Zusammenhang zwischen Linearfaktoren und Nullstellen einer Polynomfunktion algebraisch und grafisch herstellen und nutzen den Verlauf des Graphen einer Polynomfunktion qualitativ charakterisieren Nullstellen, lokale und globale Extremwerte grafisch bestimmen Extrema bestimmen (global und lokal) Version: Seite 11/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

12 Exponential- und Logarithmusfunktionen die Bestimmungsgrössen der Exponentialfunktion erklären und graphisch visualisieren die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion berechnen, interpretieren und grafisch darstellen Die Wachstums-, Zerfalls- und Sättigungsprozesse berechnen und visualisieren Exponential- und Logarithmusfunktionen grafisch darstellen Prüfungsvorbereitung Maturitätsprüfung Version: Seite 12/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

13 BM1 - dreijährige Ausbildung Geometrie 5./6. Semester 20/20 Geometrie 4 Zwei- und dreidimensionale Vektorgeo metrie Koordinatensysteme (zweidimensional) 30 Koordinatengezogene Vektorgeometrie kartesische und polare Koordinatensysteme sowie Transformationen zwischen polaren und kartesischen Koordinaten (zweidimensional) Begriffe der koordinatenbezogenen Vektorrechnung (Richtung, Norm (Länge, Betrag), inverser Vektor (Gegenvektor), Ortsvektor, Einheitsvektor) Grundoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar) Skalarprodukt Parametergleichung einer Geraden gegenseitige Lage von zwei Geraden Längen-, Winkel- und Abstandsprobleme Optional: Vektorprodukt, Spatprodukt Aufgaben mit numerisch schwierigeren Fällen und geometrisch komplizierteren Lagen 10 Prüfungsvorbereitung Maturitätsprüfung Version: Seite 13/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

14 BM1 - vierjährige Ausbildung Algebra 1./2. Semester 40/40 Arithmetik/Algebra 1 35 Grundlagen Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen Terme/Formeln aus praxisnahen Sachverhalten aufstellen Zahlen und zugehörige Grundoperationen Grundoperationen mit algebraischen Termen Zehnerpotenzen und Quadratwurzeln Zahlen darstellen und umrechnen (Bruch-, Prozent- und Dezimaldarstellung), nach Typ klassieren (N,Z, Q,R) und elementare Eigenschaften erklären (Vorzeichen, Betrag, Rundung, Ordnungsrelationen) Zahlenmengen symbolisch und grafisch beschreiben, insbesondere Intervalle auf der Zahlengeraden. Grundoperationen in verschiedenen Zahlenmengen unter Einhaltung der Regeln (Vorzeichenregeln, Hierarchie der Operationen) durchführen Kennt den Begriff: Schnittmenge, Vereinigungsmenge, Differenzmenge und kann diese darstellen Resultate sinnvoll runden (signifikante Ziffern) und auf Plausibilität überprüfen Strukturen von algebraischen Ausdrücken (Summe, Differenz, Potenz, Produkt, Quotient) erkennen Kennt den Unterschied von: exaktem Wert und Näherungswert algebraische Terme unter Einhaltung der Regeln für die Grundoperationen umformen einfache algebraische Terme faktorisieren Polynomdivision (als Faktorisierungshilfe) Binomischer Lehrsatz Beherrscht die algebraischen Operationen (Faktorisieren, Ausmultiplizieren) die Wurzel- und Potenzgesetze verstehen und anwenden die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden wissenschaftlicher und technischer Notation Version: Seite 14/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

15 Gleichungen, Ungleichungen 2 23 und Gleichungssysteme Grundlagen gegebene Sachverhalte im technischen Kontext als Gleichung, Ungleichung oder Gleichungssystem formulieren algebraische Äquivalenz erklären und anwenden den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend beachten, Lösungs- und Umformungsmethoden zielführend einsetzen und Lösungen überprüfen Erkennen von nicht äquivalenten Umformungen und entsprechendes Berücksichtigen bei der Lösung Lineare und quadratische Gleichungen lineare und quadratische Gleichungen (mit und ohne Parameter) lösen, verschiedene Lösungsmethoden anwenden mögliche Anzahl der Lösungen diskutieren Wurzelgleichungen und rationale Gleichungen lösen, die auf lineare oder quadratische Gleichungen führen Definitionsbereiche von rationalen- und Wurzelgleichungen bestimmen Funktionen 3 22 Grundlagen Im kartesischen Koordinatensystem (zwei- und dreidimensionalen) Sachverhalte anschaulich beschreiben reelle Funktionen als Zuordnung/Abbildung zwischen dem Definitionsbereich D und dem Wertebereich W verstehen und erläutern mit Funktionen beschreiben wie sich Änderungen einer Grösse auf eine abhängige Grösse auswirken und damit auch den Zusammenhang als Ganzes erfassen reelle Funktionen verbal, tabellarisch, grafisch (in kartesischen Koordinaten) sowie analytisch lesen, schreiben und interpretieren Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph kontextspezifisch anwenden reelle Funktionen in verschiedenen Notationen lesen und schreiben: Zuordnungsvorschrift x ⱶ f(x) Funktionsgleichung mit f: D W mit y = f(x) Funktionsterm f(x) Gleichungen mithilfe von Funktionen visualisieren und interpretieren Schnittpunkte von Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch bestimmen horizontale und vertikale Translationen von Funktionsgrafen Spiegeln von Funktionsgrafen an den Koordinatenachsen Version: Seite 15/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

16 Grundlagen 3.1 Darstellen der Funktionsgrafen in einem geeigneten Darstellungsbereich Schnittpunkte unter Funktionsgrafen oder mit den Koordinatenachsen lokale Extrema Lineare Funktionen den Graphen einer linearen Funktion als Gerade in der kartesischen Ebene darstellen die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch interpretieren (Steigung, Achsenabschnitt). Die Funktionsgleichung einer Geraden aufstellen Betragsfunktion graphisch erstellen. Version: Seite 16/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

17 BM1 - vierjährige Ausbildung Geometrie 1./2. Semester 20/20 Geometrie 5 Grundlagen 5.1 Planimetrie 5.2 Trigonometrische Berechnungen 30 Aufgabenstellungen mit Skizzen visualisieren und diese zur Abschätzung der Plausibilität des berechneten Resultats verwenden Allgemeine und spezielle Dreiecke und deren Elemente (Winkel, Höhe, Seiten- und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittellinie) Vierecke (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Rhombus, Trapez) Kreis und Kreisteile mit deren Elemente (Radius, Sehne, Sekante, Tangente, Sektor, Segment, Bogenlänge, Zentriwinkel, Peripheriewinkel) Flächen, Umfang und Abstandsberechnungen Grad und Radiant gleichwertig als Winkelmass einsetzen (5.1) Strahlensätze, Ähnlichkeit Ähnlichkeit am Kreis Satzgruppe des Pythagoras : Aufgaben, welche auf nichtlineare Gleichungen bzw. Gleichungssysteme führen Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck Visualisierung der Winkelfunktionen am Einheitskreis und grafische Darstellung in eingeschränktem Definitionsbereich Spezielle Winkel und ihre Funktionswerte Arcusfunktionen in eingeschränktem Definitionsbereich Version: Seite 17/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

18 BM1 - vierjährige Ausbildung Algebra 3./4. Semester 20/20 Gleichungen, Ungleichungen 2 12 und Gleichungssysteme Ungleichungen lineare und quadratische Ungleichungen umformen und lösen mithilfe einer Grafik, eines Zahlenstrahl oder einer Vorzeichentabelle Quadratische Ungleichung aus Linearfaktoren lösen Bruchungleichungen lösen Lösungen als Vereinigung von Intervallen angeben Lineare Gleichungssysteme ein lineares Gleichungssystem mit maximal drei Variablen lösen und die Lösungsmenge interpretieren die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen grafisch veranschaulichen Diskussion der Sonderfälle Gleichungssysteme lösen mit und ohne Parameter Funktionen 3 28 Lineare Funktionen den Graphen einer linearen Funktion als Gerade in der kartesischen Ebene darstellen die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch interpretieren (Steigung, Achsenabschnitt). Die Funktionsgleichung einer Geraden aufstellen Betragsfunktion graphisch erstellen. Quadratische Funktionen Förderung von überfachlichen Kompetenzen üfk den Unterschied zwischen den verschiedenen Darstellungsformen der Funktion (Grund-, Scheitel- und Produktform) erläutern und ineinander überführen. die verschiedenen Darstellungsformen der Funktion geometrisch interpretieren (Öffnung, Nullstellen, Scheitelpunkt, Achsenabschnitte). die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aufstellen. Die Funktionsgleichung einer quadratische Parabel (3 Punkten) bestimmen. Extremwertaufgaben lösen. Eine quad. Funktion algebraisch und grafisch invertieren. Lineare Funktion als Tangente, allgemein Berührungspunkte bestimmen. 2 Darstellung mit Excel MS Formeleditor Wissenschaftlich/technische Darstellungsweise Version: Seite 18/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

19 BM1 - vierjährige Ausbildung Geometrie 3./4. Semester 20/20 Trigonometrische Berechnungen Trigonometrische Funktionen und Gleichungen Trigonometrische Funktionen im allgemeinen Dreieck Sinussatz Cosinussatz Winkelfunktionen in unbeschränktem Definitionsbereich im Grad- und Bogenmass Eigenschaften der Winkelfunktionen (Periodizität, Symmetrien..) Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen Elementare Gleichungen in einem vorgegebenen Definitionsbereich Umformungen mit trigonometrischen Beziehungen Umformungen aufgrund algebraischer Strukturen Visualisieren der Funktionen inkl. Arkusfunktionen Darstellung der Graphen mit Skalierung im Grad- und Bogenmass Aufgaben, welche auf nichtlineare Gleichungen bzw. Gleichungssysteme führen Datenanalyse 4 20 Grundlagen 4.1 Grundbegriffe der Datenanalyse (Grundgesamtheit, Urliste, Stichprobe, Stichprobenumfang, Rang) erklären Tabellenkalkulation für die deskriptive Datenanalyse und - auswertung einsetzen Datengewinnung und -qualität diskutieren Diagramme 4.2 univariate Daten charakterisieren (kategorial, diskret, stetig), ordnen, klassieren (Rangliste, Klasseneinteilung) und visua-lisieren (Balkendiagramm, Kuchendiagramm, Histogramm, Boxplot) Diagramme charakterisieren und interpretieren (symmetrisch, schief, unimodal, multimodal) bivariate Daten charakterisieren, visualisieren und interpretieren entscheiden, wann welches Diagramm angemessen ist Masszahlen 4.3 Lagemasse (Mittelwert, Median, Modus) und Streumasse (Standardabweichung, Quartilsdifferenz) von kleinen Stichproben auch ohne Hilfsmittel und von grossen Stichproben mit Hilfsmitteln berechnen, interpretieren sowie auf ihre Plausibilität hin prüfen entscheiden, wann welche Masszahl relevant ist Version: Seite 19/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

20 BM1 - vierjährige Ausbildung Algebra 5./6. Semester 20/20 Arithmetik/Algebra 1 15 Grundlagen Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen. Potenzen die Potenzgesetze mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden. die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden. n-te Wurzel aus positiven Radikanden Gleichungen 2 10 Grundlagen den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend beachten. mit geeigneten Lösungsmethoden die Lösung berechnen und überprüfen. Grafisches lösen von Gleichungen Funktionen 3 10 Grundlagen aus der Gleichung einer elementaren Funktion den Graphen (min. 4 Punkte) skizzieren. aus dem Graphen einer elementaren Funktion deren Funktionsgleichung bestimmen. Schnittpunkte von Funktionsgraphen grafisch bestimmen und berechnen Gleichungen und Ungleichungen mithilfe von Funktionen visualisieren und lösen. Extremwertaufgaben lösen (inkl. Stereometrie) Elementare Funktionen grafisch darstellen und bearbeiten Darstellungsbereich auf den notwendigen Verlauf des Graphen einstellen Extremwertaufgaben graphisch und nummerisch lösen IDAF 2 Physik und Mathematik Version: Seite 20/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

21 BM1 - vierjährige Ausbildung Geometrie 5./6. Semester 20/20 Geometrie 4 Grundlagen 4.1 Stereometrie 4.2 Zwei- und dreidimensionale Vektorgeometrie Koordinatensysteme (zweidimensional) Aufgabenstellungen mit Skizzen visualisieren und diese zur Abschätzung der Plausibilität des berechneten Resultats verwenden Prisma, Pyramide, Pyramidenstumpf Krummflächig begrenzte Körper Kreiszylinder, Kreiskegel, Kreiskegelstumpf Kugel- und Kugelteile deren Elemente (Körperdiagonale, Höhen, Öffnungswinkel, Mantellinie) und Zusammenhänge (Volumen, Oberfläche) berechnen Cavalieriprinzip zur Volumenberechnung Ähnlichkeit für Berechnungen im Raum nutzen Planimetrische und trigonometrische Anwendungen bei Schnittfiguren Aufgaben, die zu komplexeren Gleichungen bzw. Gleichungssystemen führen 5 Koordinatenfreie Vektorgeometrie Vektoren definieren, skalieren, addieren, subtrahieren und normieren Lineare Abhängigkeit von Vektoren, kollineare und komplanare Vektoren Grafische Zerlegung von Vektoren in vorgeschriebene Richtungen Version: Seite 21/44 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

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