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1 Grundlagen der technischen Informatik Wikipedia-Skript Skriptversion Juni 2008 Fachhochschule Aachen FB5 Elektrotechnik und Informationstechnik Lehrgebiet Hoch- und Hoechstfrequenztechnik Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann Mitarbeit: Raphael Hübner Realisiert durch die Studiengebühren

2 IV Autor: Prof. Dr.-Ing. Holger Heuermann Lehrgebiet für Hoch- und Höchstfrequenztechnik 1. Auflage 2008 Dieses Skript stellt eine Sammlung von Artikel aus der freien Enzyklopädie Wikipedia. Für sämtliche Inhalte aus der Wikipedia gilt die GNU-Lizenz für freie Dokumentation und keine weiteren Urheberrechtsansprüche des Autors dieses Skripts. In der Wikipedia ist eine Liste der entsprechenden Autoren verfügbar. Alle Bilder sind gemeinfrei oder stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation oder einer gleichwertigen Lizenz, soweit nicht anders angegeben.

3 Inhaltsverzeichnis V Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Größen 1 Internationales Einheitensystem(SI) Maßeinheiten Vorsätze für Maßeinheiten Elementarladung Permittivität (Dielektrizitätskonstante) Grundlagen der Elektrotechnik 25 Grundgrößen der Elektrotechnik Die elektrische Ladung Der elektrische Strom Die elektrische Spannung Das elektrische Feld Die elektrische Leitfähigkeit Die elektrische Kapazität Der Kondensator Ohmsches Gesetz und Stromkreise Der elektrische Widerstand Ohmsches Gesetz Wirkungsgrad Reihenschaltung Spannungsteiler Parallelschaltung Stromteiler Kirchhoffsche Regeln

4 VI Inhaltsverzeichnis 3 3 Elektronische Schaltnetzwerke 101 Schaltnetze und Schaltwerke Schaltnetze Schaltwerke TTL-Logik CMOS Transistoren Der Transistor MOSFET Der Inverter (Treiber) CMOS Schaltwerke Das Flipflop Speicherzelle (Register) MOS - Speicher 137 ROM-Speicher Dekoder EPROM EEPROM FLASH RAM-Speicher DRAM SDRAM SSR-SDRAM Magnetspeicher Die Festplatte Optische Speicher CD-ROM/Compakct-Disk DVD HD-DVD Blue-ray Der Mikrocomputer 237 Der Mikroprozessor Der Volladdierer Carry-Ripple-Addierer

5 Inhaltsverzeichnis VII Das Addierwerk Datenübertragung Low Voltage Differential Signaling Eingangswiderstand Wellenimpedanz Duplex Übertragung Serielle Übertragung Streifenleitung Wellenleiter Augendiagramm und Bitfehlerhäufigkeit Augendiagramm Bitfehlerhäufigkeit A Lizenzen 275 A.1 GNU GENERAL PUBLIC LICENSE

6 1 Kapitel 1 Physikalische Größen Internationales Einheitensystem aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Das Internationale Einheitensystem, abgekürzt SI (von frz.: Système international d unités), ist das auf dem internationalen Größensystem (ISQ) basierende Einheitensystem. Dieses 1960 eingeführte metrische Einheitensystem ist heute das weltweit am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 Geschichte 2.1 Meterkonvention, BIPM und CGPM 2.2 Nationale Entwicklungen 3 SI-Einheiten 3.1 SI-Basiseinheiten 3.2 Kohärente SI-Einheiten 3.3 Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen 4 Nicht-SI-Einheiten 5 Schreibweise von Größen, Einheiten und Werten 5.1 Schreibweise der Einheitennamen 5.2 Schreibweise der Einheitenzeichen 5.3 Schreibweise von Zahlenwerten 5.4 Darstellung von Größen 6 Zukünftige Entwicklungen 7 Quellenangaben 8 Siehe auch 9 Weblinks Einführung Das SI ist ein metrisches, dezimales und kohärentes Einheitensystem. Das Adjektiv metrisch bedeutet dabei allerdings nicht, dass alle Einheiten des SI metrisch sind. Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert. Das SI beruht auf sieben, per Konvention festgelegten, Basiseinheiten zu entsprechenden Basisgrößen. Für internationale Regelungen über das SI ist das internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM in periodischen Abständen (üblicherweise alle paar Jahre) neu publizierte Broschüre mit dem ins Englische übersetzten Titel The International System of Units deutsch kurz auch als die SI-Broschüre bezeichnet. Allerdings hat nur die

7 Das Internationale Einheitensystem, abgekürzt SI (von frz.: Système international d unités), ist das auf dem internationalen Größensystem (ISQ) basierende Einheitensystem. Dieses 1960 eingeführte metrische Einheitensystem ist heute das weltweit am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Inhaltsverzeichnis 2 Physikalische Größen 1 Einführung 2 Geschichte 2.1 Meterkonvention, BIPM und CGPM 2.2 Nationale Entwicklungen 3 SI-Einheiten 3.1 SI-Basiseinheiten 3.2 Kohärente SI-Einheiten 3.3 Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen 4 Nicht-SI-Einheiten 5 Schreibweise von Größen, Einheiten und Werten 5.1 Schreibweise der Einheitennamen 5.2 Schreibweise der Einheitenzeichen 5.3 Schreibweise von Zahlenwerten 5.4 Darstellung von Größen 6 Zukünftige Entwicklungen 7 Quellenangaben 8 Siehe auch 9 Weblinks Einführung Das SI ist ein metrisches, dezimales und kohärentes Einheitensystem. Das Adjektiv metrisch bedeutet dabei allerdings nicht, dass alle Einheiten des SI metrisch sind. Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert. Das SI beruht auf sieben, per Konvention festgelegten, Basiseinheiten zu entsprechenden Basisgrößen. Für internationale Regelungen über das SI ist das internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM in periodischen Abständen (üblicherweise alle paar Jahre) neu publizierte Broschüre mit dem ins Englische übersetzten Titel The International System of Units deutsch kurz auch als die SI-Broschüre bezeichnet. Allerdings hat nur die französische Originalausgabe Referenzcharakter. Dieser Artikel bezieht sich auf die 2006 [1] erschienene 8. Auflage der SI-Broschüre, welche die 7. Auflage aus 1998 ersetzt hat. Für die nationale Gestaltung von SI-Belangen sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig, für sie hat sich vor Kurzem die Abkürzung NMI (= national metrological institute) eingebürgert. NMI ist in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), in der

8 3 Schweiz das Bundesamt für Metrologie (METAS), in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV), in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST). In der DDR war die zuständige Behörde das Amt für Standardisierung, Messwesen und Warenprüfung (ASMW). Diese nationalen Empfehlungen erhalten rechtliche Bedeutung d. h. im Wesentlichen eine Anwendungspflicht für die Bürger in manchen Tätigkeitsbereichen erst durch die Gesetzgeber der einzelnen Staaten oder durch deren Rechtsprechung. In der EU ist die Verwendung von Einheiten unter Anderem durch die EG-Richtlinie 80/181/EWG [3] weitgehend vereinheitlicht worden. Mit der Richtlinie 1999/103/EG wurde die Übergangsfrist für Doppelangaben bis zum 31. Dezember 2009 verlängert; bis zu diesem Datum können die Mitgliedstaaten in ihrer nationalen Gesetzgebung Zusatzangaben in nicht-gesetzlichen Einheiten [4][5] tolerieren, müssen es aber nicht. In der Europäischen Union (EU), der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben; vor allem in den USA werden aber auch viele Einheiten verwendet, die nicht im SI geregelt sind. In den meisten anderen Staaten sind in Einzelfällen Ausnahmen zu den SI-Regelungen über nationale Gesetze gestattet. Geschichte Meterkonvention, BIPM und CGPM Meilenstein für die internationale Durchsetzung des metrischen Systems war die Unterzeichnung der Meterkonvention 1875 durch 17 Staaten. Dabei wurde auch das Internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) und deren Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) gegründet. Diese beiden Institutionen sind bis heute für die internationale Standardisierung des SI zuständig. Auf der ersten CGPM 1889 wurde das MKS-Einheitensystem mit den drei Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s) eingeführt wurde die Erweiterung des MKS-Systems um eine vierte Basiseinheit, das Ampere (A), vorgeschlagen, wodurch der Begriff MKSA-System entstand. Die Basiseinheit Ampere (A) kam jedoch erst auf der 10. CGPM 1954 offiziell zum MKS-System hinzu, gemeinsam mit der Basiseinheit für die thermodynamische Temperatur, die zunächst als Grad Kelvin ( K) bezeichnet wurde, sowie der Candela (cd). Auf der 11. CGPM 1960 wurde dieses erweiterte MKS-System als (französisch) Système International d Unités (SI) bzw. Internationales Einheitensystem benannt. Seit dem spricht man von SI-Einheiten. Durch die 13. CGPM 1968 erhielt die bis dahin als Grad Kelvin bezeichnete Basiseinheit ihren heute gültigen Namen Kelvin, das Einheitenzeichen wurde von K zu K geändert. Auf der 14. CGPM 1971 kam schließlich die siebte und bis heute letzte Basiseinheit, das Mol (mol) hinzu und wurde an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet. Nationale Entwicklungen Das Gesetz über die Einführung des SI trat 1970 in der Bundesrepublik Deutschland und 1973 in Österreich in Kraft waren in Deutschland und Österreich alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen. [2]

9 4 Physikalische Größen Das SI ist heute in der ganzen Welt verbreitet. In vielen Ländern ist sein Gebrauch für bestimmte Anwendungsgebiete, namentlich das Eichwesen oder ganz allgemein den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. In einigen Ländern werden daneben weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet. In den USA haben sich SI-Einheiten nur in wissenschaftlichem und technischem Kontext durchgesetzt. In Großbritannien sind die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen zurückgedrängt worden, halten sich aber noch zum Beispiel für Entfernungs- und Temperaturangaben. Viele Physiker haben lange Zeit an verschiedenen CGS-Einheitensystemen festgehalten, die namentlich im Bereich der Festkörperphysik und der physikalischen Chemie handhabbarere Größenordnungen liefern können (z. B. Dichten von 1 g/cm³ statt 1000 kg/m³) und in der Elektrodynamik (Gaußsches Einheitensystem) ohne elektromagnetische Basiseinheit auskommen. Die Kapazität eines Kondensators wird dann in Zentimeter angegeben, wobei ein Zentimeter ungefähr einem Pikofarad entspricht. Die Abwesenheit einer elektromagnetischen Basiseinheit führte jedoch zu nicht-ganzzahligen Dimensionsexponenten in elektromagnetischen Größen, was das Erkennen physikalischer Zusammenhänge über viele Jahre erschwert hatte. Spätestens in den 1990er Jahren sind die meisten Lehrbücher jedoch auf SI-Einheiten umgestellt worden (eine Ausnahme macht die Theorie der Elektrodynamik). Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten, Alte Maße und Gewichte SI-Einheiten Im SI sind alle anderen als die sieben Basiseinheiten abgeleitete Einheiten. Beide Einheitengruppen bilden die kohärenten SI-Einheiten, sofern sie nicht zusammen mit SI-Präfixen (wie Kilo oder Milli) verwendet werden. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm, das als Basiseinheit bereits mit dem SI- Präfix Kilo versehen ist. Durch Verwendung von SI-Präfixen werden die kohärenten zu nicht kohärenten SI-Einheiten. Die Gesamtheit all dieser Einheiten, also sowohl die kohärenten, als auch die nicht kohärenten SI-Einheiten bildet die SI-Einheiten. Beispiele: Die Längen-Einheit Meter (m) ist eine SI-Basiseinheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI- Einheit. Die Masse-Einheit Kilogramm (kg) ist eine SI-Basiseinheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI-Einheit. Die Kraft-Einheit Newton (N) ist eine abgeleitete SI-Einheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI-Einheit. Die Kraft-Einheit Kilonewton (kn) ist eine abgeleitete SI-Einheit, eine SI-Einheit, aber keine kohärente SI-Einheit. Eine SI-Basiseinheit ist immer die kohärente Einheit der zugehörigen Basisgröße. Daneben kann sie auch noch als kohärente Einheit abgeleiteter Größen dienen. Beispiel: Der Meter (m) ist die Basiseinheit der Basisgröße Länge. Daneben dient er auch als kohärente abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, die als Volumen pro Fläche in m 3 /m 2 = m ausgedrückt wird. SI-Basiseinheiten

10 5 Die Basiseinheiten des SI und die entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Größensystems ISQ werden nach praktischen Gesichtspunkten willkürlich durch die CGPM festgelegt. Eine SI-Basisgröße kann definitionsgemäß nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden. Analog dazu kann eine SI-Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden. Die Definitionen der Basiseinheiten sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen weitergeführt. Im internationalen Größen- bzw. Einheitensystem werden die sieben Basisgrößen durch die Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd) ausgedrückt und im SI in dieser Reihenfolge definiert. Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol zur Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben l bezeichnet; jenes zur Dimension mit einem aufrecht stehenden, groß geschriebenen Buchstaben L. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit im Falle der Länge durch den Meter. Basisgröße und Dimensionsname Größensymbol Einheit Länge l L Meter m Masse m M Kilogramm kg Zeit t T Sekunde s Stromstärke I oder i I Ampere A Dimensionssymbol Einheitenzeichen Definition der Einheit Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1 / Sekunden zurücklegt. 1) Das Kilogramm ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps. Das fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Caesium- Isotops 133 Cs entsprechenden Strahlung. Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von 1 Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend,

11 6 Physikalische Größen Thermodynamische Temperatur Stoffmenge (Substanzmenge) T Θ Kelvin K n N Mol mol Lichtstärke I V J Candela cd zwischen diesen Leitern pro Meter Leiterlänge die Kraft Newton hervorrufen würde. 2) 1 / 273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunkts von Wasser genau definierter isotopischer Zusammensetzung. 3) Die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso viel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoff-Isotops 12 C in ungebundenem Zustand enthalten sind. 4) Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein. Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz. 5) Hz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1 / 683 Watt pro Steradiant beträgt. 1) Durch diese Definition wurde die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (eine Naturkonstante) c 0 auf exakt m/s (= ,458 km/s) festgelegt. 2) Durch diese Definition wurde die magnetische Konstante (eine Naturkonstante) μ 0 auf exakt 4 π 10 7 H/m festgelegt. 3) Durch diese Definition wurde die Temperatur des Tripelpunktes des Wassers auf exakt 273,16 K (= 0,01 C) festgelegt. Das Wasser genau definierter isotopischer Zusammensetzung ist das Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW). Die Beschreibung des Normals erfolgt durch die Internationale Temperaturskala aus dem Jahr 1990 (ITS- 90).

12 7 4) Durch diese Definition wurde die molare Masse von 12 C auf exakt kg/mol (= 12 g/mol) festgelegt. 5) Wellenlänge: ca. 555 nm Man kann erkennen, dass nur die drei Basiseinheiten Kilogramm, Sekunde und Kelvin unabhängig von anderen Basiseinheiten definiert sind, während die Definitionen der übrigen vier Basiseinheiten Abhängigkeiten zu anderen Basiseinheiten aufweisen: Meter von Sekunde Mol von Kilogramm Ampere sowie Candela von Meter, Kilogramm und Sekunde Kohärente SI-Einheiten Alle anderen physikalischen Größen als die sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Analog dazu sind alle anderen Einheiten als die sieben Basiseinheiten des SI abgeleitete Einheiten. Die SI-Einheit einer beliebigen Größe Q (steht für engl. quantity) kann als Produkt aus einem numerischen Faktor und dem Produkt aus Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten ausgedrückt werden: [Q] = 10 n m α kg β s γ A δ K ε mol ζ cd η [Q] stellt symbolisch den Ausdruck die Einheit der Größe Q dar, in Übereinkunft der Regeln gemäß dem vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen VIM (International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms). Der numerische Faktor 10 n (mit ganzzahligem n) repräsentiert den SI-Präfix wie Kilo oder Milli. Ist der numerische Faktor gleich eins (also bei n = 0), liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Kohärente SI- Einheiten sind demnach die SI-Basiseinheiten und alle kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten. Jede physikalische Größe hat nur eine einzige kohärente SI-Einheit und eine entsprechende Dimension. Eine kohärente SI-Einheit wird bei Verwendung eines SI-Präfixes zu einer nicht kohärenten SI- Einheit. Die kohärente Form obiger Einheitengleichung kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden: dim Q = L α M β T γ I δ Θ ε N ζ J η Die Basis jeder Potenz ist in dieser Darstellung die Dimension einer Basisgröße. Der Exponent wird Dimensionsexponent dieser Basisgröße bzw. der entsprechenden Basiseinheit genannt. Jeder Dimensionsexponent α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null, eine positive oder negative, im Allgemeinen kleine ganze Zahl. Klein bedeutet, dass der Betrag des Exponenten in der Regel kleiner als 10 ist. Beispiele für kohärente SI-Einheiten (n = 0): m (α = 1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Basiseinheit der Länge m² (α = 2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Fläche m s 1 = m/s (α = 1 und γ = 1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Geschwindigkeit m kg s 2 = m kg/s 2 = N (α = 1; β = 1 und γ = 2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Kraft

13 8 Physikalische Größen Beispiele für nicht kohärente SI-Einheiten: mm (n = 3 0) Ein Vorteil der ausschließlichen Verwendung kohärenter SI-Einheiten in Gleichungen liegt darin, dass keine Umrechnungsfaktoren zwischen Einheiten benötigt werden. Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen 22 kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton ( = kg m/s²), um die Einheit der Energie, das Joule als Newton mal Meter (N m) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet diese 22 Einheiten in derselben Reihenfolge wie Tabelle 3 der SI-Broschüre (8. Auflage). Größe Einheit Einheitenzeichen in anderen SI- Einheiten ausgedrückt ebener Winkel Radiant 2) rad 1 m 0 Raumwinkel Steradiant 2), 3) sr 1 m 0 Frequenz Hertz Hz 1/s s 1 Kraft Newton N kg m/s 2 m kg s 2 in SI- Basiseinheiten ausgedrückt 1) Druck Pascal Pa N/m 2 m 1 kg s 2 Energie, Arbeit Joule J N m m2 kg s 2 Leistung Watt W J/s m2 kg s 3 elektrische Ladung Coulomb C A s s A elektrische Spannung (elektrische Potentialdifferenz) Volt V W/A m2 kg s 3 A 1 elektrische Kapazität Farad F C/V m 2 kg 1 s4 A2 elektrischer Widerstand Ohm Ω V/A m2 kg s 3 A 2 elektrischer Leitwert Siemens S 1/Ω m 2 kg 1 s3 A2 magnetischer Fluss Weber Wb V s = J/A m2 kg s 2 A 1 magnetische Flussdichte, Induktion Tesla T Wb/m 2 kg s 2 A 1 Induktivität Henry H Wb/A m2 kg s 2 A 2 Celsius-Temperatur Grad Celsius 4) C K

14 9 Lichtstrom Lumen lm cd sr cd Beleuchtungsstärke Lux lx lm/m 2 m 2 cd Radioaktivität Becquerel Bq 1/s s 1 Energiedosis Gray Gy J/kg m2 s 2 Äquivalentdosis Sievert Sv J/kg m2 s 2 katalytische Aktivität Katal 5) kat mol/s s 1 mol 1) In der Reihenfolge der offiziellen Basiseinheiten-Definitionen (m, kg, s, A, K, mol, cd). 2) Radiant (rad) und Steradiant (sr) kann alternativ statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel bzw. für den Raumwinkel verwendet werden, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben. Diese beiden Einheiten wurden 1995 (von der 20. CGPM) zu abgeleiteten Einheiten erklärt; davor bildeten sie eine eigene Klasse die Ergänzenden Einheiten. Nach dem Einheitenrecht der Schweiz sind Radiant und Steradiant weiterhin (Stand: Oktober 2007) keine abgeleiteten, sondern ergänzende Einheiten. 3) In der Lichttechnik wird der Steradiant üblicherweise ausdrücklich hingeschrieben, also nicht durch 1 ersetzt. 4) Für eine Temperaturdifferenz gilt: 1 C = 1 K. Für die Umrechnung der Celsius-Temperatur t in die thermodynamische Temperatur T gilt: t/ C = T/K 273,15 5) Das Katal ist in der Schweiz und in Deutschland keine gesetzliche Einheit und auch nicht in DIN , Ausgabe Oktober 2002, genormt. Der Grad Celsius darf - aus Sicht des SI - zusammen mit SI-Vorsätzen benutzt werden. Einheitenzeichen wie m C mögen ungewohnt erscheinen und in der Praxis selten sein; in Deutschland dürfen nach Einheitenrecht Vorsätze nicht auf den Grad Celsius angewendet werden. Nicht-SI-Einheiten Neben den SI-Einheiten gibt es (vor allem in der Elektrodynamik) noch einige weitere gebräuchliche Einheiten, die nicht zum SI gehören, insbesondere das sogenannte Gaußsche- oder cgs-system. Schreibweise von Größen, Einheiten und Werten Nationale und Internationale Normen, wie die ISO 1000 oder entsprechende EWG-Richtlinien, haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über Einheiten im Messwesen (Einheitengesetz, 1969) als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt. Die Ausführungsverordnung zu diesem Gesetz (1970) verweist in ihrer aktuellen Ausgabe auf die Norm DIN Danach gibt es etliche Ausnahmen der Art, dass auch Nicht-SI-Einheiten in Deutschland gesetzlich erlaubte Einheiten sein können, wie z. B. die Millimeter-Quecksilbersäule zur Angabe des Blutdrucks. In der Schweiz heißt Titel Bereich Regelt Erscheinungsjahr Nationale Ausgaben ISO 1000 SI-Einheiten Messtechnik SI-Einheiten, Empfehlungen für deren Größenordnungen und einige andere Einheiten Aktuelle Fassung: 1992/Amd.1:1998 DIN : diese Einheit Millimeter Quecksilbersäule ohne Bindestrich und ist für die Angabe des Blutdruckes und des Druckes anderer Körperflüssigkeiten zulässig. Aber auch das SI-Regelwerk

15 10 Physikalische Größen Maßeinheit aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Eine Maßeinheit (auch: Größeneinheit) ist eine Größe mit einem eindeutigen (in der Praxis feststehenden, wohldefinierten) Wert, die als Vergleichsgröße zur quantitativen Bestimmung des Wertes anderer Größen der gleichen Art verwendet wird. Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Einheitensysteme 3 Einheitenzeichen 4 Geschichte 5 Beispiele 6 Siehe auch 7 Weblinks Eigenschaften Maßeinheiten können für alle Größenarten definiert werden. Nicht-physikalische Einheiten sind z. B. wahrnehmungsbezogene Größen wie die Tonheit oder Lautheit. Zur Verdeutlichung der Maßeinheit 1 für dimensionslose Größen werden dieser häufig zusätzliche Namen verliehen, beispielsweise rad oder Steradiant, siehe Hilfsmaßeinheiten, obwohl diese Einheit auch weggelassen werden kann. Für Anteile der Maßeinheit 1 sind z. B. %, oder ppm (parts per million) gebräuchlich. Einheitensysteme Einheiten können zu Einheitensystemen zusammengefasst werden, in denen Basiseinheiten definiert werden, aus denen sich durch Ableitung weitere Einheiten ergeben. Einheitenzeichen Einheitenzeichen werden stellvertretend für die Einheitennamen verwendet. Sie sind meistens lateinische Buchstaben oder Buchstabengruppen, aber auch griechische Buchstaben oder sonstige Zeichen. Für alte Maßeinheiten waren auch Einheitenzeichen gebräuchlich, die keinem Alphabet angehören. Einheitenzeichen werden nicht-kursiv gesetzt auch dann nicht, wenn der umgebende Text kursiv ist. Bei Maßangaben steht zwischen der Zahl und dem Einheitenzeichen ein Leerzeichen, jedoch kein Zeilenumbruch. Geschichte In früheren Zeiten wurden Maßeinheiten meistens über Referenzkörper (sogenannte Maßverkörperungen ) definiert, die die entsprechende Eigenschaft hatten. Gut geeignet sind dazu Längenmaße, Volumen, Massen, die über Metallstäbe, Kugeln oder Hohlgefäße darstellbar sind. An

16 11 repräsentativer Stelle befestigt, häufig in der Fassade des Rathauses eingemauert, ermöglichte es ein solches Maß jedem, seine eigenen Messgeräte zu kalibrieren. Im Einheitensystem SI ist das Kilogramm derzeit die einzige Maßeinheit, die auf diese Weise definiert ist. Maßeinheiten wurden früher sehr willkürlich und oft ohne Beziehung zueinander, aber nach praktischen Gesichtspunkten, wie Längenabmessungen am menschlichen Körper festgelegt. Abstraktere Maßeinheiten hatten zu der Zeit im Alltag nur eine untergeordnete Bedeutung. Derartige Einheiten muss man über Messvorschriften definieren, die vergleichsweise einfach mit hoher Genauigkeit zu reproduzieren sind. Im fachlichen Bereich unterscheidet man jedoch zwischen Definition und Realisierungsvorschrift ; die geeigneten Realisierungsverfahren unterscheiden sich oft von dem in der Definition festgelegten Verfahren. Welches Verfahren geeignet ist, hängt von den Genauigkeits- Anforderungen ab. Beispielsweise kann für die Darstellung einer Maßeinheit als nationales Normal viel höherer Aufwand betrieben werden als beim Eichen von Handelswaagen. Je nach Genauigkeitsanforderung können auch heute noch verkörperte Maße aktuell sein. Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten Beispiele Im SI-Einheitensystem ist das Kilogramm definiert durch die Masse des Urkilogramms in Paris (auch Internationaler Prototyp genannt). Alle Massen werden als Vielfache dieser Masse angegeben, z. B. bedeutet die Angabe 5,1 kg soviel wie 5,1 mal so große Masse wie die Masse des Urkilogramms in Paris. Durch Vergleichsmessungen mit nationalen Kopien des Urkilogramms hat man festgestellt, dass es mit der Zeit Masse verliert, was natürlich nicht im Sinne der Erfinder lag. Wissenschaftler in aller Welt suchen nun nach einer exakt reproduzierbaren Darstellungsweise des Kilogramms durch Teilchenzählung. Die Geschwindigkeitseinheit Meter/Sekunde ist im SI eine von den Basiseinheiten Meter und Sekunde abgeleitete Einheit. Hingegen ist die Geschwindigkeitseinheit Mach nicht von anderen Einheiten abgeleitet und nicht in ein Einheitensystem eingebunden; als Pendant im SI kann die Mach-Zahl - sie hat die Dimension 1 - benutzt werden. Man sagt dann: "Die Mach-Zahl beträgt 1,25" statt: "Die Geschwindigkeit ist Mach 1,25". Weitere Beispiele von Einheiten, von denen einige veraltet sind: Ein öffentliches Längenmaß als Referenzkörper am Altstadt-Rathaus von Braunschweig Einheitenzeichen a a A Å Einheitenname Jahr Ar Ampere Ångström

17 12 Physikalische Größen a acre AE Astronomische Einheit asb Apostilb at technische Atmosphäre atm physikalische Atmosphäre b Barn bar Bar bl barrel Bq Becquerel BRT Bruttoregistertonne bsh, bu bushel BTU British thermal unit C Coulomb C Grad Celsius cal Kalorie cd Candela ch chain Ci Curie cm Zentimeter cwt.l long hundredweight cwt.sh short hundredweight d Tag dr.av dram dr.tr., dr.ap auch drachm dwt pennyweight dyn Dyn erg Erg ev Elektronenvolt F Farad F Grad Fahrenheit fl.dr fluid dram fl.oz fluid ounce fm Fermi, Femtometer

18 13 fm. fathom ft (') Fuß (Einheit) ft.lb foot-pound fur furlong G Gauß g Gramm gal Gallone gi gill gr grain Gy Gray h Stunde H Henry ha Hektar hl Hektoliter hp horsepower hph horsepower-hour Hz Hertz in ('') Zoll/inch J Joule K Kelvin kbl cable length kg Kilogramm km² Quadratkilometer kwh Kilowattstunde l, L Liter L Langmuir lb pound lb.p.sq.ft pound per square foot lb.p.sq.in pound per square inch lb.t, lb.at pound li link Lj, ly Lichtjahr lm Lumen

19 14 Physikalische Größen lmh Lumenstunde lx Lux m Meter M Maxwell M Molarität min Minute min minimum mkp Meterkilopond mmhg Millimeter-Quecksilbersäule mmws Millimeter Wassersäule mol Mol N Newton n.m nautical mile Oe Oersted oz ounce oz.ap ounce P Grad Plato/Stammwürze p Pond Pa Pascal Pc Parsec ph Phot pk peck ppb parts per billion ppm parts per million PS Pferdestärke psi pound per square inch pt pint qr quarter qr.l long quarter qr.sh short quarter qt quart rad Rad rd rod

20 15 rem rm ro s S s.ap sb st stat.mi Sv T t t.l t.sh tn.p.sq.in tn.sh.p.sq.in Torr u V VA var W Wb yd μ Ω Rem Raummeter rood Sekunde Siemens scruple Stilb stone statute mile Sievert Tesla Tonne long ton short ton long ton per square inch short ton per square inch Torr units - atomare Masseneinheit Volt Voltampere Var Watt Weber yard Mikron Ohm Beispiele von alten Einheiten: Pferdestärke (PS): Leistung, die benötigt wird, um 75 kg im Schwerefeld der Erde in einer Sekunde einen Meter zu heben. Torr (bzw. mm Hg): Druck, der einer Quecksilbersäule von 1 mm entspricht Kilopond (kp): Gewichtskraft der Masse 1 kg im Schwerefeld der Erde Siehe auch das Maß

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