Demographie III ROLAND RAU. 14. Oktober Universität Rostock, Wintersemester 2013/2014. c Roland Rau Demographie III 1 / 29

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1 Demographie III ROLAND RAU Universität Rostock, Wintersemester 2013/ Oktober 2013 c Roland Rau Demographie III 1 / 29

2 Organisatorisches: Demographie III Demographie III Vorlesung: Montag 07:30 09:00 Raum 022 Übung: Montag 09:15 10:45 Raum 227 Lehrmaterialien (wie diese Präsentation) sind frei zugänglich unter: Es empfiehlt sich zur Vorlesung einen (wissenschaftlichen) Taschenrechner mitzubringen (log, ln, (), exp,...). Eventuelle Artikel werden in einem Ordner im Copy Shop gegenüber hinterlegt. Falls dies so ist, werde ich darauf hinweisen (in den vergangenen Wintersemestern war dies nicht der Fall). Üblicher Ablauf der Lehrveranstaltungen: Die in der Vorlesung erworbenen Kenntnisse werden in der Übung im PC-Pool in die Praxis umgesetzt (in der Sprache R ( c Roland Rau Demographie III 2 / 29

3 Voraussetzungen Demographie I & II grundlegende Kenntnisse in Mathematik und Statistik Zur Person: Roland Rau (roland.rau@uni-rostock.de) seit 01. Juni 2011 Lehrstuhl für Demographie von 01. Juli Mai 2011: Juniorprofessor für Demographie an der Uni Rostock davor Senior Research Scientist am Max-Planck-Institut für demografische Forschung und Research Scholar an der Duke University. Arbeitsschwerpunkte: Mortalitätsanalyse, Methoden der Demographie Sprechstunde: Mittwoch, 09:00 10:00 und nach Vereinbarung (Raum 146, Ulmenstr. 69). Empfehlung: Anmeldung via mit dem konkrekten Anliegen. c Roland Rau Demographie III 3 / 29

4 Demographie III Bevölkerungsdynamik Zentrale Frage: N t1? N t2 Wir haben eine Bevölkerung N zum Zeitpunkt t 1. Wie sieht nun diese Bevölkerung N zum Zeitpunkt t 2 aus (wobei t 1 < t 2 )? Und was ist zwischen den beiden Zeitpunkten t = t 2 t 1 passiert? c Roland Rau Demographie III 4 / 29

5 The Balancing Equation of Population Change (Bevölkerungsbilanzgleichung) N(t) = N(0) + B(0, t) D(0, t) + I(0, t) E(0, t) c Roland Rau Demographie III 5 / 29

6 The Balancing Equation of Population Change (Bevölkerungsbilanzgleichung) N(t) = N(0) + B(0, t) D(0, t) + I(0, t) E(0, t) N( )? N( )? B(2012)? D(2012)? I(2012)? E(2012)? I(2012) E(2012)? ( Migrationssaldo) c Roland Rau Demographie III 6 / 29

7 Wie ist die Situation in Deutschland? N(t) = N(0) + B(0, t) D(0, t) + I(0, t) E(0, t) N( ) 80,327,900 N( ) 80,523,700 B(2012) 673,544 D(2012) 869,582 I(2012) 1,081,000 E(2012) 712,000 I(2012) E(2012) 369,000 Quelle: Eigene Zusammenstellung nach (vorläufigen) Daten des Statistischen Bundesamtes c Roland Rau Demographie III 7 / 29

8 Demographische Ereignisse: Fertilität c Roland Rau Demographie III 8 / 29

9 Demographische Ereignisse: Fertilität Durchschnittliche Kinderzahl je Frau (zusammengefasste Geburtenziffer) Durchschn. Kinderzahl pro Frau Deutschland Gesamt Deutschland Ost Deutschland West Alter Quelle: Human Fertility Database, eigene Darstellung c Roland Rau Demographie III 9 / 29

10 Demographische Ereignisse: Migration c Roland Rau Demographie III 10 / 29

11 Demographische Ereignisse: Migration Wanderungen bzw. Wanderungssaldo (in 1000) Zuzüge Fortzüge Saldo Jahr Quelle: Statistisches Bundesamt, eigene Darstellung c Roland Rau Demographie III 11 / 29

12 Demographische Ereignisse: Mortalität Lebenserwartung in den Bundesländern 2009/2011 Bundesland Lebenserwartung bei Geburt Frauen Männer Jahre Rang Jahre Rang Baden-Württemberg Sachsen Bayern Hessen Deutschland Hamburg Berlin Brandenburg Rheinland-Pfalz Niedersachsen Thüringen Mecklenburg-Vorpommern Schleswig-Holstein Nordrhein-Westfalen Bremen Sachsen-Anhalt Saarland Quelle: Angaben des Statistischen Bundesamtes c Roland Rau Demographie III 12 / 29

13 Bevölkerungsentwicklung Deutschland c Roland Rau Demographie III 13 / 29

14 Bevölkerungsentwicklung Deutschland Gesamtbevölkerung 1956: 71,359,509 Gesamtbevölkerung 2012: 81,788,029 Alter Männer Ost Männer West Frauen Ost Frauen West Alter Männer Ost Männer West Frauen Ost Frauen West k 500k 250k 0 250k 500k 750k 750k 500k 250k 0 250k 500k 750k Datenquelle jeweils: Human Mortality Database c Roland Rau Demographie III 14 / 29

15 Jahr Bevölkerung Geburten Sterbefälle Immigration Emigration (am ) ,274, , ,245 1,198, , ,974, , ,443 1,502, , ,338, , ,270 1,277, , ,538, , ,661 1,082, , ,817, , ,588 1,096, , ,012, , , , , ,057, , , , , ,037, , , , , ,163, , , , , ,259, , , , , ,440, , , , , ,536, , , , , ,531, , , , , ,500, , , , , ,437, , , , , ,314, , , , , ,217, , , , , ,002, , , , , ,802, , , , , ,751, , , , , ,843, , , , , ,327, , , , , ,523, , ,582 1,081, ,000 Angaben zur Gesamtbevölkerung 2011 vor Zensusbereinigung. Angaben zur Gesamtbevölkerung 2011 nach Zensusbereinigung. Quelle: Eigene Zusammenstellung nach Daten des Statistischen Bundesamtes c Roland Rau Demographie III 15 / 29

16 Berechnung von Wachstumsraten Bevölkerung am ,274,564 82,440,309 80,523,700 1 Wie ist die Bevölkerung in Deutschland zwischen dem und dem gewachsen? 2 Wie ist die Bevölkerung in Deutschland zwischen dem und dem gewachsen bzw. geschrumpft? Absolutes Wachstum ( arithmetic increase ): Nt N 0 t 1 82,440,309 80,274, = = 216, pro Jahr 2 80,523,700 82,440, = 1,916, = 174, pro Jahr c Roland Rau Demographie III 16 / 29

17 Berechnung von Wachstumsraten Absolutes Wachstum ( arithmetic increase ) weniger gebräuchlich in der Demographie; Welches Problem würden Sie damit sehen? c Roland Rau Demographie III 17 / 29

18 Berechnung von Wachstumsraten Absolutes Wachstum ( arithmetic increase ) weniger gebräuchlich in der Demographie; Hauptproblem: unterschiedliche Bevölkerungsgrössen (Ein Zuwachs um 100,000 Personen in Liechtenstein ist etwas anderes als ein Zuwachs um 100,000 Personen in Deutschland) Relatives Wachstum ( geometric increase ): w = N t+1 N t N t oder aber: wn t = N t+1 N t N t+1 = N t + wn t = N t (1 + w) Betrachtungsperiode länger als 1 Einheit (z.b. 1 Jahr; Annahme konstanten Wachstums)? N t+2 = N t+1 (1 + w) = N t (1 + w)(1 + w) = N t (1 + w) 2 Oder allgemein: N t = N 0 (1 + w) t c Roland Rau Demographie III 18 / 29

19 Berechnung von Wachstumsraten N t = N 0 (1 + w) t Wie stark ist nun die Bevölkerung in Deutschland zwischen 1991 und 2001 gewachsen, sowie zwischen 2001 und 2012 gewachsen/geschrumpft? Wir erinnern uns alle(?): y = a x ; log y = x log a; y = a x ; y 1 x = a; y = e x ; ln y = x log 10 (10) = log(10) = 1 ln(e) = 1 c Roland Rau Demographie III 19 / 29

20 Berechnung von Wachstumsraten N t = N 0 (1 + w) t Wie stark ist nun die Bevölkerung in Deutschland zwischen 1991 und 2001 gewachsen, sowie zwischen 2001 und 2012 gewachsen/geschrumpft? N t = N 0 (1 + w) t N t = N 0 (1 + w) t N t = (1 + w) t N 0 N t = (1 + w) t N 0 ( ) ( ) 1 Nt Nt t log = t log(1 + w) = 1 + w N 0 N 0 ( ) N log t ( ) 1 N 0 Nt t = log(1 + w) w = 1 t ) Nt log( N 0 10 t = 1 + w ) Nt log( N 0 w = 10 t 1 N 0 c Roland Rau Demographie III 20 / 29

21 Berechnung von Wachstumsraten w = 10 ( ) log( N Nt 1 0 ) Nt t t 1; w = 1 N 0 Wie stark ist nun die Bevölkerung in Deutschland zwischen 1991 und 2001, sowie zwischen 2001 und 2012 gewachsen/geschrumpft? : w = 10 log ( 82,440,309 80,274,564) 10 1 = Die Bevölkerung wuchs in den 10 Jahren zwischen dem und dem um 0.267% pro Jahr. ( : w = 80,523,700 82,440,309 ) = Die Bevölkerung schrumpfte in den 11 Jahren zwischen dem und dem um 0.214% pro Jahr. c Roland Rau Demographie III 21 / 29

22 Aber eine Bevölkerung ist ja kein Sparkonto mit jährlichem Zinssatz w. Oder anders gefragt: Welche der folgenden Anlagen würden Sie für Ihr Geld bevorzugen (oder ist es egal)? Ein jährliche Verzinsung mit Zinssatz w? Ein halbjährliche Verzinsung mit Zinssatz w 2? Ein monatliche Verzinsung mit Zinssatz w 12? Ein tägliche Verzinsung mit Zinssatz w 365? c Roland Rau Demographie III 22 / 29

23 Welche der folgenden Anlagen würden Sie für Ihr Geld bevorzugen? Nehmen wir der Einfachkeit halber an, dass Sie 1e anlegen wollen und der Zinssatz 100%, also 1, betragen würde. Ein jährliche Verzinsung mit Zinssatz w? 1 ( )1 = = 2.000e Ein halbjährliche Verzinsung mit Zinssatz w 2? 1 ( )2 = = 2.250e Ein monatliche Verzinsung mit Zinssatz w 12? 1 ( )12 = = e Ein tägliche Verzinsung mit Zinssatz 365 w? 1 ( )365 = = e c Roland Rau Demographie III 23 / 29

24 Sekündlich: 1 (1 + = 1 ( ) = ) = Kommt Ihnen diese Zahl bekannt vor? c Roland Rau Demographie III 24 / 29

25 Sekündlich: 1 (1 + = 1 ( ) = ) = Kommt Ihnen diese Zahl bekannt vor? Wir haben hier implizit eine Grenzwertbetrachtung gemacht: ( lim ) x = e x x c Roland Rau Demographie III 25 / 29

26 Was wäre nun, wenn der Zinssatz nicht 100% sondern 1% oder 10% betragen würde? Fall a) 1%: 1 ( ) = ; e 0.01 = Fall b) 10%: 1 ( ) = ; e 0.1 = Und falls wir sekündlich verzinsen, aber unser Geld 5 oder 20 Jahre anlegen (mit einem Zinssatz von w=10%)? Fall a) 5 Jahre: 1 ( ) = ; e wt = e = Fall a) 20 Jahre: 1 ( ) = ; e wt = e = c Roland Rau Demographie III 26 / 29

27 Wir haben damit neben dem diskreten Wachstum auch das kontinuierliche Wachstum definiert. Die kontinuierliche Wachstumsrate wird in der Demographie üblicherweise mit r bezeichnet. Zusammenfassung: diskret: N t = N 0 (1 + w) t kontinuierlich: N t = N 0 e rt c Roland Rau Demographie III 27 / 29

28 Lizenz This open-access work is published under the terms of the Creative Commons Attribution NonCommercial License 2.0 Germany, which permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial purposes, provided the original author(s) and source are given credit. Für ausführlichere Informationen: (Deutsch) (English) c Roland Rau Demographie III 28 / 29

29 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel.: Fax.: Sprechstunde im WS 2013/2014: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) c Roland Rau Demographie III 29 / 29