Problem Set 1 - Lösungen

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1 Problem Set 1 - Lösungen Intermediate Macroeconomics - WWZ Uni Basel - Frühjahrsemester 2013 Aufgabe 1 Repräsentativer Haushalt und intertemporale Optimierung, Konsum und Sparen Sei (, ) die intertemporale Nutzenfunktion des repräsentativen Haushalts in Land L, wobei für den Konsum in Periode 1 (der Gegenwart) steht und für den Konsum in Periode 2 (der Zukunft) steht. bezeichnet ausserdem das Einkommen in Periode 1, [ ] das erwartete Einkommen in Periode 2 und r den realen Zinssatz. (vgl. Folien 229 ff. im Kapitel 5, Die Haushalte und der private Konsum, Vorlesung 6). Diese Aufgabe ist eine abgewandelte Version einer alten Prüfungsaufgabe, die Sie ebenfalls auf der Homepage finden. Während wir in der Übungsveranstaltung genug Zeit hatten, uns sowohl den intuitiven Ansatz als auch einen formalen Ansatz für die Lösung (entsprechend den in Intermediate Microeconomics gelehrten Methoden) anzuschauen, war es in der entsprechenden Prüfungsaufgabe ausreichend, die richtige Antwort anzugeben, unabhängig davon ob man sich die Antwort intuitiv oder mathematisch hergeleitet hatte. a) Berechnen Sie den erwarteten Barwert des gesamten Haushaltseinkommens. Für die Berechnung des Barwertes (Present Discounted Value) müssen zukünftige Zahlungsströme abgezinst werden. Sind die zukünftigen Zahlungsströme nicht mit Sicherheit bekannt, werden sie durch die erwarteten Zahlungsströme ersetzt: [ ] = + [ ] b) Wie lautet die intertemporale Budgetrestriktion? In Periode 1 bekommt der Haushalt ein Einkommen Y 1 und tätigt Konsumausgaben C 1. Es bleiben somit Y 1 -C 1 Mittel übrig. Diese Mittel werden gespart: S = Y 1 C 1. In Periode 2 beträgt das erwartete Haushaltseinkommen E[Y 2 ]. Ausserdem bekommt der Haushalt für seine Ersparnisse aus der ersten Periode Zinsen. Dem Haushalt stehen also insgesamt Mittel in Höhe E[Y2] + (Y1 C1) (1 + r) zu Konsumzwecken zur Verfügung: [ ]+( ) () Wenn man C 1 auf die linke Seite dieser Gleichung bringt und beide Seiten der Gleichung durch (1+r) teilt, erhält man: + + [] Die intertemporale Budgetrestriktion sagt somit aus, dass der Barwert des Konsums (über beide Perioden, also über das gesamte Leben des Haushaltes) nicht grösser sein darf, als der (erwartete) Barwert des Einkommens (über beide Perioden bzw. über das gesamte Leben ). Im Optimum wird die intertemporale Budgetrestriktion mit Gleichheit erfüllt sein, da der Grenznutzen des Konsums immer positiv ist (d. h. mehr Konsum stiftet immer einen höheren Nutzen als weniger Konsum): + = + [] c) Was stellen die Gerade und die Kurve im folgenden Diagramm dar? Was sind C 1* und C 2*? Ersetzen Sie die Buchstaben a und b im Diagramm mit den korrekten Beschriftungen. Was stellt die Gerade dar? Und für was stehen a und b im Diagramm? Die Gerade stellt die (mit Gleichheit erfüllte) intertemporale Budgetrestriktion dar. Alle Punkte im Dreieck zwischen den zwei Achsen und der Budgetgerade stellen Bündel aus C 1 und C 2 dar, die für den Haushalt erschwinglich sind. Alle Punkte auf der Budgetgeraden stellen Konsumbündel dar, die für den Haushalt gerade erschwinglich sind (der erwarteten Barwert des Einkommens über beide Zeitperioden wird voll ausschöpft). Die Steigung der Budgetgeraden ist (1+r). Jede zusätzliche Einheit Konsum in Periode 1 reduziert den möglichen Konsum in Periode 2 um (1+r) Einheiten (1 Einheit erspartes + r Einheiten Zinsen). WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

2 a steht im Diagramm für den vertikalen Achsenabschnitt der Budgetgeraden und entspricht dem Konsum in Periode 2, den sich der Haushalt maximal leisten kann, wenn er in Periode 1 sein volles Einkommen spart: = [ ]+( ) () =0, = ()+ [ ] = b steht im Diagramm für horizontalen Achsenabschnitt der Budgetgeraden und entspricht dem maximal möglichen Konsum in Periode 1, wenn der Haushalt in Periode 1 den gesamten erwarteten Barwert seines Einkommens aufbraucht: = [ ]+( ) () =0, = + [ ] = Was stellt die Kurve im Diagramm dar? Die Kurve U* ist eine Indifferenzkurve des Haushaltes, d.h. eine grafische Darstellung aller Bündel (C 1,C 2), die das Gleiche Nutzenniveau U* stiften. Die Steigung der Indifferenzkurve ist negativ: Wenn der Haushalt in Periode 1 etwas weniger konsumieren soll (tieferes C 1), dann muss man ihm, damit sein Nutzenniveau unverändert bleibt, etwas mehr Konsum in Periode 2 (höheres C 2) geben. Indifferenzkurven, die weiter rechts/oben liegen, repräsentieren höhere Nutzenniveaus: Je mehr der Haushalt (in Periode 1 und in Periode 2) konsumiert, desto höher ist sein Nutzen. Ziel des Haushaltes ist es, unter Einhaltung der Budgetrestriktion eine möglichst hohe Indifferenzkurve (und damit ein möglichst hohes Nutzenniveau) zu erreichen. U* Im folgenden Diagramm ist ersichtlich, dass U* der höchsten Indifferenzkurve entspricht, die der Haushalt, gegeben seine Budgetrestriktion, erreichen kann, und dass der Tangentialpunkt zwischen U* und der Budgetgeraden (C 1*, C 2*) dem Optimum entspricht. Indifferenzkurven, die weiter rechts/oben liegen (wie z. B. Kurve U 1 im Diagramm), entsprechen zwar höheren Nutzenniveaus als U*, sind aber aufgrund der Budgetrestriktion nicht machbar (kein Punkt der Indifferenzkurve U 1 liegt im Bereich der erschwinglichen Bündel). Indifferenzkurven, die weiter links/unten liegen (wie z. B. Kurve U 2 im Diagramm), sind zwar unter Einhaltung der Budgetrestriktion machbar (liegen z. T. im Bereich der erschwinglichen Bündel), doch sie entsprechen tieferen Nutzenniveaus als U*. Der Tangentialpunkt zwischen U* und der Budgetgeraden (C 1*, C 2*) maximiert den Nutzen des Haushaltes unter Einhaltung der intertemporalen Budgetrestriktion. C 1* und C 2* im Diagramm entsprechen dem optimalen WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

3 Konsum in der ersten und in der zweiten Periode unter Einhaltung der intertemporale Budgetrestriktion. Beispiel einer formaleren Lösung: Das Optimierungsproblem des repräsentativen Haushaltes entspricht dem Optimierungsproblem des Konsumenten, der zwei Güter konsumieren kann, das den meisten von Ihnen aus Intermediate Microeconometrics bekannt ist. Anstelle zweier spezifischer Güter betrachten wir hier allerdings den gesamten Konsum zu zwei verschiedenen Zeitpunkten. Sei die Nutzenfunktion des Haushaltes: (, )=ln( )+ ln ( ), mit 0 1. Die Budgetrestriktion sei die oben hergeleitete. Gesucht sind der optimale Konsum in der ersten Periode C 1* und der optimale Konsum in der zweiten Periode C 2*. Das Optimum liegt auf der intertemporalen Budgetgeraden: = [ ]+ ( ) () [1] Ausserdem erfüllt das Optimum die Bedingung, dass die Budgetgerade eine Tangente der Indifferenzkurve ist. Die Steigung der Indifferenzkurve ist im Optimum somit gleich der Steigung der Budgetgeraden, oder anders gesagt, ist die Grenzrate der Substitution zwischen C 1 und C 2 gerade gleich dem relativen Preis von C 1 zu C 2:, 1 =() 1 =() = () =() [2] Gleichungen [1] und [2] bilden ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Löst man das System nach den Unbekannten C 1* und C 2* auf, erhält man den optimalen Konsum in den zwei Perioden. Gleichung [1] in [2] einsetzen und nach C 1* auflösen: [ ]+ ( ) ()=() () + ()= [ ]+ () = + C1* in [2] einsetzten: [ ] () 1 =() + [ ] () 1 = ( ()+ [ ]) WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

4 Das Sparen in Periode 1 entspricht der Differenz zwischen dem Einkommen in Periode 1 und dem Konsum in Periode 1. Dementsprechend gilt für das optimale Sparen in Periode 1: = = 1 [] () 1 = 1 [ ] () 1 = [ ] () 1 Alternative Lösungswege: Nebenbedingung in die Zielfunktion einsetzen und wie bei einer Optimierung ohne Nebenbedingungen weiterverfahren Lagrange-Gleichung aufstellen und explizit unter Berücksichtigung der Nebenbedingung optimieren d) Im Allgemeinen bewirkt eine Veränderung des realen Zinssatzes zwei Effekte auf die Konsumausgaben in Periode 1. Wie heissen diese zwei Effekte? Wie wirken sich diese zwei Effekte (einzeln) auf die Konsumausgaben in Periode 1 aus? Eine Veränderung des realen Zinssatzes hat einen Substitutionseffekt und einen Einkommenseffekt zu Folge. Substitutionseffekt: Wenn der Zinssatz steigt, verstärkt sich der Anreiz zu sparen, da man pro gesparte Einheit mehr bekommt; anders gesagt wird Konsum in Periode 1 relativ zu Konsum in Periode 2 teurer (was einer Veränderung der Steigung der Budgetgeraden entspricht), so dass der repräsentative Haushalt mehr in Periode 2 und dafür weniger in Periode 1 konsumiert. Der Substitutionseffekt bewirkt, dass der Haushalt in Periode 1 infolge höherer Zinsen weniger konsumiert und mehr spart. Einkommenseffekt: Wenn der Zinssatz steigt, ist der Haushalt bei einer gegebenen Höhe an Ersparnissen reicher, da er pro gesparte Einheit mehr bekommt. Dies entspricht einer Verschiebung der Budgetgeraden nach rechts/oben. Ein reicherer Haushalt wird mehr konsumieren. Der Einkommenseffekt bewirkt somit, dass der Haushalt in Periode 1 infolge höherer Zinsen mehr konsumiert und weniger spart. Substitutionseffekt und Einkommenseffekt wirken sich gegensätzlich auf den Konsum in Periode 1 und auf das Sparen aus. Der Gesamteffekt einer Zinsänderung auf das Sparen ist die Summe der beiden Einzeleffekte. Welcher Effekt dominiert, hängt von den Präferenzen des Haushaltes ab. Wie wirkt sich eine Veränderung des realen Zinssatzes auf die Budgetrestriktion aus? Der reale Zinssatz steige auf ein Niveau r > r. Die neue Budgetgerade ist steiler als die alte: = [ ]+( ) ( ) >() Der relative Preis von Konsum in Periode 1 zu Konsum in Periode 2 hat sich erhöht, da man für jede Einheit Konsum in Periode 1 jetzt nicht nur auf (1+r) Einheiten Konsum in Periode 2 verzichtet, sondern auf (1+r ) Einheiten. Die neuen Achsenabschnitte sind: = ( )+ [ ] > = + [ ] (s. Diagramm auf der nächsten Seite) WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

5 C2 C1 e) Im folgenden Diagramm ist die Sparkurve im Land L abgebildet. Können Sie aus dieser Kurve ableiten, welcher der zwei Effekte aus Frage 1d) in diesem Land überwiegt? Wenn ja, wieso? Wenn nein, wieso nicht? r S Die Sparkurve in bildet das Sparen in Abhängigkeit des realen Zinssatzes ab. Daraus kann man den Gesamteffekt einer Zinsänderung auf das Sparen ablesen. In Land L weist die Sparkurve eine positive Steigung auf: Wenn sich der Zins erhöht, wird mehr gespart. Wir wissen, dass: Gesamteffekt = Substitutionseffekt + Einkommenseffekt Positiver Zusammenhang Sparen Zins (in Land L) Positiver Zusammenhang Sparen - Zins Negativer Zusammenhang Sparen - Zins Der Substitutionseffekt bewirkt, dass bei einem höheren Zins mehr gespart wird. Der Einkommenseffekt bewirkt, dass bei einem höheren Zins weniger gespart wird. In Land L wird bei einem höheren Zins mehr gespart, somit überwiegt der Substitutionseffekt. Die entsprechende Optimierung des Haushaltes ist im folgenden Diagramm abgebildet: In Periode 1 wird mehr gespart und somit weniger konsumiert als vor der Zinsänderung, und in Periode 2 wird mehr konsumiert. Insgesamt erreicht der Haushalt ein höheres Nutzenniveau. C2 WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

6 Formale Analyse In Aufgabe 1b) haben wir den optimalen Konsum in beiden Perioden sowie das optimale Sparen als eine Funktion des Zinssatzes (und des Einkommens) hergeleitet. Wir können diese Ergebnisse nutzen, um sehr schnell rauszufinden, wie die drei Grössen Konsum in Periode 1 und 2 sowie Sparen auf eine Erhöhung des Zinssatzes reagieren. Effekt auf den Konsum in Periode 1: = + [ ] () 1 ; = 1 [ ] () 1 0 Die Ableitung ist negativ. Bei einer Erhöhung des realen Zinssatzes wird der Konsum in Periode 1 somit zurückgehen. Effekt auf das Sparen: = [ ] () 1 ; = 1 1 [ ] () 1 >0 Bei einer Erhöhung des realen Zinssatzes wird das Sparen in Periode 1 ansteigen, und zwar genau gleich stark, wie der Konsum zurückgeht. Effekt auf den Konsum in Periode 2: = ( ()+ [ ]) ; = >0 Bei einer Erhöhung des realen Zinssatzes wird der Konsum in Periode 2 ansteigen. f) Komparative Statik 1: Bei unverändertem Output in Periode 1 werden die Haushalte plötzlich viel optimistischer in Bezug auf die Zukunft, d. h. das erwartete Einkommen in Periode 2 erhöht sich um. Was passiert mit dem Konsum in Periode 1 und dem Sparen? Zeichnen Sie das Resultat in das Diagramm aus Frage 1c) ein. Eine Erhöhung des erwarteten zukünftigen Einkommens hat eine Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach rechts/oben zur Folge: Der Haushalt kann sich insgesamt über die zwei Perioden mehr Konsum leisten, während der Zinssatz und damit die Steigung der Budgetgeraden unverändert bleiben. Wenn das erwartete Einkommen in Periode 2 um Y 2 steigt, ist die neue Budgetgerade: + + [+ ] Der Bündel (C 1 *,C 2 *) ist nicht mehr optimal, da er nicht auf der Budgetgeraden und nicht auf der Indifferenzkurve mit dem maximal erreichbaren Nutzenniveau liegt. Der jetzt optimale Bündel (C 1 **,C 2 **) entspricht dem Tangentialpunkt zwischen der neuen Budgetgeraden und der Indifferenzkurve U**. Im neuen Optimum konsumiert der Haushalt in beiden Perioden mehr als im alten Optimum. WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

7 Effekt auf den Konsum in Periode 1 Der Konsum in Periode 1 steigt an. Aus der Tatsache, dass der Konsum in Periode 2 ebenfalls ansteigt, wissen wir, dass das zusätzliche Einkommen auf beide Perioden verteilt wird. Der Konsum in Periode 1 wird somit um weniger als () steigen. Effekt auf das Sparen Dass der Haushalt in Periode 1 mehr konsumiert, heisst, dass er weniger spart: > ( ) ( ) Genauer gesagt geht das Sparen geht im gleichen Ausmass zurück, wie der Konsum in Periode 1 ansteigt, da S = Y 1 C 1. Effekt auf den Konsum in Periode 2 Der Konsum in Periode 2 steigt an, aber um weniger als. Das können wir aus der Tatsache schliessen, dass der Konsum in Periode 1 ebenfalls ansteigt. Wie interpretieren wir die Ergebnisse? Der Haushalt verteilt das zusätzliche erwartete zukünftige Einkommen auf beide Perioden. Entsprechend seinen Präferenzen (dargestellt durch die Indifferenzkurven) ist es aus der Sicht des Haushaltes besser, in beiden Perioden etwas mehr zu konsumieren, als in einer der beiden Perioden gleich viel wie vorher und in der anderen viel mehr. Der Haushalt glättet somit den Verlauf seines Konsums über die Zeit ( consumption smoothing ). Diese Glättung erreicht er dadurch, dass er in der Periode 1 weniger spart und dementsprechend mehr konsumiert und in der Periode 2 ebenfalls mehr konsumiert (was dank dem höheren erwarteten Einkommen möglich ist, obwohl weniger Ersparnisse und Zinsen aus Periode 1 zur Verfügung stehen). Das Diagramm vervollständigen aa steht im Diagramm für den vertikalen Achsenabschnitt der neuen Budgetgeraden: = [ + ]+( ) () =0, = ()+ [ + ] = bb steht im Diagramm für den horizontalen Achsenabschnitt der neuen Budgetgeraden: = [ + ]+( ) () =0, = + [+ ] = Formale Analyse des Effektes einer Erhöhung des erwarteten Einkommens Effekt einer Erhöhung des erwarteten Einkommens auf den Konsum in Periode 1: = + [ ] () 1 ; [ ] = 1 1 >0 Die Ableitung des optimalen C 1 nach dem erwarteten Einkommen in Periode 2 ist eine positive Zahl. Wir wissen ausserdem, dass r>0 und 0 1, daher: [ ] = ; 0 [ ] 1 Die Ableitung des optimalen C 1 * nach dem erwarteten Einkommen in Periode 2 ist also positiv, aber kleiner als 1. Wenn das erwartete Einkommen [ ] um 1 steigt, dann steigt der Konsum C 1 * auch an, aber um weniger als 1, also weniger stark als das erwartete Einkommen in Periode 2. Effekt einer Erhöhung des erwarteten Einkommens auf das Sparen: = [ ] () 1 ; [ ] = 1 () 1 0 WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

8 Die Ableitung des optimalen S nach [ ] ist gleich wie die Ableitung von C 1 * nach [ ], aber mit einem negativen Vorzeichen. Das heisst, dass das optimale Sparen in Periode 1 sinkt, wenn das erwartete Einkommen in Periode 2 ansteigt, und zwar genau gleich stark, wie der Konsum in Periode 1 ansteigt. Effekt einer Erhöhung des erwarteten Einkommens auf den Konsum in Periode 2: = ( ()+ [ ]) ; [ ] = > Die Ableitung von C 2 * nach [ ] ist eine positive Zahl kleiner als 1. Das heisst, dass der Konsum in Periode 2 ansteigt, wenn das erwartete Einkommen in Periode 2 ansteigt, aber weniger stark als das erwartete Einkommen selber. g) Komparative Statik 2: Die Regierung beschliesst eine permanente Senkung der Militärausgaben. Die finanziellen Ressourcen, die in der Folge frei werden, gehen in Form von Steuersenkungen an die privaten Haushalte. Wie reagiert der repräsentative Haushalt darauf? Zeichnen Sie das Resultat in ein Diagramm analog zu dem in Frage 1c) ein. In Aufgabe 1f) haben wir gesehen, dass der Haushalt das zusätzliche erwartete Einkommen aus Periode 2 auf beide Perioden verteilt, um Sprünge im zeitlichen Verlauf seines Konsums zu vermeiden ( Consumption Smoothing ). In dieser Aufgabe bekommt der Haushalt hingegen gleich viel zusätzliches Einkommen in beiden Perioden: Sowohl als auch [ ] steigen um einen Betrag an. Hat der Haushalt einen Grund, sein Sparverhalten zu ändern? Nein! Das zusätzliche Einkommen, das er vom Staat aufgrund der permanenten Senkung der Militärausgaben bekommt, ist bereits gleichmässig über die Zeit verteilt. Somit passiert folgendes: Der Konsum in Periode 1 steigt um den vollen Betrag Das Sparen bleibt unverändert Der Konsum in Periode 2 steigt um den vollen Betrag (Hinweis für die formale Herleitung: Nehmen Sie an, dass =1 ( ), die Ungeduld des Haushaltes also gerade der Verzinsung entspricht.) WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

9 Empirische Aufgaben Alle benötigten Daten können von der Vorlesungshomepage im Abschnitt Data heruntergeladen werden. In der Übung verwenden wir die Dateien SwissData.xlsx, LongData.xlsx und InternationalData.xlsx. Wir werden für die folgenden Übungen MS Excel verwenden. Sie finden einige Tipps zum Umgang mit Excel im Dokument Excel basics auf der Vorlesungshomepage. Da in Excel standardmässig keine Funktion zur Berechnung von Zyklen und Trends gemäss der Hodrick-Prescott-Methode verfügbar ist, benötigen Sie dafür ein spezifisches Add-In. Einen entsprechenden Link finden Sie auf der Vorlesungshomepage im Abschnitt Data unter Software. Es ist ratsam, die Anleitung des Add-Ins genau zu lesen. Aufgabe 2 Wieso Logarithmen und Wachstumsraten von Zeitreihen hilfreich sind Für diese Aufgabe wird die Datei LongSeries.xlsx benötigt, wo Daten ab 1947:1 gespeichert sind. Die Zeitreihe US.SP500 entspricht dem Standard and Poor 500 Index. a) Stellen Sie die Zeitreihe US.SP500 als Diagramm dar. Versuchen Sie grössere Einbrüche des amerikanischen Aktienmarktes zu identifizieren. Was war vor dem Jahr 2000? Haben sich die Aktienmärkte damals eher ruhig entwickelt, oder hat es auch schon Crashs gegeben? Man könnte meinen, dass der Aktienmarkt am Anfang der betrachteten Periode sehr ruhig war. Bei der Interpretation von nicht logarithmierten Daten sollte man aber äusserst vorsichtig sein (vgl. Fragen b und c)! b) Berechnen Sie für den US.SP500 die Wachstumsrate im Vergleich zur Vorjahresperiode (Vorjahreswachstum oder year-on-year growth rate, s. Folien 190 ff. Kapitel 4, Vorlesung 5). Nennen Sie diese neue Zeitreihe US.SP500_D4 und stellen Sie sie grafisch dar. Wie verändert sich nun Ihre Antwort auf Frage 2a)? Beim Betrachten der Vorjahreswachstumsrate zeigt sich sehr deutlich, dass die Zeitreihe von Anfang an (und nicht nur in den letzten zehn Jahren) sehr volatil war, was aus der Betrachtung des ersten Diagramms nicht unbedingt ersichtlich war. c) Logarithmieren Sie US.SP500 und nennen Sie die logarithmierte Zeitreihe LUS.SP500 (das L steht für logarithmiert ). Stellen Sie LUS.SP500 in einem Diagramm dar. Vergleichen Sie diese Zeitreihe mit der Zeitreihe US.SP500, die in Aufgabe 2a) dargestellt wurde. Wir stellen fest, dass logarithmierte Zeitreihen besser interpretiert werden können als nicht logarithmierte Daten. d) Die Datei LongSeries.xlsx beinhaltet auch den Swiss Performance Index. Vergleichen Sie den US.SP500 und den CH.UBS100 sowie deren Wachstumsraten (year-on-year). Verwenden Sie dazu die gemeinsame Stichprobe. Korrelieren die Zeitreihen? Überrascht Sie das? Wie erklären Sie sich das Ergebnis? Die Zeitreihen sind stark positiv korreliert. Das ist nicht überraschend, da: Finanzmärkte stark integriert sind Finanzmärkte oft von den gleichen Schocks betroffen sind Der Schweizer Aktienindex stark durch international tätige Firmen geprägt ist Die Konjunkturzyklen in der Schweiz und in den USA einen positiven Zusammenhang aufweisen, so dass sich die Geschäftslage für Firmen (und deren Bewertung an der Börse) in den beiden Ländern tendenziell gleichzeitig verbessert oder verschlechtert. Aufgabe 3 - Geldmengenaggregate, Saisonalität und Wachstumsraten In der Datei SwissData.xlsx finden Sie unter anderem die Zeitreihen CH.MON.M1, CH.MON.M2, CH.MON.M3 (Geldmengenaggregate M1, M2 und M3) und CH.MON.UML (Notenumlauf) sowie die dazu gehörenden saisonbereinigten Zeitreihen CH.MON.M1_SA, CH.MON.M2_SA, CH.MON.M3_SA und CH.MON.UML_SA ( SA steht für saisonally adjusted ). (vgl. Folie 326 Kap. 8, Vorlesung 8) a) Stellen Sie die drei saisonbereinigten Zeitreihen der Geldmengenaggregate in einem gemeinsamen Diagramm dar. Beschreiben Sie die Entwicklung der Geldmengen. Was kann man am Ende der betrachteten Zeitperiode sehr gut erkennen? WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

10 Bei der Erstellung der Grafik ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Geldmengen M1, M2 und M3 aufeinander aufbauen (Bsp: M2 = M1 + Spareinlagen). Man kann also nicht die drei Geldmengen aufeinanderschichten, sondern muss sie zuerst um seine Vorgänger bereinigen (Die Grafik besteht also aus folgenden Elementen: M1 + (M2-M1) + (M3-M2)). Am Ende der betrachteten Zeitperiode ist die massive Ausweitung des Geldangebotes aufgrund der Finanzkrise sehr gut zu erkennen. b) Der Notenumlauf ist Teil welches Geldmengenaggregats? Erstellen Sie eine gemeinsame Grafik für den Notenumlauf (CH.MON.UML) und M3 (CH.MON.M3). Was können Sie über deren Grössenrelation sowie über die Entwicklung über die Zeit sagen? Der Notenumlauf ist Teil des Bargeldumlaufs und somit der Geldmenge M1. In der Grafik kann man erkennen, dass der Notenumlauf nur einen geringen Anteil an M3 darstellt. Über die Zeit erkennt man, dass der Notenumlauf weniger stark ansteigt als M3, was unter anderem auf die Zunahme des elektronischen Geldverkehrs zurückzuführen ist. c) Stellen Sie den Notenumlauf (CH.MON.UML) sowie den saisonbereinigten Notenumlauf (CH.MON.UML_SA) in einer gemeinsamen Grafik dar. Was fällt Ihnen auf, wenn Sie die beiden Zeitreihen vergleichen? Was sind mögliche Gründe für diesen Verlauf? Die zwei Zeitreihen haben den gleichen langfristigen Trend. Die nicht bereinigte Zeitreihe weist allerdings ein deutliches saisonales Muster auf ( Zacken in der Zeitreihe) und schwankt daher um die saisonal bereinigte Zeitreihe. Eine mögliche Erklärung ist bspw. die Bargeldnachfrage um die Weihnachtszeit (4. Quartal). d) Berechnen Sie die Vorjahreswachstumsraten für den Notenumlauf (CH.MON.UML) sowie den saisonbereinigten Notenumlauf (CH.MON.UML_SA). Stellen Sie die beiden Zeitreihen in einer gemeinsamen Grafik dar. Unterscheiden sich die Wachstumsraten? Falls ja, welche ist die richtige, bzw. welche würden Sie für eine empirische Studie nutzen? Die Vorjahreswachstumsraten der beiden Zeitreihen sind nicht identisch aber doch sehr ähnlich: Da wir jedes Quartal mit dem entsprechenden Quartal im Vorjahr vergleichen, werden saisonale Effekte automatisch mitberücksichtigt (bzw. sie kürzen sich raus). Aus diesem Grund ist es nicht nötig, die Daten von saisonalen Einflüssen zu bereinigen, wenn man Vorjahreswachstumsraten berechnen möchte. Vorjahreswachstumsraten sollten mit nicht saisonal bereinigten Daten berechnet werden. e) Logarithmieren Sie den Notenumlauf (CH.MON.UML) und den saisonbereinigten Notenumlauf (CH.MON.UML_SA). Nennen Sie die logarithmierten Zeitreihen LCH.MON.UML und LCH.MON.UML_SA. Bilden Sie anschliessend für die beiden logarithmierten Zeitreihen erste Differenzen (ln(y t+1 ) - ln(y t ), s. Folien 190 ff. Kapitel 4, Vorlesung 5) und stellen Sie diese in einer gemeinsamen Grafik dar. Vergleichen Sie den Verlauf der ersten Differenz für die saisonbereinigte und die nicht saisonbereinigte Zeitreihe. Was fällt Ihnen auf? Die Differenzen der nicht bereinigten Zeitreihe zeigen grosse Sprünge nach oben und nach unten, so dass kaum eine sinnvolle Interpretation möglich ist. Die Differenzen der saisonal bereinigten Zeitreihe können viel besser interpretiert werden. Da die erste Differenz einer logarithmierten Zeitreihe der Wachstumsrate im Vergleich zur Vorperiode entspricht, lernen wir aus dieser Aufgabe, dass Wachstumsraten im Vergleich zur Vorperiode mit saisonal bereinigten Daten berechnet werden sollten. f) Berechnen Sie die annualisierten Wachstumsraten (s. Folien 190 ff. Kapitel 4, Vorlesung 5) von CH.MON.UML_SA. Vergleichen Sie das Ergebnis mit den Vorjahreswachstumsraten aus 1d). Sind annualisierte Raten und Vorjahreswachstumsraten identisch? Wie hoch ist deren Korrelation? Weisen die zwei Zeitreihen einen positiven oder einen negativen Zusammenhang auf? Jahreswachstumsraten und annualisierte Wachstumsraten sind nicht das gleiche und sollten nicht verwechselt werden, obwohl sie einen positiven Zusammenhang aufweisen. Im Diagramm zeigt sich auch, dass annualisierte Wachstumsraten im Vergleich zu den Vorjahreswachstumsraten vorlaufend sind. (Das hängt damit zusammen, dass die Vorjahreswachstumsrate eines Quartals von der Wachstumsdynamik der letzten Quartale abhängt, während die annualisierte Wachstumsrate im Vergleich zur Vorperiode nur vom letzten Quartal abhängt.) g) Stellen Sie CH.MON.UML_SA und LCH.MON.UML_SA grafisch dar. Wie unterscheiden sie sich? WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

11 Die logarithmierte Zeitreihe ist fast linear und daher kann man Veränderungen des BIP über die Zeit hinweg besser vergleichen. Um eine Zeitreihe zu analysieren, kann man also zusätzlich zu den Wachstumsraten also auch die logarithmierte Version der Zeitreihe verwenden. h) Zusammenfassend: Wann verwendet man saisonal bereinigte Daten und wann nicht? Für Wachstumsraten im Vergleich zur Vorjahresperiode nimmt man nicht saisonal bereinigte Daten (saisonale Muster kürzen sich raus ). Für Wachstumsraten im Vergleich zur Vorperiode nimmt man saisonal bereinigte Daten. Aufgabe 4 Zyklen, Korrelationen und Volatilität Installieren Sie das Hodrick-Prescott Filter Add-in für Excel. Schauen Sie sich zudem nochmals die Folien 202 ff. aus Kapitel 4, Vorlesung 5 (Trend und Zyklen) an. Für diese Aufgabe benötigen wir die reale saisonbereinigte Version des BIP von folgenden Ländern/Währungsräumen: CH, USA, UK, Euro-Zone, die Sie in den Dateien SwissData.xlsx und InternationalData.xlsx finden. Die benötigten Zeitreihen heissen CH.GDPR_SA, US.GDPR_SA, usw. (also Landeskürzel gefolgt von GDPR = real GDP = reales BIP gefolgt von SA für seasonally adjusted). a) Logarithmieren Sie die vier Zeitreihen und benennen Sie die logarithmierten Zeitreihen nach dem bereits bekannten Schema (LCH.GDPR_SA, LUS.GDPR_SA, usw.). Verwenden Sie den HP-Filter um die Trends in den logarithmierten Zeitreihen zu identifizieren. Nennen Sie die Zeitreihen der Trends CH.GDPR_HPT, US.DGPR_HPT, usw. ( HPT für Hodrick-Prescott- Trend). b) Die zyklische Komponente einer Zeitreihe errechnet sich als Differenz zwischen der Zeitreihe selber und dem Trend. Berechnen Sie die zyklischen Komponenten der vier logarithmierten Zeitreihen. Nennen Sie die zyklischen Komponenten CH.GDPR_HPC, US.GDPR_HPC, usw. ( HPC für Hodrick-Prescott-Cycle). Zyklische Komponente = Zeitreihe (in Logs) - Trend c) Berechnen Sie die Korrelationen der vier Konjunkturzyklen untereinander. Mit welchem Land korreliert die Schweiz am stärksten? Wie erklären Sie sich das? Die stärkste Korrelation finden wir zwischen den Zyklen der Schweiz und der Euro-Zone. Die Schweiz ist eine kleine, offene Volkswirtschaft, die viel Handel mit den Nachbarländern betreibt. Somit ist es nicht erstaunlich, dass die Korrelation mit dem Euro-Raum am stärksten ist. d) Betrachten Sie den Schweizer Konjunkturzyklus, den Sie mit dem HP-Filter berechnet haben. Ist der Verlauf der Zyklen über die Zeit gleichmässig? Erstaunt Sie das? Aus der grafischen Analyse ist relativ leicht zu erkennen, dass der schweizerische Konjunkturzyklus nicht konstant um das Trendwachstum schwankt. Zyklen können ausgeprägter (nach oben oder unten) und auch eine unterschiedliche Dauer aufweisen. e) Verwenden Sie nun anstelle des HP-Filters eine lineare Funktion, um den Trend und die zyklische Komponente im Schweizer BIP zu isolieren. (Hinweis: In Excel kann ein linearer Trend mit der Funktion =TREND( ) berechnet werden) f) Stellen Sie die beiden Schätzungen der Schweizer Konjunkturzyklen in einem gemeinsamen Diagramm dar. Wie unterscheiden sie sich? Wieso? Der lineare Trend ist einfach Gerade, während der HP-Trend flexibler ist und sich besser an die Daten anpasst. Daher ist die zyklische Komponente, die man mit dem linearen Trend erhält, volatiler. WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny