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1 <<<<<Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg>>>>> <<<Fakultät für Mathematik und Informatik>>> Sortieralgorithmen und Laufzeiten Name: Thomas Engelhardt Kurs: Fachdidaktik Informatik Dozentin: Frau Prof. Dr. Barbara Paech, Elisabeth Kraus Datum:

2 Table of Contents 1.Rahmenbedingungen Meine Vorbereitung auf das Thema Lehrplanbezug Der Bezug der Stunde zu den Leitgedanken des Informatikunterrichts Allgemeinbildung und Informatik Lernziele Prinzipielles Verständnis eines Quelltextes Umgang mit einem Quelltext Umgang mit verschiedenen Datentypen Umgang mit Feldern Schulung der Kontrollstrukturen Abfragen Schleifen Zusammenspiel der Abfragen und Schleifen Laufzeiten Quadratisches Wachstum Die O-Notation Motivation und didaktische Mittel Motivation Youtube-Video Didaktische Mittel Verlaufsplan und Zeitplanung Begründung für die Zeitplanung Unterrichtsverlaufsplan Tatsächlicher Verlauf der Doppelstunde Unmittelbar vor dem Unterricht Vorstellung und Motivation Funktionsweise der Sortieralgorithmen Laufzeiten des Prozessors Praktische Arbeitsphase I: Programmierung von Bubblesort und Selection Sort Praktische Arbeitsphase I: Programmierung von Bubblesort und Selection Sort Ergebnissicherung Praktische Arbeitsphase II: Umsetzung der Zeitmessung in Delphi Zeitmessung Abschlussgespräch Fazit Literaturverzeichnis...23

3 1.Rahmenbedingungen Die Doppelstunde Informatik zum Thema Sortieralgorithmen und Laufzeiten hielt ich in einer 12. Klasse am Friedrich-Ebert-Gymnasium in Sandhausen. Da 2012 bekanntlich der erste G8-Jahrgang in Baden-Württemberg das Abitur absolviert, setzt sich die Klasse sowohl aus Schülern des 9-jährigen Zuges, als auch des 8-jährigen Zuges zusammen. Die Schüler des 9-jährigen Zuges hatten im Jahr zuvor mit dem Informatikunterricht begonnen und die Schüler des 8-jährigen Zuges hatten bereits in Klasse 10 eine Wochenstunde Informatikunterricht. Informatik ist an dieser Schule lediglich ein Wahlfach und folglich finden sich in diesem Kurs hauptsächlich interessierte SchülerInnen. Des Weiteren können die Schüler in diesem Fach keine Abiturprüfung ablegen. Diese Klasse teilt sich in 3 Schülerinnen und 10 Schüler auf. Von diesen sind 5 aus dem 9-jährigen und 8 aus dem 8-jährigen Zug. Besondere Vorkenntnisse im Programmieren, welche außerhalb der Schule erworben wurden, weist laut Aussage der Lehrerin niemand auf. Laut ihr befinden sich in der Klasse einerseits einige Schüler die durchaus Potential, jedoch wenig Arbeitseifer aufweisen, andererseits einige Schüler die weniger Potential, jedoch eine Menge Arbeitseifer zeigen. Im laufenden Schuljahr 2011/2012 wurde die Klasse neu zusammengestellt. Der Großteil der Klasse hatte im Jahr zuvor das Programmieren mit Delphi gelernt. Der kleinere Teil, welcher lediglich aus zwei Schülern besteht hatte den Umgang mit Java gelernt. Es lässt sich also feststellen, dass die Klasse aufgrund der Einführung von G8 und der Zusammenlegung zweier unterschiedlicher Klassen sehr heterogen ist. Der Unterricht findet Donnerstags in der ersten und zweiten Schulstunde statt. Aus diesem Grund sind die Schüler, laut ihrer Lehrerin, meist noch etwas verschlafen und einige verspäten sich regelmäßig. Offiziell beginnt der Unterricht daher um 7.45 Uhr, da viele Schüler zu spät kommen ist dies jedoch eher selten praktisch möglich. Die Computer, mit denen der Raum ausgestattet ist, sind ziemlich veraltet, jedoch muss gelobt werden, dass mit insgesamt 35 Computern mehr als genug Rechner vorhanden sind, um die Schüler einzeln an einem Computer arbeiten zu lassen. Auf den Rechnern ist das Betriebssystem Windows-Vista installiert. Zahlreiche Programmierumgebungen wie z.b. Delphi, BlueJ und Scratch sind ebenfalls vorinstalliert. Darüber hinaus verfügt der Raum über einen festen Beamer der an den Lehrer-Computer angeschlossen ist. Neben der Projizierfläche des Beamers befindet sich ein Whiteboard, welches mit dafür bestimmten Stiften beschrieben werden kann. Es bleibt festzuhalten, dass man beide parallel benutzen kann.

4 Da ich an dieser Schule von September bis Dezember 2011 mein Praxissemester absolvierte, hatte ich einige Male die Gelegenheit den Unterricht dieser Klasse zu hospitieren, um einen ersten Eindruck zu erhalten. Die Doppelstunde zum Thema Sortieralgorithmen und Laufzeiten wurde direkt nach den Weihnachtsferien am als Einführung in das Thema Laufzeiten gehalten. Vor den Weihnachtsferien beschäftige sich die Klasse zunächst mit dem Thema Schaltungslogik bzw. Boolesche Algebra und anschließend ausführlich mit dem Thema Datenbanken. Ursprünglich sollte im Anschluss an die Einführung in die Laufzeiten eine Doppelstunde zum Thema Kryptologie folgen. Da die Klasse das Thema Datenbanken jedoch noch nicht vollends abgehandelt hatte, wurde in der Folgestunde nochmals dieses Thema behandelt. 2. Meine Vorbereitung auf das Thema Das Thema an sich suchte ich mir nicht selbst aus, sondern es wurde mir von der Lehrerin, welche diese Klasse normalerweise unterrichtet, zugeteilt. Da ich die Arbeit mit dem Computer im Informatik- Unterricht als unerlässlich erachte entschied ich mich dafür eine praktische Programmierübung mit in den Unterricht einzubinden. Die Behandlung der Sortieralgorithmen wurde im Bezug auf die Laufzeiten eines Computers vom Lehrbuch, welches an dieser Schule Standard ist, empfohlen. 1 Diesbezüglich muss angemerkt werden, dass lediglich die Lehrer, nicht aber die Schüler im Besitz dieses Lehrbuches sind. Bezüglich der praktischen Übung wurde mir von der Lehrerin nahe gelegt, dass ich diese in Delphi durchführen lassen sollte. Da ich selbst der Sprache noch nicht mächtig war, brachte ich sie mir anhand eines Lehrbuches, Delphi für Kids, bei. 2 Hierzu ist anzumerken, dass es sich bei Delphi nicht um ein Open-Source-Produkt handelt sondern um ein Produkt, welches kommerziell vertrieben wird. Durch den Kauf des Buches erhält man jedoch auch eine Vollversion von Delphi 7, welche völlig ausreicht um den Schülern Grundlagenwissen zu vermitteln. Auf der Grundlage von C++ lässt sich Delphi sehr schnell erlernen und ich war nach kurzer Zeit in der Lage dazu Programme in Delphi zu erstellen. Daher konnte ich das Programm, welches die Schüler als Basis für ihr Programm nutzen sollten, sehr schnell programmieren. Auf den Computern im Friedrich-Ebert-Gymnasium ist lediglich eine Vollversion von Delphi 2 1 Peter Brichzin, Ulrich Freiberger, Klaus Reinold, Albert Wiedemann: Informatik I. Funktionale Modellierung, Datenmodellierung, Oldenburg 2007, S Schumann, Hans-Georg: Delphi für Kids, Heidelberg 2008.

5 installiert. Dies führte, wie ich später bemerkte, zu Kompatibilitätsproblemen. Die dynamischen Felder, welche ich an meinem Computer in Delphi 7 programmiert hatte, existierten in Delphi 2 nicht. Zum Glück überprüfte ich die Funktionalität meines Programms am Montag vor der Unterrichtseinheit. Da sich zu Delphi 2 nur sehr schwer bzw. gar kein Material finden lässt und mir die Lehrer versicherten, dass dynamische Felder in Delphi 2 nicht existierten entschied ich mich für eine wenig elegante, doch effiziente Lösung meines Problems. Anstelle eines dynamischen Feldes deklarierte ich einfach ein Feld, dessen Größe die für meine Zwecke erforderliche weit übertraf. In puncto didaktische Reduktion des Laufzeiten-Themas entschied ich mich ebenfalls streng die Anweisungen des Buches einzuhalten und das Thema auf die Formulierung der Gaußschen Summenformel und die Einführung der O-Notation zu beschränken. 3 Komplexere Sachverhalte wie das Traveling Salesman Problem, das Damenproblem oder das Türme von Hanoi Problem wollte ich vorerst nicht behandeln. Im Lehrbuch befand sich auch eine Tabelle, welche Zeitmessungen für die Umsetzung eines Befehls in einer Hochsprache auf der Prozessorebene anzeigte. 4 Da ich diese Tabelle auch für mich selbst als sehr informativ erachtete, entschloss ich mich sie den Schülern ebenfalls zu präsentieren. Nach einer kurzen Rücksprache mit der Lehrerin von der Schule und der mir zugewiesenen didaktischen Fachkraft von der Universität stand der stoffliche Inhalt meiner Unterrichtsstunden nun fest. 3. Lehrplanbezug 3.1 Der Bezug der Stunde zu den Leitgedanken des Informatikunterrichts Bereits unter den Leitgedanken zum Kompetenzerwerb lässt sich das Thema finden. In der Beschreibung der Leitgedanken wird erwähnt, dass die Schüler ein systematisches und zeitbeständiges Grundwissen, das über reine Bedienerfertigkeiten hinausgeht und auch Kenntnisse über die Wirkprinzipien, die innere Struktur, die Möglichkeiten und Grenzen informationstechnischer Systeme umfasst erlernen sollen. 5 Ein systematisches und zeitbeständiges Grundwissen erlernen die Schüler in der Programmierung der Sortieralgorithmen, indem sie programmiertechnische Grundwerkzeuge wie Schleifen oder if- Abfragen anwenden. 6 Außerdem gehören auch die Suchalgorithmen selbst meines Erachtens zur 3 Brichzin, S. 133/ Ebenda, S Bildungsplan 2004, S Bildungsplan 2004, S. 438.

6 Kategorie zeitbeständiges Grundwissen. 7 Ein Gefühl für die Möglichkeiten und Grenzen informationstechnischer Systeme entwickeln die Schüler durch die Analyse der Laufzeiten der Sortieralgorithmen. Da dies ein sehr weites Feld ist, werden die Schüler in dieser Einführungsstunde lediglich dafür sensibilisiert. 8 Auch die Forderung, den Schülern Strategien zur Lösung komplexer Probleme zu vermitteln, wird durch die Behandlung der Sortieralgorithmen erfüllt. 9 Dies wird durch das Arbeiten mit dem Pseudocode gewährleistet. In dem Kapitel Kompetenzen und Inhalte lässt sich das Thema im zweiten Kapitel, 2. Leitidee 'Algorithmen und Daten', wiederfinden. 10 Die Doppelstunde behandelt alle Unterpunkte, welche in diesem Kapitel genannt werden. Während der Programmierphase müssen die Schüler die elementaren Datentypen anwenden, Algorithmen entwerfen und Benutzerschnittstellen mit einfachen Komponenten gestalten. 11 Der Punkt Algorithmen entwerfen kann bestritten werden, da die Schüler lediglich den Pseudocode umsetzen müssen, jedoch muss gesagt werden, dass die Umsetzung eines Sortieralgorithmus für ungeübte Programmierer sehr anspruchsvoll ist und diese lange brauchen um einen solchen nachzuvollziehen. 12 In der späteren Analyse der Laufzeiten werden die Schüler dazu gebracht, sich mit der Effizienz und Korrektheit einfacher Algorithmen zu beschäftigen. 13 Diese Überlegung überschneidet sich auch mit den Grenzen des Rechnereinsatzes, jedoch bleibt festzuhalten, dass dieses Thema lediglich peripher berührt wird. 14 Auch der Punkt 5. Leitidee 'Informatik und Gesellschaft' wird meines Erachtens angeschnitten, da die Schüler sehen wie leicht sich große Datenmengen sortieren und damit auch verwalten lassen Allgemeinbildung und Informatik Andreas Schwill erklärt in seinem Aufsatz, dass der Informatikunterricht sich aufgrund der rasanten Entwicklung der Informatik nicht an der Forschung orientieren solle. Er argumentiert vielmehr, dass er 7 Ebenda. 8 Ebenda. 9 Ebenda. 10 Ebenda, S Ebenda. 12 Ebenda. 13 Ebenda. 14 Ebenda. 15 Ebenda, S. 441.

7 auf unveränderlichen Grundkonzepten aufbauen solle. 16 Diese Grundkonzepte nennt er die fundamentalen Ideen der Informatik. 17 Für die Identifizierung solch fundamentaler Ideen nennt Schwill 5 Kriterien. Das erste Kriterium welches Schwill nennt ist das Horizontalkriterium. Hierbei handelt es sich um die Forderung, dass eine fundamentale Idee der Informatik in mehreren Wirkungsbereichen anwendbar sein müsse. 18 Ferner bedeutet es, dass die Grundlagen der Informatik jedem Menschen in jedem Alter in irgendeiner Form beigebracht werden können. 19 Dies trifft auf die Sortieralgorithmen zu, da sie in unzähligen Bereichen Anwendung finden. Ihr Grundprinzip ist intuitiv und man könnte sie benutzen um jegliche Art von Gegenständen zu sortieren. Vor allem der Selection Sort -Algorithmus ist sehr intuitiv und viele Menschen benutzen diese Technik auch im Alltag um beispielsweise ein Kartendeck zu sortieren. Des Weiteren könnte man argumentieren, dass die Laufzeiten eines Prozessors ebenfalls unter diese Kategorie fallen, da sie ein Hindernis oder die Lösung für eine Vielzahl von Problemen sind. Insofern wird man durch eine diesbezügliche Sensibilität in die Lage versetzt, intuitiv entscheiden zu können, ob ein Problem mit dem Computer lösbar ist. Das Vertikalkriterium besagt, dass man fundamentale Ideen in vielen unterschiedlichen Schwierigkeitsniveaus anwenden kann. 20 Auch dieses Kriterium trifft auf die behandelten Sortieralgorithmen zu. Letztendlich kann man mit ihnen einfache Programme schreiben, dennoch bilden sie auch die Grundlage für schwierigere Sortier- und Suchalgorithmen. Wichtiger als die Sortieralgorithmen sind bezüglich der Horizontalkriterien allerdings die Basisanweisungen. Die Schleifen und if-abfragen sind schließlich essentielle Grundbausteine von Computerprogrammen, welche sowohl in den leichtesten als auch den kompliziertesten Quelltexten vorhanden sind. Die Datentypen und Datenstrukturen zählen selbstverständlich aus demselben Grund auch dazu. Das nächste Kriterium ist die Weite. Schwill verlangt, dass eine Idee, um Weite zu besitzen, einen gewissen Spielraum für Interpretationen zulässt. 21 Diese Forderung schließt exakt formulierte Axiome oder Regeln aus. Die Sortieralgorithmen an sich richten sich nicht nach festen Regeln und man kann sie auf mehreren Wegen implementieren. Des Weiteren muss gesagt werden, dass die Grundprinzipien dieser Algorithmen auch für andere Sortieralgorithmen angewendet werden können. Ein weiteres Kriterium ist das des Sinnes. Dieses Kriterium prüft Ideen auf ihre Anwendbarkeit im 16 Schwill, A.: Fundamentale Ideen der Informatik. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, Heft 1 (1993), S. 22, Ebenda, S Schwill, S Ebenda. 20 Ebenda. 21 Ebenda, S. 22.

8 Alltag. 22 Es ist wohl unbestreitbar, dass Konzepte wie das von Such- und Sortieralgorithmen zum Alltag von Menschen gehören, da sie diese in einer Vielzahl von alltäglichen Situationen nutzen. Aufgrund der graphischen Nutzeroberflächen sind sich viele Benutzer nicht im klaren darüber, welche Prozesse dahinter ablaufen, jedoch sollten sich die Bürger besser darüber im klaren sein, wie solche Prozesse funktionieren. Dies ist vor allem im Bezug auf das Thema Informatik und Gesellschaft von zentraler Bedeutung. Das letzte Kriterium ist das der Zeit. Fundamentale Ideen sind laut Schwill von einem eher zeitlosen Charakter geprägt, was bedeuten soll, dass fundamentale Ideen einer Wissenschaft längerfristig gültig bleiben. 23 Sortieralgorithmen sind definitiv ein Thema zeitlosen Charakters. Seit Jahrzehnten werden ständig neue und bessere Verfahren gesucht um bestimmte Datensätze zu sortieren und zu durchsuchen. Die Laufzeiten stehen im Zusammenhang mit der Optimierung noch mehr im Rampenlicht der Entwicklung und sind daher genauso zeitbeständig. Als fundamentale Ideen in der Informatik spezifiziert Schwill den Software life cycle. Dieser besteht aus den 6 Schritten Problemanalyse, Entwurf, Implementierung, Funktions-/Leistungsüberprüfung, Installation und Wartung. 24 Die gehaltene Unterrichtsstunde lässt sich vor allem in den Unterpunkten Implementierung und Leistungsüberprüfung wiederfinden. Die Punkte Entwurf und Implementierung mit in den Unterricht einzubeziehen wäre zweifelsfrei auch sehr interessant gewesen, jedoch ließ sich das aus zeitlichen Gründen nicht realisieren. Diese Punkte wurden durch die Präsentation des Pseudocodes etwas verkürzt. Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass sich die einzelnen Bestandteile des Themas als fundamentale Ideen der Informatik identifizieren lassen. Daher ist die Stunde nicht nur für die Schüler, welche ein Informatikstudium oder eine Ausbildung im informationstechnischen Bereich anstreben, interessant. Die hier behandelten Probleme bilden das Hintergrundwissen für eine Vielzahl von Problemen mit denen man im Alltagsleben konfrontiert wird. Auch in puncto Datenbanken ist dies meines Erachtens ein interessantes Thema, da es auch dafür ein wichtiges Grundwissen darstellt. 22 Ebenda, S Schwill, S Schwill, S. 26.

9 4. Lernziele 4.1 Prinzipielles Verständnis eines Quelltextes Umgang mit einem Quelltext Die Schüler sollen mit einem vorprogrammierten Quelltext arbeiten. Um diese Aufgabe zu erfüllen müssen sie den Quelltext verstehen, nachvollziehen und interpretieren. Folglich werden mit diesem Lernziel vor allem die kognitiven Fähigkeiten der Schüler im Umgang mit Quelltexten geschult Umgang mit verschiedenen Datentypen In der praktischen Phase des Unterrichts müssen die Schüler mit Variablen umgehen. Die Schüler müssen die bereits von mir deklarierten Variablen und deren Datentypen identifizieren und im weiteren Verlauf des Programms nutzen. Selbstverständlich können sie auch ihre eigenen Variablen deklarieren und nutzen, sofern sie dies bevorzugen oder weitere Hilfsvariablen benötigen. Folglich werden die Schüler in der Nutzung verschiedener Datentypen geschulter, was die Grundlage eines Computerprogramms ist Umgang mit Feldern Die Sortieralgorithmen sollen Felder sortieren. Daher müssen sich die Schüler, um diese zu programmieren, die Funktionsweise von Feldern bewusst machen. Sie müssen die unterschiedlichen Werte des Feldes sowohl vergleichen als auch verändern. Die Sortieralgorithmen eignen sich für diesen Zweck sehr gut, da sie sowohl Operationen, in welchen lediglich auf die Daten zugegriffen wird, als auch Operationen, in welchen die Daten verändert werden enthalten. Gerade für den Umgang mit Feldern ist dies eine Übung, welche den Schülern das Verständnis der Funktionsweise erleichtert. Der wiederholte Zugriff auf die Indexwerte zeigt ihnen auf, dass sich die Funktionsweise eines Feldes mit der eine Inhaltsverzeichnisses vergleichen lässt.

10 4.2 Schulung der Kontrollstrukturen Abfragen Da in beiden Algorithmen wiederholt Abfragen auftauchen, müssen sich die Schüler die Funktion dieser erneut vor Augen führen. Die Bedingungen für die Abfragen sind ihnen zwar bereits im Pseudocode vorgegeben, jedoch müssen sie sich Gedanken über deren Tragweite machen um die Algorithmen zu verstehen Schleifen Da beide Algorithmen verschachtelte Schleifen beinhalten, müssen sich die Schüler die Bedeutung von inneren und äußeren Schleifen nochmals genau vor Augen führen. Obwohl ihnen die Schleifen ebenfalls bereits im Pseudocode vorgegeben wurden, müssen die Schüler trotzdem peinlichst genau darauf achten, dass sie das Prinzip der Abbruchbedingung richtig anwenden, um Endlosschleifen zu vermeiden Zusammenspiel der Abfragen und Schleifen Genauso wichtig, wie die Basisanweisungen an sich, ist das Zusammenspiel dieser in einer längeren Folge von Anweisungen. In den Sortieralgorithmen werden die Schüler dafür sensibilisiert, dass bereits der kleinste Fehler im Programmcode zu einer völlig falschen bzw. gar keiner Ausgabe führt. So müssen die Schüler darauf achten, dass sie die Schleifenzähler an den richtigen Stellen inkrementieren oder wieder auf Null setzen. Außerdem dürfen sie die Schleifenzähler nicht lediglich in den if- Abfragen verändern, da dies zu den vorhin erwähnten Endlosschleifen führt. 4.3 Laufzeiten Quadratisches Wachstum In der Testphase sehen die Schüler, dass sich kleine Unterschiede im Programmiercode massiv auf die Laufzeit der Algorithmen auswirken können. Anhand der unterschiedlichen Testwerte können die Schüler sehen, dass die Laufzeiten der Algorithmen nicht linear sondern quadratisch wachsen. Dies sensibilisiert sie dafür, dass die Verwaltung von Daten mit zunehmender Datenmenge unverhältnismäßig schwieriger wird.

11 4.3.2 Die O-Notation Im Anschluss an die Beobachtung werden die Begriffe des besten und des ungünstigsten Falles eingeführt. Im Zusammenhang mit diesen lernen die Schüler die Gaußsche Summenformel kennen, welche das Wachstum der Laufzeiten beider Sortieralgorithmen beschreibt. Anschließend wird die O- Notation eingeführt und die Schüler sollen verstehen, dass für die Abschätzung der Laufzeit eine ungefähre Angabe, in Form des am schnellsten wachsenden Teils der Gleichung, ausreichend ist. 5. Motivation und didaktische Mittel 5.1 Motivation Youtube-Video Als Einstieg in die Stunde wählte ich zwei Youtube-Videos, welche die Funktionsweise der Algorithmen erklären. Die Videos erklären die Funktionsweise innerhalb von zwei Minuten kurz und prägnant. Ich wählte die Videos zur Motivation, da ich es für sinnvoll hielt, den Schülern die Funktionsweise sowohl visuell als auch auditiv vorzuführen. Zusätzlich nahm ich an, dass sich die Schwächen der Schüler in dieser kurzen Zusammenfassung schnell offenbaren würden, so dass eventuelle Unklarheiten schnell geklärt werden könnten. Des Weiteren hoffte ich, dass das Video das Vorwissen der Schüler reaktivieren würde. Obwohl die Stunde auch das Thema Laufzeiten thematisierte, lag der Schwerpunkt des Einstiegs auf den Sortieralgorithmen, da die Schüler zunächst diese verstehen und programmieren sollten. Der Einstieg erklärte den Schülern das Grundprinzip der Algorithmen, so dass sie später in der Lage waren, den Pseudocode auf dem Arbeitsblatt nachzuvollziehen. Im Anschluss an die Videos sollten die Schüler das Funktionsprinzip der Algorithmen in eigenen Worten wiedergeben. Dies erachtete ich als sinnvoll, da es eine weitere Wiederholung des Inhalts war. Zusätzlich dachte ich, dass es schwächeren Schülern eventuell leichter fiele die Zusammenfassung ihrer Mitschüler zu verstehen. Darüber hinaus war es auch als Leistungskontrolle gedacht, um sicherzustellen, dass die Schüler diesen ersten wichtigen Teil der Unterrichtsphase verstanden hatten. 5.2 Didaktische Mittel Da sich in dem Raum ein fest installierter Beamer, ein Whiteboard und ein Tageslichtprojektor befindet, lässt sich eine Vielzahl an unterschiedlichen Medien in den Unterricht miteinbeziehen. Für den Einstieg entschied ich mich wie gesagt dafür, ein Video an die Leinwand zu projizieren.

12 Für den anschließenden Lehrervortrag entschied ich mich für eine kurze Präsentation, welche ebenfalls über den Beamer an die Leinwand projiziert wurde. Da ich den Schülern Informationen vermitteln wollte, welche meines Erachtens keiner von ihnen wissen konnte, hielt ich diesen Weg für den einprägsamsten. Dank der Präsentation konnten die Schüler die Informationen nicht nur hören sondern auch auf den Folien ablesen. Die Präsenz dieser erschien mir sinnvoll, um die Schüler zu präzisen Rückfragen zu motivieren. Dieser Unterrichtsabschnitt behandelte den Zeitaufwand des Prozessors um essentielle Befehle, wie etwa Variablendeklarationen, aus Hochsprachen auszuführen. Da es sich hierbei lediglich um Nanosekunden handelt, erschien es mir sinnvoll dies visuell durch die Präsentation zu unterstreichen. Schon in den Leitgedanken zum Kompetenzerwerb wird gesagt, dass die Methodik des Faches Informatik [ ] durch ein arbeitsteiliges Vorgehen in Gruppen unterstützt wird. 25 Aus diesem Grund entschied ich mich dafür die praktische Arbeitsphase als Gruppenarbeit durchführen zu lassen. Genauer gesagt wollte ich sie als Partnerarbeit in zwei Gruppen durchführen. Hierfür teilte ich die Klasse in zwei Hälften, wobei die rechte Hälfte der Klasse den Selection Sort -Algorithmus und die linke Hälfte den Bubblesort -Algorithmus programmieren sollte. Für den Fall, dass einige Schüler schneller sind als andere, plante ich ein, diese den anderen Algorithmus, welchen sie noch nicht programmiert hatten, auch noch programmieren zu lassen. Eine größere Gruppenarbeit hielt ich für kontraproduktiv, da meines Erachtens aus praktischen Gründen nicht mehr als zwei Leute an einem Computer arbeiten sollten. Da sich in der Klasse jedoch 13 Schüler befinden, war mir bewusst, dass es entweder eine dreier Gruppe oder eine Einzelarbeit geben müsse. Welches von beidem eintrifft, wollte ich den Schülern überlassen. Um die Schüler in der Partnerarbeit nicht zu überfordern wollte ich ein Arbeitsblatt austeilen, welches die Funktionsweise der Algorithmen sowohl beschrieb als auch im Pseudocode darstellte. Da die Sortieralgorithmen für ungeübte Programmierer meines Erachtens sehr kompliziert sind, dachte ich, dass die Schüler eine solch vereinfachte Darstellung benötigen würden um die Aufgabe zu lösen. Im Anschluss daran kam abermals der Beamer zum Einsatz, da die Schüler nun anhand ihres eigenen Programmcodes beschreiben sollten wie ihr Algorithmus funktionierte. Dies schien mir die unkomplizierteste Alternative für diesen Teil des Unterrichts. Ob die Schüler für ihren Vortrag nach vorne an die Tafel kommen oder nicht, wollte ich ihnen überlassen. In erster Linie war die Erklärung der Sortieralgorithmen am eigenen Programmcode als Leistungskontrolle gedacht. Gleichzeitig wollte ich allerdings auch sicherstellen, dass alle Schüler eine korrekte Lösung ihrer Mitschüler zu sehen 25 Bildungsplan 2004, S. 438.

13 bekommen und dass eventuelle Umsetzungsprobleme an einem konkreten Beispiel erklärt werden. Insofern dient die erneute Wiederholung als zusätzliche Absicherung, sollten nicht alle Schüler in der Lage sein ihr Programm zu vollenden. Als nächstes plante ich ein kurzes Unterrichtsgespräch um den Schülern zu erklären wie die Zeitmessung in Delphi funktioniert. Ich wählte hierzu die Form des Unterrichtsgesprächs, da die Funktionsweise der Zeitmessung völlig logisch ist und der einer Stoppuhr entspricht. Daher ging ich davon aus, dass die Schüler in der Lage seien sich dieses Grundprinzip selbst herzuleiten. Im weiteren Verlauf wollte ich dann am Beamer demonstrieren wie die tatsächliche Umsetzung im Programmcode aussieht. Anschließend sollten die Schüler die Zeitmessung in Partnerarbeit umsetzen. Des Weiteren sollten sie ihren Algorithmus ebenfalls in Partnerarbeit mit den auf dem Arbeitsblatt angegebenen Werten testen. Im Anschluss plante ich ein kurzes Unterrichtsgespräch zur Verarbeitung der Ergebnisse. Dies erschien mir sinnvoll, da die Schüler nach der Zeitmessung meines Erachtens genug Informationen besaßen, um das quadratische Wachstum festzustellen. Die Ergebnisse dieses Gesprächs wollte ich am Whiteboard festhalten, um den Schülern das Mitschreiben der wichtigsten Informationen zu ermöglichen. Wie sich aus den obigen Schilderungen leicht erkennen lässt, benutze ich den Beamer sehr häufig in meiner Unterrichtsplanung. Dies resultiert daraus, dass er sich sehr vielfältig einsetzen lässt. Man kann über ihn Videos, Auszüge des Programmcodes und auch ein Präsentationen an die Wand projizieren. Wenn man in der Didaktik von einer Vielfalt von Medien und Unterrichtsmitteln die Rede ist, so muss man berücksichtigen, dass der Beamer ein Medium ist, welches für viele verschiedene Zwecke eingesetzt werden kann. Daher denke ich, dass die mehrfache Verwendung des Beamers in meiner Unterrichtsstunde keineswegs monoton war. Die Partnerarbeit, welche mehrfach zum Einsatz kommt, erscheint mir auch als sinnvolle Methode, da die Schüler sich auf diese Weise gegenseitig unterstützen konnten. Außerdem halbierte es den Kurs, so dass ich als Lehrperson besser in der Lage war auf die einzelnen Probleme einzugehen. Das Unterrichtsgespräch ist auch sehr nützlich, da es die Schüler aktiv in den Unterricht mit einbezieht. Gleichzeitig ist es eine Leistungskontrolle der zuvor geleisteten Gruppenarbeit. Zudem ermöglicht das Unterrichtsgespräch es den Schülern sich die gewünschten Ergebnisse größtenteils selbst herzuleiten. Dies ist im Gegensatz zum Lehrervortrag sehr wünschenswert. Dennoch muss gesagt werden, dass auch dieser sich an manchen Stellen nicht vermeiden lässt, da die Schüler gewisse Sachinformationen

14 weder wissen noch herleiten können. Zum Abschluss der Unterrichtsstunde eignet sich die Tafel oder das Whiteboard sehr gut, da man hier sehr gut die individuellen Schülerantworten festhalten kann. Abgesehen davon, dass dies sehr flexibel ist, bringt es auch noch den Vorteil mit sich, dass die Schüler das Gefühl haben, sich die Informationen selbst erarbeitet zu haben, und selbst etwas verstanden zu haben. Aus diesem Grund eignet sich dieses Medium besonders für das Unterrichtsgespräch am Ende der Stunde. 6. Verlaufsplan und Zeitplanung 6.1 Begründung für die Zeitplanung Für den Einstieg mit den zwei Videos plante ich 8 Minuten ein. Dies erschien mir sinnvoll, da ich jedes Video zweimal vorspielen wollte und jedes ungefähr zwei Minuten beanspruchte. Des Weiteren rechnete ich mit Unterbrechungen und Fragen der Schüler. Zudem wollte ich das Thema der Stunde und den Inhalt der Videos noch vor dem Abspielen dieser verkünden. Hierfür veranschlagte ich weitere 2 Minuten. Außerdem wollte ich, dass die Schüler das Prinzip der Suchalgorithmen jeweils nach dem Abspielen der Videos mündlich zusammenfassen. Dies sollte meines Erachtens nicht mehr als 5 Minuten beanspruchen, da das Grundprinzip des Algorithmus in den Videos anhand sehr einfacher Beispiele erklärt wurde. Für den anschließenden Lehrervortrag kalkulierte ich 10 Minuten ein. Ich schätzte meine eigene Sprechdauer auf ungefähr 7 Minuten und 3 Minuten wollte ich den Schülern für eventuelle Rückfragen geben. Für die praktische Arbeitsphase plante ich Minuten ein. Da mir der ehemalige Lehrer der Klasse versichert hatte, dass er die Sortieralgorithmen mit den Schülern schon einmal programmiert hatte, war ich zuversichtlich, dass sie die Programme in dieser Zeit vollenden könnten. Die unklare Zeitspanne von 5 Minuten kalkulierte ich für eventuell auftauchende Probleme mit den Computern, das Austeilen der Arbeitsblätter und die Gruppeneinteilung ein. Nach der praktischen Arbeitsphase sollten die Schüler die Algorithmen anhand ihres eigenen Programmcodes am Beamer beschreiben. Da die Algorithmen nicht besonders lang sind, rechnete ich damit, dass jede Gruppe etwa 5 Minuten für die Beschreibung ihres Algorithmus benötigen würde. Für das darauffolgende Unterrichtsgespräch mitsamt der Vorführung am Beamer plante ich weitere 5 Minuten ein. Ich rechnete damit, dass die Schüler ungefähr 2 Minuten für die Herleitung des

15 Grundprinzips bezüglich der Zeitmessung in Delphi brauchen würden und weitere 3 Minuten für die Umsetzung am Beamer inklusive einer anschließenden Klärung offener Fragen. Für die erneute praktische Arbeitsphase kalkulierte ich lediglich 10 Minuten ein, da die Schüler den Programmcode zur Laufzeitmessung ihrer Algorithmen lediglich abschreiben mussten. Dies sollte nicht mehr als 5 Minuten beanspruchen. Die anschließende Analyse der Laufzeiten für die angegebenen Werte sollte ebenfalls höchstens 5 Minuten beanspruchen. Das abschließende Unterrichtsgespräch sollte meiner Einschätzung nach ungefähr 10 Minuten dauern. Ich nahm an, dass die Erkenntnis, dass die Laufzeit nicht linear sondern quadratisch anwächst, ungefähr 2 bis 3 Minuten dauern würde. Weitere 2 Minuten veranschlagte ich für die Erklärung des besten und des ungünstigsten Falles und die verbleibenden 5 Minuten wollte ich für die Einführung der Gaußschen Summenformel und der O-Notation verwenden. 6.2 Unterrichtsverlaufsplan Dauer Phase Form Medium 10 Minuten Motivation Youtube-Videos Beamer 5 Minuten Funktionsweise der Unterrichtsgespräch Evtl. Whiteboard Sorieralgorithmen 10 Minuten Laufzeiten des Lehrervortrag Beamer: Präsentation Prozessors Minuten Praktische Gruppenarbeit / Schüler-PCs Arbeitsphase I: Programmierung von Bubblesort und Selection Sort Partnerarbeit 10 Minuten Ergebnissicherung Gruppenarbeit / Partnerarbeit Beamer Schüler erklären Lösung anhand eigener Algorithmen 5 Minuten Zeitmessung in Delphi 5 Minuten Praktische Arbeitsphase II: Umsetzung der Unterrichtsgespräch Gruppenarbeit / Partnerarbeit Beamer Umsetzung der Zeitmessung in Delphi im Programmiercode Schüler-PCs

16 Zeitmessung in Delphi 5 Minuten Zeitmessung Gruppenarbeit / Schüler-PCs Partnerarbeit 10 Minuten Abschlussgespräch Unterrichtsgespräch Whiteboard 7. Tatsächlicher Verlauf der Doppelstunde 7.1 Unmittelbar vor dem Unterricht Am Donnerstag nach den Weihnachtsferien machte ich mich um 7 Uhr auf den Weg zum Friedrich- Ebert-Gymnasium. Ich wollte etwas früher da sein, um die Arbeitsblätter, welche ich austeilen wollte, zu kopieren. Nachdem ich dies erledigt hatte traf ich die Lehrerin und begab mich mit ihr auf den Weg zum Klassenzimmer. Einige Schüler warteten bereits vor der Tür als wir dort ankamen. Die Lehrerin sah jedoch auf den ersten Blick, dass noch einige Schüler fehlten. Sie teilte mir mit, dass es sich hierbei um die Schüler handelte, die üblicherweise zu spät kommen. 7.2 Vorstellung und Motivation Trotz der fehlenden Schüler begann ich den Unterricht pünktlich um 7.45 Uhr. Zunächst stellte ich mich kurz vor und bat die Schüler Namensschilder zu schreiben, so dass ich sie mit ihrem Namen ansprechen konnte. Direkt im Anschluss kündigte ich das Thema der heutigen Stunde an und stellte die Frage was sie sich unter Sortieralgorithmen vorstellten. Da die Schüler sehr verhalten darauf reagierten, sagte ich, dass sie das Thema im vorigen Jahr bereits behandelt hatten und fragte sie an was sie sich denn noch erinnerten. Auch diese Frage wurde sehr zögerlich und unpräzise beantwortet. Aus diesem Grund begann ich nach einer kurzen Ankündigung die Youtube-Videos abzuspielen. Zunächst spielte ich das Video zum Bubblesort -Algorithmus, wie geplant, zweimal ab. Bereits beim ersten Abspielen bemerkte ich, dass den Schülern das Englisch in den Videos Probleme bereitete. Daher spielte ich das Video beim zweiten mal mit Pausen ab und hakte an gewissen wichtigen Stellen nach. Hierbei stellte sich heraus, dass die Schüler sich nichts unter dem Begriff array vorstellen konnten. Auch das deutsche Wort Feld kam ihnen nicht bekannt vor. Aus diesem Grund erklärte ich ihnen die Funktionsweise der Datenstruktur anhand des Beispiels eines Buches. Außerdem versuchte ich es zu visualisieren indem ich die bildliche Darstellung des Feldes aus den Videos zeigte und daran

17 mehrfach die Funktionsweise erklärte. Natürlich überzog ich aufgrund dieses nicht eingeplanten Einschubs meinen ursprünglichen Zeitplan. Jedoch musste ich dies tun, da die Funktionsweise des Feldes unerlässlich für den weiteren Unterrichtsverlauf war. Insgesamt verlor ich schätzungsweise 5 Minuten durch diese nicht eingeplante Exkursion. Im Anschluss daran zeigte ich das zweite Video wie geplant auch zweimal, allerdings zeigte ich es bereits beim ersten mal mit Pausen, um sprachliche Probleme, welche durch das in den Videos verwendete Englisch entstand, aus dem Weg zu räumen. Binnen der ersten 5 Minuten trafen noch drei weitere Schüler, die zu spät kamen, ein. Ich sah von Disziplinarmaßnahmen ab, da mir die Klassenlehrerin diesbezüglich nichts vorgegeben hatte und ich ihr dies daher überlassen wollte. 7.3 Funktionsweise der Sortieralgorithmen Das auf die Videos folgende Unterrichtsgespräch funktionierte gut und zahlreiche Schüler beteiligten sich lebhaft. Die Zusammenfassung der Funktionsprinzipien gelang so gut, dass ich den Eindruck hatte die Schüler hätten die Funktionsweise bereits grob verinnerlicht. Im Anschluss daran stellte ich den Schülern die Frage ob sie sich vorstellen könnten wofür Sortieralgorithmen nützlich seien. Nachdem mehrere Erklärungsversuche von Seiten der Schüler erfolgt waren, pauschalisierte ich die Antworten indem ich sagte sortierte Datensätze seien leichter zu verwalten. 7.4 Laufzeiten des Prozessors Es folgte der 10-minütige Lehrervortrag. Aufgrund des fest installierten Beamers konnte ich meine Präsentation direkt starten ohne eine zeitliche Verzögerung in Kauf nehmen zu müssen. Die Schüler hörten dem Vortrag zu und waren sichtlich erstaunt über die Anzahl an Rechenprozessen, welche der Prozessor binnen einer Sekunde durchführen kann. Im Anschluss daran kamen auch die von mir erwünschten Fragen, wie zum Beispiel wofür die Laufzeiten denn eine Rolle spielen wenn die Prozessoren doch so schnell seien. Diese Frage war gut dafür geeignet um die Schüler dafür zu sensibilisieren wie viele Rechenprozesse ein Prozessor durchführen muss um eine große Menge an Daten zu verwalten. Als Beispiel hierfür nahm ich die Suchmaschine Google und fragte die Schüler ob sie sich vorstellen könnten wie viele Vergleiche Google wohl machen müsse um eine Suchanfrage

18 durchzuführen. Dieser Unterrichtsabschnitt lief ohne Verzögerung und in der dafür eingeplanten Zeit ab. 7.5 Praktische Arbeitsphase I: Programmierung von Bubblesort und Selection Sort In der praktischen Arbeitsphase traten zunächst vereinzelt Probleme mit Delphi auf, obwohl ich am Montag davor die Kompatibilität mit dem von mir geschriebenen Programm überprüft hatte. Das Problem wurde durch das Netzwerk verursacht, da die Schüler lediglich Zugriff auf ihren eigenen Arbeitsordner hatten. Binnen weniger Minuten war das Problem geklärt und gelöst. Nachdem nun alle Schüler startbereit waren, konnten sie mit der Programmierung beginnen. Die Programmierung sollte viel mehr Zeit in Anspruch nehmen als ich dies vorher eingeplant hatte. Dies wurde mir bereits nach wenigen Minuten bewusst. In der praktischen Programmierphase stellte sich heraus, dass die Schüler die Grundkonzepte der Kontrollstrukturen, welche ich als bekannt vorausgesetzt hatte, nicht richtig verstanden hatten. Zahlreiche Schüler hatten Probleme damit, die Bedingung für die äußere Schleife zu formulieren, obwohl diese auf dem ausgeteilten Arbeitsblatt stand. Andere Schüler, welche bereits zu den besseren zählten, programmierten mehrere Endlosschleifen. Auf die individuellen Bedürfnisse der Schüler einzugehen erwies sich als sehr zeitaufwändig. Damit hatte ich bereits bei der Planung gerechnet, allerdings hatte ich nicht damit gerechnet, dass die Probleme bereits bei so essentiellen Dingen auftauchen würden. Vor allem die Differenzierung zwischen äußerer und innerer Schleife bereitete den Schülern Probleme. Es dauerte lange dies den einzelnen Gruppen zu erklären und sogar nach der Erklärung verwechselten die Schüler reihenweise die Zähler der inneren und der äußeren Schleife. Auch der Umgang mit den Feldern bereitete den Schülern sichtlich Probleme. Folglich kamen wir zeitlich enorm in Verzug, so dass die Programmierung den Rest der Doppelstunde in Anspruch nehmen sollte. Auffällig war, dass die Schüler nach der Pause sehr lange brauchten um wieder richtig anzufangen. Dennoch hatte ich den Eindruck als seien sie sehr ehrgeizig bezüglich der Lösung des Problems. Leider mangelte es ihnen jedoch an essentiellen Grundlagen um die Aufgabe schnell und korrekt zu erledigen. Da ich es für eine sinnvolle Übung hielt, gab ich den Schülern die Zeit, welche sie für die Programmierung benötigten und sprach bereits während der Stunde mit der Lehrerin ab, dass ich die folgende Doppelstunde auch halten würde. Letztendlich schafften es lediglich zwei Schülerinnen den Bubblesort -Algorithmus zu vollenden.

19 7.5.1 Praktische Arbeitsphase I: Programmierung von Bubblesort und Selection Sort Da ich die Woche zuvor gesehen hatte, dass die meisten Schüler immer noch Probleme damit hatten ihr Programm zum laufen zu bringen, wollte ich in der zweiten Doppelstunde genau da wieder anknüpfen wo wir die Stunde zuvor aufhören mussten. Ich kalkulierte nun jedoch noch mehr Zeit für die Programmierung der Algorithmen ein, da ich wusste, dass viele Schüler essentielle Lücken aufwiesen. Ich nahm an, dass die Programmierung der Sortieralgorithmen in etwa 55 Minuten in Anspruch nehmen sollte. Abermals wollte ich Schüler die schneller waren als andere den Algorithmus, welchen sie noch nicht programmiert hatten, schreiben lassen. Am Anfang der Stunde entstand wieder eine kleine Verzögerung dadurch, dass die Schüler ihre Programme nicht sofort laden konnten. Ein Schüler hatte seinen Programmcode auch nicht komplett gespeichert, so dass er komplett neu anfangen musste. Die zwei Schülerinnen, welche in der vorherigen Doppelstunde den Bubblesort -Algorithmus programmiert hatten ließ ich mit dem Selection Sort -Algorithmus beginnen. Der Rest der Klasse sollte an ihren alten Algorithmen weiter arbeiten. Nach wie vor traten viele Probleme auf, so dass die Programmierung erneut viel Zeit in Anspruch nahm. Ich muss auch zugeben, dass es mir auch nicht immer auf Anhieb gelang den Fehler in den Algorithmen der Schüler zu finden. Größtenteils arbeiteten die Schüler sehr unstrukturiert, so dass sich ihre Quelltexte sehr schwer lesen ließen. Ich versuchte dies zu verbessern, indem ich ihnen zeigte wie man die Quelltexte übersichtlicher gestalten kann. Des Weiteren kommentierten die Schüler ihre Quelltexte kaum. Auch dazu riet ich ihnen. Trotz zahlreicher Hindernisse schafften wir es diesmal meine Zeitplanung ungefähr einzuhalten. Zwar waren zwei Schüler auch dieses mal nach dem Ablauf der Zeit noch nicht mit ihrem Programm fertig, jedoch entschloss ich mich trotzdem zur nächsten Unterrichtsphase überzugehen. 7.6 Ergebnissicherung Daher beendete ich offiziell die praktische Arbeitsphase und leitete den nächsten Unterrichtsabschnitt ein. Zunächst fragte ich die Schüler welche Gruppe ihren Algorithmus zuerst präsentieren wolle. Es meldeten sich die zwei Schülerinnen, welche als erste den Bubblesort -Algorithmus vollendet hatten. Sie erklärten ihren Quelltext von ihren Plätzen aus. Daher musste ich den Schülern am Beamer zeigen wo wir uns momentan im Quelltext befanden. Ich stellte zusätzliche Fragen zu den Themen, welche

20 meines Erachtens immer noch Probleme bereiteten. Vor allem versuchte ich das Thema Felder ein für alle mal zu klären, indem ich noch einmal gezielt nach deren Funktion im Quelltext fragte. Des Weiteren ließ ich die Funktion der inneren und äußeren Schleifenzähler nochmals erklären. Auch für die Präsentation des zweiten Algorithmus fanden sich schnell zwei Freiwillige. Auch bei dieser Präsentation ging ich noch einmal speziell auf die Funktionsweise der Zähler und der Felder ein. Stichprobenhaft fragte ich nun auch andere Schüler, ob sie die Funktionsweise erklären könnten. Dies funktionierte gut und ich hatte den Eindruck, dass die Schüler nun sowohl die Funktionsweise der geschachtelten Schleifen, als auch die der Felder verstanden hatten. Letztendlich schafften wir es auch für diesen Teil in meinem zeitlich gesetzten Rahmen zu bleiben. Folglich konnte ich pünktlich zum nächsten Teil überleiten. 7.7 Praktische Arbeitsphase II: Umsetzung der Zeitmessung in Delphi Die Herleitung des Funktionsprinzips gelang auf Anhieb sehr schnell. Danach präsentierte ich den Schülern den Quelltext für die Umsetzung der Zeitmessung. Die Umsetzung von diesem durch die Schüler nahm erneut mehr Zeit in Anspruch als erwartet. Aus Angst meine Stunde abermals nicht beenden zu können brach ich diese Unterrichtsphase ab bevor alle die Zeitmessung implementiert hatten. 7.8 Zeitmessung Da noch nicht alle Schüler die Zeitmessung korrekt implementiert hatten entschloss ich mich dazu, die Zeitmessung für alle am Beamer durchzuführen. Ich nutzte dafür die Quelltexte von den Schülern, welche die Zeitmessung bereits korrekt umgesetzt hatten. Dies ermöglichte es mir die letzte Phase des Unterrichts pünktlich anzufangen und den Schülern trotzdem die Zeitmessung und den wachsenden Aufwand zu präsentieren. 7.9 Abschlussgespräch Im letzten Unterrichtsteil ließ ich die Schüler ihre Beobachtungen während der Zeitmessung schildern. Ich wollte auf den quadratisch wachsenden Zeitaufwand hinaus, welchen die Schüler nach wiederholtem Nachfragen identifizieren konnten. Die Begriffe des günstigsten und des ungünstigsten Falles führte ich im Anschluss am Beispiel des Bubblesort -Algorithmus ein. Stichpunktartig hielt ich die schon erwähnten Schlagbegriffe unter der Überschrift Laufzeiten von

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