Transportoptimierung

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1 Technische Universität Bergakademie Freiberg Fakultät für Mathematik und Informatik Institut für Numerische Mathematik und Optimierung Dr.rer.nat. H. Schreier Transportoptimierung Unter Logistik subsummiert man alle Tätigkeiten, die in sozialen Systemen (z.b. in einem Unternehmen, einer Gemeinde, einer Volkswirtschaft) im Zusammenhang mit dem Transport und der Lagerung von Gütern und dem Transport von Personen anfallen. Im wesentlichen handelt es sich um die drei Problemkreise Transportplanung (einschließlich Tourenplanung), Standortplanung (einschließlich innerbetrieblicher Standortplanung), Lagerhaltung. Unter Transportoptimierung werden alle Maßnahmen und Methoden verstanden, die darauf hinauslaufen, daß durch Produktionsplanung und Transportdisposition unter Einsatz mathematischer Methoden und der Rechentechnik lang- mittel- und kurzfristig eine Reduzierung des Transportaufwandes erreicht wird. Dazu gehört die Optimierung von Standorten, die Optimierung der Lieferbeziehungen auf der Basis der Standorte, die optimale Verteilung der Transportaufgaben bei gegebenen Lieferbeziehungen, die Bestimmung optimaler Betriebsabläufe und Technologien innerhalb der einzelnen Transportzweige. Die Transportoptimierung ist mit den Namen F.L. Hitchcock (1941 erste konstruktive Lösungen für Transportprobleme) und T. C. Koopmans (Mitglied des Combined Shipping Board im 2. Weltkrieg, Anwendungen zur Lösung von Transportproblemen zur Minimierung der totalen Verschiffungszeiten, 1975 NOBEL-Preis für Wirtschaftswissenschaften gemeinsam mit L.W. Kantorowitsch) verbunden. Die Vorlesung beschränkt sich im wesentlichen auf die Optimierung der Lieferbeziehungen. Gegenstand der Lehrveranstaltung sind klassische und offene Transportmodelle, Zuordnungsmodelle, Mehrsorten- und Mehrstufentransportmodelle, sowie die Behandlung zusätzlicher Restriktionen. Die besondere Struktur dieser speziellen linearen Optimierungsaufgaben erlaubt die Entwicklung relativ einfacher primaler und dualer Lösungsalgorithmen. An Hand betriebswirtschaftlicher Beispiele werden Anwendungen aufgezeigt.

2 Hinweise zur Vorlesung Transportoptimierung Zur Reduzierung des Schreibaufwandes liegen Skripte zur Vorlesung vor: schreier Bedingungen für den Erwerb eines Übungsscheines für den Studiengang Angewandte Mathematik (ALT) Entweder: Schriftliche Bearbeitung von Belegaufgaben oder: oder: Diskussionen zu einem ausgewählten Teilgebiet Teilnahme an einer Klausur

3 Gliederung zur Vorlesung Transportoptimierung 1. Das klassische Transportproblem 1.1. Formulierung der Aufgabe 1.2. Qualitative Untersuchungen 1.3. Ein primales Lösungsverfahren Eröffnungsverfahren Optimierungsverfahren 2. Das Transportproblem mit Kapazitätsbeschränkungen 2.1. Modelle und Transformationen 2.2. Erweiterung des primalen Lösungsverfahrens 2.3. Ein duales Lösungsverfahren Zur Lösung eines speziellen Flußproblems Verallgemeinerte Ungarische Methode 3. Das lineare Zuordnungsproblem 4. Offene Transportprobleme 4.1. Problemstellung 4.2. Spezielle offene Transportprobleme 4.3. Das zweiseitig beschränkte Transportproblem Anhang 5. Mehrstufige Transportprobleme 6. Mehrsortige Transportprobleme

4 A W. Domschke, (A. Drexl) Logistik: Transport Oldenbourg-Verlag, 1989 Literaturempfehlung zur Vorlesung Transportoptimierung Logistik: Rundreisen und Touren Oldenbourg-Verlag, 1990 Logistik: Standorte Oldenbourg-Verlag, 1990 S. Dempe, H. Schreier Deterministische Modelle und Methoden Teubner-Verlag, 2006 B W. Berens, W. Delfmann Quantitative Planung Schäffer-Poeschel Verlag, 1994 L. Hellmann, K.-J. Richter Produktions-Transport-Optimierung Verlag für Verkehrswesen, 1988 G. Jandy Optimale Transport- und Verkehrsplanung Verlag für Verkehrswesen, 1968 C G.B. Dantzig Linear Programming and Extensions Princton University Press, 1963 G.B. Dantzig, M.N. Thapa Linear Programming -Introduction- Duxbury Press, 1994

5 W. Dürr, K. Kleibohm -Lineare Modelle und ihre Anwendungen- Hanser Verlag, 1992 W. Dinkelbach -Kurzlehr- und Übungsbuch- Springer-Verlag, 1992 V.A. Emeli cev, M.M. Kovalev, M.K. Kravcov Polyeder, Graphen, Optimierung Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1985 D.B. Judin, E.G. Golstein Lineare Optimierung II Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1970 B. Kreko Lehrbuch der linearen Optimierung Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1973 K.G. Murty -Deterministic Optimization Models- Prentice-Hall, Inc., 1995 K. Neumann, M. Morlock Hanser Verlag, 1993 M. Schoch Das Erweiterungsprinzip und seine Anwendung zur Entwicklung von Algorithmen für die Lösung kombinatorischer Optimierungsaufgaben Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1976 S.I. Suchowitzki, L.I. Awdejewa Lineare und konvexe Programmierung Oldenbourg Verlag, 1969 W.L. Winston -Applications and Algorithm- Duxbury Press, 1994

6 D Ausgewählte Diplomarbeiten an der TU Freiberg A. Kiele, 1982 Ein Lösungsverfahren für das N-stufige Transportproblem mit nach oben beschränkten Variablen C. Müller, 1988 Programm zur Lösung des bilanzierten Mehrsortentransportproblems S. Dehmel, 1992 Näherungsverfahren zur Lösung bilanzierter Mehrsortentransportprobleme N. Gründer, 1992 Ein Algorithmus und ein Rechnerprogramm für ein parametrisches Transportproblem C. Ghodes, 1994 Lösungsverfahren für mehrsortige Bottleneck-Transportprobleme M. Hohmann, 1995 Modelle und Verfahren zur Lösung spezieller Transportprobleme beim Massenunfall J. Klopfer, 1995 Verfahren zur Lösung eines Transportproblems der diskreten Schüttgutoptimierung J. Wengler, 1996 Heuristiken zur Lösung eines Tourenproblems der diskreten Schüttgutoptimierung K. Kempe, 1997 Untersuchungen zu diskontinuierlichen Transportproblemen R. Auerswald, 1998 Parametrische Warehouse-Location-Probleme B. Bräunig, 1998 Monge Eigenschaften und ihre Bedeutung zur Lösung von Problemen der Produktions-Transport-Optimierung R. Hansmann, 2003 Untersuchungen zu einer Min-Max-Fixkostenaufgabe S. Spitzer, 2005 Transportprobleme mit permutiertem Bedarfsvektor A. Vogt, 2006 Modelle zur Lösung von Transportproblemen bei widersprüchlichen Daten K. Becker, 2011 Allgemeine Untersuchungen zu zweistufigen Transportproblemen D. Rösch, 2012 Ein bikriterielles Transportproblem mit zusätzlichen Restriktionen - Am Beispiel der Solarindustrie -

7 R. Thielen, 2012 Straforientierte Ersatzmodelle zur Lösung von offenen Transportproblemen bei widersprüchlichen Daten weitere Diplomarbeiten: W. Runge, 1970 H. Deutscher, 1973 H. Schreier, 1978 B. Wittke, 1979 C. Schroeder, 1980 K. Grosse, 1990 C. Benndorf, 1994 K. Asche, 1995 H. Doempke, 1995 U. Wunderlich, 1996 S. Stolz, 1997 B. Steinbrecher, 1997 M. Brumm, 2010 E Ausgewählte Bakkalaureusarbeiten an der TU Freiberg S. Chares, 2004 Untersuchungen zu einem Standardisierungsproblem K. Pfeiffer, 2004 Sensitivitätsanalysen für klassische und offene Transportprobleme T. Zhengyi, 2005 Ein offenes Transportproblem mit Min-Max-Zielfunktion A. Franke, 2005 Untersuchungen zu Bottleneck-Transportproblemen H. Yang, 2008 Parametrische Optimierung für Bottleneck-Transportprobleme M. Werner, 2010 Das Paradoxon in der Transportoptimierung