Assets Liability Management für Versicherungsunternehmen (VU) Lecture 7 Lebensversicherungsprodukte
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- Wilhelmine Hausler
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1 Assets Liability Management für Versicherungsunternehmen (VU) Lecture 7 Lebensversicherungsprodukte
2 Inhalt # Topic What is it about 7 (i) Lebensversicherung Kalkulatorischen Grundlagen 7 (ii) Reservierung in der Lebensversicherung Traditionelle Lebensversicherungsprodukte sind ökonomisch äquivalent zu Sparplänen mit einen garantierten Zins und einer zusätzlichen Todesfall-Leistung. Ableitung der mathematischen Rückstellungen aus Zahlungsströmen der Lebensversicherung. Problematik des Diskontzinses 7 (iii) Rentenversicherungen Kalkulation von Rentenversicherungsverträgen. Aktuarielle Berechnung und Reservierung 7 (iii) Gewinnbeteiligung in der Lebensversicherung Aus Wettbewerbs-Gründen und auf Basis regulatorischen Vorgaben sehen die meisten Lebensversicherungsprodukte eine Beteiligung der Versicherungsnehmer am Investment Return vor (sofern der positiv ist). 2
3 Literaturverweise Quelle H.U. Gerber; Life Insurance Mathematics, Springer, 3 rd Ed, 1997 K.Wolfsdorf, Versicherungsmathematik, Teil 1, Teubner, 2 nd Ed., 1997 Relevanter Abschnitt Anmerkung 1-6 Ein kurzer relative abstrakter Zugang zur Mathematik von Lebensversicherungsprodukten. Relevant für das ALM sind die Aussagen zur Schätzung von Zahlungsströmen und zur Bildung von Reserven. Die Kern- Überlegungen, die den Zugang dieser Vorlesung reflektieren, finden sich in Ein umfassender aber sehr traditioneller Zugang. Im Zusammenhang mit dieser Vorlesung ist insbesondere 4.2 relevant. 3
4 Lebensversicherung Ein reines Sparprodukt Mustervertrag Prämien: 1000 EUR jährlich Einmalgebühr bei Vertragsabschluss: 1200 EUR (Entnahme aus Vertragsguthaben über 5 Jahre) Laufende Gebühren: 4% der Prämie Laufzeit: 25 Jahre Zinsgarantie: 3,0% jährlich Versicherte Person: Frau, Alter 35 Garantierte Leistung EUR bei Laufzeitende Diese sogenannte Versicherungssumme (Sum insured (SI)) wird entweder unmittelbar ausgezahlt oder in eine lebenslange jährliche Rente umgewandelt Year Premium Interest Fees Value (Reserve)
5 Bewertung als Versicherungs-Depot Retrospektive Bewertung des Versicherungsvertrags als eine Spardepot das vom Versicherer zu Gunsten der Versicherungsnehmer (VN) gehalten wird. (Dieser bankartige Bewertungsansatz wird von traditionellen Aktuaren nicht geliebt, die Methodik ist aber völlig äquivalent zur klassischen Bewertung mit sogenannten prospektiven Methoden ) Year Premium Interest Fees Value (Reserve) Beispiel Jahr 5: 1. Ausgangspunkt ist die Reserven zum Ende des Vorjahres 2. Verbuchung der eingehenden Prämie (1.000) zu Jahresbeginn 3. Entnahme der Verwaltungsgebühr (4% * 1.000) zu Jahresbeginn. In Jahr 1-5 fielen per Konstruktion höhere Gebühren für Abschlusskosten an (240 p.a.) 4. Ansammlung von Zins (147 = 3% * ( ) ) 5.Wert zum Jahresende = Ausgangswert + Prämien + Zins - Gebühren 5
6 Berücksichtigung von Sterblichkeit Typischerweise sichern Lebensversicherungspolicen (neben einer Sparkomponente) das Todesfall-Risiko. Die (abstrakte) Einschätzung der Wahrscheinlichkeit von eines Todesfällen im Portfolio, die mit q_x bezeichnet wird, ist eine Kernaufgabe des traditionellen Aktuars. Beispiel DAV 94T: Deutsche Basistafel zur Bestimmung von Todesfall-Wahrscheinlichkeiten. Age q_x [male] q_y [female] 32 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Gleichförmiger Verlauf ab Alter 35 Faustregel : o q_x = 0,3% at age 48 (Frauen) & age 39 (Männer) o q_x verdoppelt sich alle 8 Jahre 6
7 Die natürliche Risikoprämie für den Todesfallschutz Für Standardverträge zahlt der Lebensversicherer im Todesfall und bei Ablauf den gleichen Betrags, die Versicherungssumme (SI). Im Todesfall steht das Vertragsguthaben (Depot) zur Verfügung, lediglich den darüber hinausgehenden Betrag ist aus Mitteln des Versicherers zu bestreiten. Daher wird definiert: Sum at Risk SaR (für Todesfall) = SI Kumuliertes Depot Als natürliche Risikoprämie bezeichnet man den erwarteten Nettoaufwand des Versicherers für Todesfälle => Risikoprämie = q x * Sum at Risk Year Premium Interest Admin Fee Risk Fees Vertragswert SI SaR
8 Vertragshochrechnung der Musterpolice Jahr Alter qx in bps Prämie Zins Sum at Risk Risikoprämie Gebühr Vertragswert , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Lebensversicherung Produkte Versicherungssumme
9 Vertragswert mit und ohne Todesfall-Leistung Bemessen allein an der Leistung bei Ablauf (an einen Überlebenden) sinkt die Performance (auf Grund der Notwendigkeit den Todesfallschutz zu finanzieren). Zumindest bei moderaten Altern ist die Differenz aber gering. Sum at Risk (SaR) 9
10 Inhalt # Topic What is it about 7 (i) Lebensversicherung Kalkulatorischen Grundlagen 7 (ii) Reservierung in der Lebensversicherung Traditionelle Lebensversicherungsprodukte sind ökonomisch äquivalent zu Sparplänen mit einen garantierten Zins und einer zusätzlichen Todesfall-Leistung. Ableitung der mathematischen Rückstellungen aus Zahlungsströmen der Lebensversicherung. Problematik des Diskontzinses 7 (iii) Rentenversicherungen Kalkulation von Rentenversicherungsverträgen. Aktuarielle Berechnung und Reservierung 7 (iii) Gewinnbeteiligung in der Lebensversicherung Aus Wettbewerbs-Gründen und auf Basis regulatorischen Vorgaben sehen die meisten Lebensversicherungsprodukte eine Beteiligung der Versicherungsnehmer am Investment Return vor (sofern der positiv ist). 10
11 Zahlungsmuster eines LV-Bestands Prämien t=0 t=1 t=2 t= t=25 (Ablauf) Versicherungsfälle ( 3%-5% Jahresprämie) Ablaufleitung ( 25 *Jahresprämie) Entwicklung des VN Depots / Police Entwicklung des Beststand Sum at Risk Vertragswert Leicht Bestand 11
12 Prospektive Bewertung - Reservierung Cash-Flows auf Bestandsebene = Cash-Flow pro Einzelpolice Cash-Flow pro Einzelpolice * Bestandsgröße Inflow [mio] Outflow [mio] Prospektive Reserve = Barwert der zukünftigen Zahlungsströme nn kk=1 CCCC(kk) 1 + ZZ kk Berücksichtigung von Kosten und Gewinnmargen führen typischerweise zu einen negativen Barwert zu Vertragsbeginn. Kritisch: Welcher Zins? Vorsichtige Wahl der Rechnungsgrundlagen bedeutet insbesondere eine Wahl des Garantiezinses deutlich unterhalb des Niveaus einer risikolosen Neu-Anlage Altes Modell in D: 60% * Durchschnittsrendite (Bundesanleihen) über 10 Jahre 12
13 Wahl des Diskontzinses bei der Reservierung Reserven kalkuliert mit dem Garantiezins (aktuariellen Rechnungszins) = Deckungsrückstellung (relevant für Bilanzierung und traditionelle aufsichtsrechtliche Bewertung Sonderfall: Nicht auskömmliche Rechnungsgrundlagen (Zins): Zusatzreserve ist aufsichtsrechtlich erforderlich, z.z. sogenannte Zinszusatzreserve. (Die Formel unterliegt aber z.z. häufiger Anpassungen) Reserven kalkuliert auf Basis einer risikolosen Zinses Bei Ertragswertrechnungen (Prämienkalkulation) z.b. langfristiger risikoloser Zins, z.b. 10 Jährige Bundesanleihe Bei Fair Value Bewertung (z.b. unter Solvency II) Marktzins entsprechend aktueller Zinskurve Deckungsrückstellung Rechnungszins vs Pricing Deckungsrückstellung Rechnungszins vs Pricing 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0-10,0-20,0-30, ,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0-50,
14 Inhalt # Topic What is it about 7 (i) Lebensversicherung Kalkulatorischen Grundlagen 7 (ii) Reservierung in der Lebensversicherung Traditionelle Lebensversicherungsprodukte sind ökonomisch äquivalent zu Sparplänen mit einen garantierten Zins und einer zusätzlichen Todesfall-Leistung. Ableitung der mathematischen Rückstellungen aus Zahlungsströmen der Lebensversicherung. Problematik des Diskontzinses 7 (iii) Rentenversicherungen Kalkulation von Rentenversicherungsverträgen. Aktuarielle Berechnung und Reservierung 7 (iii) Gewinnbeteiligung in der Lebensversicherung Aus Wettbewerbs-Gründen und auf Basis regulatorischen Vorgaben sehen die meisten Lebensversicherungsprodukte eine Beteiligung der Versicherungsnehmer am Investment Return vor (sofern der positiv ist). 14
15 Kalkulation einer Annuität Muster Einmalprämie: EUR Einmalgebühren: 4% der Prämie laufende Gebühr: 0,4% Vertragswert Laufzeit: 30 Jahre fest Zinsgarantie: 3% jährlich Versicherte Person: Frau, Alter 70 Garantierte Leistung EUR jährliche Rente Bei Tod vor Vertragsende wird das verbliebene Vertragsguthaben an die Erben ausgezahlt Jahr Prämie Rente Zins Gebühr Vertragswert
16 Leibrenten Annuitäten mit Vererbung im Bestand Eine reine Annuität ist als Altersvorsorge nur bedingt geeignet: Vertragsguthaben wird ab einem bestimmten Alter vollständig aufgebraucht sein Durch Vererbung des Restwerts an die Hinterbliebenen steht weniger Kapital für die Renten zu Verfügung, als wünschenswert (für die Musterpolice fliesst bei Tod im Alter 87 noch die Hälfte das ursprünglichen Kapitals die Erben) Lösung spiegelbildlich zum Todesfallschutz in der Lebensversicherung: Im Todesfall verfällt das verbliebene Vertragsguthaben an den Versicherer Als Ausgleich erhöht der Versicherer das Vertragsguthaben jährlich im einen Vererbungsgewinn (negative Risikoprämie) => negative Risikoprämie = q x * Vertragswert zum Ende der Vorperiode Alter Rente Zins Admin Fee Vererbung Vertragswert (JE) Sterbe-Wkeit 235 bps 392 bps 436 bps 3396 bps 16
17 Vertragshochrechnung der Musterpolice Jahr Alter qx in bps Prämie Rente Zins Vererbungs- Gewinn Gebühr Vertragswert , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
18 Vertragswert mit und Vererbung Konzept der Vererbung erlaubt es die Einmaleinlage für eine 30-jährige Rente (einer 70-jährigen Frau) bei gleicher Rentenhöhe fast 50% zu reduzieren 18
19 Zahlungsmuster eines Rentenbestands Einmalprämie t=0 t=1 t=2 t= t=30* Rente (ca. 9% der Einmalprämie p.a.) *Kalkulatorischen Policenende nach 30 Jahren Entwicklung der Reserve / Police Fiktion: VN überlebt bis Alter Rente Vererbungs-Gewinn Vertragswert m. Vererbung Leicht Entwicklung des Beststand Bestand kalkul. Todesfälle 19
20 Inhalt # Topic What is it about 7 (i) Lebensversicherung Kalkulatorischen Grundlagen 7 (ii) Reservierung in der Lebensversicherung Traditionelle Lebensversicherungsprodukte sind ökonomisch äquivalent zu Sparplänen mit einen garantierten Zins und einer zusätzlichen Todesfall-Leistung. Ableitung der mathematischen Rückstellungen aus Zahlungsströmen der Lebensversicherung. Problematik des Diskontzinses 7 (iii) Rentenversicherungen Kalkulation von Rentenversicherungsverträgen. Aktuarielle Berechnung und Reservierung 7 (iii) Gewinnbeteiligung in der Lebensversicherung Aus Wettbewerbs-Gründen und auf Basis regulatorischen Vorgaben sehen die meisten Lebensversicherungsprodukte eine Beteiligung der Versicherungsnehmer am Investment Return vor (sofern der positiv ist). 20
21 Gewinnbeteiligung der VN Kernelement traditioneller Lebensversicherung Traditionelle Lebensversicherungsprodukte sind mit vorsichtigen Annahmen ( Rechnungsgrundlagen ) kalkuliert Zinsgarantien in der Vergangenheit deutlich unterhalb des jeweiligen Marktzinses o Z.B. Deutsches Recht bis 2015: i max < 60% der durchschnittlichen Rendite 10jähriger Bundesanleihen Vorsichtige Annahmen bezüglich der Sterblichkeit (in den meisten Ländern): o z.b. Deutschland, Spanien: Kalkulatorische Sterbl. 200% erwartete Sterbl. Konsequenz: Gewinnbeteiligung der Versicherungsnehmer (VN) Eine angemessene Beteiligung an den realisierten Überschüssen auf Grund von vorsichtigen Rechnungsgrundlagen ist in vielen Ländern rechtlich vorgeschrieben Speziell waren in der Vergangenheit die Garantiezinsen vielfach markteinheitlich fixiert (ab 1994 freiwillig). Entsprechend stellte eine Gewinnbeteiligung am Zinsüberschuss ein wichtiges Differenzierungsmarkmal dar Diese Philosophie wirkt auch heute (Garantiezins >> Marktzins) nach und führt z.t. zu Schwierigkeiten im ALM 21
22 Gewinnbeteiligung der VN Zinsgewinne Investment Income oberhalb des Garantiezinses ist traditionell wichtigste Gewinnquelle. Auch wenn dies in der aktuellen Situation nicht mehr zutrifft, beliebt eine Berücksichtigung der Gewinnbeteiligung in der ALM Modellierung erforderlich. Typische Regel: (80 + x) % des Überschusses sind den VN gutzubringen: Legal verbindliche Mindestbeteiligung, z.b. Deutschland (90%), Frankreich, Österreich (85%) Vertraglich festgeschriebene Beteiligung am Mehrertrag spezieller Asset-Portfolios (Segregated Funds) die vom Versicherer gehalten werden, typisch in Italien, UK (eher ältere Produktgenerationen) Wettbewerbsdruck und qualitative Anforderungen der Aufsichtsbehörden Market führen zu einer faktischen Mindestbeteiligung, z.b. Niederlande (>80%) Hohe Gewinnbeteiligungs-Sätze erscheinen zwar als unangemessene Belastung der Aktionäre, die ja das Verlustrisiko zu tragen haben, stellen aber letztlich den Kernfaktor für die Wettbewerbsfähigkeit der Unternehmen dar. => Aussage ist im Marktumfeld 2016 jedoch kritisch zu hinterfrage. 22
23 Lecture 7 Seminaraufgabe (1) Bewertung einer traditionellen Lebensversicherung Zeigen Sie, dass, basierend auf den Rechnungsgrundlagen der Prämienkalkulation (Folie 4), bei Vertragsbeginn eine negative Reserve anzusetzen ist. Stellen Sie diese in Beziehung zu den kalkulatorischen Kosten. Vergleich die Deckungsrückstellung für die Musterpolice unter folgenden Szenarien (vgl. Folie 13) Vertragsbeginn : Rechnungsmäßige Reserve (3% Diskontzins) vs Reserve auf Marktwertbasis (Rendite der 10-jährigen Bundesanleihe am Stichtag 3,29%) Stichtag : Rechnungsmäßige Reserve vs. Reserve auf Basis der ursprünglichen Marktwert-Kalkulation vs. akutelle Reserve auf Marktwertbasis (relevanter Diskontzins 0,35%) 23
24 Lecture 7 Seminaraufgabe (2) Duration von Annuitäten und Leibrenten Bestimmen Sie die Duration der Leibrente basieren auf einer Proxi- Bewertung (Diskont auf Basis fester Bundesanleihen 3,29%) per Vertragsbeginn Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Duration der Annuität per Vertragsbeginn Bestimmen Sie für die Leibrente die Duration per (Relevanter Diskontzins 0,35%) 24
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