Zählen oder rechnen? Kinder entwickeln Strategien zur strukturierten Anzahlerfassung. Ina Herklotz (GS Roßtal)

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Clara Bayer
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1 Kinder entwickeln Strategien zur strukturierten Anzahlerfassung

2 Leitfaden Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial Didaktische Aspekte Beispiele aus der Praxis

3 Leitfaden Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial Didaktische Aspekte Beispiele aus der Praxis

4 Zählstrategien

5 Zählstrategien Zählen Elemente einer Menge werden einzeln Stück für Stück abgezählt Schematisches Zählen

6 Zählstrategien

7 Zählstrategien Strukturieren Elemente einer Menge werden in kleine überschaubare Teilmengen strukturiert Kleine Mengen werden simultan erfasst und im Kopf addiert Rechnendes Zählen Strukturiertes Zählen Additive Zählstrategie

Mengen werden simultan erfasst und im Kopf addiert

8 Rechenstrategien Zählendes Rechnen: Rechenaufgaben werden durch Weiterzählen oder Rückwärtszählen gelöst Denkendes Rechnen: Zahlen werden im Gefüge ihrer Beziehungen gesehen und diese werden zum Rechnen genutzt

gelöst Denkendes Rechnen: Zahlen werden im Gefüge

9 Leitfaden Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial Didaktische Aspekte Beispiele aus der Praxis

10 Würfelbilder Darstellung der Zahlen von 1-6 durch prägnante, geometrisch strukturierte Punktmuster Beziehungen untereinander werden deutlich

11 Tierkarten Darstellung der Zahlen von 1-6 (bzw. 1-10) variable räumliche Anordnung von Käfern, Bienen, Ameisen, Schmetterlingen Verschiedene Zerlegungen

12 Tierkarten Karte an Karte

13 Leitfaden Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial Didaktische Aspekte Beispiele aus der Praxis

14 Zählendes Rechnen Vielzahl von Studien hat ergeben: Verfestigtes zählendes Rechnen ist ein zentrales Merkmal für Rechenschwäche.

15 Zählendes Rechnen Problematik (vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.93) Rechnungen erfolgen in Einerschritten (d.h. sie werden als Einzelfaktum losgelöst von anderen Rechnungen erfahren) Einsicht in dezimale Strukturen fällt schwer (keine Vorstellung von Zehnerbündeln) Fehleranfällig in großen Zahlenräumen (Multiplikation, Division?) Ordinaler Zahlaspekt steht im Vordergrund (Zahl als Punkt in einer auswendig gelernten Reihe von Zahlennamen)

16 Zählendes Rechnen Ursachen (vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.93, 94) Beeinträchtigung des Arbeitsgedächtnisses (Probleme Rechenoperationen auszuführen und gleichzeitig numerische und verbale Informationen zu speichern) Unterrichtliche Faktoren (Überbetonung linearer Darstellungsmittel, Arbeitsmittel ohne Fünfer- und Zehnerstruktur, schrittweise Einführung von Zahlenräumen, keine operativen Übungsformen, keine Nutzung von Ableitungen)

numerische und verbale Informationen zu speichern) Unterrichtliche Faktoren (Überbetonung linearer

17 Rechnendes Zählen Entscheidende Faktoren (vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.96-99) Kleine Mengen (bis 4) simultan erfassen Größere Mengen strukturieren ( quasi- simultane Anzahlerfassung oder strukturierte Anzahlerfassung) Einsicht in die Beziehung Teil- Ganzes (Eine Menge kann in verschiedene Anzahlen zerlegt und wieder zusammengesetzt werden)

simultane Anzahlerfassung oder strukturierte Anzahlerfassung) Einsicht in die

18 Rechengesetze Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) a+b=b+a Summanden dürfen vertauscht werden

19 Rechengesetze Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

20 Rechengesetze Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) (a + b) + c = a + (b + c) Summanden dürfen beliebig zerlegt und neu zusammengesetzt werden

21 Rechengesetze Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) (2 + 1) (1 + 3)

22 Zehnersystem Zerlegungen bis 10 (1 Z =10 E) Kraft der Fünf Anzahlen werden in Beziehung gesetzt zur linearen Anordnung am Zehnerfeld

23 Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen Hantieren mit dem Material an sich ist nicht entscheidend Handlungsprozess macht Entdeckungen und Erkenntnisse bezüglich dessen Struktur möglich Entstehung individueller visueller Vorstellungsbilder oder geistiger Handlungen (vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.78,79)

24 Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen Unterrichtspraktische Aspekte Mit kleinen Anzahlen beginnen Kinder müssen genügend Zeit haben, die Anzahlen zunächst auch zählend zu bestimmen Kinder müssen die Strukturierung erkennen bzw. selbst vornehmen Strukturierung durch Handlung bzw. Zeichnung verdeutlichen Strukturierung sprachlich begleiten Kinder strukturieren u.u. anders als man selbst

25 Leitfaden Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial Didaktische Aspekte Beispiele aus der Praxis

26 Würfelbilder Darstellung der Zahlen von 1-6 durch prägnante, geometrisch strukturierte Punktmuster Beziehungen untereinander werden deutlich (Vergleichen der Anzahlen)

27 Das Zahlenbuch- Materialien zur Frühförderung Würfelbilder Voll besetzt (aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Spiele zur Frühförderung 1, S.34) Anzahl und Zählzahl zuordnen

28 Würfelbilder

29 Würfelbilder Würfeln und legen Struktur der Würfelbilder erfassen Strukturierung verbalisieren

30 Würfelbilder

31 Würfelbilder Würfelbilder kleben (aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Malheft zur Frühförderung 1) Struktur der Würfelbilder erfassen

32 Würfelbilder Würfelbilder zerlegen Zerlegungsmöglichkeiten erkennen Zerlegungen verbalisieren

33 Würfelbilder

34 Würfelbilder Würfelbilder zerlegen (aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Malheft zur Frühförderung 1) Zerlegungsmöglichkeiten erkennen

35 Würfelbilder Würfelbilder zerlegen Beziehungen zwischen den Zerlegungsvarianten erkunden: ordnen Ordnungsmöglichkeiten verbalisieren und darstellen

36 Würfelbilder Ordnungsmöglichkeiten darstellen Linus Jan

37 Würfelbilder Ordnungsmöglichkeiten darstellen Lena Jonas

38 Würfelbilder Jana Ordnungsmöglichkeiten verbalisieren

39 Würfelbilder Ordnungsmöglichkeiten verbalisieren: Lösungsideen kommunizieren

40 Würfelbilder Zahl- und Operationsvorstellungen auf neue Inhalte anwenden Niklas Jonas

41 Tierkarten Darstellung der Zahlen von 1-6 (bzw. 1-10) variable räumliche Anordnung von Käfern, Bienen, Ameisen, Schmetterlingen Verschiedene Zerlegungen

42 Tierkarten Tierkarten sortieren Anzahlen bestimmen Verschiedene Strukturen der Anordnung kennenlernen (aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Malheft zur Frühförderung 1)

43 Tierkarten

44 Tierkarten Tierkarten- Rätsel Verschiedene Strukturen der Anordnung verbalisieren Vorstellungsbilder aufbauen Anzahlen bestimmen

45 Tierkarten

46 Tierkarten Karte an Karte Anzahl zu linearer Darstellung in Beziehung setzen Verschiedene Zerlegungen erfassen Beziehungen zwischen Anzahlen herstellen

47 Tierkarten

48 Tierkarten Tierkarten malen Strukturierung selbst vornehmen Reflexion in Form der Malaktivität Aufbau von Vorstellungsbildern

49 Tierkarten Tierkarten malen Strukturierung verbalisieren

50 Tierkarten Tierkarten ordnen Beziehungen zwischen den Zerlegungsvarianten erkunden: ordnen Ordnungsmöglichkeiten verbalisieren und darstellen

51 Tierkarten

52 Tierkarten

53 Tierkarten Reflexionsgedanken Für mich war neu, dass...

54 Tierkarten Mich hat gewundert, dass...

55 Tierkarten Mir ist aufgefallen:

56 Tierkarten Man könnte auch...

57 Tierkarten Zahlenkarten herstellen Zahl- und Operationsvorstellungen auf neue Inhalte anwenden

58 Zitat Justus Das Tolle an Zahlen ist, dass sie nie aufhören!

59 Literatur: Wittmann, E. Ch./ Müller, G.: Das Zahlenbuch. Handbuch zum Frühförderprogramm. Stuttgart 2009 Wittmann, E. Ch./ Müller, G.: Das Zahlenbuch 1. Sieben auf einen Blick: Lernspiele zur strukturierten Anzahlerfassung. Begleitheft (Vorabfassung 2011) Scherer, P./ Moser Opitz, E.: Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg 2010

60 Material: Wittmann, E. Ch./ Müller, G.: Das Zahlenbuch. Materialien, Spiele und Malhefte zum Frühförderprogramm. Stuttgart 2009 Wittmann, E. Ch./ Müller, G.: Das Zahlenbuch 1. Sieben auf einen Blick: Lernspiele zur strukturierten Anzahlerfassung. (Vorabfassung 2011)

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