Physikalisches Grundpraktikum. Spezifische Wärmekapazität

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1 Fachrichtungen der Physik UNIERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundraktikum Sezifische Wärmekaazität WWW-Adresse Grundraktikum Physik: htt://grundraktikum.hysik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E manfred.deicher@tech-hys.uni-sb.deh Telefon: 0681/ Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6 .huber@hysik.uni-saarland.deh Telefon: 0681/

2 WK 2 Sezifische Wärmekaazität 1. Stoffgebiet Hautsätze der Wärmelehre Wärmekaazität Kalorimeter Joule'sche Wärme Gleichverteilungssatz Sezifische Wärmekaazität von Gasen Festkörerhysik Gitterschwingungen Sezifische Wärmekaazität eines Festkörers Dulong-Petit sches Gesetz 2. Literatur W. Walcher: Praktikum der Physik 9. Auflage, Teubner, 2006 H.-J. Eichler,H.-D. Kronfeldt, J. Sahm: Das Neue Physikalische Grundraktikum 2. Auflage, Sringer, 2006

3 Sezifische Wärmekaazität WK 3 3. Fragen 1. Wie sind die sezifischen Wärmekaazitäten c und c definiert? Warum ist bei einem 1 du Körer der Masse m c = m dt? 2. Warum ist beim idealen Gas c > c? Berechnen Sie die Differenz der Molwärmen c ' - c '. 3. Leiten Sie die Bestimmungsgleichung für die Wärmekaazität eines unbekannten Stoffes nach der Mischungsmethode her. Benötigt man dazu die Hautsätze der Wärmelehre? 4. Was versteht man unter dem Wasserwert (Leerkaazität) eines Kalorimeters und wie kann er gemessen werden? 5. Geben Sie in einer Schaltskizze an, wie man Strom und Sannung an einem Widerstand messen muss, wenn man die erzeugte Heizleistung bestimmen will? 6. Wie ist ein Festkörer (Kristall) aufgebaut? Was versteht man unter Gitterschwingungen? 7. Wie lautet der Gleichverteilungssatz? Wie teilt sich die Zahl der bei Zimmertemeratur angeregten Freiheitsgrade in einem ein- oder zweiatomigen Gas auf, wie in einem Festkörer? 8. Erklären Sie das Dulong-Petit sche Gesetz mit Hilfe des Gleichverteilungssatzes. Erläutern Sie die Neumann-Ko sche Regel. 9. Leiten Sie unter Annahme der Gültigkeit der elementaren kinetischen Gastheorie die Molwärmen von idealen Gasen her. 10. Man skizziere den erlauf der Atomwärme eines einatomigen Festkörers in Abhängigkeit von der Temeratur! 11. Wenn man einen Eisblock von T = -20 C mit ro Zeiteinheit konstanter Wärmemenge dq/dt erwärmt, bis man Damf von T = 120 C hat, hat das T(t)-Diagramm ein charakteristisches Aussehen. Zeichnen Sie das Diagramm und geben Sie eine Deutung. Welche Größe ist ein Maß für die Wärmekaazität? Wie groß sind die sezifischen Wärmekaazitäten bei 0 C und 100 C?

4 WK 4 Sezifische Wärmekaazität 4. Grundlagen 4.1 Phänomenologie Führt man einem Körer eine Wärmemenge ΔQ zu, erhöht sich seine Temeratur T um ΔT, wenn nicht gerade ein Phasenübergang 1. Ordnung vorliegt; dann ist ΔT = 0. Die Wärmezufuhr kann unter verschiedenen Randbedingungen erfolgen, z. B. bei konstant gehaltenem olumen oder Druck. Dementsrechend wird ΔT verschieden groß werden, und man definiert als Wärmekaazität des Körers bei konstantem olumen C Q = T bzw. als Wärmekaazität bei konstantem Druck Q C = T Die Dimension der Wärmenge ist J (Joule), die der Temeratur K (Kelvin - siehe auch ersuch Temeraturmessung ). Oft findet man jedoch noch für die Wärmemenge die veraltete Dimension cal (Kalorie: Umrechnung: 1 cal = 4,1868 J). Die sezifische Wärmekaazität ist die Wärmemenge der Masse 1 g eines Stoffes, also C m,, = c J gk m ist die Masse des Körers. Unter der molaren Wärmekaazität c (auch Atom- oder Molwärme genannt) versteht man die Wärmekaazität eines Mols eines Stoffes. Für einen Stoff von ν Mol ergibt sich also, M,, = c, (1) (2) (3) C J. (4) ν mol K Die sezifische und die molare Wärmekaazität sind über das Atomgewicht M mit ' c = c verknüft., Aus dem 1. Hautsatz der Wärmelehre DU = DQ D bzw. DQ= DU + D lässt sich abschätzen, dass stets gilt c > c (5) (6) Betrachten wir z. B. den Fall des idealen Gases, wo die innere Energie U vom olumen unabhängig ist, so finden wir, dass die bei konstantem olumen (d = 0) in das System gesteckte Wärmemenge nur der Erhöhung der inneren Energie U dient; führt man dagegen die

5 Sezifische Wärmekaazität WK 5 Wärme bei konstantem Druck zu, dehnt sich das Gas mit steigender Temeratur aus, und ein Teil der Wärmemenge wird zum errichten der Ausdehnungsarbeit +d benötigt. Beim Festkörer unterscheiden sich c und c nur wenig, da die thermische Dehnung und der Komressionsmodul klein sind.

6 WK 6 Sezifische Wärmekaazität 4.2 Atomistische Theorien Für die Thermodynamik ist vor allem die Atom- oder Molwärme von Interesse. Bezogen auf 1 Mol folgt aus Gl. (5) Q U Mol c = = T T Hier wird die messbare Größe c mit der molaren inneren Energie U Mol verknüft, die sich aus theoretischen Modellen errechnen lässt. Dadurch bietet sich eine wichtige Möglichkeit, atomistische Modelle exerimentell zu überrüfen. Dazu zwei Beisiele: 1. Ideales Gas mit f Freiheitsgraden: nach dem Gleichverteilungssatz besitzt ein Gasteilchen im Mittel die Energie E = ( f 2) k B T (k B : Boltzmannkonstante): 1 Mol enthält N Teilchen (N: Loschmidt sche Zahl) und damit wird die innere Energie zu UMol = N( f 2) kbt = ( f 2) RT (R: Gaskonstante). Daher wird c = ( f 2) R, was auch für viele reale Gase gut erfüllt ist. 2. Einatomige Festkörer: In der harmonischen Näherung (Der Potentialansatz enthält Glieder bis zur quadratischen Ordnung) hängt die Schwingungsenergie der Gitterteilchen im Festkörer nur von der Temeratur ab. Da die Teilchen zu 3-dimensionalen Gitterschwingungen (vgl. Phononenbegriff) angeregt werden können, entfällt nach dem Gleichverteilungssatz auf die mittlere kinetische Energie eines Teilchens der Anteil <E kin > = (3/2)k B T. Da die otentielle Energie im Mittel gleich der kinetischen Energie ist, wird die Gesamtenergie des Teilchens zu E kin = 3k B T. Dann ist U Mol = 3RT und c = 3 R (Dulong-Petit'sches Gesetz) (8) Dieses Gesetz ist jedoch nur für höhere Temeraturen und abseits von Phasenumwandlungen richtig; bei tieferen Temeraturen ( 250 K) verliert der Gleichverteilungssatz seine Gültigkeit, da dann gewisse Schwingungstyen wegen der geringeren thermischen Anregungsenergie ausfallen (Quantentheorie des Festkörers ). Die Atomwärme nimmt daher mit fallender Temeratur ab und geht nahe dem absoluten Nullunkt mit T 3 gegen 0 (Debye'sches T 3 -Gesetz). Bei Metallen ist außerdem der thermische Energieanteil der Elektronen zu berücksichtigen, der jedoch bei höheren Temeraturen vernachlässigt werden kann. Eine leicht abzuleitende Folge des Dulong-Petit'schen Gesetzes ist die Neumann- Ko'sche Regel: Die Molwärme eines mehratomigen Festkörers ist gleich der Summe der Atomwärmen der Einzelkomonenten. 4.3 Kalorimeter Ein Gerät zur Messung der Wärmekaazität heißt Kalorimeter. Eine ziemlich ungenaue aber einfache Bestimmung lässt sich mit dem Mischungskalorimeter durchführen: Wenn zwei Körer mit den (in etwa) temeraturunabhängigen Wärmekaazitäten C 1 und C 2 und den Anfangstemeraturen T 1 und T 2 (T 1 > T 2 ) in Wärmekontakt gebracht werden, gleichen sie nach dem 2. Hautsatz ihre Temeratur einander an. Die entstehende Mischungstemeratur sei T M (siehe auch 1. Hautsatz). Für sie gilt nach dem Energieerhaltungssatz: (7)

7 Sezifische Wärmekaazität WK 7 also Abgegebene Wärmemenge = Aufgenommene Wärmemenge C ( T T ) = C ( T T ) (9) 1 1 M 2 M 2 Zur Messung der sezifischen Wärmekaazität c K eines wasserunlöslichen Körers (Masse m K ), den man auf die Temeratur T K gebracht hat, benutzt man als zweiten Körer zweckmäßig eine Wassermenge der bekannten sezifischen Wärmekaazität c w, der Masse m w und der Temeratur T w, die sich in einem Dewargefäß (Thermosflasche) befindet, damit die Wärmeverluste möglichst gering gehalten werden. Die Messung wird dadurch komliziert, dass der das Wasser enthaltene Innenteil des Dewargefäßes sowie Rührer und Thermometer am Wärmeaustausch mitbeteiligt sind, und deren Gesamtwärmekaazität C Kal berücksichtigt werden muss. Dann wird Gl. (13) zu c m ( T T ) = ( c m + C )( T T ) (10) K K K M W W Kal M W Eine genauere und direktere Methode, die Wärmekaazität zu messen, lehnt sich eng an die Definitionsgleichungen (1) und (2) an: Dem thermisch ideal isolierten ersuchskörer wird durch eine elektrische Heizung (Sannung U und Strom I während der Zeit Δt) die Wärmemenge DQ= UIDt (11) zugeführt. Aus der Temeraturerhöhung des Körers ergibt sich dann seine Wärmekaazität C K : DQ CK = (12) DT

8 WK 8 Sezifische Wärmekaazität 5. ersuchsdurchführung Aufgabe 1: Messen Sie mit dem Mischungskalorimeter die sezifischen Wärmekaazitäten von Aluminium, Kufer und Flußsat (CaF 2 ). Anleitung: Dazu werden die ersuchskörer gewogen und an einem Metallstab mit Drahthaken in kochendes Wasser gehängt (Temeratur T K ) Dabei dürfen diese den Tofboden nicht berühren (warum?)! In das Dewargefäß wird abgemessenes Leitungswasser gefüllt (Temeratur (T W )). Nach etwa 10 min wird jeweils ein Probenkörer schnell in das Dewargefäß gebracht; unter ständigem Rühren wird dort die Einstellung der Mischungstemeratur abgewartet. Nach Gl. (10) wird mit Hilfe der unten angegebenen Daten c K berechnet. Für jede Substanz werden insgesamt drei Messungen durchgeführt und die Ergebnisse gemittelt. orsicht: Die Dewargefäße sind sehr stoßemfindlich! Man rüfe, dass die Probekörer nicht an den Gefäßboden anschlagen können. Gegebenenfalls Aufhängung kürzen! Aufgabe 2: Berechnen Sie die relativen Fehler von c K. Anleitung: Die größten Fehler treten bei den Temeraturmessungen und bei der Angabe von C Kal auf. Die anderen Fehler können vernachlässigt werden. Aufgabe 3: Überrüfen Sie die Gültigkeit des Dulong-Petit schen Gesetzes und der Neumann- Ko schen Regel. Begründen Sie die Anwendbarkeit der Theorie und vergleichen Sie deren Ergebnisse mit Ihren Messwerten. Anleitung: Berechnen Sie die Atom- und Molwärmen. Drücken Sie diese in Einheiten von R aus.

9 Sezifische Wärmekaazität WK 9 Daten: Wasserwert (Leerkaazität) des Kalorimeters: Sezifische Wärmekaazität des Wassers: J C Kal = (42 ± 8) K c = 4,19 J W gk Siedetemeratur des Wassers: T K siehe Damfdruckkurve im Praktikum Gaskonstante: Atomgewichte: M Al = 26,98 g/mol M Cu = 63,54 g/mol M Ca = 40,08 g/mo1 M F = 19,00 g/mol J R = 8,31 mol K 5. ersuchsdurchführung 1 Kocher 1 Dewar-Gefäß 1 Stange mit Griff 1 Aluminium-Probe 1 Kufer-Probe 1 Flußsat-Probe Thermometer 1 Messbecher 1 Stab zum Rühren 1 Waage (gemeinsam für alle ersuche)