Festkörper - System steht unter Atmosphärendruck gemessenen Wärmen erhalten Index p : - isoliert

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1 Kalorimetrie Mit Hilfe der Kalorimetrie können die spezifischen Wärmekapazitäten für Festkörper, Flüssigkeiten und Gase bestimmt werden. Kalorische Grundgleichung: ΔQ = c m ΔT Festkörper - System steht unter Atmosphärendruck gemessenen Wärmen erhalten Index p : - isoliert benötigt: - Wärmekapazität des Kalorimeters (Gefäß, Rührer, Thermometer) - Stoff mit bekannter Wärmekapazität (meist Wasser c H2O =4, ) Bestimmung der Wärmekapazität des Kalorimeters: Vorgehen: Menge kaltes Wasser M 1 einfüllen T 1 messen Wasserme nge M 2 abmessen (M 2 > M 1 ), erhitzen (60<t 2 <90) ins Kalorimeter dazugeben Mischtemperatur t 3 messen Formel: W = c M t t H2O M t 3 t 1 1 c H2O Bestimmung c p : Vorgehen: - Körper erhitzen und Temperatur messen. - Wassertemperatur im Kalorimeter messen - Probekörper in Kalorimeter legen - Ablesen der höchsten Mischtemperatur c = c M W t t H2O M 2 t 2 t 3 M 1 Masse des kalten Wassers M 2 Masse des Stoffes mit unbekanntem c W Wärmekapazität des Kalorimeters in J/K t 1 Anfangstemperatur des kalten Wassers im Kalorimeter t 2 Anfangstemperatur des Stoffes mit unbekanntem c t 3 Mischtemperatur Gase Enthalpie bei idealen Gasen: dh = C p dt über 1. Hauptsatz: dh = dq+v*dp C p dt = dq+vdp mit dq = U I dt und dt = p / nr *dv C p = dq*r*n/pdv c p = Cp m =dq R n p m dv

2 Flüssigkeiten - isolierter Behälter unter konstantem Druck - Flüssigkeit wird erhitzt über Heizspirale dq= U*I*dt - Temperaturänderung dt mit Thermometer messen c p = ΔQ m ΔT Probleme bei Messung - Temperaturdifferenz nicht genau ablesbar Beckmann-Thermometer bzw. digitales Thermometer verwenden (Ablesegenauigkeit 0,01K) - Dreckeffekte (Probeflüssigkeit gibt Energie an Kalorimeter ab oder nimmt sie auf - es wird Verdampfungsenergie frei - Wärme geht durch Wärmestrahlung verloren) Verwendung eines Dewargefäßes (zweiteilig, innen verspiegelter Behälter nimmt Probeflüssigkeit auf, Behälter im Idealfall durch Vakuum getrennt) Wärmekapazität Die Wärmekapazität C gibt an, wie viel Wärmeenergie Q benötigt wird um einen Stoff um eine bestimmte Temperatur T zu erhöhen. Nachteil: C hängt von der Stoffmenge ab (extensive Größe). Verschiedene Materialien lassen sich so nicht gut vergleichen Deshalb: Einführung der spezifischen Wärmekapazität c unabhängig von der Stoffmenge (intensive Größe) Die Wärmekapazität c ist abhängig von den äußeren Zwangsbedingungen. Deshalb unterscheidet man die spezifische Wärmekapazität - bei konstanten Druck c p von der bei - konstantem Volumen c v Es gilt c p > c v, da bei konstantem Volumen die zugeführte Wärmemenge vollständig in die kinetische Energie der Teilchen übertragen wird, während bei konstantem Druck zusätzlich noch Volumenarbeit verrichtet werden muss. V 2 W 1,2 = p dv V 1 c p und c v, werden im Allgemeinen nur bei Gasen unterschieden, da Gase sich bei Temperaturänderungen stark ausdehnen. Flüssigkeiten und Feststoffe dehen sich dagegen nur unwesentlich aus. deshalb gilt bei ihnen c p = c v

3 Differenz der Wärmekapazitäten c p = H T P c v = U T V c p c v = H T U P T = U V T P V P T U P T = U V V T c p c v = P V T P Allgemeine Gasgleichung: PV = RT c p c v = P R P = R V T P = R P V T U P T T V T P V P T U P T V Spezifische Wärmekapazitäten einiger Stoffe und Bedeutung Wasser: 4,1826 kj/kg*k hohe Wärmeaufnahme Kühlmittel: Nimmt Wärme auf und kühlt System Heizkreislauf: Hoher Wärmespeicher Quecksilber: 0,14 kj/kg*k geringe Wärmeaufnahme Einsatz im Thermometer Wasserstoff: 14,3 kj/kg*k Einsatz als Kühlmittel für Turbogeneratoren in Kraftwerken (wo Flüssigkeitskühlung problematisch) Lithium: 3,39 kj/kg*k Durch hohe Wärmekapazität kann Energie lange gespeichert werden Akku Temperaturabhängigkeit der Spezifischen Wärmekapazität c= ΔQ m ΔT mit 1.Hauptsatz: du = dq - p dv, dq = du + p dv c= 1 m du dt pdv dt Gleichverteilungssatz (du= ½ f kt) für Feststoffe nach dem Gesetz von Dulong-Petit: Cp ~ Cv = f 2 R=3 2 2 R=3R hohe Temperatur: c als konstant angenommen kleine ΔT: c als nahezu konstant angenommen Für T <250K Abweichungen: Gleichverteilungssatz verliert seine Gültigkeit ab einer gewissen Temperatur ist die daraus resultierende thermische Aktivierungsenergie zu gering ist, um alle Freiheitsgrade anzuregen. Wenn T 0 K => c 0 Bei Metallen: Berücksichtigen des thermischen Energieanteils der Elektronen (bei höheren Temperaturen vernachlässigbar)

4 Ideales Gas Idealisierte Modellvorstellung eines Gases Starke Vereinfachung Verständnis & mathematische Beschreibung von thermodynamischen Prozessen Gasteilchen: 1. Punktmassen ohne Eigenvolumen 2. keine Wechselwirkungen untereinander 3. außer Stöße untereinander + Wand Eigenschaften: Satz von Avogadro: Volumen von einem Mol: 22,4l Gesetz von Boyle-Mariotte: T = const P ~ V -1 Gesetz von Amontons: V = const P ~ T Gesetz von Gay-Lussac: P = const V ~ T Normalbedingungen: nach Festlegung durch die IUPAC aus dem Jahre 1982: Temperatur T n = 273,15 K (0 C) Druck p n = Pa = N/m² = 1000 hpa = 100 kpa = 1 bar Behandlung realer Gase wie ideale Gase: mittlerer Abstand >> Durchmesser Wenig Moleküle in großem Volumen (geringe Dichte) Anziehungskräfte << Abstoßung Bindungsenergie << Kinetische Energie Am nächsten am Zustand eines idealen Gases: leichte Edelgase und Wasserstoff, da sie im Vergleich zu ihrer mittleren freien Weglänge eine sehr kleine Ausdehnung besitzen Je niedriger der Druck und je höher die Temperatur ist, desto stärker verhält sich ein reales Gas wie ein ideale. Beispiel Wasserstoff (H 2 ) bei 20 C und 1,013 bar, experimentell gemessene Werte: bei gleichbleibendem Druck: c p = 14,24 kj/(kgk) bei gleichbleibendem Volumen: cv = 10,1 kj/(kgk) Die Differenz der experimentell gemessenen Größen c p c v = = 4,14 kj kgk statt c p c v = R kj = 4,124 aus der theoretischen Überlegung erklärt sich daraus, dass Wasserstoff M kgk kein hundertprozentig ideales Gas ist.

5 Freiheitsgrade bei der Bewegung von Gasmolekülen 1-atomige Gase: (He, Ar, Ne ) 3 Freiheitsgrade 3 Translation 2-atomige Gase: (H 2, O 2, N 2 ) 5 Freiheitsgrade 3 Translation, 2 Rotation Allgemein: n-atomiges Gas: Linear: 6 Freiheitsgrade (3 Trans. 2 Rot. 1Osz.) Nicht linear: 8 Freiheitsgrade (3 Trans., 3 Rot. 2.Osz.) Berechnung von cv und cp über eine Funktion der Freiheitsgrade Es gilt: U = N f kt 2 = f RT 2 Wir wissen: c v = du dt Also: c v = f R 2 Mit R = c p c v c p = R c v folgt: c p = f 2 R 2 Beispiel: Chlor: 2-atomiges Gas f = 5 c v = 5 2 R c p = 7 2 R

6 Übungsaufgaben 1. Aufgabe (aus Präsentation) In einen thermisch isolierten Topf werden 3l Wasser geschüttet. Eine eingetauchte Heizwicklung wärmt das Wasser mit einer elektronischen Leistung von P = 240W um 1,1 C pro Minute auf. Berechnen Sie die Wärmekapazität C T des Topfes. 2. Aufgabe: Ideales Gas Ein ideales Gas wird isotherm um ein Volumen von 2,2 L komprimiert. Der Enddruck liegt bei 3,8 atm, das Endvolumen beträgt 4,3 L. Berechnen Sie den Druck des Gases, bevor es komprimiert wurde. 3. Aufgabe: Kalorimetrie In ein vollkommen gegen Wärmeverlust geschütztes Kalorimeter, das mit M = 800 g Wasser von t = 15 C, spezifische Wärmekapazität c p = 4,186 kj/(kg K), gefüllt ist und dessen Gefäß aus Silber der Masse M Ag = 250 g und der spezifischen Wärmekapazität c p_ag = 0,234 kj/(kg K) besteht, werden M Al = 200 g Aluminium von der Temperatur t Al = 100 C geworfen. Nach dem Ausgleich wird eine Mischungstemperatur von t m = 19,24 C beobachtet. Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität c p_al von Aluminium? Lösungen: 1. gegeben: V =3l=0,03 m³ P=240W T t '=1,1 C min =1,1 C 60 s Es gilt: C= Q T t 1 Q=P t T = T t ' dt=t t ' t t 0 Einsetzen: C ges = Q T = P t T t ' t = P T t ' = ,1 C ges =C T C wasser C T =C ges C wasser C = m c C T = C ges c wasser m 13kJ kj 4,2 3kg = 0,6 K kg K 13 KJ K 2. gegeben: ΔV = 2,2 l V 2 = 4,3 l V 1 = 6,6 l P 2 = 3,8 atm Ideales Gas: VP = nrt Bei konstanter Temperatur: VP = const V 1 P 1 = V 2 P 2 P 1 = V 2 P 2 V 1 = 4,3 l 2,8atm 6,6l = 1,824 atm 3. gegeben: M 1 =0,8kg ; M 2 =0,2kg ; W=M Ag c Ag =0,25kg 234J/(kg K)=58,5J/K t 1 =288K ; t 2 =373K ; t 3 =292,24K c = c H2O M 1 W t 3 t 1 M 2 t 2 t 3 c = 4, ,8 58,5 292, , ,24 = 893,597J/(kg K)