3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

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1 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen Halbschriftliche Addition und Subtraktion Halbschriftliche Multiplikation und Division

2 Übungsaufgabe Lösen Sie folgende Aufgabe:

3 Lösungsmöglichkeiten Schriftliches Rechnen Zerlegen Ergänzen Abzählen

4 Rechenverfahren In der Grundschule kommen vier grundsätzliche Methoden für die Bewältigung von Rechenanforderungen in Betracht: Kopfrechnen Halbschriftliches Rechnen Schriftliches Rechnen Taschenrechner

5 Rechenverfahren Kopfrechnen Beim Kopfrechnen erfolgt die Lösung einer Aufgabe im Kopf ohne eine Notation von Zwischenschritten dies geschieht unter Ausnutzung von Strategien (vgl. auch Lösungsstrategien zu Grundaufgaben

6 Rechenverfahren Halbschriftliches Rechnen Halbschriftliches Rechnen ist ein flexibles, je auf die Besonderheit der vorliegenden Aufgaben und des Zahlenmaterials bezogenes Rechnen unter Verwendung geeigneter Strategien. Es werden Zwischenschritte, Zwischenrechnungen, Zwischenergebnisse fixiert bzw. Rechenwege verdeutlicht sowie Rechengesetze und Rechenvorteile ausgenützt. (Bauer 1998, S. 180) Art und Weise der Notation ist nicht festgelegt. Wege zur Lösung sind nicht vorgeschrieben, was dem Aufgabenlöser größere Freiräume beim Verfolgen eigener Wege erlaubt. Auch als Gestütztes Kopfrechnen bezeichnet

7 Rechenverfahren Schriftliches Rechnen beruht auf konventionalisierten Verfahren (Algorithmen, Normalverfahren) Ergebnisse werden auf der Grundlage des Stellenwertsystems ziffernweise ermittelt Taschenrechner wird als Rechengerät im Alltag und auch von Kindern immer selbstverständlicher benutzt

8 Rahmenplan S. 152 (Addieren und Subtrahieren): Das halbschriftliche Rechnen eignet sich... zur Entlastung des Gedächtnisses und zur übersichtlichen Darstellung von Zahlzerlegungen und Rechenschritten, es ist aber auch eine wichtige Grundlage für die schriftlichen Rechenverfahren. Es muß offen und kreativ gehandhabt werden und darf nicht in einem festgelegten Algorithmus erstarren; jedes Kind soll seinen Lösungsweg und seine Darstellungsweise finden und verfolgen können und die Notation und der Zwischenschritte so lange beibehalten, wie es sie selbst für nötig hält.

9 Aufgabentypen Aufgabentypen der Addition im Zahlraum bis 100 (Klasse 2): Aufgabentyp Beispiel Z + Z = 70 ZE + E ohne Zehnerüberschreitung = 48 ZE + E mit Zehnerüberschreitung = 55 ZE + Z bzw. Z + ZE = 57 bzw = 86 ZE + ZE ohne Zehnerüberschreitung = 77 ZE + ZE mit Zehnerüberschreitung = 93

10 Aufgabentypen Aufgabentypen der Subtraktion im Zahlraum bis 100 (Klasse 2): Aufgabentyp Beispiel Z - Z = 30 ZE - E ohne Zehnerüberschreitung 48-5 = 43 ZE - E mit Zehnerüberschreitung 45 8 = 37 Z - ZE bzw. ZE - Z = 34 bzw = 17 ZE - ZE ohne Zehnerüberschreitung = 24 ZE - ZE mit Zehnerüberschreitung = 16

11 Lösungsstrategien Zählstrategien Schrittweises Rechnen (nach Zerlegen) Hilfsaufgabe (gleich- bzw. gegensinniges Verändern) Verwandte Aufgabe (Analogieprinzip) Stellenwerte extra

12 Lösungsstrategien Zählstrategien Addition (Klasse 2): = 42 38, 39, 40, 41, 42 1, 2, 3, 4, 5 Subtraktion (Klasse 3): = , 390, 380, 370,

13 Lösungsstrategien Schrittweises Rechnen (Addition) Klasse 2: = = = 42 Klasse 3: = = = 650

14 Lösungsstrategien Schrittweises Rechnen (Subtraktion) Klasse 2: 32-9 = 32-2 = = 23 Klasse 3: = = = 250

15 Lösungsstrategien Gegensinniges Verändern (Addition) Klasse 2: = Hilfsaufgabe: = 41 Klasse 3: = Hilfsaufgabe: = 620

16 Lösungsstrategien Gleichsinniges Verändern (Subtraktion) Klasse 2: 32-9 = Hilfsaufgabe: = 23 Klasse 3: = Hilfsaufgabe: = 240

17 Lösungsstrategien Analogieaufgabe (Addition) Klasse 2: = = = 37 Klasse 3: = = = 700

18 Lösungsstrategien Analogieaufgabe (Subtraktion) Klasse 2: 37-5 = 7-5 = = 32 Klasse 3: = 7-5 = = 200

19 Lösungsstrategien Stellenwerte extra (Addition) Klasse 2: = = Klasse 3: = =

20 Lösungsstrategien Stellenwerte extra (Subtraktion) Klasse 2: = = Klasse 3: = = Hunderter minus Hunderter Zehner minus Zehner 5-7 Er muss einen Zehner anknabbern

21 Lösungsstrategien Ergänzen (Subtraktion) Klasse 2: = = 67 Klasse 3: = = = 265

22 Lösungsstrategien Frage für den Unterricht: Wie findet jedes Kind seine Lösungsstrategie für eine Aufgabe und seine Darstellungsform dazu? Uralter Streit: Soll den Kindern beim halbschriftlichen Rechnen ein Lösungsweg ( Normalverfahren ) vorgeschlagen (bzw. vorgeschrieben) werden oder sollen sie aus der Fülle der möglichen Lösungswege einen oder mehrere Wege selbst entdecken?

23 Lösungsstrategien Empfehlungen: Für schwächere Schüler ist es sinnvoll einen Lösungsweg vorzugeben. Es empfiehlt sich das schrittweise Rechnen als Normalverfahren. Stärkere Schüler sollten verstärkt angeregt werden, unterschiedliche Lösungswege für eine Aufgabe zu finden und zu vergleichen.

24 Zur Notation von Lösungswegen Beispiel: (Strategie: Zerlegen) Form A (Schulbuch): = = = = 55 Form B als Kurzform: = = = 55 Form C: = 62-7 = Form E als Kurzform (Notation der Zwischenergebnisse): = 55 (62, 60, 55) Form D als Kurzform (Notation der Rechenschritte): = =

25 Arbeitsmittel für die Addition und Subtraktion bis 100 Rechenkette Dienes-Blöcke Hunderterrechenrahmen Hundertertafel Zahlenstrahl Rechenstrich

26 Hunderterrechenrahmen

27 Lollipop 2, S. 45 Hundertertafel

28 Zahlenstrahl

29 Rechenstrich

30 Übungsformen Automatisierendes Üben Ziel: Fertigkeiten Merkmal: schnelles und sicheres Beherrschen von Handlungen (teilweise automatisiert) Einprägendes Üben Ziel: Kenntnisse Merkmal: abrufbares Wissen Operatives Üben Ziel: Fähigkeiten Merkmal: flexibles Anwenden beim Problemlösen

31 Faktoren, die den Übungserfolg beeinflussen Übungsziel beachten Übungsbereitschaft sichern Anzahl und Verteilung der Übung planen Transfer der Übung beachten in sinnvollen Zusammenhängen üben Übungen abwechslungsreich gestalten den Schülern möglichst schnell eine Rückmeldung über Ergebnisse geben

32 Beispiele für Übungen

33 Rechenräder Beispiele für Übungen

34 Beispiele für Übungen Zahlenmauern

35 Beispiele für Übungen Übungen zur Selbstkontrolle

36 Zahlenmuster Beispiele für Übungen

37 Beispiele für Übungen

38 ahlenbuch 2, S. 92

39 Zur halbschriftlichen Addition und Subtraktion in Klasse 3 Schwierigkeiten: Fehlende Sicherheit beim Rechnen bis 100 Hohe Leistungsheterogenität Hohe Zahl von Merkprozessen beim Rechnen Viele individuelle Verfahren Ablösung durch schriftliche Verfahren? Sachanalysen statt Prozessanalysen Unklarheit über Anforderungen

40 Aufgabentypen in Klasse 3 ohne Überschreitung mit Überschreitung ein Rechenschritt zwei Rechenschritte drei Rechenschritte Quelle: Radatz u. a.: Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr, S. 78

41 Häufige Schülerfehler beim Addieren und Subtrahieren (Radatz 1983) Verrechnen um 1 durch falsches Zählen =36 Störung der Richtung beim Zahlenlesen = 39 Falsche Richtung einer Teiloperation 63 7 = 64 Verwechseln der Operation = 36 Fehlerhaftes Rechnen mit Null = 606 Perseverationsfehler (eine Zahl wirkt nach) = 46 Falsche Stellenzuordnung = 751 Zehnerüberschreitung nicht beachtet 72-5 = 77 Bestimmen der Differenz ohne Beachten des Aufgabengliedes = 36 Unvollständiges Lösen; Zwischenergebnis vergessen = 62

42 Eigenproduktionen

43 Überschlagsrechnen Kinder frühzeitig anhalten, bei schwierigen Aufgaben zunächst im Überschlag das annähernde Ergebnis zu ermitteln eventuell mit Taschenrechner überprüfen Mögliche Übung: Bestimme zunächst durch Überschlagen, welche Zahl dem Ergebnis am nächsten kommt. Kreuze diese Zahl an

44 Halbschriftliches Rechnen oder schriftliches Rechnen? Argumentationen für halbschriftliches Rechnen: 1. Lebenspraktische Bedeutung 2. Förderung von Zahlverständnis 3. Vorbereitung / Unterstützung des Kopfrechnens 4. Vorbereitung / Unterstützung des schriftlichen Rechnens

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