4. Zusammenhang von elektrischer Feldstärke und Spannung eines Kondensators; Kapazität eines Kondensators

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1 4. Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Konensators; Kapazität eines Konensators Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Plattenkonensators Überlegung: Eine positive Probelaung wir aufgrun es elektrischen Feles zur negativen Platte gezogen. Für ie Zeitspanne t kann er Plattenkonensator als Wierstan angesehen weren, a ie Laung genau ie Zeit t benötigt um vom + zum Pol zu gelangen. Die elektrische Arbeit W = I t = wir aher verrichtet. In iesem Fall (homogenes Fel) ist iese gleich er Arbeit er Felkraft. = E E = Kapazität eines Konensators Versuch: Eine Konensator wir mit Gleichspannung aufgelaen. Sie besitzt nun ie Laung un wir nun von er Spannungsquelle getrennt, um zu verhinern, ass weitere Elektronen nachfließen. Die Konensatorplatte wir nun über ein Laungsmessgerät entlaen. Bei verschieenen Spannungen ergaben sich folgene Wertepaare: in V in na s Daraus ergibt sich: ist proportional zu, also / = konst. Definition er Kapazität eines Konensators: C = Einheit: [C] = 1 As V -1 = 1 F Zu Ehren von Michael Faraay wir iese Einheit auch 1 Fara (1 F) genannt. Die Einheit 1 F ist sehr groß. Bei technischen Konensatoren verwenet man aher meist kleinere Einheiten: 1 Mikrofara = 1ìF = F 1 Nanofara = 1nF = F 1 Pikofara = 1pF = F

2 Kapazität eines Plattenkonensators in Abhängigkeit er geometrischen Größe (Geom. Größen: Länge; Breite; Höhe) Zusammenhang zwischen Kapazität un Plattenfläche: Durch Überlegung kommt man zur anschließen aufgeführten Schlussfolgerung: Die Kapazität eines Plattenkonensators (C) ist bei konstanter Spannung un konstantem Plattenabstan irekt proportional zur Plattenfläche (A), a sich bei oppelter Fläche ie oppelte Laung ergibt. C A Diese Tatsache kann experimentell nachgewiesen weren. Zusammenhang zwischen Kapazität un Plattenabstan (): Überlegung: E = = E ; C = C = E Versuch: An einen Plattenkonensator er Fläche A = 8,1m² wir bei verschieenen Abstänen () er Konensatorplatten eine konstante Spannung = 50V angelegt. Dabei wir jeweils ie sich auf em Konensator befinene Laung gemessen: mm -1 2,0 3,0 4, As 1,5 1,0 0,7 C=/ F 3,0 2,0 1,4 C* mmf 6,0 6,0 5,6 C 1/ Kapazität eines Plattenkonensators: Insgesamt kann nun gefolgert weren: Aus C A bei konstantem n C 1/ bei konstantem A Folgt C A/ C ε0 A = (Kapazität eines Plattenkonensators im Vakuum oer in er Luft)

3 ε 0 entspricht er beim Coulomb Gesetz vorkommenen elektrischen Felkonstante un hängt nicht vom verwenetem Konensator ab: ε 0 = 8,8542*10-12 CV -1 m -1 Die Kapazität eines Konensators kann urch ie Dielektrizitätskonstante ε r erweitert weren, wobei ε r vom verwenetem Material abhängt. C = ε ε 0 r A Beispiele für relative Dielektrizitätszahlen:

4 Aufgaben S. 27: 1. geg.: = 2,5 kv a) geg.: P = 6, C; ges.: W el W el = P = 2500V 6, C = 1, J b) geg.: = 3,5mm = 0,0035m ; ges.: E E= / = 2500V / 0,0035m = 7, V / m 2. geg.: > 0 ; Bezugsniveau von E p : negative Platte ges.: Beweis: E k an negativer Platte = E k = E p + = E s ; E = / ; s = ( / ) = 3. geg.: e = 1, C; = 2,0kV=2000V; =4,0 cm a) geg.: > 0; x= 1,0cm(0 cm; 2,5 cm; 4 cm) ; s= x; m= 1, kg; ges.: E p E p = s / = 1, C s 2000V / 4cm für s = 3,0cm E p = 2, J für s = 4cm E p = 3, J für s = 1,5cm E p = 1, J für s = 0cm E p = 0 J zu b) v = (2 E px /m) 1/2 =(2 1, J / 1, kg) 1/2 = 3, m/s b) geg.: x= 1,5cm ges.: v E px = E k = ½ m v 2 v = (2 E px / m) ½ E px = E x = konst; m= konst v unabhängig vom Ausgangspunkt c) geg.: < 0; s= 1,0cm(0 cm; 2,5 cm; 4 cm) ; x= 1,5cm; 9, kg ges.: E p ; v E p = s / = 1, C s 2000V / 4cm für s = 1,0cm E p = 0, J für s = 0cm E p = 0 J für s = 2,5cm E p = 2, J für s = 4cm E p = 3, J zu b) v = (2 E px /m) 1/2 = (2 1, J / 9, kg) 1/2 = 1, m / s 5. Ein Elektron(m=9,1*10-31 kg) hat in er Mitte eines Plattenkonensators (=6,0cm; =60V) ie Geschwinigkeit v 0 = 2.0*10 6 ms -1 ; es bewegt sich in Richtung er elektrischen Fellinien. a) Welche elektrische Felkraft wirkt auf as Elektron? Berechnen sie ihren Betrag un geben sie ie Richtung an.

5 b) Weshalb wir as Elektron abgebremst? In welcher Entfernung von er Mitte es Konensators kehrt es um? c) Mit welcher Geschwinigkeit erreicht as Elektron ann ie positive Platte? Lösung: a) Geg: = 60V; = 6,0cm; = 1,6021*10-19 C Ges: Felkraft F Lös: F = *E = */ = 1,6021*10-19 C*60V/0,06m = 1,6*10-16 N Das Elektron bewegt sich in Richtung Minuspol. b) Geg: F = 1,6*10-16 N; m = 9,1*10-31 kg; v 0 = 2.0*10 6 ms -1 ; Ges: x Lös: x = v 2 /2*a = v 2 /(2*F/m) = (2.0*10 6 ms -1 ) 2 /(2*1,6*10-16 N/ 9,1*10-31 kg) = 1,1cm Das Elektron wir abgebremst, weil sich gleichnamige Laungen abstoßen. c) Geg: F = 1,6*10-16 N; m = 9,1*10-31 kg; x ges = 1,1cm + 3cm = 4.1cm Ges: v Lös: v = (2*F/m*x ges ) 1/2 = (2*1,6*10-16 N/9,1*10-31 kg*0,041m) 1/2 = 3,8*10 6 ms -1

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