3.6 Kreisprozesse. System durchläuft eine Folge von Zustandsänderungen im pv-diagramm, so dass Anfangszustand = Endzustand. Bsp: 4-Takt Ottomotor

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1 System durchläuft eine Folge von Zustandsänderungen im p-diagramm, so dass Anfangszustand Endzustand. Bsp: 4-at Ottomotor Die eingesetzten nutzbaren Energien/Arbeiten ergeben sich ieder aus den jeeiligen Flächen unter den Kurven: bei der Entspannung geleistete Arbeit bei der Kompression verbrauchte Arbeit abgegebene Arbeit 3.6 Kreisprozesse 15

2 Wirungseise des Ottomotors quantitativ 1) Geleistete Arbeit des Gases bei der Entspannung: W1 p ( Entsp ). d > ) Aufzuendende Arbeit am Gas bei der Kompression: erd. erd. 0 W p ( d ) p ( d ) < 2 1 3) Effetiv geleistete (nutzbare) Arbeit: W W + W p > p 1 2 enn Entsp. erd. Der von der Arbeitsurve eines Kreisprozesses umschlossene Flächeninhalt stellt die ährend des Arbeitszylus geonnene Arbeit dar. Energieerhaltung: Die geonnene Arbeit ist die Differenz zeier Wärmemengen W W + W W W ird dem Motor zugeführt ird vom Motor abgegeben 16

3 Definiere den Wirungsgrad h als Wirungsgrad η Effetivarbeit Zugeführte Wärme W 1 Ziel: h ö 1 Beachte: Kreisprozess des Ottomotors urde rechtssinnig durchlaufen, d.h. Expansion bei hohem mittleren Druc Kompression bei niedrigem mittleren Druc W netto p exp d - p ompr d > 0 ï der Motor leistet insgesamt mechanische Arbeit 17

4 Rechts- und Linsläufige Kreisprozesse Beachte: Kreisprozess des Ottomotors urde rechtsläufig durchlaufen, d.h. Expansion bei hohem mittleren Druc Kompression bei niedrigem mittleren Druc W p d > 0 ï der Motor leistet mechanische Arbeit Umehrung der Laufrichtung desselben Kreisprozesses ( linsläufig ): Kompression bei hohem mittleren Druc Expansion bei niedrigem mittleren Druc W p d - p d < 0 -W ï Betrieb des Motors erfordert mechanische Arbeit. Was geschieht dabei? Wofür ird die mechanische Energie verbraucht? Antort: Wärme ird einem alten Medium entzogen und auf ein ärmeres Medium übertragen. 18

5 ergleich rechts- und linsläufig rechtsläufig linsläufig Umandlung von Wärmeenergie in mechanische Arbeit Wärmeraftmaschine Umandlung von mechanische Arbeit in Wärmeenergie Kältemaschine, Wärmepumpe 19

6 gl.. Rechts- & linsläufige Kreisprozesse Umlaufsinn Wärmefluss mechanische Arbeit Beispiele rechtsläufig Wärme ird bei hoher emperatur aufgenommen und bei tiefer emp. abgegeben Differenz von zu- und abgeführter Wärme ird als mechanische Nutzarbeit abgegeben erbrennungsmotor, Wärmeraftmaschine linsläufig Wärme ird bei tiefer emperatur aufgenommen und bei hoher emp. abgegeben Differenz von ab- und zugeführter Wärme ird als mechanische Arbeit zugeführt Kältemaschine, Wärmepumpe 20

7 Idee: Carnotscher Kreisprozesse Konstrution einer periodisch arbeitenden Maschine, mit der man einem Wärmebad Energie entnimmt, um sie in mechanische Arbeit umzuandeln. Adiabatische Prozesse allein erbringen eine Nutzarbeit (Fläche im p-diagramm 0) Lösung: Abechselnd isotherme und adiabatische Prozessführung für Kreisprozess mit maximalem Wirungsgrad (S. Carnot, 1824) 21

8 Carnotscher Kreisprozess: p-diagramm p ➂ Adiabaten 1) Isotherme Kompression von 1 auf 2 bei der tiefen emperatur 2) Adiabatische Kompression von 2 auf 3 emperatur steigt von auf 3) Isotherme Expansion von 3 auf 4 bei der hohen emperatur ➃ 4) Adiabatische Expansion von 4 auf 1 emperatur fällt von auf ➁ 1 Isothermen

9 Carnotscher Kreisprozess: Arbeitszylen (1) 1 2: Isotherme Kompression: Dem Gas ird mechanische Arbeit zugeführt; 2 W12, m Rs ln < 0 Die entsprechende Wärmemenge ird dabei an das Reservoir abgegeben: 1 W12, m Rs ln > 0 3 4: Isotherme Expansion: Gas verrichtet mechanische Arbeit; 4 W34, m Rs ln > 0 Die entsprechende Energie ird dem Reservoir als Wärme entzogen: 3 W34, m Rs ln < p ➂ 3 ➃ ➁ 2 4 ln( 1 2) ln( )

10 Carnotscher Kreisprozess: Arbeitszylen (2) 2 3: Adiabatische Kompression: ein Kontat mit dem Wärmebad; D0 3 κ 1 2 an dem Gas ird mechanische Arbeit geleistet: W, m cv ( ) < : Adiabatische Expansion: 1 4 κ 1 (1. Poisson-Gl.) Das Gas leistet mechanische Arbeit: W, m c ( ) > 41 v 0 p Adiabatische Prozesse: Isotherme Prozesse: ; 1 2 ln( 1 2) ln( ) ➂ ➃ ➁ η 1-1 Carnotsche Wirungsgrad 24

11 Carnotscher Wirungsgrad η C 1 ist der maximale theoretische Wirungsgrad; (alle Prozesse laufen reversibel ab!) in der Praxis ist h stets (viel) leiner Ziel ist es daher, zu minimieren und zu maximieren. Das erhältnis Bsp: Eine Dampfmaschine arbeitet mit einem heißen Reservoir bei 100 C und einem alten bei 20 C. Wie hoch ann der Wirungsgrad maximal sein? η C η η max. erbesserung äre durch Drucerhöhung möglich: Bsp: 10 bar Siede 180 C η C r η η C heißt relativer Wirungsgrad 035. Praxis: % 25

12 Leistungszahl einer Wärmepumpe: W... ist eine dimensionslose Größe, die das erhältnis der an das heiße System abgegebenen Wärme zu aufgeandter mechanischer Arbeit beschreibt: abgeg. gl.: Wärmeraftmaschine ε W W Speziell im Carnot-Prozess: ε aufge. 1, η WC C Leistungszahl einer Kältemaschine: K... nur technischer Unterschied; beschreibt das erhältnis der dem alten System entzogenen Wärme zu aufgeandter mechanischer Arbeit: entzogen ε K Speziell im Carnot-Prozess: W aufge. ε KC, > 1 > 1 η W abgegeben aufge. Beachte: ε W,K umso größer je leiner die emperaturdifferenz! 26

13 Ein Beispiel... Welche Heizleistung P Heiz ann eine Wärmepumpe bei 50 C liefern, enn das Kältebad eine emperatur von 5 C hat und die eletrische Pumpleistung P el (100 % Wirungsgrad) 1 W beträgt? P Leistungszahl: ε WC 323, P ε, 1 W W Heiz el WC In der Praxis aber niedriger!

14 Stirling-Prozess; Stirlingmotor p ➂ Kreisprozess besteht aus 2 isothermen und 2 isochoren eilprozessen Wirungsgrad ist gleich dem des Carnot-Prozesses η S η 1 C ➁ ➃ Sehr elegantes Prinzip: lediglich zei Wärmebäder nötig um Motor zu betreiben ➀ 1 2 echnische Realisierung: Zei um 90 phasenverschobene Kolben; erdränger- und Arbeitsolben 28

15 Stirlingmotor Regenerator (Metallspäne); Zischenpeicher für Wärme : Leyboldmotor 29

16 Zusammenfassung: Kreisprozesse 30

17 Reversible und irreversible Prozesse; 2. Hauptsatz Bislang haben ir die Prozesse immer als reversibel (umehrbar) betrachtet, d.h. u.a. perfete Isolation und eine innere oder äußere Reibung. Streng reversible Prozesse existieren aber in der Praxis nicht! Bsp.: Chemische Reation 2 H 2 + O 2 2 H 2 O Offensichtlich spielt die Zeitrichtung bei unseren Überlegungen eine Rolle. Wichtige Konsequenz: Wärme geht nicht von selbst von einem alten auf einen armen Körper über. Reversibilität bz. Irreversibilität ird nicht durch 1. Hauptsatz erfasst Hauptsatz der Wärmelehre: W Es gibt eine periodisch arbeitende Maschine, die Wärme aus einer Wärmequelle aufnimmt und vollständig in mechanische Arbeit umandelt. (Es gibt ein Perpetuum mobile 2. Art) Benötige Messgröße als Gradmesser der Irreversibilität... 31

18 Entropie Entropieänderung DS ird definiert als der uotient aus der reversibel ausgetauschten Wärmemenge und der Austauschtemperatur (Clausius 1854) S rev Motivation: Carnot Prozess J K Nur Entropiedifferenzen sind definiert, ein Absolutert! + 0 s + s S Gesamtprozess verlief also ohne Entropieänderung! (da vollst. reversibel) S ' d rev τ Bei sich ändernder emperatur Reversible Prozesse: DS 0 Irreversible Prozesse: DS > 0 Die Unordnung nimmt ständig zu... D DS ist gerade die Wärmemenge, die beim irreversiblen Prozess verloren ging. 2. Hauptsatz: DS 0 Entropie als Maß für die Unordnung