Einführung in das Entity-Relationship-Modell

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1 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Historie Entity-Relationship-Modell kurz: ER-Modell bzw. ERM 1976 von Peter Chen vorgeschlagen Standardmodell für frühe Entwurfsphasen in der Datenbankentwicklung mittlerweile existieren viele Varianten und Erweiterungen eingesetzt auch in anderen Bereichen der Informatik Eigenschaften unabhängig von einem bestimmten Datenbanksystem Grundkonzepte Entity und Relationship werden als natürlich und trotz ihrer Einfachheit als ausreichend für viele Situationen empfunden unterstützt die Abstraktionsmechanismen der Klassifikation, der Aggregation und der Verallgemeinerung starre Informationsstruktur, d. h., Ausrichtung auf große Datenmengen Definition von statischen Eigenschaften und Integritätsbedingungen DB: III-2 Conceptual Design c STEIN

2 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Elemente 1. Entity(-Instanz) Ein Objekt oder Ding (Entity) der realen oder einer virtuellen Welt, für das Informationen zu speichern sind. Jedes Entity ist von einem bestimmten Entity-Typ. 2. Beziehung(sinstanz) Ein Tupel von Entities. Jede Beziehung (Relationship) ist von einem bestimmten Beziehungstyp. Beziehungen zwischen Entities derselben Typen gehören zu demselben Beziehungstyp. 3. Attribut Definiert eine Eigenschaft von Entity-Typen oder Beziehungstypen. 4. Rolle Dokumentiert die Rolle eines Entities (Objektes) in einer Beziehung. DB: III-3 Conceptual Design c STEIN

3 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Die Beschreibung der Informationsstruktur eines Anwendungsbereichs im Entity- Relationship-Modell heißt Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) oder Entity-Relationship-Schema (ER-Schema). " Der Professor liest eine Vorlesung " DB: III-4 Conceptual Design c STEIN

4 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Die Beschreibung der Informationsstruktur eines Anwendungsbereichs im Entity- Relationship-Modell heißt Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) oder Entity-Relationship-Schema (ER-Schema). Professor liest Vorlesung " Der Professor liest eine Vorlesung " DB: III-5 Conceptual Design c STEIN

5 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Die Beschreibung der Informationsstruktur eines Anwendungsbereichs im Entity- Relationship-Modell heißt Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) oder Entity-Relationship-Schema (ER-Schema). Professor liest Vorlesung " Der Professor liest eine Vorlesung " " Eine Vorlesung hat einen Zeitplan und einen Titel " DB: III-6 Conceptual Design c STEIN

6 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Die Beschreibung der Informationsstruktur eines Anwendungsbereichs im Entity- Relationship-Modell heißt Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) oder Entity-Relationship-Schema (ER-Schema). Zeitplan Titel Professor liest Vorlesung " Der Professor liest eine Vorlesung " " Eine Vorlesung hat einen Zeitplan und einen Titel " DB: III-7 Conceptual Design c STEIN

7 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Die Beschreibung der Informationsstruktur eines Anwendungsbereichs im Entity- Relationship-Modell heißt Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) oder Entity-Relationship-Schema (ER-Schema). Zeitplan Titel Professor liest Vorlesung " Der Professor liest eine Vorlesung " im zweiten Semester " " Eine Vorlesung hat einen Zeitplan und einen Titel " DB: III-8 Conceptual Design c STEIN

8 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Die Beschreibung der Informationsstruktur eines Anwendungsbereichs im Entity- Relationship-Modell heißt Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) oder Entity-Relationship-Schema (ER-Schema). Zeitplan Titel Professor liest Vorlesung Semester " Der Professor liest eine Vorlesung " im zweiten Semester " " Eine Vorlesung hat einen Zeitplan und einen Titel " DB: III-9 Conceptual Design c STEIN

9 Einführung in das Entity-Relationship-Modell Die Beschreibung der Informationsstruktur eines Anwendungsbereichs im Entity- Relationship-Modell heißt Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) oder Entity-Relationship-Schema (ER-Schema). Zeitplan Titel Professor liest Vorlesung Telefon Fach Name Semester Autor empfiehlt Titel Buch ISBN DB: III-10 Conceptual Design c STEIN

10 ER-Konzepte und ihre Semantik Datentypen Datentypen, hier insbesondere Entity-, Beziehungs- und Attributtypen, dienen zur Definition von Wertebereichen. Ein Datentyp X ist gekennzeichnet durch: dom(x) (Domain, Trägermenge). Die möglichen Werte, die ein Objekt vom Typ X annehmen kann. state(x) (Zustand). Die zu einem festen Zeitpunkt tatsächlich angenommenen Werte eines Objektes vom Typ X. Operationen (Funktionen und Prädikate), die für die Bearbeitung von Werten und für Aussagen über Werte zur Verfügung stehen. DB: III-11 Conceptual Design c STEIN

11 ER-Konzepte und ihre Semantik Datentypen Datentypen, hier insbesondere Entity-, Beziehungs- und Attributtypen, dienen zur Definition von Wertebereichen. Ein Datentyp X ist gekennzeichnet durch: dom(x) (Domain, Trägermenge). Die möglichen Werte, die ein Objekt vom Typ X annehmen kann. state(x) (Zustand). Die zu einem festen Zeitpunkt tatsächlich angenommenen Werte eines Objektes vom Typ X. Operationen (Funktionen und Prädikate), die für die Bearbeitung von Werten und für Aussagen über Werte zur Verfügung stehen. Beispiele: abstrakter Datentyp Integer. dom(integer) =Z mit Operationen +,,,/,<,>,=,... abstrakter Datentyp String. dom(string) =Σ für ein Alphabet Σ mit Operationen +, length,... DB: III-12 Conceptual Design c STEIN

12 ER-Konzepte und ihre Semantik Entity-Typen Ein Entity-Typ deklariert eine Menge von Objekten mit bestimmten Eigenschaften, die (in der Datenbank) repräsentiert werden sollen. Graphische Darstellung: Entity-Typ Bezeichner für Entity-Typen sind E,E 1,E 2,... oder wie im Beispiel Professor, Vorlesung und Buch. dom(e): Menge der möglichen Entities (Objekte) vom Typ E. Diese Menge wird meist nicht explizit festgelegt, sondern als genügend groß, z. B. isomorph zu N angenommen. Man kann dom(e) als die Menge der Namen der Entities auffassen. DB: III-13 Conceptual Design c STEIN

13 ER-Konzepte und ihre Semantik Entity-Typen (Fortsetzung) state(e): Menge der aktuellen Entities vom Typ E im Zustand state der Datenbank. Durch Operationen auf der Datenbank kann sich state(e) verändern. Insbesondere gilt: state(e) dom(e) state(e) ist endlich Die Anzahl der zum Typ E gespeicherten Entities kann zwar beliebig groß sein, ist aber in jedem Zustand state endlich. Beispiel: Entity-Typ Professor dom(professor) =Σ mit Σ={A,...,Z,a,...,z} state(professor) ={Froehlich, Gross, Wuethrich} DB: III-14 Conceptual Design c STEIN

14 ER-Konzepte und ihre Semantik Beziehungstypen Ein Beziehungstyp deklariert eine Beziehung zwischen Entity-Typen. Es kann eine beliebige Anzahl n 2 von Entity-Typen an einem Beziehungstyp teilhaben. Graphische Darstellung: Beziehungstyp E 1... E i... E n Bezeichner für Beziehungstypen sind R, R 1,R 2,..., oder wie im Beispiel empfiehlt und liest. dom(r): Menge der möglichen Beziehungen (Entity-Tupel) vom Typ R zwischen Entities der Typen E 1,...,E n. dom(r) =dom(e 1 )... dom(e n ) DB: III-15 Conceptual Design c STEIN

15 ER-Konzepte und ihre Semantik Beziehungstypen (Fortsetzung) state(r): Menge der aktuellen Beziehungen vom Typ R im Zustand state der Datenbank. Durch Operationen auf der Datenbank kann sich state(r) verändern. state(r) state(e 1 )... state(e n ) Schreibweise: R(E 1,...,E n ) Beispiel: Relation-Typ liest state(professor) ={Froehlich, Gross, Wuethrich} state(vorlesung) ={Algorithmen, Computergrafik, Kryptologie, CSCW, DB} state(liest) ={(Wuethrich, Algorithmen), (Gross, CSCW)} DB: III-16 Conceptual Design c STEIN

16 ER-Konzepte und ihre Semantik Beziehungstypen (Fortsetzung) Sind einzelne Entity-Typen mehrfach in einen Beziehungstyp eingebunden, legen Rollenbezeichner die Rollen der beteiligten Objekte in der Beziehung fest. Beispiel: verheiratet(frau : Person, Mann : Person) Frau verheiratet Person Mann DB: III-17 Conceptual Design c STEIN

17 ER-Konzepte und ihre Semantik Attribute und Attributtypen Ein Attribut definiert eine Eigenschaft für alle Instanzen eines Entity-Typs oder Beziehungstyps. Ein Attribut kann deshalb als Funktion verstanden werden, die jeder Instanz eine Eigenschaftsausprägung zuordnet. Graphische Darstellung: A : T A : T E R Bezeichner für Attribute sind A, A 1,A 2,...oder wie im Beispiel Name, ISBN, Titel oder Semester. Der Attributtyp T bezeichnet den Typ der Ausprägungen der Eigenschaft und ist üblicherweise ein Standard-Datentyp wie Integer oder String. dom(t ): Menge der möglichen Ausprägungen des Attributtyps T. DB: III-19 Conceptual Design c STEIN

18 ER-Konzepte und ihre Semantik Attribute von Entity-Typen dom(a): Menge von Abbildungen von dom(e) nach dom(t ). state(a): Eine Abbildung state(e) dom(t ) im Zustand state der Datenbank, die jedem aktuellen Entity aus state(e) einen Wert aus dom(t ) zuordnet. Schreibweise (Entity-Typ mit Attributen A 1,...,A n ): E(A 1 : T 1,...,A n : T n ) bzw. E(A 1,...,A n ) Beispiel: TAFEL DB: III-20 Conceptual Design c STEIN

19 ER-Konzepte und ihre Semantik Attribute von Beziehungstypen dom(a): Menge der Abbildungen von dom(r) nach dom(t ). state(a): Eine Abbildung state(r) dom(t ) im Zustand state der Datenbank, die jeder aktuellen Beziehung aus state(r) einen Wert des Datentyps T aus dom(t ) zuordnet. Schreibweise: R(E 1,...,E m ; A 1 : T 1,..., A n : T n ) bzw. R(E 1,...,E m ; A 1,...,A n ) DB: III-21 Conceptual Design c STEIN

20 ER-Konzepte und ihre Semantik Optionale Attribute Optionale Attribute müssen nicht für alle Entities einen definierten Wert annehmen. Graphische Darstellung: A : T A : T E R Beispiel: Professor liest Vorlesung Fach Name Semester Prüfung Titel Telefon DB: III-22 Conceptual Design c STEIN

21 Schlüssel Definition 6 (Schlüssel im ER-Modell, Schlüsselattribut) Sei {A 1,...,A n } die Menge der Attribute eines Entity-Typs E. Eine nicht verkleinerbare Menge von Attributen {A i1,...,a ik } {A 1,...,A n }, deren Werte das zugeordnete Entity eindeutig innerhalb aller Entities seines Typs identifiziert, nennt man Schlüssel. Die Attribute in {A i1,...,a ik } heißen Schlüsselattribute. Beispiel: Ein Student/In wird eindeutig durch seine Matrikelnummer identifiziert. Ein Buch wird eindeutig durch seine ISBN-Nummer identifiziert. DB: III-25 Conceptual Design c STEIN

22 Schlüssel Definition 6 (Schlüssel im ER-Modell, Schlüsselattribut) Sei {A 1,...,A n } die Menge der Attribute eines Entity-Typs E. Eine nicht verkleinerbare Menge von Attributen {A i1,...,a ik } {A 1,...,A n }, deren Werte das zugeordnete Entity eindeutig innerhalb aller Entities seines Typs identifiziert, nennt man Schlüssel. Die Attribute in {A i1,...,a ik } heißen Schlüsselattribute. Beispiel: Ein Student/In wird eindeutig durch seine Matrikelnummer identifiziert. Ein Buch wird eindeutig durch seine ISBN-Nummer identifiziert. Formal: {A i1,...,a ik } {A 1,...,A n } sind Schlüsselattribute von E(A 1,...,A n ) e 1,e 2 state(e) : state(a i1 )(e 1 )=state(a i1 )(e 2 )... state(a ik )(e 1 )=state(a ik )(e 2 ) (e 1 = e 2 ) DB: III-26 Conceptual Design c STEIN

23 Bemerkungen: state(a)(e) ist die durch Attribut A realisierte Abbildung im Zustand state der Datenbank: angewandt auf das Entity e liefert sie dessen Wert für A. Schlüssel sind nicht zwangsläufig eindeutig; es kann verschiedene Schlüsselkandidaten geben. Einer von ihnen ist auszuwählen und wird als Primärschlüssel bezeichnet. Schlüsselkandidaten können eine unterschiedliche Anzahl von Attributen besitzen. DB: III-27 Conceptual Design c STEIN

24 Schlüssel Graphische Darstellung: A 1 : T E A 2 : T A 3 : T Schreibweise: E(A 1,A 2,A 3 ) DB: III-28 Conceptual Design c STEIN

25 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei zweistelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) E 1 R E 2 Zweistellige Beziehungstypen und ihre Semantik: 1:1-Beziehung Jedem Entity e 1 state(e 1 ) ist höchstens ein Entity e 2 state(e 2 ) zugeordnet und umgekehrt. 1:n-Beziehung Jedem Entity e 1 state(e 1 ) sind beliebig viele (auch gar keine) Entities aus state(e 2 ) zugeordnet; und jedem Entity e 2 state(e 2 ) ist höchstens ein Entity e 1 state(e 1 ) zugeordnet. n:m-beziehung Keinerlei Restriktionen gelten; jedes Entity e 1 state(e 1 ) kann mit beliebig vielen Entities e 2 state(e 2 ) in Beziehung stehen und umgekehrt. DB: III-31 Conceptual Design c STEIN

26 Bemerkungen: Die Semantik von n:1-beziehungen ist analog zu der von 1:n-Beziehungen. Bei jeder Art von zweistelligen Beziehungen kann es Entities aus state(e 1 ) (bzw. state(e 2 )) geben, denen kein Partner aus state(e 2 ) (bzw. state(e 1 )) zugeordnet ist. DB: III-32 Conceptual Design c STEIN

27 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei zweistelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) E 1 R E 2 Beispiele: 1:1-Beziehung. verheiratet -Relation zwischen Männern und Frauen nach europäischem Recht. 1:n-Beziehung. beschäftigen -Relation zwischen Firmen und Personen. DB: III-33 Conceptual Design c STEIN

28 Bemerkungen: Funktionalitäten stellen Integritätsbedingungen dar, die in der zu modellierenden Welt immer gelten müssen. Die binären 1:1, 1:n und n:1-beziehungen stellen partielle Funktionen dar. Insbesondere ist jede 1:1-Beziehung umkehrbar; es existieren folgende Funktionen: R : E 1 E 2, Ehemann: Frauen Männer R 1 : E 2 E 1, Ehefrau: Männer Frauen Bei einer 1:n-Beziehung ist die Richtung der Funktion zwingend, vom n-entity-typ zum 1-Entity-Typ. Siehe Beispiel: beschäftigen: Personen Firmen DB: III-34 Conceptual Design c STEIN

29 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei zweistelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) state(e 1 ) state(e 2 ) state(e 1 ) state(e 2 ) 1:1 1:n state(e 1 ) state(e 2 ) state(e 1 ) state(e 2 ) n:1 n:m DB: III-35 Conceptual Design c STEIN

30 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei zweistelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) Alternative graphische Darstellungen für zweistellige funktionale Beziehungen: 1 1 E 1 R E 2 n 1 E 1 R E 2 E 1 R E 2 DB: III-36 Conceptual Design c STEIN

31 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei n-stelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) Sei R eine Beziehung zwischen den Entity-Typen E 1,...,E n, wobei die Funktionalität bei Entity-Typ E k, 1 k n, mit 1 spezifiziert ist. Dann wird durch R folgende partielle Funktion vorgegeben: R : E 1... E k 1 E k+1... E n E k [vgl. Kemper/Eickel 2004] DB: III-37 Conceptual Design c STEIN

32 Bemerkungen: n-stellige (n-äre) Beziehungstypen spezifizieren genau die Menge der Funktionen, für deren Signatur gilt: die Bildmenge besteht aus einem Entity-Typ mit der Kardinalität 1; die Urbildmenge ist das kartesische Produkt der restlichen n 1 Entity-Typen. Insbesondere stellen n-äre Beziehungstypen in der Regel keine Kurzschreibweise von ( ) n 2 binären Beziehungstypen dar. DB: III-38 Conceptual Design c STEIN

33 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei n-stelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) Beispiel: 1 Professoren Studenten n Note betreuen 1 Seminarthemen betreuen a : Professoren Studenten Seminarthemen betreuen b : Seminarthemen Studenten Professoren (a) (b) DB: III-39 Conceptual Design c STEIN

34 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei n-stelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) Beispiel: 1 Professoren Studenten n Note betreuen 1 Seminarthemen betreuen a : Professoren Studenten Seminarthemen betreuen b : Seminarthemen Studenten Professoren (a) (b) Interpretationen: Studenten dürfen bei demselben Professor nur ein Seminar machen. (a) Studenten dürfen dasselbe Seminarthema nur einmal bearbeiten (und nicht zu einem anderen Professor damit gehen). (b) Professoren können dasselbe Seminarthema an mehrere Studenten vergeben. (a) (b) Dasselbe Seminarthema kann von verschiedenen Professoren vergeben werden. (a) (b) DB: III-40 Conceptual Design c STEIN

35 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei n-stelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) Beispiel: 1 Professoren Studenten n Note betreuen 1 Seminarthemen betreuen a : Professoren Studenten Seminarthemen betreuen b : Seminarthemen Studenten Professoren (a) (b) Interpretationen: Studenten dürfen bei demselben Professor nur ein Seminar machen. (a) Studenten dürfen dasselbe Seminarthema nur einmal bearbeiten (und nicht zu einem anderen Professor damit gehen). (b) Professoren können dasselbe Seminarthema an mehrere Studenten vergeben. (a) (b) Dasselbe Seminarthema kann von verschiedenen Professoren vergeben werden. (a) (b) DB: III-41 Conceptual Design c STEIN

36 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei n-stelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) Beispiel: 1 Professoren Studenten n Note betreuen 1 Seminarthemen betreuen a : Professoren Studenten Seminarthemen betreuen b : Seminarthemen Studenten Professoren (a) (b) Interpretationen: Studenten dürfen bei demselben Professor nur ein Seminar machen. (a) Studenten dürfen dasselbe Seminarthema nur einmal bearbeiten (und nicht zu einem anderen Professor damit gehen). (b) Professoren können dasselbe Seminarthema an mehrere Studenten vergeben. (a) (b) Dasselbe Seminarthema kann von verschiedenen Professoren vergeben werden. (a) (b) DB: III-42 Conceptual Design c STEIN

37 Charakterisierung von Beziehungstypen Funktionalitäten bei n-stelligen Beziehungen (Formalismus I für Kardinalitäten) Beispiel: 1 Professoren Studenten n Note betreuen 1 Seminarthemen betreuen a : Professoren Studenten Seminarthemen betreuen b : Seminarthemen Studenten Professoren (a) (b) Interpretationen: Studenten dürfen bei demselben Professor nur ein Seminar machen. (a) Studenten dürfen dasselbe Seminarthema nur einmal bearbeiten (und nicht zu einem anderen Professor damit gehen). (b) Professoren können dasselbe Seminarthema an mehrere Studenten vergeben. (a) (b) Dasselbe Seminarthema kann von verschiedenen Professoren vergeben werden. (a) (b) DB: III-43 Conceptual Design c STEIN

38 Charakterisierung von Beziehungstypen [min, max]-notation (Formalismus II für Kardinalitäten) [min 1, max 1 ] [min n, max n ] R E 1... E n DB: III-44 Conceptual Design c STEIN

39 Charakterisierung von Beziehungstypen [min, max]-notation (Formalismus II für Kardinalitäten) [min 1, max 1 ] [min n, max n ] R E 1... E n Schreibweise: R(E 1 [min 1, max 1 ],...,E i [min i, max i ],...,E n [min n, max n ]) Semantik der [min, max]-notation: Die Anzahl der Beziehunginstanzen vom Typ R mit Beteiligung der Instanz e i vom Typ E i ist zwischen min und max: i {1,...,n} e i state(e i ): min i {r state(r) r.e i = e i } max i r.e i bezeichne die Projektion der Beziehunginstanz r auf den Entity-Typ E i. DB: III-45 Conceptual Design c STEIN

40 Charakterisierung von Beziehungstypen [min, max]-notation (Formalismus II für Kardinalitäten) Beispiele: arbeitet_in(mitarbeiter[0,1], Raum[0,3]) Mitarbeitern ist ein oder kein Raum zugeordnet. Pro Raum gibt es höchstens drei Mitarbeiter. verantwortlich_für(mitarbeiter[0,*], Rechner[1,1]) Es gibt Mitarbeiter, die für keinen Rechner oder die für alle Rechner verantwortlich sind. Jedem Rechner ist genau ein Mitarbeiter zugeordnet, der verantworlich für den Rechner ist. DB: III-46 Conceptual Design c STEIN

41 Charakterisierung von Beziehungstypen [min, max]-notation (Formalismus II für Kardinalitäten) Beispiele: arbeitet_in(mitarbeiter[0,1], Raum[0,3]) Mitarbeitern ist ein oder kein Raum zugeordnet. Pro Raum gibt es höchstens drei Mitarbeiter. verantwortlich_für(mitarbeiter[0,*], Rechner[1,1]) Es gibt Mitarbeiter, die für keinen Rechner oder die für alle Rechner verantwortlich sind. Jedem Rechner ist genau ein Mitarbeiter zugeordnet, der verantworlich für den Rechner ist. DB: III-47 Conceptual Design c STEIN

42 Bemerkungen: Eine spezielle Wertangabe für max i ist ; sie dient zum Anzeigen einer unbegrenzten Anzahl. [0, ] bedeutet keine Einschränkung und ist die Standardannahme, wenn keine Kardinalitäten angegeben sind. R(E 1 [0, 1],E 2 ) entspricht einer partiellen funktionalen Beziehung R : E 1 E 2. R(E 1 [1, 1],E 2 ) entspricht einer totalen funktionalen Beziehung R : E 1 E 2. DB: III-48 Conceptual Design c STEIN

43 Charakterisierung von Beziehungstypen Formalismus I versus Formalismus II Unterschied in der Semantik: Die Semantik der Kardinalitäten bei Formalismus I bezieht sich auf Instanzen von Entity-Typen. Die Semantik der Kardinalitäten bei Formalismus II ([min, max]-notation) bezieht sich auf Instanzen von Beziehungstypen. DB: III-49 Conceptual Design c STEIN

44 Charakterisierung von Beziehungstypen Formalismus I versus Formalismus II Unterschied in der Semantik: Die Semantik der Kardinalitäten bei Formalismus I bezieht sich auf Instanzen von Entity-Typen. Die Semantik der Kardinalitäten bei Formalismus II ([min, max]-notation) bezieht sich auf Instanzen von Beziehungstypen. Somit kann eine partielle Funktion R : E 1 E 2 graphisch u. a. auf folgende Arten dargestellt werden: E 1 R E 2 n 1 E 1 R E 2 [0,1] [0,n] E 1 R E 2 DB: III-50 Conceptual Design c STEIN

45 Charakterisierung von Beziehungstypen Umwandlung n-stelliger Beziehungen Beispiel für die Umwandlung einer dreistelligen Beziehung in drei zweistellige Beziehungen: Titel Vorlesung empfiehlt-p-v Titel Vorlesung Professor empfiehlt Professor empfiehlt-v-b Fach Name Buch Fach Name empfiehlt-p-b Buch ISBN ISBN DB: III-51 Conceptual Design c STEIN

46 Charakterisierung von Beziehungstypen Umwandlung n-stelliger Beziehungen (Fortsetzung) ursprüngliche Ausprägung: empfiehlt Professor Vorlesung Buch (ISBN) Pearl Datenbanken Pearl IT-Systeme Graham Datenbanken Graham IT-Systeme Ausprägungen der drei zweistelligen Beziehungen: empfiehlt-p-v Professor Vorlesung Pearl Datenbanken Pearl IT-Systeme Graham Datenbanken Graham IT-Systeme empfiehlt-p-b Professor Buch (ISBN) Pearl Pearl Graham empfiehlt-v-b Vorlesung Buch (ISBN) Datenbanken IT-Systeme Datenbanken DB: III-52 Conceptual Design c STEIN

47 Charakterisierung von Beziehungstypen Umwandlung n-stelliger Beziehungen (Fortsetzung) unerwünschte aber mögliche Ausprägung: empfiehlt Professor Vorlesung Buch (ISBN) Pearl Datenbanken Pearl Datenbanken Pearl IT-Systeme Graham Datenbanken Graham IT-Systeme Ausprägungen der drei zweistelligen Beziehungen: empfiehlt-p-v Professor Vorlesung Pearl Datenbanken Pearl IT-Systeme Graham Datenbanken Graham IT-Systeme empfiehlt-p-b Professor Buch (ISBN) Pearl Pearl Graham empfiehlt-v-b Vorlesung Buch (ISBN) Datenbanken IT-Systeme Datenbanken DB: III-53 Conceptual Design c STEIN

48 Abstraktionskonzepte Generalisierung/Spezialisierung Die Generalisierung wird im konzeptuellen Entwurf eingesetzt, um eine bessere im Sinne von natürlichere Strukturierung der Entity-Typen zu erzielen. DB: III-59 Conceptual Design c STEIN

49 Abstraktionskonzepte Generalisierung/Spezialisierung Die Generalisierung wird im konzeptuellen Entwurf eingesetzt, um eine bessere im Sinne von natürlichere Strukturierung der Entity-Typen zu erzielen. Vorgehensweise: Die Eigenschaften ähnlicher Entity-Typen werden faktorisiert und einem gemeinsamen Obertyp zugeordnet. Eigenschaften, die nicht faktorisierbar sind, verbleiben beim jeweiligen Untertyp, der somit eine Spezialisierung des Obertyps darstellt. Beispiel: Prüfer IST Mitarbeiter Fach PersNr Institut Prüfer( } Institut, {{ PersNr }, Fach) geerbt von Mitarbeiter DB: III-60 Conceptual Design c STEIN

50 Bemerkungen: Ein wichtiges Prinzip der Generalisierung ist die Vererbung: ein Untertyp erbt sämtliche Eigenschaften des Obertyps. Bei der Übersetzung in das Relationenmodell werden Generalisierungsbeziehungen besonders behandelt. DB: III-61 Conceptual Design c STEIN

51 Abstraktionskonzepte Generalisierung/Spezialisierung Die Entities eines Untertyps sind gleichzeitig Entities des Obertyps; es handelt sich also um eine Teilmengenbeziehung: state(e 1 ) state(e 2 ). E 1 IST E 2 Schreibweise: E 1 IST E 2 Hinsichtlich der Teilmengensicht sind zwei Fälle von besonderem Interesse: 1. Disjunkte Spezialisierung Die Mengen der Entity-Untertypen eines Entity-Obertyps sind paarweise disjunkt. 2. Vollständige Spezialisierung Die Menge des Entity-Obertyps enthält keine unspezialisierten Elemente sondern ergibt sich vollständig durch die Vereinigung der Mengen der Entity-Untertypen. DB: III-62 Conceptual Design c STEIN

52 Abstraktionskonzepte Generalisierung/Spezialisierung Die Entities eines Untertyps sind gleichzeitig Entities des Obertyps; es handelt sich also um eine Teilmengenbeziehung: state(e 1 ) state(e 2 ). E 1 IST E 2 Schreibweise: E 1 IST E 2 Hinsichtlich der Teilmengensicht sind zwei Fälle von besonderem Interesse: 1. Disjunkte Spezialisierung Die Mengen der Entity-Untertypen eines Entity-Obertyps sind paarweise disjunkt. 2. Vollständige Spezialisierung Die Menge des Entity-Obertyps enthält keine unspezialisierten Elemente sondern ergibt sich vollständig durch die Vereinigung der Mengen der Entity-Untertypen. DB: III-63 Conceptual Design c STEIN

53 Abstraktionskonzepte Generalisierung/Spezialisierung Graphische Notation als Standard-Beziehungstyp: Prüfer IST Mitarbeiter Fach PersNr Institut Alternative graphische Notation: Prüfer is-a Mitarbeiter Fach PersNr Institut DB: III-64 Conceptual Design c STEIN

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