Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 3. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

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1 Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 3 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

2 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 2

3 3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft Bezugsgröße: Masse trockener Luft m L Beladung: Auf Masse der Luft bezogene Enthalpie Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. Spezifischer Wärme) Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des Wassers T=T tr = 273,16 K: 3

4 Enthalpie des Wassers Wasserdampf als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärme Referenzwert Verd.-wärme Überhitzen Enthalpie des flüssigen Wassers (ideale Flüssigkeit, vdp-anteil vernachlässigt) mit 4

5 Enthalpie feuchter Luft Ungesättigte feuchte Luft *) : x x s (T) (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom) Gemisch idealer Gase Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x x s (T) - mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - x s (T), als Flüssigkeit im Luftstrom mitgeführt (kein Eis vorhanden): 5 *) vergl :

6 Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft Massenbilanz trockener Luft Massenbilanz Wasserdampf 6

7 Energiebilanz 1. Hauptsatz (stationär, adiabat): 7

8 h,x-diagramm für feuchte Luft Zeigt h 1+x als Funktion von x Schiefwinklig für bessere Übersichtlichkeit - Isenthalpen schräg - Linien x = konst. Senkrecht Isothermen lineare Funktion von h 1+x Isotherme J = 0 o C horizontal (Definition) Knick bei Sättigungslinie wegen unterschiedlicher Gleichung im Nebelgebiet 8

9 Aus folgt, Mischpunkt M 12 zweier Stoffströme 1 und 2 ungesättigter Luft liegt auf der im Verhältnis der Massenströme geteilten Verbindungsgerade zwischen den Zustandspunkten der Stoffströme Bei der Mischung zweier Stoffströme 3 und 4 in der Nähe der Sättigungslinie j = 1 kann der Mischpunkt M 34 im Nebelgebiet liegen z.b. Atemluft 3 mit kalter 10 Umgebungsluft 4 im Winter

10 Abkühlung, Erwärmung Abkühlung bzw. Erwärmung von feuchter Luft konstanter Beladung Abkühlung kann zur Nebelbildung führen, Erwärmung zur Auflösung vorhandenen Nebels. Zuzuführende Wärme: 11

11 Beispiel: Stat. Trocknungsprozess in Ziegelei Gegeben: Massenstrom Formlinge: Massenanteil Wasser darin: Y e = 21 % Massenstrom trockene Luft: Wasserbeladung der Luft: Aufgabe Wasseranteil in Formlingen soll auf Y a = 1 % reduziert werden Rohlinge Frage 1: Welches ist die Wasserbeladung x a der Luft am Austritt? Frage 2: Welche Temperatur muss beladene Luft am Austritt mindestens haben, damit geforderte Wassermenge durch die Luft aufgenommen werden kann? 12

12 Lösung zu Frage 1 Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel: Gesamtmassenbilanz: 13

13 Lösung zu Frage 2 Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative Feuchte von j = 100% begrenzt Partialdruck des Wassers in der Luft erreicht dann am Austritt gerade Sättigungsdruck, der näherungsweise als identisch mit dem Dampfdruck von reinem Wasser bei der betreffenden Temperatur angesetzt wird. Aus folgt Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab: 14

14 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 3.4 Instationäre Prozesse 3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen 15

15 3.4 Instationäre Prozesse Massenbilanz und erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse mit. Integriert zwischen t 1 und t 2 (Zustand 1 und 2) 16

16 Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer Versorgungsleitung Ein adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System enthält anfänglich eine Masse m 1 an Wasser im Zweiphasengleichgewicht beim Druck p 1. Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen überhitzter Dampf des Zustands p r, T r über ein Ventil in das System eingeströmt bis die Wasserfüllung gerade als Sattdampf vorliegt Geg.: m 1 = 10 kg, m 1 = 8 kg, p 1 = 300 kpa, p r = 0,5 MPa, J r = 350 o C Ges.: Endtemperatur J 2 im Zylinder und die eingefüllte Masse Dm an Wasser 17

17 Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck konstant bleiben Nach Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1 Mit dem Druck ist daher die Temperatur als Siedetemperatur im Zustand 2 aus der Dampftafel bestimmbar Abgelesen: x 2 = 1, p 2 = 300 kpa J 2 = 133,6 o C Massenbilanz am offenen System: Energiebilanz am offenen System Integriert Energieinhalt der Masse im Behälter (da Behälter ruht, potentielle Energie vernachlässigt: e u ) 18

18 Enthalpie h r in der Referenzleitung ist konstant, kinetische und potentielle Energien der eintretenden Masse werden vernachlässigt Volumenänderungsarbeit Daher oder Vorgang läuft bei konstantem Druck, daher ändert sich die Enthalpie im System! 19

19 Stoffwerte im Zustand 1: Stoffwerte im Zustand 2: Stoffwerte in der Versorgungsleitung 20

20 Kapitel 3, Teil 2: Übersicht 3 Energiebilanz 3.3 Bilanzgleichungen Massebilanz Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik Spezifische Wärmekapazitäten Kreisprozesse und Zustandsgrößen Bewertung thermodynamischer Prozesse Stationärer Fließprozess Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft 3.4 Instationäre Prozesse 3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen 21

21 3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen Quasistatische Zustandsänderungen können als eine Folge von Gleichgewichtszuständen angesehen werden Mit dieser Voraussetzung gilt: Der innere Zustand des Systems kann durch zwei unabhängige Zustandsgrößen vollständig beschrieben werden. Dann gilt nach dem 1. Hauptsatz für die Zustandsänderungen: Irreversibel: Reversibel: quasistatische und verlustlose Prozessführung 22

22 Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Volumen Annahme: Isochore: Vereinfachung ideales Gas: 23

23 Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Druck (isobar) Annahme: Isobare: mit Volumenänderungsarbeit: Vereinfachung ideales Gas: 24

24 Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem pv bzw. bei konstanter Temperatur für ein ideales Gas (isotherm) Annahmen: Vereinfachung ideales Gas: Isotherme kalorische Zustandsgleichung 25

25 Adiabate und reibungsfreie Zustandsänderung mit Adiabat und reibungsfrei (isentrop, vergl. Kap. 4): Nach 1. Hauptsatz folgt: Isentropenbeziehung oder mit dem Isentropenexponenten k, für den sich folgende Darstellung ableiten lässt: für Änderung der inneren Energie oder die Volumenänderungsarbeit ergibt sich damit: 26

26 Für ein ideales Gas gilt mit der thermischen Zustandsgleichung für den Isentropenexponenten folgender Zusammenhang: Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der spezifischen Wärmen k identisch Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen Wärmen: Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten spezifischen Wärmen: oder 27

27 Polytrope Zustandsänderung Polytrope: Beschreibung durch damit lässt sich der Polytropenexponent darstellen Polytropenbeziehung: oder analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die Volumenänderungsarbeit für n 1: 28

28 Mit der Zustandsgleichung kann wieder auf das Temperaturverhältnis geschlossen werden. Spieziell: Polytropenbeziehung für ideale Gase mit oder Für die Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich für n 1: 29

29 mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen Zustandsänderungen zusammengefasst werden *) für ideale Gase gilt: 30

30 Polytrope ist nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse 1. Hauptsatz: Für ideales Gas mit konst. spez. Wärmen: Beispiel: Zur Modellierung von Zustandsänderung mit Reibung und Wärmeverlusten, falls die Reibungswärme überwiegt typischer Wert: 31