4.2 Grundlagen der Testtheorie. Wintersemester 2008 / 2009 Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) Frau Prof. Dr. Gabriele Helga Franke

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1 4.2 Grundlagen der Testtheorie Wintersemester 2008 / 2009 Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) Frau Prof. Dr. Gabriele Helga Franke

2 GHF im WiSe 2008 / 2009 an der HS MD-SDL(FH) im Studiengang Rehabilitationspsychologie, B.Sc., 3. Semester Modul: 4.2 Einführung in die Testtheorie KAPITEL 4 DESKRIPTIVE STATISTIK UND ITEMANALYSE

3 KAPITEL 4 DESKRIPTIVE STATISTIK UND ITEMANALYSE GHF 4.1 Einleitung 4.2 Schwierigkeitsanalyse 4.3 Itemvarianz 4.4 analyse 4.5 Itemselektion und Revision des Tests 4.6 Testwertermittlung 4.7 Testwerteverteilung und Normalisierung 4.8 Zusammenfassung und weiteres Vorgehen

4 KAPITEL 4 DESKRIPTIVE STATISTIK UND ITEMANALYSE GHF 4.4 analyse Berechnung der Interpretation der Weitergehende Überlegungen

5 4.4 analyse Die r(it) eines Items i drückt aus, wie groß der korrelative Zusammenhang der Itemwerte x(vi) mit den Testwerten x(v) ist, die aus sämtlichen Items des Tests gebildet werden. Die gibt an, wie stark die Differenzierung des jeweiligen Items mit der Differenzierung der zum Testwert zusammengefassten übrigen Items übereinstimmt.

6 4.4.1 Berechnung der x r it = r(xvi, = m xv xvi v(i) i= 1 m = i= 1 r it(i) = r xv) x vi x (xvi, xv(i)) vi Zur Berechnung der wird über alle Probanden hinweg der Zusammenhang des Items i (x(vi)) mit dem Testwert x(v) bestimmt. Unter dem Testwert x(v) eines Probanden versteht man zumeist den Summenwert aller Itemwerte Oder Den Summenwert ohne Item i = bestimmung bei wenigen Items (part-whole-correction), um die nicht zu überschätzen. Die bestimmt sich dann so

7 4.4.1 Berechnung der Die Bildung des Testwertes setzt voraus, dass alle Items inhaltlich dasselbe Merkmal erfassen. Streng genommen wird vorausgesetzt, dass die Items homogen sind. Da die ein Maß des Zusammenhangs ist und als Korrelation berechnet wird, kann sie Werte im Bereich [-1, 1] annehmen

8 4.4.1 Berechnung der Eine hohe wird im Allgemeinen durch eine hohe Itemvarianz begünstigt. Dies gilt sowohl bei intervallskalierten als auch bei dichotomen Items. Dennoch garantiert eine hohe Itemvarianz nicht unbedingt eine hohe

9 r it ( i ) Berechnung der = SD( x) 2 ritsd( x) SD( xi) + SD( xi) 2 2ritSD( x)* SD( xi) Bei intervallskalierten Items kann man aus der einfachen, unkorrigierten Item-Testwert- Korrelation r(it) die korrigierte (part-whole-corrected) r(it(i)) berechnen. SD(x) = Standardabweichung der Testwerte SD(x(i)) = Standardabweichung des Items i r(it)sd(x)*sd(x(i)) = Kovarianz zwischen den Itemwerten x(vi) von Item i und den Testwerten x(v)

10 4.4.1 Berechnung der r it(i) = x x vo v1 SD(x) n o n 1 n(n 1) Bei dichotomen Items kann die einfacher als Punktbiseriale Korrelation berechnet werden x-quer (v(0)) und x-quer(v(1)) = Mittelwerte der Probanden, die in Item i entweder eine 0 oder eine 1 als Antwort hatten n(0) und n(1) = jeweilige Anzahl der Probanden, die in Item i eine 0 oder eine 1 als Antwort hatten

11 4.4.1 Berechnung der r it(i) = SD(x) 2 ritsd(x) p i(1 p i) + p i(1 p i) 2r it SD(x) p i(1 p i) Aus der unkorrigierten lässt sich die korrigierte berechnen. p(i) = Lösungswahrscheinlichkeit für Item i Die Standardabweichung des Items i = Lösungswahrscheinlichkeit p(i) und die Gegenwahrscheinlichkeit (1-p(i))

12 4.4.2 Interpretation der Weil die r(it) eines Items i unterschiedliche Werte annehmen kann, zieht man je nach Ausprägung unterschiedliche Schlussfolgerungen: r(it) nahe bei 1 r(it) nahe bei 0 r(it) nahe bei -1

13 4.4.2 Interpretation der r(it) nahe bei 1 Das Item wird von Probanden mit hohem Testwert (hohe Merkmalsausprägung) gelöst bzw. symptomatisch beantwortet und von Probanden mit niedrigem Testwert (niedriger Merkmalsausprägung) nicht Hohe positive n = die einzelnen Items messen sehr Ähnliches wie der Gesamttest n im Bereich von gelten als gute n

14 4.4.2 Interpretation der r(it) nahe bei 0 Die mit dem Item erzielte Differenzierung weist keinen Zusammenhang mit der Differenzierung durch den Gesamttest auf. Das Item ist ungeeignet, zwischen Probanden mit hohem und niedrigem Testwert zu differenzieren Was auch immer das Item misst, es ist unabhängig von dem, was die übrigen Items messen und damit auch unabhängig von dem, was die Summe der übrigen Items (der Testwert) misst.

15 4.4.2 Interpretation der r(it) nahe bei -1 Das Item wird von Probanden mit niedriger Merkmalsausprägung gelöst und von Probanden mit hoher Merkmalsausprägung nicht. Dies kann durch Mängel z.b. in der Instruktion oder bei der Item-Formulierung bedingt sein, denen nachgegangen werden muss. Bei Persönlichkeitstests ist es unter Berücksichtigung theoretischer Aspekte möglich, das Item als invertiertes Item zu nutzen (invertiert: Umkehrung der Auswertung 0 1 und 1 0)

16 4.4.3 Weitergehende Überlegungen Die Itemanalyse dient der Beantwortung der Frage, ob die einzelnen Items dasselbe Merkmal messen. Die Dimensionalität der Items wird faktorenanalytisch bestimmt. Homogene Items sollen dabei zu eindimensionalen Skalen führen Heterogene Items zu mehrdimensionalen