Pflichtteilaufgaben zu Stammfunktion, Integral. Baden-Württemberg

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1 Pflichttilaufgabn zu Stammfunktion, Intgral Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz August 5

2 Übungsaufgabn: Ü: Gbn Si in Stammfunktion f mit 5 f() = + 5 cos() an. Ü: Gbn Si in Stammfunktion dr Funktion f mit f() = ( ) an. Ü: Gbn Si in Stammfunktion f mit f() = sin( + ) + an. Ü: + d. Ü5: ( + sin())d Ü6: Ggbn ist di Funktion f mit f() =. Bstimmn Si dn Inhalt dr Fläch zwischn dm Schaubild von f und dr -Achs. Ü7: Ggbn ist di Funktion f mit f() =. Bstimmn Si dn Inhalt dr Fläch zwischn dm Schaubild von f und dr -Achs. Ü8: Ggbn ist di Funktion f mit f() =. Bstimmn Si dn Inhalt dr Fläch zwischn dm Schaubild von f und dr Gradn mit dr Glichung y = übr dm Intrvall [;].

3 Abituraufgabn (Haupttrmin) Aufgab : (Abiturprüfung 5) sin d Aufgab : (Abiturprüfung ) ( + ) d Aufgab : (Abiturprüfung ) Ggbn ist di Funktion f mit f() = sin() Bstimmn Si dijnig Stammfunktion F von f mit F( ) = 7. Aufgab : (Abiturprüfung ) Ggbn sind di Funktionn f und g mit f() = + und g() =. Brchnn Si dn Inhalt dr Fläch, di von dn Graphn dr bidn Funktionn ingschlossn wird. Aufgab 5: (Abiturprüfung ) Brchnn Si in Stammfunktion dr Funktion f mit f() = + Aufgab 6: (Abiturprüfung ) ( ) d Aufgab 7: (Abiturprüfung ) + d Aufgab 8: (Abiturprüfung 9) 9 d

4 Aufgab 9: (Abiturprüfung 8) G ist in Stammfunktion dr Funktion g mit g() = sin(). Dr Punkt P(/) ligt auf dm Schaubild von G. Bstimmn Si inn Funktionstrm von G. Aufgab : (Abiturprüfung 7) ln d. Aufgab : (Abiturprüfung 6) Gbn Si in Stammfunktion dr Funktion f mit f () = + an. Aufgab : (Abiturprüfung 5) Bstimmn Si in Stammfunktion dr Funktion f mit f() = cos. Aufgab : (Abiturprüfung ) Gbn Si in Stammfunktion dr Funktion f mit f() = sin() + an.

5 Lösungn Ü: Funktion wird umgschribn in,5 f() = cos() Stammfunktion: F() = + 5 ln + sin() 5 +,5 Ü: f() = ( ) Stammfunktion: F() = ( ) = ( ) Ü: f() = sin( + ) + Stammfunktion: F() = cos( + ) + = cos( + ) + Ü: + Ü5: + d = ln = ln + ln = ln() ln() = = [ ] ( ) ( + sin())d = cos() = cos( ) cos() = ( ) ( ) = + Ü6: Brchnung dr Nullstlln von f: f() = = ( ) = Satz vom Nullprodukt: = odr = 6 ( )d = = = Di gsucht Fläch bträgt A = FE. 5

6 Ü7: Brchnung dr Nullstlln von f: f() = = ( ) = Satz vom Nullprodukt: = odr = 8 7 ( )d = 7 = = Di gsucht Fläch bträgt 7 A = FE. Ü8: Di Grad y = ligt im Intrvall [;] obrhalb ds Schaubilds von f() =, da dr zusätzlich Trm in dr Funktionsglichung von f() ngativ ist. ( f())d = ( ( ))d = d = ln ln() ln() ln() = = Di gsucht Fläch bträgt A = ln() FE. Aufgab : sin d = + cos = + cos,5 = + cos ( + cos()) = Aufgab : ( ) ( + ) ( + ) 8 d = + d = ( + ) = = ( ) = 9 9 Aufgab : Di allgmin Stammfunktion lautt F() = ( cos()) + C = cos() + C Di Konstant C muss nun so gwählt wrdn, dass F( ) = 7 gilt: Einstzn dr Bdingung rgibt 7 = cos( ) + C Da cos( ) = ist, folgt C = 9. Di Stammfunktion lautt F() = cos()

7 Aufgab : Um di Fläch zu bstimmn, wrdn zunächst di Schnittpunkt dr Schaubildr von f() und g() brchnt: Ansatz: f() = g() + = + = ± ( ) ± Mit dr Mittrnachtsforml rgibt sich, = = Als Lösungn folgn = - und =. (f() g())d = ( + )d = + ( ( ) ( ) 9) = = (9 9 9) = + 9 = Di gsucht Fläch bträgt A = FE Hinwis: Man hätt auch das Intgral 7 (g() f())d brchnn könnn. Das Ergbnis diss Intgrals wär dann. Da di Fläch jdoch in positiv Zahl sin muss, wär di Antwort auch hir A = FE. Aufgab 5: Zur Brchnung inr Stammfunktion von umgschribn in f() = + f() = + wird di Funktionsglichung Di Glichung inr Stammfunktion lautt F() = + = Aufgab 6: = 5 = = + = 5 ( ) d ( ) ( ) ( ) Aufgab 7: + d = [ ln() + ] = ln() + ( ln() + ) = + = Aufgab 8: d d = = = [ ] = 9 ( ) =

8 Aufgab 9: Da das Schaubild dr Stammfunktion G durch inn bstimmtn Punkt vrlaufn soll, muss di Stammfunktion mit dr Intgrationskonstantn C aufgstllt wrdn. G () = ( cos()) + C = + cos() + C Punktprob P(/): G () = + C = C =, 5 Damit rgibt sich: G () = + cos() +, 5 Aufgab : ln d = ln = ln = ln = = Aufgab : f () = + = + F() = 8 + = Aufgab : Ein möglich Stammfunktion von F() = sin 5 f() = cos wär = 8 sin 5 Aufgab : Um di Stammfunktion zu findn, muss di Funktion umgschribn wrdn: f() = + sin() = + sin() Brchnung inr Stammfunktion: F() = cos() = cos() 8

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