Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger Eine Anwendung des Schmitt-Triggers als Multivibrator stellt der Rechteckgenerator nach Bild 1 dar:

Transkript

1 echeckgeneraor mi Schmi-rigger echeckgeneraor mi Schmi-rigger Eine Anwendng des Schmi-riggers als Mlivibraor sell der echeckgeneraor nach Bild dar U sa 0 Bild -U sa- C echeckgeneraor mi inverierendem Schmi-rigger. Die Schalng arbeie mi, nd als inverierender Schmi-rigger. Die Asgangsspannng wird über die Zeikonsane /C zrückgeführ. Sie definier die Oszillaorfreqenz. Mi 0 nd orgabe der Hyserese für den Schmi-rigger kann ein weigehend beliebiges asverhälnis realisier werden. In der Sandardlierar wird meis nr die ereinfachng für nd symmerischer Speisng berache. Für die Praxis is es aber wünschenswer, wenn eine Dimensionierng mi nsymmerischer Speisng nd wahlfreiem asverhälnis erfolgen kann. Zsammengefass laen die Dimensionierngsgleichngen bei beliebigem,, SA, SA- k k τ ln k k τ C Bedingng k< k k ln k k k Wahl k ( ) ( SA ( k) SA ( k) ) SA () () (3) (4) Für den vereinfachen Fall mi SA - SA- SA, nd Wahl τ ln 9 τ C ln 9 SA H gil (5) Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

2 echeckgeneraor mi Schmi-rigger Begründng der Dimensionierngsformeln Für den inverierenden Eingang am Schmi-rigger gil nach [KU0-] für den Umschalpnk SA (6) Der Spannngsverlaf am inverierenden Eingang des Schmi-riggers wird drch die Lade- /Enladekrve am Kondensaor C besimm sa () 0 H M C C - C () sa- Bild Schalbild nd Spannngsverläfe am echeckgeneraor mi Schmi-rigger. Am Kondensaor erschein der Mielwer M der Asgangsspannng. Er wird für ein beliebiges asverhälnis nd Periodendaer SA SA SA SA( ) M (7) Für die Afladng des Kondensaors im Zeiabschni gil H C H M SA ( SA ) SA M SA e τ e (8) Die algebraische Umformng ergib die benöige Ladezei m von - den Wer z erreichen ( ) ( ) ( ) ( ) SA SA H τ ln SA SA H (9) Analog finde man die Enladezei ( ) ( ( SA SA H ln SA SA H τ ) ) (0) Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

3 echeckgeneraor mi Schmi-rigger 3 Die gesame Periode sez sich as der Smme nd der Umschalzei des Schmi-riggers zsammen. Bei kleinen Freqenzen nd schnellen Operaionsversärkern kann U vernachlässig werden, weil U <<. Die Umschalzei kann as der Slew-ae des OpAmp nd einem zsäzlichen Fakor für die Zeiverzögerng drch die Säigng der Sfen abgeschäz werden. Für ein beliebiges asverhälnis mss die Hyseresespannng H frei wählbar sein. Dies wird mi dem Fakor k erreich k H SA SA () Die gesame Periodendaer wird ohne Berücksichigng der Umschalzei mi (9) nd (0) ln k (0,) ( ) SA SA k SA SA SA SA k SA SA τ ln τ ln ( ) SA SA k SA SA SA SA k SA SA k k τ k k () Soll ein beliebiges asverhälnis realisier werden, darf der Logarihms in () nich negaiv werden. Dies is erfüll, wenn der Fakor k der Forderng genüg k < (3) Zweckmässigerweise geh man bei k nich an die obere Grenze, da sons klein nd sehr gross wird. Andererseis solle k nich z klein gewähl werden, weil sons H klein wird. Dies würde sich ngünsig af die Genaigkei der Schalpnke aswirken. Eine vernünfige Wahl erschein für viele Fälle k /. Der Fakor k ergib sich nach [KU0-] direk as der Hyseresespannng H des inverierenden Schmi-riggers nd is eine wählbare Grösse im gesamen Bereich SA-... SA. H ( ) SA SA ( ) k (4) SA SA Bei orgabe von wird daher der Widersand as (4) k k (5) Die Zeikonsane ergib drch einfache Umformng von () τ C k (0,) k k ln k k (6) Diese Formel erlab eine präzise Dimensionierng der Periodendaer. Bei höheren Freqenzen wird die Umschalzei des Schmi-riggers als parasiäre Zei die Periodendaer erhöhen. Sie beweg sich bei normalen OpAmp in der Grössenordnng von einigen s für eine Slew-ae 0/s. Die Freqenz des Generaors is daher immer ewas iefer als dimensionier. gl. hierz ach Beispiel nd Beispiel 3. Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

4 echeckgeneraor mi Schmi-rigger 4 SA Ein besonders einfacher Spezialfall der Dimensionierng finde man für (6), wenn H. Dies verkörper einen echeckgeneraor mi symmerischer Asgangsspannng nd asverhälnis SA nd SA SA H τ C (7) ln 9 ln 3 Die Offsespannng wird über den Mielwer der Kondensaorspannng nd einem Umschalpnk, z. B., besimm ( ) k ( ) SA H SA SA M SA SA (8) Die Umformng nach wird ( ) SA k SA k SA (9) Der Spezialfall für SA nd ergib in (9), wie z erwaren, ein 0. SA Beispiele Beispiel 00Hz-echeckgeneraor mi asverhälnis. Mi einem OpAmp 74 soll ein echeckgeneraor mi f00hz realisier werden. Die Speisng beräg CC ± SA ±±. Die Hyserese is mi H CC z wählen. Lösng Bei 00Hz is die Asseerbarkei des Operaionsversärkers bei einer Slew-ae 0.7/s ach bei Säigng sichergesell. Drch die orgabe H CC nd sind die Bedingngen zr Dimensionierng mi (7) erfüll ( ) CC CC CC H CC 0 kω (Wahl) C ln 9 C 00 nf (Wahl) 45.5kΩ C ln ln 9 9 0k 0k n 45.5k 0ms Bild 3 ealisaion des echeckgeneraors nach Beispiel. Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

5 echeckgeneraor mi Schmi-rigger 5 Beispiel khz-echeckgeneraor mi asverhälnis nd nsymmerischer Speisng. Mi einem OpAmp LF4 soll ein echeckgeneraor mi den orgaben realisier werden f khz Wählbare Widersände 47kΩ 6 C 47nF CC CC SA SA Lösng As der Definiion des asverhälnis wird besimm. Der Fakor k wird as der Forderng in (3) mi k0.5 gewähl. Drch diese Wahl werden mi (5) nd gleich gross. wird nach orgabe mi 47kΩ gewähl ms 0.5ms 0.5ms k< Wahl k ms k K 47kΩ k 0.5 ( 0.5) Der Kondensaor C is mi 47nF vorgegeben nd wird mi Umsellng von () τ 0.00 C k k C ln 47 ln n k k kΩ n ln 47n ln ( 9) Wegen der nsymmerischen Speisng wird 0. Mi (9) finde man ( ) SA k SA k SA (47K 47 K) K K 0.00 Eine Simlaion zeig die Fnkionsfähigkei der Dimensionierng. Die minimale Abweichng der Periodendaer von 0.8% begründe sich drch die Umschalzei des Schmi-riggers Bild 4 ealisaion nd Simlaion des echeckgeneraors nach Beispiel. Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

6 echeckgeneraor mi Schmi-rigger 6 Beispiel 3 khz-echeckgeneraor mi Berücksichigng der Umschalzei U. Mi einem OpAmp LF4 soll ein echeckgeneraor mi den orgaben realisier werden f khz Wählbare Widersände 47kΩ 6 C 47nF CC CC s SA SA U Lösng Die echnng erfolg analog Beispiel, nr dass bei der Berechnng von die Umschalzei einfliess k k U τ ln U k (0,) k k τ 0.00 C k k C ln 47n ln U k k kΩ n ln( 9) n ln Wir erhalen das esla Bild 5 ealisaion nd Simlaion des echeckgeneraors mi Berücksichigng der Umschalzei U nach Beispiel 3. Es is aber fragwürdig, ob dieser Zsazafwand den Nzen rechferig. In der Praxis werden sowohl wie ach C mi Normweren eingesez. Zdem weisen die Baeile oleranzen af nd eine mehr oder weniger asgepräge emperarabhängigkei/alerng. Beispiel 4 50Hz-echeckgeneraor mi asverhälnis für Single-Spply Speisng. Mi einem LinCMOS OpAmp LC7 im Low-Bias Mode soll ein echeckgeneraor mi den orgaben realisier werden f 50Hz 7 C nf CC 5.4 m SA SA Lösng Gemäss Daenbla ha der LC7 im Low-Bias Mode eine Slew-ae von 0.04/s bei einer Las > MΩ nd einer ypischen Sromafnahme von 0A. As einer Probesimlaion werden die Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

7 echeckgeneraor mi Schmi-rigger 7 Asgangsspannngen mi SA 5.3 nd SA- m besimm. Man erkenn, dass das Umschalen mi Sicherhei noch gewährleise is. Für die Umschalzei gil <<, aber die Periodendaer wird bereis spürbar beeinflss. As der Forderng im Low-Bias Mode werden die wählbaren Widersände mi 4.7MΩ gewähl. Wie bei Beispiel wird der Fakor k wird as der Forderng in (3) mi k0.5 gewähl. Wegen der geforderen gesamen Las > MΩ nach Daenbla wird mi 4.7MΩ gewähl. Mi der orgabe werden nd 0.5ms k< ( Wahl k 0.5) ms k 4.7MΩ k Der Kondensaor C is mi nf vorgegeben nd wird mi (6) MΩ 9 C 0 ln9 Wegen der nsymmerischen Speisng wird 0. Mi (9) finde man ( ) SA k SA k SA (4.7M 4.7 M) SA 4.7M M 0.00 Die Qelle wird mi einem Spannngseiler as der Speisespannng CC gewonnen 7 0K CC K CC 4 CC MΩ 7.755MΩ Eine Simlaion zeig den erlaf der Kondensaor- nd Asgangsspannng. Delich erkenn man eine Abweichng 9.6ms-0ms0-839s (ca. -4.%) von der erwareen Periodendaer. Da aber eine negaive Abweichng vorlieg, is sie nich drch die Umschalzei erklärbar. Bild 6 ealisaion nd Simlaion des Low-Power echeckgeneraors nach Beispiel 4 mi Korrekr der Periodendaer. Die gemessene Differenz kann nn in eine korrigiere Dimensionierng einfliessen, indem 839s Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

8 echeckgeneraor mi Schmi-rigger 8 direk von der z realisierenden Periodendaer abgezogen wird. Dami wird für 0.839ms der nee Wer 9.484MΩ Alle anderen Were bleiben nveränder. Eine nee Simlaion zeig nn die erwaree Periodendaer von 0ms Bild 7 ealisaion nd Simlaion des Low-Power echeckgeneraors nach Beispiel 4. Beispiel 5 500Hz-echeckgeneraor mi asverhälnis 0 für Single-Spply Speisng. Mi einem Bipolar-OpAmp LM74 soll ein echeckgeneraor mi den orgaben realisier werden f 500Hz 0 Wählbare Widersände 0kΩ C 00nF CC SA SA Lösng Wie bei Beispiel der Fakor k wird as der Forderng in (3) mi k0. gewähl. Die Widersände nd werden analog den vorherigen Beispielen s k< Wahl k kω ( orgabe) 0. ( 0.) k 0. 0K k 0..k Ω Der Kondensaor C is mi 00nF vorgegeben. nd werden mi (6) nd (9) Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen

9 echeckgeneraor mi Schmi-rigger kΩ k k C ln 00 0 ln k k ( ) SA k SA k SA (0KM. K) SA.K K 0.00 Man erkenn in der Lösng für bereis, dass afgrnd des kleinen Weres für diese Schalng nich problemlos mi jedem OpAmp realisierbar is. Ein grösseres könne drch erkleinern von k, z. B. af k0.05, erreich werden. Die Offsespannng wird mi einem Spannngseiler as CC realisier 0K 5.79 CC 3 kω K CC 4 CC kΩ Die Simlaion zeig den erlaf der Kondensaor- nd Asgangsspannng. Die Abweichng von der Periodendaer is minim nd mi den erkennbaren Umschalzeien des Schmi-riggers z erklären. Bild 8 ealisaion nd Simlaion des Single-Spply echeckgeneraors mi asverhälnis 0 nach Beispiel 5. Lierar [KU0-] Gerhard Krcker, 9.00, Paper zr Analyse nd Dimensionierng des Schmi-riggers mi Operaionsversärkern. hp// edigiere ersion vom , G. Krcker. Asgabe , Gerhard Krcker, CH-33 bigen