2 Ein Sitzelement hat die Form eines Viertelkreises. Berechne die Sitzfläche, wenn das Element eine Seitenkante von 65 cm aufweist.

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1 I Körper II 33. Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Lösungen Ein Blumenbeet hat die Form eines Viertelkreises mit gegebenem Radius. Fertige eine Skizze an. Berechne den Umfang des Beetes. a) r = 3,9 m b) r = 6,6 m u = 3,9 m u = 3,57 m Ein Sitzelement hat die Form eines Viertelkreises. Berechne die Sitzfläche, wenn das Element eine Seitenkante von 65 cm aufweist. 65 cm 65 cm Sitzfläche: c m = 5,3 m 3 Veränderungen a) Wie ändert sich der Umfang eines Kreises, wenn man den Radius verdoppelt? Der Umfang wird verdoppelt. b) Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn man den Radius drittelt? Der Flächeninhalt wir auf 9 verkleinert. c) Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn man den Radius auf das k-fache vergrößert? Der Flächeninhalt wächst auf das k fache. 4 Der Umfang eines Kreises beträgt,60 m. Wie groß ist die Flächeninhalt? 0, m 5 Der Radius der Erde beträgt rund km. Ein Satellit umkreist die Erde in einer Höhe von 00 km und benötigt dafür h 8 min. a) Wie viel km legt der Satellit bei einer Umkreisung zurück? 4 80 km b) Wie viel km legt der Satellit in einer Stunde zurück? 8 50 km/h (8 455, ) Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

2 I Körper II 33. Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Lösungen Ein Blumenbeet hat die Form eines Viertelkreises mit gegebenem Radius. Fertige eine Skizze an. Berechne den Umfang des Beetes. a) r = 3,9 m b) r = 6,6 m u = 3,9 m u = 3,57 m Ein Sitzelement hat die Form eines Viertelkreises. Berechne die Sitzfläche, wenn das Element eine Seitenkante von 65 cm aufweist. 65 cm 65 cm Sitzfläche: 3 38 c m = 0,3 m 3 Veränderungen a) Wie ändert sich der Umfang eines Kreises, wenn man den Radius verdoppelt? Der Umfang wird verdoppelt. b) Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn man den Radius drittelt? Der Flächeninhalt wir auf 9 verkleinert. c) Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn man den Radius auf das k-fache vergrößert? Der Flächeninhalt wächst auf das k fache. 4 Der Umfang eines Kreises beträgt,60 m. Wie groß ist die Flächeninhalt? 0, m 5 Der Radius der Erde beträgt rund km. Ein Satellit umkreist die Erde in einer Höhe von 00 km und benötigt dafür h 8 min. a) Wie viel km legt der Satellit bei einer Umkreisung zurück? 4 80 km b) Wie viel km legt der Satellit in einer Stunde zurück? 8 45 km/h (8 455, ) Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

3 I Körper II 34. Kreisring Kreisteile Lösungen Gib den Flächeninhalt der markierten Figur an. cm cm π_ + _ = π + A = ( π _ + ) cm a) b) c) d) a) A = 3π 4 cm b) A = (4 + π) c m c) A = ( + π ) cm d) A = ( 3 + π ) cm Gib den Umfang der markierten Figur an. cm cm 4 + π _ = 4 + π 4 u = ( 4 + π ) cm a) b) c) d) a) u = (π + 4) cm b) u = (π + 6) cm c) u = (π + 6) cm d) u = ( 3π + ) cm Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

4 Lösungen 34. Kreisring Kreisteile 3 Welchen Weg legt die Spitze des 84 cm langen Stundenzeigers einer Turmuhr a) an einem Tag, b) in einer Woche, c) in 30 Tagen zurück? a) 0,6 m (0,55 ) b) 73,9 m (73,89 ) c) 37 m (36,6 ) 4 Welchen Weg legt die Spitze des 3 cm langen Minutenzeigers einer Turmuhr a) an einem Tag, b) in einer Woche, c) in 30 Tagen zurück? a) 99 m (99,0 ) b) 390 m ( 393, ) c) m (5 97, ) 5 Berechne Umfang und Flächeninhalt des grauen Flächenstücks. a) 5 mm b) 3 mm c) 60 mm 50 mm a) u = 04 mm (04, ), A = 540 mm ( 536,7 ) = 5,4 c m b) u = 0 mm (0,0 ), A = 830 mm ( 88, ) = 8,3 c m c) u = 308 mm (308,4 ), A = 800 mm = 8 c m 6 Wie viel Prozent der Gesamtfläche entfallen auf den Rahmen des Spiegels? Maße in cm 8,6 % (8,57 ) 7 Berechne die fehlenden Größen des Kreissektors a) b) c) d) e) r 5,0 cm 8,48 cm 8,3 cm 6,8 cm 3,0 cm α 40, 68 79, , b 3,5 cm 0, cm,5 cm 0,4 cm 8,0 cm u 3,5 cm 7, cm 8, cm 3,7 cm 9,0 cm A 8,75 cm 4,8 cm 47,7 cm 63 cm 448 cm Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

5 Lösungen 34. Kreisring Kreisteile 8 Ein Kreis und ein Quadrat haben denselben Umfang. Die Diagonalenlänge des Quadrats ist gegeben. Berechne den Radius des Kreises. a) d = 5,4 cm b) d = 8, cm r =,43 cm (,430 ) r = 3,65 cm (3,646 ) 9 Der Umfang eines Kreissektors mit dem Radius r = 8 cm beträgt,5 cm. Berechne die Bogenlänge des Kreissektors. b = 6,5 cm 0 Ein Quadrat mit a = 8,4 cm und ein Kreissektor mit dem Radius r = 6, cm sind flächengleich. Berechne den Umfang des Kreissektors. b =,8 cm (,76 ), u = 35, cm (35,6 ) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Kreissegments (Kreisabschnitts). a) r = 8 cm, α = 60 b) r = 4,5 cm, s = 4,5 cm c) s = 4,5 cm, α = 90 d) r = 7,4 cm, α = 90 r s b r s b 60 r α r a) u = 6,4 cm (6,37 ), A = 5,80 c m (5,797 ) b) u = 9, cm (9, ), A =,83 c m (,834 ) c) u = 30,6 cm (30,60 ), A = 30,0 c m (30,00 ) d) u = 5,9 cm (5,93 ), A = 86,4 c m (86,40 ) Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

6 I Körper II 34. Kreisring Kreisteile Lösungen Gib den Flächeninhalt der markierten Figur an. cm cm π_ + _ = π + A = ( π _ + ) cm a) b) c) d) a) A = 3π 4 cm b) A = (4 + π) c m c) A = ( + π ) cm d) A = ( 3 + π ) cm Gib den Umfang der markierten Figur an. cm cm 4 + π _ = 4 + π 4 u = ( 4 + π ) cm a) b) c) d) a) u = (π + 4) cm b) u = (π + 6) cm c) u = (π + 6) cm d) u = ( 3π + ) cm Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

7 Lösungen 34. Kreisring Kreisteile 3 Welchen Weg legt die Spitze des 84 cm langen Stundenzeigers einer Turmuhr a) an einem Tag, b) in einer Woche, c) in 30 Tagen zurück? a) 0,6 m (0,55 ) b) 73,9 m (73,89 ) c) 37 m (36,6 ) 4 Welchen Weg legt die Spitze des 3 cm langen Minutenzeigers einer Turmuhr a) an einem Tag, b) in einer Woche, c) in 30 Tagen zurück? a) 99 m (99,0 ) b) 390 m ( 393, ) c) m (5 97, ) 5 Berechne Umfang und Flächeninhalt des grauen Flächenstücks. a) 5 mm b) 3 mm c) 60 mm 50 mm a) u = 04 mm (04, ), A = 540 mm ( 536,7 ) = 5,4 c m b) u = 0 mm (0,0 ), A = 830 mm ( 88, ) = 8,3 c m c) u = 308 mm (308,4 ), A = 800 mm = 8 c m 6 Wie viel Prozent der Gesamtfläche entfallen auf den Rahmen des Spiegels? Maße in cm 8,6 % (8,57 ) 7 Berechne die fehlenden Größen des Kreissektors a) b) c) d) e) r 5,0 cm 8,48 cm 8,3 cm 6,8 cm 3,0 cm α 40, 68 79, , b 3,5 cm 0, cm,5 cm 0,4 cm 8,0 cm u 3,5 cm 7, cm 8, cm 3,7 cm 9,0 cm A 8,75 cm 4,8 cm 47,7 cm 63 cm 448 cm Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

8 Lösungen 34. Kreisring Kreisteile 8 Ein Kreis und ein Quadrat haben denselben Umfang. Die Diagonalenlänge des Quadrats ist gegeben. Berechne den Radius des Kreises. a) d = 5,4 cm b) d = 8, cm r =,43 cm (,430 ) r = 3,65 cm (3,646 ) 9 Der Umfang eines Kreissektors mit dem Radius r = 8 cm beträgt,5 cm. Berechne die Bogenlänge des Kreissektors. b = 6,5 cm 0 Ein Quadrat mit a = 8,4 cm und ein Kreissektor mit dem Radius r = 6, cm sind flächengleich. Berechne den Umfang des Kreissektors. b =,8 cm (,76 ), u = 35, cm (35,6 ) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Kreissegments (Kreisabschnitts). a) r = 8 cm, α = 60 b) r = 4,5 cm, s = 4,5 cm c) s = 4,5 cm, α = 90 d) r = 7,4 cm, α = 90 r s b r s b 60 r α r a) u = 6,4 cm (6,37 ), A = 5,80 c m (5,797 ) b) u = 9, cm (9, ), A =,83 c m (,834 ) c) u = 30,6 cm (30,60 ), A = 30,0 c m (30,00 ) d) u = 5,9 cm (5,93 ), A = 86,4 c m (86,40 ) Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

9 J Algebra II 39. Gleichungen mit Brüchen Lösungen Löse die Gleichung und mache die Probe. a) 3 _ x + 4 = a + 5 x b) = c) a 6 x = 8; Probe: a = 7; Probe: 4 x _ x x 3 x + 3 = 36 x 9 x = 6; Probe: 4 3 Löse die Gleichung. Vergiss nicht, die Definitionsmenge zu bestimmen. a) b) c) 3 _ x x = 3x keine Lösung 4 x 3 = x 6 5 x x = 5 8 x + (x + ) = 8 x x = 7 x 3 Löse die Gleichung. a) b) c) 5a 3_ 6a a 3a + 5_ x 3a = x a = 5 3x _ 0x + 3 3x 6 6x + x = 3x + 7 3x x = 6 a + 0 _ (a 0) = a a + 0 a 00 a = 0 4 Eine natürliche Zahl und ihr Achtel unterscheiden sich um 4. Berechne die Zahl. zb: Zahl x; x 4 = x ; x = 6 Die Zahl lautet Addiert man zu einer natürlichen Zahl die Zahl 4, erhält man um 7 weniger als das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Berechne die Zahl. zb: Zahl y; y = y; y = 5 Die Zahl lautet 5. 6 Halbiert man die Differenz aus einer natürlichen Zahl und der Zahl 3, erhält man um 3,5 mehr als ein Viertel der ursprünglichen Zahl. Berechne die Zahl. zb: Zahl x; x 3 3,5 = x ; x = 9 Die Zahl lautet Vermindert man das Dreifache einer natürlichen Zahl um die Zahl 3, erhält man um mehr als ein Drittel der ursprünglichen Zahl. Berechne die Zahl. zb: Zahl y; 3y 3 = y ; y = 9 Die Zahl lautet 9. 3 Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

10 Lösungen 39. Gleichungen mit Brüchen 8 Löse die Textgleichung. a) Die Summe aus dem Viertel und dem Fünftel einer Zahl ist 90. x = 00 b) Verdoppelt man das Drittel einer Zahl und addiert diese Zahl, so erhält man 0. x = 9 Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist 4. Vertauscht man die beiden Ziffern, ist die neue Zahl um 0 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl. zb: Einerziffer: x (40 + x) = 0x ; x = 7 Die ursprüngliche Zahl lautet In einer dreistelligen Zahl ist die Hunderterziffer das Doppelte der Einerziffer. Die Zehnerziffer ist um größer als die Einerziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer und die Zehnerziffer, ist die neue Zahl um 57 größer als die Hälfte der ursprünglichen Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl. zb: Einerziffer: x 00 y + 0(y + ) + y = 00 (y + ) + 0 y + y 57; y = 4 Die ursprüngliche Zahl lautet 854. Dividiert man 60 durch eine natürliche gerade Zahl und 50 durch die nächstgrößere gerade Zahl, erhält man zwei Brüche, deren Differenz gleich dem Quotienten aus 80 und dem Produkt der beiden geraden Zahlen ist. Gib die Zahl und die nächstgrößere gerade Zahl an. zb: gerade natürliche Zahl: x 60 x 50 x+ = 80 x(x + ) ; x = 6 Die gerade natürliche Zahl lautet 6, die nächstgrößere 8. Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

11 J Algebra II 39. Gleichungen mit Brüchen Lösungen Löse die Gleichung und mache die Probe. a) 3 _ x + 4 = a + 5 x b) = c) a 6 x = 8; Probe: a = 7; Probe: 4 x _ x x 3 x + 3 = 36 x 9 x = 6; Probe: 4 3 Löse die Gleichung. Vergiss nicht, die Definitionsmenge zu bestimmen. a) b) c) 3 _ x x = 3x keine Lösung 4 x 3 = x 6 5 x x = 5 8 x + (x + ) = 8 x x = 7 x 3 Löse die Gleichung. a) b) c) 5a 3_ 6a a 3a + 5_ x 3a = x a = 5 3x _ 0x + 3 3x 6 6x + x = 3x + 7 3x x = 6 a + 0 _ (a 0) = a a + 0 a 00 a = 0 4 Eine natürliche Zahl und ihr Achtel unterscheiden sich um 4. Berechne die Zahl. zb: Zahl x; x 4 = x ; x = 6 Die Zahl lautet Addiert man zu einer natürlichen Zahl die Zahl 4, erhält man um 7 weniger als das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Berechne die Zahl. zb: Zahl y; y = y; y = 5 Die Zahl lautet 5. 6 Halbiert man die Differenz aus einer natürlichen Zahl und der Zahl 3, erhält man um 3,5 mehr als ein Viertel der ursprünglichen Zahl. Berechne die Zahl. zb: Zahl x; x 3 3,5 = x ; x = 9 Die Zahl lautet Vermindert man das Dreifache einer natürlichen Zahl um die Zahl 3, erhält man um mehr als ein Drittel der ursprünglichen Zahl. Berechne die Zahl. zb: Zahl y; 3y 3 = y ; y = 9 Die Zahl lautet 9. 3 Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

12 Lösungen 39. Gleichungen mit Brüchen 8 Löse die Textgleichung. a) Die Summe aus dem Viertel und dem Fünftel einer Zahl ist 90. x = 00 b) Verdoppelt man das Drittel einer Zahl und addiert diese Zahl, so erhält man 0. x = 9 Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist 4. Vertauscht man die beiden Ziffern, ist die neue Zahl um 0 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl. zb: Einerziffer: x (40 + x) = 0x ; x = 7 Die ursprüngliche Zahl lautet In einer dreistelligen Zahl ist die Hunderterziffer das Doppelte der Einerziffer. Die Zehnerziffer ist um größer als die Einerziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer und die Zehnerziffer, ist die neue Zahl um 57 größer als die Hälfte der ursprünglichen Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl. zb: Einerziffer: x 00 x + 0(x + ) + x = 00 (x + ) + 0 x + x 57; x = 4 Die ursprüngliche Zahl lautet 854. Dividiert man 60 durch eine natürliche gerade Zahl und 50 durch die nächstgrößere gerade Zahl, erhält man zwei Brüche, deren Differenz gleich dem Quotienten aus 80 und dem Produkt der beiden geraden Zahlen ist. Gib die Zahl und die nächstgrößere gerade Zahl an. zb: gerade natürliche Zahl: x 60 x 50 x+ = 80 x(x + ) ; x = 6 Die gerade natürliche Zahl lautet 6, die nächstgrößere 8. Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

13 B Algebra I 5. Multiplizieren mit Variablen Potenzen Gib den Umfang des Quadrats an. a) b) c) u 4s 3t Berechne 3a b = 6ab a) 5x 3y =. b) 9 z =.. c) m 8n =.. d) 5s 6t =. e) u 5v =.. f) 7x 3 =. g) 5m 3n =.. 3 Multipliziere. Ordne die Variablen alphabetisch. a) 4v 5u =.. d) 3c 4ab =.. b) 4x 7y =.. e) st u 5 =.. c) u 5w 3v = f) 3 bc 6a =.. 4 Multipliziere. Achte auf die Vorzeichen. ( ) ( ) = (+) ( ) (+) = ( ) 3a ( b) = 6ab ( s) ( 4t) = 8st a) ( 3k) 4j = d) ( 9b) ( 3a) = b) 5m ( 7n) = e) 4u v = c) 6y 9x = f) 8i ( 5j) = 5 Multipliziere in zwei Schritten. ( 4a) 5b = 8a 5b = 40ab c) 5a ( 6c) 3b = a) ( e) ( 7f) g = d) 3 ( 4c) 5b = b) ( u) 5 ( 4w) = e) ( ) 3s 4t = 6 Schreibe als Potenz und gib den Potenzwert an. Hochzahl = 4 = 6 Grundzahl Potenzwert a) = =.. c) 4 4 = =. e) = =. b) =... =. d) 9 9 =. =.. f) =. =. 7 Schreibe als Potenz. a) =.. c) a a a a a a a a =. e) =.. b) =.. d) x x x x x =.. f) = Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

14 5. Multiplizieren mit Variablen Potenzen 8 Multipliziere. Ist die Grundzahl gleich, darfst du die Hochzahlen addieren. a a 3 = a a a a a = a + 3 = a 5 a) u 4 u = b) t 5 t 3 = c) w w 7 = d) b 3 b 3 = 9 Multipliziere 3a a = 6a 3 a) 4u u 4 = b) 9p 4 4p = c) 4k 7k 3 = Hinweis: a = a 0 Achte auf die Vorzeichen. 5a 3 ( a) = 0a 4 a) 3b ( 4b 3 ) = b) ( 6c) ( 3c) = c) ( 9h 4 ) h = d) 8z 5 9z 4 = e) 0u 9 ( 4u ) = f) 8k ( 7k) = g) 6r 3 5r 3 = Beachte die Vorrangregeln. Zuerst die Punktrechnung, dann die Strichrechnung. 5t 3s s 4t = 5st 8st = 7st a) 7a 5b + b 4a = b) 9u v 4u 3v = c) 7x 6y 8y 4x = d) m n 4n m = e) 5i 7j + i 0j = Multipliziere mit jedem Glied in der Klammer. (y + 5x) = y + 0x a) 4 (a + 4b) = b) (3b + x) = d) 6 (3m + n) =. c) 3 (a + s) =... e) 5 (u 4v) = 3 Multipliziere den Klammerausdruck mit einer Variablen. x (r + 3s) = rx + 3sx a) u (5t 8s) = b) k (4x 5y) = c) (8g + h) m = d) (6p 3q) z = e) t (r 3s + 4u) = 4 Multipliziere a) x (3a + b) = b) (8m n) 3a = c) 4h (a + 3v) = d) (6i 7j) 3k = e) 4a (4r t) = f) ( 6u +v) 5m = g) 3b (a 4c) = h) 3x ( s 3t) = Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

15 B Algebra I 5. Multiplizieren mit Variablen Potenzen Lösungen a) u = 8a b) u = 6s c) u = t a) 5xy b) 8z c) 6mn d) 30st e) 60uv f) 9x g) 45mn 3 a) 40uv b) 56xy c) 30uvw d) 4abc e) 0stu f) 36abc 4 a) jk b) 35mn c) 54xy d) 7ab e) 48uv f) 40ij 5 a) 4efg b) 40uw c) 90abc d) 60bc e) 4st 6 a) ³ = 8 b) 3³ = 7 c) 4² = 6 d) 9² = 8 e) 5³ = 5 f) 4 = 7 a) 3 7 b) 0 5 c) a 8 d) x 5 e) 5 f) a) u 6 b) t 8 c) w 9 d) b 6 9 a) 8u 5 b) 36p 6 c) 8k 5 0 a) b 5 b) 8c c) 8h 6 d) 7z 9 e) 40u f) 56k³ g) 30r 6 a) 43ab b) 6uv c) 0xy d) mn e) 55ij a) 8a + 6b b) 6b + 4x c) 3a + 3s d) 8m + n e) 0u 0v 3 a) 5tu 8su b) 4kx 5ky c) 8gm + hm d) 6pz 3qz e) rt 3st 4tu 4 a) 6ax + 4bx b) 4am 6an c) 8ah + hv d) 8ik jk e) 6ar 8at f) 30mu + 0mv g) 6ab bc h) 6sx 9tx Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

16 B Algebra I 7. Dividieren mit Variablen Schreibe die Division als Bruch an und kürze. 8xy : 9gx = 8xy 8xy 9gx = y g Gleiche Variable im Zähler und im Nenner kannst du kürzen. a) 5xy : 3cy = b) 30pq : 6 = c) 40rs : 5st = d) uv : 0uk = e) 36zu : 9zu = f) 4um : 6um = g) 0hi : 60ji = h) 48tzu : zu = Bemale die Division und die dazugehörige Lösung mit derselben Farbe. 7xy 4x 4rst st a 4c 9abc 7cd 5 5ab 0bc y 6pq 3pqa 6st 6st 6xy 5xy r a 4ert ert ab 3d 3 Kürze a 5 a = a a a a a a a = a a a = a 3 a) x5 x 3 = x x x x x x x x = b) u6 u 3 = u u u u u u u u u = c) z7 z 5 = = d) a3 b 4 a b 3 = = e) v4 w 3 vw 3 = = 4 Dividiere. Schreibe beide Möglichkeiten an. x 4 : x = x x x x = x x = x x x oder x 4 : x = x 4 = x Ist die Grundzahl gleich, kannst du Potenzen dividieren, indem du die Hochzahlen subtrahierst. a) t 6 : t 3 = b) a 9 : a 4 = c) g 5 : g = d) a 4 : a = e) d 0 : d 6 = f) 5 5 : 5 3 = g) 6 : 5 = h) 6 8 : 6 7 = i) 8 0 : 8 9 = j) 7 : 4 = 5 Kürze den Bruch so weit wie möglich. a) 4x3 x = b) 4ab 7b = c) 9x3 y 3xy = d) 8s3 t 4st = e) 6uv w 4 8uvw = f) 5h3 i 3hi = Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

17 B Algebra I 7. Dividieren mit Variablen Lösungen 5x a) 8r c b) 5pq c) 3v t d) 5k e) 4 f) 3 = g) _ h 3j h) 4t 3 a) x² b) u³ c) z² d) ab e) v³ 4 a) t³ b) a 5 c) g³ d) a³ e) d 4 f) 5² g) h) 6 i) 8 j) ³ = 8 5 a) x² b) ab c) 3x² d) s² e) vw² f) 5h²i Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

18 D Algebra II. Kürzen von Brüchen Faktorenzerlegung In unserem Sprachgebrauch kommen Brüche sehr häufig vor. Unterstreiche im Text den Bruchteil und gib ihn in der geforderten Einheit an. a) Der Bus kommt in einer viertel Stunde. Wie viel Minuten sind das? b) Ich brauche einen halben Meter Schnur. Wie viel Zentimeter sind das? c) Für den Kuchen brauche ich ein viertel Kilo Butter. Wie viel Gramm sind das? d) Ich kaufe ein halbes Kilo Brot. Wie viel Dekagramm sind das? e) Mein Bruder ist ein halbes Jahr alt. Wie viele Monate sind das? Gib in Zentimeter an. a) m =... cm b) m =... cm e) m =... cm 5 f) 3 0 m =... cm c) 4 m =... cm g) 0 m =... cm d) 3 4 h) 3 5 m =... cm m =... cm 3 Unterstreiche die realistischen Aussagen. a) Regina ist m groß. c) Ein Baby kommt mit 3 4 m zur Welt. e) Michael kann eine 3 4 h die Luft anhalten. b) Stefan kann Liter Saft trinken. d) Ein PKW ist 3 m lang. f) Ein Apfel wiegt kg. 4 Gib in Minuten an. a) h =... min b) 4 h =... min c) 3 4 h =... min d) h =... min 5 Gib in Meter an. a) km =... m b) 8 km =... m c) 3 4 km =... m d) 5 km =... m 6 Gib in Dekagramm an. a) 8 kg =... dag b) 5 8 kg =... dag c) 3 4 kg =... dag d) 3 kg =... dag 7 Kürze so weit wie möglich. Hinweis: Beim Kürzen dividierst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. 3 4 = a) 9 7 b) 36 c) 4 d) 6 0 e) 5 35 Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

19 . Kürzen von Brüchen Faktorenzerlegung 8 Kürze so weit wie möglich. Hinweis: Beim Kürzen dividierst du Zähler und Nenner durch dieselbe Variable. 3a ac = 3 c a) abc 5ab = b) 7xy yab = c) 5pq pq = d) xyz y = e) 3abc abc = 9 Kürze sowohl Zahlen als auch Variable. 3 4ab 6bc = a 3c a) 5xyz 5xy = b) rs 8st = 0uvw c) 5uvw = d) 4hi 6i = e) 8im 36am = 0 Kürze. Schreibe die Potenzen als Multiplikation an. a 5 b a 3 b 3 = a a a a a b b a a a b b b = a a b = a b Kürze Zähler und Nenner durch dieselbe Variable. a) b5 b = b) a b 3 cd ab = c) 3 e c de = d) g4 g h g 3 h = e) 8x4 x = f) 6x 3 x 3 = Hebe gemeinsame Faktoren heraus. a 4b = (a b) b) 4g 8h = 4 (g.) d) rs st = s (. ) a) 7n + 4m = 7 (... + m) c) a 8b = 4 (3a..) e) 8d + e = 6 ( +.) Verbinde mit der richtigen Lösung. a) 3x + 3y = b) 4x 7y = c) 0x 5 = d) 3 3x = e) x + 9 = ) 3 ( x) ) 3 (4x + 3) 3) 3 (x + y) 4) 7 (x y) 5) 5 (x ) 3 Hebe heraus. a) 9a 8b = b) u 0v = c) 8x 4y = d) 0c + d = e) a + 9 = 4 Hebe vor dem Kürzen heraus. Hinweis: Du darfst nur Teile einer Multiplikation (= Faktoren) kürzen. 3x + 3y 3(x + y) x + y 7a + 4b 6a + 9b = 3(a + 3b) = a + 3b a) 4x + y = 7(x 3y) = b) 3x + 3 0x + 5y 3x + 6 = 3(x + ) = c) 5a 0b = = 5 Hebe heraus und kürze dann. a) 6a 8b x 3y 6a + 4b 4a 6b = b) 3x 9y = c) c 4d = d) v 4w = e) 4a 8b = 0v + w 6a 0b Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

20 D Algebra II. Kürzen von Brüchen Faktorenzerlegung Lösungen a) 5 min b) 50 cm c) 50 g d) 50 dag e) 6 Monate a) 50 b) 50 c) 5 d) 75 e) 0 f) 30 g) 5 h) 60 3 a) b) d) 4 a) 30 b) 5 c) 45 d) 90 5 a) 500 b) 5 c) 750 d) a),5 b) 6,5 c) 75 d) a) 3 e) 3 7 c 8 a) 5 e) 3 b) b) 3 c) d) _ 4 5 7x_ c) ab d) xz 9 a) z 3 i e) a b) 0 a) b³ b) ab c) e) 8x f) r _ 3t c) 4 d) 4 3x d c h 4 d) gh a) n b) h c) b d) r t e) 3d + e a) 3 b) 4 c) 5 d) e) 3 a) 9 (a b) b) (u 5v) c) 8 (x 3y) d) 4 (5c + 3d) e) 3 (4a + 3) a + b 4 a) b) x + _ x + y x 3b x + c) 3a 4y 5 a) 3a 4b_ b) 4x y_ a 3b x 3y c) 4a + b_ 3c d d) v 7w 5v + w e) a b 4a 5b Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 03 Mach mit Mathematik 4 ISBN

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