Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

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1 Phase Aufgaben für die Expertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a : x x, b : x,5x, und d: x x untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a von a. Zeichnet die Graphen der Funktionen b, c und d c : x x x 0 a x 0 b x,5x c x d x Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion e : x 7x beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage ei- nes Schülers. Der Graph von e hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von a im Punkt. Der Graph von e ist jedoch als der Graph von a. Das kann man so erklären: Geht man vom Scheitel der Normalparabel aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von e aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend Einheiten nach gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von e zu erreichen.

2 Phase Aufgaben für die Expertengruppe II Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen h : x x, i : x x, k : x x untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G h von h. Zeichnet die Graphen der Funktionen i, j und k j : x x und x 0 h x 0 i x j x k x Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion m : x x beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage 0 Der Graph von m hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von h im Punkt. Der Graph von m ist jedoch als der Graph von h. Das kann man so erklären: zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von m aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend nur Einheiten nach gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von m zu erreichen.

3 Phase Aufgaben für die Expertengruppe III Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen n : x x, o : x x, p : x,5x und q: x x untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G n von n. Zeichnet die Graphen der Funktionen o, p und q x 0 n x 0 o x p x,5x q x Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion r : x 8x beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage Der Graph von r hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von n im Punkt. Der Graph von r ist jedoch nach geöffnet; Ursache dafür ist das - zeichen. Er ist außerdem als der Graph von n. Das kann man so erklären: zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von r aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend Einheiten nach gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von r zu erreichen.

4 Phase Aufgaben für die Expertengruppe IV Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen s : x x, t : x x, u : x und v : x x untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G s von s. x Zeichnet die Graphen der Funktionen t, u und v x 0 s x 0 t x u x v x Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion w : x x beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage 0 Der Graph von w hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von s im Punkt. Der Graph von w ist jedoch nach geöffnet; Ursache dafür ist das - zeichen. Er ist außerdem als der Graph von s. Das kann man so erklären: zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von w aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend Einheiten nach gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von w zu erreichen.

5 Phase Aufgaben für die Gemischten Gruppen Betrachtet werden die in IR definierten Funktionen f, f, f und f mit: f x,5x f x 5 x f x x f x x 5 Für jede dieser Funktionen ist ein Mitglied eurer Gruppe Experte. Dieser Experte soll jeweils beschreiben, was man dem Funktionsterm über Form und Lage der zugehörigen Parabel entnehmen kann, und diesen Zusammenhang begründen. Jeder Experte soll seine Ausführungen durch eine Zeichnung unterstützen. Die anderen Gruppenmitglieder hören und sehen dabei jeweils aufmerksam zu, ohne selbst etwas zu zeichnen. Betrachtet wird die in IR definierte Funktion f : x ax mit a IR \ {0}. Ergänzt sinnvoll die folgende Aussage einer Schülerin: Der Graph von f ist eine. Für a 0 ist diese nach geöffnet, für a 0 nach. Ist der Betrag von a größer als, so ist die Parabel als die Normalparabel; ist der von a kleiner als, so ist die Parabel als die Normalparabel. Zeichnet die Graphen der folgenden in IR definierten Funktionen mit unterschiedlichen Farben in das nebenstehende Koordinatensstem ein. Besprecht dabei jeweils, welche Bedeutung die im Funktionsterm auftretenden Koeffizienten für Form und Lage des Graphen haben. 7 g : x x g : x,5 x Beantwortet folgende Frage eines Schülers: Man geht vom Scheitel einer Parabel aus eine Einheit in positive x-richtung. Woran kann man erkennen, um wie viele Einheiten man anschließend in positive oder negative -Richtung gehen muss, um wieder einen Punkt der Parabel zu erreichen? Weiß man, wo der Scheitel einer Parabel liegt und ob diese in positive oder in negative -Richtung geöffnet ist, so kann man angeben, wie viele Nullstellen die zugehörige Funktion hat. Ergänzt zunächst die folgende Tabelle für die in IR definierten Funktionen h, h sowie h und berechnet anschließend sofern möglich die Nullstellen dieser Funktionen. Funktionsterm Scheitel Richtung der Öffnung Anzahl der Nullstellen h x x 5 h x x 5 h x x 5

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