Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

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1 Epertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase Lösung für die Epertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a :, b :,, und d: untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a von a. Zeichnet die Graphen der Funktionen b, c und d c : 0 a 0 b, 6, 0, 6 c d 0 Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion e : 7 beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage ei- nes Schülers. Der Graph von e hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von a im Punkt ( 0 0 ). Der Graph von e ist jedoch schmaler als der Graph von a. Das kann man so erklären: Geht man vom Scheitel der Normalparabel aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend eine Einheit nach oben gehen, um wieder einen Punkt der Normalparabel zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von e aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend _ sieben _ Einheiten nach _oben_ gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von e zu erreichen. Die abgebildeten Graphen gehören jeweils zu einer quadratischen Funktion. Gebt jeweils y, y y,

2 Epertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase Lösung für die Epertengruppe II Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen h :, i :, k : untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G h von h. Zeichnet die Graphen der Funktionen i, j und k j : und 0 h 0 i 0, 0 0, j 0, 0 0, k 0,7 0 0,7 Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion m : beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage 0 Der Graph von m hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von h im Punkt ( 0 0 ). Der Graph von m ist jedoch breiter als der Graph von h. Das kann man so erklären: eine Einheit nach oben gehen, um wieder einen Punkt der Normalparabel zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von m aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend nur 0, Einheiten nach _oben_ gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von m zu erreichen. Die abgebildeten Graphen gehören jeweils zu einer quadratischen Funktion. Gebt jeweils y y

3 Epertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase Lösung für die Epertengruppe III Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen n :, o :, p :, und q: untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G n von n. Zeichnet die Graphen der Funktionen o, p und q 0 n 0 o 0 p, 6, 0, 6 q Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion r : 8 beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage Der Graph von r hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von n im Punkt ( 0 0 ). Der Graph von r ist jedoch nach _ unten _ geöffnet; Ursache dafür ist das _Minus_- zeichen. Er ist außerdem schmaler als der Graph von n. Das kann man so erklären: eine Einheit nach oben gehen, um wieder einen Punkt der Normalparabel zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von r aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend _acht_ Einheiten nach _ unten _ gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von r zu erreichen. Die abgebildeten Graphen gehören jeweils zu einer quadratischen Funktion. Gebt jeweils y y, y,

4 Epertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase Lösung für die Epertengruppe IV Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen s :, t :, u : und v : untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G s von s. Zeichnet die Graphen der Funktionen t, u und v 0 s 0 t 0 u 0, 0 0, v 0 Sicher könnt ihr jetzt ohne Verwendung einer Zeichnung den Graphen der in IR definierten Funktion w : beschreiben. Ergänzt dazu sinnvoll die folgende Aussage 0 Der Graph von w hat seinen Scheitel ebenso wie der Graph von s im Punkt ( 0 0 ). Der Graph von w ist jedoch nach _ unten _ geöffnet; Ursache dafür ist das _Minus_- zeichen. Er ist außerdem breiter als der Graph von s. Das kann man so erklären: _ eine _ Einheit nach oben gehen, um wieder einen Punkt der Normalparabel zu erreichen. Geht man dagegen vom Scheitel des Graphen von w aus eine Einheit nach rechts, so muss man anschließend 0, Einheiten nach unten gehen, um wieder einen Punkt des Graphen von w zu erreichen. Die abgebildeten Graphen gehören jeweils zu einer quadratischen Funktion. Gebt jeweils y y

5 Epertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase Lösung für die Gemischten Gruppen Betrachtet werden die in IR definierten Funktionen f, f, f und f mit: f, f f f Für jede dieser Funktionen ist ein Mitglied eurer Gruppe Eperte. Dieser Eperte soll jeweils beschreiben, was man dem Funktionsterm über Form und Lage der zugehörigen Parabel entnehmen kann, und diesen Zusammenhang begründen. Jeder Eperte soll seine Ausführungen durch eine Zeichnung unterstützen. Die anderen Gruppenmitglieder hören und sehen dabei jeweils aufmerksam zu, ohne selbst etwas zu zeichnen. Betrachtet wird die in IR definierte Funktion f : a mit a IR \ {0}. Ergänzt sinnvoll die folgende Aussage einer Schülerin: Der Graph von f ist eine Parabel. Für a 0 ist diese nach _oben_ geöffnet, für a 0 nach _ unten _. Ist der Betrag von a größer als, so ist die Parabel schmaler als die Normalparabel; ist der Betrag von a kleiner als breiter als die Normalparabel. Zeichnet die Graphen der folgenden in IR definierten Funktionen mit unterschiedlichen Farben in das nebenstehende Koordinatensystem ein. Besprecht dabei jeweils, welche Bedeutung die im Funktionsterm auftretenden Koeffizienten für Form und Lage des Graphen haben. 7 g : g :, Beantwortet folgende Frage eines Schülers:, so ist die Parabel Man geht vom Scheitel einer Parabel aus eine Einheit in positive -Richtung. Woran kann man erkennen, um wie viele Einheiten man anschließend in positive oder negative y-richtung gehen muss, um wieder einen Punkt der Parabel zu erreichen? Weiß man, wo der Scheitel einer Parabel liegt und ob diese in positive oder in negative y-richtung geöffnet ist, so kann man angeben, wie viele Nullstellen die zugehörige Funktion hat. Ergänzt zunächst die folgende Tabelle für die in IR definierten Funktionen h, h sowie h und berechnet anschließend sofern möglich die Nullstellen dieser Funktionen. Funktionsterm Scheitel Richtung der Öffnung Anzahl der Nullstellen h ( 0 ) positive y-richtung h ( ) negative y-richtung 0 h (,) negative y-richtung Nullstelle von h : ; Nullstellen von h :,

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