Stand: 4. März 2009 Seite 1-1

Transkript

1 Thema Bereiche Seite Ladung Berechnung - Spannung allgemeine Definition - Berechnung - Definition über Potential - Stromstäre Berechnung über Ladung - Stromdichte Berechnung - Widerstand Berechnung allgemein - Berechnung über spezifischen Widerstand - Berechnung über spezifische Leitfähigeit - Leitwert Berechnung - Differenzieller Widerstand Berechnung - Widerstand und Temperatur Berechnung -4 Stern-Dreiec mrechnung Stern Dreiec -4 mrechnung Dreiec Stern -4 Grundschaltung eihenschaltung von Widerständen -5 Parallelschaltung von Widerständen -5 Eletrische Energie (Arbeit) Berechnung -6 Einheitenumrechnung J Wh, Wh J -6 Leistung Berechnung -6 Wirungsgrad Berechnung -6 Spannungsteiler unbelastet -7 belastet -7 Spannungs- und Strompfeilsysteme Verbraucher-Zählpfeil-System (VZS) -8 Erzeuger-Zählpfeil-System (EZS) -8 Ative Zweipole Definition -8 deale Quellen deale Spannungsquelle -9 deale Stromquelle -9 Leistungsanpassung an Quellen -9 eale Quellen eale Spannungsquelle -0 eale Stromquelle -0 mrechnung Strom- in Spannungsquelle - mrechnung Spannungs- in Stromquelle - Kirchhoffsche Gesetze Knotensatz (.Kirchhoffsches Gesetz) - Maschensatz (.Kirchhoffsches Gesetz) - Berechnungen mit Knoten- und Maschensatz - Ersatzspannungsquelle Prinzip -4 Berechnung -4 Stand: 4. März 009 Seite -

2 Ladung: Q n e Q n e Q Ladung in As n Anzahl der Ladungsträger e Elementarladung Spannung: allgemein: W Q W Q W Q Spannung in V W Arbeit in J ( Ws VAs ) Q Ladung in As über Potential: A φ A AB B φ B C C Bezugspotential (Bezugspunt) AB ϕ ϕ A B AB Spannung Potentialdifferenz zwischen Punt A und B in V φ A Potential des Puntes A bezüglich des Bezugspuntes in V φ B Potential des Puntes A bezüglich des Bezugspuntes in V Stromstäre: Q t Q t Q t Stromstäre in A Q Ladung in As t Zeit in s Stand: 4. März 009 Seite -

3 Stromdichte: S A A S A S A S Stromdichte in mm Stromstäre in A A Querschnitt in mm Widerstand: Widerstand in Ω Spannung in V Stromstäre in A l ρ A l ρ A l A ρ ρ A l ρ χ l l A l χ A χ A χ χ l A χ ρ l Länge in m A Querschnitt in mm Ω mm ρ spezifischer Widerstand in m m χ spezifischer Leitfähigeit in Ω mm (ho) (Kappa) Leitwert: G G G Leitwert in S (Siemens) Widerstand in Ω Differenzieller Widerstand: r r r r Differenzieller Widerstand in Ω Spannungsänderung in V Stromstäreänderung in A Stand: 4. März 009 Seite -

4 Widerstand und Temperatur: α ϑ 0 0 α ϑ ϑ α 0 α 0 ϑ ϑ ( α ϑ) 0 0 τ ϑ 0 E ϑ A τ C τ ϑa α ϑe 0 C ϑ ϑ ϑ E ϑa Widerstandsänderung in Ω bei ϑ Temperaturänderung in K α Temperaturoeffizient in K K - τ Temperaturennwert in K 0 Widerstand in Ω bei 0 C A Anfangswiderstand in Ω bei ϑ A ϑ (End-)Widerstand in Ω bei ϑ E ϑ Stern-Dreiec-Stern-mrechnung: Dreiec in Stern: a b c Stern in Dreiec: a b a b c b c b c a a c a c b,, Dreiec-Widerstände a, b, c Stern-Widerstände Stand: 4. März 009 Seite -4

5 Stand: 4. März 009 Seite -5 eihenschaltung von Widerständen: g Gesamtstromstäre in A Gesamtspannung in V g Gesamtwiderstand in Ω Parallelschaltung von Widerständen: g G G G G G g Gesamtstromstäre in A Gesamtspannung in V g Gesamtwiderstand in Ω G g Gesamtleitwert in S Bei Parallelschaltung von Widerständen gilt: g g g g g ( ) ( ) ( ) ( )

6 Eletrische Energie / Eletrische Arbeit: W t W Q W Arbeit in J VAs Ws Nm Spannung in V Stromstäre in A t Zeit in s Q Ladung in As Wh 0 Wh,6 0 Ws,6 0 6 Ws,6 0 6 J J Ws 0 - Ws 0 - Wh,6 0-6 Wh 0, Wh,6 Leistung: W t P P t t P P Nm J P Leistung in W VA s s W Arbeit in VAs Ws J Nm Spannung in V Stromstäre in A t Zeit in s Widerstand in Ω Wirungsgrad: η P P ab zu W W ab η immer <!!! zu η g η η η Wirungsgrad P ab abgegebene Leistung in W P zu zugeführte Leistung in W W ab abgegebene Energie/Arbeit in J W zu zugeführte Energie/Arbeit in J η g Gesamtwirungsgrad Stand: 4. März 009 Seite -6

7 Stand: 4. März 009 Seite -7 Spannungsteiler: unbelastet: ( ) ( ) belastet: Ersatzwiderstand für ( L ) ( ) ( )

8 Spannungs- und Strom-Pfeilsysteme: VZS (Verbraucher-Zählpfeil-System): P > 0 (Verbraucher, positive Leistung) P < 0 (Erzeuger, negative Leistung) EZS (Erzeuger-Zählpfeil-System): P > 0 (Erzeuger, positive Leistung) P > 0 (Verbraucher, negative Leistung) Ative Zweipole: (VZS) Leerlauf: 0 ; 0 Kurzschluß: 0 ; - K Klemmenspannung 0 Leerlaufspannung Kurzschlußstrom Die Bezugspfeile für Strom und Spannung werden so gewählt, daß 0 und positiv sind!! Stand: 4. März 009 Seite -8

9 deale Quellen: deale Spannungsquelle: 0 q Klemmenspannung 0 Leerlaufspannung q Quellenspannung deale Stromquelle: q - Klemmenstrom q Quellenstrom Die ichtungen für die Pfeile von q bzw. q werden so gewählt, daß q bzw. q ist. Leistungsanpassung an Quellen: P max bei i weil i (Spannungsteiler) Stand: 4. März 009 Seite -9

10 eale Quellen: eale Spannungsquelle: Leerlauf: 0 ( Ω) 0 q Kurzschluß: 0 ( 0 Ω) - - q q 0 i i 0 i q i q ( i ) 0 q immer < q!!!!! Klemmenstrom q Quellenspannung 0 Leerlaufspannung i Spannung am nnenwiderstand i nnenwiderstand eale Stromquelle: Kurzschluß: 0 ( 0 Ω) - q - Leerlauf: 0 ( Ω) 0 G q i Gi Gi 0 q ( Gi ) q q 0 Gi Klemmenspannung q Quellenstrom Klemmenstrom Strom durch nnenleitwert G i nnenleitwert Stand: 4. März 009 Seite -0

11 mrechnung Strom- in Spannungsquelle: Bei Leerlauf q 0 0 q ; Gi i G i q Quellenstrom q Quellenspannung 0 Leerlaufspannung i nnenwiderstand G i nnenleitwert!!!! Pfeilrichtung von q und q sind entgegengesetzt!!!!! mrechnung Spannungsquelle in Stromquelle: Bei Kurzschluß q q ; i G i i Klemmenstrom q Quellenstrom q Quellenspannung i nnenwiderstand G i nnenleitwert!!!! Pfeilrichtung von q und q sind entgegengesetzt!!!!! Stand: 4. März 009 Seite -

12 Knotensatz (. Kirchhoffsches Gesetz ): Die Summe aller Ströme in einem Knoten ist Null 0 Abfließende Ströme ( ) werden z. B. negative gezählt, zufließende Ströme ( z.b. ) werden positiv gezählt oder umgeehrt. Maschensatz (. Kirchhoffsches Gesetz ) : Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null Jede Masche hat einen mlaufsinn!! Stimmt die ichtung des Spannungspfeiles nicht mit dem mlaufsinn der Masche überein, so ist diese Spannung mit negativem Vorzeichen in die Maschengleichung einzusetzten. Stimmt die ichtung des Spannungspfeiles mit dem mlaufsinn der Masche überein, so ist diese Spannung mit positivem Vorzeichen in die Maschengleichung einzusetzten. Masche : Masche : Stand: 4. März 009 Seite -

13 Berechnungen an einem Netzwer mit Maschen- und Knotensatz: Enthält ein Netzwer m Zweigströme, so sind zu deren Berechnung m unabhängige Gleichungssysteme nötig. n Knotenpunte liefern (n-) unabhängige Knotengleichungen Knoten A: 0 Knoten B: 0 Daraus folgt, daß noch m (n-) unabhängige Maschengleichungen benötigt werden. Masche : q q 0 Masche : q q 0!!! Gleichungen sind voneinander unabhängig, wenn jede Gleichung mindestens!!!!!! ein Glied enthält, das in den übrigen Gleichungen nicht vorhanden ist!!! Stand: 4. März 009 Seite -

14 Prinzip der Ersatzspannungsquelle:. Bestimmung von qe ( Ersatzquellenspannung ) : m Leerlauf ( ohne ) qe (in Zeichnung: unbelasteter Spannungsteiler). Bestimmen von ie ( Ersatzinnenwiderstand ) : - Alle Spannungsquellen werden urzgeschlossen ( überbrüct ) - Alle Stromquellen werden unterbrochen Anschließend wird der Widerstand des Zweipols bestimmt. Stand: 4. März 009 Seite -4