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15 Pulleyblank, W. R.: Polyhedral Combinatorics, in [Nemhauser et ai., 1989, S ]. Rasch, D.: Einfiihrung in die mathematische Statistik, 3. Auflage, Berlin, Rechenberg, I.: Evolutionsstrategie - Optimierung technischer Systeme nach Prinzipien der biologischen Evolution, Stuttgart, Rehwinke~ G.: Erfolgsorientierte Reihenfolgeplanung, Wiesbaden, Reichwald, R., B. Dietel: Produktionswirtschaft, in (Heinen, 1991, S ]. Rinnooy Kan, A. H. G.: Machine Scheduling Problems, Hague, Rixen, I., H. Kopfer: Ein genetischer Algorithmus fijr das Job-Shop-Scheduling-Problem, Manuskript, eingereicht zur Veroffentlichung in: Wirtschaftsinformatik, Roy, S.Sussman, B.: Les problemes d'ordonnancement avec contraintes disjonctives, SEMA, Note D.S. No. 9 bis, Rudolph, G., H.-P. Schwefel: Evolutionare Algorithmen - ein robustes Optimierungskonzept, Physikalische Bliitter 50 (1994) 3, S Salomon, M.: Deterministic Lotsizing Models for Production Planning, Berlin, Salomon, M., L. G. Kroon, R. Kuik, L. N. Van Wassenhove: The Discrete Lotsizing and Scheduling Problem, Management Report Series No. 30, Rotterdam School of Management, Erasmus Universiteit Rotterdam, 1989 a. Salomon, M., L. G. Kroon, R. Kuik, L. N. Van Wassenhove: Some Extensions of the Discrete Lotsizing and Scheduling Problem, Management Report Series No. 52, Rotterdam School of Management, Erasmus Universiteit Rotterdam, 1989 b. Salomon, M., L. G. Kroon, R. Kuik, L. N. Van Wassenhove: Some Extensions of the Discrete Lotsizing and Scheduling Problem, Management Science 37 (1991) 7, S Scheffen, 0.: Zur Entscheidungsrelevanz fixer Kosten, Zeitschrift fijr Betriebswirtschaftliche Forschung 45 (1993), S Schildbach, T.: Vollkostenrechnung als Orientierungshilfe, Die Betriebswirtschaft 53 (1993), S Schmidt, C.: Uisung von Ablaufplanungsproblemen mit Genetischen Algorithmen, Diplomarbeit am Institut fijr Logistik und Transport, Universitlit Hamburg, Schneeweip, C.: Zur Problematik der Kosten in Lagerhaltungsmodellen, Zeitschrift fijr Betriebswirtschaft 49 (1979), S Schneeweip, C.: Modellierung industrieller Lagerhaltungssysteme, Berlin et al., Schneeweip, C.: Elemente einer Theorie hierarchischer Planung, OR Spektrum, 16 (1994), S Schneider, D.: Entscheidungsrelevante fixe Kosten, Abschreibungen und Zinsen zur Substanzerhaltung, Der Betrieb, 37 (1984), S

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19 Anhang A: Explizite Berechnungen fur ein Beispiel zom Werkstattfertigungsproblem A I. Explizite Nebenbedingungen des Modells von Manne In der expliziten Formulierung des Modells von Manne [1960] werden zunachst die Nebenbedingungen unter Verwendung der explizit numerierten Variablen und Parameter angegeben. Die Parameter werden anschliebend mit den konkreten Werten aus Tabelle 2.1 belegt. Nebenbedingungen (2) zur Sicherung der Maschinenfolgen der einzelnen Aufirage: Erster Auftrag: Sl + bl = Sl + 5 S S2 S2 + b2 = S2 + 5 S S3 S3 + b3 = S3 + 6 S S4 Zweiter Auftrag: Ss + bs = Ss + 15 S S6 Dritter Auftrag: S7 + b7 = S7 + 9 s Ss Ss + bs = Ss + 1 S S9 Nebenbedingungen (3a) und (3b) mit T = 60 fur die Operationenfolgen der einzelnen Maschinen (Die Binarvariablen entsprechen den disjunktiven Kanten bei der graphischen Darstellung des Ablaufplanungsproblems in Abbildung 2.2. Dabei bedeutet beispielsweise W4,5 = 1, dab die disjunktive Kante zwischen den Knoten 4 und 5 in der Richtung 5-4 fixiert wird.): Erste Maschine: Sl + bl = Sl + 5 s Ss Wl,S Ss + bs = Ss + 15 S Sl (1 - wl,s) Sl + bl = Sl + 5 s Ss wl,s Ss + bs = Sg + 1 S Sl (1 - wl,s) S4 + b4 = S4 + 6 s Ss w4,s Ss + bs = Ss + 15 S S (1 - w 4,s) S4 + b4 = S4 + 6 s Ss w 4,s Ss + bs = Ss + 1 S S (1 - w 4S) Ss + bs = Ss + 15 s Ss ws,s Ss + bs = Ss + 1 s Ss (1 - ws,s) 323

20 Zweite Maschine: S2 + b2 = S2 + 5 S S W2,9 S9 + b9 = S9 + 7 S S (1 - W2,9) Dritte Maschine: S3 + b3 = S3 + 6 S S W 3,6 S6 + b 6 = S6 + 6 S S (1 - W 3,6) S3 + b 3 = S3 + 6 S S W 3,7 S7 + b7 = S7 + 9 S S (1 - W 3,7) S6 + b 6 = S6 + 6 S S W6,7 S7 + b7 = S7 + 9 S S (1 - W 6,7). Das Operationenpaar (1, 4) braueht hierbei nieht beriieksichtigt zu werden, da dieses Paar bereits dureh die Maschinenfolge des ersten Auftrages festgelegt ist. Dureh die ersten drei Zeilen der Maschinenfolgebedingungen (2) folgt namlieh S4:i!: S = S1 + 16, wodureh die Bedingungen S1 + b 1 = S1 + 5 S S W 1,4 S4 + b 4 = S4 + 6 S S (1 - W 14) redundant werden, da bereits W 1,4 = 0 gelten mub, urn die zweite Bedingung erfiillen zu konnen. Dann aber folgt die erste Zeile bereits aus den Masehinenfolgebedingungen, wahrend die zweite dureh die Konstruktion immer erfiillt ist. Naturlieh ist es dennoeh moglieh, die Variable W 14 widerspruchsfrei im Modell zu beriieksiehtigen. Da die Daten aber nur einen Wert zulassen, ist eine solche redundante Erfassung von Informationen nieht sinnvoll. Die Binar- (4) und Niehtnegativitlitsbedingungen (5) sind dureh W 1,5' W 1,8' W 4,5' W 4,8' W 5,8' W2,9' W 3,6' w3,7' W 6,7 E {O, 1} gegeben. AbschlieBend mussen die Bedingungen (6) zur Linearisierung der Zielfunktion Cmax S4 + b4 = S4 + 6 s Cmax S6 + b6 = S6 + 6 s Cmax S9 + b9 = S9 + 7 s Cmu beriieksiehtigt werden. 324

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