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19 Anhang A: Explizite Berechnungen fur ein Beispiel zom Werkstattfertigungsproblem A I. Explizite Nebenbedingungen des Modells von Manne In der expliziten Formulierung des Modells von Manne [1960] werden zunachst die Nebenbedingungen unter Verwendung der explizit numerierten Variablen und Parameter angegeben. Die Parameter werden anschliebend mit den konkreten Werten aus Tabelle 2.1 belegt. Nebenbedingungen (2) zur Sicherung der Maschinenfolgen der einzelnen Aufirage: Erster Auftrag: Sl + bl = Sl + 5 S S2 S2 + b2 = S2 + 5 S S3 S3 + b3 = S3 + 6 S S4 Zweiter Auftrag: Ss + bs = Ss + 15 S S6 Dritter Auftrag: S7 + b7 = S7 + 9 s Ss Ss + bs = Ss + 1 S S9 Nebenbedingungen (3a) und (3b) mit T = 60 fur die Operationenfolgen der einzelnen Maschinen (Die Binarvariablen entsprechen den disjunktiven Kanten bei der graphischen Darstellung des Ablaufplanungsproblems in Abbildung 2.2. Dabei bedeutet beispielsweise W4,5 = 1, dab die disjunktive Kante zwischen den Knoten 4 und 5 in der Richtung 5-4 fixiert wird.): Erste Maschine: Sl + bl = Sl + 5 s Ss Wl,S Ss + bs = Ss + 15 S Sl (1 - wl,s) Sl + bl = Sl + 5 s Ss wl,s Ss + bs = Sg + 1 S Sl (1 - wl,s) S4 + b4 = S4 + 6 s Ss w4,s Ss + bs = Ss + 15 S S (1 - w 4,s) S4 + b4 = S4 + 6 s Ss w 4,s Ss + bs = Ss + 1 S S (1 - w 4S) Ss + bs = Ss + 15 s Ss ws,s Ss + bs = Ss + 1 s Ss (1 - ws,s) 323

20 Zweite Maschine: S2 + b2 = S2 + 5 S S W2,9 S9 + b9 = S9 + 7 S S (1 - W2,9) Dritte Maschine: S3 + b3 = S3 + 6 S S W 3,6 S6 + b 6 = S6 + 6 S S (1 - W 3,6) S3 + b 3 = S3 + 6 S S W 3,7 S7 + b7 = S7 + 9 S S (1 - W 3,7) S6 + b 6 = S6 + 6 S S W6,7 S7 + b7 = S7 + 9 S S (1 - W 6,7). Das Operationenpaar (1, 4) braueht hierbei nieht beriieksichtigt zu werden, da dieses Paar bereits dureh die Maschinenfolge des ersten Auftrages festgelegt ist. Dureh die ersten drei Zeilen der Maschinenfolgebedingungen (2) folgt namlieh S4:i!: S = S1 + 16, wodureh die Bedingungen S1 + b 1 = S1 + 5 S S W 1,4 S4 + b 4 = S4 + 6 S S (1 - W 14) redundant werden, da bereits W 1,4 = 0 gelten mub, urn die zweite Bedingung erfiillen zu konnen. Dann aber folgt die erste Zeile bereits aus den Masehinenfolgebedingungen, wahrend die zweite dureh die Konstruktion immer erfiillt ist. Naturlieh ist es dennoeh moglieh, die Variable W 14 widerspruchsfrei im Modell zu beriieksiehtigen. Da die Daten aber nur einen Wert zulassen, ist eine solche redundante Erfassung von Informationen nieht sinnvoll. Die Binar- (4) und Niehtnegativitlitsbedingungen (5) sind dureh W 1,5' W 1,8' W 4,5' W 4,8' W 5,8' W2,9' W 3,6' w3,7' W 6,7 E {O, 1} gegeben. AbschlieBend mussen die Bedingungen (6) zur Linearisierung der Zielfunktion Cmax S4 + b4 = S4 + 6 s Cmax S6 + b6 = S6 + 6 s Cmax S9 + b9 = S9 + 7 s Cmu beriieksiehtigt werden. 324

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