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1 Übungsaufgaben Ohsches Gesetz, elektrische Leistung 1) Eine Glühlape für eine Betriebsspannung von 6 Volt und einer Leistung von 30 W soll an eine Spannungsquelle it 4 Volt angeschlossen werden. Zeichne eine Schaltskizze! Berechne den Stro, der in der Schaltung fließt, den Widerstand der Glühbirne, und die Größe des Vorwiderstandes! Welche Leistung uss der Widerstand aushalten können? Strostärke: 5 [ A ] Widerstand der Glühbirne: 1, [ Ω ] Vorwiderstand : 3,6 [ Ω ] Leistungsklasse: 0,5 ; 1; ; 5; 10; 0; 50; 100 [ A ] (kreise die richtige Zahl ein) Lösung: = P L = 30VA U L 6V =5 A ; R L= U L = 6V 5 A =1, ; U V= U L =4 v 6V =18V ; R V = U V = 18V A=3,6 ; P 5 V =U V =18V 5 A=90W Der Widerstand liegt also in der 100 Watt-Leistungsklasse! ) Über ein 80 langes Cu-Kabel it de Querschnitt 1,5 ² sollen einige elektrische Verbraucher it einer Gesatleistung von 400 W betrieben werden. Berechne die Verlustleistung a Kabel. Berechnungen auf gesonderte Blatt! ( ρ Cu = 0,017 Ω²/). Wie groß ist die tatsächliche Leistung an der Last? Gesatstrostärke = 9,64 [A ] Verlustleistung = 169 [W ] P ist =049 [ W]

2 Spannung U = 30 V Länge Kabel l = 80 Querschnitt Kabel A= 1,5 ² Material Kupfer ρ= 0,017 Ω²/ Angeschlossene Gesatlast: 400 W Die gesuchte Größe kann nicht so ohne weiteres berechnet werden, da dazu die Spannung an der Zuleitung und die Gesatstrostärke I bekannt sein uss. I wiederu ist nur durch Kenntnis des Gesatwiderstandes ( = Sue aller Widerstände) zu berechnen. Aber kein Proble, das lässt sich alles berechnen! Zuerst wird der Widerstandswert R K des Kabels errechnet. = ρ * l/a = 0,017 Ω²/ * 80/1,5² R K R K 0,907 Ω Als nächstes wird der Widerstand der angeschlossenen Last R L berechnet. Dazu benutzen wir die gegebene last, die auf die spannung ( = 30 V) bezogen ist. R L = =U²/P = (30V)²/ 400W R L =,04 Ω Der Gesatwiderstand dieses Strokreises setzt sich aus de Widerstand der Last und de -fachen Widerstandswert der Leitung ( Hin- und Rückweg) zusaen, also: = R K + R L + R K = 0,91 Ω +,04 Ω + 0,91 Ω = 3,86Ω Aus de Ohschen Gesetz folgt die Beziehung: I = U/R in unsere FallI = U / ges ges = 30 V / 3,86 Ω = 9,64 A Das Ziel rückt näher! Wir brauchen nun die Spannung a Kabel. Auch hier hilft das Ohsche Gesetz weiter: U K = R K * U K = 0,91 Ω * 9,64 A = 8,74 V Die Spannung U K a Kabel sowie die fließende Strostärke sind nun bekannt. Dait lässt sich nun ganz einfach die Verlustleistung a Kabel berechnen, denn P K = U K * P K = 8,74 V * 9,64 A = 84 W Diese Verlustleistung tritt zweial auf ( Hin-Rückleitung), also wird das Ergebnis verdoppelt und die Verlustleistung wird 169 W Jetzt kann sogar noch berechnet werden, welche Leistung denn nun tatsächlich bei den Verbrauchern ankot, denn durch den Spannungsabfall an der Zuleitung sinkt die Spannung an den Verbrauchsstellen! Die tatsächliche Spannung an den Verbrauchern beträgt U L tatsächlich = R L *I U L tatsächlich =,04 Ω * 9,64 A = 1,5 V Die tatsächliche Leistung wird danach : 1,5 V * 9,64 A = 049 W

3 3) In einer Schaltung sind 5 Verbraucher parallel geschaltet. Die Leistungsangaben bei einer Spannung von 30 V sind P 1 = 150 W, P = 1000 W, P 3 = 00 W, P 4 = 40 W und P 5 = 60 W. Zeichne den Schaltplan und berechne die Gesatstrostärke und den Ersatzwiderstand! P U= 30 Volt P[W] I[A] R[Ω] 1/R , , , , , ,0038 I = P U ;R=U I ; 1 R = R 1 R R 3 R 4 R , , ,6 88 0,0011 Gesat , ,03 Gesatstrostärke = 6,3 [A ] Ersatz = 36 36,48 [ Ω ] 4) Die Außenbeleuchtung an eine Haus ist it einer 75 Watt-Glühlape ausgestattet und wird über einen Däerungsschalter gesteuert. I Schnitt leuchtet sie elf Stunden pro Tag. Wie teuer ist die Beleuchtung pro Jahr, wenn die Kilowattstunde ( also die Arbeit d.h. W = P*t) 17,3 Cent kostet. Wie viel Geld würde gespart, wenn die Glühlape gegen eine Energiesparleuchte von 11 Watt ausgetauscht würde? Kostenberechnung Alt. 1 Alt. Leistung P = [W] Leistung P = [kw] 0,075 0,011 Nutzungsdauer/Tag [h] Tage/Jahr [d] Zeit t = [h/a] W =P t Hier ist zu beachten, dass die Arbeit W ( W = P * t) für P in kw =( Kilowatt) und für t in h ( = Stunden) erittelt wird, da dieses die Größe ist, die bei EVU abgerechnet werden uss. Arbeit /Jahr [kwh/a] 301,13 44,17 Preis pro kwh [ cent] 17,3 17,3 Kosten/Jahr [ ] 51,88 7,61 Differenz A1 A [ ] -44,7 5) Ein Transforator hat priärseitig eine Spule it n = 500 Wdg. sekundärseitig n = 3000 Wdg. Wie groß ist die Ausgangsspannung, wenn eingangsseitig 30 V anliegen? U pri U sek = N pri N sek ==> U sek = U pri N sek 30V 3000Wdg. = =1380 V N pri 500 Wdg. 6) Zeige, wie eine allgeeine Forel zu Berechnen der Verlustleistung in einer Zuleitung aus den Angaben = Netzspannung, in Volt, das kann auch al kleiner als 30 V sein

4 l = Leitungslänge in Meter A = Querschnitt des Kabel in ² ρ = Materialkonstante in z.b. Kupfer = 0,017 P L = Gesatnennleistung (= also auf die spannung bezogen) der angeschlossenen Lasten P K = Verlustleistung in einer Zuleitungsader = P K (Hin- und Rückleitung!) P K =U K entwickelt werden kann und berechne dait die Verlustleistung in Aufgabe. Wie groß ist die tatsächliche Leistung an der Last? Lösung: Wir brauchen die Verlustleistung, sie wird berechnet nach = P K (Hin- und Rückleitung!) P K =U K Hier sind aber weder U K noch bekannt. Da aber gilt U K = R K * ersetzen wir U K durch R K * und erhalten die folgende Gleichung = R K * *. Das lässt sich zusaenfassen in: = R K R K können wir aus den Angaben errechnen, das folgt später. Betrachten wir. Sie ließe sich berechnen, wenn wir den Gesatwiderstand kennen würden, denn aus = folgt =. ist genannt und der Gesatwiderstand lässt sich auch berechnen, das ist die Sue alle Widerstände in diese Strokreis. Ersetzen wir also durch dann erhalten wir: = R K Küern wir uns u! Wir ersetzen jetzt durch die Eleente, die den Gesatwiderstand bilden, nälich zweial das Kabel und den Widerstand der Gesatlast, und es wird = R K + R L + R K = R K + R L und erhalten: = R K R K R L Dait koen wir de Endergebnis langsa näher, denn wir kennen die Gesatnennleistung und die spannung it deren Hilfe wir R L berechnen können. R L = erhalten = R K U R K U, es wird nun statt R L der Ter U verwendet und wir sieht kopliziert aus, ist es aber nicht. Jetzt üssen wir das noch unbekannte R K durch die gegebenen Größen l = Leitungslänge in Meter, A = Querschnitt des Kabel in ² und ρ = Materialkonstante in ausdrücken. R K = ρ * l A dann eingesetzt ergibt

5 = l A = 0,017 1,5 l A U Zahlen eingesetzt ergibt: 30V 0,017 1,5 30V 400W = 169 W Für die tatsächliche Leistung an der Last brauchen wir die Strostärke I. Aus der vorigen Gleichung ist ersichtlich, dass U I = ges also I U = ges ist. Die wahre Leistung an l A U l A U der Last kann it P ist =R L I errechnet werden. Da gilt: R L = P ist = U P ist = 30V 400W l A U 30V 0,017 30V 1,5 400W Zahlen eingesetzt ergibt sich: U = 049 Watt wird 7) In einer Reihenschaltung sind drei Widerstände hintereinander geschaltet. Die Widerstandswerte betragen Ω und 47 Ω. A dritten sind die Markierungen nicht ehr sichtbar. Wie groß ist der Widerstandswert, wenn bei = 4 V ein Stro von 83 A fließt? Ergebnis auf ganze Zahl runden! Welche Leistungsklassen üssen die Widerstände haben? = = 4 v 0,083 A =89 R 3= R 1 R =89 47 =0 P 3 =R 3 I =0 0,083 A =1,5W Leistungsklasse Watt alternativ hätte hier auch gerechnet werden können: U 3 =R 3 I =0 0,083 A=18,6V und weiter P 3 =U 3 I =18,6V 0,083 A=1,5W

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